[k12精品]八年级数学上册13.1命题定理与证明第2课时定理与证明教案新版华东师大版

13.2命题与证明第 1课时命题与证明(一)教课目的【知识与技术】1. 理解真命题、假命题、公义、原命题、抗命题等观点.2.会判断一个命题的真假 , 能划分公义、定理和命题 .3.理解证明的含义 , 体考证明的必需性和数学推理的严实性.【过程与方法】1.经过一些简单命题的证明 , 训练学生的逻辑推理能力 .2.依据命题的证明需要 , 要修业生画出图形 , 写出已知、求证 , 训练学生将命题转变为数学语言的能力 .【感情、态度与价值观】1. 经过对命题真假的判断, 培育学生科学谨慎的学习态度和求真求实的作风.2. 让学生踊跃参加数学活动 , 对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲 , 让学生认识数学与人类生活的亲密联系 , 提升学生学习数学的踊跃性 .要点难点【要点】学习命题的观点和命题、公义、定理的划分.【难点】严实完好地写出推理过程.教课过程一、创建情境, 导入新知教师多媒体出示:有一根比地球赤道长 1m的铜线将地球赤道绕一圈 , 想想 , 铜线与地球赤道之间的缝隙有多大 ?能放进一颗枣吗 ?能放进一个苹果吗 ?学生交流议论后回答.生甲 : 都放不进去 .生乙 : 枣能放进 , 苹果放不进 .生丙 : 都能放进 .师 : 我们此刻用这个式子来算 , 设赤道的长为 C, 则铜线与地球赤道之间的空隙是 -= ≈0.26(m), 可见 , 枣和苹果都能放进去 . 经过这个例子 , 你们遇到了什么启迪 ?生 : 有些东西想象的或感觉的不必定靠谱, 要详细剖析 .师 : 对 , 我们要做到有理有据.上一节研究三角形的性质时, 我们经过折叠、剪拼、胸怀等方法获得三角形的内角和是180°, 但对这类方法, 有的同学提出这样的疑问:在剪拼时 , 发现三个内角难以拼成一个平角 , 不过靠近 180°的某个值 ; 胸怀三个角 , 而后相加 , 不必定能正确地获得 180°.两种状况怎么解呢?学生思虑、交流、.: 是的 , 研究几何形 , 从察和获得的 , 有会有差 , 以令人确信其果必定正确 . 所以 , 就得在察的基上有理有据地明原因 , 就是 , 要判断数学命的真假 , 需要做必需的推理 .二、共同研究, 取新知: 推理是一种思活, 人在思活中, 经常要事物的状况做出各种判断.教多媒体出示:(1)江是中国第一大河 ;(2)假如∠ 1和∠ 2是角 , 那么它相等 ;(3)2+3 ≠ 5;(4)假如一个整数的各位上的数字之和是3的倍数 , 那么个数能被 3整除 .教找一名学生回答, 而后集体正 .: 在学中 , 凡是能够判断出真 ( 即正确 ) 、假 ( 即 ) 的句叫做命 . 上边的 (1) 、(2)、 (4) 都是正确的命 , 我称之真命 ;(3) 是的命 , 我称之假命 . 假如一个句没有某一事件的正确与否作出任何判断 , 那么它就不是命 , 比方感句、疑句、祈使句等 .教多媒体出示 :(1) 关上窗 ;(2) 你明日来上学 ?(3) 天真冷啊 !(4)今日夜晚不会下雨 .(5)昨天我去旅行了 .: 同学判断一下哪些句是命?学生后回答, 而后集体正.: 每个命都由、两部分成, 是已知事 , 是由已知事推出的事. 命常写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式 . 有我了便 , 省略关“假如”、“那么” , 如命“假如两个角是角 , 那么两个角相等” , 能够写成“ 角相等” .以“假如⋯⋯那么⋯⋯”关的命的一般形式是“假如p, 那么 q”, 或许成“若p, q”, 此中 p是个命的条件( 或假 ),q 是个命的( 或断 ).三、教多媒体出示:【例 1】指出以下命的条件与:(1) 两条直都平行于同一条直, 两条直平行;(2) 假如∠ A=∠ B, 那么∠ A的角与∠ B的角相等 .