数学美本质上终究是简单

数学之美读后感（一）我第一次看到这本书是在两三年前，当时看的是电子书，虽然没太仔细看，但是第一次近距离了解到这些互联网应用背后的数学原理。

前段时间，我在小孙同学的桌上看到了《数学之美》的纸质书，就向他借来读。

虽说“书非借不能读也”，但实际上借了书也没能好好读，断断续续读了有一个月才读完。

由于工作背景的缘故，吴军博士的这本书主要内容集中在语言识别和搜索领域，但这丝毫不妨碍它确实反映了很多共同的道理。

我总结了几点供大家探讨。

1. 简单就是美欧拉公式，最美的数据公式之一。

虽然在大家的眼里，数学是一门深奥的学科，但是很多数学规律却能用非常简单的公式表示出来。

我想“简单却非常有用”或许就是数学之美的内涵吧。

书中作者给了很多“简单却非常有用”的例子，比如简单的布尔代数就是搜索引擎的数学基础；比如助Google一举逆袭成为搜索老大pagerank算法就是矩阵乘法迭代结合TF-IDF公式；地图导航搜索就是简单的动态规划；统计语言模型可以轻松解决看似难度、复杂度超高机器翻译、语音识别。

数学的精彩之处就在于简单的模型可以干大事。

从本质上讲，数学的思维方法就是抽象与简化。

简单的模型怎么来？靠的是先抽象，后简化。

对于复杂的问题，往往可以通过抽象，然后用数学模型来描述它。

选择了合理的模型就成功了一半。

但是有了模型，往往模型看着简单，但求解比较困难。

这就需要合理假设继续简化，或者说通过增加合理的假设条件来简化计算。

以书上提到的马尔科夫链为例，虽然公式的求解非常困难，但是一旦加上适当的假设，问题就一下子简化了非常多。

所以，针对纷繁芜杂的现实情况，我们一定要能时刻准备着把复杂问题简单化，一定要做到大胆合理假设，尽可能的简化问题，抓住其主要矛盾，先用很小的代价解决大部分的问题，剩下的部分再分步解决。

2. 透过现象看本质作者说到，技术分为术和道两种，具体的做事方法是术，做事的原理和原则是道。

技术容易学，但也容易落伍，所以追求术的人一辈子工作很辛苦，只有掌握了道的本质和精髓才能永远游刃有余。

数学之美数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称，我们可以感受到布局的合理，结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁。

经过对数学美表现的研究，我们可以肯定的回答，数学中含有美的因素，数学发展受美育思想的影响，在此，可以借助古代哲学家、数学家普洛克拉斯的断言：“哪里有数，哪里就有美”。

我们该怎么把数学的魅力展示给我们学生看呢？倘若我们深入考察某个结论产生的背景知识，所经历过的一些曲折过程，所反映的一些自然社会现象，之后再反过来看这个结论就会有感触了。

我们也把这种过程讲给学生，那在讲述的过程中教师就能融入自己的感受，表达得就更有激情，同时也能与学生产生共鸣。

此时，学生就能真正体会到数学的神奇与魅力。

中学数学中的美，体现在以下几个方面。

1 语言的简洁美数学之所以如此重要，就在于它是精确、简约、通用的科学语言；它用最少量，最明确的语言表达最大量，最准确的信息；用最抽象，最概括的语言表达普遍存在的矛盾规律，绝没有含糊不清或产生歧义的缺点。

一个公式胜过一打说明。

也正因为如此，数学语言成为全世界使用最广泛的语言，成为唯一通用的科学语言。

伟人说过：“美，本质上终究是简单性。

”美，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。

在数学界，也被多数人所认同。

朴素，简单，是其外在形式，只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。

例如用符号“⊥”来表示两直线互相垂直；用符号“∥”来表示两直线互相平行；用希腊字母“△”表示一元二次方程根的判别式；圆的定义：圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合；球的定义：球是到定点的距离等于定长的点的集合；公理：两点之间线段最短；半径为R的圆的周长为：C=2πR等等，都充分体现了数学语言的简洁美。

2 图形符号的对称美在自然界有许多对称的事物，动物的身体结构是对称的，如飞禽的双翅、双脚等。

植物的许多叶片是对称的，有的叶片上的缕纹也是对称的，如玉米的叶子。

美的极限数学美众所周知，数学在我们的基础教育中占有很大的份量，是我们的文化中极为重要的组成部分。

她不但有智育的功能，也有其美育的功能。

数学美深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏。

下面从几个方面来欣赏数学美。

一、简洁美爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。

”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。

物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。

朴素，简单，是其外在形式。

只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。

欧拉给出的公式：v－ｅ＋ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。

世间的多面体有多少？没有人能说清楚。

但它们的顶点数ｖ、棱数ｅ、面数ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？由她还可派生出许多同样美妙的东西。

