(完整版)九年级数学试题及答案,推荐文档

数学九年级大试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则下列哪个选项一定成立？A. a c > b cB. a + c > b + cC. ac > bcD. a/c > b/c （c ≠ 0）2. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √3D. √13. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^2 + 14. 下列哪个数是负数？A. -(-3)B. (-3)^2C. -3^2D. (-3)^35. 下列哪个方程是一元二次方程？A. x + 5 = 0B. x^2 + 5x + 6 = 0C. x^3 + 5x^2 + 6x = 0D. 2x + 3y = 6二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果一定是正数。

（）2. 任何数乘以0都等于0。

（）3. 一元二次方程的解一定是实数。

（）4. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。

（）5. 相似三角形的对应边成比例。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若 a = 3，b = -2，则 |a + b| = _______。

2. 若 x^2 5x + 6 = 0，则 x 的一个解是 _______。

3. 函数 y = 2x + 3 的图像是一条 _______。

4. 若一个三角形的两个内角分别是45° 和45°，则这个三角形是 _______ 三角形。

5. 若 a > 0，b < 0，则 a 和 b 的乘积是 _______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述一元二次方程的求根公式。

2. 什么是相似三角形？它们有哪些性质？3. 什么是函数的单调性？如何判断一个函数的单调性？4. 什么是坐标轴？它们在平面直角坐标系中的作用是什么？5. 什么是绝对值？如何计算一个数的绝对值？五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个一元二次方程的两个解分别是 2 和 -3，求这个方程。

初三数学试卷（含答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若a²4a+4=0，则a的值为（）A. 2B. 2C. 0D. 2或22. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+b²B. (a+b)³=a³+b³C. (a+b)²=a²+2ab+b²D. (a+b)³=a³+3ab²+b³3. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=(a+b)(a+b)B. (a+b)³=(a+b)(a+b)(a+b)C.(a+b)⁴=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b) D.(a+b)⁵=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)4. 若a²4a+4=0，则a的值为（）A. 2B. 2C. 0D. 2或25. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+b²B. (a+b)³=a³+b³C. (a+b)²=a²+2ab+b²D. (a+b)³=a³+3ab²+b³6. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=(a+b)(a+b)B. (a+b)³=(a+b)(a+b)(a+b)C.(a+b)⁴=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b) D.(a+b)⁵=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)7. 若a²4a+4=0，则a的值为（）A. 2B. 2C. 0D. 2或28. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+b²B. (a+b)³=a³+b³C. (a+b)²=a²+2ab+b²D. (a+b)³=a³+3ab²+b³9. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=(a+b)(a+b)B. (a+b)³=(a+b)(a+b)(a+b)C.(a+b)⁴=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b) D.(a+b)⁵=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)10. 若a²4a+4=0，则a的值为（）A. 2B. 2C. 0D. 2或2二、填空题（每小题3分，共30分）11. 若a²4a+4=0，则a的值为______。