生甲 :(1) 中“两条直平行于同一条直”是条件, “两条直平行”是.生乙 : “∠ A=∠B”是条件 , “∠ A的角与∠ B的角相等”是.四、推, 深入研究: 将命“假如 p, 那么 q”中的条件与互, 便获得一个新命“假如q, 那么 p”,我把的两个命称互抗命, 此中一个叫做原命, 另一个叫做原命的抗命. 我在前面学了命都能够判断真假, 当一个命是真命, 它的抗命也是真命?学生交流议论后发布建议.师: 我们能够看这样一个例子 , “假如∠ 1与∠ 2是对顶角 , 那么∠ 1=∠2”是真命题 , 它的抗命题是什么 ?生 : 它的抗命题是“假如∠1=∠ 2, 那么∠ 1与∠ 2是对顶角” .师 : 它是真命题仍是假命题呢?生: 假命题 .师 : 你是怎么判断它是假命题的呢?学生交流议论后回答.教师多媒体出示以下图.师 : 对 . 我们能够举一个例子, 比方角均分线分红的两个角, ∠ 1=∠ 2, 但明显 , 这里∠ 1与∠2就不是对顶角 . 像这类切合命题条件 , 但不知足命题结论的例子 , 我们称之为反例 . 若要说明一个命题是假命题 , 只需举出一个反例即可 .五、练习新知, 加深议论师 : 请同学们看教材中本节例1后练习的第 2题 .教师找学生回答, 而后集体校正获得:(1)假命题 .反例 :|-1|=|1|, 但-1 ≠1.(2)假命题 .反例 :(- 1) ×(-1)>0, 但 -1 是负数 .(3)真命题 .(4)假命题 .若两条不平行的直线与第三条直线订交, 同位角不相等 .师 : 我们来看第 3题 .教师找学生回答, 而后集体校正获得:(1)真命题 ,(2) 真命题 ,(3) 真命题 .师 : 在数学命题的研究中 , 为了确认某些命题是真仍是假 , 需要对命题的正确性进行论证 , 在论证过程中 , 一定追本求源 , 真谛不需要再作论证 , 其正确性是人们在长久实践中查验所得的真命题 , 作为判断其余命题真假的依照 , 这些作为原始依据的真命题称为公义 . 同学们想一下, 我们学过哪些公义 ?生甲 : 经过两点有一条直线, 并且只有一条直线.生乙 : 两点之间的全部连线中, 线段最短 .生丙 : 经过直线外一点, 有且只有一条直线平行于这条直线,师: 对 , 这些都是公义 . 有些命题 , 它们的正确性已经过推理获得证明 , 并被选定作为判断其余命题真假的依照 , 这样的真命题叫做定理 . 谁能举几个例子 ?生甲 : 对顶角相等 .生乙 : 三角形的三个内角和等于180°.生丙 : 等角的补角相等.师 : 对 . 推理的过程叫做证明. 下边 , 我们来证明一个七年级时用过的定理“内错角相等,两直线平行” .教师多媒体出示:【例 2】已知:如下图,直线c与直线a、b订交,且∠ 1=∠ 2.求证 :a ∥ b.师: 若已知“同位角相等 , 两直线平行”这个定理 , 怎么证明“内错角相等 , 两直线平行”这个结论 ?学生交流议论, 教师巡视指导.学生口述 , 教师板书推理过程.证明 : ∵∠ 1=∠ 2,( 已知 )又∵∠ 1=∠ 3,( 对顶角相等 )∴∠ 2=∠ 3.( 等量代换 )∴ a∥ b.( 同位角相等 , 两直线平行 )教师重申 : 证明中的每一步推理都要有依据, 不可以想自然 . 这些依据 , 能够是已知条件, 也能够是定义、公义、已经学过的定理.【例 3】已知:如图,∠ AOB+∠BOC=180°,OE均分∠AOB,OF均分∠ BOC.求证 :OE⊥ OF.证明 : ∵ OE均分∠ AOB,OF均分∠ BOC(已知 )∴∠ 1=∠ AOB,∠2=∠ BOC.(角均分线的定义)又∵∠ AOB+∠BOC=180°,( 已知 )∴∠ 1+∠ 2=( ∠ AOB+∠ BOC)=90°.( 等式性质 )∴OE⊥OF.( 垂直的定义 )六、讲堂小结师 : 我们今日学习了什么内容?学生回答 , 教师增补完美.教课反省在这节课上 , 经过举反例判断一个命题是假命题, 培育学生学会从反面思虑问题的方法. 