2017届中考数学总复习(8)一元一次方程-精练精析(2)及答案解析

9．已知关于_的方程有相同的解，那么这个解是．10．某人以4千米/时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是千米/时．11．如果|a+3|=1，那么a= ．12．如果关于_的方程3_+4=0与方程3_+4k=18是同解方程，则k= ．13．已知方程的解也是方程|3_﹣2|=b的解，则b= ．14．已知方程2_﹣3=+_的解满足|_|﹣1=0，则m= ．15．若（5_+2）与（﹣2_+9）互为相反数，则_﹣2的值为．16．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元．17．某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯盏．18．当日历中同一行中相邻三个数的和为63，则这三个数分别为．三、解答题19．已知方程2_+3=2a与2_+a=2的解相同，求a的值．20．解方程：．21．是否存在整数k，使关于_的方程（k﹣5）_+6=1﹣5_；在整数范围内有解？并求出各个解．22．解下列关于_的方程．（1）4_+b=a_﹣8；（a≠4）（2）m_﹣1=n_；（3）．23．解方程：|_﹣1|+|_﹣5|=4．24．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是多少？25．解下列方程：（1）10（_﹣1）=5；（2）﹣=2﹣；（3）2（y+2）﹣3（4y﹣1）=9（1﹣y）；（4）．26． m为何值时，关于_的方程4_﹣2m=3_﹣1的解是_=2_﹣3m的解的2倍．27．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？28．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．29．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多20__千克．求粗加工的该种山货质量．30．植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，两校各植树多少棵？31．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．32．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，__市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1、2号线外，__市政府规划到20__年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？一元一次方程参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．_2﹣4_=3 B．_=0 C．_+2y=1 D．_﹣1=【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是a_+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、_2﹣4_=3的未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故A错误；B、_=0符合一元一次方程的定义，故B正确；C、_+2y=1是二元一次方程，故C错误；D、_﹣1=，分母中含有未知数，是分式方程，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．已知关于_的方程2_﹣a﹣5=0的解是_=﹣2，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将_=﹣2代入方程即可求出a的值．【解答】解：将_=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，解得：a=﹣9．故选：D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．如果2_+3=5，那么6_+10等于（）A．15 B．16 C．17 D．34【考点】解一元一次方程；代数式求值．【专题】计算题．【分析】先解方程2_+3=5求出_值，然后代入6_+10求值．【解答】解：解2_+3=5，得：_=1，∴6_+10=16．故选B．【点评】本题主要考查了解简单的一元一次方程，以及代数式求值，是一个基本的题目．4．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设_秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A．7_=6.5_+5 B．7_+5=6.5_ C．（7﹣6.5）_=5 D．6.5_=7_﹣5【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】行程问题．【分析】等量关系为：甲_秒跑的路程=乙_秒跑的路程+5，找到相应的方程或相应的变形后的方程即可得到不正确的选项．【解答】解：乙跑的路程为5+6.5_，∴可列方程为7_=6.5_+5，A正确，不符合题意；把含_的项移项合并后C正确，不符合题意；把5移项后D正确，不符合题意；故选B．【点评】追及问题常用的等量关系为：两人走的路程相等．5．如果三个正整数的比是1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是（）A．56 B．48 C．36 D．12【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设这三个正整数为_、2_、4_，根据三个数之和为84，可得出方程，解出即可．【解答】解：设这三个正整数为_、2_、4_，由题意得：_+2_+4_=84，解得：_=12，所以这三个数中最大的数是4_=48．故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，找到等量关系，利用方程思想求解．6．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔 D．无法确定【考点】一元一次方程的应用．【分析】此类题应算出实际赔了多少或赚了多少，然后再比较是赚还是赔，赔多少、赚多少，还应注意赔赚都是在原价的基础上．【解答】解：设赚了25%的衣服的成本为_元，则（1+25%）_=120，解得_=96元，则实际赚了24元；设赔了25%的衣服的成本为y元，则（1﹣25%）y=120，解得y=160元，则赔了160﹣120=40元；∵40＞24；∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了40﹣24=16元．故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，注意赔赚都是在原价的基础上，故需分别求出两件衣服的原价，再比较．7．当1﹣（3m﹣5）2取得最大值时，关于_的方程5m﹣4=3_+2的解是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次方程；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】利用完全平方式为非负数求出已知式子的最大值，以及此时m的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵（3m﹣5）2≥0，∴当1﹣（3m﹣5）2取得最大值时，3m﹣5=0，即m=，代入方程得：﹣4=3_+2，去分母得：25﹣12=9_+6，移项合并得：9_=7，解得：_=．故选A．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．8．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为_元，则下面所列方程正确的是（）A．_+3_4.25%_=33825 B．_+4.25%_=33825C．3_4.25%_=33825 D．3（_+4.25_）=33825【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】增长率问题．。

2017年中考备考专题复习：一元二次方程一、单选题（共15题；共30分）1、（2016•江西）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（）A、2B、1C、﹣2D、﹣12、（2016•金华）一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）A、x1=﹣1，x2=2B、x1=1，x2=﹣2C、x1+x2=3D、x1x2=23、（2016•福州）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A、a＞0B、a=0C、c＞0D、c=04、（2016•荆门）若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A、x1=0，x2=6B、x1=1，x2=7C、x1=1，x2=﹣7D、x1=﹣1，x2=75、（2016•玉林）若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y= 在第一象限的图象有公共点，则有（）A、mn≥﹣9B、﹣9≤mn≤0C、mn≥﹣4D、﹣4≤mn≤06、（2016•玉林）关于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2，则m2（）=（）A 、B、-C、4D、﹣47、（2016•自贡）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（）A、m＞1B、m＜1C、m≥1D、m≤18、（2016•大庆）若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A、M＞NB、M=NC、M＜ND、不确定9、（2016•呼和浩特）已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）A、6B、3C、﹣3D、010、（2016•包头）若关于x的方程x2+（m+1）x+ =0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A、﹣B 、C、﹣或D、111、（2016•黔东南州）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，则m+n的值为（）A、﹣2B、﹣1C、1D、212、（2016•雅安）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为（）A、4，﹣2B、﹣4，﹣2C、4，2D、﹣4，213、（2016•贵港）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a 和b，且a2﹣ab+b2=18，则+ 的值是（）A、3B、﹣3C、5D、﹣514、（2016•梧州）青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A、7200（1+x）=8450B、7200（1+x）2=8450C、7200+x2=8450D、8450（1﹣x）2=720015、（2016•枣庄）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A 、B 、C 、D 、二、填空题（共5题；共5分）16、（2016•德州）方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x12+x22=________．17、（2016•菏泽）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=________．18、（2016•黄石）关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．19、（2016•丹东）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为________．20、（2016•内蒙古）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________ m．三、解答题（共4题；共25分）21、（2016•潍坊）关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．22、（2016•岳阳）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．23、（2016•新疆）周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？24、（2016•巴中）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．四、综合题（共2题；共25分）25、（2016•荆州）已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．(1)求k的取值范围；(2)当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；(3)当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．26、（2016•湖州）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．第3页共16页◎第4页共16页(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；答案解析部分一、单选题【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴αβ= ，故选D．【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值．根据α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决．【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=3，x1•x2= =﹣2，∴C选项正确．故选C．【分析】根据根与系数的关系找出“x1+x2=﹣=3，x1•x2= =﹣2”，再结合四个选项即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=3，x1•x2=﹣2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．【答案】D【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，∴ac≤4，且a≠0；A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选：D．【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法，二次函数的性质【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，∴﹣=3，解得m=﹣6，∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2﹣6x﹣7=0，即（x+1）（x﹣7）=0，解得x1=﹣1，x2=7．故选D．【分析】先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．【答案】A【考点】根的判别式，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：依照题意画出图形，如下图所示．将y=mx+6代入y= 中，得：mx+6= ，整理得：mx2+6x﹣n=0，∵二者有交点，∴△=62+4mn≥0，∴mn≥﹣9．故选A．【分析】依照题意画出图形，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两者有交点，结合根的判别式即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及根的判别式，解题的关键由根的判别式得出关于mn的不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，画出图形，利用数形结合解决问题是关键．【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2，∴，∴则m2（）= = =﹣4．故答案选D．第7页共16页◎第8页共16页【分析】根据所给一元二次方程，写出韦达定理，代入所求式子化简．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，属基础题，熟练掌握韦达定理是解题关键．【答案】C【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]≥0，解得m≥1，故选C．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，可知△≥0，从而可以求得m 的取值范围．本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0．【答案】B【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=﹣c，则N﹣M=（ax0+1）2﹣（1﹣ac）=a2x02+2ax0+1﹣1+ac=a（ax02+2x0）+ac=﹣ac+ac=0，∴M=N，故选：B．【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=﹣c，作差法比较可得．本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．【答案】A【考点】根与系数的关系，二次函数的最值【解析】【解答】解：∵m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，∴m，n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0的两个根，∴m+n=2a，mn=2，∴（m﹣1）2+（n﹣1）2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2=4a2﹣4﹣4a+2=4（a ﹣）2﹣3，∵a≥2，∴当a=2时，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，∴（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值=4（a﹣）2+3=4（2﹣）2﹣3=6，故选A．【分析】根据已知条件得到m，n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0的两个根，根据根与系数的关系得到m+n=2a，mn=2，于是得到4（a﹣）2﹣3，当a=2时，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，代入即可得到结论．本题考查了根与系数的关系，二次函数的最值，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．【答案】C【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系【解析】【解答】解：由根与系数的关系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1•x2= ，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，若是1时，即1+x2=﹣（m+1），而x2= ，解得m=﹣；若是﹣1时，则m= ．故选：C．【分析】由根与系数的关系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1•x2= ，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，然后把±1分别代入两根之和的形式中就可以求出m的值．本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会把代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，∴m+n=﹣=2．故选D．【分析】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出m+n=2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．根据一元二次方程的系数结合根与系数的关系即可得出m+n的值，由此即可得出结论．【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：由根与系数的关系式得：2x2=﹣8，2+x2=﹣m=﹣2，解得：x2=﹣4，m=2，则另一实数根及m的值分别为﹣4，2，故选D【分析】此题考查了根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及m的值即可．【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵a、b为方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根，∴a+b=3，ab=p，∵a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=32﹣3p=18，∴p=﹣3．当p=﹣3时，△=（﹣3）2﹣4p=9+12=21＞0，∴p=﹣3符合题意．+ = = = ﹣2= ﹣2=﹣5．故选D．【分析】本题考查了根与系数的关系、解一元一次方程以及完全平方公式的应用，解题的关键是求出p=﹣3．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．根据方程的解析式结合根与系数的关系找出a+b=3、ab=p，利用完全平方公式将a2﹣ab+b2=18变形成（a+b）2﹣3ab=18，代入数据即可得出关于p的一元一次方程，解方程即可得出p的值，经验证p=﹣3符合题意，再将+ 变形成﹣2，代入数据即可得出结论．【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：由题意可得，7200（1+x）2=8450，故选B．【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程组．【答案】B【考点】根的判别式，一次函数的图象【解析】【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb 的符号，对各个图象进行判断即可．本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题【答案】【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣= ，x1•x2= =﹣，∴x12+x22= ﹣2x1•x2= ﹣2×（﹣）= ．故答案为：．【分析】根据根与系数的关系得出“x1+x2=﹣= ，x1•x2= =﹣”，再利用完全平方公式将x12+x22转化成﹣2x1•x2，代入数据即可得出结论．本题考查了根与系数的关系以及完全平方公式，解题的关键是求出x1+x2= ，x1•x2=﹣．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积，再利用完全平方公式将原代数式转化成只含两根之和与两根之积的代数式是关键．【答案】6【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m2﹣2m=3，∴2m2﹣4m=6，故答案为：6．【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m值，本题得以解决．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．【答案】m＞【考点】根的判别式，根与系数的关系，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根，由已知得：，即解得：m＞．故答案为：m＞．【分析】设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根．由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于m的一元一次不等式组是关键．【答案】60（1+x）2=100【考点】一元二次方程的应用，根据实际问题列二次函数关系式第11页共16页◎第12页共16页【解析】【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意可得：60（1+x）2=100．故答案为：60（1+x）2=100．【分析】本题考查的是一个增长率问题，关键是知道4月份的钱数和增长两个月后6月份的钱数，列出方程．设平均每月的增长率为x，根据4月份的营业额为60万元，6月份的营业额为100万元，分别表示出5，6月的营业额，即可列出方程．【答案】2【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（30﹣3x）（24﹣2x）=480，解得x1=20（舍去），x2=2．即：人行通道的宽度是2m．故答案是：2．【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为480米2，列出一元二次方程．本题考查了一元二次方程的应用，利用两块相同的矩形绿地面积之和为480米2得出等式是解题关键．三、解答题【答案】解：设方程的另一根为t．依题意得：3×（）2+ m﹣8=0，解得m=10．又t=﹣，所以t=﹣4．综上所述，另一个根是﹣4，m的值为10【考点】根与系数的关系【解析】【分析】由于x= 是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根与系数的关系来求方程的另一根．此题考查了根与系数的关系，一元二次方程的根的定义，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数m的值．【答案】（1）证明：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．∴△=（2m+1）2﹣4m（m+1）=1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根（2）解：∵x=0是此方程的一个根，∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，∴m=0或m=﹣1，把m=0或m=﹣1代入（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5，可得：（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=5，或（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=3﹣3+5=5．【考点】一元二次方程的解，根的判别式【解析】【分析】（1）找出a，b及c，表示出根的判别式，变形后得到其值大于0，即可得证．（2）把x=0代入方程即可求m的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．本题考查了根的判别式和一元二次方程的解．解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．【答案】解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意，得x（x﹣1）=28，解得：x1=8，x2=﹣7（舍去）．答：应邀请8支球队参加比赛【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】设要邀请x支球队参加比赛，则比赛的总场数为x（x﹣1）场，与总场数为28场建立方程求出其解即可．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时单循环形式比赛规则的总场数为等量关系建立方程是关键．【答案】解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：200（1﹣x）2=98解得：x1=1.7（不合题意舍去），x2=0.3=30%．答：该种药品平均每场降价的百分率是30%【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是200（1﹣x）2，据此列出方程求解即可．此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．四、综合题【答案】（1）解：∵关于x的分式方程的根为非负数，∴x≥0且x≠1，又∵x= ≥0，且≠1，∴解得k≥﹣1且k≠1，又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，∴k≠2，综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）解：∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4），∵x1、x2是整数，k、m都是整数，∵x1+x2=3，x1•x2= =1﹣，∴1﹣为整数，∴m=1或﹣1，由（1）知k≠1，则m+2≠1，m≠-1∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x1=0，x2=3；（3）解：|m|≤2不成立，理由是：由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，∵k是负整数，∴k=﹣1，（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=﹣= =﹣m，x1x2= = ，x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，x12+x22═x1x2+k2，（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，（﹣m）2﹣3×=（﹣1）2，m2﹣4=1，m2=5，m=±，∴|m|≤2不成立．【考点】根的判别式，根与系数的关系，分式方程的解【解析】【分析】（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出k的取值；（2）先把k=m+2，n=1代入方程②化简，由方程②有两个整数实根得△是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m=1和﹣1，分别代入方程后解出即可．（3）根据（1）中k的取值和k为负整数得出k=﹣1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算求出m的值，做出判断．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，考查了根的判别式及分式方程的解；注意：①解分式方程时分母不能为0；②一元二次方程有两个整数根时，根的判别式△为完全平方数．【答案】（1）解：设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）解：设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，由题意得：t+4t+3（100﹣3t）=200，解得：t=25．答：t的值是25．②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？解：设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y随t的增大而减小．当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．【考点】一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，一次函数的应用【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用、解一元一次方程以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元二次方程；（2）①根据数量关系找出关于t的一元一次方程；②根据数量关系找出y关于t的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．第15页共16页◎第16页共16页。