如：平面图的点数ｖ、边数ｅ、区域数ｆ满足v－ｅ＋ｆ＝２，这个公式成了近代数学两个重要分支——拓扑学与图论的基本公式。

由这个公式可以得到许多深刻的结论，对拓扑学与图论的发展起了很大的作用。

在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。

比如：圆的周长公式：c=2πr勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。

平均不等式：对任何正数正弦定理：δａｂｃ的外接圆半径ｒ，则数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。

正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。

二、和谐美数论大师赛尔伯格曾经说，他喜欢数学的一个动机是以下的公式：，这个公式实在美极了，奇数1、3、5、…这样的组合可以给出，对于一个数学家来说，此公式正如一幅美丽图画或风景。

欧拉公式：，曾获得“最美的数学定理”称号。

欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此协调、有序。

与欧拉公式有关的棣美弗－欧拉公式是――（１）。

挖掘数学美 激发学习兴趣美，字典上解释：“好看”“令人满意的”“好”“得意”。

数学美应是“数学中能带给人愉悦的东西”。

学生学习数学枯燥的一个重要原因是没有体会到“数学美”。

不懂得欣赏数学美或缺少欣赏数学美的能力。

因此，充分挖掘数学美，对学生进行数学美的教育，有助于学生树立学习的信心，提高学习的兴趣，激发学习潜能，在学习中获得愉悦感。

本文从以下几个方面来挖掘、欣赏数学美。

一、 数学史的发展美：包括两个方面：（一）数学知识体系的发展美。

如数系的发展。

引入对数。

坐标系的引入。

微积分的发展等。

（二）众多天才数学家留下的许多有趣的故事，体现了人类的智慧。

人们为其折服和心悦。

二、简洁美：爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。

”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。

物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。

朴素，简单，是其外在形式。

只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。

欧拉给出的公式：V －Ｅ＋Ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。

世间的多面体有多少？没有人能说清楚。

但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。

比如：圆的周长公式：C=2πR勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。

正弦定理：ΔＡＢＣ的外接圆半径Ｒ，则R Cc B b A a 2sin sin sin === 数学中绝大部分公式都体现了“形式的简洁性，内容的丰富性”。

正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。

如笛卡尔坐标系的引入。

对数符号的使用，复数单位的引入。

微积分的出现都体现了数学外在形式更简洁，内容更深厚。

三、和谐美：欧拉公式：1-=πi e ，曾获得“最美的数学定理”称号。

欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此协调、有序。

数学中的美摘要】数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且具有至高的美。

著名数学家陈省身先生曾不止一次地提出：“数学是美的。

”数学美的基本特征：简洁性、统一性、对称性、整齐性、奇异性和思辨性坚定了数学美无处不在，生活中离不开数学。

数学中的美，不仅表现在数的美、形的美、比例的美，还表现在它的精确美、抽象美、逻辑美、简单美、符号美、和谐美、对称美、秩序美。

教师要充分挖掘教材中的数学美，让学生有更多的机会地去欣赏数学美。

【关键词】简洁美；和谐美；对称美；统一美；完备美数学美的形式也是多种多样的，既可按数学美的内容分为结构美、语言美与方法美；又可按数学美的外在表现形式分为形态美与神秘美。