经过重申正面的严实性, 让学生理解证明的必需性和推理过程要步步有据. 在教课方法上我主要采纳“举一”, 让学生独立思虑、自由交流、集思广益, 进而达到“反三”的目的. 尽可能地调换更多学生主动参加、交流、交流 , 经过自己思想碰撞建立新的认知构造 , 进而正确地判断命题的真假 , 关于假命题举出反例 . 关于命题的证明 , 要修业生能写出证明的一般步骤并能做到步步有据 .第 2课时命题与证明(二)教课目的【知识与技术】1. 掌握三角形内角和定理及其三个推论.2. 熟习并掌握较简单命题的证明方法及其表述.3. 研究并理解三角形的内角和定理.4. 会灵巧地运用三角形内角和定理的几个推论解决实质问题.【过程与方法】1. 经历研究并证明三角形内角和定理的过程.2. 让学生在思虑与研究的过程中认识三角形内角和定理的几个推论.【感情、态度和价值观】1. 经过三角形内角和定理的证明, 让学生领会到数学的谨慎性和推理的用途.2.经过让学生踊跃思虑、踊跃讲话, 使他们养成优秀的学习习惯 .3.经过生动的教课活动 , 发展学生的合情推理能力和表达能力 , 提升学生学习和研究数学的兴趣 .要点难点【要点】三角形内角和定理的证明, 三角形内角和定理及其推理.【难点】三角形内角和定理的证明.教课过程一、创建情境, 导入新知师 : 在前面我们学习了三角形的内角和定理, 你还记得它的内容吗?学生回答 .师 : 我们用什么方法证明过这个命题?生 : 用折叠、剪拼和胸怀的方法.师 : 很好 ! 在上节课我们学习了定理的观点, 大家还记得吗 ?生 : 记得 . 它们的正确性已经过推理获得证明, 并被选定作为判断其余命题真假的依照, 这样的真命题叫做定理.师: 对 . 三角形的内角和定理是一个定理 , 它能够被证明 , 上节课我们还学习了简单命题的证明 , 此刻我们来证明这个定理 .二、共同研究, 获得新知教师多媒体出示:【例 1】证明三角形内角和定理: 三角形的三个内角和等于180°.师: 在证明命题时 , 要分清命题的条件和结论 , 假如问题与图形有关 , 第一 , 依据条件画出图形 , 并在图形上标出有关字母与符号 ; 再联合图形 , 写出已知、求证 . 这个命题的条件和结论分别是什么 ?师 : 这个命题与图形有关吗?生:有关.师 : 那我们要画出什么图形?生 : 一个三角形 .教师在黑板上画出一个三角形.师 : 题目中没有已知、求证, 我们自己要写出来. 已知就是条件, 求证的就是要证的结论. 应当怎么写 ?生: 已知 : △ ABC,如下图 . 求证 : ∠A+∠ B+∠C=180°.教师板书 .师 : 从前我们经过剪拼将三角形的三个内角拼成了一个平角, 这不是证明 , 但它却给我们以启迪 , 此刻我们经过作图来实现这类转变, 给出证明 .教师边操作边解说:在剪拼中我们能够把∠ B剪下 , 放在这个地点 , 在证明中我们能够作出一个角与∠ B相等 , 来取代这类操作 . 并且为了证明的需要 , 在本来图形上添画的线 , 这类线叫做协助线 . 同学们看, 应当如何添画协助线来帮助我们证明这个问题?生 : 延伸 BC到 D,以点 C为极点、 CD为一边作∠ 2=∠ B.教师作图 :师 : 对 . 假如再知道什么条件就能获得结论了?学生议论后回答.生 : 由于∠ 1+∠ 2+∠ ACB是一个平角 , 等于 180°, 假如∠ A=∠ 1, 那么就有∠ A+∠B+∠C=∠ 1+∠ 2+∠ACB=180°, 这样就证出了却论 .师 : 对 . 此刻我们看如何证∠A=∠ 1?学生交流议论.教师提示 : ∠ A和∠ 1是什么角 ?生: 内错角 .师 : 怎么证两个内错角相等?生 : 两直线平行 , 内错角相等 .师 : 在题中要证哪两条直线平行?怎么证它们平行?生 : 证明 CE∥ BA,由于∠ 2=∠ B, 由同位角相等 , 两直线平行 , 就能够证出 CE∥ BA了 .师: 很好 ! 我们此刻来把这个推导过程详细写一下 . 