方程与不等式——分式方程1一．选择题（共9小题）1．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠32．分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=23．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5 B．1 C．3 D．不能确定4．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．45．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=36．方程﹣=0解是（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣17．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．8．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．9．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x 米，下面所列方程正确的是（）A．﹣=2 B．﹣=2 C．﹣=2 D．=二．填空题（共8小题）10．当m _________ 时，方程=无解．11．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是_________ ．12．方程的解是_________ ．13．分式方程﹣=1的解是_________ ．14．若代数式和的值相等，则x= _________ ．15．若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为_________ ．16．若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是_________ ．17．有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x 千克，则根据题意列出的方程是_________ ．三．解答题（共9小题）18．解方程：．19．解方程：．20．解方程：=1．21．解分式方程：+=3．22某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？23．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？24．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．25．国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？26．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A 站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？方程与不等式——分式方程1参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．解答：解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m＞2且m≠3．故选：C点评：此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．2．分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=2考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣2），得2x﹣5=﹣3，解得x=1．检验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=1．故选：C．点评：考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．3．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A． 5 B 1 C．3 D．不能确定考点：解分式方程；关于原点对称的点的坐标．专题：计算题．分析：根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a 的值，代入方程计算即可求出解．解答：解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3．故选：C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．分式方程的解为（）A． 1 B．2 C3 D． 4考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：5x=3x+6，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选：C．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程两边乘以最简公分母x﹣1，即可得到结果．解答：解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3，故选：B．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6．方程﹣=0解是（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x+3﹣7x=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选：B．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．解答：解：根据题意，得．故选：C．点评：理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．8．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：行程问题．分析：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程．解答：解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，由题意得，=．故选：B．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x 米，下面所列方程正确的是（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．=考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x米，根据实际施工比原计划提前2天完成，列出方程即可．解答：解：设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x米，由题意得，﹣=2．故选：A．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．二．填空题（共8小题）10．当m =2 时，方程=无解．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：按照一般步骤解方程，用含有m的式子表示x，因为无解，所以x是能使最简公分母为0的值，从而求出m．解答：解：原方程化为整式方程得，x﹣1=m因为无解即有增根，∴x﹣3=0，∴x=3，当x=3时，m=3﹣1=2．点评：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是k＞且k≠1．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k 的范围即可．解答：解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1，移项合并得：x=1﹣2k，根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1解得：k＞且k≠1故答案为：k＞且k≠1．点评：此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．12．方程的解是x=2 ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x（x+2），得2x=x+2，解得x=2．检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．∴原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．13．分式方程﹣=1的解是x=﹣1.5 ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，整理得：x2+2x﹣1=x2﹣4，移项合并得：2x=﹣3解得：x=﹣1.5，经检验x=﹣1.5是分式方程的解．故答案为：x=﹣1.5点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．若代数式和的值相等，则x= 7 ．考点：解分式方程．专题：计算题；转化思想．分析：根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：根据题意得：=，去分母得：2x+1=3x﹣6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．故答案为：x=7．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为﹣1 ．考点：分式方程的增根．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣1），得ax+1﹣（x﹣1）=0，∵原方程有增根∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1，把x=1代入整式方程，得a=﹣1．点评：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是x=1 ．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：根据分式方程有增根，让最简公分母为0确定增根，得到x﹣1=0，求出x的值．解答：解：根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，则方程的增根为x=1．故答案为：x=1点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是=．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设第一块试验田每亩的产量为x千克，则第二块试验田每亩的产量为（x+200）千克，根据两块地的面积相同，列出分式方程．解答：解：设第一块试验田每亩的产量为x千克，则第二块试验田每亩的产量为（x+200）千克，由题意得，=．故答案为；=．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出分式方程．三．解答题（共9小题）18．解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．点评：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．19．解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）+1=x2﹣1，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0．∴原方程的解为：x=﹣2．点评：本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．20．解方程：=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x（x﹣1）﹣4=x2﹣1，去括号得：x2﹣x﹣4=x2﹣1，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．21．解分式方程：+=3．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？考点：分式方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润=售价﹣进价，可求出结果．解答：解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？考点：分式方程的应用．专题：工程问题．分析：设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5x米2．则依据“乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务”列出方程．解答：解：设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5 x米2，根据题意得．﹣=15，解得x=160，经检验，x=160，是所列方程的解．答：甲队每天完成160米2．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．考点：分式方程的应用．专题：工程问题．分析：根据题意设出该文具厂原计划每天加工x套这种画图工具，再根据已知条件列出方程即可求出答案．解答：解：设文具厂原计划每天加工x套这种画图工具．根据题意，得﹣=4．解得 x=125．经检验，x=125是原方程的解，且符合题意．答：文具厂原计划每天加工125套这种画图工具．点评：本题主要考查了如何由实际问题抽象出分式方程，在解题时要能根据题意找出等量关系列出方程是本题的关键．25．国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：设该款空调补贴前的售价为每台x元，根据补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，可建立方程，解出即可．解答：解：设该款空调补贴前的售价为每台x元，由题意，得：×（1+20%）=，解得：x=3000．经检验得：x=3000是原方程的根．答：该款空调补贴前的售价为每台3000元．点评：本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A 站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km 与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解．解答：解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：=，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：动车行驶360km 与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同．。

一元一次方程知识点一 方程的概念含有未知数的等式叫方程方程必须具备两个条件 一是等式，二是含有未知数知识点二 解方程和方程的解1.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

2解方程是一个过程，方程的解是一个结果。

3检验一个数是不是方程的解，只需要将这个数代入原方程即可。

若方程两边相等，则这个数是方程的解，反之则不是。

知识点三 一元一次方程的特点一元一次方程的定义：只有一个未知数，未知数的次数都是1的方程。

特点：1只有一个未知数；2未知数的次数是1；3可带分母，但分母不能带有未知数。

如421=-x 就不是一元一次方程。

知识点四 利用一元一次方程解决实际问题分析过程 实际问题−−−→−列方程设未知数一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

例、学校计划购进一批教学设备，若购买6台计算机和8台投影仪一共要用28800元，已知计算机每台3200元，求投影仪每台多少元？解：设每台投影仪x 元，由题意，得8x+3200×6=28800.知识点五 等式的性质等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a=b ，那么a ±c=b ±c.等式的性质2．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a= b ，那么ac=bc;如果a ＝b （c ≠0），那么c a =cb . 提示：两边同时除以一个数时，这个数不能是0.知识点六 方程解的检验方法检验方法是：把所得的未知数的值分别代人原方程的左、右两边，看左、右两边是否相等，如果相等，那么就是原方程的解，否则就不是．注意：一定要把未知数的值代入原方程，不要代入变形后的方程，因为变形过程有可能出错．【创新题】 解方程200920102009433221=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x分析：31-2132121-11211=⨯=⨯，，41-31431=⨯， ，20101-20091201020091=⨯ 解：原方程可变为（201012009141413131-2121-1-+++-++ ）x=2009, (20101-1)x=2009,2009x 20102009=,x=2010.中考剖析1（重庆江津中考）已知3是关于x 的方程2x -a=1的解，则a 的值是( )-5 B. 5 C. 7 D. 22（江苏苏州中考）若代数式3x+7的值为-2，则x= ＿＿＿＿3（河北中考）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的l 元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是( )x+5(12-x)=48 B. x+5(x-12)=48 C. x+12(x-5)=48 D.5x+(12-x)=481.解析：把x=3代入2x-a=1得2⨯3-a =1，所以a=5。

一元一次方程综合复习一选择题：1.若是一元一次方程，则m的值为 ( )A.±2B.-2C.2D.42.已知(y2－1)x2＋(y＋1)x＋4＝0是关于x的一元一次方程，若a>1，则化简的值是( )A.3B.-3C.2a＋1D.-2a-13.若方程（a+3）x |a| - 2－7=0是一个一元一次方程，则a等于 ( )A.-3B.3C.±3D.04.当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=﹣2时，这个代数式的值是（）A.1B.﹣4C.6D.﹣55.某校组织若干师生到活动基地进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是( )A.200－60xB.140－15xC.200－15xD.140－60x6.若表示一个两位数，也表示一个两位数，小明想用、来组成一个四位数，且把放在的右边，你认为下列表达式中正确的是（）A. B. C. D.7.若关于x的方程3x+5=m与x-2m=5有相同的解，则x的值是（）A.3；B.-3；C.4；D.-4；8.方程去分母得( )A. B.C. D.9.某中学学生军训，沿着与笔直铁路并列公路匀速前进,每小时走4500米.一列火车以每小时120千米速度迎开来,测得火车头与队首学生相遇,到车尾与队末学生相遇,共经过60秒.如果队伍长500米,火车长（）A.1500米B.1575米C.2000米D.2075米10.某水果店贩卖西瓜、梨子及苹果，已知一个西瓜的价钱比6个梨子多6元，一个苹果的价钱比2个梨子少2元.判断下列叙述何者正确（）A.一个西瓜的价钱是一个苹果的3倍B.若一个西瓜降价4元，则其价钱是一个苹果的3倍C.若一个西瓜降价8元，则其价钱是一个苹果的3倍D.若一个西瓜降价12元，则其价钱是一个苹果的3倍11.关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数, 则整数a的值为 ( )A.2B.3C.1或2D.2或312.如图所示的运算程序中,若开始输入的值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12，……第2013次输出的结果为（）A.3B.6C.4D.113.某商店在一次买卖中，同时卖出两种货物，每种货物的售价均为1200元。

