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八年级数学《命题与证明》课件

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2.2 命题与证明 第2课时 真假命题与定理课件2024-2025学年湘教版数学八年级上册

2.2 命题与证明 第2课时 真假命题与定理课件2024-2025学年湘教版数学八年级上册
正确的命题称为真命题， 把错误的命题称为假命题。
判断命题是真命题方法——证明
判断命题是假命题方法——举反例
2.证明的依据：
定义、公理、基本事实、定理、推论
07
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列真命题能作为基本事实的是（ C）
A.对顶角相等
B.三角形的内角和是180°
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（4） 同角的补角相等。
上面四个命题中， 命题（4）是正确的，命题（1）， （2）， （3）
都是错误的.
我们把正确的命题称为真命题， 把错误的命题称为假命题。
03
新知讲解
一、真假命题概念及判断方法
1.如何判断一个命题是真命题？
因此判断命题是真命题方法——证明
证明过程：
命题（判断真假）
从命题条
件出发
.
(2)如果a，b互为相反数，那么a+b=0;
解:有逆定理，它的逆定理:如果a+b=0，那么a，b互为相反数。
(3)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行那么同旁内角互补.
解：有逆定理，它的逆定理:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角
互补，那么这两条直线平行
06
课堂小结
真假命题和定理
1.真假命题概念及判定方法：
2
05
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.下列定理有逆定理吗?如果有，把它写出来;如果没有，举一个反例说明
.
(1)对顶角相等;
解:没有逆定理
反例:三角形的一个内角被角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角。(
反例不唯一)
05
课堂练习
【综合拓展类作业】

沪科版数学八年级上册1《命题与证明》第一课时课件

沪科版数学八年级上册1《命题与证明》第一课时课件
苏格拉底被称为西方的孔子，是 西方哲学的奠基者。苏格拉底曾 经把人定义为“人是有两条腿的 动物”。 有人便指着一只鸡问：“这是人吗？”
苏格拉底发现自己给人下的定义有问 题，又补充说：“人是有两条腿而没 有羽毛的动物。”于是那人再次反驳
：“这么说来，拔去羽毛的鸡就是人 了？”
苏格拉底无语了。
自学时间：5分钟
如： 2 2，则 2 2； 2）如果ab 0，那么a、b都是正数；假
2 (3) 0，而 2、 3都是负数；
3)两条平行线被第三条直线所截，同旁
内角互补； 真
命题可看做由
题设（条件） 和 结论 两部分
组成。
如果p,那么q .
P
题设
q
结论
指出下列命题的题设和结论。
1)如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2 ； 题设： ∠1与∠2是对顶角 结论： ∠1=∠2
2)如果两条平行线被第三条直线所截，那 么内错角相等； 题设： 两条平行线被第三条直线所截 结论： 内错角相等
命题可看做由
题设 和 结论 两部 分组成。
改写时要求通 顺和简练，注 意要把省略的 词或句子添加 上去．
把下列命题改写成“如果……，那么……” 的情势。
1)两条直线相交，只有一个交点 ；
如果两条直线相交，那么只有一个交点。 2)直线AB⊥直线CD，交点为O， 则∠AOC=90°； 如果直线AB⊥直线CD，交点为O， 那么∠AOC=90°
说出下列命题的逆命题。
2)同位角相等，两直线平行。 逆命题： 两直线平行，同位角相等。
逆命题的真 假与原命题
原命题是真命题，那么它的逆 命题也是真命题吗？
无关，仍要
判断。
说出下列命题的逆命题。判断它们的真假

