八年级数学命题与证明1

2.2命题与证明第1课时定义与命题教学目标：1、了解命题、定义的含义；2、对命题的概念有正确的理解；3、区分命题的条件和结论。

教学重点：找出命题的条件（题设）和结论。

教学难点：命题概念的理解。

教学过程:一、回顾已知引入新课1、填空：（1）三角形的任意两边之和第三边；（2）三角形内角和等于；（3）三角形中，连接一个顶点和它对边中点的连线叫做；（4）三角形三条中线相交于一点，这三条中线的交点叫做。

2、（引入课题）像上（3）（4）这样，对一个概念加以描述说明或作出明确规定的语句叫做这个概念的定义。

二、自主学习探究新知1、师生共同探究第50面的“说一说”和“议一议”。

2、一般地，对某一事情作出判断的语句叫作命题。

我们来看看，下面的语句哪些是命题？（1）如果一个三角形的三个内角都是锐角，那么这个三角形是锐角三角形。

命题通常写成“如果……那么……”的形式，“如果……”就是条件，“那么……”是结论。

（2）在ΔABC中，如果∠A＝∠B，那么这个三角形就是等腰三角形；此命题的条件是，结论是。

3、阅读第51面的“观察”，了解命题的一般表述式。

命题也可以不写“如果”、“那么”。

如：直角三角形的一个内角为22°，另外一个锐角为68°.此命题的条件是，结论是。

AB D C三、精讲点拨精练提升1、完成第51面的“做一做”，了解互逆命题。

2、如上图：（命题一）如果AD是ΔABC的中线，那么BD＝DC.条件，结论；（命题二）如果BD＝DC，那么AD是ΔABC的中线。

条件，结论。

比较命题一和命题二的条件和结论，你发现了什么？3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们就把这样的两个命题称为互逆命题。

其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题。

写一个命题的逆命题，只要将原命题的条件和结论互换就可以得到，所以每个命题都有逆命题。

四、达标检测当堂过关1、说出下列概念的定义：（1）有理数（2）分式方程（3）三角形（4）角平分线2、下列语句哪些是命题：（1）若ab=0，则a=0或b=0；（2）作直线a的平行线b；（3）两直线平行，同位角相等（4）过两点可画几条直线？3、如果ΔABC中∠A＝∠B，那么ΔABC是等腰三角形。

13.2命题与证明第1课时命题与证明◇教学目标◇【知识与技能】1.了解命题、真命题、假命题的意义,了解公理、定理、证明的概念;2.了解原命题、逆命题的意义;3.会判断一个命题的真假,能用举反例的方法判断命题的真假,会写出一个命题的逆命题.【过程与方法】通过一些简单命题的证明,训练学生的逻辑思维.【情感、态度与价值观】通过对命题真假的判断,培养学生科学严谨的学习态度和求真务实的作风.让学生积极参与教学活动,对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲.◇教学重难点◇【教学重点】学习命题的概念和命题、公理、定理的区别.【教学难点】严密完整地写出推理过程.◇教学过程◇一、情境导入上一节课中,我们研究三角形的性质是通过折叠、剪拼或度量得到三角形的内角和为180°的,但这些做法都会出现很多误差,会存在疑问.有没有更准确更严格的方法得出结论呢?二、合作探究问题1:推理是一种思维活动,人们在思维活动中,常常要对事物的情况做出种种判断.例如:(1)长江是中国第一大河;(2)如果∠1和∠2是对顶角,那么它们相等;(3)2+3≠5;(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除.判断哪些是正确的,哪些是错误的?结论:(1)(2)(4)是正确的,(3)是错误的.问题2:什么叫命题?什么叫真命题?什么叫假命题?结论:对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子)叫做命题,其中正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.典例1判断下面语句中哪些是命题?(1)请关上窗户;(2)你明天上学吗?(3)天真冷啊!(4)昨天我们去旅游了。