2019-2020年中考数学总复习八一元一次方程精练精析2 一．选择题（共9小题）1已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣92．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A．x+3×4.25%x=33825B．x+4.25%x=33825 C．3×4.25%x=33825D．3（x+4.25x）=338253．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．200元B．240元C．250元D．300元4．某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则这单买卖是（）A．不赚不亏 B．亏了 C．赚了 D．无法确定5．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元6．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A．180元B．120元C．80元D．60元7．把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（）A．70cm B．65cm C．35cm D．35cm或65cm8．图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为何？（）A．B．C．42 D．449．我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分比农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（）A．80元B．95元C．135元D．270元二．填空题（共8小题）10．方程3x+1=7的根是_________ ．11．某地居民年收入所得税征收标准如下：不超过28000元部分征收a%的税，超过28000元的部分征收（a+2）%的税．如果某居民年收入所得税是其年收入的（a+0.25）%，那么该居民的年收入为_________ 元．12．某市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份实际用水_________ 吨．13．当m= _________ 时，关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程．14．若关于x的方程ax=2a+3的根为x=3，则a的值为_________ ．15．如果关于x的方程（a2﹣1）x=a+1无解，那么实数a= _________ ．16．若5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数，则x= _________ ．17．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价_________ 元．三．解答题（共9小题）18．解方程：3（x+4）=x．19．解方程：．20．一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？（注：）21．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．22．为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？23．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？24．某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：品名批发价零售价黄瓜 2.4 4土豆 3 5（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？25．列方程或方程组解应用题：为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？26．将一箱苹果分给一群小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则最后有一个小朋友只分到2个苹果．求这群小朋友的人数．方程与不等式——一元一次方程2参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A． 1 B．﹣1 C 9 D．﹣9考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x=﹣2代入方程即可求出a的值．解答：解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，解得：a=﹣9．故选：D点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A．x+3×4.25%x=33825B． x+4.25%x=33825 C．3×4.25%x=33825 D． 3（x+4.25x）=33825考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：增长率问题．分析：根据“利息=本金×利率×时间”（利率和时间应对应），代入数值，计算即可得出结论．解答：解：设王先生存入的本金为x元，根据题意得出：x+3×4.25%x=33825；故选：A．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可．3．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．200元B．240元C．250元D．300元考点：一元一次方程的应用．分析：设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利10%，列方程求解．解答：解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得，330×0.8﹣x=10%x，解得：x=240，即每件商品的进价为240元．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．4．某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则这单买卖是（）A．不赚不亏B．亏了C．赚了D．无法确定考点：一元一次方程的应用．分析：根据已知条件，分别求出两件不同进价的衣服盈利和亏本的钱数，两者相比较即可得到服装店的盈亏情况．解答：解：设两种衣服的进价分别为a元、b元，则有：a（1+20%）=300，b（1﹣20%）=300，解得：a=250，b=375；∴赚了20%的衣服盈利了：300﹣250=50元，亏损了20%的衣服亏本了：375﹣300=75元；∴总共亏本了：75﹣50=25元，故选B．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解决此题的关键是求出两种衣服各自的进价，难度适中．5．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．解答：解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8﹣x=10%x，解得：x=240，即这种商品每件的进价为240元．故选：A．点评：此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．6．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A．180元B．120元C．80元D．60元考点：一元一次方程的应用．分析：设这款服装的进价为x元，就可以根据题意建立方程300×0.8﹣x=60，就可以求出进价，再用标价减去进价就可以求出结论．解答：解：设这款服装的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=60，解得：x=180．300﹣180=120，∴这款服装每件的标价比进价多120元．故选B．点评：本题时一道销售问题．考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．7．把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（）A．70cm B．65cm C．35cm D．35cm或65cm考点：一元一次方程的应用．分析：设一段为x（cm），则另一段为（2x﹣5）（cm），再由总长为100cm，可得出方程，解出即可．解答：解：设一段为x，则另一段为（2x﹣5），由题意得，x+2x﹣5=100，解得：x=35（cm），则另一段为：65（cm）．故选A．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据总长为100cm得出方程，难度一般．8．图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为何？（）A．B． C 42 D．44考点：一元一次方程的应用．分析：设每一份为x，则图②中白色的面积为8x，灰色部分的面积为3x，根据②中的纸片的面积为33为等量关系建立方程，求出其解即可．解答：解：设每一份为x，则图②中白色的面积为8x，灰色部分的面积为3x，由题意，得8x+3x=33，解得：x=3，∴灰色部分的面积为：3×3=9，∴图（①）纸片的面积为：33+9=42．故选：C．点评：本题考查了比列问题在解实际问题中的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程求出灰色部分的面积是关键．9．我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分比农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（）A．80元B．95元C．135元D．270元考点：一元一次方程的应用．分析：设购买一套小货仓农户实际出资是x元，根据政府补贴是农户实际出资的三倍还多30元后，每套小粮仓的定价是350元，可列方程求解．解答：解：设购买一套小货仓农户实际出资是x元，依题意有x+3x+30=350，4x=320，x=80．答：购买一套小货仓农户实际出资是80元．故选：A．点评：本题考查理解题意的能力，设出购买一套小货仓农户实际出资，以每套小粮仓的定价作为等量关系列方程求解．二．填空题（共8小题）10．方程3x+1=7的根是x=2 ．考点：解一元一次方程．专题：常规题型．分析：根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可．解答：解：移项得，3x=7﹣1，合并同类项得，3x=6，系数化为1得，x=2．故答案为：x=2．点评：本题考查了移项、合并同类项解一元一次方程，是基础题，比较简单．11．某地居民年收入所得税征收标准如下：不超过28000元部分征收a%的税，超过28000元的部分征收（a+2）%的税．如果某居民年收入所得税是其年收入的（a+0.25）%，那么该居民的年收入为32000 元．考点：一元一次方程的应用．分析：设该居民的年收入为x元，根据不超过28000元部分征收a%的税+超过28000元的部分征收（a+2）%的税=年收入所得税是其年收入的（a+0.25）%列方程解答即可．解答：解：该居民的年收入为x元，由题意得，28000×a%+（x﹣28000）（a+2）%=x（a+0.25）%整理得：1.75x=56000解得：x=32000答：该居民的年收入为32000元．故答案为：32000．点评：此题考查一元一次方程的实际运用，注意题目蕴含的数量关系，正确列出方程解决问题．12．某市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份实际用水8 吨．考点：一元一次方程的应用．分析：水费平均为每吨1.4元大于1.2元，说明本月用水超过了6吨，那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费．根据这个等量关系列出方程求解．解答：解：设该用户5月份实际用水x吨，则1.2×6+（x﹣6）×2=1.4x，7.2+2x﹣12=1.4x，0.6x=4.8，x=8．答：该用户5月份实际用水8吨．故答案为8．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．13．当m= 2 时，关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程．考点：一元一次方程的定义．分析：根据一元一次方程的定义列出2﹣m=0，通过解该方程可以求得m的值．解答：解：∵关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程，∴2﹣m=0，解得，m=2．故答案为：2．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．14．若关于x的方程ax=2a+3的根为x=3，则a的值为 3 ．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：把方程的解代入原方程得a为未知数的方程，再求解．解答：解：把x=3代入方程ax=2a+3，得：3a=2a+3，解得：a=3．故填：3．点评：本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．15．如果关于x的方程（a2﹣1）x=a+1无解，那么实数a= 1 ．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：当x系数为0时，方程无解，即可求出此时a的值．解答：解：∵方程（a2﹣1）x=a+1无解，∴a2﹣1=0，且a+1≠0，解得：a=1．故答案为：1点评：此题考查了一元一次方程的解，弄清题意是解本题的关键．16．若5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数，则x= 2 ．考点：解一元一次方程；相反数．专题：计算题．分析：由5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数可知：5x﹣5+2x﹣9=0，解此方程即可求得答案．解答：解：由题意可得：5x﹣5+2x﹣9=0，∴7x=14，∴x=2．点评：本题比较简单，考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法．17．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价2750 元．考点：一元一次方程的应用．分析：设空调的标价为x元，根据销售问题的数量关系利润=售价﹣进价=进价×利润率建立方程求出其解就可以了．解答：解：设空调的标价为x元，由题意，得80%x﹣2000=2000×10%，解得：x=2750．故答案为：2750．点评：本题是一道关于销售问题的运用题，考查了利润=售价﹣进价=进价×利润率在实际问题中的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．三．解答题（共9小题）18．解方程：3（x+4）=x．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：去括号得：3x+12=x，移项合并得：2x=﹣12，解得：x=﹣6．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．19．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：方程去括号得：3x+2=8+x，移项合并得：2x=6，解得：x=3．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．20．一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？（注：）考点：一元一次方程的应用．分析：设这件外衣的标价为x元，就可以表示出售价为0.8x元，根据利润的售价﹣进价=进价×利润率建立方程求出其解即可．解答：解：设这件外衣的标价为x元，依题意得0.8x﹣200=200×10%．0.8x=20+200．0.8x=220．x=275．答：这件外衣的标价为275元．点评：本题考查了销售问题在实际生活中的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，根据）建立方程是解答本题的关键．21．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．考点：一元一次方程的应用．分析：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．解答：解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得24x+16（20﹣x）=360，解得：x=5，∴乙队整治了20﹣5=15天，∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；乙队整治的河道长为：16×15=240m．答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．点评：本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．22．为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？考点：一元一次方程的应用．分析：首先确定相等关系：该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动，由此列一元一次方程求解．解答：解：设七（2）班有x人参加“光盘行动”，则七（1）班有（x+10）人参加“光盘行动”，依题意有（x+10）+x+48=128，解得x=35，则x+10=45．答：七（1）班有45人参加“光盘行动”，七（2）班有35人参加“光盘行动”．点评：此题考查的知识点是一元一次方程组的应用，关键是先确定相等关系，然后列方程求解．23．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？考点：一元一次方程的应用．分析：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，然后可得出方程，解出即可．解答：解：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，∵12×1.5=18＜20，∴x＜12则1.5x+2.5（12﹣x）=20，解得：x=10．答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨．点评：本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系得出方程．24．某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：品名批发价零售价黄瓜 2.4 4土豆 3 5（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）设他当天购进黄瓜x千克，则土豆（40﹣x）千克，根据黄瓜的批发价是2.4元，土豆批发价是3元，共花了114元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根据（1）得出的黄瓜和土豆的斤数，再求出每斤黄瓜和土豆赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．解答：解：（1）设他当天购进黄瓜x千克，则土豆（40﹣x）千克，根据题意得：2.4x+3（40﹣x）=114，解得：x=10则土豆为40﹣10=30（千克）；答：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克；（2）根据题意得：（4﹣2.4）×10+（5﹣3）×30=16+60=76（元）．答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．用到的知识点是：单价×数量=总价．25．列方程或方程组解应用题：为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；行程问题．分析：小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；即：乘公共汽车20分钟即小时到校；小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了即：开车到校的时间是：小时．若设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时（x+36）千米．则从家到学校的距离是：=，这样就得到方程．解答：解：设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时（x+36）千米．依题意得：．解得：x=12．∴．答：从小强家到学校的路程是4千米．点评：列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．26．将一箱苹果分给一群小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则最后有一个小朋友只分到2个苹果．求这群小朋友的人数．考点：一元一次方程的应用．分析：根据每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，即：设有x人，则苹果有（5x+12）个；再利用若每位小朋友分8个苹果，则最后有一个小朋友只分到2个苹果，得出等式方程求出即可．解答：解：设这群小朋友有x人，则苹果为（5x+12）个，（1分）依题意得：8（x﹣1）+2=5x+12，…（3分），解得：x=6，答：这群小朋友的人数是6人…（4分）．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，根据表示苹果的总数得出等量关系是解题关键．2019-2020年中考数学总复习六分式精练精析1一．选择题（共9小题）1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）•x%D．（2+x%）•x%2．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x23．化简÷的结果是（）A．m B．C．m﹣1 D．4．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x5．化简：﹣=（）A．0 B．1 C．x D．6．若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2） D．﹣a﹣2（a≠﹣2）7．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（）A．+1 B．1 C．﹣1 D．﹣58．当a=2时，÷（﹣1）的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣9．一个代数式的值不能等于零，那么它是（）A．a2B．a0C．D．|a|二．填空题（共7小题）10．若分式有意义，则实数x的取值范围是_________ ．11．代数式有意义时，x应满足的条件为_________ ．12．若分式的值是0，则x的值为_________ ．13．化简：=．_________ ．14．计算：÷= _________ ．15．计算：= _________ ．16．化简：= _________ ．三．解答题（共8小题）17．先化简，再求值：•，其中x=2+，y=2﹣．18．计算：•．19．计算：•．20．计算（﹣）÷．21．计算：（﹣）÷．22．化简：（x2﹣2x）÷．23．已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．24．先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．数与式——分式1参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）•x%D．（2+x%）•x%考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：根据题意列出正确的算式即可．解答：解：根据题意得：第三季度的产值比第一季度增长了（2+x%）•x%，故选D点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C D．4（m﹣n）x2考点：最简公分母．分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选：D．点评：本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．3．化简÷的结果是（）A．m B．C．m﹣1 D．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=m．故选：A．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解答：解：=﹣===x，故选：D．点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．5．化简：﹣=（）A．0 B1 C．x D．考点：分式的加减法．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式==x．故选：C。

