第六届全国周培源大学生力学竞赛
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第六届全国周培源大学生力学竞赛初试试题参考答案
高云峰
【期刊名称】《力学与实践》
【年(卷),期】2007(029)003
【摘要】无
【总页数】2页(P95,93)
【作者】高云峰
【作者单位】无
【正文语种】中文
【相关文献】
1.浅析第六届全国周培源大学生力学竞赛初试题型及参赛大学生应注意的问题 [J], 李道奎;丛广年;雷勇军
2.第六届全国周培源大学生力学竞赛初试试题 [J], 竞赛组委会
3.第六届全国周培源大学生力学竞赛各地方力学学会联系人名单 [J],
4.第十届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题参考答案 [J],
5.第九届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题参考答案 [J],
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全国周培源大学生力学竞赛考试范围(参考)理论力学一、基本部分(一) 静力学(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。
能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。
能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。
会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法,会求点的运动轨迹,并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3) 掌握点的复合运动的基本概念,掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述,掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(三)动力学(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。
了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2) 掌握刚体转动惯量的计算。
了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能;并能熟练计算力的冲量(矩),力的功和势能。
(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理,并会综合应用。
(5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。
了解其两类动力学基本问题的求解方法。
第6届周培源全国大学生力学竞赛初赛(样题)时间 3 小时,满分 120分一、奇怪的独木桥(25分)一位游客在某处发现有座独木桥,上面写着:禁止独自一人过桥。
他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。
他觉得很奇怪,为什么 2 个人可以过桥而 1 个人却不能。
等周围没有其它人时他想独自试试,结果没走到半程,就把独木桥压断了而掉入水中。
根据事后他的调查,小河宽 4 米,独木桥长 6米,如图 1所示横跨在小河上(支撑点可以认为是铰链约束)。
独木桥采用当地的轻质木材做成,等截面,允许最大弯矩为[M]=600N.m 。
为方便假设每人的体重均为 800N,而独木桥的重量不计。
请你分析一下:(1)本问题与力学中的什么内容有关系?(2)如果一个人想过桥,最多能走多远?(3)当地居民过桥时两人需要进行配合,你认为两人应如何配合才能安全过桥?图 1 奇怪的独木桥二、模特儿与新型舞台(35 分)有位模特儿在一种新型舞台上练习走台步。
该舞台类似长方形桌子,长为,宽为,有6 条等长的桌腿(图 2)。
每条桌腿都与水平地面有接触开关,如果接触处有压力就会使对应的一盏灯亮起来。
该模特儿发现,站到舞台不同的位置会有不同数目的灯亮起来,如图2,她站在舞台右上角附近时,左下角的灯就不亮。
如果把模特儿的重量认为是集中载荷,把舞台认为是刚体且不计质量,则(1)本问题与力学中的什么内容有关系?(2)如果模特儿站在舞台的正中央,会有几盏灯亮起来?(3)模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来,请在长方形舞台上确定各区域的边界并画出示意图,然后在该区域内写上亮灯的数目(提示,亮灯的数目有可能为 6、5、4、3、2、1)。
图 2 模特儿的新舞台三、魔术师的表演(25分)魔术师要表演一个节目。
其中一个道具是边长为a的不透明立方体箱子,质量为M1;另一个道具是长为L的均质刚性板 AB,质量为 M2 ,可绕光滑的 A铰转动;最后一个道具是半径为R的刚性球,质量为 M3 ,放在刚性的水平面上。