沪科版度八年级数学上册1.1命题与证明课件

沪科版度八年级数学上册1.1命题与证明课件
那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题:
(1)你喜欢数学吗? (2)作线段AB=CD. ⑶清新的空气； ⑷不许讲话。
将命题“如果p，那么q”中的条件与结 论互换，便得到了一个新命题“如果q ，那么p ”我们把这样的两个命题称为互 逆命题其中一个叫做原命题，另一个就 叫做原命题的逆命题。
下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题?是 命题的,请你先将它改写为“如果p，那么q”的情 势,再指出命题的条件和结论，并说出它的逆命题。
1.相等的两个角是锐角. 2.画一条线段的垂直平分线. 3.两条直线相交,只有一个交点.
4.延长线段AB到C,使AC=2AB
5.同一个角的两个余角相等. 6.两直线平行,同位角相等.
7.当a=b时,有a2=b2. 8.当a2=b2时,有a=b.
1.下列命题的条件是什么?结论是什么? (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; (2)如果a>b,b>c,那么a=c; (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等; (4)菱形的四条边都相等; (5)全等三角形的面积相等.
2.上述的命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道 它们是不正确的?与同伴交流.
正确的命题叫做真命题；
错误的命题叫做假命题.
判断下列命题是真命题还是假命题：
1.相等的两个角是锐角. 假命题 3.两条直线相交,只有一个交点.真命题 5.同一个角的两个余角相等. 真命题 6.两直线平行,同位角相等.真命题
7.当a=b时,有a2=b2. 真命题 8.当a2=b2时,有a=b.假命题
一个锐角与一个钝角的和等于180° 假命题
因为30°是锐角,120°是钝角, 而 30°+120°= 150°≠180 °,所以“一个锐角与一个钝角的和等于 180°”是假命题．

沪科版度八年级数学上册13.命题与证明课件

沪科版度八年级数学上册13.命题与证明课件

作业：请同学们回去想想证明三角形 内角和为180°的证明方法，越多越 好！看谁想的方法最多！
课堂练习
证明：直角三角形两个锐角互余。 已知：如图，△ABC中，∠C=90°.
求证：∠A＋∠B＝90°.
证明:∵∠A＋∠B＋∠C=180°,(三角形的 内角和定理)
∴ ∠A＋∠B=180°-∠C. 又∵ ∠C=90°, ∴ ∠A＋∠B=180°- 90°= 90°.
• 如果一个三角形中一个角为90°， 根据三 角形内角和定理，另两个角的和应为90°, 于是得
• 推论1 直角三角形的两锐角互余.
在这里,我们通过三角形内角 和定理直接推导出两个新定理. 像这样,由基本事实或定理直 接推出的真命题,叫做推论.
• 推论2 有两个角互余的三角形是直角 三角形.
课堂练习
四边形的内角和等于多少度？证明你的结论.
已知：四边形ABCD 求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°.
你试过了吗？.
但是组成的BC和CD真的就是一条直线吗？
很明显，这是无法确定的
如果△ABC是画在一块不能分割的平面上，如在 黑板上，这时就不可能做到把∠A、∠B撕下来 再分别放在∠1、∠2的位置上，那么又如何论 证∠A+∠B+∠C= 180゜呢？
分析：可延长BC到D，过点C作射线 CE∥AB，得∠1、∠2，
一、复习“三角形内角和定理”
三角形的三个内角之和等于180゜。 即：在△ABC中，
有A+∠B+∠C=180゜ A
B
C
二、论证“三角形内角和定理”
怎样验证三角形 的三个角的和等 于180°呢？？
前面我们是采用拼接的方法来说明的。
即把∠A撕下来放在∠1的位置上，把∠B撕下来放 在∠2的位置上。这时就可得∠ACB和∠1和∠2组成 了一条直线，得到∠ACB+∠1+∠2=180゜， 就可说明 ∠A+∠B+∠C=180゜了