中考数学总复习-方程与不等式一次方程（组）【基础知识回顾】一、等式的概念及性质：1、等式：用“=”连接表示关系的式子叫做等式2、等式的性质：①、性质1:等式两边都加(减）所得结果仍是等式，即:若a=b，那么a±c=②、性质2:等式两边都乘以或除以(除数不为0)所得结果仍是等式即：若a=b,那么a c= ，若a=b（c≠o）那么a c =【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值】二、方程的有关概念：1、含有未知数的叫做方程2、使方程左右两边相等的的值,叫做方程的组3、叫做解方程4、一个方程两边都是关于未知数的，这样的方程叫做整式方程三、一元一次方程：1、定义：只含有一个未知数,并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程,一元一次方程一般可以化成的形式.2、解一元一次方程的一般步骤:1。

2。

3。

4。

5。

【名师提醒：1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则,要注意灵活准确运用;2、特别提醒:去分母时应注意不要漏乘项,移项时要注意.】四、二元一次方程组及解法：1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0（a 。

b 。

c 是常数，a≠0，b≠0）；2、由几个含有相同未知数的 合在一起,叫做二元一次方程组；3、 二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解；4、 解二元一次方程组的基本思路是: ；5、 二元一次方程组的解法:① 消元法 ② 消元法【名师提醒:1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解2、二元一次方程组的解应写成五、列方程（组)解应用题:一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量2、设:直接或间接设未知数3、列:根据题意寻找等量关系列方程（组)4、解:解这个方程(组），求出未知数的值5、验:检验方程(组）的解是否符合题意6：答:写出答案（包括单位名称)【名师提醒:1、列方程（组）解应用题的关键是： 2、几个常用的等量关系：①路程= × ②工作效率= 】 【重点考点例析】考点一：二元一次方程组的解法对应训练 1．（2016•湘西州)解方程组： 213211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②． ．x=a y=b 的形式考点二：一（二）元一次方程的应用例2 （2016•齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满,她们有几种租住方案（）A．5种B．4种C．3种D．2种故选：C．例3 （2016•张家界)为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1。

一元一次方程【培优图解】【技法透析】1．一元一次方程的有关概念(1)方程：含有未知数的等式叫方程：由方程的定义可知：判断一个数学式子是否为方程，只需要看它是否具备以下两个条件：①这个式子必须是等式，②这个等式中必须含有未知数，这两个条件缺一不可，否则就不是方程．方程必是等式，但等式不一定是方程．(2)方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值叫方程的解．(3)解方程：求方程解的过程叫做解方程．“解方程”是指确定方程的解的过程，也就是把方程进行变形的过程，因此，“解方程”与“方程的解”是两个完全不同的概念．(4)一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数为1，这样的方程叫一元一次方程，判断一个方程是不是一元一次方程，必须具备以下三个条件：①必须是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的次数为1，且系数不为0．如方程x－23x=是分式方程而不是整式方程，方程3x－2y＝1中含有两个未知数，方程2x－5＝x2＋1中未知数的最高次数为2（次），因此，这三个方程都不是一元一次方程．像方程5x－3＝5（x－1），从表面上看，好像是一元一次方程，其实经过化简后这个方程变为－3＝－5，就不是一元一次方程；而像方程x2－2x－3＝x2＋5，表面上看它是一元二次方程，其实经过化简后，这个方程变为－2x＝8，所以实际上它是一元一次方程．2．等式的性质(1)等式的性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式，即：如果a＝b，则a±c＝b±c．(2)等式的性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数所得的结果仍是等式．即：如果a＝b，则ac＝bc，a bc c=．(c≠0)3．解一元一次方程的一般步骤(1)去分母：即在方程的左、右两边都乘以各分母的最小公倍数，去公母的依据是等式的性质2．去分母时要防止漏乘不含分母的项，同时要把分子（如果含几项）作为一个整体用括号括起来，以及分母约分后“1”省略不写．(2)去括号：去括号的依据是去括号法则及乘法分配律．去括号时先要分清括号前是“＋”还是“－”号，不要弄错符号，还要防止漏乘括号里后面的项．(3)移项：移项是解方程常用的一种变形．移项的依据是等式的性质．一般是把含有未知数的项移到方程的左边，把不含未知数的项都移到方程的右边．注意移项一定要变号． (4)合并同类项：运用合并同类项法则，将方程化为ax＝b(a≠0)的形式．合并同类项的依据是乘法分配律．(5)系数化为1：即在方程左、右两边都除以未知数的系数a，得到方程的解为x＝ba ．系数化为1的依据是等式的性质2，它是解一元一次方程的最后_步变形，经过系数化为1的变形就可以求出未知数的值，从而得到一元一次方程的解．在系数化为1时，两数相除不要写反了，要明确哪个是被除数，哪个是除数，不要颠倒了．在解方程时，需要我们既要学会按部就班（严格按步骤），又要能随机应变（可根据方程的结构特征灵活打乱步骤）．4．含字母系数的一元一次方程含字母系数的一元一次方程总可以化为：ax＝b的形式．当字母a、b的取值范围未给出时，则要讨论解的情况，其方法是：(1)当a≠0时，方程有唯一解，即x＝b a(2)当a＝0，b＝0时，方程有无数个解；(3)当a ＝0，b ≠0时，方程无解．5．解一元一次方程的常用技巧(1)有多重括号时，去括号与合并同类项可交替进行：(2)当括号内含有分数时，常由外向内去括号再去分母；(3)当分母中含有小数时，先用分数的基本性质化为整数；(4)运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作是一个整体进行变形．6．列方程解应用题的一般步骤(1)审清题意，即弄清题目中已知什么，要求什么，明确各个数量之间是什么关系．(2)找相等关系，要善于从应用题中发现直接的或隐含的表示已知数和未知数全部含义的相等关系．(3)设未知数，并列出相应的数量关系的表达式，设未知数有直接设法与间接设法．(4)列方程，将相等关系转化为方程．(5)解方程，求出所列方程的解，求解的过程可以简化．(6)检验并作答，检验所解得的方程的解是否符合题意或实际问题，最后再作答．“设”与“答”要带单位，且单位要统一．【名题精讲】考点1 利用一元一次方程的定义解题例1 已知方程（m －2）1m x -＋16＝0是关于x 的一元一次方程．求m 的值和方程的解．【切题技巧】 由一元一次方程的定义可知：关于x 的一元一次方程的条件是只含有一个未知数，未知数的次数为1且其系数不为0，于是应有：m －2≠0，11m -=．从而可求得m 的值及相应的方程的解．【规范解答】【借题发挥】 一元一次方程必须同时满足以下三个条件：①必须是整式方程，②只含有一个未知数，③未知数的次数为1且系数不为0，利用定义法解题是数学解题的一种方法，从本质上说，数学中的定理、公式、法则和性质等，都是由定义和公理推演出来的．巧用定义法解题必须对定义有透彻的理解．【同类拓展】 1．已知(m 2－1)x 2－(m ＋1)x ＋8＝0是关于x 的一元一次方程．(1)求代数式200(m ＋x)（x －2m ）＋10m 的值．(2)求关于y的方程m1y-＝x的解．考点2 一元一次方程的解法例2 解方程3211112223422x x⎡⎤⎛⎫++-=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．观察方程结构特征：32与23互为倒数，32×2是整数，故解此方程时先不急于去分母，而应先去中括号，再去小括号计算较简便．【规范解答】去中括号得：111132422x x ⎛⎫++-=⎪⎝⎭去小括号整理得：131 422 x x+=移项合并得：13 42x-=-系数化为1得：x＝6【借题发挥】灵活解一元一次方程时常用到的方法技巧有：①若有多重括号，应根据方程中数据特征，灵活运用去括号法则与合并同类项法则，交替进行；②若括号内含分数时，则由外向内先去括号、再去分母；③恰当运用整体思想，因此在解方程时，既要学会严格按步骤进行，又要依据方程结构特征灵活变通步骤．【同类拓展】2．如果x＝2是111471019632x a⎧⎫⎡⎤+⎛⎫+-+=⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭的解．那么a＝_______．考点3 含字母系数的一元一次方程例3 解关于x的方程：2a(a－4)x＋4(a＋1)x－2a＝a2＋4x【切题技巧】先将原方程整理为“ax＝b”的形式，因为是字母系数的一元一次方程，所以必须讨论方程解的情况．【规范解答】原方程整理得：a（2a－4）x＝a（a＋2）①当a≠0，a≠2时方程有唯一解，x2 24aa+ =-②当a＝0时，方程有无数个解；③当a＝2时，方程无解．【借题发挥】含字母系数的一元一次方程总能转化为“ax＝b”的形式，对于方程中字母系数a、b的值没有明确给出时，则要对a、b的取值的可能情况进行讨论，再讨论方程的解的情况，其方法为：①当a≠0时，方程有唯一解，即x＝ba；当a＝0，b＝0时，方程的解为无数个；当a＝0，b≠0时，方程无解．【同类拓展】3．如果a、b为常数，关于x的方程：223kx a x bkb+-=+，无论k为何值时，它的解总是1．求a、b的值．考点4 设元技巧例4 一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加1倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，则从乙港返回甲港需航行 ( ) A．0.5小时B．1小时C．1.2小时 D．1.5小时【切题技巧】本题要求从乙港返回甲港所需的时间，则需要求甲、乙两港间的距离及顺水航行的速度，故可考虑设辅助未知数，设甲、乙两港的距离为S，船在静水中的速度为x0，原水流速度为x1，依题意有：【规范解答】 B【借题发挥】恰当、合理地设元是列方程解应用题的关键步骤之一，设什么为元，需要根据具体问题的条件来确定，对未知元的选择，有时可将要求的量作为未知数（即问什么设什么）称此为直接设元；有时需要将要求的量以外的其它量设为未知元（即所设的不是所求的，但更易找出符合题意的数量关系与相等关系）称此为间接设元；有时应用题中隐含一些未知的常量，这些量对求解无直接联系；但如果不指明这些量的存在，则难求其解．因此需要把这些未知的常量设为参数，以便建立相等关系，称此为辅助设元，辅助设元的目的不是为了求其值，而是为列方程创造条件．【同类拓展】4．A和B分别从甲、乙两站于早上8：00出发相向而行，40分钟相遇，相遇后，两人继续向前，A到达乙站后立即返回，又行走了全程的1516后追上B，A追上B时是_______时_______分．考点5 常见题型的应用题例5 初一(1)班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5，并且这两个小组都不参加的人数比两小组都参加的人数的14多2，则同时参加这两个小组的人数是 ( )A．16 B．12 C．10 D．8【切题技巧】本题较复杂、数量较多，我们可以把该班人数分四个部分，即：两个小组都参加，仅参加数学小组，仅参加英语小组，两个小组都不参加．于是可设同时参加这两个小组的有x人，则仅参加数学小组的有(36－x)人．仅参加英语小组的有（36－5－x）人．两个小组都不符加的有(14x＋2)人，依题意有：x＋(36－x)＋(36－5－x)＋(14x＋2)＝60 ∴x＝12．【规范解答】 B【借题发挥】常见题型的应用题包括：行程与时钟问题，工程与比例分配问题，浓度与调配问题；数字与日历、数表问题；市场营销与方案决策问题；增长率等，这类应用题在中考、竞赛中一直是热点之一，需要我们认真审题，分清各类应用题的基本数量关系，运用画线段示意图和列表格的方式来帮助分析题意，使题意变得直观、清晰．5．将连续的奇数：1，3，5，7，……排成如右图数表，用十字框任意框出5个数，十字框框出的五个数之和能等于2000吗？能等于2010吗？能等于2055吗？若能，请写出十字框框出的五个数．考点6 情景应用题例6 某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：(1)若一次性购物少于200元，则不优惠；(2)若一次性购物满200元，但不超过500元，按标价给予9折优惠；(3)若一次性购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）按标价给予9折优惠，超过500元部分按标价8折优惠．李明两次去超市购物，分别付款198元和554元．现在王娟准备一次性地购买和李明分两次购买同样多的物品，她需付多少元？【切题技巧】先根据两次购物的付款情况分别对购物款作一个初步估计，因为第一次付款为198元，有可能未享受优惠，也有可能是打九折后的付款，故有两种情况，而第二次付款为554元，显然第二次的购物款超过了500元，再分别求出两次的实际购物款．【规范解答】【借题发挥】解数学情景应用题要在读懂材料并理解题意的基础上，用数学的眼光去观察问题，理解题意，培养数学应用意识，解决问题．本例中要分情况讨论，购物超过500元时，应分段累计付款，“打n折”的含义为按标价的n×10%付款．6．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月工资不超过800元的不需交税，超过800元的部分为全月应纳锐所得额，且根据超过部分的多少按不同的税率交税，详细的税率如表；某人3月份纳税款为117.10元，求他当月的工资是多少？参考答案1．(1)2010 (2)y＝5或y＝－3.2．－43．1324 ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩4．9时55分．5．不能为2000 也不能为2011 能等于2055，且这五个数分别为：409，411，413，399，423.6．2221元．。

