【数学】人教版八年级上册第14章【说课稿】分解因式——提公因式法

最新人教版八年级数学上册第14章教案14.3.1 提公因式法分解因式一、教学目标1．理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．会用提取公因式的方法分解因式。

2．会确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式。

二、教学过程（一）情境导入1．多媒体展示，让学生完成．计算：(1)m(a＋b＋c)；(2)(a＋b)(a－b)；(3)(a＋b)2.学生通过回忆前面所学的解题方法，完成解题，并积极作答：(1)m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(3)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.2．学生通过对比上题发现：(1)ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；(2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)；(3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.3．教师肯定学生的表现，说明其过程正好与整式的乘法相反，它是把一个多项式化为几个整式的积的形式，该过程叫做因式分解，这节课我们就来探讨它．（二）合作探究探究点一：因式分解的概念例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有()①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x ＋3y)(x－3y)．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；故选B.方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．探究点二：提公因式法分解因式【类型一】确定公因式例2 多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是()A．abc B．3a2b2C．3a2b2c D．3ab解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，∴公因式为3ab.故选D.方法总结：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂．【类型二】用提公因式法因式分解例3 因式分解：(1)8a3b2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；(3)(a＋b)(a－b)－a－b.解析：将原式各项提取公因式即可得到结果．解：(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc)；(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．方法总结：提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式．【类型三】利用因式分解简化运算例4 计算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.解析：(1)首先提取公因式13，进而求出即可；(2)首先提取公因式20.16，进而求出即可．解：(1)39×37－13×91＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016.方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．【类型四】利用因式分解整体代换求值例5 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．解析：原式提取公因式变形后，将a＋b与ab的值代入计算即可求出值．解：∵a＋b＝7，ab＝4，∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.方法总结：求代数式的值，有时要将已知条件看作一个整体代入求值．【类型五】因式分解与三角形知识的综合例6 △ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由．解析：对已知条件进行化简后得到a＝c，根据等腰三角形的概念即可判定．解：整理a＋2ab＝c＋2bc得，a＋2ab－c－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，(a－c)(1＋2b)＝0，∴(a－c)＝0或(1＋2b)＝0，即a＝c或b＝－12(舍去)，∴△ABC是等腰三角形．方法总结：通过提公因式分解因式，找出三边的关系来判定三角形的形状．【类型六】运用因式分解探究规律例7 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述因式分解的方法是____________，共应用了______次；(2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，则需应用上述方法______次，结果是____________；(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．解析：(1)根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；(2)根据已知分解因式的方法可以得出答案；(3)由(1)中计算发现规律进而得出答案．解：(1)因式分解的方法是提公因式法，共应用了2次；(2)分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，需应用上述方法2015次，结果是(1＋x)2015；(3)1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n＝(1＋x)n＋1.方法总结：解决此类问题需要认真阅读理解题意，根据已知得出分解因式的规律是解题关键．（三）板书设计提公因式法1．因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式．2．因式分解与整式乘法是方向相反的变形．3．提取公因式的方法：把多项式各项的公因式提取出来，写成公因式与另一个因式乘积的形式．。

分解因式——提公因式法教材：义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十四章第3节。

《因式分解》第一课时“因式分解的意义及用提公因式法分解因式”，下面我从：教材分析、目标分析、教学过程、教法与学法及评价等五部分来说这一节课，其中教学过程分为：复旧孕新、类比引入、学习新知、巩固新知、自主小结及学生作业6个部分，整个过程以计算题为载体，让学生在已有知识的基础上认识新的知识。

一、教材分析：1．教材的地位及作用：因式分解是代数式的一种重要恒等变形。

它是学习分式的基础，又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用，它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。

这一思想贯穿后继学习的各种因式分解方法。

2．教学重点：了解因式分解的意义，会用提公因式法分解因式。

3．教学难点：整式乘法与因式分解之间的关系。

二、目标分析：1．知识与能力目标：了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系，学会用提取公因式方法分解因式。

2．过程与方法：经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力。

3．情感态度与价值观：在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值。

三、过程分析：《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人”为了向学生提供更多从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设定为以下六个环节，分别为复旧孕新、类比引入、学习新知、巩固新知、自主小结及学生作业。

