八年级数学命题与证明
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沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计4一. 教材分析《命题与证明》是沪科版数学八年级上册13.2章节的重点内容,本节内容是在学生已经掌握了命题与定理的基础上进行进一步的深入学习。
本节课的主要内容是让学生了解证明的方法和步骤,学会如何正确地进行数学证明。
教材通过具体的例子引导学生理解证明的过程,并通过练习让学生掌握证明的方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前,已经学习了命题与定理的基本概念,对命题和定理有了初步的理解。
但是,学生在证明方面还缺乏系统的训练,证明的方法和步骤还不够清晰。
因此,在教学过程中,需要教师引导学生理解证明的过程,并通过大量的练习让学生掌握证明的方法。
三. 教学目标1.让学生理解证明的概念和方法,掌握证明的基本步骤。
2.培养学生进行数学证明的能力,提高学生的逻辑思维能力。
3.通过数学证明的学习,培养学生的耐心和细致,提高学生的学习兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点:让学生理解证明的概念和方法,掌握证明的基本步骤。
2.教学难点:如何引导学生理解证明的过程,如何让学生掌握证明的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,通过具体的例子引导学生理解证明的过程。
2.使用小组合作学习的方法,让学生在合作中学习,提高学生的学习效果。
3.通过大量的练习,让学生在实践中掌握证明的方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料,如PPT、教案、练习题等。
2.准备相关的教学工具,如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问的方式引导学生回顾命题与定理的基本概念,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)教师通过PPT或黑板,呈现本节课的主要内容,让学生了解本节课的学习目标。
3.操练(10分钟)教师通过具体的例子,引导学生理解证明的过程,让学生掌握证明的基本步骤。
4.巩固(10分钟)教师布置一些练习题,让学生在练习中巩固所学的内容,提高学生的证明能力。
5.拓展(10分钟)教师通过一些综合性的练习题,让学生在练习中提高自己的逻辑思维能力,提高学生的学习兴趣。
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计4一. 教材分析《命题与证明》是沪科版数学八年级上册13.2章节的内容,本节课的主要内容是让学生理解命题的概念,掌握证明的方法和技巧。
教材通过引入生活中的实例,让学生体会命题的意义,进而引导学生学习证明的基本方法。
教材内容由浅入深,循序渐进,有利于学生掌握。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力,对数学概念有一定的理解。
但是,对于证明这一概念,学生可能较为陌生,需要通过具体的实例来引导学生理解和掌握。
此外,学生在学习过程中可能存在对证明方法的不理解,需要教师耐心引导和讲解。
三. 教学目标1.让学生理解命题的概念,能正确写出题设和结论。
2.让学生掌握证明的方法和技巧,能运用所学的证明方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力,提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点:命题的概念,证明的方法和技巧。
2.难点:证明方法的灵活运用,对复杂命题的证明。
五. 教学方法1.采用实例导入法,通过生活中的实例引导学生理解命题的意义。
2.采用问题驱动法,引导学生思考和探索证明的方法。
3.采用分组合作法,让学生在合作中交流和分享证明的方法和经验。
4.采用讲解法,教师对重点和难点进行讲解和解答。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例,用于导入和讲解。
2.准备一些证明题目,用于巩固和拓展。
3.准备PPT,用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个生活实例,如“如果一个人是男生,那么他一定有喉结”,让学生理解命题的概念,引导学生写出题设和结论。
2.呈现(10分钟)呈现一些简单的命题,如“勾股定理”和“平行线的性质”,让学生尝试证明。
教师在旁边指导,解答学生的疑问。
3.操练(10分钟)学生分组合作,每组选择一个命题进行证明。
教师巡回指导,检查学生的证明过程,纠正错误。
4.巩固(10分钟)教师选取一些学生的证明题目,进行讲解和分析,让学生理解和掌握证明的方法和技巧。
初二数学命题与证明教学数学是英语词汇中“科学”的基础,它是逻辑思维的基础,也是科学素养的维度之一。
在初中数学教学中,命题与证明是一个重要的组成部分,“初二数学命题与证明教学”是一个非常重要的教学内容,因为它能够提高学生逻辑思维能力,构建基本数学逻辑,掌握新知识。
首先,要有足够的准备工作,开展初二数学命题与证明教学活动。
其次,要给学生以足够的时间掌握基础知识,引导学生理解有关重要概念,如定理、公理、证明、步骤等。
最后,要布置有趣的实际操作,引导学生参与和完成更多的具体练习题,增强学生的理解能力、解决问题的能力和实践能力。
在初二数学命题与证明教学中,教师应根据学生实际情况,建立有效的教学模式,使学生在舒适的氛围中学习,并采取科学有效的教学方法,提高学生的学习兴趣。