九年级数学综合训练一、选择题（本大题共9 小题，共27.0 分）1.如图，在平面直角坐标系中2 条直线为l1：y=-3x+3，l2：y=-3x+9，直线l1交x 轴于点A，交y 轴于点B，直线l2交x 轴于点D，过点B 作x 轴的平行线交l2于点C，点A、E 关于y 轴对称，抛物线y=ax2+bx+c 过E、B、C 三点，下列判断中：①a-b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1 对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S 四边形ABCD=5，其中正确的个数有（）A. 5B. 4C. 3D. 22.如图，10 个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A.32B.36C.38D.403.如图，直线y= ��x -6 分别交x 轴，y 轴于A，B，M 是反比例函数y=�（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x 轴交AB 于C，MD⊥MC 交AB 于D，AC•BD=43，则k 的值为（）A. ‒ 3B. ‒ 4C. ‒ 5D. ‒ 64.在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（）(3,0) (2,0) (5,0) (3,0)A. 2B.C. 2D.5.如图，在矩形ABCD 中，AB＜BC，E 为CD 边的中点，将△ADE 绕点E 顺时针旋转180°，点D 的对应点为C，点A 的对应点为F，过点E 作ME⊥AF 交BC 于点M，连接AM、BD 交于点N，现有下列结论：35 ①AM =AD +MC ；②AM =DE +BM ；③DE 2=AD •CM ；④点 N 为△ABM 的外心． 其中正确的个数为（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个6. 规定：如果关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx +c =0（a ≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的 2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程 x 2+2x -8=0 是倍根方程；②若关于 x 的方程 x 2+ax +2=0 是倍根方程，则 a =±3；③若关于 x 的方程 ax 2-6ax +c =0（a ≠0）是倍根方程，则抛物线 y =ax 2-6ax +c 与 x 轴的公共点的坐标是 （2，0）和（4，0）； 4 ④若点（m ，n ）在反比例函数 y =x 的图象上，则关于 x 的方程 mx 2+5x +n =0 是倍根方程． 上述结论中正确的有（ ）A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④7. 如图，六边形 ABCDEF 的内角都相等，∠DAB =60°，AB =DE ，则下列结论成立的个数是（） ①AB ∥DE ；②EF ∥AD ∥BC ；③AF =CD ；④四边形 ACDF 是平行四边形；⑤六边形 ABCDEF 既是中心对称图形，又是轴对称图形．A. 2B. 3C. 4D. 58. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 79. 如图，矩形 ABCD 中，AE ⊥BD 于点 E ，CF 平分∠BCD ，交 EA 的延长线于点 F ，且 BC =4，CD =2，给出下列结论：①∠BAE =∠CAD ；4②∠DBC =30°；③AE =5 5；④AF =2 ，其中正确结论的个数有（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）10.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=30°，以直角边AB 为直径作半圆交AC 于点D，以AD 为边作等边△ADE，延长ED 交BC 于点F，BC=2 3，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）11.如图，在6×6 的网格内填入1 至6 的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c=．12.如图，正方形ABCD 中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG 分别交AE，AF 于M，N．下列结论：4 �M 3 1①AF⊥BG；②BN=3NF；③M G=8；④S 四边形CGNF=2S 四边形ANGD．其中正确的结论的序号是．13.已知：如图，在△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB 绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B1D= cm．14.如图，边长为4 的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，AF∥x 轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转60°．当n=2017 时，顶点A 的坐标为．15.如图，在Rt△ABC 中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON 上滑动，下列结论：①若C、O 两点关于AB 对称，则OA=2 3；②C、O 两点距离的最大值为4；③若AB 平分CO，则AB⊥CO；�④斜边AB 的中点D 运动路径的长为2；其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）．16.如图，∠AOB 的边OB 与x 轴正半轴重合，点P 是OA 上的一动点，点N（3，0）是OB 上的一定点，点M 是ON 的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN 最小，则点P 的坐标为．17.在一条笔直的公路上有A、B、C 三地，C 地位于A、B 两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地，在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h 时，两车相遇；②乙车出发1.5h 时，两车相距170km；③乙车出5发27h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40km．其中正确的是（填写所有正确结论的序号）．�18.如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=x（x＞0）的图象经过A，B 两点．若点A 的坐标为（n，1），则k 的值为．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A（-1，1），B（0，-2），C（1，0），点P（0，2）绕点A 旋转180°得到点P1，点P1绕点B 旋转180°得到点P2，点P2绕点C 旋转180°得到点P3，点P3绕点A 旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵直线l1：y=-3x+3 交x 轴于点A，交y 轴于点B，∴A（1，0），B（0，3），∵点A、E 关于y 轴对称，∴E（-1，0）．∵直线l2：y=-3x+9 交x 轴于点D，过点B 作x 轴的平行线交l2 于点C，∴D（3，0），C 点纵坐标与B 点纵坐标相同都是3，把y=3 代入y=-3x+9，得3=-3x+9，解得x=2，∴C（2，3）．∵抛物线y=ax2+bx+c 过E、B、C 三点，∴，解得，∴y=-x2+2x+3．①∵抛物线y=ax2+bx+c 过E（-1，0），∴a-b+c=0，故①正确；②∵a=-1，b=2，c=3，∴2a+b+c=-2+2+3=3≠5，故②错误；③∵抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，∴对称轴是直线x=1，∴抛物线关于直线x=1 对称，故③正确；④∵b=2，c=3，抛物线过C（2，3）点，∴抛物线过点（b，c），故④正确；⑤∵直线l1∥l2，即AB∥CD，又BC∥AD，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴S 四边形ABCD=BC•OB=2×3=6≠5，故⑤错误．综上可知，正确的结论有3个．故选：C．根据直线l1的解析式求出A（1，0），B（0，3），根据关于y 轴对称的两点坐标特征求出E（- 1，0）．根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C 点纵坐标与B 点纵坐标相同都是3，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出C（2，3）．利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，进而判断各选项即可．本题考查了抛物线与x 轴的交点，一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，关于y 轴对称的两点坐标特征，平行于x 轴的直线上任意两点坐标特征，待定系数法求抛物线的解析式，平行四边形的判定及面积公式，综合性较强，求出抛物线的解析式是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1 取得最小值，则a8+a9 应尽可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，则a7、a10 中不能有6，若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=12，则a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合题意；综上，a1的最小值为40，故选：D．由a1=a7+3（a8+a9）+a10 知要使a1 取得最小值，则a8+a9 应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10 中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12 检验可得，从而得出答案．本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：过点D 作DE⊥y 轴于点E，过点C 作CF⊥x 轴于点F，令x=0 代入y= x-6，∴y=-6，∴B（0，-6），∴OB=6，令y=0 代入y= x-6，∴x=2 ，∴（2 ，0），∴OA=2 ，∴勾股定理可知：AB=4 ，∴sin∠OAB= = ，cos∠OAB= =设M（x，y），∴CF=-y，ED=x，∴sin∠OAB= ，∴AC=- y，∵cos∠OAB=cos∠EDB= ，∴BD=2x，∵AC•BD=4，∴- y×2x=4 ，∴xy=-3，∵M 在反比例函数的图象上，∴k=xy=-3，故选（A）过点D 作DE⊥y 轴于点E，过点C 作CF⊥x 轴于点F，然后求出OA 与OB 的长度，即可求出∠OAB 的正弦值与余弦值，再设M（x，y），从而可表示出BD 与AC 的长度，根据AC•BD=4列出即可求出k 的值．本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据∠OAB 的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型．4.【答案】C【解析】解：过点B 作BD⊥x 轴于点D，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+∠ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD，在△ACO 与△BCD 中，∴△ACO➴△BCD（AAS）∴OC=BD，OA=CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD=3，BD=1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y= ，将B（3，1）代入y= ，∴k=3，∴y= ，∴把y=2 代入y= ，∴x= ，当顶点A 恰好落在该双曲线上时，此时点A 移动了个单位长度，∴C 也移动了个单位长度，此时点C 的对应点C′的坐标为（，0）故选：C．过点B 作BD⊥x 轴于点D，易证△ACO➴△BCD（AAS），从而可求出B 的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与 A 的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出 C 的对应点．本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．5.【答案】B【解析】解：∵E 为CD 边的中点，∴DE=CE，又∵∠D=∠ECF=90°，∠AED=∠FEC，∴△ADE➴△FCE，∴AD=CF，AE=FE，又∵ME⊥AF，∴ME 垂直平分AF，∴AM=MF=MC+CF，∴AM=MC+AD，故①正确；如图，延长CB 至G，使得∠BAG=∠DAE，由AM=MF，AD∥BF，可得∠DAE=∠F=∠EAM，可设∠BAG=∠DAE=∠EAM=α，∠BAM=β，则∠AED=∠EAB=∠GAM=α+β，由∠BAG=∠DAE，∠ABG=∠ADE=90°，可得△ABG∽△ADE，∴∠G=∠AED=α+β，∴∠G=∠GAM，∴AM=GM=BG+BM，由△ABG∽△ADE，可得= ，而AB＜BC=AD，∴BG＜DE，∴BG+BM＜DE+BM，即AM＜DE+BM，∴AM=DE+BM 不成立，故②错误；∵ME⊥FF，EC⊥MF，∴EC2=CM×CF，又∵EC=DE，AD=CF，∴DE2=AD•CM，故③正确；∵∠ABM=90°，∴AM 是△ABM 的❧➓圆的直径，∵BM＜AD，∴当BM∥AD 时，= ＜1，∴N 不是AM 的中点，∴点N 不是△ABM 的❧心，故④错误．综上所述，正确的结论有2 个，故选：B．根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得出AM=MC+AD；根据△ABG∽△ ADE，且AB＜BC，即可得出BG＜DE，再根据AM=GM=BG+BM，即可得出AM=DE+BM 不成立；根据ME⊥FF，EC⊥MF，运用射影定理即可得出EC2=CM×CF，据此可得DE2=AD•CM 成立；根据N 不是AM 的中点，可得点N 不是△ABM 的❧心．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例进行推导，解题时注意：三角形❧➓圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的❧心，故❧心到三角形三个顶点的距离相等．6.【答案】C【解析】解：①由x2-2x-8=0，得（x-4）（x+2）=0，解得x1=4，x2=-2，∵x1≠2x2，或x2≠2x1，1 1 ∴方程 x 2-2x-8=0 不是倍根方程． 故①错误；②关于 x 的方程 x 2+ax+2=0 是倍根方程，∴设 x 2=2x 1，∴x 1•x 2=2x 2=2，∴x 1=±1，当 x 1=1 时 ，x 2=2，当 x 1=-1 时 ，x 2=-2，∴x 1+x 2=-a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于 x 的方程 ax 2-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴x 2=2x 1，∵抛物线 y=ax 2-6ax+c 的对称轴是直线 x=3，∴抛物线 y=ax 2-6ax+c 与 x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m ，n ）在反比例函数 y= 的图象上，∴mn=4，解 mx 2+5x+n=0 得 x 1=- ，x 2=- ，∴x 2=4x 1，∴关于 x 的方程 mx 2+5x+n=0 不是倍根方程；故选：C ．①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设 x 2=2x 1，得到 x 1•x 2=2x 2=2，得到当 x 1=1 时，x 2=2，当 x 1=-1 时，x 2=-2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y= 的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0 即可得到正确的结论；本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵六边形ABCDEF 的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正确，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确，∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA 是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD，∵AB=DE，∴AF=CD，故③正确，连➓CF 与AD 交于点O，连➓DF、AC、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC 是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB 是平行四边形，∴AD 与CF，AD 与BE 互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF 既是中心对称图形，故⑤正确，故选D．