[解析](4)是命题,(1)(2)(3)不是命题问题3:(1)命题的一般形式是什么?(2)什么叫原命题、逆命题?(3)什么叫反例?结论:(1)命题的一般形式是“如果p,那么q”或“如果p,则q”.(2)将命题“如果p,那么q”中的条件与结论互换,便得到一个新命题“如果q,那么p”,我们把这样的两个命题称为互逆命题,其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的逆命题.(3)符合命题条件,但不满足命题结论的例子,我们称之为反例.典例2指出下列命题的条件与结论:(1)两条直线都平行于同一条直线,这两条直线平行;(2)如果∠A=∠B,那么∠A的补角与∠B的补角相等.[解析](1)“两条直线都平行于同一条直线”是条件,“两条直线平行”是结论.(2)“∠A=∠B”是条件,“∠A的补角与∠B的补角相等”是结论.写出下列命题的逆命题,并判断所得逆命题的真假,如果是假命题,请举一个反例:(1)内错角相等,两直线平行;(2)如果a=0,那么ab=0.[解析](1)逆命题是“两直线平行,内错角相等”,是真命题.(2)逆命题是“如果ab=0,那么a=0”,是假命题.反例,当a=1,b=0时,ab=0.典例3已知:如图,直线c与直线a,b相交,且∠1=∠2.求证:a∥b.[解析]∵∠1=∠2,(已知)又∵∠1=∠3,(对顶角相等)∴∠2=∠3.(等量代换)∴a∥b.(同位角相等,两直线平行)已知:如图,∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.求证:OE⊥OF.[解析]∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,(已知)∴∠1=错误！未找到引用源。

初中数学八年级上册第十三章第二节课题： 13.2 命题与证明第一课时命题教学环节教学内容师生活动设计意图创设情境引入新课观察与验证：请同学们仔细观察图中线段AB与CD，EF与GH的位置关系，你觉得它们是否垂直？OA BCDPG HEF1.学生观察图形并作出回答.2.教师引导学生思考如何对观察的结果进行验证，利用几何画板度量角的度数说明两组线段都不垂直.通过观察与验证，激发学生的兴趣，产生认知冲突，说明观察、实验等方法得出的结论难以使人确信结果的正确性，学习几何还需要学会推理，为本课学习做好准备.合作探究辨析概念探究一：1.逻辑推理常需要对事物的情况作出种种判断，判断是通过语言来表达的，例如：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；（3）若a > 0，b > 0，则ab > 0；（4）若ab > 0，则a > 0，b > 0；（5）我们是安庆外国语学校八年级的学生；（6）1+2 < 3.2.下面的语句有没有作出判断，是不是命题？如果是命题请判断它的真假.（1）时间都去哪儿了？（2）两点之间线段最短.（3）以点O为圆心，3cm长为半径画圆.（4）欢迎来到安庆外国语学校！（5）若 a > b，则ac > bc.1.学生根据生活经验和已学知识判断六个语句(或式子）是否正确？2.教师引导学生发现这些语句的共性，引出课题《13.2.1命题》，并归纳出命题的概念.3.学生思考并完成辨析概念题，在此基础上总结如何判断一个语句是不是命题.4.教师引导学生思考在之前的学习中学过哪些命题，并试着举出几个例子.教师充分发挥学生的主体作用，让学生从自己的视点去观察、归纳，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性，加深学生对概念的理解.巩固命题的概念，及时反馈学生的掌握情况，突出教学重点.探究二：1.请观察下面的命题，它们在结构形式上有什么共同特征？（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；（3）若a >0，b >0，则ab > 0 ；（4）若ab >0，则a >0，b >0 ；1.学生用语文的眼光再来观察一下这四个命题，探究命题的结构形式上的共同特征，归纳出命题的一般形式：“如果p,那么q”或者“若p则q”.2.教师介绍：其中p是这个命题的条件（或题设），q是这个命题的结论（或题断）.通过学生积极动脑，师生共同探索，发现命题的两个组成部分.环节教学内容师生活动设计意图课堂小结分层作业分层作业：必做题：课本P84习题13.2 第1、2、3题.选做题：思考并收集满足下面条件的互逆命题各一组：（1）原命题正确，逆命题也正确；（2）原命题正确，逆命题错误；（3）原命题错误，逆命题正确；（4）原命题错误，逆命题也错误.布置作业必做题是对本节课内容的巩固和反馈，选做题是对本节课知识的延伸.板书设计13.2.1 命题。