第六届全国周培源大学生力学竞赛团体赛比赛内容和规则第一轮比赛:攻防对抗赛一、内容在一些描写古代战争的电影中,常可见到一方用抛石机抛掷石头攻击对方城堡的场面。
进攻者当然希望抛石机威力巨大;而防守者自然希望城堡固若金汤。
本次竞赛各队既要做出“抛石机”,又要造出“城堡”。
然后各队之间相互比较谁的“抛石机”威力大,谁的“城堡”更结实?二、要求●发射装置由各队事先准备好,应能由一名队员不借助工具搬动,且最大尺寸不超过2m。
●发射装置的动力方式不限,不限制初始释放的速度,但不能由人直接投掷,可以手扶发射装置以保持稳定。
●先确定一点为靶心,画一系列同心圆,每个半径增加20cm。
最里面的圆标100分,向外依次为80、60、40、20、0分。
●发射装置的出口距地面不超过1m(误差不超过10cm)。
●在距离靶心2.5m(误差不超过10cm)处有一横线,发射装置出口的投影不能超过该横线,最多可后退0.5m(限制最大发射距离不超过3m以保证安全)。
●利用组委会统一发放的工具和材料(牙签、棉签、木筷、胶水、纸张),设计制造保护装置,防止鸡蛋被对方击碎。
每个保护装置内部要能放置1枚生鸡蛋。
保护装置加鸡蛋的质量不超过250g。
每队设计制作3个保护装置用于比赛,并标明队名和号码。
● 所发射重物由哑铃的圆盘组成,每次发射的重量限制在2kg 至4kg 之间,允许误差为0.1kg 。
● 发射时圆盘的具体的数目可自行决定。
多个圆盘可以绑在一起发生,如果发射时脱落导致多个落点,精度取成绩最差的一个,但是任意一片打碎鸡蛋均有效。
● 直接击碎鸡蛋与落地后滚动击碎鸡蛋同样计分。
● 障碍物基本处于保护装置与横线的中间位置,高约0.8米。
● 某队发射时,操作者1-3人均可,其余人员应在发射口的后面。
图1 攻防示意图三、比赛规则与流程(约60min )● 17日中午抽签获得比赛用的鸡蛋。
准备设计制作保护装置。
并可在适当地方进行发射调试。
● 比赛开始后,在10分钟时间内抽签分组,并测量保护装置加鸡蛋的重量,如果明显超重(超50%以上),将不能参加比赛。
第6期高云峰:第6届全国周培源大学生力学竞赛团体赛的出题与比赛89自激振动也存在于人类自身.笔者在另文中已分析了荡秋千运动和单杠振浪运动的自激振动性质【4'5J.将人类和动物的声带看作与木管乐器类似的特殊簧片,我们的说话和歌唱也都是自激振动.心脏的周期性搏动、寒冷或恐惧引起的颤抖则是自激振动在生理学中的表现.与上述工程中的自激振动相比,生命科学中的自激振动有着更为复杂的内在机制,就不是用简单的振动理论知识可以解释的了.参考文献1哈尔凯维奇著.司秀,刘羽译.自振.北京:科学出版社,19572丁文镜.工程中的自激振动.长春:吉林教育出版社,19883刘延柱,陈文良,陈立群.振动力学.北京t高等教育出版社,19984刘延柱,忻鼎亮.单杠振浪的力学特征.体育科学,1987,7(2):57—605刘延柱.再谈荡秋千——兼谈自激振动.力学与实践。
2007,29(3):92,-,93第6届全国周培源大学生力学竞赛团体赛的出题与比赛‘高云峰1)(清华大学航天航空学院,北京100084)1团体赛内容介绍本次团体竞赛分为4个环节,每个环节都要设计制作不同的装置,完成指定的要求,每个环节均涉及理论力学和材料力学的一些基本知识.在此介绍比赛内容的具体要求和规则的大概内容(详见《力学与实践》2007年第5期或http://www.cstam.org.cn/zpy/index.asp).(1)攻防对抗赛——参赛各队分别设计制作发射装置和保护装置,抽签后相互用发射装置攻击对方的保护装置.(2)纸条拉力赛——用A4纸制作一个3cm宽试件。
上面有一个1cm长的切口.通过裁去部分材料,尽可能使试件承受大的拉力.(3)不倒翁的设计——设计制作一个装置,使其摆动周期尽可能接近指定的周期.(4)混合加载(比赛中由于时间关系删去了)——用A4纸设计制作加载装置,通过选择适当的加载位置,在给定的变形范围内承受尽可能多的重量.(5)姜太公钓鱼——设计制作钓鱼台和钓鱼的器具,在指定时间内钓上尽可能多的啤酒瓶.2团体赛题目设计的思路团体赛的内容没有采用教学中可能采用的实验,因为各学校的教学大纲、学时不尽相同,某些教学实验可能在一些学校没有条件开展.采用教学实验的另一缺陷是过于专业,只有学过某些课程的学生才能操作,不利于扩大影响;相反采用非专业化的竞赛,没有专业知识也能参与.另外由于有电视台参与拍摄,因此比赛活动要富于动感.从电视播出的本文于2007-11-05收到.1)F_,-mail:gaoyunfeng@mail.tsinghua.edu.cn角度,动态的演示就比静态的演示更吸引观众.在这样的大前提下,设计竞赛题的总思路围绕以下几个要点.2.1理论与实践本次竞赛的个人赛只涉及理论知识,而团体赛则强调理论与实践的结合.团体赛的风格是面向任务的设计与制作问题,参赛各队首先需要把问题中的力学因素提炼出来。
浅析第六届全国周培源大学生力学竞赛初试题型及参赛大学生
应注意的问题
李道奎;丛广年;雷勇军
【期刊名称】《力学与实践》
【年(卷),期】2009(031)002
【摘要】通过对第六届全国周培源大学生力学竞赛初试(个人赛)题型的分析,结合试题的参考答案、评分标准以及笔者阅卷过程中遇到的各种错误解答,指出参赛大学生在参赛过程中应注意的问题.