根据六边形ABCDEF 的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可．本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：如图：故选：D．①以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D，△BCD 就是等腰三角形；②以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点E，△ACE 就是等腰三角形；③以C 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点F，△BCF 就是等腰三角形；④以C 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点K，△BCK 就是等腰三角形；⑤作AB 的垂直平分线交AC 于G，则△AGB 是等腰三角形；➅作BC 的垂直平分线交AB 于I，则△BCI 和△ACI 是等腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．9.【答案】C【解析】解：在矩形ABCD 中，∵∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠ADB，∵∠CAD=∠ADB，∴∠BAE=∠CAD，故①正确；∵BC=4，CD=2，∴tan∠DBC= = ，∴∠DBC≠30°，故②错误；∵BD= =2 ，∵AB=CD=2，AD=BC=4，∵△ABE∽△DBA，∴，即，∴AE= ；故③正确；∵CF 平分∠BCD，∴∠BCF=45°，∴∠ACF=45°-∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BAE=∠ACB，∴∠EAC=90°-2∠ACB，∴∠EAC=2∠ACF，∵∠EAC=∠ACF+∠F，∴∠ACF=∠F，∴AF=AC，∵AC=BD=2 ，∴AF=2 ，故④正确；故选C．根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，等量代换得到∠BAE=∠CAD，故①正确；根据三角函数的定义得到tan∠DBC= = ，于是得到∠DBC≠30°，故②错误；由勾股定理得到BD==2 ，根据相似三角形的性质得到AE= ；故③正确；根据角平分线的定义得到∠BCF=45°，求得∠ACF=45°-∠ACB，推出∠EAC=2∠ACF，根据❧角的性质得到∠EAC=∠ACF+∠F，得到∠ACF=∠F，根据等腰三角形的判定得到AF=AC，于是得到AF=2 ，故④正确．本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的❧角的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．10.【答案】3【解析】3 3-2π解：如图所示：设半圆的圆心为O，连➓DO，过D 作DG⊥AB 于点G，过D 作DN⊥CB 于点N，∵在Rt△ABC 中，∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，∠ABC=90°，∵以AD 为边作等边△ADE，∴∠EAD=60°，∴∠EAB=60°+30°=90°，可得：AE∥BC，则△ADE∽△CDF，∴△CDF 是等边三角形，∵在Rt△ABC 中，∠BAC=30°，BC=2 ，∴AC=4 ，AB=6，∠DOG=60°，则AO=BO=3，故DG=DO•sin60°=，则AD=3 ，DC=AC-AD= ，故DN=DC•sin60°=×= ，则S 阴影=S△ABC-S△AOD-S 扇形DOB-S△DCF= ×2 ×6- ×3×- - × ×=3 - π．故答案为：3 - π．根据题意结合等边三角形的性质分别得出AB，AC，AD，DC 的长，进而利用S 阴影=S△ABC-S△AOD-S 扇形DOB-S△DCF 求出答案．此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的性质和锐角三角函数关系等知识，正确分割图形是解题关键．11.【答案】2【解析】解：对各个小宫格编号如下：先看己：已经有了数字3、5、6，缺少1、2、4；观察发现：4 不能在第四列，2 不能在第五列，而2 不能在第六列；所以2 只能在第六行第四列，即a=2；则b 和c 有一个是1，有一个是4，不确定，如下：观察上图发现：第四列已经有数字2、3、4、6，缺少1 和5，由于5 不能在第二行，所以5 在第四行，那么1 在第二行；如下：再看乙部分：已经有了数字1、2、3，缺少数字4、5、6，观察上图发现：5 不能在第六列，所以5在第五列的第一行；4 和6 在第六列的第一行和第二行，不确定，分两种情况：①当4 在第一行时，6 在第二行；那么第二行第二列就是4，如下：再看甲部分：已经有了数字1、3、4、5，缺少数字2、6，观察上图发现：2 不能在第三列，所以2 在第二列，则6 在第三列的第一行，如下：观察上图可知：第三列少1 和4，4 不能在第三行，所以4 在第五行，则1 在第三行，如下：观察上图可知：第五行缺少1 和2，1 不能在第1 列，所以1 在第五列，则2 在第一列，即c=1，所以b=4，如下：观察上图可知：第六列缺少1 和2，1 不能在第三行，则在第四行，所以2 在第三行，如下：再看戊部分：已经有了数字2、3、4、5，缺少数字1、6，观察上图发现：1 不能在第一列，所以1 在第二列，则6 在第一列，如下：观察上图可知：第一列缺少3 和4，4 不能在第三行，所以4 在第四行，则3 在第三行，如下：观察上图可知：第二列缺少5 和6，5 不能在第四行，所以5 在第三行，则6 在第四行，如下：观察上图可知：第三行第五列少6，第四行第五列少3，如下：所以，a=2，c=1，ac=2；②当6 在第一行，4 在第二行时，那么第二行第二列就是6，如下：再看甲部分：已经有了数字1、3、5、6，缺少数字2、4，观察上图发现：2 不能在第三列，所以2 在第2 列，4 在第三列，如下：观察上图可知：第三列缺少数字1 和6，6 不能在第五行，所以6 在第三行，则1 在第五行，所以c=4，b=1，如下：观察上图可知：第五列缺少数字3 和6，6 不能在第三行，所以6 在第四行，则3 在第三行，如下：观察上图可知：第六列缺少数字1 和2，2 不能在第四行，所以2 在第三行，则1 在第四行，如下：观察上图可知：第三行缺少数字1 和5，1 和5 都不能在第一列，所以此种情况不成立；综上所述：a=2，c=1，a×c=2；故答案为：2．粗线把这个数独分成了6 块，为了便于解答，对各部分进行编号：甲、乙、丙、丁、戊、己，先从各部分中数字最多的己出发，找出其各个小方格里面的数，再根据每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字进行推算．本题是六阶数独，比较复杂，关键是找出突破口，先推算出一个区域或者一行、一列，再逐步的进行推算．12.【答案】①③【解析】解：①∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=CD，∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=CG，∵在△ABF 和△BCG 中，，∴△ABF➴△BCG，∴∠BAF=∠CBG，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF⊥BG；①正确；②∵在△BNF 和△BCG 中，，∴△BNF∽△BCG，∴ = = ，∴BN= NF；②错误；③作EH⊥AF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，AF= = ，∵S△ABF= AF•BN=AB•BF，∴BN= ，NF= BN= ，∴AN=AF-NF= ，∵E 是BF 中点，∴EH 是△BFN 的中位线，∴EH= ，NH= ，BN∥EH，∴AH= ， = ，解得：MN= ，∴BM=BN-MN= ，MG=BG-BM= ，∴ = ；③正确；④连➓AG，FG，根据③中结论，则NG=BG-BN= ，∵S 四边形CGNF=S△CFG+S△GNF= CG•CF+NF•NG=1+= ，S 四边形ANGD=S△ANG+S△ADG= AN•GN+AD•DG= + = ，∴S 四边形CGNF≠S 四边形ANGD，④错误；故答案为①③．①易证△ABF➴△BCG，即可解题；②易证△BNF∽△BCG，即可求得的值，即可解题；③作EH⊥AF，令AB=3，即可求得MN，BM 的值，即可解题；④连➓AG，FG，根据③中结论即可求得S 四边形CGNF 和S 四边形ANGD，即可解题．本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了相似三角形的判定和对应边成比例的性质，本题中令AB=3 求得AN，BN，NG，NF 的值是解题的关键．13.【答案】1.5【解析】解：∵在△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB= =5cm，∵点D 为AB 的中点，∴OD= AB=2.5cm．∵将△AOB 绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1 处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1-OD=1.5cm．故答案为1.5．先在直角△AOB 中利用勾股定理求出AB= =5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD= AB=2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1=OB=4cm，那么B1D=OB1-OD=1.5cm．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理．14.【答案】（2，2 3）【解析】解：2017×60°÷360°=336…1，即与正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转1 次时点A 的坐标是一样的．当点A 按顺时针旋转60°时，与原F 点重合．连➓OF，过点F 作FH⊥x 轴，垂足为H；由已知EF=4，∠FOE=60°（正六边形的性质），∴△OEF 是等边三角形，∴OF=EF=4，∴F（2，2 ），即旋转2017 后点A 的坐标是（2，2 ），故答案是：（2，2 ）．将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转2017 次时，点A 所在的位置就是原F 点所在的位置．此题主要考查了正六边形的性质，坐标与图形的性质-旋转．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．15.【答案】①②③【解析】解：在Rt△ABC 中，∵BC=2，∠BAC=30°，∴AB=4，AC= =2 ，①若C、O 两点关于AB 对称，如图1，∴AB 是OC 的垂直平分线，则OA=AC=2 ；所以①正确；②如图1，取AB 的中点为E，连➓OE、CE，∵∠AOB=∠ACB=90°，∴OE=CE= AB=2，当OC 经过点E 时，OC 最大，则C、O 两点距离的最大值为4；所以②正确；③如图2，同理取AB 的中点E，则OE=CE，∵AB 平分CO，∴OF=CF，∴AB⊥OC，所以③正确；④如图3，斜边AB 的中点D 运动路径是：以O 为圆心，以2 为半径的圆周的，则：=π．所以④不正确；综上所述，本题正确的有：①②③；故答案为：①②③．①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC 和AB，由对称的性质可知：AB 是OC 的垂直平分线，所以OA=AC；②当OC 经过AB 的中点E 时，OC 最大，则C、O 两点距离的最大值为4；③如图2，根据等腰三角形三线合一可知：AB⊥OC；④如图3，半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可．本题是三角形的综合题，考查了直角三角形30°的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、动点运动路径问题、弧长公式，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是本题的关键，难度适中．3 316.【答案】（2， 2 ）【解析】解：作N 关于OA 的对称点N′，连➓N′M 交OA 于P，则此时，PM+PN 最小，∵OA 垂直平分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等边三角形，∵点M 是ON 的中点，∴N′M⊥ON，∵点N（3，0），∴ON=3，∵点M 是ON 的中点，∴OM=1.5，∴PM= ，∴P（，）．故答案为：（，）．作N 关于OA 的对称点N′，连➓N′M 交OA 于P，则此时，PM+PN 最小，由作图得到ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，求得△NON′是等边三角形，根据等边三角形的性质得到N′M⊥ON，解直角三角形即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是确定P 的位置．17.【答案】②③④【解析】解：①观察函数图象可知，当t=2 时，两函数图象相交，∵C 地位于A、B 两地之间，∴交点代表了两车离C 地的距离相等，并不是两车相遇，结论①错误；②甲车的速度为240÷4=60（km/h），乙车的速度为200÷（3.5-1）=80（km/h），∵（240+200-60-170）÷（60+80）=1.5（h），∴乙车出发1.5h 时，两车相距170km，结论②正确；③∵（240+200-60）÷（60+80）=2 （h），∴乙车出发2 h 时，两车相遇，结论③正确；④∵80×（4-3.5）=40（km），∴甲车到达C 地时，两车相距40km，结论④正确．综上所述，正确的结论有：②③④．故答案为：②③④．①观察函数图象可知，当t=2 时，两函数图象相交，结合交点代表的意义，即可得出结论①错误；②根据速度=路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度，再根据时间=路程÷速度和可求出乙车出发1.5h 时，两车相距170km，结论②正确；③根据时间=路程÷速度和可求出乙车出发2 h 时，两车相遇，结论③正确；④结合函数图象可知当甲到C 地时，乙车离开C 地0.5 小时，根据路程=速度×时间，即可得出结论④正确．综上即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，根据函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．18.【答案】【解析】5 ‒ 1 2解：作AE⊥x 轴于E，BF⊥x 轴于F，过B 点作BC⊥y 轴于C，交AE 于G，如图所示：则AG⊥BC，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB ，在△AOE 和△BAG 中，，∴△AOE ➴△BAG （AAS ），∴OE=AG ，AE=BG ，∵点 A （n ，1），∴AG=OE=n ，BG=AE=1，∴B （n+1，1-n ），∴k=n×1=（n+1）（1-n ），整理得：n 2+n-1=0，解得：n= ∴n=，（负值舍去）， ∴k=故答案为： ；．作 AE ⊥x 轴于 E ，BF ⊥x 轴于 F ，过 B 点作 BC ⊥y 轴于 C ，交 AE 于 G ，则 AG ⊥BC ，先求得△ AOE ➴△BAG ，得出 AG=OE=n ，BG=AE=1，从而求得 B （n+1，1-n ），根据 k=n×1=（n+1）（1-n ）得出方程，解方程即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键．19.【答案】（-2，0）【解析】解：如图所示，P 1（-2，0），P 2（2，-4），P 3（0，4），P 4（-2，-2），P 5（2，-2），P 6（0，2），发现 6 次一个循环，∵2017÷6=336…1，∴点 P 2017 的坐标与 P 1 的坐标相同，即 P 2017（-2，0），故答案为（-2，0）．画出P1～P6，寻找规律后即可解决问题．本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