八年级数学上册-13.2-命题与证明(1)练习题本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March13.2 命题与证明（1）1．下列命题中是真命题的是（）A．平行于同一条直线的两条直线平行;B．两直线平行，同旁内角相等C．两个角相等，这两个角一定是对顶角;D．相等的两个角是平行线所得的内错角2．下列语句中不是命题的是（）A．延长线段AB; B．自然数也是整数C．两个锐角的和一定是直角;D．同角的余角相等3．下列语句中是命题的是（）A．这个问题 B．这只笔是黑色的C．一定相等 D．画一条线段4．下列命题是假命题的是（）A．互补的两个角不能都是锐角; B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥cC．乘积是1的两个数互为倒数; D．全等三角形的对应角相等5．下列命题中正确的是（）A．有限小数是有理数; B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应;D．数轴上的点与实数一一对应6．现有下列命题，其中真命题的个数是（）①（-5）2的平方根是-5；②近似数3.14×103有3个有效数字；③单项式3x2y与单项式-2xy2是同类项；④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．A．1 B．2 C．3 D．47．下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形;B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形;D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，•根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（）A．直线的公理; B．直线的公理或线段最短公理C．线段最短公理; D．平行公理9．证明：两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的平分线互相平行．（要求画图，写出已知.求证.证明）10．在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得到了前五名（•没有并列同一名次的）．关于各人的名次大家作出了下面的猜测：A说：“第二名是D，第三名是B”．B说：“第二名是C，第四名是E．”C说：“第一名是E，第五名是A．”D说：“第三名是C，第四名是A．”E说：“第二名是B，第五名是D．”结果每人都只猜对了一半，请判断他们的名次如何．11.在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥D C；②AD=BC；③∠A=∠C． •以其中两个作为条件，另外一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，•写出一个你认为正确的命题．12 如图所示：平行四边形ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，（推理过程中用到平行四边形和角平分线这两个条件）。

沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计1一. 教材分析《命题与证明》是沪科版数学八年级上册13.2章节的内容，本节内容是学生在学习了命题的概念和简单逻辑连接词的基础上，进一步学习如何用数学语言和逻辑推理来证明一个命题的正确性。

本节课的内容对于学生来说，既是对已有知识的巩固，又是向更深入的数学逻辑推理的过渡。

因此，在教学设计中，要注重学生已有知识的激活，又要引导学生逐步掌握证明的方法和技巧。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对命题的概念和简单逻辑连接词有所了解。

但学生在证明方面的能力还相对较弱，对于如何运用逻辑推理来证明一个命题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生逐步理解证明的过程，通过具体的例子，让学生体会证明的方法和技巧。

三. 教学目标1.让学生理解命题与证明的概念，掌握证明的方法和技巧。

2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生用数学语言和逻辑推理来表达和证明问题的能力。

3.通过对命题与证明的学习，培养学生解决问题的能力和合作交流的能力。

四. 教学重难点1.重点：理解命题与证明的概念，掌握证明的方法和技巧。

2.难点：如何引导学生运用逻辑推理来证明一个命题，如何处理证明过程中的困难和问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

2.使用案例教学法，通过具体的例子，让学生体会证明的过程和方法。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和例题，用于引导学生进行证明的学习。

2.准备教学PPT，用于辅助教学。

3.准备课堂练习题，用于巩固学生所学的内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式，引导学生回顾已学的命题的概念和简单逻辑连接词，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示本节课的学习内容，引导学生了解命题与证明的概念，明确学习目标。