中考数学总复习《一元一次方程》专题测试卷-含答案班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x 组，则可列方程为（ ） A ．7x+2＝8x ﹣4 B ．7x ﹣2y ＝8x+4 C ．7x+2＝8x+4D ．7x ﹣2y ＝8x ﹣42．方程的解是（ ）A ．4B ．2C ．-2D ．4或23．把方程3x+ 2x−13=3−x+12去分母正确的是（ ） A ．18x+2（2x ﹣1）=18﹣3（x+1） B ．3x+（2x ﹣1）=3﹣（x+1） C ．18x+（2x ﹣1）=18﹣（x+1）D ．3x+2（2x ﹣1）=3﹣3（x+1）4．下列说法正确的个数是（ ）（ 1 ）若 m a =na ，则 bm =bn （2）若 ax =ay ，则 ax −1=ay +1 （3）若 a =b ，则 am 2+1=bm 2+1（4）若两个角互补，则这两个角是邻补角（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角 A ．4B ．3C ．2D ．15．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ） A ．54B ．27C ．72D ．456．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 元后，再降低20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为（ ）A ．(65n +m)元B ．(54n +m)元C ．(5m +n)元D ．(5n +m)元7．下列四个式子中，是一元一次方程的为（ ）A ．1x−2=xB ．y=2﹣3yC ．x 2=2xD ．x+2=3y8．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费．如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水？设这个月共用x 立方米的水，下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．甲、乙、丙三人进行骑自行车比赛，三人的骑行情况如下表：甲 一半路程速度为 6m/s ，一半路程速度为 4m/s 乙 全程速度均为 5m/s丙一半时间速度为 6m/s ，一半时间速度为 4m/s设三人到达终点所用时间分别为 t 甲 、 t 乙 和 t 丙 ，则（ ） A ．t 乙<t 甲=t 丙 B ．t 乙=t 丙<t 甲 C ．t 乙<t 甲<t 丙D ．t 乙<t 丙<t 甲10．下列是关于x 的一元一次方程的是（ ）A ．x （x ﹣1）=xB ．x+ 1x=2C ．x=1D ．x+211．如图，跑道由两个半圆部分 AB ， CD 和两条直跑道 AD ， BC 组成，两个半圆跑道的长都是115m ，两条直跑道的长都是85m ．小斌站在C 处，小强站在B 处，两人同时逆时针方向跑步，小斌每秒跑4m ，小强每秒跑6m ．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（ ）A ．半圆跑道 AB 上 B ．直跑道 BC 上 C ．半圆跑道 CD 上D ．直跑道 AD 上 12．已知是一元二次方程的一个解，则 的值是（ ）A ．-3B ．3C ．0D ．0或3二、填空题(共6题；共6分)13．若某一个正数的平方根是 2m +3 和 m +1 ，则m 的值是 ．14．有m 辆校车及n 个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车．现有下列四个方程：①40m ＋10＝43m －1；②n+1040=n+143 ；③n−1040=n−143 ；④40m ＋10＝43m ＋1．其中正确的是 （请填写相应的序号）15．《九章算术》中有一道题，原文是“拿有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。

2017年中考备考专题复习：一元一次方程一、单选题1、（2016•大连）方程2x+3=7的解是（）A、x=5B、x=4C、x=3.5D、x=22、（2016•梧州）一元一次方程3x﹣3=0的解是（）A、x=1B、x=﹣1C、x=D、x=03、若关于x的方程（k-1）x2+x-1=0是一元一次方程，则k=( )A、0B、1C、2D、34、（2016•泰安）当1≤x≤4时，mx﹣4＜0，则m的取值范围是（）A、m＞1B、m＜1C、m＞4D、m＜45、已知方程2x-3=+x的解满足|x|-1=0，则m的值是（）A、-6B、-12C、-6与-12D、任何数6、（2016•包头）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A、﹣1B、﹣C、﹣5D、7、下列各式中，是方程的个数为（）（1）－3－3＝－7 （2）3x－5＝2x＋1 （3）2x＋6（4）x－y＝0 （5）a＋b>3 （6）a2＋a－6＝0A、1个B、2个C、3个D、4个8、如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（）．A、abx=abB、x=C、b-ax=a-bD、b+ax=b+b9、已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0) ，则a－b的值为（）.A、-1B、0C、1D、210、（2016•聊城）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A、27B、51C、69D、7211、（2016•荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A、120元B、100元C、80元D、60元12、（2016•台湾）某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4：3，二楼售出与未售出的座位数比为3：2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？（）A、2：1B、7：5C、17：12D、24：1713、（2016•哈尔滨）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A、2×1000（26﹣x）=800xB、1000（13﹣x）=800xC、1000（26﹣x）=2×800xD、1000（26﹣x）=800x14、（2016•赤峰）8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售．优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费，郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（）A、东风B、百惠C、两家一样D、不能确定15、（2016•株洲）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A、2x﹣1+6x=3（3x+1）B、2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C、2（x﹣1）+x=3（3x+1）D、（x﹣1）+x=3（x+1）二、填空题16、已知方程（a-2）x|a|-1=1是一元一次方程，则a=________，x=________ ．17、（2016•上海）如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是________．18、（2016•龙东）一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元．19、（2016•荆门）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有________台．20、（2016•绍兴）书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是________元．三、计算题21、（2016•曲靖）先化简：÷ + ，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．四、解答题22、（2016•黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？23、（2016•海南）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．五、综合题24、（2016•葫芦岛）在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．(1)求甲、乙两种门票每张各多少元？(2)如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？25、（2016•江西）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．26、（2016•湖州）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；答案解析部分一、单选题1、【答案】 D【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：2x+3=7，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2、【答案】 A【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：3x﹣3=0，3x=3，x=1，故选：A．【分析】直接移项，再两边同时除以3即可．此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．3、【答案】B【考点】一元一次方程的定义【解析】【解答】根据题意得：k-1=0，解得：k=1．故答案是：B．【分析】只含有一个未知数（元)，并且未知数的指数是1（次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0)，高于一次的项系数是0．据此可得出关于k的方程，继而可求出k的值．4、【答案】 B【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：设y=mx﹣4，由题意得，当x=1时，y＜0，即m﹣4＜0，解得m＜4，当x=4时，y＜0，即4m﹣4＜0，解得，m＜1，则m的取值范围是m＜1，故选：B．【分析】设y=mx﹣4，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可．本题考查的是含字母系数的一元一次不等式的解法，正确利用函数思想、数形结合思想是解题的关键．5、【答案】 C【考点】一元一次方程的解，含绝对值符号的一元一次方程【解析】【解答】∵|x|-1=0∴x=±1当x=1时，把x=1代入方程2x-3=+x2-3=+1∴m=-6；当x=-1时，把x=-1代入方程2x-3=+x-2-3=-1∴m=-12∴m的值是-6与-12．【分析】根据方程的解满足|x|-1=0就可得到x=±1，即±1是方程的解．把x=±1分别代入方程2x-3= m 3 +x就得到关于m的方程，从而求出m的值．本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．6、【答案】C【考点】相反数，解一元一次方程【解析】【解答】解：∵2（a+3）的值与4互为相反数，∴2（a+3）+4=0，∴a=﹣5，故选C【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．此题是解一元一次方程，主要考查了相反数的意义，一元一次方程的解法，掌握相反数的意义是解本题的关键．7、【答案】C【考点】一元一次方程的定义，二元一次方程的定义，一元二次方程的定义【解析】【解答】根据方程的定义依次分析即可。

