甘肃省武威第十八中学2021届高三数学上学期第二次诊断考试试题

甘肃省武威第十八中学2019届高三数学上学期第二次诊断考试试题理一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，则∁U(A∪B)＝()A．{2,6}B．{3,6} C．{1,3,4,5} D．{1,2,4,6}2．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝x B．y＝cos x C．y＝e x D．y＝ln |x|3.已知a21.3,b40.7,c ln6,则a,b,c的大小关系为( )A. a b cB. b c aC. c a bD. c b a34．若sin α＝－，且α为第四象限角，则()cos()54 4 3 3A．－ B. C. D．－5 5 5 5π5.已知函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)( 的部分图象如图所示，则f(x)A> 0，ω> 0，|φ| < 2 )的解析式是()ππA．f(x)＝sin( B．f(x)＝sin3x＋3) ( 3 )2x＋ππC．f(x)＝sin ( 3) D．f(x)＝sin( 6 ) x＋2x＋―→―→6．设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3 CD，则()―→ 1 ―→ 4 ―→―→ 1 ―→ 4 A．AD＝－AB＋AC B．AD＝AB －3 3 3 3 ―→AC―→ 4 ―→ 1 ―→―→ 4 ―→ 1 C．AD＝AB＋AC D．AD＝AB －3 3 3 3 ―→AC7．在△ABC中，2a cos A＋b cos C＋c cosB＝0，则角A的大小为() ππ2π5πA. B. C. D.6 3 3 68．函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是()- 1 -9．函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则()A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件π10.若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()12kππkππA．x＝－(k∈Z) B．x＝＋(k∈Z)2 6 2 6kππkππC．x＝－(k∈Z) D．x＝＋(k∈Z)2 12 2 1211．由曲线y＝x2＋1，直线y＝－x＋3，x轴正半轴与y轴正半轴所围成图形的面积为( )10 7 8A .3 B. C. D.3 3 3e2x12．已知函数f(x2k(ln x),若x=2是函数f(x)的唯一的一个极值点，则实数k的)x x取值范围为（）A．[0,e] B．(-∞,e]C．(1,e) D．(0,e)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数y＝log0.54x－3的定义域为______．14．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________．15．已知，，则________．16．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向,后来船沿南偏东60°的方向航行15 km后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是______ km三、解答题：本大题共6小题，17小题为10分，18、19、20、21、22小题为12分，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．- 2 -17. (本题满分10分)已知a>0，且a≠1，命题p：函数y a x在R上单调递减；命题q：关于x的方程x2＋(2a－3)x＋1有两个不等的实根．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.18. (本题满分12分)已知函数()sin cos3cos233f x x x x2(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图π象．写出g(x)的解析式，求当x∈[ ，π]时，g(x)的值域．219. (本题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且a cos C＝(2b－c)cos A.(1)求角A的大小；(2)若a＝6，b＝2c，求△ABC的面积．- 3 -20. (本题满分12分)已知向量a＝(cos x，sin x)，b＝(3，－3)，x∈[0，π]．(1)若a∥b，求x的值；(2)记f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值．21. (本题满分12分)1 设函数f(x)＝a ln x－bx2(x＞0)，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切，2(1)求实数a，b的值；1[ ，e ]上的最大值．(2)求函数f(x)在e22. (本题满分12分)已知函数f(x)x sin x cos x．（1）当x,时，求函数f x的单调区间；()4- 4 -（2）若存在x, ，使得 ( )cos 成立，求实数 的取值范围．f x kx 2x k4 22018—2019学年度第一学期第二次月考高三理科数学一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ADCADACBCBBB二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分)31513. 答案：( ，1 ]；14. 答案： ；15. 答案: ； 16. 答案：423三、解答题(本大题共 6小题，共 70分)17. (本题满分 10分)（陈多平，丁春年） 解：由函数 ya x 在 R 上单调递减，解得 0<a <1…………………………2分关于 x 的方程 x 2＋(2a －3)x ＋1有两个不等的实根得(2a －3)2－4>0， 1 5即 a < 或 a > ……4分 2 2因为 p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，所以 p 和 q 一真一假， 即“p 假 q 真”或“p 真 q 假”………………………………5分a 10 a 1或或1 5 15a < 或 a > a2 2225 解得 a > 或 2 1 2a 11 5故实数 a 的取值范围是[ ,1) (,)………………………………10分2 218. (本题满分12分)- 5 -解：（1）()1sin23cos233f xxx221333sin2x (1cos2x)222……………………………2分13sin2x cos2x 322sin(2x )33…………………………4分因此f(x)的最小正周期为π，最小值为13…………………………6分(2)由条件可知g(x)sin(x)3. …………………………8分3πππ2π当x∈[ ，π]时，有x－∈ 3 ]，3 [ ，2 6π 1从而y＝sin( 的值域为，…………………………10分x－3) [ ，1 ]21那么g(x)sin(x )3的值域为[3,13]32π1[3,13]故g(x)在区间[ ，π]上的值域是. (12)22分19. (本题满分12分)解：(1)解法一由(2b－c)cos A＝a cos C，得2sin B cos A＝sin A cos C＋sin C cos A，…………………………2分即2sin B cos A＝sin(A＋C)，所以2sin B cos A＝sin B，…………………………4分因为0<B<π，所以sin B≠0，- 6 -1 π所以 cos A ＝ ，因为 0<A <π，所以 A ＝ . …………………………6分2 3 解法二 由(2b －c )cos A ＝a cos C ，bca2 2 2222a b c得(2b －c )=…………………………2分a2bc2abb2 c 2a2bccos Ab 2c 2 a 2 bc 1 2bc 2bc 2…………………………4分 π因为 0<A <π，所以 A ＝ .…………………………6分3π (2)因为 a ＝6，b ＝2c ，由(1)得 A ＝ ，3b 2＋c 2－a 2 4cc36 122 所以 cos A ＝＝＝ ，…………………………8分2bc24c2解得 c ＝2 3，所以 b ＝4 3.…………………………10分 1 1 3所以 S △ABC ＝ bc sin A ＝ ×2 ×4 × ＝6…………………………12分3 332 2 2 20. (本题满分 12分)解： (1)因为 a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(3，－ 3)，a ∥b ， 所以－ 3cos x ＝3sin x . 3则 tan x ＝－ .35π又 x ∈[0，π]，所以 x ＝ .…………………………4分6(2)f (x )＝a·b ＝(cos x ，sin x )·(3，－ 3)π＝3cos x －3sin x ＝23cos (6).x ＋ ππ 7π 因为 x ∈[0，π]，所以 x ＋ 6∈[ ， 6 ]，6π3从而－1≤cos(≤ .x ＋ 6)2ππ于是，当x＋＝，即x＝0时，f(x)取到最大值3；6 6π5π当x＋＝π，即x＝时，f(x)取到最小值－2 3.6 6…………………………12分21. (本题满分12分)．a解：(1)f′(x)＝－2bx，…………………………1分x- 7 -1 ∵函数 f (x )在 x ＝1处与直线 y ＝－ 相切， 2∴Error!…………………………2分 解得Error!…………………………4分 1 (2)由(1)得 f (x )＝ln x － x 2， 21 1－x2 则 f ′(x )＝ －x ＝ ， …………………………6分 x x1 1 ∵当 ≤x ≤e 时，令 f ′(x )＞0得 ≤x ＜1； e e令 f ′(x )＜0，得 1＜x ≤e ，…………………………8分 1∴f (x )在[上单调递增，在 上单调递减， …………………………10分 ，1 ][1，e ] e 1∴f (x )max ＝f (1)＝－ . …………………………12分2 22. (本题满分 12分)．解： （ 1）f'（x ）=sinx+xcosx ﹣sinx=xcosx ，…∴时，f'（x ）=xcosx ＞0， ∴函数 f （x ）在 上是增函数；时，f'（x ）=xcosx ＜0，∴函数 f （x ）在 上是减函数； … ……………………………6分（ 2）由题意等价于 xsinx+cosx ＞kx 2+cosx ，整理得． 令 ，则 ，令 g （x ）=xcosx ﹣sinx ，g'（x ）=﹣xsinx ＜0，∴g （x ）在上单调递减， ∴，即 g （x ）=xcosx ﹣sinx ＜0，…∴ ，即 在 上单调递减，∴ ，即 ． ……………………………12分- 8 -- 9 -。