初三数学考试题型及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式的基本性质？A. 不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向不变B. 不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变C. 不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变D. 不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变答案：B2. 一个数的平方是9，那么这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：C3. 函数y=2x+1的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 一个圆的直径是10cm，那么这个圆的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm答案：A5. 一个等腰三角形的两个底角相等，那么这个三角形的顶角是：A. 90度B. 60度C. 30度D. 无法确定答案：D6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 10D. -10答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的体积是：A. 24cm³B. 12cm³C. 8cm³D. 6cm³答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C9. 一个二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，那么a的值是：A. 正数B. 负数C. 0D. 无法确定答案：A10. 一个等差数列的前三项是2，5，8，那么这个数列的公差是：A. 3B. 2C. 1D. 4答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的立方是27，那么这个数是________。

答案：32. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3cm和4cm，那么这个三角形的斜边长是________。

答案：5cm3. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是________。

答案：24. 一个三角形的内角和是________度。

九年级数学试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的整数比例？A. 3:4 = 6:8B. 4:5 = 8:10C. 2:5 = 4:5D. 5:7 = 10:142. 已知一个等腰直角三角形的斜边长为10cm，求其两个直角边的长度。

A. 5cm, 5cmB. 6cm, 8cmC. 7cm, 7cmD. 8cm, 8cm3. 一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长和面积。

A. 周长：14πcm，面积：49π平方厘米B. 周长：14πcm，面积：98π平方厘米C. 周长：28πcm，面积：49π平方厘米D. 周长：28πcm，面积：98π平方厘米4. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm和5cm，求其体积和表面积。

A. 体积：60立方厘米，表面积：94平方厘米B. 体积：40立方厘米，表面积：94平方厘米C. 体积：60立方厘米，表面积：56平方厘米D. 体积：40立方厘米，表面积：56平方厘米5. 已知函数y = 2x + 3，求当x = -1时的y值。

A. -1B. 1C. 3D. 5二、填空题1. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么第10项是________。

2. 一个圆的直径是12cm，那么它的半径是________cm，周长是________cm。

3. 一个长方体的体积是72立方厘米，长、宽、高的比例为2:3:4，那么它的长是________cm。

4. 函数y = 3x - 5的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，求点A和点B的坐标。

三、解答题1. 一个班级有40名学生，其中男生和女生的比例为3:2，求男生和女生各有多少人？2. 一个等边三角形的边长为6cm，求它的高和面积。

3. 一个圆柱的底面半径为5cm，高为10cm，求它的体积。

4. 一个比例问题，小明的身高是1.6米，他的影子长度是0.8米。

在同一时间，一根2米高的标杆的影子长度是1.5米。

求小明的实际身高。

四、应用题1. 一个长方形花坛的长是18米，宽是12米，现在要在花坛周围铺设一圈宽度相同的小路，如果小路的总面积是96平方米，求小路的宽度。

数 学 试 卷一、 选择题：（每小题4分，共40分） 1.化简2)2(-的结果正确的是（ ）A ．－2B ．2C ．±2D ．4 2．在实属范围内x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0B ．x ≤0C ．x ＞0D ．x ＜03．下列运算中，正确的是（ ） A ．562432=+ B ．248= C ．3327=÷D ．3)3(2-=-4．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项是0，则m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ． 0 5．方程x x 42=的解是（ ） A ．x=4B ．x=2C ．x=4或x=0D ．x=06．对于抛物线3)5(312+--=x y ，下列说法正确的是（ ） A.开口向下，顶点坐标（5，3） B. 开口向上，顶点坐标（5，3）C. 开口向下，顶点坐标（-5，3）D. 开口向上，顶点坐标（-5，3）7．二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，则点Q （ a,bc ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为2，P 是⊙O 上的点，A 8题7题图且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ） A ．30° B．45° C ．60° D ．90°9．某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数2120y x =（x ＞0），若该车某次的刹车距离为 5 m ，则开始刹车时的速度为（ ） A ．40 m/s B ．20 m/sC ．10 m/sD ．5 m/s10在同一坐标系中，一次函数y =a x +1与二次函数y =x 2+a 的图象可能是 二、填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分，请把你认为正确的答案填到对应的空格里）11、若二次函数2()1y x m =--，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是____________.12、若二次函数c x x y +-=62的图象经过A （－1，y 1）、B （2，y 2）、C （23+，y 3）三点，则关于y 1、y 2、y 3大小关系正确的是____________.13．如图5，抛物线y ＝－x 2+2x +m （m ＜0）与x 轴相交于点A （x 1，0）、B （x 2，0），点A 在点B 的左侧．当x ＝x 2－2时，y 0（填“＞”“＝”或“＜”号）．__________________14．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ．15、已知二次函数y=x 2+bx －2的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则它与x 轴的另一个交点坐标是 _ ． 三、解答题：（每小题8分，共24分）16、（8分）计算：3)154276485(÷+- 17、（8分）用配方法解方程：2420x x ++=18、（8分）已知1x 、2x 是方程2630x x ++=的两实数根，求2112x x x x +的值..四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）19．（10分）如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′OB′可以看作是由△AOB 绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，求旋转角α的度数。

数学九年级全册试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(2)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知等差数列{an}中，a1=3，a3=9，则公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 53. 若两个角的和为90°，则这两个角互为：A. 邻补角B. 对顶角C. 同位角D. 周角4. 下列函数中，奇函数是：A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = 2x²5. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点坐标是：A. (-2, 3)B. (-2, -3)C. (2, 3)D. (3, -2)二、判断题（每题1分，共5分）1. 若|a|=|b|，则a和b相等。

（）2. 两条平行线的同位角相等。

（）3. 任何二次函数都有两个零点。

（）4. 在三角形中，若两边之和等于第三边，则该三角形为直角三角形。

（）5. 对数函数的定义域为实数集R。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a³ = 27，则a = ________。

2. 函数y = 2x + 1的图像是一条_________。

3. 在直角坐标系中，点(3, 4)到原点的距离是_________。

4. 若sinθ = 1/2，且θ为锐角，则θ的度数为_________°。

5. 二项式展开式(a + b)⁴的项数为_________。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释等差数列和等比数列的定义。