【总页数】2页(P107-108)
【作者】李道奎;丛广年;雷勇军
【作者单位】国防科技大学航天与材料工程学院,长沙,410073;国防科技大学航天与材料工程学院,长沙,410073;国防科技大学航天与材料工程学院,长沙,410073【正文语种】中文
【中图分类】G64
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3.第六届全国周培源大学生力学竞赛进展情况 [J], 刘俊丽
4.第六届全国周培源大学生力学竞赛初试试题 [J], 竞赛组委会
5.第六届全国周培源大学生力学竞赛各地方力学学会联系人名单 [J],
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关于举办第六届全国“周培源大学生力学竞赛”的通知佚名
【期刊名称】《力学与实践》
【年(卷),期】2006(28)4
【总页数】1页(P96-96)
【关键词】中国力学学会;力学竞赛;周培源;报名费
【正文语种】中文
【中图分类】O
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1.关于举办“第十一届全国周培源大学生力学竞赛”的通知 [J],
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3.关于举办2009年第七届全国“周培源大学生力学竞赛”的通知 [J],
4.关于举办“第十二届全国周培源大学生力学竞赛”的通知 [J], 无
5.关于举办“第十三届全国周培源大学生力学竞赛”的通知 [J],
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第六届全国周培源大学生力学竞赛获奖名单及成绩
第六届全国周培源大学生力学竞赛一二三等获奖名单一等奖(3名)曹娇坤北京北京航空航天大学
丁力江苏南京航空航天大学
崔进举上海上海交通大学
二等奖(10名)
周建银湖北武汉大学水电学院
曾鸿江安徽中国科学技术大学
李超山东青岛大学
邓磊北京北京理工大学
赵伟湖南国防科技大学
谭建江西南昌航空大学
顾振华江苏河海大学
胡耀武江苏东南大学
李新田北京北京航空航天大学
曹硕北京北京航空航天大学
三等奖(30名)
韦晓栋江苏南京理工大学
张科乾湖南湖南大学土木学院
刘桂根山东青岛大学
李昊江苏河海大学
王悦北京北京航空航天大学
李航上海同济大学土木学院
汪东廷上海上海交通大学
张彬陕西西北工业大学
张召彬吉林吉林大学数学学院
沈大为湖南中南大学土木建筑学院孙峰湖北武汉大学土建学院
陈娟福建厦门大学。
周培源力学竞赛2023试题概要如下:
静力学:掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系及一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
运动学:掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法,会求点的运动轨迹,并能熟练地求解点的速度和加速度。
掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
掌握点的复合运动的基本概念,掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
掌握刚体平面运动的概念及其描述,掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
动力学:掌握建立质点的运动微分方程的方法。
第6届周培源全国大学生力学竞赛初赛(样题)时间 3 小时,满分 120分一、奇怪的独木桥(25分)一位游客在某处发现有座独木桥,上面写着:禁止独自一人过桥。
他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。
他觉得很奇怪,为什么 2 个人可以过桥而 1 个人却不能。
等周围没有其它人时他想独自试试,结果没走到半程,就把独木桥压断了而掉入水中。
根据事后他的调查,小河宽 4 米,独木桥长 6米,如图 1所示横跨在小河上(支撑点可以认为是铰链约束)。
独木桥采用当地的轻质木材做成,等截面,允许最大弯矩为[M]=600N.m 。
为方便假设每人的体重均为 800N,而独木桥的重量不计。
请你分析一下:(1)本问题与力学中的什么内容有关系?(2)如果一个人想过桥,最多能走多远?(3)当地居民过桥时两人需要进行配合,你认为两人应如何配合才能安全过桥?图 1 奇怪的独木桥二、模特儿与新型舞台(35 分)有位模特儿在一种新型舞台上练习走台步。
该舞台类似长方形桌子,长为,宽为,有6 条等长的桌腿(图 2)。
每条桌腿都与水平地面有接触开关,如果接触处有压力就会使对应的一盏灯亮起来。
该模特儿发现,站到舞台不同的位置会有不同数目的灯亮起来,如图2,她站在舞台右上角附近时,左下角的灯就不亮。
如果把模特儿的重量认为是集中载荷,把舞台认为是刚体且不计质量,则(1)本问题与力学中的什么内容有关系?(2)如果模特儿站在舞台的正中央,会有几盏灯亮起来?(3)模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来,请在长方形舞台上确定各区域的边界并画出示意图,然后在该区域内写上亮灯的数目(提示,亮灯的数目有可能为 6、5、4、3、2、1)。
图 2 模特儿的新舞台三、魔术师的表演(25分)魔术师要表演一个节目。
其中一个道具是边长为a的不透明立方体箱子,质量为M1;另一个道具是长为L的均质刚性板 AB,质量为 M2 ,可绕光滑的 A铰转动;最后一个道具是半径为R的刚性球,质量为 M3 ,放在刚性的水平面上。
第6届全国周培源大学生力学竞赛团体赛比赛内容和规则竞赛组委会
【期刊名称】《力学与实践》
【年(卷),期】2007(29)5
【摘要】@@ 第1轮比赛:攻防对抗赛rn1内容rn在一些描写古代战争的电影中,常可见到一方用抛石机抛掷石头攻击对方城堡的场面.进攻者当然希望抛石机威力巨大;而防守者自然希望城堡固若金汤.