甘肃省武威第一中学2021届高三上学期第二阶段考试数学试题（理）一、选择题（本大题共12个小题, 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合{}12A xx =≤≤∣，{}2230B x x x =∈--<Z ∣，则A B =（ ）A. []1,2B. ()1,3-C. {}1D. {}1,2『答案』D『解析』{}{}{}2230130,1,2B x x x x x =∈--<=∈-<<=ZZ ∣∣， 因为{}|12A x x =≤≤ ∴{}1,2AB =．故选：D.2. 已知:p m R ∀∈，210x mx --=有解，0:q x N ∃∈，020210x x --≤则下列选项中是假命题的为（ ） A. p q ∧B. ()p q ∧⌝C. p q ∨D. ()p q ∨⌝『答案』B『解析』∵2m 40∆=+>恒成立，∴对m R ∀∈，210x mx --=有解．所以p 是真命题.取00x N =∈，满足020210x x --≤，∴q 也是真命题.∴()p q ∧⌝是假命题，故选B ．3. 1943年，我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”，这一研究成果，使病毒在试管内繁殖成为现实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法.若试管内某种病毒细胞的总数y 和天数t 的函数关系为：12t y -=，且该种病毒细胞的个数超过810时会发生变异，则该种病毒细胞实验最多进行的天数为（ ）天（lg 20.3010≈） A. 25B. 26C. 27D. 28『答案』C『解析』取18120t y -==，故8221log 108log 10t -==，即218log 1018127.6lg 2t ⎛⎫=+=+≈ ⎪⎝⎭，故该种病毒细胞实验最多进行的天数为27. 故选：C .4. 函数f （x ）＝2ln 2,0,41,0x x x x x x ⎧-+>⎨+≤⎩的零点个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4『答案』C 『解析』对于函数2()ln 2f x x x x =-+的零点个数∴转化为方程2ln 2x x x =-的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数：如图．由图象可得两个函数有两个交点． 又一次函数410x +=的根的个数是：1．故函数2ln 2(0)()41(0)x x x x f x x x ⎧-+>=⎨+⎩的零点个数为3故选：C ．5. 已知()122xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若()()0f m f n +>，则（ ）A. 0m n +>B. 0m n +<C. 0m n ->D. 0m n -<『答案』A『解析』因为12,()2xx y y ==- 均为增函数，所以()122xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是增函数，又因为()12()2xx f x f x --⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，所以函数是奇函数，()()0f m f n +>化为()()()m n f f n f =->-，所以m n >-即0m n +>.故选：A.6. 设函数()21f x mx mx =--，若对于[]1,3x ∈，()2f x m >-+恒成立，则实数m 的取值范围（ ） A. ()3,+∞B. 3,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. (),3-∞D. 3,7⎛⎫+∞⎪⎝⎭『答案』A『解析』由题意，()2f x m >-+可得212mx mx m ->-+-，即()213m x x +>-，当[]1,3x ∈时，[]211,7x x -+∈，所以231m x x >-+在[]1,3x ∈上恒成立，只需2max31m x x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭->，当1x =时21x x -+有最小值为1，则231x x -+有最大值为3， 则3m >，实数m 的取值范围是()3,+∞， 故选：A.7. 已知函数()12bx f x x a +=+的对称中心为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()2f =（ ）A.32B.2C.95D.53『答案』C『解析』()12222b a b b f x a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=++ 其对称中心为,22a b ⎛⎫-⎪⎝⎭12222ab ⎧-=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，14a b =⎧∴⎨=⎩，()4121x f x x +∴=+， ()421922215f ⨯+∴==⨯+，故选：C.8. 已知实数a ，b ，c 满足1lg 10ba c==，则下列关系式中不可能成立的是（ ） A. a b c >> B. a c b >>C. c a b >>D. c b a >>『答案』D『解析』设1lg 10ba t c ===，0t >，则10t a =，lg b t =，1c t=， 在同一坐标系中分别画出函数10xy =，lg y x =，1y x=的图象，如图，当3t x =时，a b c >>；当2t x =时，a c b >>；当1t x =时，c a b >>. 故选:D.9. 函数y =||2x sin2x 的图象可能是（ ）A. B.C. D.『答案』D『解析』令||()2sin 2x f x x =，因为,()2sin 2()2sin 2()xx x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以||()2sin 2x f x x =为奇函数，排除选项A,B;因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.10. 已知函数()ln(2)ln(4)f x x x =++-，则下列说法错误．．的是（ ） A. ()f x 在区间(2,1)-上单调递增 B. ()f x 在区间(1,4)上单调递减 C. ()f x 的图象关于直线=1x 对称D. ()f x 的图象关于点(1,0)对称『答案』D『解析』由()ln(2)ln(4)f x x x =++-可得：2040x x +>⎧⎨->⎩，解得24x -<<，2()ln(2)ln(4)ln(28)f x x x x x =++-=-++，令2()28u x x x =-++，开口向下，对称轴1x =，所以函数()u x 在(2,1)x ∈-上单调递增，在(1,4)x ∈上单调递减，根据复合函数的单调性可得()f x 在(一2,1)上单调递增，在(1,4)上单调递减， 因为(1)ln(3)ln(3)(1)f x x x f x -=-++=+，所以函数()f x 的图象关于x = 1对称，因此A,B,C 正确，D 错误， 故选：D.11. 已知直线l 是曲线x y e =与曲线22x y e =-的一条公切线，l 与曲线22x y e =-切于点(),a b ，且a 是函数()f x 的零点，则()f x 的解析式可能为( )A. ()()222ln211xf x e x =+-- B. ()()222ln212xf x ex =+--C. ()()222ln211xf x ex =--- D. ()()222ln212xf x ex =---『答案』B『解析』由x y e =可得'x y e =，由22x y e =-可得2'2x y e =，设公切线在xy e =上的切点坐标为(),mm e，在22xy e=-上的切点坐标为()2,2aa e -，利用导函数研究函数切线的性质可得：22m a e e =， 整理可得：2ln 2m a =+， ① 结合斜率公式有：2222m a ae e em a-+=-， ② 将①代入②中整理可得：()222ln 2120aea +--=，则()f x 的解析式可能为()()222212xf x e x ln =+--.本题选择B 选项.12. 当直线y =kx 与曲线ln(1)e 2x y x +=--有3个公共点时，实数k 的取值范围是（ ）A. 302⎛⎫ ⎪⎝⎭，B. 302⎛⎤ ⎥⎝⎦，C. 3+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，D. 3+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭， 『答案』A『解析』当2x >时，曲线ln(1)e (2)1(2)3x y x x x +=--=+--=；当02x <≤时，曲线ln(1)e(2)1(2)21x y x x x x +=+-=++-=-；当10-<≤x 时，曲线ln(1)1e(2)21x y x x x -+=+-=+-+； 所以3,221,0212,101x y x x x x x ⎧⎪>⎪=-<≤⎨⎪⎪+--<≤+⎩的图象如图所示，其中(2,3)A ，直线y =kx 与曲线ln(1)e2x y x +=--有3个公共点时，实数k 的取值范围302k <<. 故选：A.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分．） 13. 求值120.512(0.01)2lg14-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭________.『答案』1730『解析』120.512172(0.01)2lg100.14330-⎛⎫-+==-= ⎪⎝⎭故答案为：1730. 14. 已知函数()()2f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为________.『答案』6『解析』依题意()()2232222f x x x cx c x cx c x =-+=-+，所以()'2234f x x cx c =-+，依题意()'221280fc c =-+=，解得2c =或6c =.当2c =时，()()()'2384322f x x x x x =-+=--，所以()f x 在()2,,2,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭上递增，在2,23⎛⎫⎪⎝⎭上递减，所以()f x 在2x =处取得极小值，不符合题意. 当6c =时，()()()'232436366fx x x x x =-+=--，所以()f x 在()(),2,6,-∞+∞上递增，在()2,6上递减，所以()f x 在2x =处取得极大值，符合题意.故常数c 的值为6. 故答案为：6.15. 已知定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x -+=，()()+11f x f x =-，且当()1,0x ∈-时，()()41log 2f x x =--，则172f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______. 『答案』1-『解析』由()()0f x f x -+=知函数()f x 为奇函数，∴()()f x f x =--，∵()()+11f x f x =-，()()()2f x f x f x +=-=-，∴()()()()42f x f x f x f x +=-+=--=⎡⎤⎣⎦，所以函数的周期为4，1717124222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1122f f ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又()1,0x ∈-时，()()41log 2f x x =--， ∴4111log 1222f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，17111222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故答案为：1-.16. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()1xf x e x =+，则下列结论中正确的序号是____________. ①当0x >时，()()1xf x ex -=--；②函数()f x 有3个零点；③()0f x <的解集为(),1-∞-∪()0,1； ④12,x x R ∀∈，都有()()122f x f x -<.『答案』②③④『解析』对于①，当0x >时，0x -<，则由题意得()()1xf x ex --=-+，∵ 函数()f x 是奇函数，∴ ()00f =，且0x >时，()()f x f x =--()1xex -=--+()1x e x -=-，①错；∴ ()()()1,00,01,0x x e x x f x x e x x -⎧+<⎪==⎨⎪->⎩，对于②，当0x <时，由()()10xf x e x =+=得1x =-，当0x >时，由()()10xf x ex -=-=得1x =，∴ 函数()f x 有3个零点1,0,1-，②对； 对于③，当0x <时，由()()10xf x e x =+<得1x <-，当0x >时，由()()10xf x ex -=-<得01x <<，∴ ()0f x <的解集为()(),10,1-∞-⋃，③对； 对于④，当0x <时，由()()1xf x ex =+得()()2x f x e x '=+，由()()20x f x e x '=+<得2x <-，由()()20xf x e x '=+≥得20x -≤<，∴ 函数()f x 在(],2-∞-上单调递减，在[)2,0-上单调递增， ∴函数在(),0-∞上有最小值()22f e --=-，且()()1xf x ex =+()0011e <⋅+=，又∵ 当0x <时，()()10xf x ex =+=时1x =-，函数在(),0-∞上只有一个零点，∴当0x <时，函数()f x 的值域为)2,1e -⎡-⎣，由奇函数的图象关于原点对称得函数()f x 在R 的值域为()221,,1e e --⎤⎡-⋃-⎦⎣()1,1=-， ∴ 对12,x x R ∀∈，都有()()122f x f x -<，④对.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知函数2()21f x x ax =-+，若使得f （x ）没有零点的a 的取值范围为集合A ，使得f （x ）在区间（m ，m +3）上不是单调函数的a 的取值范围为集合B. （1）求集合A ，B ；（2）若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求m 的范围． 解：（1）因为f (x )没有零点，所以2440a ∆=-<， 解得11a -<<， 即A ={}11a a -<<；因为f (x )的对称轴为：x a =，且在区间(m ，m +3)上不是单调函数， 所以3m a m <<+， 即B ={}3m m a m <<+.（2）因为x A ∈是x B ∈的充分不必要条件， 所以A B ，所以131m m ≤-⎧⎨+≥⎩，且等号不同时成立，解得：21m -≤≤-．经检验，m =-2或m =-1满足题意， 所以21m -≤≤-. 18. 已知函数()121x f x a =+-是奇函数． （1）求a ；（2）若()1ln 0f x x ⋅⎡⎤⎣⎦-<，求x 的范围． 解：（1）()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=-，即112121x x a a -⎛⎫+=-+ ⎪--⎝⎭，211212x x x a a +=---，12211212xx xa =-=--，解得12a =； （2）若()1ln 0f x x ⋅⎡⎤⎣⎦-<，则()ln 010x f x >⎧⎨-<⎩或()ln 010x f x <⎧⎨->⎩，()()1ln 011110231212x x x x x f x f x >⎧>>⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-<>=+<⎩⎩⎪-⎩，解得2log 3x >； ()()01ln 0011110231212x x x x x f x f x <<⎧<<<⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-><=+>⎩⎩⎪-⎩，解得01x <<.综上所述，()()20,1log 3,x ∈⋃+∞.19. 已知函数32()2+1f x x ax bx =++在x =1处取得极值-6. （1）求实数a ，b 的值；（2）求函数f (x )在区间[]2,2-上的最大值和最小值.解：（1）由32()2+1f x x ax bx =++得：()262f x x ax b =++'.由题意知：()()1610f f ⎧=-='⎪⎨⎪⎩ 即926a b a b +=-⎧⎨+=-⎩解得：312a b =⎧⎨=-⎩经检验312a b =⎧⎨=-⎩符合题意.（2）由（1）知32()2+3121f x x x x =-+，()()()26612612f x x x x x =+-=-+' 令()0f x '=得：2x =-或1x =，当x 变化时，()()f x f x '，的变化情况如下：由表可知：max min ()(2)21,()(1) 6.f x f f x f =-===- 20. 已知函数32() 2.f x x ax x =+-+（1）如果函数f （x ）的单调递减区间为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭，求f （x ）的表达式； （2）若不等式2ln ()2x x f x '≤+恒成立，求实数a 的取值范围.解：（1）2()321f x x ax +'=-，由题意23210x ax +-<的解集为1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭，即2321=0x ax +-的两根是1,13-，由此解得=1a . 所以32() 2.f x x x x =--+（2）即不等式22ln 321x x x ax ≤++对任意x >0恒成立， 即31ln 22x a x x≥--对任意x >0恒成立， 令31g()=ln 22x x x x --，则2(1)(31)g ()=2x x x x-+'-， 令g ()=0x '，得=1x 或13- (舍)当01x <<时，()0g x '>；当1x >时，()0g x '<， 所以max g()(1)2x g ==-，所以实数a 的取值范围是[)2,-+∞. 21. 已知函数()ln 21af x x x a x=+--+. （1）若a = -2，求函数f (x )的单调区间；（2）若函数f (x )有两个极值点x 1，x 2，求证12()+()0f x f x <. 解：（1）f (x )的定义域是(0,)+∞.当a = -2时，2()ln 5f x x x x =--+，2222(2)(1)'()x x x x f x x x -++--+==， 当02x <<时，'()0f x >，当2x >时，'()0f x <， 所以f (x )的单调递增区间为(0,2)，单调递减区间为(2,)+∞.（2）22'()(0)x x af x x x -+-=>，因为f (x )有两个极值点x 1，x 2，故x 1，x 2为方程20x x a -+-=的两个不等实根，所以121214011040a x x a x x a ∆=->⎧⎪+=⇒<<⎨⎪=>⎩，1212121212()()+()=ln ()42a x x f x f x x x x x a x x +∴+-+-+.ln 42a a =-+,令()ln 42g a a a =-+1(0)4a <<， 则14'()0ag a a -=>， ()g a 在1(0,)4单调递增，故11()()ln 1044g a g <=+<12()+()0f x f x ∴<.22. 已知函数()()sin 1ln f x a x x =-+，a R ∈.（1）若函数()f x 在区间()0,1内是增函数，求a 的取值范围； （2）证明：()222111sinsin sinln 2231n +++<+.（1）解：由题意，()()1cos 10f x a x x'=--+≥在()0,1上恒成立. 当01x <<时，011x <-<，则()cos 10x ->，即()1cos 1a x x ≤-()0,1上恒成立，令()()1cos 1g x x x =-，则()()()()22cos 1sin 10cos 1x x x g x x x -+-'=-<-， 所以，函数()g x 在()0,1上单调递减，则()()11g x g >=，1a ∴≤， 因此，实数a 的取值范围是(],1-∞；（2）证明：由（1）知，当1a ≤时，()()sin 1ln f x a x x =-+在()0,1是减函数， 所以()()10f x f <=，即()sin 1ln 0a x x -+<，则()sin 1ln x x -+，()()1sin 1ln ln01x x x x∴-<-=<<，令()()2111x k N k *=-∈+，代入()1sin 1ln x x-<可得()()()()222111sinlnln12111k k k k k +<=++-+，所以2212sinln 213<⨯，2213sin ln324<⨯，，()()()2211sin ln 21n n n n +<++， 上述不等式全部相加得：()()()222222111123sin sin sinln ln ln23132421n n n n ++++<+++⨯⨯++()()()22212123ln lnln 2132422n n n n n ⎡⎤++=⨯⨯⨯=<⎢⎥⨯⨯++⎢⎥⎣⎦.。