要注意 , 我们方才是剖析 , 能够由结论推条件 , 但在书写过程中 , 要先写条件 , 再写结论 , 这个次序要理清 .学生口述 , 教师板书 .师: 此刻大家想想 , 假如一个三角形中一个角是 90°, 依据三角形内角和定理 , 此外两个角的和会是多少 ?生:90 °.师 : 对 . 两个角的和是 90°, 我们能够称它们之间是什么关系?生:互余.师 : 对 . 由此我们获得三角形内角和定理的第一个推论.教师板书 :推论 1直角三角形的两锐角互余.三、边讲边练师: 三角形内角和定理的证明有多种方法 , 课本练习中给出了此外两种证法 . 大家能不可以说出第一题的思路 ?生 : 过点 A作 DE∥BC后 , 由两直线平行 , 内错角相等来成立两个相等关系 , 再由平角的定义便可证出了 .师 : 你们已经理清了思路, 此刻请大家将书上的证明过程增补完好.学生达成练习第1题 .师 : 第二个练习的思路大家清楚吗?学生交流议论后回答.生: 过三角形一边上一点作两条平行线 , 而后依据平行线的性质使△ ABC的三个内角与构成平角的三个角分别相等 , 再由平角的定义证明它们的和是 180°.师 : 很好 ! 请同学们把证明过程增补完好 .学生增补练习第2题的证明 , 教师巡视指导, 而后集体校正.四、层层推动, 深入理解教师多媒体出示:师 : 在三角形内角和定理的证明中, 我们以前如图中所示那样把△ABC的一边 BC延伸至点D,获得∠ ACD,像这样由三角形的一边与另一边的延伸线构成的角, 叫做三角形的外角. 在上图中 , △ ABC的外角 , 也就是∠ ACD与它不相邻的内角∠A、∠B有如何的关系?你能给出证明吗?学生小组交流议论后回答.生 : ∠ ACD与∠ ACB的和是 180°, 所以∠ ACD=180°- ∠ ACB;依据三角形内角和定理, ∠ A+∠B+∠C=180°, ∠ A+∠B=180° - ∠ C. 由等式的性质 , 获得∠ ACD=∠ A+∠ B.师: 很好 ! 除了这个相等关系 , 还可以获得什么大小关系 ?生: ∠ ACD>∠ A, ∠ ACD>∠ B.师: 很好 ! 在证明中主要应用了三角形内角和定理 , 我们把这两个结论称为这个定理的两个推论 .教师板书 :推论 2三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论 3三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.师: 像这样 , 由公义、定理直接得出的真命题叫做推论. 推论 2能够用来计算角的大小 , 推论3能够用来比较两个角的大小 .【例 2】已知:如下图,∠ 1、∠ 2、∠ 3是△ ABC的三个外角.师: 这个问题实质上是三角形外角和定理, 即三角形三个外角的和是 360°. 请大家想一下,怎么证明这个命题 ?学生交流议论后回答, 而后集体校正 .证明 : ∵∠ 1=∠ ABC+∠ ACB,∠2=∠BAC+∠ ACB,∠3=∠BAC+∠ ABC,( 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∴∠ 1+∠ 2+∠ 3=2( ∠ ABC+∠ ACB+∠ BAC).( 等式性质 )∵∠ ABC+∠ ACB+∠BAC=180°,( 三角形内角和定理)∴∠ 1+∠ 2+∠3=360°.五、讲堂小结师 : 我们今日学习了哪些内容?你有什么收获 ?学生讲话 , 教师评论 .教课反省本节课我经过让学生自己思虑设计证明思路, 来培育学生踊跃思虑的研究精神. 在证明三角形内角和定理的第一种证法中, 我率领他们回首了从前证明此定理的操作方法, 并说明这两种方法的思想是一致的. 一方面能够让他们学会把实质问题用数学形式表示出来, 另一方面培育了他们成立有关事物之间的联系的意识, 促使知识的迁徙. 在证明三角形内角和定理的练习中 , 我让他们先理清思路 , 再做题 , 不只能够借鉴识人的思路 , 并且能做到整体掌握 , 理清脉络 .。