2017中考数学：一元一次方程及其应用真题及解析一．选择题（共10小题）1．（2017•济南）若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A． 1 B．C．D． 22．（2017•大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A． 880元B．800元C．720元D． 1080元3．（2017•深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A． 140 B．120 C．160 D． 1004．（2017•永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）A． 10：00 B．12：00 C．13：00 D． 16：005．（2017•南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A． 25台B．50台C．75台D． 100台6．（2017•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A． 562.5元 B．875元C．550元D． 750元7．（2017•台湾）已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示．若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图2所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？（）A． 24 B．28 C．31 D． 328．（2017•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A． 54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162 D． 108﹣x=20%（54+x）9．（2017•大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）A． x= B．x= C．x=2 D． x=110．（2017•咸宁）方程2x﹣1=3的解是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D． 2二．填空题（共8小题）11．（2017•义乌市）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm．（1）开始注水1分钟，丙的水位上升cm．（2）开始注入分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．12．（2017•嘉兴）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为．13．（2017•甘孜州）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是．14．（2017•湘潭）湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票张．15．（2017•黑龙江）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省元．16．（2017•荆门）王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了千克．17．（2017•常州）已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是．18．（2017•牡丹江）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为元．三．解答题（共8小题）19．（2017•广州）解方程：5x=3（x﹣4）20．（2017•怀化）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．21．（2017•佛山）某景点的门票价格如表：购票人数/人 1～50 51～100 100以上每人门票价/元12 10 8某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？22．（2017•云南）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？23．（2017•深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．用水量单价x≤22 a剩余部分a+1.1（1）某用户用水10立方米，公交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？24．（2017•宁波）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？25．（2017•淄博）为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于等于200 0.55第二档大于200小于400 0.6第三档大于等于400 0.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？26．（2017•梧州）解方程：．2017中考数学真题分类汇编：04一元一次方程及其应用参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2017•济南）若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A． 1 B．C．D． 2考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题意得：4x﹣5=，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x=，故选B．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．2．（2017•大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A． 880元B．800元C．720元D． 1080元考点：一元一次方程的应用．分析：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依据“2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同”列出方程并解答．解答：解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依题意得100x=（x﹣80）×100×（1+10%），解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．故选：A．点评：本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到“2月份每辆车的售价”和“2月份是销售总量”是解题的突破口．3．（2017•深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A． 140 B．120 C．160 D． 100考点：一元一次方程的应用．分析：设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．解答：解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=x+40，解得：x=120．故选：B．点评：本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．4．（2017•永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）A． 10：00 B．12：00 C．13：00 D． 16：00考点：一元一次方程的应用．分析：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，结合已知条件“从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人”列出方程并解答．解答：解：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则（x﹣8）×（1000﹣600）=2000，解得x=13．即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00．故选：C．点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5．（2017•南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A． 25台B．50台C．75台D． 100台考点：一元一次方程的应用．分析：设今年购置计算机的数量是x台，根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程解得即可．解答：解：设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100﹣x）台，根据题意可得：x=3（100﹣x），解得：x=75．故选C．点评：此题考查一元一次方程的应用，关键是根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程．6．（2017•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A． 562.5元 B．875元C．550元D． 750元考点：一元一次方程的应用．分析：设进价为x元，则该商品的标价为1.5x元，根据“按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元”可以得到x的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．解答：解：设进价为x元，则该商品的标价为1.5x元，由题意得1.5x×0.8﹣x=500，解得：x=2500．则标价为1.5×2500=3750（元）．则3750×0.9﹣2500=875（元）．故选：B．点评：此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售中的基本数量关系是解决问题的关键．7．（2017•台湾）已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示．若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图2所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？（）A． 24 B．28 C．31 D． 32考点：一元一次方程的应用．分析：由将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，得出甲尺相邻两刻度之间的距离：乙尺相邻两刻度之间的距离=48：36=4：3，如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，设此时甲尺的刻度21会对准乙尺刻度x，根据甲尺的刻度21与刻度0之间的距离=乙尺刻度x与刻度4之间的距离列出方程，解方程即可．解答：解：如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，设此时甲尺的刻度21会对准乙尺刻度x，根据题意得36（x﹣4）=21×48，解得x=32．答：此时甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度32．故选D．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．8．（2017•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A． 54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162 D． 108﹣x=20%（54+x）考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．解答：解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%（108+x）．故选B．点评：本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．9．（2017•大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）A． x= B．x= C．x=2 D． x=1考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：去括号得：3x+2﹣2x=4，解得：x=2，故选C．点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2017•咸宁）方程2x﹣1=3的解是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D． 2考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：方程2x﹣1=3，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．二．填空题（共8小题）11．（2017•义乌市）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm．（1）开始注水1分钟，丙的水位上升cm．（2）开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．考点：一元一次方程的应用．分析：（1）由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm；（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：①甲的水位不变时，②乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．解答：解：（1）∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，∵注水1分钟，乙的水位上升cm，∴得到注水1分钟，丙的水位上升cm；（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：①甲的水位不变时；由题意得，t﹣1=0.5，解得：t=，∵×=6＞5，∴此时丙容器已向甲容器溢水，∵5÷=分钟，×=，即经过分钟时容器的水到达管子底部，乙的水位上升，∴+2×（t﹣）﹣1=0.5，解得：t=；②当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为；+（5﹣）÷÷2=分钟，∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5，解得：t=，综上所述开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．故答案为cm；或．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．12．（2017•嘉兴）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为．考点：一元一次方程的应用．专题：数字问题．分析：设“它”为x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出“它”的值．解答：解：设“它”为x，根据题意得：x+x=19，解得：x=，则“它”的值为，故答案为：．点评：此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．13．（2017•甘孜州）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是1．考点：一元一次方程的解．分析：先把x=2代入方程求出a的值，再把a的值代入代数式进行计算即可．解答：解：∵关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，∴3a﹣2=+3，解得a=2，∴原式=4﹣4+1=1．故答案为：1．点评：本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．14．（2017•湘潭）湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票50张．考点：一元一次方程的应用．分析：根据总售出门票100张，共得收入4000元，可以列出方程求解即可．解答：解：设当日售出成人票x张，儿童票（100﹣x）张，可得：50x+30（100﹣x）=4000，解得：x=50．答：当日售出成人票50张．故答案为：50．点评：此题考查一元一次方程的应用，本题解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．15．（2017•黑龙江）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省18或46.8元．考点：一元一次方程的应用．分析：按照优惠条件第一次付180元时，所购买的物品价值不会超过300元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是180元；300元的9折是270元，因而第二次的付款288元所购买的商品价值可能超过300元，也有可能没有超过300元．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．解答：解：（1）若第二次购物超过300元，设此时所购物品价值为x元，则90%x=288，解得x=320．两次所购物价值为180+320=500＞300．所以享受9折优惠，因此应付500×90%=450（元）．这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288﹣450=18（元）．（2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180+288=468（元），这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%=46.8（元）故答案是：18或46.8．点评：本题考查了一元一次方程的应用．能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键．16．（2017•荆门）王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了5千克．考点：一元一次方程的应用．分析：设买了甲种药材x千克，乙种药材（x﹣2）千克，根据用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材比乙种药材多买了2千克，列方程求解．解答：5解：设买了甲种药材x千克，乙种药材（x﹣2）千克，依题意，得20x+60（x﹣2）=280，解得：x=5．即：甲种药材5千克．故答案是：5．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．17．（2017•常州）已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：把x=2代入方程计算即可求出a的值．解答：解：把x=2代入方程得：3a=a+2，解得：a=．故答案为：．点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18．（2017•牡丹江）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为100元．考点：一元一次方程的应用．分析：根据题意可知商店按零售价的8折再降价10元销售即销售价=150×80%﹣100，得出等量关系为150×80%﹣10﹣x=x×10%，求出即可．解答：解：设该商品每件的进价为x元，则150×80%﹣10﹣x=x×10%，解得x=100．即该商品每件的进价为100元．故答案是：100．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．三．解答题（共8小题）19．（2017•广州）解方程：5x=3（x﹣4）考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：方程去括号得：5x=3x﹣12，移项合并得：2x=﹣12，解得：x=﹣6．点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2017•怀化）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．考点：一元一次方程的应用．分析：设小明1月份的跳远成绩为xm，则5月份﹣2月份=3（2月份﹣1月份），据此列出方程并解答．解答：解：设小明1月份的跳远成绩为xm，则4.7﹣4.1=3（4.1﹣x），解得x=3.9．则每个月的增加距离是4.1﹣3.9=0.2（m）．答：小明1月份的跳远成绩是3.9m，每个月增加的距离是0.2m．点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．（2017•佛山）某景点的门票价格如表：购票人数/人 1～50 51～100 100以上每人门票价/元12 10 8某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，根据如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元建立方程组求出其解即可；（2）用一张票节省的费用×该班人数即可求解．解答：解：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得，解得：．答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（10﹣8）×53=106元．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键．22．（2017•云南）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？考点：一元一次方程的应用．分析：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据得分为13分可列方程求解．解答：解：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：2x+1•（8﹣x）=13，x=5，13﹣5=8．答：九年级一班胜、负场数分别是5和8．点评：本题考查了一元一次方程的应用，还考查了学生的理解题意能力，关键设出胜的场数，以总分数做为等量关系列方程求解．23．（2017•深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．用水量单价x≤22 a剩余部分a+1.1（1）某用户用水10立方米，公交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）直接利用10a=23进而求出即可；（2）首先判断得出x＞22，进而表示出总水费进而得出即可．解答：解：（1）由题意可得：10a=23，解得：a=2.3，答：a的值为2.3；（2）设用户水量为x立方米，∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.6＜71，∴x＞22，∴22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）=71，解得：x=28，答：该用户用水28立方米．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据图表中数据得出用户用水为x米3（x＞22）时的水费是解题关键．24．（2017•宁波）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？考点：一元一次方程的应用；列代数式；分式方程的应用．专题：应用题．分析：（1）由x张用A方法，就有（19﹣x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；（2）由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．解答：解：（1）∵裁剪时x张用A方法，∴裁剪时（19﹣x）张用B方法．∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）=（2x+76）个，底面的个数为：5（19﹣x）=（95﹣5x）个；（2）由题意，得，解得：x=7，经检验，x=7是原分式方程的解，∴盒子的个数为：=30．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用以及分式方程的应用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键．25．（2017•淄博）为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于等于200 0.55第二档大于200小于400 0.6第三档大于等于400 0.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度＞x度，分别建立方程求出其解即可．解答：解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，由题意，得0.55x+0.6（500﹣x）=290.5，解得：x=190，∴6月份用电500﹣x=310度．当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度＞200度，由题意，得0.6x+0.6（500﹣x）=290.5方程无解，∴该情况不符合题意．答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时由总价=单价×数量是关键．26．（2017•梧州）解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：方程去括号得：3x+2=8+x，移项合并得：2x=6，解得：x=3．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．。

专题08 一元一次方程及其应用一、方程与整式、等式的区别（1）从概念来看：整式：单项式和多项式统称整式。

等式：用等号来表示相等关系的式子叫做等式。

如2+3=5，m＝n＝n＋m等都叫做等式，而像－3a+2b，3 m2n 不含等号，所以它们不是等式，而是代数式。

方程：含有未知数的等式叫做方程。

如5x＋3＝11。

理解方程的概念必须明确两点：①是等式；②含有未知数。

两者缺一不可。

（2）从是否含有等号来看：方程首先是一个等式，它是用“＝”将两个代数式连接起来的等式，而整式仅用运算符号连接起来，不含有等号。

（3）从是否含有未知量来看：等式必含有“＝”，但不一定含有未知量；方程既含有“＝”，又必须含有未知数。

但整式必不含有等号，不一定含有未知量，分为单项式和多项式。

二、一元一次方程的概念1.一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。

要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程．注意：方程要化为最简形式，且一次项系数不能为零。

2.方程的解：判断一个数是否是某方程的解,将其代入方程两边，看两边是否相等．三、一元一次方程的解法1.方程的同解原理（等式的基本性质）性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

注意：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

2.解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母。

在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，依据等式基本性质2，注意防止漏乘（尤其整数项），注意添括号。

（2）去括号。

一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，依据去括号法则、分配律，注意变号，防止漏乘。

（3）移项。

把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)，依据等式基本性质1，移项要变号，不移不变号。

一元一次方程基本知识点：1.一元一次方程的概念含有未知数的等式叫方程．只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫一元一次方程．能使方程两边相等的未知数的值，叫方程的解．其中方程0=+b ax (x 为未知数，0≠a )叫做一元一次方程的标准形式．a是未知数x 的系数，b 是常数项．如果a 是字母，则说这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程．公式从一种形式变成另一种形式，叫做公式变形．公式变形往往就是解含有字母系数的一元一次方程．2.等式的性质：(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得结果仍是等式．注意：性质(2)是等式的两边乘以(或除以)同一个不等于零的数，而没说同一个整式．3.一元一次方程的解法一元一次方程的解法的一般步骤是：(1)去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数；(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边(记住移项要变号)；(4)合并同类项：把方程化成b ax =的形式；(5)系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a (当0≠a 时)，得到方程的解ab x =． 考点一：解一元一次方程例：解方程 34[43（12x －14）－8]=32x 213x +－516x -=1 例:：关于x 的一元一次方程（k 2－1）x k －1+（k －1）x －8=0的解为_____． 考点二：一元一次方程的应用1.行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。

关系式为：①路程=速度×时间；②速度= ； ③时间=航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化：①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；②逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。

由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度。

中考数学总复习 -方程与不等式一次方程（组）【基础知识回顾】一、等式的概念及性质：1 、等式：用“ =”连接表示关系的式子叫做等式2、等式的性质：①、性质1：等式两边都加（减）所得结果仍是等式，即：若 a=b, 那么 a±c=②、性质 2：等式两边都乘以或除以（除数不为0）所得结果仍是等式即：若 a=b, 那么 a c=，若a=b（c≠o）那么a= c【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不能漏项②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值】二、方程的有关概念：1、含有未知数的叫做方程2、使方程左右两边相等的的值，叫做方程的组3、叫做解方程4、一个方程两边都是关于未知数的，这样的方程叫做整式方程三、一元一次方程：1 、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成的形式。

2、解一元一次方程的一般步骤：1。

2。

3。

4。

5。

【名师提醒： 1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活准确运用； 2、特别提醒：去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。

】四、二元一次方程组及解法：1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0 是常数， a≠0,b ≠0) ；2、由几个含有相同未知数的合在一起，叫做二元一次方程组；3、二元一次方程组中两个方程的叫做二元一次方程组的解；4、解二元一次方程组的基本思路是：；5、二元一次方程组的解法：①消元法②消元法【名师提醒： 1、一个二元一次方程的解有组，我们通常在实际应用中要求其正整数解x=a2、二元一次方程组的解应写成的形式y=b五、列方程（组）解应用题：一般步骤： 1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量2、设：直接或间接设未知数3、列：根据题意寻找等量关系列方程（组）4、解：解这个方程（组），求出未知数的值5、验：检验方程（组）的解是否符合题意6：答：写出答案（包括单位名称）【名师提醒： 1、列方程（组）解应用题的关键是：2、几个常用的等量关系：①路程 =×②工作效率=】【重点考点例析】考点一：二元一次方程组的解法例1 （ 2016?黄冈）解方程组：对应训练2( x y)x y1 3412．3(x y)2(2x y) 3x2y1①1．（ 2016?湘西州）解方程组：2 y11．3x②．考点二：一（二）元一次方程的应用例 2（2016?齐齐哈尔）假期到了，17 名女教师去外地培训，住宿时有 2 人间和 3 人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）A． 5 种B． 4 种C． 3 种D． 2 种故选： C．例 3（2016?张家界）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为元/ 吨，超过月用水标准量部分的水价为元/ 吨．该市小明家 5 月份用水12 吨，交水费20 元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨对应训练2．（2016?黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60 名地震灾民，需要搭建可容纳 6 人或4 人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60 名灾民，则不同的搭建方案有（）A． 1 种B． 11 种C． 6 种D． 9 种2． C3．（ 2016?永州）中国现行的个人所得税法自2011 年 9 月 1 日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一．以个人每月工资收入额减去3500 元后的余额作为其每月应纳税所得额；二．个人所得税纳税税率如下表所示：纳税级数个人每月应纳税所得额纳税税率1不超过 1500 元的部分3%2超过 1500 元至 4500 元的部分10%3超过 4500 元至 9000 元的部分20%4超过 9000 元至 35000 元的部分25%5超过 35000 元至 55000 元的部分30%6超过 55000 元至 80000 元的部分35%7超过 80000 元的部分45%（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000 元和 6000 元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95 元，则丙每月的工资收入额应为多少考点三：一元一次方程组的应用例 4 （ 2016?宜宾）2013 年 4 月 20 日，我省芦山县发生级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120 顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160 顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天生产任务是多少顶帐篷思路分析：设规定时间为 x 天，生产任务是 y 顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任务的 90%，即提速后刚好提前一天完成任务，可得出方程组，解出即可．解：设规定时间为x 天，生产任务是y 顶帐篷，120x 90%y x6由题意得，，解得：．160(x 1) y y800答：规定时间是 6 天，生产任务是800 顶帐篷．例 5（2016?嘉兴）某镇水库的可用水量为12000 立方米，假设年降水量不变，能维持该镇 16 万人 20 年的用水量．实施城市化建设，新迁入 4 万人后，水库只够维持居民15 年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米每人年平均用水量多少立方米（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25 年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标思路分析：（ 1）设年降水量为x 万立方米，每人每年平均用水量为y 立方米，根据储水量+降水量 =总用水量建立方程求出其解就可以了；（2）设该城镇居民年平均用水量为z 立方米才能实现目标，同样由储水量+25 年降水量 =25年 20 万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可．解：（ 1）设年降水量为x 万立方米，每人每年平均用水量为y 立方米，由他提议，得12000 20x 16 20y，12000 15x 20 15yx 200 解得：。

