13.1命题、定理与证明
(第一课时)
一、学前导入：
同学们，“猫是有四条腿的动物”这个判断对吗? “有四条腿的动物是猫”这个判断对吗? 今天我们将学习像这样判断一件事情的语句。
二、课前训练：
试判断下列句子是否正确．
（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；( )
（2）两直线平行，同位角相等； ( )
（3）同旁内角相等，两直线平行； ( )
（4）平行四边形的对角线相等； ( )
（5）直角都相等． ( )
(6)三角形的内角和等于180°. ( )
(7)等腰三角形的两个底角相等 . ( )
三、新知导入：
1、什么叫命题？
___________________________________________________________________________
____________________________________________
I、点拨提示：
（1）错误的命题也是命题。如：“3＜2”是一个命题
（2）命题必须是对某种事情作出判断，如问句，几何的作法等就不是命题。
II、巩固练习：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）
2）两条直线相交，有且只有一个交点（）
3）不相等的两个角不是对顶角（）
4）一个平角的度数是180度（）
5）相等的两个角是对顶角（）
6）取线段AB的中点C（）
7）画两条相等的线段（）
2、命题的结构：
在数学中，许多命题是由______________________两部分组成的。______________是_____________，______________是由______________________，这种命题常可写成______________________的形式,“如果”开始的部分是______,“那么”开始的部分是_______.
I、例题展示：
例：把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成：“如果…那么…”的形式，并分别指出命题的条件和结论。
II、方法总结：
添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的条件和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。
III、学生讨论：
在“同位角相等”这个命题中,条件是什么?结论是什么?请把它改写成“如果…那么…”
的形式,并判断其真假.
变式训练：把“对顶角相等”这个命题改写成“如果…那么…”的形式.
IV、巩固练习：把下列命题改写“如果…那么…”的形式,并指出它的条件和结论。
(1)全等三角形的对应边相等.
(2)平行四边形的对边相等.
3、命题的分类：
真命题:_______的命题称为真命题.
假命题:_______的命题称为假命题．
I、点拨提示：
要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子就可以了．在数学中，这种方法称为“举反例”．例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例“某一锐角与某一钝角的和不是180°”即可．
II、巩固练习1：指出下列命题中的真命题和假命题:
(1)同位角相等,两直线平行; （）
(2)多边形的内角和等于是180°; （）
(3)如果两个三角形有两条边和一个角相等,那么这两个三角形一定全等.（）
巩固练习2：判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题则举一个反例加以说明.
（1）一个钝角、一个锐角的和必为一个平角；
（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；
（3）两个锐角的和等于直角；
（4）有三条边对应相等的两个三角形全等；
四、课堂总结：
_______是对某一事件的判断,每个命题都由_____________两部分组成,_______是已知事项,_______是由已知事项推出的事项.理解一个命题,首先要分清它的条件和结论.命题有真假之分,_______的命题叫做真命题,_______的命题叫做假命题.
五、课后练习：
1.把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式，指出它的条件和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）：
（1）同旁内角互补，两直线平行；
（2）三角形的外角和等于360°．
2.判断命题“内错角相等”是真命题还是假命题，并说明理由．