首先,应按照教学目标,创设有趣的课堂氛围,以趣味化的形式吸引学生的兴趣,如以故事、图画、问答、竞猜等形式来展示学习内容;其次,要根据学生的年龄特点,采用多种多样的教学手段,激发学生的兴趣;最后,应使用多媒体教学技术,课堂上放映各种素材,让学生感受到数学命题与证明的真实性和实用性,从而提高学习兴趣。
此外,要让学生养成良好的学习习惯,培养独立思考和解决问题的能力,培养数学思维的能力,使学生具备自主学习的能力以及独立解决数学问题的能力。
初二数学命题与证明教学是一项重要的内容,不仅能够提高学生的数学思维能力,还能够提高学生的科学素养。
因此,教师应当采取有效措施,将命题与证明纳入到初中数学教学中。
只有这样,才能使学生掌握科学素养,更好地掌握数学知识,发挥创新能力,成为社会有用的人才。
初二数学命题与证明教学不但要让学生掌新知识,更要培养学生的思维能力,使学生具备分析问题的能力,培养学生的创新性思维,让学生养成良好的学习习惯,要求学生在课堂上全身心投入学习,从而用一种积极向上的态度去面对每一个问题,勇于挑战,敢于实践,争取获取更多的成果,培养学生成为数学创新人才。
北师大版八年级上册数学第 27 讲《命题、证明及平行线的判定定理》知识点梳理【学习目标】1.了解定义、命题的含义,会区分命题的条件(题设)和结论;2.体会检验数学结论的常用方法:实验验证、举出反例、推理;4.了解公理和定理的定义,并能正确的写出已知和求证,掌握证明的基本步骤和书写格式;5.掌握平行线的判定方法,并能简单应用这些结论.【要点梳理】要点一、定义与命题1.定义:一般地,用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.要点诠释:(1)定义实际上就是一种规定.(2)定义的条件和结论互换后的命题仍是真命题.2.命题:判断一件事情的句子叫做命题.真命题:正确的命题叫做真命题.假命题:不正确的命题叫做假命题.要点诠释:(1)命题的结构:命题通常由条件(或题设)和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一般地,命题都可以写成”如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,“那么”后面是结论.(2)命题的真假:对于真命题来说,当条件成立时,结论一定成立;对于假命题来说,当条件成立时,不能保证结论正确,即结论不成立.要点二、证明的必要性要判断一个命题是不是真命题,仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的,必须一步一步、有根有据地进行推理. 推理的过程叫做证明.要点三、公理与定理1.公理:通过长期实践总结出来,并且被人们公认的真命题叫做公理.要点诠释:欧几里得将“两点确定一条直线”等基本事实作为公理.2.定理:通过推理得到证实的真命题叫做定理.要点诠释:证明一个命题的正确性要按已知、求证、证明的顺序和格式写出.其中“已知”是命题的条件,“求证”是命题的结论,而“证明”则是由条件(已知)出发,根据已给出的定义、公理、已经证明的定理,经过一步一步的推理,最后证实结论(求证)的过程.要点四、平行公理及平行线的判定定理1.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.要点诠释:(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”,而非直线上的点,要区别于垂线的第一性质.(2)公理中“有”说明存在;“只有”说明唯一.(3)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.2.平行线的判定定理判定方法1:同位角相等,两直线平行.如上图,几何语言:∵∠3=∠2∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)判定方法2:内错角相等,两直线平行.如上图,几何语言:∵∠1=∠2∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)判定方法3:同旁内角互补,两直线平行.如上图,几何语言:∵∠4+∠2=180°∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)要点诠释:平行线的判定是由角相等或互补,得出平行,即由数推形.【典型例题】类型一、定义与命题1.请说出下列名词的定义:(1)无理数(2)直角三角形【答案与解析】解:(1)无理数:无限不循环小数叫做无理数.(2)直角三角形:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.【总结升华】对学过的定义要准确地牢记.举一反三:【变式】指出下列句子哪些是定义.(1)两直线平行,内错角相等;(2)两腰相等的梯形叫等腰梯形;(3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;(4)等腰三角形的两底角相等;(5)平行四边形的对角线互相平分;(6)连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.【答案】(2),(3),(6)是定义.2.说出下列命题的条件和结论,并判断它是真命题还是假命题:(1)如果a >b, b >c ,那么a >c ;(2)如果两个角相等, 那么它们是对顶角.【答案与解析】解:(1)条件:a >b, b >c ;结论:a >c .它是真命题.(2)条件:两个角相等;结论:这两个角是对顶角.它是假命题.反例,你书的左下角和右下角两个角都是直角,相等,但不是对顶角.【总结升华】要判断一个命题是假命题,只要能够举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,就可以说明这一命题是假命题,这种例子通常称为反例.a 2 举一反三:【变式】(2013•贵港)下列四个命题中,属于真命题的是().A .