《命题、定理与证明》教案第一章：命题的概念与分类1.1 命题的定义引入命题的概念，让学生理解命题是由题设和结论组成的陈述句。

举例说明命题的正确性和错误性。

1.2 命题的分类分类介绍简单命题和复合命题，包括并列命题、蕴含命题和条件命题。

引导学生理解命题的逻辑关系，如且、或、非等。

第二章：定理与证明2.1 定理的定义与特点解释定理的概念，强调定理是经过证明的命题。

引导学生了解定理的重要性和应用价值。

2.2 证明的方法与要求介绍直接证明、反证法、归纳法等常见的证明方法。

强调证明的逻辑严密性和步骤完整性。

第三章：几何定理与证明3.1 几何定理的分类分类介绍几何定理，如三角形的性质定理、四边形的性质定理等。

强调几何定理在几何学中的基础性作用。

3.2 几何证明的基本步骤与技巧引导学生掌握几何证明的基本步骤，包括命题的引入、证明的假设、证明的逻辑推理和结论的得出。

介绍几何证明中常用的技巧，如相似三角形的性质、平行线的性质等。

第四章：代数定理与证明4.1 代数定理的分类分类介绍代数定理，如多项式的性质定理、方程的解的定理等。

强调代数定理在代数学中的基础性作用。

4.2 代数证明的基本步骤与技巧引导学生掌握代数证明的基本步骤，包括命题的引入、证明的假设、证明的逻辑推理和结论的得出。

介绍代数证明中常用的技巧，如因式分解、恒等式的性质等。

第五章：命题、定理与证明的应用5.1 命题、定理与证明在数学中的应用通过实际问题引入命题、定理与证明的应用，让学生理解其在数学问题解决中的重要性。

引导学生运用命题、定理与证明的方法解决实际问题。

5.2 命题、定理与证明在其他学科中的应用引导学生思考命题、定理与证明在其他学科中的应用，如物理学、化学等。

鼓励学生探索命题、定理与证明在生活中的应用。

第六章：逻辑推理与命题、定理6.1 逻辑推理的基本概念引入逻辑推理的概念，让学生理解逻辑推理是推理的一种，是思维的基本形式。

解释演绎推理、归纳推理和类比推理等逻辑推理的基本类型。

初中数学公开课教学设计初中数学八年级上册第十三章第二节《命题与证明》第二课时证明◆教材分析本节课是《13.2命题与证明》的第二课时，是在学习了命题的相关概念后，进一步探究真命题，依据定义、基本事实、定理进行演绎推理从而证明命题的正确性.从这节课开始学生将正式进入几何证明的学习，它是以后研究复杂图形的重要基础.本节课通过师生的共同探究证明活动，培养学生学习的兴趣，学会用几何的思维方法解决实际问题.在进行命题的证明时，体会命题证明的必要性，证明的步骤及格式，会进行推理论证，并会注明每一步推理的依据，最终进一步提高学生的逻辑分析能力，同时让学生感受到数学知识的严谨性，方法的多样性。

◆学情分析通过七年级的学习，学生已经积累了一定的说理题的经验，掌握了五个基本事实和一些定义、定理，为本节课的学习做好了相关的知识储备，同时，学生已经具有了基本的图形认识能力和初步的空间想象能力，但学生可能对寻找证明思路，书写证明过程必须步步有据等接受有困难。