命题与证明课件初中数学湘教版八年级上册

命题与证明课件初中数学湘教版八年级上册

如：相等的角是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
例如，下列句子都不是命题：
(1)你喜欢数学吗? (3)清新的空气.
(2)作线段AB=CD. (4)不许讲话！
下列命题的表述情势有什么共同点？ （1）如果a=b且b=c，那么a=c ; （2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角
②有公共顶点的 两个角有 这两个角 如果两个角有公共顶点，那么两 两个角是对顶角. 公共顶点 是对顶角 个角是对顶角.
③两直线平行， 同位角相等.
两直线平行
同位角相等 两条直线别第三条直线所截，如 果两直线平行，那么同位角相等.
④同位角相等， 两直线平行.
同位角相等 两直线平行
两条直线别第三条直线所截，如 果同位角相等，那么两直线平行.
互为余角. 它们的表述情势都是“如果……，那么……”.
命题通常可写成“如果……，那么……”的情势， 其中“如果” 引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论.反之，如 果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词 “如果”、“那么”.
“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” 简写
这个过程 叫证明
（2）要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反 例），它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而 就可判断这个命题为假命题.
称为“举反例”
判断下列命题为真命题的根据是什么?
（1）如果a是整数，那么a是有理数; 有理数的定义
（2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形. 等腰（等边）三角形的定义
2.2 命题与证明 第1课时 定义与命题

沪科版八年级数学上册第13章教学课件：13.2 命题与证明第2课时 证明(共21张PPT)

沪科版八年级数学上册第13章教学课件：13.2 命题与证明第2课时 证明(共21张PPT)

经过证明的真 命题叫定理
推理
证实其他命 题的正确性
典例精析
证明：内错角相等，两直线平行.
例1 如图，直线c与直线a、b相交,且∠1=∠2，
求证：a∥b.
证明：∵∠1=∠2（已知），
c
∠1=∠3（对顶角相等），
3
a
1
∴∠2=∠3（等量代换），
2
b
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
你还能找出几种证法？
13.2 命题与证明
第2课时 证明
学习目标
1.理解和掌握定理的概念，了解证明（演绎推理）的概 念;（重点）
2. 了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几 何知识证明一些简单的几何问题;（难点）
3.通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的探 索精神，培养学习数学的兴趣．（难点）
导入新课
观察与思考
程叫证明
一些条件
+
推理
证实其他 命
基本事实或公理
题的正确
性
经过证明的真 命题叫定理
费马 欧拉
大数学家也有失误
当n=0，1，2，3，4时，
22n 1= 3，5，17，257，65 537 都是质数
对于所有自然
数n，22n 1的值
都是质数.
当n=5时，22n 1= 4 294 967 297=
641×6 700 417
举出反例是检验错误数学结论的有 效方法.
这个故事告诉我们： 1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的 结论可能潜藏着错误，未必正确.
3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用 方法.
二 证明与推理

13.2 命题与证明 课件沪科版八年级数学上册

13.2 命题与证明 课件沪科版八年级数学上册
2
∵BE⊥AC，∴∠CEF＝90°.
∴在 Rt△ CEF 中，∠EFC＝90°－∠ACD＝90°－28°＝62°，
∴∠DFB＝∠EFC＝62°.
感悟新知
知5－练
(2)如图②，若BE⊥CD，∠A＝50°，求∠ABE的度数．
解：∵BE⊥CD，∴∠BFC＝90°.
∵CD 是∠ACB 的平分线，
1
∴∠BCF＝ ∠ACB＝28°.
称之为反例.
感悟新知
知3－讲
特别警示
判断一个命题是真命题，需要经过推理说明其正确性，
而判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可.
原命题的真假和其逆命题的真假没有必然联系，原命
题是真命题，其逆命题不一定是真命题；原命题是假命题,
其逆命题也不一定是假命题.
感悟新知
知3－练
例 3 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题
(2)辅助线通常画成虚线.
感悟新知
知5－讲
4. 推论1 直角三角形的两锐角互余.
几何语言：在△ABC中，∵∠C＝90°，
∴∠A＋∠B＝90°.
5. 推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形.
几何语言：在△ABC中，∵∠A＋∠B＝90°，
∴∠C＝9 0°，即△ABC为直角三角形.
感悟新知
知5－讲
特别解读
能直接用来作为判断其他命题真假的依据.
感悟新知
知4－练
例 4 填写下列证明过程中推理的依据.
如图13.2-1，已知AC，BD相交于点O，DF平分
∠CDO与AC相交于点F，BE平分
∠ABO与AC相交于点E，∠A＝∠C.
求证：∠1＝∠2.
感悟新知
知4－练
证明：∵∠A＝∠C，(_______)