1．复旧孕新，算一算（看谁算得快）①-25×4+75×4②ａ（）③（ａ+1）（ａ-2）④（2y）2[设计意图]通过算一算，让学生用已有知识解决问题，感受数学知识给自己带来收获的愉快，同时为后面学习新知作出铺垫。

2．类比引入，填一填①将60分解成质数的乘积的形式为：。

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说课：14.3.1因式分解---提公因式法
一、 教材分析
提公因式法是人教版教材八年级上册第14章第3节第一部分的内容，它是既整式乘法和整式除法后的又一重要的内容，这也是整式乘法的延续，与前面的知识联系十分紧密，也是学生以后学习化简，一元一次运算的重要基础，学习好此节内容会使学生以后运算更加简单。

二、 学情分析
初二年级两个班均为普通班，多数学生基础较差，他们自我学习能力很弱，上课只能以课本基础的知识为主，来激发更多的学生参与学习。

而在知识基础上，学生们已经学过整式的乘法，而且他们在小学已经接触了公因数的概念和乘法分配率，因此学习本节内容稍显容易，但在分解过程中的常规易错点问题，必需让学生反复训练，才能达预期目的。

三、 教学目标
1、理解因式分解的概念，能够准确的判断什么是因式分解。

2、明白公因式的概念，熟练运用提公因式法分解因式。

3、经历探索提公因式法分解因式的过程，学会逆向思考和整体看待的数学思想。

重点： 理解因式分解的定义及运用提取公因式法分解因式
难点： 理解因式分解与整式乘法的关系，熟练运用提取公因式法分解因式
四、 教学方法与教学手段
运用类比，演绎归纳的方法引导学生自主学习，自主归纳。

五、 教学流程图。

第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法一、教学目标【知识与技能】1.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系，掌握因式分解的概念；2.能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式.【过程与方法】经历从分解因数到分解因式的类比过程，感受因式分解在解决问题中的作用.【情感、态度与价值观】培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】因式分解的概念；提公因式法分解因式.【教学难点】正确理解因式分解的概念，准确找出公因式.五、课前准备教师:课件、三角尺、直尺等.学生:直尺、练习本、铅笔、钢笔或圆珠笔.六、教学过程（一）导入新课我们知道，利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？若能，这种变形叫做什么呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究提公因式法分解因式教师问1:请同学们先完成下列计算，看谁算得又准又快.(1)20×(－3)2＋60×(－3)；(2)1012－992；(3)572＋2×57×43＋432.学生回答:如下:解:方法一:(1)20×(－3)2＋60×(－3)=20×9-180=180-180=0；(2)1012－992=10201-9801=400；(3)572＋2×57×43＋432=3249+4902+1849=8151+1849=10000.方法二:(1)20×(－3)2＋60×(－3)=-3×[20×(-3)+60]=1-3×[-60+60]=0；(2)1012－992=（101+99）（101-99）=200×2=400；(3)572＋2×57×43＋432=3（57+43）2=1002=10000.教师问2:上边两种方法，哪一种简单呢？学生回答:方法二简单.教师讲解:在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形成，这就是我们从今天开始要探究的内容——因式分解.(板书课题)教师问3:如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？（出示课件4）学生回答:方法一:m(a+b+c)；方法二:ma+mb+mc教师问4:m(a+b+c)=ma+mb+mc是整式的乘法，那么ma+mb+mc=m(a+b+c)，你猜想是什么呢？学生回答:因式分解.教师问5:请同学们运用整式乘法法则或公式填空:（出示课件5）(1) m(a+b+c)= ____________________ ；(2) (x+1)(x–1)=___________________；(3) (a+b)2 = ______________________.学生回答:(1) m(a+b+c)= ma+mb+mc ；(2) (x+1)(x–1)=x2－1；(3) (a+b)2 = a2+2ab+b2.教师问6:根据等式的性质填空:(1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2–1 =( )( )(3) a2 +2ab+b2 =( )2学生回答:(1) ma+mb+mc=( m)( a+b+c )(2) x2–1 =( x+1)( x-1)(3) a2 +2ab+b2 =( a+b)2教师问7:比一比，这些式子有什么共同点？学生讨论后回答:左边是多项式，右边是多相式的乘积.教师总结:（出示课件6）把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.教师问8:你认为因式分解与整式乘法有什么关系？（出示课件7）学生思考回答，师生共同解答如下:因式分解与整式乘法是互逆变形关系，整式乘法是一种运算，而因式分解是对多项式的一种变形，不是运算.教师问9:x2–1 = (x+1)(x–1)有何特征呢？学生回答:左边是多项式，右边是几个整式的乘积例1:下列从左到右的变形中是因式分解的有( )（出示课件8）①x2–y2–1＝(x＋y)(x–y)–1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x–y)2＝x2–2xy＋y2；④x2–9y2＝(x＋3y)(x–3y)．A．1个B．2个C．3个D．4个因式分解是积的形式，①是和的形式，所以不是因式分解，②是因式分解，③是整式的乘法，④是因式分解.故选B.答案:B.总结点拨:因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．教师问10:再观察下面问题中的第(1)题和第(3)题，你能发现什么特点？(1)x2＋x＝________；(2)x2－1＝________；(3)am＋bm＋cm＝________.学生独立思考后回答:发现(1)中各项都有一个相同的因式x，(3)中各项都有一个相同的因式m.教师问11:观察下列多项式，它们有那些相同的因式？（出示课件10）pa+pb+pc，x2＋x学生回答:前者的相同因式为p，后者的相同因式为x。