方程与不等式——一元一次方程2一．选择题（共9小题）1已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣92．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A．x+3×4.25%x=33825B．x+4.25%x=33825 C．3×4.25%x=33825D．3（x+4.25x）=338253．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．200元B．240元C．250元D．300元4．某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则这单买卖是（）A．不赚不亏 B．亏了 C．赚了 D．无法确定5．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元6．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A．180元B．120元C．80元D．60元7．把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（）A．70cm B．65cm C．35cm D．35cm或65cm8．图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为何？（）A．B．C．42 D．449．我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分比农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（）A．80元B．95元C．135元D．270元二．填空题（共8小题）10．方程3x+1=7的根是_________ ．11．某地居民年收入所得税征收标准如下：不超过28000元部分征收a%的税，超过28000元的部分征收（a+2）%的税．如果某居民年收入所得税是其年收入的（a+0.25）%，那么该居民的年收入为_________ 元．12．某市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份实际用水_________ 吨．13．当m= _________ 时，关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程．14．若关于x的方程ax=2a+3的根为x=3，则a的值为_________ ．15．如果关于x的方程（a2﹣1）x=a+1无解，那么实数a= _________ ．16．若5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数，则x= _________ ．17．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价_________ 元．三．解答题（共9小题）18．解方程：3（x+4）=x．19．解方程：．20．一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？（注：）21．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．22．为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？23．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？24．某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：品名批发价零售价黄瓜 2.4 4土豆 3 5（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？25．列方程或方程组解应用题：为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？26．将一箱苹果分给一群小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则最后有一个小朋友只分到2个苹果．求这群小朋友的人数．方程与不等式——一元一次方程2参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A． 1 B．﹣1 C 9 D．﹣9考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x=﹣2代入方程即可求出a的值．解答：解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，解得：a=﹣9．故选：D点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A．x+3×4.25%x=33825B． x+4.25%x=33825 C．3×4.25%x=33825 D． 3（x+4.25x）=33825考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：增长率问题．分析：根据“利息=本金×利率×时间”（利率和时间应对应），代入数值，计算即可得出结论．解答：解：设王先生存入的本金为x元，根据题意得出：x+3×4.25%x=33825；故选：A．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可．3．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．200元B．240元C．250元D．300元考点：一元一次方程的应用．分析：设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利10%，列方程求解．解答：解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得，330×0.8﹣x=10%x，解得：x=240，即每件商品的进价为240元．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．4．某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则这单买卖是（）A．不赚不亏B．亏了C．赚了D．无法确定考点：一元一次方程的应用．分析：根据已知条件，分别求出两件不同进价的衣服盈利和亏本的钱数，两者相比较即可得到服装店的盈亏情况．解答：解：设两种衣服的进价分别为a元、b元，则有：a（1+20%）=300，b（1﹣20%）=300，解得：a=250，b=375；∴赚了20%的衣服盈利了：300﹣250=50元，亏损了20%的衣服亏本了：375﹣300=75元；∴总共亏本了：75﹣50=25元，故选B．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解决此题的关键是求出两种衣服各自的进价，难度适中．5．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．解答：解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8﹣x=10%x，解得：x=240，即这种商品每件的进价为240元．故选：A．点评：此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．6．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A．180元B．120元C．80元D．60元考点：一元一次方程的应用．分析：设这款服装的进价为x元，就可以根据题意建立方程300×0.8﹣x=60，就可以求出进价，再用标价减去进价就可以求出结论．解答：解：设这款服装的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=60，解得：x=180．300﹣180=120，∴这款服装每件的标价比进价多120元．故选B．点评：本题时一道销售问题．考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．7．把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（）A．70cm B．65cm C．35cm D．35cm或65cm考点：一元一次方程的应用．分析：设一段为x（cm），则另一段为（2x﹣5）（cm），再由总长为100cm，可得出方程，解出即可．解答：解：设一段为x，则另一段为（2x﹣5），由题意得，x+2x﹣5=100，解得：x=35（cm），则另一段为：65（cm）．故选A．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据总长为100cm得出方程，难度一般．8．图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为何？（）A．B． C 42 D．44考点：一元一次方程的应用．分析：设每一份为x，则图②中白色的面积为8x，灰色部分的面积为3x，根据②中的纸片的面积为33为等量关系建立方程，求出其解即可．解答：解：设每一份为x，则图②中白色的面积为8x，灰色部分的面积为3x，由题意，得8x+3x=33，解得：x=3，∴灰色部分的面积为：3×3=9，∴图（①）纸片的面积为：33+9=42．故选：C．点评：本题考查了比列问题在解实际问题中的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程求出灰色部分的面积是关键．9．我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分比农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（）A．80元B．95元C．135元D．270元考点：一元一次方程的应用．分析：设购买一套小货仓农户实际出资是x元，根据政府补贴是农户实际出资的三倍还多30元后，每套小粮仓的定价是350元，可列方程求解．解答：解：设购买一套小货仓农户实际出资是x元，依题意有x+3x+30=350，4x=320，x=80．答：购买一套小货仓农户实际出资是80元．故选：A．点评：本题考查理解题意的能力，设出购买一套小货仓农户实际出资，以每套小粮仓的定价作为等量关系列方程求解．二．填空题（共8小题）10．方程3x+1=7的根是x=2 ．考点：解一元一次方程．专题：常规题型．分析：根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可．解答：解：移项得，3x=7﹣1，合并同类项得，3x=6，系数化为1得，x=2．故答案为：x=2．点评：本题考查了移项、合并同类项解一元一次方程，是基础题，比较简单．11．某地居民年收入所得税征收标准如下：不超过28000元部分征收a%的税，超过28000元的部分征收（a+2）%的税．如果某居民年收入所得税是其年收入的（a+0.25）%，那么该居民的年收入为32000 元．考点：一元一次方程的应用．分析：设该居民的年收入为x元，根据不超过28000元部分征收a%的税+超过28000元的部分征收（a+2）%的税=年收入所得税是其年收入的（a+0.25）%列方程解答即可．解答：解：该居民的年收入为x元，由题意得，28000×a%+（x﹣28000）（a+2）%=x（a+0.25）%整理得：1.75x=56000解得：x=32000答：该居民的年收入为32000元．故答案为：32000．点评：此题考查一元一次方程的实际运用，注意题目蕴含的数量关系，正确列出方程解决问题．12．某市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份实际用水8 吨．考点：一元一次方程的应用．分析：水费平均为每吨1.4元大于1.2元，说明本月用水超过了6吨，那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费．根据这个等量关系列出方程求解．解答：解：设该用户5月份实际用水x吨，则1.2×6+（x﹣6）×2=1.4x，7.2+2x﹣12=1.4x，0.6x=4.8，x=8．答：该用户5月份实际用水8吨．故答案为8．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．13．当m= 2 时，关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程．考点：一元一次方程的定义．分析：根据一元一次方程的定义列出2﹣m=0，通过解该方程可以求得m的值．解答：解：∵关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程，∴2﹣m=0，解得，m=2．故答案为：2．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．14．若关于x的方程ax=2a+3的根为x=3，则a的值为 3 ．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：把方程的解代入原方程得a为未知数的方程，再求解．解答：解：把x=3代入方程ax=2a+3，得：3a=2a+3，解得：a=3．故填：3．点评：本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．15．如果关于x的方程（a2﹣1）x=a+1无解，那么实数a= 1 ．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：当x系数为0时，方程无解，即可求出此时a的值．解答：解：∵方程（a2﹣1）x=a+1无解，∴a2﹣1=0，且a+1≠0，解得：a=1．故答案为：1点评：此题考查了一元一次方程的解，弄清题意是解本题的关键．16．若5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数，则x= 2 ．考点：解一元一次方程；相反数．专题：计算题．分析：由5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数可知：5x﹣5+2x﹣9=0，解此方程即可求得答案．解答：解：由题意可得：5x﹣5+2x﹣9=0，∴7x=14，∴x=2．点评：本题比较简单，考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法．17．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价2750 元．考点：一元一次方程的应用．分析：设空调的标价为x元，根据销售问题的数量关系利润=售价﹣进价=进价×利润率建立方程求出其解就可以了．解答：解：设空调的标价为x元，由题意，得80%x﹣2000=2000×10%，解得：x=2750．故答案为：2750．点评：本题是一道关于销售问题的运用题，考查了利润=售价﹣进价=进价×利润率在实际问题中的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．三．解答题（共9小题）18．解方程：3（x+4）=x．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：去括号得：3x+12=x，移项合并得：2x=﹣12，解得：x=﹣6．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．19．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：方程去括号得：3x+2=8+x，移项合并得：2x=6，解得：x=3．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．20．一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？（注：）考点：一元一次方程的应用．分析：设这件外衣的标价为x元，就可以表示出售价为0.8x元，根据利润的售价﹣进价=进价×利润率建立方程求出其解即可．解答：解：设这件外衣的标价为x元，依题意得0.8x﹣200=200×10%．0.8x=20+200．0.8x=220．x=275．答：这件外衣的标价为275元．点评：本题考查了销售问题在实际生活中的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，根据）建立方程是解答本题的关键．21．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．考点：一元一次方程的应用．分析：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．解答：解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得24x+16（20﹣x）=360，解得：x=5，∴乙队整治了20﹣5=15天，∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；乙队整治的河道长为：16×15=240m．答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．点评：本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．22．为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？考点：一元一次方程的应用．分析：首先确定相等关系：该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动，由此列一元一次方程求解．解答：解：设七（2）班有x人参加“光盘行动”，则七（1）班有（x+10）人参加“光盘行动”，依题意有（x+10）+x+48=128，解得x=35，则x+10=45．答：七（1）班有45人参加“光盘行动”，七（2）班有35人参加“光盘行动”．点评：此题考查的知识点是一元一次方程组的应用，关键是先确定相等关系，然后列方程求解．23．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？考点：一元一次方程的应用．分析：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，然后可得出方程，解出即可．解答：解：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，∵12×1.5=18＜20，∴x＜12则1.5x+2.5（12﹣x）=20，解得：x=10．答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨．点评：本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系得出方程．24．某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：品名批发价零售价黄瓜 2.4 4土豆 3 5（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）设他当天购进黄瓜x千克，则土豆（40﹣x）千克，根据黄瓜的批发价是2.4元，土豆批发价是3元，共花了114元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根据（1）得出的黄瓜和土豆的斤数，再求出每斤黄瓜和土豆赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．解答：解：（1）设他当天购进黄瓜x千克，则土豆（40﹣x）千克，根据题意得：2.4x+3（40﹣x）=114，解得：x=10则土豆为40﹣10=30（千克）；答：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克；（2）根据题意得：（4﹣2.4）×10+（5﹣3）×30=16+60=76（元）．答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．用到的知识点是：单价×数量=总价．25．列方程或方程组解应用题：为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；行程问题．分析：小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；即：乘公共汽车20分钟即小时到校；小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了即：开车到校的时间是：小时．若设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时（x+36）千米．则从家到学校的距离是：=，这样就得到方程．解答：解：设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时（x+36）千米．依题意得：．解得：x=12．∴．答：从小强家到学校的路程是4千米．点评：列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．26．将一箱苹果分给一群小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则最后有一个小朋友只分到2个苹果．求这群小朋友的人数．考点：一元一次方程的应用．分析：根据每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，即：设有x人，则苹果有（5x+12）个；再利用若每位小朋友分8个苹果，则最后有一个小朋友只分到2个苹果，得出等式方程求出即可．解答：解：设这群小朋友有x人，则苹果为（5x+12）个，（1分）依题意得：8（x﹣1）+2=5x+12，…（3分），解得：x=6，答：这群小朋友的人数是6人…（4分）．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，根据表示苹果的总数得出等量关系是解题关键．。