初中数学八年级上册《2.2命题与证明》PPT课件 (1)

初中数学八年级上册《2.2命题与证明》PPT课件 (1)
正数； （3）两条直线被第三条直线所截同位角相等.
3. 试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题， 而且都是真命题.
中考 试题
例 下列四个命题中是真命题的有（ C ）.
①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直角三角形两锐
角互余；④三个内角相等的三角形是等边三角形.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
解 命题①：同位角相等是在两直线平行的前提下才有，所 以它是错的；命题②：相等的角并不一定是对顶角；命题 ③和命题④均正确.
一、命题的分类
1.真命题：_正__确_____的命题称为真命题. 2.假命题：_错__误_____的命题称为假命题.
理解：
真命题是指由条件得出结论正确的命题
假命题是指由条件得出结论错误的命题
交流：观察下列命题 ①如果a是整数，那么a是有理数. ②如果a是有理数，那么a是整数. 试问：
（1）命题①②是什么关系？ （2）命题①是什么命题？命题②是什么
命题？
（结论3）：一一个个真真命命题题的的逆逆命命题题一不定一是定真是命题 吗真？命题
二、真命题与假命题的判断 1.真命题的判断：证明
观察：判断命题“同角的补角相等”是
由于∠1+∠真2=命18题0°的，过∠程1+：∠3=180°，
所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1. 因此∠2=∠3（等量代换）. 于是，我们得出：
知识回顾
1.对某一件事情作出___判__断____的语句 2（.命陈题述由句_）_条_叫_件_作__命_与题_._结__论____两部分组成.
3.如果一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的_结__论____和_条__件____，这样的两
4.个将命 一题 个称 命为 题互的逆条命件题和结. 论_互__换____，就 可逆得命到题它的逆命题，所以每个命题都有

湘教版初中八年级数学上册2-2命题与证明第2课时命题的证明课件

湘教版初中八年级数学上册2-2命题与证明第2课时命题的证明课件

2.(2024湖南长沙宁乡期末)如图,在△ABC中,E,G分别是AB, AC上的点,F,D是BC上的点,连接EF,AD,DG,已知AD∥EF, ∠1+∠2=180°. (1)求证:AB∥DG. (2)若DG是∠ADC的平分线,∠B=35°,求∠2的度数.
解析 (1)证明:∵AD∥EF,∴∠BAD+∠2=180°. ∵∠1+∠2=180°,∴∠BAD=∠1,∴AB∥DG. (2)∵DG是∠ADC的平分线,且AB∥DG, ∴∠1=∠GDC=∠B=35°,∴∠DAB=∠1=35°, ∵AD∥EF,∴∠2=180°-∠DAB=180°-35°=145°.
第2章 三角形
第2课时 命题的证明
9习题2.2 T6)如图,在四边形ABCD中,①AB∥ CD;②∠A=∠C;③AD∥BC. (1)请你以其中两个为条件,第三个为结论,写出一个命题.
(2)判断这个命题是不是真命题,并说明理由.
解析 (1)如果AB∥CD,∠A=∠C,那么AD∥BC.(答案不唯一) (2)这个命题是真命题. 理由:∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°, ∵∠A=∠C,∴∠B+∠A=180°,∴AD∥BC.
求证:EF平分∠BED. 证明:∵AC∥DE,
∴∠BCA=∠BED,即∠1+∠2=∠4+∠5, ∵DC∥EF,∴∠2=∠5, ∵CD平分∠BCA,∴∠1=∠2, ∴∠4=∠5,∴EF平分∠BED.
解析 先假设命题的结论不成立,再从这个假设出发,经过推 理论证,得出矛盾,由矛盾判定假设不正确,从而得到原命题 的结论正确,这种推理使用的证明方法是反证法.故选A.
8.(2022湖北武汉中考,18,★☆☆)如图,在四边形ABCD中,AD ∥BC,∠B=80°. (1)求∠BAD的度数. (2)AE平分∠BAD交BC于点E,∠BCD=50°,求证:AE∥DC.