随着数学的发展和人类文明的进步，数学美的概念会有所发展，分类也不相同。

在教学中也特别注重通过各种形式让学生感受数学的美，只要有机会就将数学美展示给学生，让学生有更多的机会地去欣赏数学美。

但它的基本内容是相对稳定的，因此，我们只要用心就会发现小学数学中蕴藏着许多美的因素。

一、数学中的简洁美爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。

”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。

物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。

在数学课堂中常常被忽视，大多数人认为数学课堂是枯燥的，没有意识到数学课堂中也有美，更不了解数学也蕴藏着大量的美——数学美。

朴素，简单，是其外在形式。

只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。

牛顿给出的公式：V（速度）•t（时间）＝s（路程），堪称“简单美”的典范。

二、和谐美数学中的和谐美，也是其重要的特征，其主要表现形式是统一的，有序的，无矛盾的，对称的以及对偶的。

数学中和谐的美，在数学中多不胜数。

如在上面所说的数学中的奇异美中的黄金分割，也具有其和谐美。

在我们自然界中，许许多多的事物都是遵循着一定的数学规律的。

如我们常见的梅花、桃花、梨花等，这些都是以均匀排列的五瓣之花。

在这些五瓣之花这样的形状中，我们都可以通过一个圆来变换。

论数学中的美学意味摘要：数学是一门既美又真的科学，发现数学之美，势必为数学研究和数学教学提供一条切实可行的捷径。

数学美作为科学美的重要方面，就是对自然界中客观存在的秩序与规律从数与形的角度给予反映和揭示。

数学蕴涵着丰富的美，在研究和教学实践中，不断地寻找数学美，是做好研究和教学工作的一条重要而有效的路径。

关键词：数学美；对称性；简洁性；奇特性中图分类号：o1-0文献标识码：a 文章编号：1009-0118（2011）-01-0-02“数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美”。

“数学能促进人们对美的特性——数值、比例、秩序等的认识”。

数学知识的审美教育主要是通过教学使学生感受数学知识的内在美，培养和提高学生的审美能力，培养学生对数学知识美的认识，通过学生的”内化”，逐步迁移为对数学知识的热爱和追求，从而激发学生对数学的学习兴趣，开发学生的智力，从而达到育人的目的。

一、数学美的对称性“对称美是一个广阔的主题，在艺术和自然两方面都意义重大，数学则是它根本，美和对称紧密相连”。

对称是数学们长期追求的目标，甚至有时把它作为一种尺度。

数学中不少概念与运算，都是由人们对于“对称”问题的探讨派生出来的。

数学中的对称美除了作为数学自身的属性外，也可以看成启迪人们思维、研究问题的方法。

数学形式和结构的对称性、数学命题关系中的对偶性、数学方法中的对偶原理方法都是对称美的自然表现。

毕达哥拉斯说：“一切立体图形中，最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形”因为这两种形体在各个方向上都是对称的。

此外，有轴对称美，如等腰三角形、矩形；中心对称美，如平行四边形、圆等；形式上对称美，如正（+）与负（-）、加法与减法、乘法与除法、正比与反比等；梯形的面积公式：ｓ＝，等差数列的前ｎ项和公式：，其中ａ是上底边长，ｂ是下底边长，其中ａ１是首项，ａｎ是第ｎ项，这两个等式中，ａ与ａ１是对称的，ｂ与ａｎ是对称的，h与n是对称的。

数学中美的欣赏数学美是一种蕴涵的美，它需要从深处去挖掘。

关于数学美的内容很多,本文是为了从浅层阐述数学的美,让学生初步感受数学中美的存在，所以本文就主要从数学美的概念、数学美与其它美的区别、数学美的内容和它在数学教育中的体现这几个方面作以下的阐述。

一、数学美的概念美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现。

通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础上的艺术美、科学美的形式存在。

数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。

简言之数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。

历史上许多学者、数学家对数学美从不同的侧面作过生动的阐述。

普洛克拉斯早就断言：“哪里有数，哪里就有美。

”亚里士多德也曾讲过：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。

因为美的主要形式家是“秩序、匀称和确定性”，这些正是数学研究的原则。

”徐利治教授说：“作为科学语言的数学，具有一般语言文字与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，既所谓数学美。

数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构关系的协调性，对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容。

以上的论述可见，数学中充满着美的因素，数学美是数学科学的本质力量的感性和理性的呈现，它不是什么虚无飘渺、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。

二、数学美与其它美的区别数学美有别与其它的美，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，它却是一种独特的美。

美国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。

”数学美与其它美的区别还在于它是蕴涵在其中的美。

打个比方来说，大家一定都有这种感觉，绝大部分同学对音体美容易产生兴趣，而对数学感兴趣的不多。

我认为，这主要有两个方面的原因：一是音体美中所表现出来的美是外显的，这种美同学们比较容易感受、认识和理解；而数学中的美虽然也有一些表现在数学对象的外表，如精美的图形、优美的公式、巧妙的解法等等，但总的来说数学中的美还是深深地蕴藏在它的基本结构之中，这种内在的理性美学生往往难以感受、认识和理解，这也是数学区别于其它学科的主要特征之一。

