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201X秋八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第1课时作线段和角习题课件新版华东师大版

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八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第1课时作一条线段等于已知线段与作一角等于已知角华东师大版

八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第1课时作一条线段等于已知线段与作一角等于已知角华东师大版
第13章 全等三角形
13．4 尺规作图
第1课时 作一条线段等于已知线段与作一个角等于已知角
知识点❶ 尺规作图
1．尺规作图是指( C)
A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具
知识点❷ 作一条线段等于已知线段
2．如图，已知线段a，b(a＞b)，作一条线段AD，使它等于2a－b，正确的
A．延长线段AB至点C，使AC＝AB B．以点O为圆心作弧 C．以点O为圆心，以AC的长为半径作弧 D．在射线OA上截取OB＝a，BC＝b，则有OC＝a＋b
8．(随州中考)如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为 圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的
作图痕迹②的作法是( D )
13．如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC＝a， ∠B＝∠O，∠C＝2∠B.(保留作图痕迹，不写作法)
解：如图
10．如图，已知线段a，c和∠α，求作△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC
＝∠α，根据作图在下面空格填上适当的文字或字母． (1)如图①所示，作∠MBN＝___∠__α_； (2)如图②所示，在射线BM上截取BC＝___a，在射线BN上截取BA＝__；c (3)连结AC，如图③所示，△ABC就是_____所__要__求__作__的__三__角__形_．
解：作法：(1)作射线OM；(2)在OM上顺次截取OH＝HF＝AB；(3)在线段 OF上顺次截取OG＝GE＝CD，则线段EF就是所要求作的线段
知识点❸ 作一个角等于已知角
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出△C′O′D′≌△COD的
依据是(
)

八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.4 尺规作图 第1课时 华东师大级上册数学课件

八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.4 尺规作图 第1课时 华东师大级上册数学课件
基本(jīběn)作图：最基本、最常用的尺规
作图，通常称为基本作图.
第三页，共十一页。
基本作图1 作一条(yī tiáo)线段等于已知线段.
• 已知：线段(xiànduàn)a，b（a﹥b）
• 求作：一条线段，使它等于2a-b.
a b
第四页，共十一页。
• 作法 1.画射线 AE. (shèxiàn) (zuò fǎ)：2.在射线AE上顺次截取AB=BC=a. 3.在线段AC上截取CD=b.
AC上截取CD=b.。线段AD就是所要画的线段.。平 分 已 知 角。求作：射线OC， 使∠AOC=∠BOC
Image
12/11/2021
第十一页，共十一页。
线段AD就是所要画的线段.
A
BD
C
E
第五页，共十一页。
基本 作图2 (jīběn)
作一个角等于(děngyú)已知角
第六页，共十一页。
作一个角等于(děngyú)已知角
• 已知：∠AOB.
• 求作：
B
O
A
第七页，共十一页。
• 作法(zuò : fǎ)
O
Ｏ’
第八页，共十一页。
BＤＣA来自Ｄ’Ｂ’Ｃ’
Ａ’
基本 作图3 (jīběn)
平分已知角
第九页，共十一页。
已知：∠AOB
求作：射线(shèxiàn)OC， 使
∠作A法O：C1=、∠在BOCA和OB上，
B
分别(fēnbié)截取OD、OE，使
OD=OE
2、分别以D、E为圆心，
以大于 1 DE的长为半径作弧， 在∠AOB2内，两弧交于点C
E
C
O
D
A
3、作射线OC OC就是所求作的射线