甘肃省武威第十八中学2021届高三数学上学期期末考试试题文一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合{}2{|160},5,0,1A x x B =-<=-则A B ⋂=（ ）A. {}-50,1，B. {}0C. {}0,1D. {}1 2．已知3z a i =+（0a >）且2z =，则z =（ ） A. 13i - B. 13i + C. 23i - D. 33i +3．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ） A ．y=x B ．y=lgx C ．y=2xD ．y=4．设α，β为两个不同的平面，直线l ⊂α，则“l ⊥β”是“α⊥β”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．最小正周期为π且图象关于直线x ＝π3对称的函数是( )A ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π3D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3 6．等差数列{a n }的首项为1，公差不为0. 若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }前6项的和为( )A ．－24B ．－3C ．3D ．87．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 202π+B. 203π+C. 242π+D. 243π+8．圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝( )A ．－43B ．－34D ． 29．为了得到函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，能够将函数y ＝2sin 2x 的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度10．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上， ,BC CD AC ⊥⊥平面BCD ，且22,2AC BC CD ===，则球O 的表面积为 （ ） A. 4π B. 8π C. 16π D. 22π11．若直线ax ＋by ＝ab (a >0，b >0)过点(1,1)，则该直线在x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为( )A ．1B ．4C ．2D ．812．已知函数f (x )＝e xx2－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋ln x ，若x ＝2是函数f (x )的唯独一个极值点，则实数k 的取值范畴为( )A ．(－∞，e]B ．[0，e]C ．(－∞，e)D ．[0，e) 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知x ，y 满足约束条件1000x y x y x +-≤-≤≥⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =+的最大值为__________．14．已知向量a ＝(－1,2)，b ＝(m,1)．若向量a ＋b 与a 垂直，则m ＝________. 15．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，－13，则a+ b =__________．16．学校艺术节对A B C D 、、、四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品推测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”； 乙说：“ B 作品获得一等奖”； 丙说：“ A D 、两件作品未获得一等奖”； 丁说：“是C 作品获得一等奖”． 评奖揭晓后，发觉这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________．三、解答题：解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分． 17．(本题满分12分) 已知函数，其中，，x ∈R ．（1）求函数y=f （x ）的周期和单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，f （A ）=2，，且b=2c ，求△ABC的面积．18. (本题满分12分)已知等差数列{a n }中，2a 2＋a 3＋a 5＝20，且前10项和S 10＝100． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和．19. (本题满分12分)如图，在四棱锥P ­ABCD 中， AB ∥CD ，且∠BAP ＝∠CDP ＝90°.(1)证明：平面PAB ⊥平面PAD ；(2)若PA ＝PD ＝AB ＝DC ，∠APD ＝90°，且四棱锥P ­ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积．20．(本题满分12分)已知圆C 1：x 2＋y 2－2x －6y －1＝0和C 2：x 2＋y 2－10x －12y ＋45＝0. (1)求证：圆C 1和圆C 2相交；(2)求圆C 1和圆C 2的公共弦所在直线的方程和公共弦长．21．(本题满分12分)设函数()12ln f x x x=+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）假如对所有的1x ≥，都有()f x ax ≤，求a 的取值范畴.22．(本题满分10分)在直线坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为(sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4πρθ=+=(Ⅰ)写出1C 的一般方程和2C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值及现在P 的直角坐标．期末考试高三文科数学答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADABABAACBA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．【答案】2 14．【答案】7 15．【答案】—1 16．【答案】 三、解答题17．(本题满分12分) 【答案】 解： （1）=，……3分解得，k∈Z，函数y=f （x ）的单调递增区间是（k∈Z）．………………6分（2）∵f （A ）=2，∴，即，又∵0＜A ＜π，∴， ………………8分∵，由余弦定理得a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣3bc=7，①………………10分b=2c ，②由①②得，∴． ………………12分18．(本题满分12分)【答案】解：(1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2a 2＋a 3＋a 5＝4a 1＋8d ＝20，10a 1＋10×92d ＝10a 1＋45d ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2.∴{a n }的通项公式为a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1．………………6分(2)b n ＝12n －12n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，∴数列{b n }的前n 项和T n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1＝12×1－12n ＋1＝n2n ＋1．………………12分19．(本题满分12分)【答案】解：(1)证明：由∠BAP ＝∠CDP ＝90°，得AB ⊥AP ，CD ⊥PD . 因为AB ∥CD ，因此AB ⊥PD . 又AP ∩PD ＝P ， 因此AB ⊥平面PAD .又AB ⊂平面PAB ，因此平面PAB ⊥平面PAD . ……………6分(2)如图所示，在平面PAD 内作PE ⊥AD ，垂足为E . 由(1)知，AB ⊥平面PAD ， 故AB ⊥PE ， 可得PE ⊥平面ABCD .设AB ＝x ，则由已知可得AD ＝2x ，PE ＝22x . 故四棱锥P ­ABCD 的体积V P ­ABCD ＝13AB ·AD ·PE ＝13x 3.由题设得13x 3＝83，故x ＝2.从而PA ＝PD ＝AB ＝DC ＝2，AD ＝BC ＝22，PB ＝PC ＝2 2. 可得四棱锥P ­ABCD 的侧面积为12PA ·PD ＋12PA ·AB ＋12PD ·DC ＋12BC 2sin 60°＝6＋2 3. ……………12分20．(本题满分12分) 【答案】解：(1)证明：圆C 1的圆心C 1(1,3)，半径r 1＝11， 圆C 2的圆心C 2(5,6)，半径r 2＝4，两圆圆心距d ＝|C 1C 2|＝5，r 1＋r 2＝11＋4， |r 1－r 2|＝4－11， ∴|r 1－r 2|<d <r 1＋r 2，∴圆C 1和C 2相交．........................................................6分(2)圆C 1和圆C 2的方程相减，得4x ＋3y －23＝0， ∴两圆的公共弦所在直线的方程为4x ＋3y －23＝0. 圆心C 2(5,6)到直线4x ＋3y －23＝0的距离d ＝|20＋18－23|16＋9＝3，故公共弦长为216－9＝27. ................................. .....................12分21．(本题满分12分) 【答案】（1）()f x 的定义域为()0,+∞， ()221'x f x x -=， 当102x <<时， ()'0f x <，当12x >时， ()'0f x >， 因此函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. (4)分（2）当1x ≥时， ()22ln 1x f x ax a x x≤⇔≥+， 令()()22ln 11x h x x x x=+≥，则()()2332ln 122ln 1'x x x x h x x x x ---=-=， 令()()ln 11m x x x x x =--≥，则()'ln m x x =-，当1x ≥时， ()'0m x ≤， 因此()m x 在[)1,+∞上为减函数，从而()()10m x m ≤=，因此()'0h x ≤，因此()h x 在[)1,+∞上为减函数，因此当1x =时()h x 有最大值()11h =，故1a ≥，即a的取值范畴是[)1,+∞.................................................12分22．(本题满分10分)【答案】解：（Ⅰ）1C 的一般方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=.……5分（Ⅱ）由题意，可设点P 的直角坐标为,sin )αα，因为2C 是直线，因此||PQ 的最小值，即为P 到2C 的距离()d α的最小值，()|sin()2|3d παα==+-.………………8分当且仅当2()6k k Z παπ=+∈时，()d α，现在P 的直角坐标为31(,)22. ………………10分。

甘肃省武威第十八中学2020届高三数学上学期第二次诊断考试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则A ∪B ＝() A ．{1,2,3,4} B ．{1,2,3} C ．{2,3,4}D ．{1,3,4}2．函数f (x )＝2x－1＋1x －2的定义域为( ) A ．[0,2) B ．(2，＋∞)C ．[0,2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，2)∪(2，＋∞)3．集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中的角所表示的范围(阴影部分)是( )4．为了得到函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，可以将函数y ＝2sin 2x 的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度5．设函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，则下列结论错误的是( )A ．f (x )的一个周期为－2πB ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝8π3对称C ．f (x ＋π)的一个零点为x ＝π6D ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π单调递减 6.如果f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 1－x，则当x ≠0且x ≠1时，f (x )等于( ) A.1x －1 B.1x C.11－xD.1x－17．最小正周期为π且图象关于直线x ＝π3对称的函数是( )A ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π3D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3 8.函数f (x )在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f (1)＝－1，则满足－1≤f (x －2)≤1的x 的取值范围是( ) A ．[－2,2] B ．[－1,1] C ．[0,4]D ．[1,3]9．已知函数f (x )＝log 2x ＋11－x，若x 1∈(1,2)，x 2∈(2，＋∞)，则( ) A ．f (x 1)<0，f (x 2)<0 B ．f (x 1)<0，f (x 2)>0 C ．f (x 1)>0，f (x 2)<0D ．f (x 1)>0，f (x 2)>010．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( ) A ．－e B ．－1 C ．1D ．e11.已知函数f (x )的导函数f ′(x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则f (x )的图象可能是( )12．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．1 B ．4 C ．1或4D ．2或4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省武威第十八中学2019届高三数学上学期第二次诊断考试试题 文一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设集合U ＝{1，2,3，4,5，6｝,A ＝｛1,3,5},B ＝{3,4,5｝，则∁U (A ∪B ）＝（ ）A ． ｛2，6｝B ．{3,6}C ．{1，3,4,5}D ．{1，2,4，6｝2．下列函数中，既是偶函数又在（0，＋∞)上单调递增的是（ ）A ．y ＝错误!B ．y ＝cos xC ．y ＝e xD ．y ＝ln ｜x |3。