浅窥数学解题中的简洁美由于数学反映的是自然的本质，因此，数学美本质上是自然美的抽象画，既有结论之美，也有方法之美，还有结构之美.与普通的自然美一样，归纳起来，数学美体现为以下几个特征：简洁性、和谐性、奇异性.数学的美妙之处在于能把混乱化为和谐,纷杂化为对称,繁复变为简单,还在于能将一个陌生的问题利用熟知的"相似问题"进行类比,使其得以解决.1.数学美的简洁性，包括符号美、抽象美、统一美、常数美.数学理论的过人之处之一就在于她能用简洁的方式揭示复杂的现象.数学美的简洁性是数学美的重要标志，它是指数学的证明方法、表达形式和理论体系结构的简单性.主要包括符号美、抽象美、统一美和常数美等.有人说，文学家能将一句话拓展成一本书，数学家则把一句话缩为一个符号，其简洁性无与伦比，体现为符号美；数学家关注万事万物的共同特质数与形，忽略其具体物质属性，高度的抽象性使数学内涵丰富、寓意深刻、应用广泛，展示着抽象美；数学家建立不同事物之间的联系，发现其相同点，表现为统一美；数学家寻求变化中的永恒，动态中的静止，用常数或不变量描述事物本质，带给人们常数美.比如，著名的欧拉恒等式，把自然界中5个最重要的常数0,1,i,eπ,通过数学的3个最基本的运算：加、乘、指数运算有机地联系起来，体现了数学的符号美、抽象美、统一美和常数美；反映多面体的顶点数v，棱数e、面数f关系的欧拉公式f-e+v=2体现了数学的统一美和常数美；全部二次曲线(椭圆、抛物线、双曲线)可以统一为圆锥曲线，而它们又分别表达了三种宇宙速度下物体运动的轨迹；笛卡尔通过坐标方法，用方程表示图形，用计算代替推理，实现几何、代数、逻辑的统一；高斯从曲率的观点把欧几里得几何、罗巴切夫斯基几何和黎曼几何统一；克莱因用变换群的观点统一了19世纪发展起来的各种几何学，认为不同的几何只不过是在相应的变换群下不变性质的科学，这些都反映了数学的统一美.简洁性的另一个值得强调的是常数美中的不变量问题，数学所关注的本质、共性、联系、规律等，归根结底都是某种不变性，而不变性的一个重要表现就是不变量，这种不变量是数学简洁美的一个重要体现.2.数学美的和谐性，包括对称美、序列美、节奏美、协调美.和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾性.数学美的和谐性也是数学结构美的重要标志，数学的整体与部分、部分与部分之间的和谐协调性，具体体现为对称美、序列美、节奏美、协调美等.其中对称美反映的是万事万物变化中的某种不变性，它包含着匀称、平衡与稳定；序列美、节奏美和协调美反映的是万事万物变化中的某种秩序、联系和规律，它包含着有序(单调)、递归、循环(周期)、整齐与层次.和谐性是自然的本质反映，自然界本身是和谐的统一体；和谐性也是真理的客观表现——真的东西是美丽的，正如爱因斯坦所说：“形式上的美丽，意味着理论上的正确.”数学中的和谐美俯拾即是.比如：杨辉三角；几何学中的黄金分割比；反映角度函数值关系的各种三角恒等式等.3.数学美的奇异性.包括奇异美、有限美、神秘美、对比美等.数学美的奇异性是指研究对象不能用任何现成的理论解释的特殊性质.奇异是一种美，奇异到极致更是一种美.数学的奇异美包括有限美、神秘美、对比美.有限美是指以有限认识、表达与研究无限，具有神奇之功；神秘美是指某些结论不可思议、甚至无法验证，但却绝对正确无疑；对比美主要指数学中的突变现象形成巨大的反差，令人惊叹.比如，二进制中0与1的丰富含义，正多面体的个数有限性，数学归纳法的两步证明等都体现了有限美；抽屉原理证明的各种存在性，超越数、幻方等都体现了神秘美；所有分形图形的复杂与美丽，勾股定理产生的勾股方程与费马猜想的反差等都反映了对比美.在某种意义上，数学美的简洁性是数学抽象的体现，数学美的和谐性与奇异性是现实世界的统一性与多样性在数学中的反映.数学总被人们误以为是枯燥乏味的学科，让人提不起兴趣。