14.3因式分解（一）14.3.1提公因式法说课稿古丽娜尔一、教材分析：（一）教材的地位和作用本节课是人教版八年级上册第十四章第3节因式分解的第一课时《提公因式法》。

学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的价值。

它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的严重基础。

事实上，因式分解是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，所以因式分解这一节在整个教材中起到了承上启下的作用。

（二）根据课程标准，结合教材的编写意图，为了让学生理解并掌握因式分解的概念，理解因式分解是式子的变形，而提公因式法是因式分解这一节学习的第一种分解因式的方法，是最基本的也是最严重的方法，本节课确定如下的学习目标和学习重点、难点。

学习目标：1、了解因式分解的意义；2、认识因式分解与整式乘法的互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法；3、了解公因式的概念，会用提公因式法分解因式；4、培养学生独立思考的习惯，同时还要培养学生的合作交流意识。

学习重点：因式分解的概念及运用提公因式法分解因式。

学习难点：正确找出多项式各项的公因式及提公因式后另一个因式的确定；因式分解与整式乘法的区别和联系。

二、学情分析：1、八年级的学生已经学习了整式乘法，有了初步的逆变形思维能力，具备一定的分析、判断和运用法则的能力，对乘法的分配律也得到了进一步的理解。

2、八年级的学生通过三学小组模式的学习，已经具备了一定的自学、互学能力，所以本节课中应努力多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究怎样确定公因式和如何用提公因式法分解因式。

在教学中教师既要注意学法指导，更要重视培养他们的数学学习习惯和数学思想。

三、教法与学法分析：教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择“三学小组”模式组织教学，采用观察、讨论、演示、类比、比较、概括等多种方法组织教学，利用多媒体辅助教学，呈现知识的形成过程，充分调动多种感官参与学习，让学生用类比推理的方法探究，由浅入深，由分外到大凡地提出问题。

人教版八年级上数学说课稿《第14章整式的乘法与因式分解》一. 教材分析《人教版八年级上数学》第14章整式的乘法与因式分解，是在学生掌握了有理数的运算、整式的加减、幂的运算等知识的基础上进行学习的。

这一章的内容包括整式的乘法运算、平方差公式、完全平方公式、因式分解等。

整式的乘法与因式分解在数学中占有重要的地位，它不仅在初中数学中有着广泛的应用，而且对高中数学的学习也有很大的帮助。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整式的加减、幂的运算等知识有一定的了解。