一元一次方程
一、选择题
1.（2017·湖北荆州）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元
【考点】8A：一元一次方程的应用．
【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．【解答】解：设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，
则有：20+0.8﹣10
解得：150
即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．
故选：B．
二、解答题
1.（2017·安徽）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，
则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题.
【答案】共有7人，物品的价格为53元.
【解析】
考点：一元一次方程的应用.。

方程与不等式——一元一次方程2一．选择题（共9小题）1已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣92．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A．x+3×4.25%x=33825B．x+4.25%x=33825 C．3×4.25%x=33825D．3（x+4.25x）=338253．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．200元B．240元C．250元D．300元4．某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则这单买卖是（）A．不赚不亏 B．亏了 C．赚了 D．无法确定5．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元6．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A．180元B．120元C．80元D．60元7．把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（）A．70cm B．65cm C．35cm D．35cm或65cm8．图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为何？（）A．B．C．42 D．449．我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分比农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（）A．80元B．95元C．135元D．270元二．填空题（共8小题）10．方程3x+1=7的根是_________ ．11．某地居民年收入所得税征收标准如下：不超过28000元部分征收a%的税，超过28000元的部分征收（a+2）%的税．如果某居民年收入所得税是其年收入的（a+0.25）%，那么该居民的年收入为_________ 元．12．某市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份实际用水_________ 吨．13．当m= _________ 时，关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程．14．若关于x的方程ax=2a+3的根为x=3，则a的值为_________ ．15．如果关于x的方程（a2﹣1）x=a+1无解，那么实数a= _________ ．16．若5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数，则x= _________ ．17．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价_________ 元．三．解答题（共9小题）18．解方程：3（x+4）=x．19．解方程：．20．一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？（注：）21．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．22．为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？23．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？24．某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：品名批发价零售价黄瓜 2.4 4土豆 3 5（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？25．列方程或方程组解应用题：为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？26．将一箱苹果分给一群小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则最后有一个小朋友只分到2个苹果．求这群小朋友的人数．方程与不等式——一元一次方程2参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A． 1 B．﹣1 C 9 D．﹣9考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x=﹣2代入方程即可求出a的值．解答：解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，解得：a=﹣9．故选：D点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A．x+3×4.25%x=33825B． x+4.25%x=33825 C．3×4.25%x=33825 D． 3（x+4.25x）=33825考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：增长率问题．分析：根据“利息=本金×利率×时间”（利率和时间应对应），代入数值，计算即可得出结论．解答：解：设王先生存入的本金为x元，根据题意得出：x+3×4.25%x=33825；故选：A．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可．3．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．200元B．240元C．250元D．300元考点：一元一次方程的应用．分析：设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利10%，列方程求解．解答：解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得，330×0.8﹣x=10%x，解得：x=240，即每件商品的进价为240元．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．4．某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则这单买卖是（）A．不赚不亏B．亏了C．赚了D．无法确定考点：一元一次方程的应用．分析：根据已知条件，分别求出两件不同进价的衣服盈利和亏本的钱数，两者相比较即可得到服装店的盈亏情况．解答：解：设两种衣服的进价分别为a元、b元，则有：a（1+20%）=300，b（1﹣20%）=300，解得：a=250，b=375；∴赚了20%的衣服盈利了：300﹣250=50元，亏损了20%的衣服亏本了：375﹣300=75元；∴总共亏本了：75﹣50=25元，故选B．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解决此题的关键是求出两种衣服各自的进价，难度适中．5．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．解答：解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8﹣x=10%x，解得：x=240，即这种商品每件的进价为240元．故选：A．点评：此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．6．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A．180元B．120元C．80元D．60元考点：一元一次方程的应用．分析：设这款服装的进价为x元，就可以根据题意建立方程300×0.8﹣x=60，就可以求出进价，再用标价减去进价就可以求出结论．解答：解：设这款服装的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=60，解得：x=180．300﹣180=120，∴这款服装每件的标价比进价多120元．故选B．点评：本题时一道销售问题．考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．7．把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（）A．70cm B．65cm C．35cm D．35cm或65cm考点：一元一次方程的应用．分析：设一段为x（cm），则另一段为（2x﹣5）（cm），再由总长为100cm，可得出方程，解出即可．解答：解：设一段为x，则另一段为（2x﹣5），由题意得，x+2x﹣5=100，解得：x=35（cm），则另一段为：65（cm）．故选A．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据总长为100cm得出方程，难度一般．8．图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为何？（）A．B． C 42 D．44考点：一元一次方程的应用．分析：设每一份为x，则图②中白色的面积为8x，灰色部分的面积为3x，根据②中的纸片的面积为33为等量关系建立方程，求出其解即可．解答：解：设每一份为x，则图②中白色的面积为8x，灰色部分的面积为3x，由题意，得8x+3x=33，解得：x=3，∴灰色部分的面积为：3×3=9，∴图（①）纸片的面积为：33+9=42．故选：C．点评：本题考查了比列问题在解实际问题中的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程求出灰色部分的面积是关键．9．我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分比农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（）A．80元B．95元C．135元D．270元考点：一元一次方程的应用．分析：设购买一套小货仓农户实际出资是x元，根据政府补贴是农户实际出资的三倍还多30元后，每套小粮仓的定价是350元，可列方程求解．解答：解：设购买一套小货仓农户实际出资是x元，依题意有x+3x+30=350，4x=320，x=80．答：购买一套小货仓农户实际出资是80元．故选：A．点评：本题考查理解题意的能力，设出购买一套小货仓农户实际出资，以每套小粮仓的定价作为等量关系列方程求解．二．填空题（共8小题）10．方程3x+1=7的根是x=2 ．考点：解一元一次方程．专题：常规题型．分析：根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可．解答：解：移项得，3x=7﹣1，合并同类项得，3x=6，系数化为1得，x=2．故答案为：x=2．点评：本题考查了移项、合并同类项解一元一次方程，是基础题，比较简单．11．某地居民年收入所得税征收标准如下：不超过28000元部分征收a%的税，超过28000元的部分征收（a+2）%的税．如果某居民年收入所得税是其年收入的（a+0.25）%，那么该居民的年收入为32000 元．考点：一元一次方程的应用．分析：设该居民的年收入为x元，根据不超过28000元部分征收a%的税+超过28000元的部分征收（a+2）%的税=年收入所得税是其年收入的（a+0.25）%列方程解答即可．解答：解：该居民的年收入为x元，由题意得，28000×a%+（x﹣28000）（a+2）%=x（a+0.25）%整理得：1.75x=56000解得：x=32000答：该居民的年收入为32000元．故答案为：32000．点评：此题考查一元一次方程的实际运用，注意题目蕴含的数量关系，正确列出方程解决问题．12．某市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份实际用水8 吨．考点：一元一次方程的应用．分析：水费平均为每吨1.4元大于1.2元，说明本月用水超过了6吨，那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费．根据这个等量关系列出方程求解．解答：解：设该用户5月份实际用水x吨，则1.2×6+（x﹣6）×2=1.4x，7.2+2x﹣12=1.4x，0.6x=4.8，x=8．答：该用户5月份实际用水8吨．故答案为8．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．13．当m= 2 时，关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程．考点：一元一次方程的定义．分析：根据一元一次方程的定义列出2﹣m=0，通过解该方程可以求得m的值．解答：解：∵关于x的方程x2﹣m﹣mx+1=0是一元一次方程，∴2﹣m=0，解得，m=2．故答案为：2．点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．14．若关于x的方程ax=2a+3的根为x=3，则a的值为 3 ．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：把方程的解代入原方程得a为未知数的方程，再求解．解答：解：把x=3代入方程ax=2a+3，得：3a=2a+3，解得：a=3．故填：3．点评：本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．15．如果关于x的方程（a2﹣1）x=a+1无解，那么实数a= 1 ．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：当x系数为0时，方程无解，即可求出此时a的值．解答：解：∵方程（a2﹣1）x=a+1无解，∴a2﹣1=0，且a+1≠0，解得：a=1．故答案为：1点评：此题考查了一元一次方程的解，弄清题意是解本题的关键．16．若5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数，则x= 2 ．考点：解一元一次方程；相反数．专题：计算题．分析：由5x﹣5的值与2x﹣9的值互为相反数可知：5x﹣5+2x﹣9=0，解此方程即可求得答案．解答：解：由题意可得：5x﹣5+2x﹣9=0，∴7x=14，∴x=2．点评：本题比较简单，考查了相反数的性质以及一元一次方程的解法．17．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价2750 元．考点：一元一次方程的应用．分析：设空调的标价为x元，根据销售问题的数量关系利润=售价﹣进价=进价×利润率建立方程求出其解就可以了．解答：解：设空调的标价为x元，由题意，得80%x﹣2000=2000×10%，解得：x=2750．故答案为：2750．点评：本题是一道关于销售问题的运用题，考查了利润=售价﹣进价=进价×利润率在实际问题中的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．三．解答题（共9小题）18．解方程：3（x+4）=x．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：去括号得：3x+12=x，移项合并得：2x=﹣12，解得：x=﹣6．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．19．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：方程去括号得：3x+2=8+x，移项合并得：2x=6，解得：x=3．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．20．一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？（注：）考点：一元一次方程的应用．分析：设这件外衣的标价为x元，就可以表示出售价为0.8x元，根据利润的售价﹣进价=进价×利润率建立方程求出其解即可．解答：解：设这件外衣的标价为x元，依题意得0.8x﹣200=200×10%．0.8x=20+200．0.8x=220．x=275．答：这件外衣的标价为275元．点评：本题考查了销售问题在实际生活中的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，根据）建立方程是解答本题的关键．21．某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．考点：一元一次方程的应用．分析：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．解答：解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得24x+16（20﹣x）=360，解得：x=5，∴乙队整治了20﹣5=15天，∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；乙队整治的河道长为：16×15=240m．答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．点评：本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．22．为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？考点：一元一次方程的应用．分析：首先确定相等关系：该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动，由此列一元一次方程求解．解答：解：设七（2）班有x人参加“光盘行动”，则七（1）班有（x+10）人参加“光盘行动”，依题意有（x+10）+x+48=128，解得x=35，则x+10=45．答：七（1）班有45人参加“光盘行动”，七（2）班有35人参加“光盘行动”．点评：此题考查的知识点是一元一次方程组的应用，关键是先确定相等关系，然后列方程求解．23．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？考点：一元一次方程的应用．分析：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，然后可得出方程，解出即可．解答：解：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，∵12×1.5=18＜20，∴x＜12则1.5x+2.5（12﹣x）=20，解得：x=10．答：该市规定的每户每月标准用水量为10吨．点评：本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系得出方程．24．某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：品名批发价零售价黄瓜 2.4 4土豆 3 5（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）设他当天购进黄瓜x千克，则土豆（40﹣x）千克，根据黄瓜的批发价是2.4元，土豆批发价是3元，共花了114元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根据（1）得出的黄瓜和土豆的斤数，再求出每斤黄瓜和土豆赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．解答：解：（1）设他当天购进黄瓜x千克，则土豆（40﹣x）千克，根据题意得：2.4x+3（40﹣x）=114，解得：x=10则土豆为40﹣10=30（千克）；答：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克；（2）根据题意得：（4﹣2.4）×10+（5﹣3）×30=16+60=76（元）．答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．用到的知识点是：单价×数量=总价．25．列方程或方程组解应用题：为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；行程问题．分析：小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；即：乘公共汽车20分钟即小时到校；小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了即：开车到校的时间是：小时．若设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时（x+36）千米．则从家到学校的距离是：=，这样就得到方程．解答：解：设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时（x+36）千米．依题意得：．解得：x=12．∴．答：从小强家到学校的路程是4千米．点评：列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．26．将一箱苹果分给一群小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则最后有一个小朋友只分到2个苹果．求这群小朋友的人数．考点：一元一次方程的应用．分析：根据每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，即：设有x人，则苹果有（5x+12）个；再利用若每位小朋友分8个苹果，则最后有一个小朋友只分到2个苹果，得出等式方程求出即可．解答：解：设这群小朋友有x人，则苹果为（5x+12）个，（1分）依题意得：8（x﹣1）+2=5x+12，…（3分），解得：x=6，答：这群小朋友的人数是6人…（4分）．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，根据表示苹果的总数得出等量关系是解题关键．。