已知 1.30.72,4,a b ==ln 6c =，则,,a b c 的大小关系为( )A. a b c << B 。

b c a <<C 。

c a b <<D 。

c b a <<4．若sin α＝－错误!，且α为第四象限角，则cos()πα+= ( ）A ．－错误! B.错误! C 。

错误! D ．－错误!5.已知函数f （x ）＝A sin(ωx ＋φ）错误!的部分图象如图所示,则f （x ）的解析式是（ )A ．f （x )＝sin 错误!B ．f （x )＝sin 错误!C ．f (x ）＝sin 错误!D ．f (x )＝sin 错误!CD ―→,则（） 6．设D 为△ABC 所在平面内一点，错误!＝3A ．错误!＝－错误!错误!＋错误!错误! B ．错误!＝错误!错误!－错误!错误!C ．错误!＝错误!错误!＋错误!错误!D ．错误!＝错误!错误!－错误!错误!7．在△ABC 中，2a cos A ＋b cos C ＋c cosB ＝0,则角A 的大小为（ )A.错误! B 。

错误! C.错误! D.错误!8．函数y ＝（x 3－x ）2｜x ｜的图象大致是( ）9．函数f（x）在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f（x）的极值点，则( )A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件10.若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移错误!个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A．x＝错误!－错误!（k∈Z) B．x＝错误!＋错误!(k∈Z)C．x＝错误!－错误!(k∈Z）D．x＝错误!＋错误!(k∈Z）11．曲线y＝错误!－错误!在点M（错误!,0）处的切线的斜率为( )A．－错误! B.错误! C．－错误! D.错误!12。

甘肃省武威第十八中学2021届高三物理上学期第二次诊断考试试题（含解析）一、不定项选择题（每小题5分，全对满分漏选少选3分错选0分共50分） 1.下列说法正确的是( )A. 打点计时器是一种测量位移的仪器B. 运动员在某次比赛中用15 s 跑完100 m ，“15 s”是时间，“100 m”是位移大小C. 位移为矢量，位移的方向即质点运动的方向D. 物体通过的路程不相等，但位移可能相同 【答案】D 【解析】【详解】打点计时器是一种记录时间的仪器，故A 错误；运动员在比赛中用15 s 跑完100 m ，“15 s”是时间，“100 m”是路程，故B 错误；位移为矢量，位移的方向即从起点指向终点的方向，与质点的运动方向不一定相同，故C 错误；物体通过的路程不相等，但位移可能相同，故D 正确。

所以D 正确，ABC 错误。

2.物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m 的路程，第一段用时4 s ，第二段用时2 s ，则物体的加速度是 A.22m/s 3B.24m/s 3C.28m/s 9D.216m/s 9【答案】B 【解析】根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，2s 时的瞬时速度等于0-4s 内的平均速度：116m 4m/s 4s v ==，5s 时的瞬时速度等于4-6s 内的平均速度：216m8m/s 2sv ==，两个中间时刻的时间间隔为：△t =2+1s=3s ，根据加速度定义可得：221844==m/s 33v v a t --=∆，故B 正确，ACD 错误。

3.在水平面上有A 、B 两物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现A 物体以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面的夹角分别为α、β时(如图所示)，B 物体的运动速度v B 为(绳始终有拉力)( )A.1sin sin vαβB.1cos sin v αβC. 1sin cos v αβD. 1cos cos v αβ【答案】D 【解析】【详解】将物体A 的速度分解为使绳右端伸长和逆时针转动两个分量，如图(a)所示，则绳端伸长的速度v ′＝v 1cos α；同理对物体B ，速度分解如图(b)所示，绳端缩短的速度v ″＝v ′，因此物体B 的运动速度v B ＝v ″/cos β＝1cos cos v αβ=，D 项正确．4.一物体自空中的A 点以一定的初速度竖直向上抛出，3s 后物体的速率变为10m/s ，则关于物体此时的位置和速度方向的说法可能正确的是（不计空气阻力，g=10m/s 2）（ ） A. 在A 点上方15m 处，速度方向竖直向上 B. 在A 点上方15m 处，速度方向竖直向下 C.A 点上方75m 处，速度方向竖直向上D. 在A 点上方75m 处，速度方向竖直向下 【答案】BC 【解析】【详解】假设此时物体的速度方向向上，由竖直上抛公式v=v 0-gt ，物体的初速度为：v 0=v+gt=10+10×3=40m/s，物体的位移为：h 1＝0104022v v t ＝++×3m ＝75m ，物体在A 点的上方。

甘肃省武威市第十八中学2021届高三数学上学期期末考试试题 理一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合M={y|y=}，N={x|y=}，那么M ∩N=（ ）A ．（0，+∞）B ．（1，+∞）C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）2.A. B. C. D.3.同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于x=对称，③在上是增函数”的一个函数是（ ） A ． B ． C ．D ．4. 下列四个命题中真命题的个数是（ ）(1)“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件(2)命题“R x ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“R x ∃∈，sin 1x >” (3)“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题(4)命题:p [)1,x ∀∈+∞，lg 0x ≥，命题:q R x ∃∈，210x x ++<，则p q ∨为真命题A ．0B ．1C ．2D ．35. 已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＋1＝0，则数列的通项a n 等于( )A ．n 2＋1 B ．n ＋1 C ．1－n D ．3－n6．已知直线 ，，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( ) A ．511B ．512C ．1022D ．10248.已知4log 0.7a =，2log 3b =，0.60.2c =，则,,a b c 的大小关系是( ) A. c b a <<B. a c b <<C. b a c <<D.a b c <<9.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为 （ ）A. B. C.D.10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．134π+B ．14π+C ．1312π+ D ．112π+11. 函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ）第6题输出S k =k +1S =S +2kk <10k =1，S =0结束开始否是12.已知lg ,010()13,105x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c⋅⋅的取值范围为（ ） A. （1，15）B. （10，15）C. （15，20）D. （10，12）二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.)13.已知向量(1,2)a =，(2,1)b =，(1,)c n =，若(23)a b c -⊥，则n =_______．14. 已知，则__________．15. 若x ，y 满足约束条件10,20,220,x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =+的最大值为________.16.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.54-=-，[]2.12=，已知函数()112x xe f x e =-+，则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域是__________ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=（I ）求{n a }的通项公式； (II)设nb =[na ]，求数列{nb }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=218. (本题满分12分)设函数f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，f（x）的最大值为2，求a的值，并求出y=f（x）（x∈R）的对称轴方程．19.(本题满分12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2，求c的值．中，底面ABCD为20.（本小题12分）如图，四棱锥P ABCDP 矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设1AP =，3AD =，三棱锥P ABD -的体积3V =，求A 到平面PBC 的距离．21. (本题满分12分)在等比数列{a n }中，公比q ＞1，且满足a 2+a 3+a 4=28，a 3+2是a 2与a 4的等差中项． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =log 2a n+5，且数列{b n }的前n 项的和为S n ，求数列{}的前n 项和T n ．22. (本题满分12分)已知函数f （x ）=e x +ax ﹣1（e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f （1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积； （Ⅱ）若f （x ）≥x 2在（0，1）上恒成立，求实数a 的取值范围．高三数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C ADDDBCBCDAB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)（段希爱，祁成宏） 13. 4 14.32; 15. 1; 16. {}1,0- 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17. (本题满分10分)【解析】 (Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ， 由题意有11254,53a d a d -=-=， 解得121,5a d ==， 所以{}n a 的通项公式为235n n a +=. （Ⅱ）由(Ⅰ)知235n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 当n=1,2,3时，2312,15n n b +≤<=； 当n=4,5时，2323,25n n b +≤<=；当n=6,7,8时，2334,35n n b +≤<=；当n=9,10时，2345,45n n b +≤<=， 所以数列{}n b 的前10项和为1322334224⨯+⨯+⨯+⨯=.18.(本题满分12分)【解答】解：（1）f （x ）=1+cos2x+sin2x+a=sin （2x+）+1+a ，∵ω=2，∴T=π，∴f（x）的最小正周期π；当2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）时f（x）单调递增，解得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），则x∈[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）为f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，≤2x+≤，当2x+=，即x=时，sin（2x+）=1，则f（x）max=+1+a=2，解得：a=1﹣，令2x+=kπ+（k∈Z），得到x=+（k∈Z）为f（x）的对称轴．19. (本题满分12分)【解答】解：（Ⅰ）∵a2=b2+c2+bc，∴根据余弦定理，得cosA=．…∵0＜A＜π，∴．…（Ⅱ）由正弦定理，得．…∵，0＜B＜π，∴．可得．…∴B=C，可得c=b=2．…20. (本题满分12分)（1）设BD与AC 的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；————————-—————5分（2）AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交P B于H，由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离———————————————12分21.(本题满分12分)【解答】解：（1）∵a2+a3+a4=28，∴a1q+a1q2+a1q3=28①；又a3+2是a2、a4的等差中项得到2（a1q2+2）=a1q+a1q3②．由①得：a1q（1+q+q2）=28③，由②得：a1q2=8，a1q+a1q3=20即a1q（1+q2）=20④③÷④得∴2q2﹣5q+2=0∴q=2或q=∵q＞1，∴q=2∴数列{a n}的通项公式a n=a3q n﹣3=2n；（2）∵a n=2n，∴b n=log2=n+5，∴b1=6∴数列{b n}是以6为首项，1为公差的等差数列，∴S n=∴=∴数列{}是以6为首项，为公差的等差数列，∴T n==．22.(本题满分12分)【解答】解：（I）当a=1时，f（x）=e x+x﹣1，f（1）=e，f'（x）=e x+1，f'（1）=e+1，函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e=（e+1）（x﹣1），即y=（e+1）x﹣1，设切线与x轴、y轴的交点分别为A、B，∴A，B（0，﹣1），∴，∴过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为．（II）由f（x）≥x2得，令h（x）=，，令k（x）=x+1﹣e x…k'（x）=1﹣e x，∵x∈（0，1），∴k'（x）＜0，∴k（x）在（0，1）上是减函数，∴k（x）＜k（0）=0．因为x﹣1＜0，x2＞0，所以，∴h（x）在（0，1）上是增函数．所以h（x）＜h（1）=2﹣e，所以a≥2﹣e…。