但是，学生在学习这一章的内容时，可能会觉得比较困难，因为这一章的内容既有运算，又有公式的记忆，还有因式分解的方法，需要学生对知识进行深入的理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式的乘法运算，理解并掌握平方差公式、完全平方公式，学会因式分解的方法。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的美。

四. 说教学重难点1.教学重点：整式的乘法运算，平方差公式、完全平方公式的记忆，因式分解的方法。

2.教学难点：平方差公式、完全平方公式的推导，因式分解的方法的灵活运用。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用自主学习、合作交流、教师讲解等教学方法。

同时，利用多媒体教学手段，如PPT、网络资源等，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习整式的加减、幂的运算等知识，引导学生进入整式的乘法与因式分解的学习。

2.教学新课：讲解整式的乘法运算，引导学生推导平方差公式、完全平方公式，教授因式分解的方法。

3.练习巩固：布置相关的练习题，让学生进行自主练习，巩固所学知识。

4.课堂小结：对本节课的内容进行总结，帮助学生加深对知识的理解。

5.布置作业：布置适量的作业，让学生在课后进行复习和巩固。

八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法说课稿（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第14.3节是关于因式分解的内容，其中14.3.1节是提公因式法。

这一节内容是在学生已经掌握了多项式乘法、完全平方公式和平方差公式的基础上进行教学的。

教材通过引入提公因式法，使学生能够更好地理解和掌握因式分解的方法，为后续学习更复杂的因式分解方法打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于多项式乘法和完全平方公式等概念有一定的了解。

但是，学生在学习过程中可能会对因式分解的方法和思路感到困惑，特别是对于提公因式法的应用可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行解答和指导。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握提公因式法的概念和步骤，能够灵活运用提公因式法进行因式分解。

2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的解决问题的能力和合作意识。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握提公因式法的概念和步骤，能够灵活运用提公因式法进行因式分解。

2.教学难点：如何引导学生理解和掌握提公因式法的应用，以及如何解决因式分解过程中的关键步骤。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板和教学卡片等辅助教学。

六. 说教学过程1.引入新课：通过一个具体的例子，让学生观察和分析，引导学生思考如何将一个多项式进行因式分解。

2.讲解提公因式法：讲解提公因式法的概念和步骤，通过示例进行讲解，让学生理解和掌握提公因式法的应用。

3.练习与讨论：给出一些练习题，让学生独立进行因式分解，然后进行小组讨论，共同解决问题。

4.总结与拓展：对提公因式法进行总结，引导学生思考如何解决更复杂的因式分解问题。

人教版初中数学八年级上册《提公因式》说课稿14.3.1提公因式说课稿（一）学习目标：知识与技能：1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2．会用提公因式法进行因式分解.过程与方法：了解公因式的概念，和提取公因式的方法。

情感态度与价值观：树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.课时安排：1课时。

导学过程:一、新课导入：问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）2（x＋3）＝___________________；（2）x2（3＋x）＝_________________；（3）m（a＋b＋c）＝_______________________.二、预习导学：阅读课本114和115页的内容。