2. 简述平行线的性质。

3. 描述二次函数图像的特征。

4. 解释直角三角形的勾股定理。

5. 什么是对数函数？给出一个对数函数的例子。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知函数f(x) = 2x 5，求f(3)的值。

2. 若等差数列{an}中，a1=2，d=3，求a5的值。

3. 计算sin45°的值。

九年级数学试卷及答案试卷部分一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中是无理数的是：A. √2B. 3C. 0.333...D. -52. 已知等差数列的前5项和为25，公差为2，首项为：A. 1B. 3C. 5D. 73. 下列函数中，奇函数是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 2x4. 下列图形中，是圆的是：A. 所有点距离某一点相等的图形B. 所有点距离某一点且垂直于半径的图形C. 所有点距离某两点相等的图形D. 所有点距离某一点不相等的图形5. 解方程：2x - 5 = 36. 计算：√(16) + √(25)7. 若a:b=4:3，则a/b的值为：8. 已知直角三角形的两个直角边分别为6和8，求斜边长。

9. 若一组数据的平均数为10，标准差为2，则这组数据中最大与最小的差值为：10. 下列哪个数是360度的正弦值：二、填空题（每题4分，共40分）11. 在直角坐标系中，点(3, -2)关于原点的对称点坐标为______。

12. 若等差数列的首项为5，公差为3，则第10项为______。

13. 函数y = 2x + 3的零点为______。

14. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 70°，则∠C =______。

15. 一个圆的半径为5cm，则其直径等于______cm。

16. 若a:b=2:3，b:c=4:5，则a:b:c=______。

17. 解不等式：3x - 7 > 218. 计算：2√(18) - 3√(27)19. 下列哪个数是120度的余弦值：20. 若一组数据：2, 4, 6, 8, 10的平均数为6，则这组数据中缺失的数为______。

三、解答题（每题10分，共60分）21. 已知直角三角形的两个直角边分别为8和15，求斜边及面积。

22. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 023. 函数y = x^3 - 6x^2 + 9x - 1的极大值和极小值分别是多少？24. 在三角形ABC中，AB = 5cm，BC = 8cm，AC = 10cm，证明该三角形为直角三角形。

九年级上册数学全部试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是负数？（）A. -(-5)B. | -5 |C. (-5)²D. -5²3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, 3)4. 若一个等差数列的首项是3，公差是2，则第10项是（）A. 21B. 19C. 17D. 155. 若一个圆的半径为r，则它的周长是（）A. 2πrB. πr²C. 2rD. r/π二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何数乘以0都等于0。

（）2. 平方根的定义是：一个数的平方根是另一个数，它们的平方相等。

（）3. 在直角坐标系中，点P(a, b)和点Q(-a, -b)关于原点对称。

（）4. 等差数列的任意两项之和等于首项与末项之和。

（）5. 圆的面积公式是A = πr²。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个数的平方是16，则这个数是______。

2. 等边三角形的内角和是______度。

3. 在直角坐标系中，点(0, b)在______轴上。

4. 若一个等差数列的第5项是11，公差是3，则首项是______。

5. 若一个圆的周长是31.4，则它的半径是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 解释什么是等差数列？3. 如何计算一个圆的面积？4. 什么是直角坐标系？它有什么作用？5. 简述负数乘以负数等于正数的原理。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求它的面积。

2. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，求第7项。

3. 一个圆的半径增加了50%，求新圆的面积增加了多少百分比。

数学九年级上册全册试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则 -a 与 -b 的大小关系是（）A. -a > -bB. -a < -bC. -a = -bD. 无法确定2. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = sin(x)3. 二项式 (a+b)^10 展开后的项数为（）A. 10B. 11C. 20D. 214. 若直线 y = 2x + 3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B，则三角形 OAB（O 为坐标原点）的面积是（）A. 3B. 4.5C. 6D. 95. 在等差数列 {an} 中，若 a1 = 3，d = 2，则 a10 = （）A. 19B. 20C. 21D. 22二、判断题（每题1分，共5分）6. 若两个实数的和为0，则这两个实数互为相反数。

（）7. 任何两个奇函数的乘积一定是偶函数。

（）8. 一元二次方程的解一定为实数。

（）9. 在直角坐标系中，所有平行于 y 轴的直线都是 y 的函数。

（）10. 等差数列的公差可以为0。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若 |x| = 5，则 x = _______。

12. 二项式系数 C(10, 2) 的值为 _______。

13. 函数 y = 3x + 4 的图像是一条 _______。

14. 在等差数列 {an} 中，若 a3 = 8，a7 = 20，则公差 d = _______。

15. 若一个正方形的边长为 a，则其面积为 _______。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述等差数列的定义及其通项公式。

17. 解释一元二次方程的判别式及其意义。

18. 描述直角坐标系中，一次函数图像的特点。

19. 什么是奇函数和偶函数？给出一个例子。

20. 解释二次函数的顶点公式及其应用。

五、应用题（每题2分，共10分）21. 解一元二次方程 x^2 5x + 6 = 0。

可编辑修改精选全文完整版第一学期期中考试九年级数学试题1. 计算()23-的结果是（）A.3B.3- C.3±2. 若P（x;－3）与点Q（4;y）关于原点对称;则x＋y＝（）A、7B、－7C、1D、－13. 下列二次根式是最简二次根式的是（）4. 一元二次方程22350xx++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 用配方法解方程0142=++xx;则配方正确的是（）A、3)2(2=+x B、5)2(2-=+xC、3)2(2-=+x D、3)4(2=+x6. 如图;AB、AC都是圆O的弦;OM⊥AB;ON⊥AC;垂足分别为M、N;如果MN＝3;那么BC＝（）. A． 4 B.5 C． 6 D.7二、填空题（共8小题;每小题3分;满分24分）7. 2-x在实数范围内有意义;则x的取值范围是．8. 221x-=的二次项系数是 ;一次项系数是 ;常数项是 .9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点;则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)NMOCBA10. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-+-+m mx x m 有一根为0;则m= . 11. 对于任意不相等的两个数a;b;定义一种运算*如下：ba b a b a -+=*;如523232*3=-+=;那么)5(*3-= .12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆;②长度相等的两条弧是等弧;③圆中最大的弦是通过圆心的弦;④在同圆或等圆中;相等的两条弦所对的弧是等弧;其中真命题是_________。

13. 有两个完全重合的矩形;将其中一个始终保持不动;另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转;每次均旋转22.5︒;第．2．次．旋转后得到图①;第．4．次．旋转后得到图②…;则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）14. 等腰三角形两边的长分别为方程02092=+-x x 的两根;则三角形的周长是 ．三、解答题（共4小题;每小题6分;共24分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝016. 计算：0)15(282218-+--图① 图② 图③ 图④ OOOO17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格;请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑;使整个网格图满足下列要求． 18. 如图;大正方形的边长515+;小正为方形的边长为515-;求图中的阴影部分的面积．四、（本大题共2小题;每小题8分;共16分）19. 数学课上;小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。

1. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a10的值为（）A. 2B. 5C. 8D. 11答案：D解析：由等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得a10=2+(10-1)×3=11。

2. 若函数f(x)=x^2+2x+1在区间[-2,3]上的最大值和最小值分别为M和m，则M-m 的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 6答案：B解析：函数f(x)=x^2+2x+1是一个开口向上的抛物线，其顶点为(-1,0)。

在区间[-2,3]上，函数的最大值和最小值分别发生在端点处。

当x=-2时，f(x)=(-2)^2+2×(-2)+1=1；当x=3时，f(x)=3^2+2×3+1=14。

所以M=14，m=1，M-m=14-1=2。

3. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：由勾股定理得AB^2=AC^2+BC^2=3^2+4^2=9+16=25，所以AB=√25=5。

4. 下列命题中，正确的是（）A. 若x>0，则x^2>0B. 若a>b，则a^2>b^2C. 若a>b，则a^2>b^2D. 若a>b，则a^2>b^2答案：A解析：A选项中，若x>0，则x^2>0，正确；B、C、D选项中，若a>b，则a^2>b^2，不正确。

5. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(x)的对称轴为（）A. x=1B. x=2C. y=1D. y=2答案：A解析：函数f(x)=x^2-2x+1是一个开口向上的抛物线，其对称轴为x=-b/2a，代入a=1，b=-2，得对称轴为x=1。