甘肃省武威第十八中学2019届高三数学上学期第二次诊断考试试题文一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,3,5}，B ＝{3,4,5}，则∁U (A ∪B )＝( ) A ． {2,6} B ．{3,6} C ．{1,3,4,5} D ．{1,2,4,6} 2．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝ B ．y ＝cos x C ．y ＝e x D ．y ＝ln |x | x 3.已知,则的大小关系为( ) 1.30.72,4,a b ==ln 6c =,,a b c A. B. a b c <<b c a <<C. D.c a b <<c b a <<4．若sin α＝－，且α为第四象限角，则 ( )35cos()πα+=A ．－ B. C. D ．－454535355.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f (x )(A >0，ω>0，|φ|<π2)的解析式是( )A ．f (x )＝sinB ．f (x )＝sin (3x ＋π3)(2x ＋π3)C ．f (x )＝sin D ．f (x )＝sin(x ＋π3)(2x ＋π6)6．设D 为△ABC 所在平面内一点，＝3，则( )BC ―→ CD ―→A ．＝－＋B ．＝－AD ―→13AB ―→ 43AC ―→ AD ―→ 13AB ―→ 43AC ―→C ．＝＋D ．＝－AD ―→ 43AB ―→ 13AC ―→AD ―→ 43AB ―→ 13AC ―→7．在△ABC 中，2a cos A ＋b cos C ＋c cosB ＝0，则角A 的大小为( ) A.B. C. D. π6π32π35π68．函数y ＝(x 3－x )2|x |的图象大致是( )9．函数f (x )在x ＝x 0处导数存在．若p ：f ′(x 0)＝0；q ：x ＝x 0是f (x )的极值点，则( ) A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 10.若将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为( ) π12A ．x ＝－(k ∈Z) B ．x ＝＋(k ∈Z) k π2π6k π2π6C ．x ＝－(k ∈Z)D ．x ＝＋(k ∈Z)k π2π12k π2π1211．曲线y ＝－在点M (，0)处的切线的斜率为( )sin x sin x ＋cos x 12π4A ．－ B. C ．－ D.1212222212.定义在R 上的函数()f x 满足：()()()()()1,00,f x f x f f x f x ''>-=是的导函数，则不等式()1x x e f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A. ()(),10,-∞-⋃+∞B. ()0,+∞C.()(),01,-∞⋃+∞D.()1,-+∞二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数y ＝的定义域为______．log 0.5 4x －3 14．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x,1)，u ＝a ＋2b ，v ＝2a －b ，且u ∥v ，则实数x 的值为________．15．已知，，则________．16．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向,后来船沿南偏东60°的方向航行15 km 后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是______ km三、解答题：本大题共6小题，17小题为10分，18、19、20、21、22小题为12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. (本题满分10分)已知a >0，且a ≠1，命题p ：函数在上单调递减；命题q ：关于的方程 x 2＋(2a －3)x xy a =R x ＋1有两个不等的实根．如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数 a 的取值范围.18. (本题满分12分)已知函数 2()sin cos f x x x x =-+(1)求f (x )的最小正周期和最小值；(2)将函数f (x )的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象．写出g (x )的解析式，求当x ∈时，g (x )的值域． [π2，π]19. (本题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，且a cos C ＝(2b －c )cos A . (1)求角A 的大小；(2)若a ＝6，b ＝2c ，求△ABC 的面积．20. (本题满分12分)已知向量a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(3，－)，x ∈[0，π]． 3(1)若a ∥b ，求x 的值；(2)记f (x )＝a·b ，求f (x )的最大值和最小值以及对应的x 的值．21. (本题满分12分) 设函数f (x )＝a ln x －bx 2(x ＞0)，若函数f (x )在x ＝1处与直线y ＝－相切，12(1)求实数a ，b 的值；(2)求函数f (x )在上的最大值．[1e ，e ]22. (本题满分12分)已知函数．()sin cos f x x x x =+（1）当时，求函数的单调区间； ,4x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭()f x （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围． ,42x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭2()cos f x kx x >+k 2018—2019学年度第一学期第二次月考高三文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A DCADACBCBBB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 答案： ； 14. 答案： ； 15. 答案:； 16. 答案：(34，1]1235三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. (本题满分10分)解：由函数在上单调递减，解得0<a <1 …………………………2分 xy a =R 关于的方程 x 2＋(2a －3)x ＋1有两个不等的实根得(2a －3)2－4>0， x 即a <或a >……4分1252因为p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，所以p 和q 一真一假，即“p 假q 真”或“p 真q 假” ………………………………5分1011515<>2222a a a a a ><<⎧⎧⎪⎪⎨⎨≤≤⎪⎪⎩⎩或或或解得a >或52112a ≤<故实数a 的取值范围是 ………………………………10分 15[,1)(,)22+∞18. (本题满分12分)解：（1）21()sin 22f x x x =-+……………………………2分 1sin 2cos 2)2x x =-++1sin 222x x =-+…………………………4分sin(23x π=-+因此f (x )的最小正周期为π，最小值为 …………………………6分 1-+(2)由条件可知. …………………………8分()sin(3g x x π=-+当x ∈时，有x －∈， [π2，π]π3[π6，2π3]从而y ＝sin 的值域为， …………………………10(x －π3)[12，1]分那么的值域为 ()sin()3g x x π=-+1[2++故g (x )在区间上的值域是. …………………………12[π2，π]1[2++分19. (本题满分12分)解：(1)解法一 由(2b －c )cos A ＝a cos C ，得2sin B cos A ＝sin A cos C ＋sin C cos A ， …………………………2分即2sin B cos A ＝sin(A ＋C )，所以2sin B cos A ＝sin B ， …………………………4分 因为0<B <π，所以sin B ≠0，所以cos A ＝，因为0<A <π，所以A ＝. …………………………6分12π3解法二 由(2b －c )cos A ＝a cos C ，得(2b －c )= …………………………2分2222b c a bc +-2222a b c a ab +- …………………………4分 222b c a bc +-=2221cos 222b c a bc A bc bc +-===因为0<A <π，所以A ＝. …………………………6分 π3(2)因为a ＝6，b ＝2c ，由(1)得A ＝， π3所以cos A ＝＝＝， …………………………8分b 2＋c 2－a 22bc 2224364c c c +-12解得c ＝2，所以b ＝4. …………………………10分 33所以S △ABC ＝bc sin A ＝×2×4×＝6 …………………………12分12123332320. (本题满分12分)解： (1)因为a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(3，－)，a ∥b ， 3所以－cos x ＝3sin x . 3则tan x ＝－.33又x ∈[0，π]，所以x ＝. …………………………4分 5π6(2)f (x )＝a·b ＝(cos x ，sin x )·(3，－) 3＝3cos x －sin x ＝2cos . 33(x ＋π6)因为x ∈[0，π]，所以x ＋∈，π6[π6，7π6]从而－1≤cos ≤. (x ＋π6)32于是，当x ＋＝，即x ＝0时，f (x )取到最大值3； π6π6当x ＋＝π，即x ＝时，f (x )取到最小值－2. π65π63…………………………12分 21. (本题满分12分)．解：(1)f ′(x )＝－2bx ， …………………………1分ax∵函数f (x )在x ＝1处与直线y ＝－相切，12∴Error! …………………………2分解得Error! …………………………4分 (2)由(1)得f (x )＝ln x －x 2，12则f ′(x )＝－x ＝， …………………………6分1x 1－x 2x∵当≤x ≤e 时，令f ′(x )＞0得≤x ＜1；1e 1e令f ′(x )＜0，得1＜x ≤e， …………………………8分 ∴f (x )在上单调递增，在上单调递减， …………………………10分[1e，1][1，e ]∴f (x )max ＝f (1)＝－. …………………………12分1222. (本题满分12分)．解： （ 1）f'（x ）=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，… ∴时，f'（x ）=xcosx ＞0，∴函数f （x ）在上是增函数；时，f'（x ）=xcosx ＜0，∴函数f （x ）在上是减函数； … ……………………………6分（ 2）由题意等价于xsinx+cosx ＞kx 2+cosx ，整理得．令，则，令g （x ）=xcosx﹣sinx，g'（x ）=﹣xsinx＜0， ∴g （x ）在上单调递减，∴，即g （x ）=xcosx﹣sinx＜0，…∴，即在上单调递减，∴，即． ……………………………12分　。

甘肃省武威第十八中学2021届高三数学上学期第一次诊断考试试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |(x ＋1)·(x －2)<0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( )A.{1}B.{1，2}C.{0，1，2，3}D.{－1，0，1，2，3}2．设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的（ ）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A.y=lnxB.21y x =+C.y=sinxD.y=cosx4．已知命题p ：∀x >2，x 3－8>0，那么¬p 是( )A ．∀x ≤2，x 3－8≤0B ．∃x >2，x 3－8≤0C ．∀x >2，x 3－8≤0D ．∃x ≤2，x 3－8≤05．函数f （x ）= 的定义域为（ ）A.(-1,+∞）B.(-1,1）∪（1,+∞）C.[-1,+∞）D.[-1,1）∪（1，+∞）6．若函数f （x ）=ax 2+（2a 2﹣a ）x+1为偶函数，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．C ．0D ．0或7.已知复数z ＝1＋2i2－i (i 为虚数单位)，则z 的虚部为( )A.－1B.0C.1D.i8．设函数()1x 22,x 1,f x 1log x,x 1,-⎧≤=⎨->⎩则满足f(x)≤2的x 的取值范围是（ ）A ．[-1,2]B ．[0,2]C ．[1,+∞)D ．[0,+∞)9．设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<10.曲线x x x y 223-+=在1-=x 处的切线斜率是( )A.1B. －1C. 2D. 311.定义域为R 的奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且(2)2018f =，则(2018)(2016)f f +=（ ）A. 2021B. 2020C. 4034D. 212.若关于x 的不等式x 2－4x －2－a >0在区间(1，4)内有解，则实数a 的取值范围是( )A.(－∞，－2)B.(－2，＋∞)C.(－6，＋∞)D.(－∞，－6)二、填空题（每空5分，共20分）13．=-+-1)21(2lg 225lg 。