根据上面的式子，完成下题：（1）2x ＋6＝（ ）（ ）；（2）3x 2＋x 3＝（ ）（）；（3）ma ＋mb ＋mc ＝（ ）2.3.观察上面的式子，说说他们在形式上有什么区别？4.因式分解的概念：分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.三、问题探究：1、填空：①多项式有 项，每项都含有，是这个多项式的公因式.②3x 2+x 3有 项，每项都含有，是这个多项式的公因式. ③pa+pb+pc 有 项，每项都含有，是这个多项式的公因式. 多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.2．提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma ＋mb ＋mc ＝m （a ＋b ＋c ）3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解?（1）4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ；（ ）（2）6ax －3ax 2＝3ax(2－x)； （） 62 xa 2－4＝(a ＋2)(a －2)；（ ）（4）x 2－3x ＋2＝x(x －3)＋2． （）（5）36 （）（6）（）4、试一试： 用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3()（2）7x 2-21x=7x()（3）24x 3+12x 2 -28x=4x() （4）-8a 3b 2+12ab 3c-ab=-ab( )5.归纳：公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.6. (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a 、确定公因式b 、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.7、把下列多项式分解因式：2525a a -+ （2）239a ab - (3)323812a b ab c + (4)2()3()a b c b c +-+四、拓展延伸：1．把下列各式分解因式：(1)-4kx-8ky(2)-4x+2x 2(3)-8m 2 n-2mn （4）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)（5）4（x-y ）3-8x(y-x)2（6）(1+x)(1-x)-(x-1)2.利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.143.分若解因式，则m 的值为.ab a b a 1232•=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x a b x a bx ()()n x x mx x ++=-+3152五、检测反馈：1．下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填序号）① ② ③④2.课本练习P 115练习1，2，3题3.练一练：把下列各式分解因式：(1)ma+mb (2)5y 3-20y 2 （3）3()2()m x y n y x ---4．把下列各式分解因式：(1)-24x 3+28x 2-12x (2)-4a 3b 3+6a 2b-2ab(3)6a(m-2)+8b(m-2)六、学后记：本节课我的收获是：七、板书设计：因式分解----提公因式法1.因式分解的概念：2.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.3.用提公因式法分解因式的一般步骤：（1） 确定公因式（2）把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商()22221y x y x-•=-()()y x y x y x -+=-22()()222244y x y x y x -+=-()2222y xy x y x ++=+作为另一个因式.八、课后反思：。

14.3.1 提公因式法说课稿-河北省人教版数学八年级上册一、教材分析1. 教材内容概述本节课是河北省人教版数学八年级上册的第14章“因式分解与整式运算”中的第3节“提公因式法”。

这一章主要包括因式分解和整式运算两个部分，其中提公因式法是因式分解的基本方法之一。

通过本节课的学习，学生将学会如何利用提公因式法进行因式分解。

2. 教学目标•知识与能力：–掌握提公因式法的基本概念和方法；–能够运用提公因式法进行因式分解；–理解提公因式法的应用场景。

•过程与方法：–通过教师讲解、示例演示和练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和积极性；–培养学生分析问题、解决问题的能力。

3. 教学重点与难点•教学重点：–掌握提公因式法的基本概念和方法；–能够运用提公因式法进行因式分解。

•教学难点：–培养学生运用提公因式法解决实际问题的能力。

二、教学过程1. 引入新知识通过提问的方式引入新知识：“大家还记得如何进行因式分解吗？有哪些方法可以用来进行因式分解？”学生回答后，教师引导学生回顾因式分解的基本概念，解释因式分解在数学中的应用。

2. 学习提公因式法教师通过讲解提公因式法的基本概念和方法，通过示例演示的方式引导学生掌握提公因式法的具体步骤。

教师在讲解中强调几个关键点： - 提公因式法是指将多个式子中的公因式提取出来，起到因式分解的作用； - 提公因式法的关键是要找出每个式子所有项的公因式； - 提取公因式时，需要注意系数的处理； - 最后将提取出来的公因式与剩下的部分组合，得到因式分解的结果。

3. 练习与巩固教师设计一些练习题，引导学生进行思考和解答。

练习的题目种类应包括基础题和拓展题，以巩固学生的基本概念和能力，并培养学生解决实际问题的能力。

4. 拓展与应用通过一些拓展题目和应用题，让学生了解提公因式法在实际问题中的应用。

教师可以引导学生分析问题，找出问题中的关键信息，然后运用提公因式法解决问题。

5. 小结与反思教师对本节课的内容进行小结，并引导学生进行反思。

一，教材分析这一部分是第一类分解因子，使用因子分解因子它主要允许学生从逆运算的分布乘法中提取过程的共同原因，使学生体验数学的主要思想 - 类比思维，使学生更多地了解因素的分解和相互关系之间的整数乘法。