二、填空题（每题5分，共20分）6. 若等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则a5的值为______。

数学九年级上册全册试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则 -a 与 -b 的大小关系是：A. -a > -bB. -a < -bC. -a = -bD. 无法确定2. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √3D. √13. 下列函数中，哪个是增函数？A. y = -2x + 3B. y = x²C. y = -3/xD. y = 1/x²4. 若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法确定5. 下列哪个角是锐角？A. 120°B. 135°C. 150°D. 60°二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 两个负数相乘的结果是正数。

（）3. 对角线相等的平行四边形一定是矩形。

（）4. 任何数的平方都是非负数。

（）5. 一元二次方程的解可能是两个相等的实数根。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 两个质数的和一定是______。

2. 若a² = b²，则 a 与 b 的大小关系可能是______。

3. 一次函数 y = kx + b 的图像是一条______。

4. 若平行四边形的对角线互相平分，则这个平行四边形是______。

5. 两个等腰三角形的面积相等，若它们的底边长相等，则它们的顶角也相等。

（______）四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述实数的分类。

2. 解释一元二次方程的判别式。

3. 什么是平行四边形的对角线定理？4. 简述正弦函数的定义域和值域。

5. 什么是相似三角形？它们有哪些性质？五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知 a > b，求证 -a < -b。

2. 解一元二次方程x² 5x + 6 = 0。

3. 计算三角形的面积，已知底边长为 10，高为 5。

九年级数学总复习练习卷一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a=4b，则cosB的值是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b=c•cosB B．b=a•tanB C．b=c•sinB D．a=b•tanA 4．一斜坡的坡度是1：，则此斜坡的坡角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．∠A为锐角，若cosA=，则∠A的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则sin∠A=（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA 的值为（）A．B．C．D．38．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AB等于（）A．6B．C．10D．129．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，则BC的长为（）A．5sin25°B．5tan65°C．5cos25°D．5tan25°10．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A 和C之间的距离为（）A．10海里B．20海里C．20海里D．10海里二．填空题（共6小题）11．已知α为锐角，且sinα=cosα，则α=．12．如果α是锐角，且cotα=tan25°，那么α=度．13．小明同学沿坡度为i=1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是米．14．若tanα=5，则=．15．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为m．16．小明沿着坡度为1：的坡面向上走了300米，此时小明上升的垂直高度为米．三．解答题（共11小题）17．如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（≈1.4，≈1.7）18．计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE=30°，然后往塔的方向前进100米到达B处，此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（保留根号）19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A=．求AB的长和sin∠B 的值．20．计算：﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）21．计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos25422．如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404）23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5．求∠A的三个三角函数值．25．阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题．阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine），记作sinA，即sinA==例如：a=3，c=7，则sinA=问题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值．（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值．（3）AC=2，sinB=，求BC的长度．26．济南市纬十二路的一座过街天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方7米处（PB的长）有一文化墙PM，若新坡面下A 处与文化墙之间需留下至少3米宽的人行道，问文化墙是否需要拆除？请说明理由．（约为1.732）27．阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：sinα=cosα=tanα=一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ例如sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：sin75°=；（2）在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，请你求出AC和BC的长．九年级数学总复习练习卷一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出图形，进而表示出AC，BC，AB的长，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵cosA=，∴设AC=7x，AB=25x，则BC=24x，则tanB=．故选：C．【点评】此题主要考查了互余两角三角函数关系，正确表示出三角形各边长是解题关键．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a=4b，则cosB的值是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义可得cosB=，然后根据题目所给3a=4b 可求解．【解答】解：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C 对边，如果3a=4b，令b=3x，则a=4x，所以c=5x，所以cosB=故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握cosB=，3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b=c•cos B B．b=a•tanB C．b=c•sinB D．a=b•tanA 【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA=，tanB=，cosB=，stnB=；因而b=c•sinB=a•tanB，a=b•tanA，错误的是b=c•cosB．故选：A．【点评】利用锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系．在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边．4．一斜坡的坡度是1：，则此斜坡的坡角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】坡度=坡角的正切值，依此求出坡角的度数．【解答】解：设坡角为α，由题意知：tanα==，∴∠α=30°．即斜坡的坡角为30°．故选：B．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．5．∠A为锐角，若cosA=，则∠A的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵∠A为锐角，cosA=，∴∠A=60°．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则sin∠A=（）A．B．C．D．【分析】根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，BC=8，∴在Rt△ABC中，sinA===，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c 的比叫做∠A的正弦是解题的关键．7．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA 的值为（）A．B．C．D．3【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：sinA===，∴tanA==，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AB等于（）A．6B．C．10D．12【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：∵tanA=，∴sinA=，∴=，∴AB=10，故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，则BC的长为（）A．5sin25°B．5tan65°C．5cos25°D．5tan25°【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，∴BC=AB•cos∠B=5cos25°．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形，牢记直角三角形中边角之间的关系是解题的关键．10．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A 和C之间的距离为（）A．10海里B．20海里C．20海里D．10海里【分析】过点A作AD⊥BC于点D，设AD=x，则CD=x，AC=x，BD=x，结合BC=10（1+）即可求出x的值，进而即可得出A和C之间的距离．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示．设AD=x，则CD=x，AC=x，BD=x．∵BC=BD+CD=（+1）x=10（1+），∴x=10，∴AC=10．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解一元一次方程求出AD的长度是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．已知α为锐角，且sinα=cosα，则α=45°．【分析】根据一个角的正弦等于这个角的余角的余弦解答．【解答】解：∵sinα=cos（90°﹣α），∴α=90°﹣α，解得，α=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查的是同角三角函数的关系，掌握一个角的正弦等于这个角的余角的余弦是解题的关键，12．如果α是锐角，且cotα=tan25°，那么α=65度．【分析】依据α是锐角，且cotα=tan25°，即可得出α=65°．【解答】解：∵α是锐角，且cotα=tan25°，∴α=65°，故答案为：65．【点评】本题主要考查了互余两角三角函数的关系，若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA．13．小明同学沿坡度为i=1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是50米．【分析】由斜坡的坡度i=1：=，可得坡角α的度数，再求得斜坡的正弦值sinα，那么它垂直上升的高度可利用正弦函数求得．【解答】解：∵斜坡的坡度i=1：=，∴坡角α=60°，∴斜坡的正弦值sinα=，∴小明上升的高度是100×sinα=50（米）．故答案为50．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣坡度坡角问题，根据坡度求出坡角是解题的关键．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．14．若tanα=5，则=．【分析】根据同角的三角函数的关系即可求出答案．【解答】解：原式=∵tanα=5，∴原式=故答案为：【点评】本题考查同角三角函数的关系，解题的关键熟练运用同角三角函数的关系，本题属于基础题型．15．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为2m．【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，可求出坡面的铅直高度，此题得解．【解答】解：∵滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，∴AC=6m，∴BC=×6=2m．故答案为：2．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角问题，牢记坡度的定义是解题的关键．16．小明沿着坡度为1：的坡面向上走了300米，此时小明上升的垂直高度为150米．【分析】根据坡度算出坡角的度数，利用坡角的正弦值即可求解．【解答】解：∵坡度tanα==1：=，∴α=30°．∴上升的垂直高度=坡长×sin30°=300×=150（米）．故答案为150．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．掌握坡度、坡角的定义是解答本题的关键．三．解答题（共11小题）17．如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（≈1.4，≈1.7）【分析】判断渔船有无危险只要求出点A到BC的距离，与8海里比较大小就可以．【解答】解：若渔船继续向东航行，无触礁的危险．理由如下：如图，过点A作AD⊥BC于点D．由题意得：∠ABD=45°，∠ACD=30°．设AD=x海里．在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，∴BD=AD=x海里．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴CD=AD=x海里．∵BD+DC=30，∴x+x=30，解得x=15（﹣1），17（﹣1）≈10.5＞8，即：若渔船继续向东航行，无触礁危险．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，特殊角的三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形问题，属于中考常考题型．18．计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE=30°，然后往塔的方向前进100米到达B处，此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（保留根号）【分析】先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△CEF、△CGE，利用其公共边CE构造等量关系，借助FG=EF﹣GE=100，构造关系式求解．【解答】解：由题意知CD⊥AD，EF∥AD．∴∠CEF=90°．设CE=x米，∵在Rt△CEF中，tan∠CFE=，∴EF===x，∵在Rt△CEG中，tan∠CGE=，∴GE===x．∵FG=EF﹣GE=100，∴x﹣x=100，解得x=50．∴CD=CE+ED=50+1.5（米）．答：古塔CD的高度是（50+1.5）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，此类题目要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A=．求AB的长和sin∠B 的值．【分析】根据∠A的正切值用BC表示出AC，再利用勾股定理列式求解即可得到BC的长，然后求出AB的长，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A==，∴AC=12，∴AB===6，∴sin∠B===．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，用BC表示出AC是解题的关键．20．计算：﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）【分析】依据30°、45°、60°角的各种三角函数值，即可得到计算结果．【解答】解：原式=﹣（﹣）=﹣==【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，其应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．21．计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°【分析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．【解答】解：（1）原式=（）2﹣×+1=﹣+1=，（2）原式=（cos245°+sin245°）+（sin254°+cos254°）=1+1=2【点评】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．22．如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404）【分析】（1）作CH⊥BD于H，如图，利用仰角和俯角定义得到∠DCH=15°，∠BCH=22°，然后计算它们的和即可得到∠BCD的度数；（2）利用正切定义，在Rt△DCH中计算出DH=30tan15°=8.04，在Rt△BCH 中计算出BH=30tan22°=12.12，然后计算BH+DH即可得到教工宿舍楼的高BD．【解答】解：（1）作CH⊥BD于H，如图，根据题意得∠DCH=15°，∠BCH=22°，∴∠BCD=∠DCH+∠BCH=15°+22°=37°；（2）易得四边形ABHC为矩形，则CH=AB=30，在Rt△DCH中，tan∠DCH=，∴DH=30tan15°=30×0.268=8.04，在Rt△BCH中，tan∠BCH=，∴BH=30tan22°=30×0.404=12.12，∴BD=12.12+8.04=20.16≈20.1（m）．答：教工宿舍楼的高BD为20.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．23．计算：sin45°+cos45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式=+=．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5．求∠A的三个三角函数值．【分析】在Rt△BCD中由勾股定理求得BC=4，在Rt△ABC中求得AB=4，再根据三角函数的定义求解可得．【解答】解：在Rt△BCD中，∵CD=3、BD=5，∴BC===4，又AC=AD+CD=8，∴AB===4，则sinA===，cosA===，tanA===．【点评】本题主要考查锐角的三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及三角函数的定义．25．阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题．阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine），记作sinA，即sinA==例如：a=3，c=7，则sinA=问题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值．（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值．（3）AC=2，sinB=，求BC的长度．【分析】（1）根据正弦函数的定义解答；（2）设AC=x，则BC=x，利用方程解答；（3）由锐角三角函数定义求得AB=4，然后由勾股定理解答．【解答】解：（1）sinA=；（2）在Rt△ABC中，∠A=45°，设AC=x，则BC=x，AB=，则sinB=；（3）sinB=，则AB=4，由勾股定理得：BC2=AB2﹣AC2=16﹣12=4，∴BC=2．【点评】考查了锐角三角函数定义，勾股定理，直角三角形的性质以及特殊角的三角函数值．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．26．济南市纬十二路的一座过街天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方7米处（PB的长）有一文化墙PM，若新坡面下A 处与文化墙之间需留下至少3米宽的人行道，问文化墙是否需要拆除？请说明理由．（约为1.732）【分析】（1）作CH⊥AB于H，如图，利用坡度的定义得到tan∠CAH===，然后根据特殊角的三角函数值求出∠CAH即；（2）另一条坡度定义得到tan∠CBH==，所以BH=CH=6，再利用=得到AH=6，接着计算出AB≈4.392，然后根据3+4.392＞7可判断文化墙需要拆除．【解答】解：（1）作CH⊥AB于H，如图，在Rt△ACH中，∵tan∠CAH===，∴∠CAH=30°，即新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙需要拆除．理由如下：∵tan∠CBH==，∴BH=CH=6，∵=，∴AH=CH=6≈10.392，∴AB=AH﹣BH=6﹣6=4.392，∵3+4.392＞7，∴文化墙需要拆除．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．27．阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：sinα=cosα=tanα=一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ例如sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：sin75°=；（2）在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，请你求出AC和BC的长．【分析】（1）根据公式可求．（2）根据锐角的三角函数值，求AC和BC的值．【解答】解：（1）sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=×+×=，故答案为：．（2）Rt△ABC中，∵sin∠A=sin75°==∴BC=AB×=4×=∵∠B=90﹣∠A∴∠B=15°∵sin∠B=sin15°==∴AC=AB×=【点评】本题考查了同角三角函数关系，利用特殊的三角函数值求线段的长度是本题的关键．。