甘肃省武威市2021届新第二次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()252(2)x x -+的展开式中含4x 的项的系数为（ ） A ．20- B ．60 C ．70 D ．80【答案】B 【解析】 【分析】展开式中含4x 的项是由5(2)x +的展开式中含4x 和2x 的项分别与前面的常数项2-和2x 项相乘得到，由二项式的通项，可得解 【详解】由题意，展开式中含4x 的项是由5(2)x +的展开式中含4x 和2x 的项分别与前面的常数项2-和2x 项相乘得到，所以()252(2)x x -+的展开式中含4x 的项的系数为1335522260C C -⨯+⨯=．故选：B 【点睛】本题考查了二项式系数的求解，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.2．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，12a =，且139,,a a a 成等比数列，则8S =（ ） A ．56 B ．72 C ．88 D ．40【答案】B 【解析】 【分析】2319a a a =⇔2111(2)(8)a d a a d +=+，将12a =代入，求得公差d ，再利用等差数列的前n 项和公式计算即可. 【详解】由已知，2319a a a =，12a =，故2111(2)(8)a d a a d +=+，解得2d =或0d =（舍），故2(1)22n a n n =+-⨯=，1888()4(228)722a a S +==+⨯=. 故选：B. 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，考查等差数列基本量的计算，是一道容易题.3．已知平面向量a r ，b r ，c r满足：0,1a b c ⋅==r r r ，5a c b c -=-=r r r r ，则a b -r r 的最小值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，将已知条件转化为所设未知量的关系式，再将a b -r r的最小值转化为用该关系式表达的算式，利用基本不等式求得最小值. 【详解】建立平面直角坐标系如下图所示，设()cos ,sin c θθ=r ，,OA a OB b ==u u u r r u u u r r，且()(),0,0,A m B n ，由于5a c b c -=-=r r r r，所以[],4,6m n ∈.()()cos ,sin ,cos ,sin a c m b c n θθθθ-=---=--r r r r.所以2222222cos cos sin 252sin sin cos 25m m n n θθθθθθ⎧-++=⎨-++=⎩，即22482cos 2sin m n m n θθ+=++. ()()()()()()222a b a c b c a c a c b c b c -=---=---⋅-+-r r r r r r r r r r r r r r 482cos 2sin m n θθ=++222m n mn =+≥.当且仅当m n =时取得最小值，此时由22482cos 2sin m n m n θθ+=++得()22482sin cos 4822sin 4m m m πθθθ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，当54πθ=时，22m 有最小值为4822m -，即224822m m =-，22240m m +-=，解得32m =.所以当且仅当532,4m n πθ===时a b-r r 有最小值为()22326⨯=.故选：B【点睛】本小题主要考查向量的位置关系、向量的模，考查基本不等式的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于难题. 4．函数()sin x y x-=（[),0x π∈-或(]0,x π∈）的图象大致是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】确定函数的奇偶性，排除两个选项，再求x π=时的函数值，再排除一个，得正确选项． 【详解】 分析知，函数()sin x y x-=（[),0x π∈-或(]0,x π∈）为偶函数，所以图象关于y 轴对称，排除B ，C ，当x π=时，sin 0xx=，排除D ， 故选：A ． 【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等，研究特殊的函数的值、函数值的正负，以及函数值的变化趋势，排除错误选项，得正确结论． 5．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，则（ ） A ．,,a b c 依次成等差数列 B ,,a b c C ．222,,a b c 依次成等差数列 D ．333,,a b c 依次成等差数列【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列的性质、同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式可得2sin 2cos sin sin BB A C=，由正弦定理可得22cos a B b =，再由余弦定理可得2222a c b +=，从而可得结果. 【详解】111,,tan tan tan A B CQ依次成等差数列，()sin +112cos sin sin cos sin 2cos ,==tan tan tan sin sin sin sin sin sin sin A C A C A C B BA CB AC A C A C B+∴+==， 2sin 2cos sin sin BB A C=正弦定理得22cos a B b =， 由余弦定理得2222a c b b +-= ，2222a c b +=，即222,,a b c 依次成等差数列，故选C. 【点睛】本题主要考查等差数列的定义、正弦定理、余弦定理，属于难题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到． 6．双曲线﹣y 2=1的渐近线方程是（ ）A ．x±2y=0B ．2x±y=0C ．4x±y=0D ．x±4y=0【答案】A 【解析】试题分析：渐近线方程是﹣y 2=1，整理后就得到双曲线的渐近线．解：双曲线 其渐近线方程是﹣y 2=1整理得x±2y=1． 故选A ．点评：本题考查了双曲线的渐进方程，把双曲线的标准方程中的“1”转化成“1”即可求出渐进方程．属于基础题．7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值是( )A ．4B ．2C ．2-D ．4-【答案】C 【解析】 【分析】利用n S 先求出n a ，然后计算出结果. 【详解】根据题意，当1n =时，11224S a λ==+,142a λ+∴=,故当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=,Q 数列{}n a 是等比数列,则11a =，故412λ+=, 解得2λ=-, 故选C . 【点睛】本题主要考查了等比数列前n 项和n S 的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础. 8．若(12)5i z i -=（i 是虚数单位），则z 的值为（ ） A ．3 B ．5CD【答案】D 【解析】 【分析】直接利用复数的模的求法的运算法则求解即可. 【详解】() 125i z i -=（i 是虚数单位）可得()125i z i -=解得z =本题正确选项：D 【点睛】本题考查复数的模的运算法则的应用，复数的模的求法，考查计算能力.9．已知z 的共轭复数是z ，且12z z i =+-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】设(),z x yi x y R =+∈，整理12z z i =+-得到方程组120x y =++=⎪⎩，解方程组即可解决问题．【详解】设(),z x yi x y R =+∈，因为12z z i =+-，所以()()221212x y x yi i x y i +=-+-=+-+，所以22120x y x y ⎧⎪+=+⎨+=⎪⎩，解得：322x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以复数z 在复平面内对应的点为3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，此点位于第四象限. 故选D 【点睛】本题主要考查了复数相等、复数表示的点知识，考查了方程思想，属于基础题．10．已知,x y 满足001x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩………，则32y x --的取值范围为（ ）A ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．(1,2]C ．(,0][2,)-∞+∞UD ．(,1)[2,)-∞⋃+∞【答案】C 【解析】 【分析】 设32y k x -=-，则k 的几何意义为点(,)x y 到点(2,3)的斜率，利用数形结合即可得到结论. 【详解】 解：设32y k x -=-，则k 的几何意义为点(,)P x y 到点(2,3)D 的斜率， 作出不等式组对应的平面区域如图：由图可知当过点D 的直线平行于x 轴时，此时302y k x -==-成立； 32y k x -=-取所有负值都成立；当过点A 时，32y k x -=-取正值中的最小值，1(1,1)0x A x y =⎧⇒⎨-=⎩，此时3132212y k x --===--； 故32y x --的取值范围为(,0][2,)-∞+∞U ； 故选：C. 【点睛】本题考查简单线性规划的非线性目标函数函数问题，解题时作出可行域，利用目标函数的几何意义求解是解题关键．对于直线斜率要注意斜率不存在的直线是否存在．11．一辆邮车从A 地往B 地运送邮件，沿途共有n 地，依次记为1A ，2A ，…n A （1A 为A 地，n A 为B 地）．从1A 地出发时，装上发往后面1n -地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达1A ，2A ，…n A 各地装卸完毕后剩余的邮件数记为(1,2,,)k a k n =…．则k a 的表达式为（ ）．A ．(1)k n k -+B ．(1)k n k --C ．()n n k -D ．()k n k -【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分析该邮车到第k 站时，一共装上的邮件和卸下的邮件数目，进而计算可得答案． 【详解】解：根据题意，该邮车到第k 站时，一共装上了(21)(1)(2)()2n k kn n n k --⨯-+-+⋯⋯-=件邮件，需要卸下(1)123(1)2k k k ⨯-+++⋯⋯-=件邮件， 则(21)(1)()22k n k k k k a k n k --⨯⨯-=-=-，故选：D ． 【点睛】本题主要考查数列递推公式的应用，属于中档题． 12．已知π3π,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()3tan π4α-=-，则sin cos αα+等于（ ）． A ．15±B ．15-C ．15D ．75-【答案】B 【解析】 【分析】由已知条件利用诱导公式得3tan 4α=-，再利用三角函数的平方关系和象限角的符号，即可得到答案. 【详解】由题意得()tan πα-= 3tan 4α=-， 又π3π,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π,πcos 0,sin 02ααα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，结合22sin cos 1αα+=解得34sin ,cos 55αα==-，所以sin cos αα+ 341555=-=-，故选B. 【点睛】本题考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系以及三角函数的符号与位置关系，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省武威第十八中学2021届高三物理上学期第二次诊断考试试题一不定项选择题（每小题5分，全对满分漏选少选3分错选0分共50分）1．（单选）下列说法正确的是( )A．打点计时器是一种测量位移的仪器B．运动员在某次比赛中用15 s跑完100 m，“15 s”是时间，“100 m”是位移大小C．位移为矢量，位移的方向即质点运动的方向D．物体通过的路程不相等，但位移可能相同2（单选）物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是( )A.23m/s2 B.43m/s2 C.89m/s2 D.169m/s23 （单选） A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以速度v1向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图所示．物体B的运动速度v B 为(绳始终有拉力)( )A．v1sin α/sin β B．v1cos α/sin βC．v1sin α/cos β D．v1cos α/cos β4.（单选）一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，3 s后物体的速率变为10 m/s，则关于物体此时的位置和速度方向的说法可能正确的是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)( ) A．在A点上方15 m处，速度方向竖直向上B．在A点下方15 m处，速度方向竖直向下C．在A点上方75 m处，速度方向竖直向上D．在A点上方75 m处，速度方向竖直向下5.（多选）如图甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，B的上下表面均水平，A物体与一拉力传感器相连接，连拉力传感器和物体A的细绳保持水平。

从t＝0时刻起，用一水平向右的力F＝kt(k为常数)作用在B物体上，力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，已知k、t1、t2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

据此可求( )A．A、B之间的最大静摩擦力 B．水平面与B之间的滑动摩擦力C ．A 、B 之间的动摩擦因数μABD ．B 与水平面间的动摩擦因数μ 6.（单选）一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。

甘肃省武威第二中学2021届高三数学上学期第二次（10月）月考试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知集合,则（ ）A ．B ．C ．D ．2、设，，则是成立的 （ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件 3、下列有关命题的说法正确的是（ ）A ． 命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”.B ． “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件.C ． 命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”.D ． 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题. 4、设函数，则函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．5、已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．6、若直线与曲线相切于点,则( ) A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 7、函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8、 定义在上的偶函数满足：对任意的实数都有，且，。

则的值为（ ）A ． 2021B ． 1008C ． 1010D ． 2 9、若函数在区间内单调递增，则实数的取值范畴是( )A ．B ．C ．D ．10、函数在内存在极值点，则（ ） A ． B ． C ． 或 D ．或11若函数有两个零点，则实数的取值范畴是( ) A ．B ．C ．D ．12．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范畴是 ( ） A ．(,0)-∞ B ．(0,1) C ．1(0,)2D ．(0,)+∞二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知函数 ，则__________．14、已知奇函数，当时，有，则时，函数__________．15、已知函数是定义在上的偶函数，且关于任意的都有，，则的值为______．16、已知函数，① 当时，有最大值； ② 关于任意的，函数是上的增函数；③ 关于任意的，函数一定存在最小值；④ 关于任意的，都有．其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（10分）设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范畴；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范畴.18、（12分）设函数是定义在R 上的函数，对任意实数x ，有().3312+-=-x x x f（1）求函数的解析式；（2）若函数在()()()()R m x m x f x g ∈++-=,121在⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，23上的最小值为﹣2，求m 的值．19、（12分）已知函数f (x )的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )． (1)求函数g (x )的定义域；(2)若f (x )是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g (x )≤0的解集．20、（12分）已知函数().ln 24x xaax x f --= （1）当时,求曲线在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数,求实数的取值范畴；21、（12分）已知函数 ，()()R a xax g ∈+-=,1 （1）若，求函数的极值； （2）设函数，求函数的单调区间；22、（12分）已知函数.（1）当时，求的极值； （2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的 恒有成立，求实数的取值范畴.高三第二次月考数学答案一、CBDBA BBCDA AC二、13、4 14、 15、4 16、② ③三、解答题17、（1）1＜x＜3．（2）1≤a≤2。

甘肃省武威市2021届新高考数学二模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在平面直角坐标系xOy 中，已知,n n A B 是圆222x y n +=上两个动点，且满足()2*2n n n OA OB n N ⋅=-∈u u u u v u u u u v ，设,n n A B到直线()10x n n ++=的距离之和的最大值为n a ，若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S m <恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】 【分析】由于,n n A B到直线()10x n n ++=的距离和等于,n n A B 中点到此直线距离的二倍，所以只需求,n n A B 中点到此直线距离的最大值即可。