八年级数学上册第13章全等三角形13.4.1作一条线段等于已知线段13.4.2作一个角等于已知角13

八年级数学上册第13章全等三角形13.4.1作一条线段等于已知线段13.4.2作一个角等于已知角13
已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知角的平 分线.（重点）
2.应用三角形全等的知识，解释(jiěshì)角平分线的原理.（难 点）
3.会用尺规作一个三角形；培养学生动手能力，会说求作过 程.
第二页，共22页。
导入新课
问题 (wèntí)引
入 我们已经(yǐ jing)会使用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等工具方便地画 出各种几何图形.如果限定只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图 形，你还能做出符合条件的图形吗？
a
c
α
作法(zuò fǎ):(1)作一条线 段BC=a;
(2)以B为顶点(dǐngdiǎn),BC为一边,作 ∠DBC=∠α;
(3)在射线BD上截取线段BA=c;
(4)连接AC, △ABC就是所求作的三角形.
第十九页，共22页。
4.作出图中三角形三个角的平分线（不写画法(huà fǎ)，保留作 图
第13章 全等三角形
13.4 尺规作图
1.做一条线段等于已知线段 2.一 个角等于已知角 3.作已知角的平分线
导入新课
讲授( jiǎngshòu)新 课
当堂(dānɡ tánɡ) 练习
课堂(kètáng)小结
第一页，共22页。
学习 (xuéxí)目 1.了解尺规作图的定义标，会用尺规：（1）作一条线段等于
第四页，共22页。
讲授(jiǎngshòu)新课
一 作一条线段等于已知线段
已知：线段(xiànduàn)MN.求作线段(xiànduàn)AC，使AC＝MN. 作法(zuò fǎ)：
1.画射线AB； 2.用圆规量出线段MN的长，在射线AB上截取AC＝MN. 线段AC就是所要画的线段.
M

201X年秋八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.4 尺规作图 5 作已知线段的垂直平分线课件

201X年秋八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.4 尺规作图 5 作已知线段的垂直平分线课件
解：如图，直线AD即为所求．
精选教育课件
8
6．已知底边a，底边上的高h，求作等腰三角形．
已知：如图，线段a、h. 求作：△ABC，使AB＝AC，BC＝a，高AD＝h.
解：作法：(1)作线段BC＝a； (2)作线段BC的垂直平分线MN，垂足为D； (3)在MN上截取DA，使DA＝h； (4)连接AB、AC，则△ABC就是所求作的三角形．
精选教育课件
9
A．7 C．17
B．14 D．20
精选教育课件
6
4．(衢州中考)下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角； ②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点 P 作 已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是( C )
A．① C．③
B．② D．④
精选教育课件
7
5．如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面 积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．
2018秋季
数学 八年级 上册•HS
第13章 全等三角形
13.4 尺规作图 5.作已知线段的垂直平分线
精选教育课件
1
作已知线段的垂直平分线的理论依据是全等三角形的判定方 法 SSS . 自我诊断 1. 如图的尺规作图是作( A )
A．线段的垂直平分线
B．一个半径为定值的圆
C．一条直线的平行线
D精．选一教育个课角件 等于已知角
精选教育课件
4
2．有关作线段垂直平分线的说法中正确的是( C ) A．过一点作已知线段的垂直平分线 B．过线段上一点作已知线段的垂直平分线 C．由尺规作图可以作任意线段的垂直平分线 D．通过尺规作图可以把线段三等分
精选教育课件
5

【初中数学】八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图13.4.1作一条线段等于已知线段导学案华东师大版

【初中数学】八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图13.4.1作一条线段等于已知线段导学案华东师大版

13.4.1 作一条线段等于已知线段【学习目标】1、掌握三种尺规作图的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。

2、通过动手操作、合作探究，培养作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。

【学习重难点】1、掌握作线段等于已知线段，作一个角等于已知角.2、尺规作图的理论依据【学习过程】一、课前准备尺规作图定义：二、学习新知自主学习：1.作一条线段等于已知线段。

已知：线段MN＝a，求作一条线段等于a.作法：（1）（2）（3）2．作一个角等于已知角已知：∠AOB 求作一个角等于∠AOB.作法：（1）作 O1P1；（2）以O为圆心，以作弧，交，交；（3）以为圆心，以作弧，交；（4）以为圆心，以半径作弧，交；（5）经过作。