若 = m ,则a = mB .若 a >b ,则 am >bmC .两个等腰三角形必定相似D .位似图形一定是相似图形【答案】D类型二、公理、定理及证明 3. 证明:等角的余角相等.【思路点拨】如果题目中没有明确指出“条件”和“结论”,应先写出已知、求证、证明,如果需要的话并画出图形,再证明.【答案与解析】已知:∠1=∠2,∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°.求证:∠3=∠4.证明:∵∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°,(已知)∴∠3=90°-∠1,∠4=90°-∠2.(等式的性质)∵∠1=∠2(已知),∴∠3=∠4(等量代换).【总结升华】“等角的余角相等”与“等角的补角相等”可以作为今后证明的依据.此外,在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替,简称为“等量代换”.举一反三:【变式】“垂线段最短”是( ).A .定义B .定理C .公理D .不是命题【答案】B类型三、平行线的判定定理4. (2016•淄博)如图,一个由 4 条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°, 找出图中的平行线,并说明理由.【思路点拨】根据同位角相等,两直线平行证明OB∥AC,根据同旁内角互补,两直线平行证明OA∥BC.【答案与解析】解:OA∥BC,OB∥AC.∵∠1=50°,∠2=50°,∴∠1=∠2,∴OB∥AC,∵∠2=50°,∠3=130°,∴∠2+∠3=180°,∴OA∥BC.【总结升华】本题考查的是平行线的判定,掌握平行线的判定定理:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行是解题的关键.举一反三:【变式】(2015•宁城)如图,下列能判定AB∥CD 的条件有()个.(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】解:(1)利用同旁内角互补判定两直线平行,故(1)正确;(2)利用内错角相等判定两直线平行,∵∠1=∠2,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故(2)错误;(3)利用内错角相等判定两直线平行,故(3)正确;(4)利用同位角相等判定两直线平行,故(4)正确.∴正确的为(1)、(3)、(4),共3 个;故选:C.5.(2015•日照期末)如图,AB∥CD,AE 平分∠BAD,CD 与AE 相交于F,∠CFE=∠E.求证:AD∥BC.【答案与解析】证明:∵AE 平分∠BAD,∴∠1=∠2,∵AB∥CD,∠CFE=∠E,∴∠1=∠CFE=∠E,∴∠2=∠E,∴AD∥BC.【总结升华】主要考查角平分线的性质以及平行线的判定定理.举一反三:【变式】已知,如图,EF⊥EG,GM⊥EG,∠1=∠2,AB 与CD 平行吗?请说明理由.【答案】解:AB∥CD.理由如下:如图:∵EF⊥EG,GM⊥EG (已知),∴∠FEQ=∠MGE=90°(垂直的定义).又∵∠1=∠2(已知),∴∠FEQ -∠1=∠MGE -∠2 (等式性质),即∠3=∠4.∴AB∥CD (同位角相等,两直线平行).。
冀教版数学八年级上册13.1《命题与证明》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册13.1《命题与证明》是学生在掌握了基本的数学知识的基础上,进一步深入研究数学理论的一部分。
本节内容主要介绍了命题的概念、分类及证明的方法。
教材通过丰富的实例,引导学生理解命题的意义,学会用符号表示命题,并掌握证明的基本方法。
本节课的内容为后续的数学学习奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了基本的数学运算能力和一定的逻辑思维能力。
但对于命题与证明这一部分内容,由于较为抽象,学生可能存在理解上的困难。
因此,在教学过程中,需要关注学生的学习情况,针对学生的实际问题进行针对性的引导和解答。
三. 教学目标1.了解命题的概念,学会用符号表示命题。
2.掌握证明的基本方法,能够运用所学知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.命题的概念及其表示方法。
2.证明的基本方法及其应用。
五. 教学方法1.实例教学法:通过丰富的实例,引导学生理解命题的意义,学会用符号表示命题。
2.启发式教学法:在教学过程中,引导学生主动思考,发现问题,解决问题。
3.小组合作学习:鼓励学生之间相互讨论、交流,提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,内容包括命题的定义、分类及表示方法,证明的基本方法等。
2.实例素材:收集与命题与证明相关的实例,用于引导学生学习。
3.练习题:准备适量的练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用实例引入命题的概念,引导学生思考:如何用数学语言描述一个命题?如何判断一个命题是真命题还是假命题?2.呈现(10分钟)呈现命题的定义、分类及表示方法,让学生直观地了解命题的结构。
同时,介绍证明的基本方法,如直接证明、反证法、归纳法等。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,每组选取一个实例,运用所学知识进行证明。
教师巡回指导,解答学生遇到的问题。
4.巩固(10分钟)出示练习题,让学生独立完成。