再得到,n n A B 中点的轨迹是圆，再通过此圆的圆心到直线距离，半径和,n n A B 中点到此直线距离的最大值的关系可以求出n a 。

再通过裂项的方法求1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，即可通过不等式来求解m 的取值范围. 【详解】由22n n n OA OB ⋅=-u u u u v u u u u v ，得2cos 2n n n n n A OB ⋅⋅∠=-，120n n A OB ∴∠=o .设线段n n A B 的中点n C ，则2n n OC =，n C ∴在圆2224n x y +=上，n n A B到直线()10x n n ++=的距离之和等于点n C 到该直线的距离的两倍，点n C 到直线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径之和，而圆2224n x y +=的圆心(0,0)到直线()10x n n ++=的距离为()12n n d +==，()212222n n n n a n n +⎡⎤∴=+=+⎢⎥⎣⎦，211111222n a n n n n ⎛⎫∴==- ⎪++⎝⎭，1231111n n S a a a a ∴=+++⋅⋅⋅+=1111111112324352n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11113122124n n ⎛⎫=+--< ⎪++⎝⎭. 34m ∴≥. 故选：B 【点睛】本题考查了向量数量积，点到直线的距离，数列求和等知识，是一道不错的综合题.2．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．83B ．163C ．43D ．8【答案】A 【解析】 【分析】由三视图还原出原几何体，得出几何体的结构特征，然后计算体积． 【详解】由三视图知原几何体是一个四棱锥，四棱锥底面是边长为2的正方形，高为2， 直观图如图所示，1822233V =⨯⨯⨯=． 故选：A ．【点睛】本题考查三视图，考查棱锥的体积公式，掌握基本几何体的三视图是解题关键．3．30x y m -+=过双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F ，且与双曲线C 在第二象限交于点A ，若||||FA FO =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为 A ．2 B ．31C 5D 51【答案】B【分析】 【详解】直线30x y m -+=的倾斜角为π3，易得||||FA FO c ==．设双曲线C 的右焦点为E ，可得AFE △中，90FAE ∠=o ，则||3AE c =，所以双曲线C 的离心率为2313c e c c==+-.故选B ．4．半正多面体(semiregular solid) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．83B ．4C ．163D ．203【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图作出该二十四等边体如下图所示，求出该几何体的棱长，可以将该几何体看作是相应的正方体沿各棱的中点截去8个三棱锥所得到的，可求出其体积. 【详解】如下图所示，将该二十四等边体的直观图置于棱长为2的正方体中，由三视图可知，该几何体的棱长为2，它是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，∴该几何体的体积为11202228111323V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=，故选：D.本题考查三视图，几何体的体积，对于二十四等边体比较好的处理方式是由正方体各棱的中点得到，属于中档题. 5．复数432iz i +=-的虚部为（ ） A ．2i B ．2i -C ．2D ．2-【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的除法运算，化简出z ，即可得出虚部. 【详解】 解：432i z i +=-=()()()()43251012225i i ii i i +++==---+-， 故虚部为-2. 故选：D. 【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的概念.6．设集合A ＝{y|y ＝2x ﹣1，x ∈R}，B ＝{x|﹣2≤x≤3，x ∈Z}，则A∩B ＝（ ） A ．（﹣1，3] B ．[﹣1，3]C ．{0，1，2，3}D ．{﹣1，0，1，2，3}【答案】C 【解析】 【分析】先求集合A ，再用列举法表示出集合B ，再根据交集的定义求解即可． 【详解】解：∵集合A ＝{y|y ＝2x ﹣1，x ∈R}＝{y|y ＞﹣1}， B ＝{x|﹣2≤x≤3，x ∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}， ∴A∩B ＝{0，1，2，3}， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题．7．若(12)5i z i -=（i 是虚数单位），则z 的值为（ ）A ．3B ．5C D 【答案】D直接利用复数的模的求法的运算法则求解即可. 【详解】() 125i z i -=（i 是虚数单位）可得()125i z i -=解得z =本题正确选项：D 【点睛】本题考查复数的模的运算法则的应用，复数的模的求法，考查计算能力.8．在ABC V 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos 4c a B b A -=，则2222a bc-=（ ） A ．32B ．12C ．14D ．18【答案】D 【解析】 【分析】利用余弦定理角化边整理可得结果. 【详解】由余弦定理得：222222224a cb bc a ca b ac bc +-+-⋅-⋅=，整理可得：2224c a b -=，222128a b c -∴=.故选：D . 【点睛】本题考查余弦定理边角互化的应用，属于基础题.9．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率355113≈π．设胡夫金字塔的高为h ，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为A ．(4h π+B ．(2h π+C ．(8h π+D ．(2h π【分析】 【详解】设胡夫金字塔的底面边长为a ，由题可得42a h =π，所以2h a π=，所以需要灯带的总长度约为44(22h+π⨯=π+h ，故选D ．10．已知S n 为等比数列{a n }的前n 项和，a 5＝16，a 3a 4＝﹣32，则S 8＝（ ） A ．﹣21 B ．﹣24C ．85D ．﹣85【答案】D 【解析】 【分析】由等比数列的性质求得a 1q 4＝16，a 12q 5＝﹣32，通过解该方程求得它们的值，求首项和公比，根据等比数列的前n 项和公式解答即可. 【详解】设等比数列{a n }的公比为q ， ∵a 5＝16，a 3a 4＝﹣32， ∴a 1q 4＝16，a 12q 5＝﹣32， ∴q ＝﹣2，则11a =，则881[1(2)]8512S ⨯--==-+，故选：D. 【点睛】本题主要考查等比数列的前n 项和，根据等比数列建立条件关系求出公比是解决本题的关键，属于基础题.11．在复平面内，复数21(1)i i +-对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】 【分析】化简复数为a bi +的形式，然后判断复数的对应点所在象限，即可求得答案.Q211(1)(1)22i i i ii i i i+++==---⋅111222i i -+==-+ ∴对应的点的坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限故选：B. 【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 12．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟先他10米，当阿基里斯跑完下-个10米时，乌龟先他1米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.1米时，乌龟爬行的总距离为（ ）A ．5101900-米B ．510990-米C ．4109900-米D ．410190-米【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，是一个等比数列模型，设11100,,0.110n a q a ===，由110.110010n n a -⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭，解得4n =，再求和. 【详解】根据题意，这是一个等比数列模型，设11100,,0.110na q a ===， 所以110.110010n n a -⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭，解得4n =，所以()44441110011011111001190a q S q⎛⎫⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭==-=--.【点睛】本题主要考查等比数列的实际应用，还考查了建模解模的能力，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省武威第十八中学2021届高三数学上学期第一次诊断考试试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A B ⋃= A. {1}B. {12}，C. {0123}，，， D.{10123}-，，，，【答案】C 【解析】试题分析：集合{}{|12,}0,1B x x x Z =-<<∈=，而{}1,2,3A =，所以{}0,1,2,3A B ⋃=，故选C.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2. 设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 分析】根据充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果. 【详解】∵:3p x <，:13q x -<<∴q p ⇒，但，∴p 是q 成立的必要不充分条件，故选C.【点睛】本题主要考查充分、必要条件的判断.熟记概念即可，属于常考题型.3.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A. y =lnx B. 21y x =+C. y =sinxD. y =cosx【答案】D【解析】【详解】选项A ：ln y x =的定义域为（0,+∞），故ln y x =不具备奇偶性，故A 错误；选项B ：21y x =+是偶函数，但210y x =+=无解，即不存在零点，故B 错误；选项C ：sin y x =是奇函数，故C 错； 选项D ：cos y x =是偶函数， 且cos 02y x x k ππ==⇒=+，k z ∈，故D 项正确.考点：本题主要考查函数的奇偶性和零点的概念.4.已知命题3:280p x x ∀-＞，＞，那么p⌝（ ）A. 3280x x ∀-≤＞，B. 30280x x ∃-≤＞， C. 3280x x ∀≤-≤， D. 30280x x ∃≤-≤，【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可写出答案. 【详解】命题3:280p x x ∀-＞，＞，则p ⌝为30280x x ∃-≤＞，故选B【点睛】本题考全称命题的否定形式，属于简单题. 5.函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（ ）A. (1,)-+∞B. [1,)-+∞C. (1,1)(1,)-+∞D. [1,1)(1,)-⋃+∞【答案】C 【解析】试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以10{10x x +>-≠，解得(1,1)(1,)x ∈-⋃+∞.考点：定义域.6.若函数()f x 22(2)1ax a a x =+-+为偶函数，则实数a 的值为（ ）A. 1B.12C. 0D. 0或12【答案】D 【解析】∵函数()f x 为偶函数，∴()()f x f x -=，即22(2)1ax a a x --+22(2)1ax a a x =+-+，∴220a a -=，解得0a =或12a =．选D ． 7.已知复数122iz i+=- （i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A. －1 B. 0C. 1D. i【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的运算法则，和复数的定义即可得到答案． 【详解】复数()()()()1221252225i i i iz i i i i +++====--+，所以复数z 的虚部为1，故选C ． 【点睛】本题主要考查了复数的运算法则和复数的概念，其中解答中熟记复数的基本运算法则和复数的概念及分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.设函数122,1,()1log ,1,x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则满足()2f x 的x 的取值范围是（ ）A. [1,2]-B. [0,2]C. [1,)+∞D. [0,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的形式，分段解不等式，最后求并集. 【详解】当1x ≤时，122x -≤，11x -≤，解得0x ≥所以01x ≤≤当1x >时，221log 2log 1x x -≤⇒≥-， 解得：12x ≥所以：1x >，综上可知不等式的解集是[)0,+∞. 故选：D【点睛】本题考查分段函数，解不等式，重点考查计算能力，属于基础题型. 9.设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是（ ） A. a b c ＜＜ B. a c b ＜＜ C. b a c ＜＜ D. b c a ＜＜【答案】C 【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C . 考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.10.曲线322y x x x =+-在1x =-处的切线斜率是（） A. 1 B. -1 C. 2 D. 3【答案】B 【解析】 【分析】由导数的几何意义，曲线322y x x x =+-在1x =-处的切线斜率即为'(1)f -，先求32()2f x x x x =+-的导函数，再取1x =-即可得解.【详解】解:由32()2y f x x x x ==+-, 则'2()322f x x x =+-,所以'2(1)3(1)2(1)21f -=⨯-+⨯--=-,即曲线322y x x x =+-在1x =-处的切线斜率是1-， 故选B.【点睛】本题考查了导数的几何意义，重点考查了运算能力，属基础题.11.定义域为R 的奇函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，且(2)2018f =，则(2018)(2016)f f +=A. 4034B. 2021C. 2021D. 2【答案】C 【解析】 【分析】先求出函数的周期，再结合已知条件求解.【详解】因为函数的图像关于直线x=2对称，所以(x)f(x 4)f =-+， 所以(4)(44)()()f x f x f x f x +=--+=-=- 所以(8)(44)(4)()f x f x f x f x +=++=-+=， 所以函数的周期是8,所以(2018)(2016)(2)(0)201802018f f f f +=+=+=. 故选C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对称性及函数的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.若关于x 的不等式2420x x a --->在区间(1,4)内有解，则实数a 的取值范围是（ ） A. (,2)-∞-B. (,2)-∞-C. (6,)-+∞D.(,6)-∞-【答案】A 【解析】 【分析】由题意不等式等价于()2max42a x x <--，转化为求函数的最大值.【详解】不等式等价于存在()1,4x ∈，使242a x x <--成立， 即()2max42a x x <--设()224226y x x x =--=-- 当()1,4x ∈时，[)6,2y ∈-- 所以2a <- . 故选：A【点睛】本题考查根据不等式存在性问题求参数的取值范围，重点考查转化与化归的思想，属于基础题型.二、填空题（每空5分，共20分）13.151lg 2lg 222-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=______． 【答案】1- 【解析】 【详解】试题分析：15155lg 2lg 2()lg lg 42lg(4)2lg1021212222-+-=+-=⨯-=-=-=-． 考点：对数的运算．14.已知偶函数()f x 在[)0,+∞ 上单调递减，若()()23f x f ->，则x 的取值范围是____________. 【答案】()1,5- 【解析】偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，∴不等式()()23f x f ->等价为()()23fx f ->，则23x -<，即323x -<-<，则15x -<<，即不等式的解集为()1,5-，故答案为()1,5-. 【方法点晴】本题主要考查抽象函数的奇偶性、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成()()()()f g x f h x ≥ 后再利用单调性和定义域列不等式组.15.函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是_________．【答案】()4,+∞ 【解析】设2ln ,280y u u x x ==--> ，2x <- 或4x >ln y u = 为增函数，28u x x =--在(4,)+∞为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数()()2ln 28f x x x =-- 的单调递增区间是(4,)+∞.16.给出下列四个命题：①命题“若αβ=，则cos cos αβ=”的逆否命题；②“0x R ∃∈，使得2000x x ->”的否定是：“x R ∀∈，均有20x x -<”； ③命题“24x =”是“2x =-”的充分不必要条件； ④p ：{},,a a b c ∈，q ：{}{},,a a b c ⊆，p 且q 为真命题． 其中真命题的序号是________．（填写所有真命题的序号） 【答案】①④ 【解析】 【分析】对于①，由原命题与其逆否命题同真同假，因为原命题为真，即①为真命题； 对于②，特称命题的否定为全称命题,原命题在否定时出错,则②为假命题；对于③，先求“24x =”的充要条件，再判断其充要条件与“2x =-”的充要性即可； 对于④，因为p 为真命题，q 为真命题，故p 且q 为真命题.【详解】解：对于①，命题“若αβ=，则cos cos αβ=”为真命题，由原命题与其逆否命题同真同假，即①为真命题；对于②，命题“0x R ∃∈，使得2000x x ->”的否定是：“x R ∀∈，均有20x x -≤”，则②为假命题；对于③，“24x =”的充要条件为“22x x ==-或”，即命题“24x =”是“2x =-”的必要不充分条件，则③为假命题；对于④，因为{},,a a b c ∈，所以p 为真命题，因为{}{},,a a b c ⊆，所以q 为真命题，故p 且q 为真命题，则④为真命题；故答案为①④【点睛】本题考查了四种命题的关系及充分必要条件，重点考查了逻辑推理能力，属基础题. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．17.已知全集为R ，函数()()lg 1f x x =-的定义域为集合A ，集合(){}|16B x x x =->. （1）求()R AC B ；（2）若{}|12C x m x m =-+<<，()()R C A C B ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】（1）(){}|21R A C B x x =-≤<（2）12m ≤【解析】 【分析】（1）先求集合B ,再求其补集，再求()R AC B 即可；（2）由{}|21C x x ⊆-≤<，根据空集的定义，即空集是任意集合的子集，则需讨论C =∅，C ≠∅两种情况，再列不等式组求解即可.【详解】【解】（1）由10x ->得，函数()()lg 1f x x =-的定义域{}|1A x x =<.260x x -->，()()320x x -+>，得{}|32B x x x =><-或.{}|23R C B x x =-≤≤，∴(){}|21R AC B x x =-≤<.（2）{}|21C x x ⊆-≤<，①当C =∅时，满足要求，此时12m m -+≥，得1m ≤-；②当C ≠∅时，要{}|21C x x ⊆-≤<，则121221m mm m -+<⎧⎪-+≥-⎨⎪≤⎩，解得112m -<≤；由①②得，12m ≤. 【点睛】本题考查了集合的交、并、补运算及集合间的包含关系，并利用集合间的关系求解参数的范围，重点考查了集合思想及分类讨论的数学思想方法，属中档题. 18.已知p ： 3x a -<（a 为常数）； q()lg 6x -有意义． （1）若1a =，求使“p q ∧”为真命题的实数x 的取值范围；（2）若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）[)1,4-（2）[]2,3 【解析】试题分析：（1）通过解不等式得到p ：33a x a -<<+，q ：16x -≤<，求两个不等式的交集即可；（2）若p 是q 成立的充分不必要条件，则A B ⊂，列式求解即可. 试题解析：p ：3x a -<等价于：33x a -<-<即33a x a -<<+；q()lg 6x -有意义等价于：1060x x +≥⎧⎨->⎩，即16x -≤<（1）1a =时，p 即为24x -<< 若“p q ∧”为真命题，则2416x x -<<⎧⎨-≤<⎩，得：14x -≤<故1a =时，使“p q ∧”为真命题的实数x 的取值范围是[1-，4) （2）记集合{|33}A x a x a =-<<+，{|16}B x x =-≤< 若p 是q 成立的充分不必要条件，则A B ⊂，因此：3136a a -≥-⎧⎨+≤⎩， ∴ 23a ≤≤，故实数a 的取值范围是[]2,3．19.已知函数()()1100f x a x a x=-＞，＞． （1）求证：f （x ）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f （x ）在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域是122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，求a 的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）25【解析】 【分析】（1）根据函数单调性的定义，按照取值，作差，变形，定号，即可证出；（2）根据（1）可知，函数f （x ）在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，所以()112222f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，，解出即可．【详解】（1）证明：设x 2＞x 1＞0，则x 2﹣x 1＞0，x 1x 2＞0，∵()()21212112*********x x f x f x a x a x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=---=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞， ∴f （x 2）＞f （x 1），∴f （x ）在（0，+∞）上是单调递增的． （2）∵f （x ）在（0，+∞）上是单调递增的，∴f （x ）在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增， ∴()112222f f ⎛⎫==⎪⎝⎭，，即1122a -=，1122a -=， ∴25a =． 【点睛】本题主要考查函数单调性的证明和应用，属于基础题．20.设f (x )是定义域为R 的周期函数，最小正周期为2，且f (1＋x )＝f (1－x )，当－1≤x ≤0时，f (x )＝－x . (1)判断f (x )的奇偶性；(2)试求出函数f (x )在区间[－1，2]上的表达式.【答案】(1) f (x )是偶函数(2)()[]()[],1,0,0,12,1,2x x f x x x x x ⎧-∈-⎪=∈⎨⎪-+∈⎩【解析】试题分析：（1）因为f (1＋x )＝f (1－x )，所以f (－x )＝f (2＋x )，又f （x ）是最小正周期为 2的函数，所以f (x ＋2)＝f (x )，则 f (－x )＝f (x )，所以得f （x ）是偶函数；（2）由-1≤x≤0时，f （x ）=-x ，根据f (x )是偶函数得当0≤x≤1时，f （x ）解析式；由f （x ）是最小正周期为 2的函数，得1≤x≤2时，f （x ）解析式. 试题解析：(1)∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (－x )＝f (2＋x ). 又f (x ＋2)＝f (x )，∴f (－x )＝f (x ).又f (x )的定义域为R ，∴f (x )是偶函数.(2)当x ∈[0，1]时，－x ∈[－1，0]，则f (x )＝f (－x )＝x ；进而当1≤x ≤2时，－1≤x －2≤0，f (x )＝f (x －2)＝－(x －2)＝－x ＋2.故()[]()[],1,0,0,12,1,2x x f x x x x x ⎧-∈-⎪=∈⎨⎪-+∈⎩21.已知函数()222,00,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩是奇函数．（1）求实数m 的值；（2）若函数()f x 在区间[]1,2a --上单调递增，求实数a 的取值范围.【答案】（1）2；（2）(]1,3.【解析】【分析】（1）设0x <，可得0x ->，求出()f x -的表达式，利用奇函数的定义可得出函数()y f x =在0x <时的解析式，由此可求出实数m 的值；（2）作出函数()y f x =的图象，可得出函数()y f x =的单调递增区间为[]1,1-，于是可得出[][]1,21,1a --⊆-，进而得出关于实数a 的不等式组，解出即可. 【详解】（1）()222,00,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩为奇函数，当0x <时，0x ->，则()()()2222f x x x x x -=--+⨯-=--，则()()22f x f x x x =--=+，2m ∴=；（2）由（1）可得()222,00,02,0x x xf x xx x x⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩，作出函数()y f x=如下图所示：由图象可知，函数()y f x=的单调递增区间为[]1,1-，由题意可得[][]1,21,1a--⊆-，则121a-<-≤，解得13a.因此，实数a的取值范围是(]1,3.【点睛】本题考查奇函数解析式的求解，同时也考查了利用函数在区间上的单调性求参数，考查运算求解能力，属于中等题.22.设()f x是(),-∞+∞上的奇函数，()()2f x f x+=-，当01x≤≤时，()f x x=. （1）求()fπ的值；（2）当44x-≤≤时，求()f x的图象与x轴所围成图形的面积.【答案】（1）4π-（2）4【解析】【分析】（1）由()()2f x f x+=-可推出函数()f x是以4为周期的周期函数，再利用函数的周期性及奇偶性可得()()()()1444f f f fππππ=-⨯+=-=--，再利用函数在[]0,1上的解析式即可得解，（2）由函数的周期性、奇偶性及函数在[]0,1上的解析式，作出函数在[]4,4-的图像，再求()f x 的图象与x 轴所围成图形的面积即可.【详解】解：（1）由()()2f x f x +=-得，()()()()4222f x f x f x f x +=++=-+=⎡⎤⎣⎦，所以()f x 是以4为周期的周期函数，所以()()()()1444f f f f ππππ=-⨯+=-=--()44ππ=--=-.（2）由()f x 是奇函数且()()2f x f x +=-，得()()()1211f x f x f x -+=--=--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即()()11f x f x +=-.故知函数()y f x =的图象关于直线1x =对称.又当01x ≤≤时，()f x x =，且()f x 的图象关于原点成中心对称，则()f x 的图象如下图所示.当44x -≤≤时，()f x 的图象与x 轴围成的图形面积为S ，则1442142OAB S S ∆⎛⎫==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了函数的周期性、奇偶性及函数的图像，主要考查了函数性质的应用，重点考察了作图能力，属中档题.。