则即为所求的角。

想一想：为什么两个角相等？你会证明吗？实例分析：例1、已知：线段MN＝a，求作一条线段等于a.例2、已知：∠AOB 求作一个角等于∠AOB.【随堂练习】1、根据图形把下列画图语句补充完整.(1)如图1所示,在__________上截取_________=a.1()RM2()A B(2)如图2所示,以点______为圆心,以________为半径作弧,交_______于点____.2、已知∠AOB,画一个∠A′O′B′=∠AOB的步骤:第一步:____________________________________________;第二步:____________________________________________;第三步:_____________________________________________;第四步:______________________________________________;第五步:______________________________________________.所以∠A′O′B′就是所画的角.【中考连线】只用无刻度直尺就能作出的是( )A.延长线段AB至C,使BC=AB;B.过直线L上一点A作L的垂线C.作已知角的平分线;D.从点O再经过点P作射线OP【参考答案】随堂练习1.(1)射线OM;OA;(2)A;R;射线AB;M.2.画射线O′A′;以点O为圆心,以适当长为半径画弧,交OA于C,交OB于D;以O ′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于C′;以点C′为圆,以CD长为半径画弧, 交前一条弧于D′;经过点D′画射线O′B′.。

【精品推荐】2020年秋八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图1作一条线段等于已知线段2作一个角等于已

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作一条线段等于已知线段．
求和时， 顺次截取叠加 ；求差时， 从线段中截取 .
自我诊断 2. 如图，已知等边三角形边长为 acm，作等边三角形的方法是：
①画射线 AM；②连接 AC，BC；③以 A，B 为圆心，a 长为半径画弧，两
弧交于点 C；④在射线 AM 上截取 AB＝a.以上画法步骤正确的顺序是( B )
2．如图，已知线段 a、b、c(a＞b＋c)，求作线段 AB，使 AB＝a－b－c，下
面利用尺语言表达正确的是( C ) A．延长线段 AB 至点 C，使 AC＝BC B．以点 O 为圆心作弧 C．以点 O 为圆心，以 AC 的长为半径画弧 D．在射线 OA 上截取 OB＝a，BC＝b，则有 OC＝a＋b
4．(随州中考)如图，用尺规作∠AOC＝∠AOB 的第一步是以 点 O 为圆心， 以任意长为半径画弧①，分别交 OA、OB 于点 E、F，那么第二步的作图痕 迹②的作法是( D )
A．以点 F 为圆心，OE 长为半径画弧 B．以点 F 为圆心，EF 长为半径画弧 C．以点 E 为圆心，OE 长为半径画弧 D．以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧
（2） 教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。 “含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生： 像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，如果让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让学生先找出等式，再找出方

八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第1课时作一条线段等于已知线段与作一个角等于[1]

八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第1课时作一条线段等于已知线段与作一个角等于[1]
学习/ Nhomakorabea学/复习课件
八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第1课时作一
条线段等于已知线段与作一个角等于已知角作业课件新版华
东师大版7
第13章 全等三角形
13．4 尺规作图
第1课时 作一条线段等于已知线段与作一个角等于已知角
知识点❶ 尺规作图
1．尺规作图是指( C)
A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油!奥利给~
11．(习题1变式)用尺规作出以下图形 : 已知线段a , b , c(a＜b) , 求作线段 AB , 使AB＝2c－b＋a.(保留作图痕迹 , 不写作法) 解 : 作图略
12．(习题3变式)如下图 , 已知线段a , 用尺规作出△ABC , 使AB＝a , BC＝ AC＝2a.
解 : 作法 : (1)作线段AB＝a ; (2)分别以A , B为圆心 , 以2a为半径作弧 , 两弧 相交于点C ; (3)连结AC , BC , 那么△ABC就是所要求作的三角形
知识点❸ 作一个角等于已知角
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角 , 如下图 , 能得出
△C′O′D′≌△COD的依据是( A )
A.S.S.S.
B．S.A.S.
C．A.S.A. D．A.A.S.
6．(习题2变式)如下图 , 已知∠α , ∠β , 求作∠POQ＝2∠α－∠β. 解 : 作法 : (1)作∠AOQ＝∠α ; (2)以O为顶点 , OA为一边 , 在∠AOQ外部作 ∠BOA＝∠α ; (3)以O顶点 , OB为一边 , 在∠BOQ内部作∠BOP＝∠β , 那 么∠POQ就是所要求作的角

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13.4.1 作一条线段等于已知线段【学习目标】1、掌握三种尺规作图的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。

2、通过动手操作、合作探究，培养作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。

【学习重难点】1、掌握作线段等于已知线段，作一个角等于已知角.2、尺规作图的理论依据【学习过程】一、课前准备尺规作图定义：二、学习新知自主学习：1.作一条线段等于已知线段。