这个类不仅与多项式乘法多项式具有密切的关系，而且也是简化和计算随后的学习分数和二次方程的解的重要基础。

本课确定以下学习目标和学习优先级和困难。

知识目标：为了理解因式分解的概念，我们将确定多项式的常见原因和分解因子的方法。

能够指导学生观察，渗透，类比和整体思考的能力。

情感目标：培养学生团体合作，学习勇气探索学习的方式。

学习重点：使用因子因子分解因子。

学习困难：正确理解分解因素的概念，准确找出共同因素。

二，教学分析：鉴于二年级学生的知识结构和心理特征，本班选择独立学习 - 合作交流方法，即让学生一起讨论并使用类比法律学习。

从浅到深，引导学生探索，合作交流，有利于提高学生的思维能力，有效地激发学生的思维主动性。

三，分析方法：学生使用独立研究，使用独立探索，合作和交流学习，让学生思考问题，获得知识，掌握方法，培养学生动手，大脑，移动能力，使学生真正成为学习的主体。

四，学习过程设计本课程设计了六个教学课程：独立自学 - 合作和相互学习 - 精细讲座 - 展示竞争性 - 简要研究 - 实体科学的检测。

新课程标准：教材只是指教材，教材而不是教材。

在自学的独立部分，我将充分发挥学生的主观主动性，让学生在阅读教科书时找到自己的整数乘法和因式分解的差异和接触来理解分解和整数乘法是一种反变形处理。

为了让班级完全回到学生，让学生真正成为教室的主角。

在合作部分的互动中，我利用小组讨论交流学习方式突破困难：如何建立公共因素？学生通过书的学习研究1案例分析，团队士兵向学生手掌抓住办法找到公共因素。

为了让学生体验成功的快乐，刺激学习的内在动机，我给学生充分的自我展示平台。

在设计的精细部分，我设计了三个梯度练习，让学生在标题中找到问题，使自己的问题遇到多项式第一负数如何处理？多项式中的共同因素是什么？这里我让学生自己作为老师说实例，给学生充分的机会展示。