《命题与证明》PPT课件

《命题与证明》PPT课件

你还能举出曾学过的“定义”吗？
什么是命题？
判断一件事情的句子，叫做命题.
例如： （1）任何一个三角形一定有直角. （2）对顶角相等. （3）无论n为怎样的自然数，式子n^2-
n+11的值都是质数. （4）如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互一 件事情作出任何判断，那么它就 不是命题.
八年级 上 册
命题与证明
什么是定义？
对名称和术语的含义加以描述，作出 明确的规定，也就是给出它们的定义.
例如： （1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫
做中华人民共和国公民”是“中华人民共 和国公民”的定义
（2）“两点之间线段的长度，叫做这两点 之间的距离”是“两点之间距离”的定义
（3）“无限不循环小数称为无理数”是 “无理数”的定义
2、一般地，命题可以写成“如果……，那么……”的情势， 其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分
是 结论.
1.下列命题的条件是什么？结论是什么？ 如果两个角相等，那么它们是对顶角； 如果a≠b，b≠c，那么a≠c； 全等三角形的面积相等； 菱形的四条边都相等.
2.上述的命题中，哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么 知道
正它们确是的不命正题确称的为？与真同命伴题交，流不. 正确的的命题称为假命 题要. 说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例 子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论， 这种例子称为反例.
命题的特征
每个命题都由条件和结论两部分 组成.条件是已知的事项，结论 是由已知事项推论出的事项.一 般地，命题都可以写成“如 果……那么……”的情势，其中 “如果”引出的部分是条件， “那么”引出的部分是结论.
例如：
（1）你喜欢数学吗？

沪科版数学八年级上册1命题与证明课件

沪科版数学八年级上册1命题与证明课件

2、证明的必要性：
（1）什么叫做证明？
推理的过程叫做证明。
（2）为什么要进行证明？
答：要判断一个命题的真假，必须要有推理 论证的过程。只有证明才能区分命题的真假， 否则就会得出错误的结论。
3、证明的一般步骤 例1、求证:两直线平行,内错角相等.
② 已知 ： a ∥ b，c 是截线， 求证： ∠ １＝ ∠ ２．
小结:证明定理的一般步骤:
1、审题——分清“题设”和“结论”，并画出图形
2、译题——结合图形中的字母符号写出已知（题设）、 求证（结论）。
3、想题——从已知看可知，推向未知。（“综合法”） 从未知看而知，靠拢已知。（“分析法”） 寻找推理的逻辑通路。
4、证题——从已知出发，步步有据，因果分明写出 全部推理的过程。
命题与证明
复习提问： 1、什么叫命题？2、命题由哪两部分组成？ 3、什么叫做真命题和假命题？
答：1、判断一件事情的语句叫做命题。
2、命题的构成： 1)每个命题都是由题设、结论两部分组成. 2)命题常写成“如果······那么······”的情势： 1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，
像这样的命题叫做真命题。 2)假命题：如果题设成立，不能保证结论总是正确， 也就是结论不成立，这些命题都是错误的命题， 像这样的命题叫做假命题。
新授：
1、命题:
真命题
公理（正确性由实践中总结出的） 定理（正确性由推理证实的）
假命题（只需举一个反例） 请说出已学过的五个公理。
定理123正的))) 线平直确概段 行线公 公性念公理 理理由：： ：：推两经过点过两理之直点证间线有，外且实线一只的段点有最，，一短有条这且.直种只线有.用一推条 理的方法得到的直线真与命已知题直叫线平做行定. 理。 定理45可))平平以行行线线作性判为质定继公公理理续：：推两同直位理线角的平相行等根，，据同两位。直角线相平等行..