已知：线段MN＝a，求作一条线段等于a.作法：（1）（2）（3）2．作一个角等于已知角已知：∠AOB 求作一个角等于∠AOB.作法：（1）作 O1P1；（2）以O为圆心，以作弧，交，交；（3）以为圆心，以作弧，交；（4）以为圆心，以半径作弧，交；（5）经过作。

则即为所求的角。

想一想：为什么两个角相等？你会证明吗？实例分析：例1、已知：线段MN＝a，求作一条线段等于a.例2、已知：∠AOB 求作一个角等于∠AOB.【随堂练习】1、根据图形把下列画图语句补充完整.(1)如图1所示,在__________上截取_________=a.1()RM2()A B(2)如图2所示,以点______为圆心,以________为半径作弧,交_______于点____.2、已知∠AOB,画一个∠A′O′B′=∠AOB的步骤:第一步:____________________________________________;第二步:____________________________________________;第三步:_____________________________________________;第四步:______________________________________________;第五步:______________________________________________.所以∠A′O′B′就是所画的角.【中考连线】只用无刻度直尺就能作出的是( )A.延长线段AB至C,使BC=AB;B.过直线L上一点A作L的垂线C.作已知角的平分线;D.从点O再经过点P作射线OP【参考答案】随堂练习1.(1)射线OM;OA;(2)A;R;射线AB;M.2.画射线O′A′;以点O为圆心,以适当长为半径画弧,交OA于C,交OB于D;以O ′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于C′;以点C′为圆,以CD长为半径画弧, 交前一条弧于D′;经过点D′画射线O′B′.中考连线D。

2021秋八年级数学上册第13章全等三角形13、4尺规作图1作已知线段与已知角华东师大版

2021秋八年级数学上册第13章全等三角形13、4尺规作图1作已知线段与已知角华东师大版
解：(1)如图所示． (2)如图所示．
(3)在上述作图条件下，若CB＝8 cm，求BD的长度．
解：由题意可得AC＝3AB，则CB＝4AB. ∵CB＝8 cm，∴AB＝2 cm. ∵AD＝3AB，∴BD＝2AB＝4 cm.
13．【2021·合肥期末】如图，已知∠α，线段m、n，请按下 列步骤完成作图(不需要写作法，保留作图痕迹)．
第13章 全等三角形
13.4 尺规作图
第1课时 作已知线段与已知角
新知笔记 1 没有刻度 2
提示：点击 进入习题
1C 2D 3D 4 见习题 5D
答案显示
6A 7 见习2 见习题 13 见习题 14 见习题
答案显示
1．我们把只能使用圆规和__没__有__刻__度___的直尺这两种工 具作几何图形的方法称为尺规作图．
2．在用尺规作图时规定： (1)直尺无刻度，其用法是经过两点作直线或连结两点； (2)圆规的用法是以任意给定的点为圆心，以任意给定(适
当)的长为半径，作圆或弧．
1．下列作图语言表述准确、无歧义的是( C ) A．延长线段AB至点C，使AB＝AC B．以点O为圆心画弧 C．以点O为圆心，以AC长为半径画弧 D．在射线OA上截取OB＝a，BC＝b，则有OC＝a＋b
(5)过O′、D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角． 以上作法中，开始出现错误的一步是( C ) A．(2) B．(3) C．(4) D．(5)
12．【2021·郑州期末】如图，已知线段AB，请用尺规按 下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法：
(1)延长线段BA到C，使AC＝3AB； (2)延长线段AB到D，使AD＝3AB；
(1)作∠MON＝∠α； (2)在边OM上截取OA＝m，