第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法学习目标：1．理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系．2．理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．重点：理解理解因式分解的意义和概念．难点：掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．一、知识链接1．计算：x(x+1）= ，3a(a+2)= ，m(a+b+c)= ．2．乘法的分配律：a(b+c)=___________．一、要点探究探究点1：因式分解合作探究：1．运用整式乘法法则或公式填空：（1）m(a+b+c)= ；（2）(x+1)(x－1)= ；（3）(a+b)2= ．2．根据等式的性质填空：（1）ma+mb+mc=( )( )；（2）x2－1=( )( )；（3）a2+2ab+b2=( )2．比一比，这些式子有什么共同点？要点归纳：把一个化为几个整式的的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式分解因式．想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？例1：下列从左到右的变形中是因式分解的有( )①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．辩一辩：在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有___________，不是的，请说明为什么？①am+bm+c=m(a+b)+c____________________________________；②24x2y=3x·8xy ____________________________________；③x2－1=(x+1)(x－1) ____________________________________；④(2x+1)2=4x2+4x+1 ____________________________________；) ；⑤x2+x=x2(1+1x⑥2x+4y+6z=2(x+2y+3z)．探究点2：用提公因式法分解因式问题1：观察下列多项式，它们有什么共同特点？pa+pb+pc x2＋x概念归纳：若多项式中各项都有一个公共的因式，我们就把这个公共因式叫做这个多项式各项的公因式.pa+pb+pc=p(a+b+c)方法归纳：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．问题2：如何确定一个多项式的公因式？找3x2－6xy的公因式有____项，分别为__________、_________，它们的系数分别是______、_______，最大公约数是____________，它们含有的共同字母是___________，该字母的指数分别为________、_________；该多项式的公因式为______________．方法归纳：找出多项式的公因式的一般步骤：1．定系数：公因式的系数是多项式各项系数的_______________．2．定字母：字母取多项式各项中都含有的________的字母．3．定指数：相同字母的指数取各项中的一个，即字母的最_____次数．找一找：下列各多项式的公因式是什么？（1）3x+6y （2）ab－2ac（3）a2－a3 （4）9m2n－6mn（5）－6x2y－8xy 2例2：把下列各式分解因式：（1）8a3b2＋12ab3c；（2）2a(b＋c)－3(b＋c)．方法总结：提公因式法步骤（分两步）第一步：找出公因式；第二步：提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积．因式分解：（1）3a3c2＋12ab3c；（2）a(3b－3c)＋3(c－b)；（3）(a＋b)(a －b)－a－b．想一想：（1）小明的解答有误吗？（2）小亮的解法有误吗？（3）小华的解法有误吗？把12x2y+18xy分解因式．把3x2－6xy+x分解因式．把－x2+xy－xz分解因式．解：原式=3xy(4x+6y)．解：原式=x(3x－6y)．解：原式=－x(x+y－z)．易错归纳：（1）提取公因式后，多项式中各项还含有公因式．（2）提取公因式后，漏掉另一个因式中商是1的项；（3）找底数互为相反数的幂的公因式时符号出错．例3：计算：（1）39×37－13×91；（2）29×20.23＋72×20.23＋13×20.23－20.23×14．方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．例4：已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求式子进行因式分解，变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体代入求解．3．下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12xz－9xy=3xyz(4－3xyz) B．3a2y－3ay+6y=3y(a2－a+2)C．－x2+xy－xz=－x(x+y－z) D．a2b+5ab－b=b(a2+5a) 4．把下列各式分解因式：（1）8m2n+2mn=_____________；（2）12xyz－9x2y2=_____________；（3）p(a2+b2)－q(a2 + b2 )=_____________；（4）－x3y3－x2y2－xy=_______________；（5）(x－y)2+y(y－等于_____________．6．简便计算：（1）1.992+1.99×0.01；（2）2+－2；（3）(－2)101+(－2)100．7．（1）已知：2x+y=6，xy=3，求式子2x2y+xy2的值；（2）化简求值：(2x+1)2－(2x+1)(2x－1)，其中x=1．2拓展提升8．△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC 是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形，并说明理由．参考答案自主学习一、知识链接1．x2+a+mb+mc2．ab+ac二、要点探究探究点1：因式分解合作探究1．（1）ma+mb+mc （2） a+b+c （2）x+1 x-1 （3）a+b 要点归纳多项式乘积因式分解想一想是互为相反的变形．例1 B辩一辩③⑥①最后不是积的运算②因式分解的对象是多项式④是整式乘法⑤每个因式必须是整式探究点2：用提公因式法分解因式问题1 都有公共的因式问题2 两 3x2 6xy 3 6 3 x 2 1 3x方法归纳最大公因数相同最小最低找一找（1）3 （2）a （3）a2 （4）3mn （5）-2xy例2 解：（1）8a3b2＋12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc). （2）2a(b＋c)－3(b＋c)=(b+c)(2a－3)．解：（1）原式＝3ac(a2c＋4b3).（2）原式＝3(b－c)(a－1).（3）原式＝(a＋b)(a－b－1)．想一想解：（1）错误，原式=6xy(2x+3y)．（2）错误，原式=3x·x－6y·x+1·x=x(3x－6y+1)．（3）错误，原式=－(x2－xy+xz)=－x(x－y+z)．例3 解：（1）原式＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260.（2）原式＝20.23×(29＋72＋13－14)＝．例4 解：∵a＋b＝7，ab＝4，∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝4×7＝28．当堂检测1．C 2．D 3．B4．把下列各式分解因式：（1）2mn(4m+1) （2）3xy(4z-3xy) （3）(a2+b2)(p-q) （4）-xy(x2y2+xy+1) （5）(y-x)(2y-x)5．3a(x－y)26．解：（1）原式=1.99×(1.99+0.01)=3.98；（2）原式=×(+1)-2=×-2=×(-)=-．（3）原式=(-2)100×(-2+1)=2100×(-1)=-2100．7．解：（1）2x2y+xy2=xy(2x+y)=3×6=18.代入上式，得原式（2）原式=(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)]=2(2x+1)．将x=12=4．拓展提升8．解：△ABC是等腰三角形．理由如下：整理a＋2ab＝c＋2bc，得a＋2ab－c－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，(a－c)(1＋2b)＝0，∴a－c＝0，或1＋2b＝0，即a＝c，或b＝－0.5(舍去)．∴△ABC是等腰三角形．。