数学之美：简洁与逻辑的力量在人类的科学探索之旅中，数学以其独特的美感、简洁和逻辑的逻辑魅力，深深地吸引了无数的探索者。

数学的简洁性使得问题变得明了，而逻辑的力量则让我们得以透过表象，看到问题的本质。

这篇文章旨在阐述数学之美的两个核心元素——简洁和逻辑，并阐述这两个元素如何塑造了数学的世界。

首先，让我们看看数学的简洁之美。

数学中的简洁并非简单的“简陋”，而是经过无数次的提炼和精简，最终达到的至简境界。

例如，勾股定理，即直角三角形斜边长的平方等于两直角边平方之和，这一简洁的公式却涵盖了无数复杂的形状和结构。

再比如费马大定理，即n大于2的自然数幂的乘积等于1当且仅当所有乘数都是整数。

这个定理的证明过程虽然复杂，但其简洁的形式和明了的逻辑却让人印象深刻。

这些例子都展示了数学家们追求简洁的决心和智慧，以及这种追求如何推动数学的发展。

其次，数学的逻辑之美也是其魅力所在。

数学中的每一个结论都是基于严格的逻辑推理得出的，这种逻辑的严谨性使得数学结论具有无可辩驳的可靠性。

例如，欧几里得几何中的公理和定理就是通过逻辑推理建立起来的，这些公理虽然看似简单，但却是无数几何学研究的基石。

再比如微积分的创立，从基本概念出发，通过一系列严密的逻辑推理，最终得到了描述运动和变化的数学模型，这种逻辑的力量使得微积分成为了描述自然现象的重要工具。

这些例子都展示了数学家们对逻辑的执着追求，以及这种追求如何推动数学的发展。

简洁和逻辑是数学的两大核心元素，它们共同塑造了数学的世界。

数学的简洁性使得我们能够更好地理解和应用数学理论，而逻辑的严谨性则保证了数学结论的可靠性。

正是由于这两者的完美结合，数学才得以成为一门科学，成为人类探索世界的重要工具。

此外，数学的简洁和逻辑之美还体现在数学的应用上。

无论是物理、化学、工程、经济等各个领域，数学都发挥着重要的作用。

正是由于数学的简洁和逻辑的力量，我们才能更好地理解和预测自然现象和社会现象。

例如，通过概率论和统计学的应用，我们可以更好地理解和预测风险和不确定性；通过微积分和线性代数等工具，我们可以更好地解决工程和科学问题。

简介编辑数学是理性思维和想象的结合,是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。

透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。

数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。

它的发展建立于社会的需求，所以就有了数学美。

主要有：统一性、对称性、简单性。

数学人性编辑它的发展建立于社会的需求，所以就有了数学美。

数学历来以其高度的抽象性、严密的逻辑性被人们所赏识，却很少有人把它与美学联系起来，数学起源于建筑，正是对美的追求，才产生了数学。

似乎数学与美学毫不相干。

其实，这是对数学本质的一种误解，是对数学与美学的关系以及数学中的美缺乏真正的了解和认识，数学以一种独特的方式来诠释美学。

古今演变编辑古今中外许多著名的数学家都曾以其亲身感受对这个问题有过深刻的论述，认为数学不仅与美学密切相关，而且数学中充满着美的因素,到处闪现着美的光辉。

早在二千年多前,古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯就极度赞赏整数的和谐美，圆和球体的对称美，称宇宙是数的和谐体系。

第五世纪著名数学评论家普洛克拉斯进而断言：“那里有数,那里就有美”。

近现代许多著名的数学家对数学中的美更是赞叹不已。

英国著名数理逻辑学家罗素指出:“数学,如果正常地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美,正如雕塑的美,是一种冷而严肃的美。

”英国著名数学家哈代认为,不美的数学在世界上是找不到永久容身之地的。

美国数学家、控制论的创始人维纳则说：数学实质上是艺术的一种。

我国著名数学家华罗庚教授说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。

”数学家徐利治教授指出：“数学园地处处开放着美丽花朵，它是一片灿烂夺目的花果园,这片花果园正是按照美的追求开拓出来的。

”数学中的美是千姿百态、丰富多彩的,如美的形式符号、美的公式、美的曲线、美的曲面、美的证明、美的方法、美的理论等。

黄飞敏：数学是件美好而简单的事黄飞敏：数学是件美好而简单的事从儿时在班级里表现出超常的数学天赋，到今天凭借“若干重要的可压缩欧拉方程整体研究”这一项目斩获国家自然科学奖二等奖。

在数学的道路上，中国科学院数学与系统科学研究院研究员黄飞敏认为，支持他一直走下去的，除了对数学的一份近乎痴迷的热爱和忘我的专注，最重要的就是坚持。

“数学是英雄主义的王国，它能最大限度地体现个人的价值。

”眼前的这位数学家与人们脑海中的印象大相径庭，他衣着整齐，侃侃而谈，用幽默风趣的语言向记者阐述着他理解的数学之美。

在他看来，数学是一件美好而简单的事，“只要你热爱它，并对它付出，它所带给你的回报以及那种成就感便是无可比拟的。

”黄飞敏说。

在数学领域，有着著名的“希尔伯特23个问题”，是二十世纪最伟大的数学家之一希尔伯于1900年在巴黎举行的第二届国际数学家大会上提出的23个重要问题，供20世纪的数学家们去研究。