最新数学华师版八年级上册第13章全等三角形13.4尺规作图课件

最新数学华师版八年级上册第13章全等三角形13.4尺规作图课件
射线”时，不能简单地叙述为“连结两点”，连结两 点是线段，角平分线是射线而不是线段．
（此讲解来源于《点拨》）
知3－讲
例4
图13.4-8
图13.4-9
（此讲解来源于《点拨》）
知3－讲
（此讲解来源于《点拨》）
知3－讲
（此讲解来源于《点拨》）
知1－讲
作一条线段等于已知线段的作法： 如图13.4-1所示，已知线段DE，作一条线段等于 已知线段DE. 图13.4-1 作法：如图13.4-1所示．
第一步：先作射线AB ；
第二步：再用圆规在射线AB上截取AC，使AC ＝DE，线段AC就是所要作的线段．
（此讲解来源于《点拨》）
于点H；以点H为圆心、以MN长为半径画弧，在
OA的同侧与弧l交于点Q； (4)过点Q作射线OB，则∠AOB就是所求作的角，
如图13.4-7所示．
（此讲解来源于《点拨》）
知2－讲
总
结
叙述作法时，要注意对方向的描述，以本题为例， (3)应说明所画的弧与弧l的交点在OA的同侧还是异侧．
（来自《点拨》）
知2－练
知3－讲
知识点
3 作已知角的平分线 试 一 试
如图13.4.4，已知∠AOB ，为已知角，试按下列
步骤用直尺和圆规准确地作出∠AOB的平分线.
想想看，如 何将
∠AOB四等分？
（此讲解来源于教材）
知3－讲
第一步：在射线OA、AB上，分别截取OD 、 OE.使 OD = OE； 第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大
第一步：作射线O′A′ 第二步：以点O为圆心，
图13.4-4
以适当长为半径作弧，交OA
于点C，交OB于点D； 图13.4-5

2024年冀教版八年级上册第十三章 全等三角形三角形的尺规作图

2024年冀教版八年级上册第十三章 全等三角形三角形的尺规作图

课时目标1.会利用尺规,按要求作三角形.2.会根据要求写出作三角形的已知、求作.3.知道作图的依据,会运用两个三角形全等的条件解释作图的合理性.学习重点能依据作图语言作出相应的图形.学习难点用规范的作图语言描述作法,并能依据要求作出相应的图形.课时活动设计复习回顾1.如图,已知线段a,b.求作:线段c,使线段c的长度为线段a,b长度的和.解:如图所示.2.如图所示,已知∠α,求作∠AOB,使∠AOB=∠α.解:如图所示.归纳:只用直尺(没有刻度)和圆规也可以画出一些图形,这种画图的方法被称为尺规作图.这种作图方法不必用具体数值,只按给定图形进行再作图.这也是它与画图的区别所在.设计意图:回顾基本的尺规作图,为接下来尺规作三角形做好准备.探究新知由三角形全等的判定可以知道,每一种判定两个三角形全等的条件(SSS,SAS,ASA,AAS),都只能作出唯一的三角形.探究1已知三角形的三边,利用尺规作三角形例已知三边,用尺规作三角形.如图,已知线段a,b,c.求作:△ABC,使AB=c,BC=a,AC=b.分析:如图,由作一条线段等于已知线段,能够作出边AB,即A,B两点确定,而BC=a,AC=b,故以点A为圆心,b为半径画弧,以点B为圆心,a为半径画弧,两弧的交点就是点C.作法:问题:例题中尺规作三角形的依据是什么?解:利用SSS判定三角形全等.探究2已知三角形的两边及其夹角,利用尺规作三角形如图,已知线段a,b,∠α.求作:△ABC,使得BC=a,AC=b,∠ACB=∠α.