◆教学目标1.理解定义、基本事实、定理、证明的意义，能区分基本事实、定理和命题。

2.通过具体例子了解综合法证明的步骤和书写格式，体验证明的必要性和数学推理的严密性。

3.了解推理过程步步有据的重要性，能够证明一些简单的几何问题，增强学生的推理论证意识，培养学生的演绎推理习惯和能力。

4.通过对欧几里得的《几何原本》的简单介绍渗透数学文化教育。

◆教学重点理解演绎推理和演绎证明的概念，了解综合法证明的步骤和格式。

◆教学难点严密完整地写出推理证明的过程，并做到步步有据。

◆教学方法情境教学法、引导发现法、自主探究法◆教学流程本节课教学流程共分为五个环节，依次是：环节一创设情境，引入新课环节二知识回顾，认识概念环节三合作探究，学习新知环节四学以致用，深化理解环节五课堂小结，分层作业◆教学过程一、创设情境，引入新课微课视频简单介绍欧几里得的《几何原本》.教师介绍古希腊数学家欧几里得，引入本节课题“证明”.【设计意图】通过微课介绍，激发学生的兴趣，渗透数学文化教育.二、知识回顾，认识概念（一）思考请判断下列命题是真命题还是假命题.1.如果|a|=|b|，那么a=b.2.在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.3.同位角相等，两直线平行.4.内错角相等，两直线平行.（二）从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.师生行为：（1）教师引导学生复习命题相关知识，并进一步探究真命题的分类. （2）学生回忆已学的基本事实和定理.（3）教师引导学生归纳定理的概念.【设计意图】教师充分发挥学生的主体作用，让学生从自己的视点去观察、归纳，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性，加深学生对概念的理解，突出本节课的重点.通过回忆基本事实为下面的证明做好铺垫.三、合作探究，学习新知1.例题已知：如图，直线c与直线a，b相交，且∠1=∠2求证：a∥b.a2.从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理（或演绎法）.3.演绎推理的过程，叫做演绎证明，简称证明.师生行为：（1）教师点拨证明的书写格式及证明过程要步步有据.（2）学生探究证明方法，师生共同完成证明过程，教师板演.（3）教师引导学生观察例题证明过程，归纳演绎推理和演绎证明的概念.【设计意图】通过对学生熟悉的“内错角相等，两直线平行”的论证，使学生理解严格的数学证明要有理有据，感悟学习演绎证明的必要.通过对例题的反思归纳演绎推理和演绎证明的概念，加深学生对概念的理解.此例题是由基本事实“同位角相等，两直线平行”推理得出的定理，让学生体会欧式几何公理化的演绎范式.练习已知：如图，直线c与直线a，b相交，且∠1+∠2=180°求证：a∥b.a师生行为：（1）学生自主探究完成练习题.（2）投影展示学生解题过程并请学生自评.【设计意图】在例题中通过基本事实证明出定理“内错角相等，两直线平行”后出示此练习题，再用定理“内错角相等，两直线平行”证明另一个命题的正确性，再次体会欧式几何公理化的演绎范式.四、学以致用，深化理解例题已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF.师生行为：（1）学生独立思考完成例题，如有困难可同桌交流探究.（2）投影展示学生的证明过程，学生自评互评，教师适时点拨.【设计意图】 通过具体例子了解综合法证明的步骤和书写格式，体验证明的必要性和数学推理的严密性.体会推理过程步步有据的重要性，突破本节课的难点.练习请在下题的括号内，填上推理的依据：已知：如图，点B 、A 、E 在一条直线上，∠1=∠B .求证：∠C =∠2.证明：∵∠1=∠B ( )∴AD ∥BC ( )∴∠C =∠2 ( )变式一：已知：如图，点B 、A 、E 在一条直线上，∠1=∠2，∠EAC =A D2∠B .求证：AD ∥BC .变式二： 已知：如图，点B 、A 、E 在一条直线上，AD ∥BC ，∠B =∠C. 求证：∠1=∠2.师生行为：（1）学生自主探究完成证明过程，同桌互评.（2）教师根据此题编出变式练习题，由学生完成完整的证明过程.【设计意图】 通过练习让学生进一步体会证明过程要步步有据.变式练习设计目的是进一步巩固证明过程的书写，增强学生的推理论证意识，培养学生的演绎推理习惯和能力.五、课堂小结，分层作业小结：请同学们静思一下，想一想这节课你有哪些新的收获？ 师生行为：（1）学生思考后回答.（2）教师在学生总结的基础上，把学生反思与教师总结相结合，使学生对本节课知识有一个完整系统的认识.D D【设计意图】让学生自己小结，发挥学生的主体作用，提高了他们的表达能力，尊重学生的个性发展，促进了学生综合素质的提高. 先请同学回顾，然后教师通过PPT课件展示本节课的知识结构，学生将自我回顾与其融合，完善本节课知识体系.分层作业：必做题：课本P84习题13.2 第5、6题.选做题：思考如何证明三角形内角和等于180°.【设计意图】必做题是对本节课内容的巩固和反馈，选做题是对下节课知识的预习，为下节课的学习做准备.附：板书设计13.2.1命题与证明。

13.1 命题、定理与证明第二课时定理与证明教学目标1.知识与技能：了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性.2.过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.3.情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.重点与难点1.重点：知道什么是公理，什么是定理2.难点：理解证明的必要性.教学过程一、复习引入教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题.二、探究新知（一）公理教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.我们已经知道下列命题是真命题：两点确定一条直线；两点之间、线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.在本书中我们将这些真命题均作为公理.（二）定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.1、教师讲解：请大家看下面的例子：当n=1时，（n2－5n+5)2=1;当n=2时，（n2－5n+5)2=1；当n=3时，（n2－5n+5)2=1.我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2－5n+5)2的值都是1呢？实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2－5n+5)2=25.2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞b时，a2＞ b2.这个命题是真命题吗？［答案：不正确，因为3＞－5，但3 2＜（－5）2］教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题.教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.（三）例题与证明例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余.教师板书证明过程.教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.三、随堂练习课本P58练习第1、2题.四、课时总结1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理.2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理五、布置作业课本P58 习题13.1 3。

命题与证明学习目标：本节课主要学习证明的概念，理解步步推理的思想方法. 了解公理、证明的内涵，会进行简单的推理. 培养学生严谨的推理和论证意识，感悟几何证明的应用价值. 经历探索证明的过程，弄清证明的基本方法，以及书写格式，体会演绎推理的意义.教学重点：掌握推理方法.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.教学过程一、复习复习上节课的主要内容二、引入新课有些命题，如：“对顶角相等”，“同角的补角相等”等，是从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.从已知条件出发依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理（或演绎法），演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明.三、例题讲解例证明：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：如图13-1-1，直线a,b,c，a//c，b//c.求证：a//b.【答案】证明：如图13-1-2，作直线d，分别与直线a,b,c相交.∵a//c（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵b//c（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）∴∠1=∠3（等量代换）∴a//b（同位角相等，两直线平行）即平行于同一条直线的两条直线平行.四、巩固练习补全证明过程已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：∠A＝∠F.证明：∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（___________________），∴∠2＝∠_________（等量代换）.∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）.∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）.【答案】证明：∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（对顶角相等），∴∠2＝∠DMN（等量代换）.∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）.∴∠D＋∠DEC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵∠C＝∠D（已知），∴∠C＋∠DEC＝180°（等量代换）.∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）五、课堂小结本节课学习了演绎推理，掌握演绎推理的方法.六、课后作业教材练习题。