【总页数】5页(P91-95)
【作者】竞赛组委会
【作者单位】清华大学航天航空学院
【正文语种】中文
【中图分类】G623.58
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1.从竞赛看基础力学教与学的质量提升——全国基础力学青年教师讲课比赛和全国周培源大学生力学竞赛相关分析与思考 [J], 叶志明;黄兴
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5.第6届全国周培源大学生力学竞赛团体赛的出题与比赛 [J], 高云峰
因版权原因,仅展示原文概要,查看原文内容请购买。
第六届周培源全国大学生力学竞赛初赛(样题)时间 3 小时,满分 120分一、奇怪的独木桥(25分)一位游客在某处发现有座独木桥,上面写着:禁止独自一人过桥。
他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。
他觉得很奇怪,为什么 2 个人可以过桥而 1 个人却不能。
等周围没有其它人时他想独自试试,结果没走到半程,就把独木桥压断了而掉入水中。
根据事后他的调查,小河宽 4 米,独木桥长 6米,如图 1所示横跨在小河上(支撑点可以认为是铰链约束)。
独木桥采用当地的轻质木材做成,等截面,允许最大弯矩为[M]=600N.m 。
为方便假设每人的体重均为 800N,而独木桥的重量不计。
请你分析一下:(1)本问题与力学中的什么内容有关系?(2)如果一个人想过桥,最多能走多远?(3)当地居民过桥时两人需要进行配合,你认为两人应如何配合才能安全过桥?图 1 奇怪的独木桥二、模特儿与新型舞台(35 分)有位模特儿在一种新型舞台上练习走台步。
该舞台类似长方形桌子,长为,宽为,有 6 条等长的桌腿(图 2)。
每条桌腿都与水平地面有接触开关,如果接触处有压力就会使对应的一盏灯亮起来。
该模特儿发现,站到舞台不同的位置会有不同数目的灯亮起来,如图2,她站在舞台右上角附近时,左下角的灯就不亮。
如果把模特儿的重量认为是集中载荷,把舞台认为是刚体且不计质量,则(1)本问题与力学中的什么内容有关系?(2)如果模特儿站在舞台的正中央,会有几盏灯亮起来?(3)模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来,请在长方形舞台上确定各区域的边界并画出示意图,然后在该区域内写上亮灯的数目(提示,亮灯的数目有可能为 6、5、4、3、2、1)。
图 2 模特儿的新舞台三、魔术师的表演(25分)魔术师要表演一个节目。
其中一个道具是边长为a的不透明立方体箱子,质量为M1;另一个道具是长为L的均质刚性板 AB,质量为 M2 ,可绕光滑的 A铰转动;最后一个道具是半径为R的刚性球,质量为 M3 ,放在刚性的水平面上。
全国周培源大学生力学竞赛考试范围(参考)理论力学一、基本部分(一) 静力学(1)掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2)掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3)掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4)掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。
能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5)掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。
能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6)掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。
会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学(1)掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法,会求点的运动轨迹,并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2)掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3)掌握点的复合运动的基本概念,掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4)掌握刚体平面运动的概念及其描述,掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(三)动力学(1)掌握建立质点的运动微分方程的方法。