学生独立完成,对有困难的学生,教师可一旁给予指导.分析:作出符合要求的三角形,关键是根据条件确定三角形的三个顶点的位置.解题时要根据实际情况判断是否存在多个符合题设条件的△ABC.解:如图所示.作法:(1)作∠C,使∠C=∠α;(2)在∠C的一边上截取CB,使CB=a;(3)在∠C的另一边上截取AC,使AC=b,连接AB,△ABC即为所求.探究3已知三角形的两角及其夹边,利用尺规作三角形尺规作图:已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.如图,已知∠α,∠β,线段a.求作:△ABC,使得∠A=∠α,∠B=∠β,AB=a.(不要求写作法,保留作图痕迹即可)学生独立完成后,教师点评.分析:如图,作射线AM,在射线AM上截取AB=a,作∠EAB=α,∠FBA=β,射线AE 交射线BF于点C,△ABC即为所求.解:如图,△ABC即为所求.设计意图:让学生从另一个角度感知“全等三角形判定的基本事实”是三角形定形、定大小的决定条件.使学生认识“用尺规可作出的三角形的条件”与三角形全等判定方法的内在联系,培养学生的动手操作能力、发展想象力和空间的推理能力.典例精讲例已知:线段a,直角α和锐角β.求作:直角三角形ABC,使∠C=∠α,∠A=∠β,BC=a.解:如图所示.作法:第一步:作∠MCN,使∠MCN=∠α=90°.第二步:以点C为圆心,a为半径作弧,交CN于点B.第三步:过B点作BD垂直于BC.第四步:在BD左侧作∠DBE,使∠DBE=∠β.第五步:延长BE,交CM于点A,△ABC即为所求.设计意图:熟练尺规作图,化未知为已知,体会转化思想,运用本节知识,作出满足要求的三角形.巩固训练1.利用尺规不能唯一作出的三角形是(D)A.已知三边B.已知两边及夹角C.已知两角及夹边D.已知两边及其中一边的对角2.如图所示,已知线段a,用尺规作出△ABC,使AB=a,BC=AC=2a.作法:(1)作一条线段AB=a;(2)分别以点A、B为圆心,以2a为半径画弧,两弧交于C点;(3)连接AC、BC,则△ABC即为所求.3.如图,利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并说明:CD∥AB.(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)解:如图所示,因为AD=BC,∠DAC=∠ACB,AC=CA,所以△ACD≌△CAB(SAS).所以∠ACD=∠CAB.所以AB∥CD.设计意图:这个环节充分发挥了学生的主观能动性,是对本节课学习内容的巩固及内化.课堂小结1.尺规作三角形的方法:作一个三角形与已知三角形全等,根据的就是三角形全等的条件.因此,作三角形时,所给的条件可以是三条边或两条边及夹角或两角及夹边或两角及一角的对边.2.尺规作三角形的步骤:在寻找作法的时候,一定要根据已知画出草图,确定作图步骤.3.尺规作图的基本要求:(1)画图形;(2)写作法;(3)保留痕迹.设计意图:通过课堂小结总结知识和数学方法,帮助学生自行建构知识体系,提高学习能力.课堂8分钟.1.教材第54页习题A组第1,2题,习题B组第2题.2.七彩作业.13.4三角形的尺规作图1.已知三角形的三边,利用尺规作三角形.(SSS)2.已知三角形的两边及其夹角,利用尺规作三角形.(SAS)3.已知三角形的两角及其夹边,利用尺规作三角形.(ASA)教学反思。