命题与证明第3课时命题的证明与反证法课件初中数学湘教版八年级上册

命题与证明第3课时命题的证明与反证法课件初中数学湘教版八年级上册

※ 课堂小结
证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：
第一步
根据题意
画出图形
第二步 根据命题的条件和结论，结合图形 写出已知、求证
第三步 通过分析，找出证明的途径 写出证明的过程
直接证明一个命题为真有困难时 假设命题不成立
利用命题的条件或有关的结论 推理
导出矛盾
反证法（间接证明）
假设不成立 即所证明的命题正确
∴ ∠DAC = 2∠B (等式的性质). 又∵AE 平分∠DAC (已知)， ∴∠DAC = 2∠DAE (角平分线的定义) ∴∠DAE =∠B (等量代换). ∴ AE∥BC (同位角相等，两直线平行).
例2 已知：∠A，∠B，∠C 是△ABC 的内角. 求证：∠A，∠B，∠C 中至少有一个角大于或等于 60°.
猜测：三角形的 三个外角之和等 于 360°.
※ 新知探究
从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于360°，但 是由于存在误差，剪拼时难以真正拼成一个周角，只是接近周 角；分别度量这三个角后再相加，结果可能接近360°，但不 能很准确地都得到360°.
猜测出的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题.要确定这 个命题是真命题，还需要通过推理的方法加以证明.
应假设（ D）
A. ∠A＝60°
B. ∠A＜60°
C. ∠A ≠ 60°
D. ∠A ≤ 60°
2.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是 A．两个内角是直角 B．有三个内角是直角 C．至少有两个内角是直角 D．没有一个内角是直角
(C)
3. 求证：△ABC 中不能有两个钝角．
证明：假设△ABC 中有两个钝角， 不妨设∠A＜90°，∠B＞90°，∠C＞90°， 则∠A＋∠B＋∠C＞180°. 这与三角形的内角和定理相矛盾， 所以假设不成立，因此原命题正确， 即△ABC 中不能有两个钝角．

命题与证明 第1课时命题 课件 2024-2025学年沪科版数学 八年级上册

命题与证明 第1课时命题 课件 2024-2025学年沪科版数学 八年级上册

对于上面的结果,如果有同学提出以下疑问: (1)在剪拼时,发现三个内角难以拼成一个平角,只是接近180°的某个值; (2)度量三个角,然后相加,有的接近179°,有的接近181°,不是很准确地 都得180°.
三角形三个内角的和真的 是180°吗？
如何回答上面的问题呢?
学习几何需要观察和实验,同时也需要学会推理.从这一章起我们将系 统学习用逻辑推理方法对几何中的结论进行论证.
1
2
1
2
怎样说明这个命题是假的呢？只要举出一个例子即可．
如图,画出一个角的平分线后,可得∠1 =∠2,显然,这里∠1与∠2不是对顶角.
归纳
像这种符合命题条件,但不满足命题结论的例子,我们称之为反例. 要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可.
例3 写出下列命题的逆命题,并判断所得逆命题的真假,如果是假命题,请 举一个反例: (1)内错角相等,两直线平行; (2)如果a =0,那么ab =0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相 等； (2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0. (3) 180°的角大于 90°，但 180°不是钝角，而是平角．
课堂小结
定义
对某一事件作出正确或不正确判断的语句
命题
组成 分类 互逆命题
若p,则q”,其中p是这个命题的条件(或题设), q是这个命题的结论(或题断).
解:(1)逆命题是“两直线平行,内错角相等”,是真命题 (2)逆命题是“如果ab =0,那么a=0”,是假命题. 反例,当a =1 , b =0时,ab =0.
随堂练习
1．下列命题中，是真命题的是( D ) A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B．在平面直角坐标系内，点P(－2,3)到x轴的距离等于2 C．无限小数都是无理数 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

最新华师版八上数学 13.1 命题、定理与证明 上课课件(共43张PPT)