了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2)掌握刚体转动惯量的计算。
了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3)能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能;并能熟练计算力的冲量(矩),力的功和势能。
(4)掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理,并会综合应用。
(5)掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。
了解其两类动力学基本问题的求解方法。
(6)掌握达朗贝尔惯性力的概念,掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。
第六届全国周培源大学生力学竞赛力学是一门研究物体运动和力的学科,它对于理解自然界的规律以及应用于各个领域都具有重要意义。
为了促进大学生对力学的学习和研究,助力他们的科技创新能力提高,全国周培源大学生力学竞赛于近日在我国举办。
本届竞赛吸引了众多高校的学子参与,他们将在竞技中展现出他们的才华和智慧。
一、竞赛概况本次大学生力学竞赛旨在提高大学生的力学知识和实践应用能力,激发他们对力学的兴趣。
竞赛内容涵盖力学的基本概念、定理以及力学在工程中的应用。
参赛选手需通过笔试和实践操作两个环节的考核,综合评判选手的综合素质。
二、竞赛意义1. 增强学生学习动力:竞赛的举办激励着学生们对力学学科的学习兴趣,激发他们的学习动力,进而推动学生的知识积累和能力提升。
2. 提高实践能力:竞赛中的实践操作锻炼了学生的实践动手能力和实际应用能力,使他们能够将理论知识运用到实际问题中,提高问题分析和解决问题的能力。
3. 培养团队协作精神:大学生力学竞赛是以小组形式进行的,这样的形式促进了学生之间的交流与合作,培养了团队协作精神和沟通能力。
4. 探索未知领域:竞赛提供了一个展示个人才华和创造力的平台,鼓励学生们在力学领域进行研究和突破,推动力学科的发展和创新。
三、竞赛过程竞赛分为预赛和决赛两个阶段。
预赛通过笔试的形式进行,考察学生对力学基本知识和相关理论的掌握。
答题范围包括但不限于牛顿力学、静力学、动力学等。
根据预赛成绩,选拔出决赛选手。
决赛将进行实际操作的环节,涉及到力学实验的设计与分析、计算机模拟以及创新思维的展示。
参赛选手将运用所学的知识和技能,解决现实生活中的力学问题和挑战,展现出他们的实践能力和创新能力。
四、竞赛价值大学生力学竞赛不仅考察学生对力学知识的掌握和运用能力,更重要的是培养学生的创新思维和问题解决能力。
竞赛中的应用性问题和创新要求,要求选手具备综合能力和团队协作能力,培养了学生的综合素质,为他们未来的学习和职业发展打下坚实基础。
第六届全国周培源大学生力学竞赛试题出题学校:清华大学满分:120 分时间:3小时一、声东击西的射击手(30 分)射击的最高境界,不仅是指哪打哪,还要知道往哪儿指。
欢迎来到这个与众不同的射击场。
在这里,共有 10 个小球 P i(号码从0 到9),你需要把某个小球放在圆弧的适当位置上,然后静止释放小球即可。
假设系统在同一竖直平面内(如图所示),不考虑摩擦。
圆弧 AB的半径为R,B点与地面的高度为H 。
均质细杆CD的质量为M ,长为 L=0.5H ,悬挂点C与B处于同一水平位置,BC距离为S 。
小球 P i 质量均为m,不计半径,小球 iP与CD杆或地面碰撞的恢复因数均为 e i,且满足。
(1)为使小球 1 P击中杆上D点,试确定静止释放时的θ,距离S 有何限制?(2)假设某小球击中CD杆上的E点,为使E点尽可能远离D点,试确定该小球的号码及静止释放时的θ,此时CE的距离是多少?(3)假设某小球击中CD杆上的E点,为使悬挂点C处的冲量尽可能小,试确定该小球的号码及静止释放时的θ,此时CE的距离是多少?冲量有多大?二、骄傲自满的大力士(35 分)有位大力士总是自命不凡,他夫人决定找机会教训他一下。
正好附近足球场的球门坏了一半,剩下的半边球门如图:立柱OA垂直固定于水平地面上,沿x轴方向,高为 H =2.4m ,横梁 AB平行于地面,沿z 轴负方向,长为L=H 。
立柱和横梁均为实心圆柱,直径均为 D = 0.06m 。
夫人经过计算后想出了主意:和丈夫比赛,看谁能把球门拉倒。
比赛规则是:通过系在横梁B端中点的绳索,只能用静力拉球门;绳索上有且只有B点系在与地面固定的物体上。
绳索的重量不计,长度不限。
球门不计自重,采用第三强度理论,材料的屈服应力σS =57MPa 。
大力士认为自己肯定不会输,因为他知道两人鞋底与地面摩擦系数都是μ =0.5 ,自己重量为 G1 = 700N ,夫人重量为 G2 = 700N。