优质资料---欢迎下载课题：13.1 命题、定理与证明第二课时定理与证明＆.教学目标：1、理解公理与命题，公理与定理之间的关系。

2、了解定理的作用，并初步学会运用公理、定理或真命题来证明其他的真命题。

＆.教学重点、难点：重点：公理、定理、命题之间的关系以及定理的作用。

难点：从公理、定理出发，用逻辑推理的方法进行简单的证明。

＆.教学过程：一、问题引入1、复习回顾：一个命题是由哪几部分组成的？2、根据你学过的知识填空.（1）一条直线截两条平行线所得的同位角相等；（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么，这两条直线互相平行；（3）全等三角形的对应边、对应角分别相等。

二、探究新知思考：上述三个命题是真命题吗？以上三个都是真命题，以上的三个真命题均作为本书的公理。

（引出标题）§.公理：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

注意：（1）公理是真命题，而真命题不一定是公理。

（2）公理可以作为判断其他命题真假的原始依据。

§.探究定理的概念：观察下列判断真命题的推理过程，并在后面括号内填写适当的理由。

（1）命题：垂直于同一条直线的两条直线互相平行.如图所示，ab⊥，ac⊥.求证：cb//证明：∵ab⊥，ac⊥（已知）∴︒=∠901，︒=∠902（垂直的定义）∴21∠=∠（等量代换）a1 2b c∴c b //（同位角相等，两直线平行）（2）如图所示，已知ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，点D 为AB 上任一点，BC DE ⊥. 求证：A ∠=∠1证明：∵︒=∠90C ，BC DE ⊥（已知）∵DE AC //（垂直于同一条直线的两条直线互相平行） ∴A ∠=∠1（两直线平行，同位角相等） §.定理：数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

13.1.2定理与证明教学目标1.理解已学的5个基本事实；理解定理的概念.2.理解证明概念，体会证明的必要性.教学重点证明的过程与步骤.教学难点证明的必要性.教学过程一、创设情境复习导入问题：1.平行线的判定方法有哪些?2.平行线的性质有哪些.学生能积极的思考教师所出示的各个问题复习巩固有关的知识点为本节课的学习打下良好的基础.(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)二、尝试活动探索新知教师给出下列语句,（1）两点确定一条直线；（2）两点之间，线段最短；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两直线平行.学生能由教师的引导分析每个语句的特点.思考：你能说一说这5语句有什么共同点吗？上述五个命题是被公认的真命题，我们将它们当作基本事实，是我们用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点.定理：数学中有些命题可以用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.思考：（1）一位同学在钻研数学时发现2+1=32⨯3+1=72⨯3⨯5+1=312⨯3⨯5⨯7+1=211从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数.他的结论正确吗？（不正确）（2）如下图所示，一位同学在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.于是他得到结论：任何一个三角形三边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.他的结论正确吗？（不正确）（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：n边形的内角和等于（n-2）×180°.这个结论正确吗？（正确）证明：根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.三、尝试反馈理解新知例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余.已知：在三角形ABC中，∠C=90°求证：∠A+∠B=90°证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）又∵∠C=90°（已知）∴∠A+∠B=180°-∠C=90°（等式的性质）此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它提示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.四、总结拓展：教师引导学生完成本节课的小结，强调重要的知识点.五、布置作业：习题.。