九年级数学真题试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。

A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 下列哪个数是实数？（）A. √-1B. 3/0C. 2.5D. √-44. 一次函数y=2x+3的图像是一条（）。

A. 水平线B. 垂直线C. 斜线D. 抛物线5. 若一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度可能是（）。

A. 1B. 6C. 7D. 8二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 0是自然数的一部分。

（）3. 一元二次方程ax²+bx+c=0的判别式Δ=b²-4ac必须大于0才有实数解。

（）4. 两个等腰三角形的底边相等，则这两个三角形全等。

（）5. 函数y=x³在x=0处的导数为0。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为______。

2. 若一个圆的半径为r，则其面积为______。

3. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其体积为______。

4. 若一个分数的分子和分母同时乘以同一个数，则这个分数的值______。

5. 若一个等比数列的首项为3，公比为2，则第5项为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理。

2. 请简述一元一次方程的解法。

3. 请简述等差数列的定义。

4. 请简述二次函数的定义。

5. 请简述平面直角坐标系中点的坐标表示方法。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是24厘米，求长方形的长和宽。

2. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，求这个数列的第10项。

3. 一个圆的直径是10厘米，求这个圆的面积。

4. 解方程3x+5=14。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 若实数a、b满足a+b=1，则a^2+b^2的最小值为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 32. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）。

A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°3. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）。

A. y=x^2B. y=2^xC. y=x^3D. y=x^44. 若方程x^2-4x+4=0的两个根分别为a和b，则a+b和ab的值分别是（）。

A. 4，4B. 4，-4C. 2，4D. 2，-45. 已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，则数列的前10项和S10为（）。

A. 145B. 150C. 155D. 1606. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点为（）。

A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）7. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则Sn=（）。

A. na1+n(n-1)d/2B. n(a1+an)/2C. n(a1+an)/4D. n(a1+an)/38. 若函数y=f(x)在区间[0，1]上单调递增，且f(0)=1，f(1)=3，则f(0.5)的值在（）。

A. 1.5～2之间B. 1～1.5之间C. 0.5～1之间D. 0～0.5之间9. 下列图形中，对称轴为x=1的是（）。

A. B. C. D.10. 若等比数列{an}的公比为q，首项为a1，且a1+a2+a3=27，a2+a3+a4=81，则q 的值为（）。

A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题4分，共40分）11. 若x=2+√3，则x^2-4x+3的值为______。

12. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则△ABC的外接圆半径R为______。

13. 函数y=2^x在定义域内是______函数。

九年级上册数学全部试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是正比例函数？（）A. y = 3xB. y = x/2C. y = 5D. y = 2x + 13. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, 3)D. (-2, 3)4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项是（）A. 21B. 19C. 17D. 155. 下列哪个图形不是中心对称图形？（）A. 正方形B. 圆C. 等边三角形D. 矩形二、判断题（每题1分，共5分）6. 平行四边形的对角线互相平分。

（）7. 任何两个等边三角形都是相似的。

（）8. 一元二次方程的解可以是两个不相等的实数根。

（）9. 函数y = x² + 1的图像是一条直线。

（）10. 对角线相等的平行四边形一定是矩形。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个等边三角形的边长为6cm，则它的面积是_______ cm²。

12. 若函数y = kx + b的图像经过点(2, 5)和(4, 9)，则k的值是 _______。

13. 在直角坐标系中，点A(1, 2)到原点的距离是 _______。

14. 一个等差数列的前5项和为35，公差为3，则首项是 _______。

15. 若一个圆的半径为r，则它的周长是 _______。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述平行线的性质。

17. 解释一元二次方程的判别式及其意义。

18. 什么是相似三角形？给出一个判定相似三角形的方法。

19. 描述一次函数图像的特点。

20. 什么是圆的标准方程？如何从标准方程中找到圆心和半径？五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的长是宽的两倍，若长方形的周长是30cm，求长方形的长和宽。