这23个数学难题基本主导了整个20世纪数学的发展并对21世纪的数学发展仍有重要影响。

据黄飞敏介绍，其中著名的希尔伯特第六问题——Mathematicaltreatmentoftheaxiomsofphysics的核心内容之一，是指从数学上严格证明从玻尔兹曼方程到宏观流体力学方程组的流体动力学极限。

早在1912年，希尔伯特法，原创性很高；而日本更加注重细节，技巧也过硬。

”在他看来，中国从来都不缺少聪明人，“但只有兼顾东西方的长处，大胆创新、基本功扎实，才能取得过人的成绩”。

“我见过一些学生比较浮躁，喜欢去追求那些短平快的东西，你告诉他这个问题多么复杂和重要，他便会一腔热血去做，但是时间一长，这种热情就会慢慢消磨，他们便会转而去解决那些用几个月甚至几个星期就可以得到答案的问题，但事实上这类问题真正有意义的并不多，更多的问题还是需要我们耐得住寂寞，沉得下心来去潜心研究。

”他说。

一件事坚持几天、几周、几个月也许并不难，难的是坚持一辈子。

数学之美通过美学的方式教授小学数学知识在这个数字时代，数学作为一门重要的学科，对于小学生的学习发展起着至关重要的作用。

然而，对于很多学生来说，数学是一门枯燥乏味的学科，缺乏趣味性和创意性。

为了让小学生更好地理解和学习数学知识，一种新的教学方式应运而生，那就是通过美学的方式教授小学数学知识。

在这篇文章中，我们将探讨数学之美如何通过美学的方式来教授小学数学知识。

一、数学之美的本质数学之美在于它的逻辑性和秩序性。

数学是一门用逻辑思维来解决问题的学科，它强调推理、证明和演绎。

同时，数学也是一门关注秩序和规律的学科，它研究抽象的概念、符号和模式。

数学的美感在于它的简洁性和优雅性，表现在符号的简单性、定理的美妙性以及问题的奇妙性等方面。

二、美学教学方法的原则通过美学的方式教授小学数学知识，需要遵循以下几个原则：1. 利用视觉效果：视觉效果是美学教学的重要手段之一。

通过色彩、形状和图像等元素的运用，可以将抽象的数学概念变得形象而具体，提高学生的兴趣和理解力。

2. 引导思考：美学教学强调学生的主动参与和思考，而不是被动接受。

教师可以设计一些趣味性的数学问题或者迷题，激发学生的思维能力和创造力，让他们主动地去探索和解决问题。

3. 提供实际应用：将数学知识与日常生活和实际应用相结合，可以增加学生对数学实用性的认识和兴趣。

教师可以通过游戏、实践活动等方式，让学生亲身体验数学的应用，从而使他们更加主动地学习和探究。

三、美学教学在小学数学中的应用针对小学生的数学学习，美学教学可以在以下几个方面得到应用：1. 数学游戏：数学游戏是一种常见的美学教学方式。

通过设计一些有趣的数学游戏，如数学拼图、逻辑游戏等，可以帮助学生巩固数学基本概念和技能，提高逻辑思维和问题解决能力。

2. 数学绘画：通过绘画来表达数学概念和问题，可以增强学生对数学的感知和理解。

教师可以鼓励学生用图画来解释数学概念，或者用绘画的方式来展示数学问题的解决过程，使学生更好地理解和掌握数学知识。

浅谈小学数学课上的简约之美一、简约的问题在小学数学课上，教师常常会出一些简约的问题，如小学数学中的加减法、乘除法、几何问题等，这些问题让孩子们很容易理解，能够迅速入手，引起他们对数学的兴趣。