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6. (2017·衡阳期末)如图，已知∠AOB，求作射线 OC，
使 OC 平分∠AOB，那么作法的合理顺序是( C )
①作射线 OC；②在射线 OA 和 OB 上分别截取 OD、
OE，使 OD＝OE；③分别以点 D、E 为圆心，大于12DE
的长为半径在∠AOB 内作弧，两弧交于点 C.
A．①②③
B．②①③
别交 OA、OB 于点 E、F，那么第二步的作图痕迹②的作
法是( D )
A．以点 F 为圆心，OE 长为半径画弧
B．以点 F 为圆心，EF 长为半径画弧
C．以点 E 为圆心，OE 长为半径画弧 D．以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧
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第1题图
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2. 如图，直线 a⊥b 于点 O，以 O 为圆心，适当长
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3. 下列作图语言：①在∠AOB 的一边的延长线上取 一点 C；②延长 AB 到点 C，使 AB＝BC；③已知∠β， 作∠β＝∠α；④延长直线 AB，以点 O 为圆心，以 2 cm 长 为半径画弧；⑤直线 AB 交直线 CD 于点 E 中，规范的 有 ⑤ (填序号)．
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4. 在作∠α＋∠β 时，作图的步骤为： (1)作∠AOB＝ ∠α ； (2)以 O 为顶点，以 OA 为一边，作∠AOC＝∠β ，
使射线 OC、射线 OB 在射线 OA 的两侧，则∠COB
＝ ∠α＋∠β
．
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5. 如图，在△ ABC 中，∠C＝90°，∠CAB＝50°. 按 以下步骤作图：①以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径 画弧，分别交 AB、AC 于点 E、F；②分别以点 E、F 为 圆心，大于21EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G；③ 作射线 AG 交 BC 边于点 D，则∠ADC 的度数为 65° ．
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【解析】根据已知条件中的作图步骤知AG是 ∠CAB的平分线，∵∠CAB＝50°，∴∠CAD＝25°，在 △ ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，∴∠ADC＝90°－ 25°＝65°.
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6. 画△ ABC，使其两边为已知线段a、b，夹角为β. (要求：用尺规作图，写出已知、求作，保留作图痕 迹，不在已知的线、角上作图，不写作法)
解：已知：线段a、b，角β. 求作：△ ABC使BC＝a，AC＝b，∠C＝β(图略)．
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7.(2017·福 建 ) 如 图 ， △ ABC 中 ， ∠BAC ＝ 90°， AD⊥BC，垂足为 D.求作∠ABC 的平分线，分别交 AD、 AC 于 P、Q 两点；并证明 AP＝AQ. (要求：尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法)
为半径画弧，交直线 b 于点 M，交直线 a 于点 N，再分
别以点 M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧
交于点 P. 若 PA⊥a 于点 A，PB⊥b 于点 B，则 PA 与 PB
位置及大小关系为( B )
A．PA⊥PB，PA>PB
B．PA⊥PB，PA＝PB
C．PA⊥PB，PA<PB
第 2 题图
A．S. A. S. C．A. S. A.
B．S. S. S. D．A. A. S.
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5. 如图所示，已知锐角 α，求作一个角，使它等于 180°－2α.
解：①作∠BOD等于∠α；②以OB为一边作∠AOB 等于∠α；③反向延长OD到点C，则∠AOC为所求作的 角，如图所示．
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知识点 作已知角的平分线
1. 已知线段 a、b(a>b)，画射线 AF，在 AF 上顺次
截取 AB＝a，BC＝b，接着截取 CD＝a，则线段 AD 的
长是( D )
A．b
B．a
C．2a＋b
D．b 或 已知三边作三角形，用到的基本作图方法是 (C )
A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线 C．作一条线段等于已知线段 D．作一条线段等于已知线段的和
C．②③①
D．③①②
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7. 用尺规画直角，正确的方法是( C )
A．用量角器
B．用三角板
C．平分平角
D．作两个锐角互余
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8. 作一个角等于已知角的补角，并作出其补角的 平分线．
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解：如图，已知∠AOB.
求作：∠AOB的补角及这个补角的平分线．
作法：(1)反向延长射线OB，则∠AOC与∠AOB互
补．(2)以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交
OC、OA于点M、N.
(3)分别以点M、N为圆心，大于
1 2
MN的长为半径作弧，两弧在∠AOC内部交于点D. (4)作
射线OD，射线OD即为所求．
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1. (2017·随州)如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB
的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分
第13章 全等三角形 13.4 尺规作图
第1课时 作线段和角
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1. 尺规作图的定义：只能使用 圆规 和 没有刻度 的直尺 这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图．
2. 基本作图：在几何里，把最 简单 、 基本 的 尺规作图，通常称为基本作图．几何作图问题一般都是 由若干个 基本作图 组合而成的．
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3. 用尺规作图时，必须保留作图的 痕迹 ，并注 意作图的规范性．
4. 在用尺规作图时规定：(1)直尺无刻度，其用法是 经过两点可以作一 直线 ，可以无限制地延长一直线； (2)圆规的用法是以任意给定的点为圆心，以任意给定的 长为 半径 ，可以作 圆 或 弧 ．
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知识点 作一条线段等于已知线段
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3. 四条线段 a、b、c、d ，如图，a∶b∶c∶d ＝ 1∶2∶3∶4 ， 选 择 其 中 的 三 条 线 段 为 边 作 一 个 三 角 形．(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
解：图略．
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知识点 作一个角等于已知角 4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得 出∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是( B )
D．PA⊥PB，PA 与 PB 大小无法判定
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【解析】连结PM，PN，PO，由作图可知：∠APB ＝90°，PN＝PM，OM＝ON，由S. S. S. 易证 △ PMO≌△PNO，∴∠POM＝∠PON，∵∠PAO＝∠B ＝90°，PO＝PO，∴△PAO≌△PBO，∴PA＝PB.
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