最新华师版八上数学 13.1 命题、定理与证明 上课课件(共43张PPT)
（1）同位角相等，两直线平行； 真命题 （2）多边形的内角和等于 180°； 假命题 （3）三角形的外角和等于 360°； 真命题
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
真命题
3. 如图,从① ∠1＝ ∠2；②∠C＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件
中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，
这些都是公认的真命题，我们把它视为基本事实.
基本事实：
公认的真命题视为基本事实. 它们是用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点．
定理：
数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步 判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
试一试
1. 下列命题中属于基本事实的是（ C ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 三角形的外角和等于 360° C. 两点确定一条直线 D. 直角三角形两锐角互余
改写：直角都相等. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形” 改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出 该命题的条件与结论.
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角 都相等，那么这个三角形是等边三角形”.该命题的条件 是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角 形是等边三角形”.
命题的分类 命题分为真命题和假命题. 有些命题，如果条件成立，那么结论一定成立， 像这样的命题称为真命题； 而有些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确， 也就是说结论不成立，像这样的命题，称为假命题．
两直线平行，内错角相等. 真命题 同位角相等. 假命题
真假命题的判断:
（1）要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证． （2）要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明 该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合 该命题结论的例子就可以了.
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证明。
• 如何证实一个命题是真命题呢？
想一想
古希腊数学家欧几里得 编写一本书《原本》， 他的方法是：
经过证明的真命 题叫定理
用推理的方法证实其它命题的正确性
推理的过程叫证明
确定一些公认的命题作为公理
公理、定理、命题的关系：
公理和定理都是真命题,但真命题不一定是公理、
定理。
命题
真命题
假命题
公理（正确性由实践总结） 其它（真命题，但不是公理 定理） 定理（正确性通过推理证实）
(1)同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等。
结论 题设 (2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.
如果两个三角形的形状和大小相同，
题设
那么这两个三角形面积相等。
结论
命题一般都写成“如果……,那么……”的形式。你能在 下面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗?
(1)熊猫没有翅膀； 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。
已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c．
请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？ 已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知）， ∴∠1=90º （垂直的定义）． 又∵ b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位．
命题的结构：
在数学中，许多命题是由 条件和结论 两 结论 部分组成的. 条件 是 已知事项 ， 是由已知事项推出的事项 ， 这种命题 常可写成 “如果 …那么…” 的形式,“如 果”开始的部分是题设,“那么”开始的部 分是结论.
命题
如果……
那么……
题
设
结
论
将下列命题改写成”如果”、
“那么”的形式，然后指出它们 的题设是什么?结论是什么?
• 导学目标： 1.理解公理、定理、证明的概念，知道真 命题、公理、定理的关系。 2.能够证明一些真命题。
判断一件事情的语句叫做命题. 正确的命题叫做真命题. 错误的命题叫做假命题.
下列句子哪些是命题？是命题的，指出 是真命题还是假命题？
是 真命题 1、猪有四只脚； 2三角形两边之和大于第三边； 是 真命题 不是 3、画一条曲线； 4、四边形都是菱形； 是 假命题 5、你的作业做完了吗？ 不是 6、同位角相等，两直线平行；是 真命题 7、对顶角相等； 是 真命题 是 8、多边形的内角和等于180度； 假命题 9、过点P做线段MN的垂线。 不是
∴ a⊥c（垂直的定义）．
练一练
证明：直角三角形的两锐角互余 （画图，写出已知，求证，证明）
这样的真命题叫做公理。即人们在实践中总结的、公认
的，不需要证明的真命题叫公理。 有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的 方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他 命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。即常用的 需要证明的真命题叫定理。
根据已知、公理、定理等，经过逻辑推 理，来判断一个命题是否正确的过程叫
(2)对顶角相等； 如果两个角是对顶角，那么它们就相等。 (3)全等三角形的对应边相等； 如果两个三角形全等,那么它们的对应边相等。 (4)平行四边形的对边相等； 如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边 就相等。
添加“如果”、“那么”后，命题的 意义 不能改变，改写的句子要完整，语句 要通顺，使命题的题设和结论更明朗， 易于分辨，改写过程中，要适当增加 词语，切不可生搬硬套。
讨论：我们如何判断一个命题的真假？
要判断一个命题是真命题需要推理论证；要 判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可。
反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子。
例如：相等的两个角是对顶角。
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数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结
公理与定理
出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，
• • • • •
怎样证明文字叙述的真命题？
证明文字叙述的真命题的一般步骤： （1）分清条件和结论； （2）画出图形； （3）根据题设写出已知，根据结论写出求 证； • （4）证明。
例 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平 行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论 吗？