而且，这些问题往往显得很接地气，贴近孩子们的生活实际，使得数学问题不再是枯燥的数字和公式，而是与他们生活息息相关的内容，这让孩子们更加愿意去思考、去探索。

二、简洁的步骤在解答这些简约问题的过程中，教师们还会引导孩子们采取简洁的步骤和方法。

在进行加减法运算时，老师会教孩子们用竖式运算的方法，清晰明了地将数字排列起来，按位相加相减，然后算出结果。

这种简洁的运算方法，不仅加快了孩子们的计算速度，还培养了他们的逻辑思维能力。

同样，在解答几何问题时，老师会引导孩子们利用简洁的图形和方法进行推演，让他们懂得如何利用简单的几何知识解决问题。

这些简洁的步骤和方法，不仅使孩子们更容易理解和掌握数学知识，也激发了他们对数学的探索热情。

三、简洁的规律数学是一门有着严谨规律的学科，而在小学数学课上，教师们也常常通过简约的方式来呈现这些数学规律。

学习乘法口诀时，老师们会教孩子们用一些简洁易记的方法来记忆，通过一些简单的技巧让他们轻松掌握乘法口诀。

在学习数学的过程中，孩子们也会发现许多简洁而美妙的数学规律，比如自然数序列中的规律、图形的对称性、数字的奇偶性等等。

这些简洁的数学规律，不仅丰富了孩子们对数学的认识，也增加了他们对数学的兴趣。

四、简约的思维在小学数学课上，教师们还会引导孩子们采取简约的思维方式去解决问题。

通过简单的问题启发他们的思维，激发他们的求知欲。

在解决一个简单的几何问题时，老师会鼓励孩子们用简单的直观想象和推理去解决问题，而不是通过复杂的数学知识和方法。

这种简约的思维方式，不仅促进了孩子们对问题的深入理解，还培养了他们的逻辑思维和分析能力。

五、简约之美的意义小学数学课上的简约之美，给孩子们留下了深刻的印象。

通过简单的问题、简洁的步骤和方法、简明的数学规律和简约的思维方式，孩子们在数学课上感受到了数学之美，激发了对数学的兴趣和热爱。

浅谈数学美的表现形式数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。

（一）语言美数学有着自身特有的语言———数学语言，其中包括：1 数的语言——符号语言关于“∏” ，《九章算术》 如斯说：“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”；面对“√2”这一差点被无理的行为淹没的无理数，我们一直难以忘怀那位因发现“边长为1的正方形，其对角线长不能表示成整数之比”这一“数学悖论”而被抛进大海的希帕索斯（公元前五世纪毕达哥拉斯学派成员）。

还有sin∂、∞ 等等，一个又一个数的语言，无不将数的完美与精致表现得淋漓尽致。

2形的语言——视角语言从形的角度来看——对称性（“中心对称”、“轴对称”演绎了多少遥相呼应的缠绵故事）；比例性（美丽的“黄金分割法”分出的又岂止身材的绝妙配置？）；和谐性（如对数中：对数记号、底数以及真数三者之间的关联与配套实际上是一种怎样的经典的优化组合！）；鲜明性（“最大值”、“最小值” 让我们联想起——“山的伟岸”与“水的温柔”，并深切地感悟到：有山有水的地方，为何总是人杰地灵的内在神韵……）和新颖性（一个接一个数学“悖论”的出现，保持了数学乃至所有自然科学的新鲜与活力）等等。

（二）、简洁美爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。

”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。

朴素，简单，是其外在形式。

只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。

欧拉给出的公式：V －Ｅ＋Ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。

世间的多面体有多少？没有人能说清楚。

但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？！在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。

数学之美：超乎你的想象数学是美丽的数学是有用的数学是其它科学的基础和工具概率统计，向量与余弦定理，图论与动态规划，黎曼几何数学大师丘成桐说过：“数学是一门很有意义、很美丽、同时也很重要的科学。

从实用角度讲,数学遍及到物理、工程、生物、化学和经济,甚至与社会科学也有很密切的关系。

文学最高境界,是美的境界,而数学也具有诗歌和散文的内在气质,达到一定的境界后,也能体会和享受到数学之美。

数学既有文学性的方面,也有应用性的方面,我对这些都感兴趣,探讨它们之间妙趣横生的关系,让我真正享受到了研究数学的乐趣。

”数学是美丽的，数学作为自然科学的基础，其本身就具有许多美的特征，它们是形象、生动而具体的。

把数学中美的现象展示出来，再从美学角度重新认识，这不仅是对人们观念的一种启迪，同时可帮助人们去思维、探索、研究、发掘。

古代哲学家普洛克拉斯就说：“哪里有数学，哪里就有美。

”著名哲学家罗素也这样说：“数学，如果正确看它，不但拥有真理，而且也具至高的美。

”第一是数学的外在形式美，表现为简洁、对称、和谐、统一，它给人的美感是“悦目”；爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。