八年级数学上册教案吧斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋第2课时 定理与证明1．了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理；(重点) 2．体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性．一、情境导入体验证明的步骤：对于命题“如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直”是否正确？转化为如图所示的图形，已知条件为AB∥CD，AB ⊥EF ，请问CD 与EF 垂直吗？为什么？二、合作探究探究点一：公理与定理下列平行线的判定方法中是公理的是( )A ．平行于同一条直线的两条直线平行B ．同位角相等，两直线平行C ．内错角相等，两直线平行D ．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线解析：A 是由公理推出的定理；C 是由B 推出的平行线的判定定理；D 是平行线的定义，只有B 是由画图实践得来的，符合公理的定义，故选B.方法总结：公理是不需要推理判断的公认的真命题；定理是需要用推理的方法来判断其正确的命题．探究点二：证明【类型一】 直接证明非文字题如图所示，在直线AC 上取一点O ，作射线OB ，OE 和OF 分别平分∠AOB 和∠BOC.求证：OE⊥OF.解析：要证明某个结论，可从条件入手分析，也可以从结论逆推进行分析．要证OE⊥OF ，只需证∠EOF ＝90°，而∠EOF ＝∠EOB ＋∠BOF ，因此只需证∠EOB ＋∠BOF ＝90°.由OE 、OF 平分∠AOB 和∠BOC 可得∠EOB ＋∠BOF ＝12(∠AOB ＋∠BOC)＝90°，所以得证OE⊥OF.证明：∵OE 和OF 分别平分∠AOB 和∠BOC，∴∠EOB ＝12∠AOB ，∠BOF ＝12∠BOC.又∵∠AOB ＋∠BOC ＝180°，∴∠EOB ＋∠BOF ＝12(∠AOB ＋∠BOC)＝12×180°＝90°，即∠EOF＝90°，∴OE ⊥OF. 方法总结：从结论逆推进行分析得出条件，反过来的过程就是证明结论的过程．【类型二】 直接证明文字题求证：直角三角形的两个锐角互余．解析：分析这个命题的条件和结论，根据已知条件和结论画出图形，写出已知、求证，并写出证明过程．已知：如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°.求证：∠A 与∠B 互余．证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形内角和等于180°)，又∠C＝90°，∴∠A ＋∠B＝180°－∠C＝90°.∴∠A 与∠B 互余．方法总结：解此类题首先根据题意将文字语言变成符号语言，画出图形，最后再经过分析论证，并写出证明的过程．三、板书设计命题⎩⎪⎨⎪⎧分类⎩⎪⎨⎪⎧公理：公认的真命题定理：经过证明的真命题证明：推理的过程经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理，让学生对真假命题有一个清楚的认识，从而进一步了解定理、公理的概念．培养学生的语言表达能力．7.2 定义与命题第2课时定理与证明第一环节：回顾引入活动内容：①什么叫做定义？举例说明．②什么叫命题？举例说明．活动目的：回顾上节知识，为本节课的展开打好基础．教学效果：学生举手发言，提问个别学生．第二环节：探索命题的结构活动内容：①探讨命题的结构特征观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等．（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．（3）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．（4）如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形是矩形．（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形．②总结命题的结构特征（1）上述命题都是“如果……，那么……”的形式．（2）“如果……”是已知的事项，“那么……”是由已知事项推断出的结论．（3）一般地命题都可以写成“如果……,那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的结论，每个命题都有条件和结论．活动目的：对命题的结构进行分析，让学生会判断一个命题的条件和结论．教学效果：分小组交流讨论，教师引导进行归纳．应告诫学生当一个命题改写成“如果……那么……”的形式时，要注意改写时不要机械地添上“如果”和“那么”，应适当地补充一些修饰语句，使改写后的语句通顺，完整。

华师大版数学八年级上册13.1《命题、定理与证明》教学设计一. 教材分析《命题、定理与证明》是华师大版数学八年级上册第13.1节的内容。

本节内容是学生学习数学证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。

本节内容主要包括命题、定理与证明的定义，以及如何写出完整的证明过程。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算规则有一定的了解。

但学生在逻辑思维和证明方面可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生逐步理解和掌握证明的方法。

三. 教学目标1.了解命题、定理与证明的定义，理解它们之间的关系。

2.学会写出完整的证明过程，培养学生的逻辑思维能力。

3.通过对本节内容的学习，使学生能够运用证明的方法解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：命题、定理与证明的定义，证明过程的写法。

2.难点：理解命题的假设和结论，掌握证明的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究命题、定理与证明的关系。

2.通过实例分析，让学生了解证明的过程和方法。

3.利用小组合作学习，培养学生团队合作精神，提高学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括命题、定理与证明的定义及示例。

2.准备一些实际的数学问题，用于引导学生进行证明练习。

3.准备黑板，用于板书重要的概念和证明过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际的数学问题，引导学生思考如何用数学语言来描述这些问题，从而引入命题的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT讲解命题、定理与证明的定义，让学生理解它们之间的关系。

同时，给出一些简单的命题和定理，让学生初步了解证明的过程。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试对给出的命题进行证明。

教师巡回指导，解答学生的问题，并引导学生写出完整的证明过程。

4.巩固（10分钟）让学生自主完成一些证明练习题，检验学生对证明方法的掌握程度。