九年级数学试卷一、选择题（每小题5分，满分60分；本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请把正确选项填在试卷二上相应的答题栏内) 1.在二次根式a 5，a 8，9c ，22b a +，3a 中，最简二次根式共有（） A.1个B.2个C.3个D.4个 2.化简.的结果是（）3.使二次根式4.下列方程中不一定是一元二次方程的是()A.ax 2+bx+c=0；B.(a －3)x 2=8(a≠3);C.(x+3)(x －232057x +-= 5.函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是（） A.3≥x B.3-≥x C.3>x D.3->x6.若关于x 的方程ax 2+2(a －b)x+(b －a)=0有两个相等的实数根,则a:b 等于() A.－1或2B.－2或1 C.－12或1D.1或127.如果x ：(x+y)＝3：5，那么x ：y ＝() A.85B.38C.23D.328.给出下列四个命题：（１）等腰三角形都是相似三角形； （２）直角三角形都是相似三角形； （３）等腰直角三角形都是相似三角形； （４）等边三角形都是相似三角形． 其中真命题有（ ）Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 9.方程x 2－4│x│+3=0的解是()A.x=±1或x=±3B.x=1和x=3C.x=－1或x=－3D.无实数根10.如图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，ＢＣ⊥ＡＢ，ＢＤ⊥ＡＤ，ＣＤ//ＡＢ，且ＢＤ＝３，ＣＤ＝２，则下底ＡＢ的长是（ ）Ａ．221 Ｂ．559 Ｃ．29 Ｄ．415 11.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少，若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程 A.1850)1(5602=+xB.1850)1(5605602=++xC.1850)1(560)1(5602=+++x xD.1850)1(560)1(5605602=++++x x 12.如果关于x 的方程x 2+k 2－16=0和x 2－3k+12=0有相同的实数根,那么k 的值是()A.－7B.－7或4C.7D.4二、填空题（每题3分，满分15分;请把正确答案填在试卷二上相应的答题栏内） 11．已知x 为整数，且满足32≤≤x －，则x ＝ .12．81的平方根是 .13．已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是___________.14．长方形铁片四角各截去一个边长为5cm 的正方形,而后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的2倍,作成的盒子容积为1.5立方分米,则铁片的长等于________. 15．如图，在△ABC 中，E 为AB 上一点，且AE:EB=1:2,AD ∥EF ∥BC,若AEF ADE S S ∆∆=则,1=______.三、解答题（本大题有7题，其中第16题6分；第17题5分；第18、19、20题各8分；第21、22题各10分，共55分） 16．解方程：(1)012632=--x x (2)（x －1）2－8=017．计算：()132|3|283121-+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-.18．已知：如图，Ｄ、Ｅ是△ＡＢＣ的边ＡＣ、ＡＢ上的点，若︒=∠︒=∠︒=∠601,81,39C A ，求证：ＡＤ·ＡＣ＝ＡＥ·ＡＢ．19．国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策.现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时,每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x 元(叫做税率x%),则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?20.已知一次函数y=kx+b的图象经过点P(1,2),且与x轴正半轴交于点A,与y•轴正半轴交于点B,若tan∠PAO=12,求点B的坐标.21．如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.22．如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,过C点作CD⊥AB,垂足为D,且AD=m,BD=n,AC2:BC2=2:1,又关于x的方程14x2－2(n－1)x+m2－12=0两实数根的差的平方小于192,求:m,n为整数时,一次函数y=mx+n的解析式.九年级数学试卷参考答案一、选择题：二、填空题：11、－1、0、1；12、3±；13、x2+7x+12=0或x2－7x+12=0；14、40cm15、2 3三、解答题：16、解：⑴51±（2）略17、解：原式＝718、证：△ADE∽△ABC 19、解:根据题意得70(100－10x).x%=168,x2－10x+24=0,解得x1=6,x2=4,当x2=4时,100－10×4=60>50,不符合题意,舍去,x1=6时,100－10×6=40<50,∴税率应确定为6%.20．略21、解：(1)若点A,P,D分别与点B,C,P对应,即△APD∽△BCP,∴AD APBP BC=,∴273APAP=-,∴AP2－7AP+6=0,∴AP=1或AP=6,:当AP=1时,由BC=3,AD=2,BP=6,∴AP ADBC BP=,又∵∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BCP.当AP=6时,由BC=3,AD=2,BP=1,又∵∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BCP.(2)若点A,P,D分别与点B,P,C对应,即△APD∽△BPC.∴AP ADBP BC=,∴273APAP=-,∴AP=145.当AP=145时,由BP=215,AD=2,BC=3,∴AP ADBP BC=,又∵∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BPC.因此,点P的位置有三处,即在线段AB距离点A1、145、6处.22、解：易证△ABC∽△ADC,∴AC ABAD AC=,AC2=AD·AB.同理BC2=BD·AB,∴AC ABAD AC=,∵2221ACBC=,∴21mn=,∴m=2n①.∵关于x的方程14x2－2(n－1)x+m2－12=0有两实数根,∴△=[－2(n－1)]2－4×14×(m2－12)≥0,∴4n2－m2－8n+16≥0,把①代入上式得n≤2②.设关于x的方程14x2－2(n－1)x+m2－12=0的两个实数根分别为x1,x2,则x1+x2=8(n－1),x1·x2=4(m2－2),依题意有(x1－x2)2<192,即[8(n－1)]2－16(m2－12)<192,∴4n2—m2－8n+4<0,把①式代入上式得n>12③,由②、③得12<n≤2,∵m、n为整数,∴n的整数值为1,2,当n=1,m=2时,所求解析式为y=2x+1,当n=2,m=4时,解析式为y=4x+2.。

人教版九年级全册试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 18cmC. 26cmD. 28cm2. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x^3B. y = x^2C. y = |x|D. y = x^43. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第10项是多少？A. 17B. 27C. 37D. 474. 若一个圆的半径为5cm，则这个圆的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 若一个长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm和4cm，则这个长方体的对角线长度为多少cm？A. 12cmB. 14cmC. 16cmD. 18cm二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个等边三角形都是相似的。

（）2. 两个负数相乘的结果一定是正数。

（）3. 任何数乘以0都等于0。

（）4. 一个数的平方根有两个，且互为相反数。

（）5. 任何数除以它自己都等于1。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第5项是______。

2. 若一个圆的直径为14cm，则这个圆的周长是______cm。

3. 若一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm和4cm，则这个长方体的体积是______立方厘米。

4. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则第3项是______。

5. 若一个正方形的边长为10cm，则这个正方形的对角线长度是______cm。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明等差数列和等比数列的定义。

2. 请简要说明平行线的性质。

3. 请简要说明勾股定理。

4. 请简要说明圆的面积公式。

5. 请简要说明长方体的体积公式。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。

九年级上册数学试卷及答案【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是素数？（）A. 21B. 37C. 39D. 272. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是多少cm？（）A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm3. 下列哪个式子是多项式？（）A. 2x + 3B. 3x^2 5x + 2C. √x + 1D. 1/x + 24. 一个正方形的边长为6cm，那么它的面积是多少cm²？（）A. 12cm²B. 24cm²C. 36cm²D. 48cm²5. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √1二、判断题1. 两个等腰三角形的底边长相等，那么这两个三角形全等。

（）2. 一个数的平方根有两个，它们互为相反数。

（）3. 两个负数相乘，结果一定是正数。

（）4. 任何数乘以0都等于0。

（）5. 两个正方形的面积相等，那么它们的边长也相等。

（）三、填空题1. 一个等边三角形的边长为6cm，那么它的周长是____cm。

2. 一个数的平方是64，那么这个数是____。

3. 两个数的和为9，它们的差为3，那么这两个数分别是____和____。

4. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，那么它的面积是____cm²。

5. 下列各数中，____是合数。

四、简答题1. 解释什么是素数。

2. 解释什么是等腰三角形。

3. 解释什么是多项式。

4. 解释什么是无理数。

5. 解释什么是长方形的面积。

五、应用题1. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求它的面积。

2. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求这个三角形的面积。

3. 解方程：2x + 3 = 11。

4. 计算下列各式的值：√9，√16，√25。

5. 判断下列各数中，哪些是素数：23，39，47，57。

六、分析题1. 两个等腰三角形的底边长相等，那么这两个三角形是否全等？为什么？2. 两个正方形的面积相等，那么它们的边长是否相等？为什么？七、实践操作题1. 画出一个边长为6cm的正方形，并计算它的面积。