”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。

物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。

朴素，简单，是其外在形式。

只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。

欧拉给出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。

数学的这种简洁美，不是用几个定理可以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。

正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。

第二是数学的内在理性美，表现为内容的真实、逻辑的严密、结构的严谨、方法的巧妙、思想的深邃。

这种内在意蕴的美要凭借人的智慧才能把握，它给人的美感是“赏心”；以学生的学习的心理过程来看，认知过程与审美情感本身就是深刻地渗透在一起的。

学生对知识的掌握理解以及由知识到智力的转化都需要借助逻辑的严密、结构的严谨、方法的巧妙，正是知识向智力转化的最有效的动力。

数学本质最简单三个概念数学这门学科，说实话，真的是有点像那种看起来复杂却又充满魅力的姑娘，让人又爱又恨。

不过，要说它的本质，其实有三个最简单的概念，简直就像三位好朋友，时刻陪伴在你身边。

咱们就从这三位朋友开始聊聊吧。

得说说数字。

数字就像那种打不死的小强，哪里都能见到。

你想想，咱们生活中无处不在的数字，从手机上显示的时间到超市里的价格，数字就是我们的生活好伙伴。

数学里的数字可不是普通的数字，它们有自己的个性，有的喜欢被加，有的则喜欢被减。

有时候你会发现，数字聚在一起就像一群小孩儿，玩得不亦乐乎。

加减乘除，这些操作就像孩子们的游戏，玩得开心，结果也是五光十色。

谁说数字只能冷冰冰地呆着？它们可以调皮，可以快乐，还能让你在解题的时候恨不得给它们点个赞。

再来聊聊图形。

图形这位朋友简直就是数学的艺术家。

你看，方方正正的正方形、圆滚滚的圆形，还有那形状各异的三角形，它们就像一幅幅精美的画作，让我们的世界变得更加多姿多彩。

图形的美在于它们的对称和变化，咱们在生活中随处可见，比如窗户的形状、蛋糕的切法，图形就像是生活的调味剂，时不时地给你惊喜。

想象一下，几何图形在大自然中舞动，树木的轮廓，山脉的曲线，这些都让我们感受到数学的神奇。

图形还特别会玩儿，一起组成各种有趣的图案，像拼图一样，让人爱不释手。

咱们得说说关系。

关系就像数学里的桥梁，把不同的数字和图形连在一起。

你会发现，生活中无时无刻都在建立各种关系，从人与人之间的友情到数字之间的大小比较，关系真是无处不在。

比方说，谁比谁大，谁比谁小，这都是在建立关系。

再比如，商店的折扣，买一送一，这样的关系让我们在购物时感到特别开心。

数学中的关系更是复杂而美妙，函数、比例、甚至概率，都是在描述事物之间的关系。

你可以把它想象成一场交响乐，各种乐器各自发挥，又共同创造出和谐美妙的旋律。

这三位好朋友，数字、图形和关系，都是数学的核心。

说到底，数学并不是高高在上的神秘学科，而是生活中的小助手。

数学之美在于简单：小学一年级数学学习实用技巧数学是一门美丽而神奇的学科，它贯穿我们生活的方方面面。

不过，对于小学一年级的孩子来说，数学可能是一个陌生而复杂的领域。

但是，数学之美在于其简单性。

在这篇文章中，我将分享一些小学一年级数学学习的实用技巧，帮助孩子们更好地理解和掌握数学知识。

首先，数学的基础是数字和计数。

对于一年级的孩子来说，他们需要学会认识数字和进行简单的计数。

为了帮助他们更好地理解数字，我们可以使用视觉辅助工具，例如计数棒、计数器等。

通过触摸和操作这些工具，孩子们能够更直观地理解数字的概念，并能够进行简单的计数。

其次，小学一年级的数学学习重点是加法和减法。

对于加法来说，孩子们需要学会进行简单的加法运算。

一个实用的技巧是使用物体进行加法练习。

例如，我们可以给孩子准备一些小石子或者玩具，让他们进行实际的加法操作。

通过将物体一一相加，孩子们能够更好地理解加法运算的概念。

在减法方面，同样可以使用物体来辅助孩子们理解。

例如，给孩子们准备一些糖果，然后告诉他们要减去几颗糖果。

通过实际操作，孩子们能够更好地理解减法的概念。

除了加法和减法，小学一年级还学习了有关形状和空间的知识。

对于这一部分的学习，我们可以进行一些有趣的游戏和活动。

例如，可以用纸张剪出不同的形状，让孩子们进行分类和比较。

通过触摸和操作这些形状，孩子们能够更好地理解形状和空间的概念。

另外，小学一年级还学习了有关时间和日历的知识。

为了帮助孩子们更好地理解时间的概念，我们可以使用一些视觉辅助工具，例如时钟和日历。

通过观察和操作这些工具，孩子们能够更好地理解时间的流逝和日历的使用。

在数学学习的过程中，练习是非常重要的。

为了提高孩子们的计算能力，我们可以给他们提供一些适当的练习题。

这些题目可以根据孩子们的程度和进度进行选择，要求逐渐增加难度。

通过反复练习，孩子们能够更好地掌握数学知识，提高计算的速度和准确性。

除了以上的实用技巧，家长和老师还应该注重培养孩子们的数学思维能力。