甘肃省武威市2021届新高考数学二模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数x，y满足约束条件202201x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数21yzx-=+的最小值为A．23-B．54-C．43-D．12-【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数21yzx-=+的几何意义为动点(),M x y到定点()1,2D-的斜率，利用数形结合即可得到z的最小值．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：目标函数21yzx-=+的几何意义为动点(),M x y到定点()1,2D-的斜率，当M位于11,2A⎛⎫-⎪⎝⎭时，此时DA的斜率最小，此时1252114minz--==-+．故选B．【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．2．设22(1)1z ii=+++（i是虚数单位），则||z=（）A2B．1 C．2 D5【答案】A【解析】【分析】先利用复数代数形式的四则运算法则求出z ，即可根据复数的模计算公式求出||z ．【详解】∵22)1121(1z i i i i i=-+=+=+++，∴||z == 故选：A ．【点睛】本题主要考查复数代数形式的四则运算法则的应用，以及复数的模计算公式的应用，属于容易题．3．已知向量()()1,3,2a m b ==-v v ，，且()a b b +⊥v v v ，则m=( )A ．−8B ．−6C ．6D ．8【答案】D【解析】【分析】 由已知向量的坐标求出a b +r r 的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．【详解】∵(1,),(3,2),(4,2)a m b a b m ==-∴+=-r r r r ，又()a b b +⊥r r r ，∴3×4+（﹣2）×（m ﹣2）＝0，解得m ＝1．故选D ．【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．4．设12F F ，是双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +⋅=u u u r u u u u r u u u u r （O 为坐标原点），且12PF =u u u v u u u v ，则双曲线的离心率为（ ）A ．12B 1C ．12D 1【答案】D【解析】【分析】利用向量运算可得220OA F P ⋅=u u u v u u u u v ，即2OA F P ⊥u u u r u u u u r ，由OA 为12PF F ∆的中位线，得到12PF PF ⊥，所以()222122PF PF c +=，再根据双曲线定义即可求得离心率.【详解】 取2PF 的中点A ，则由()220OP OF F P +⋅=u u u r u u u u r u u u u r 得220OA F P ⋅=u u u v u u u u v ， 即2OA F P ⊥u u u r u u u u r ；在12PF F ∆中，OA 为12PF F ∆的中位线，所以12PF PF ⊥， 所以()222122PF PF c +=；由双曲线定义知122PF PF a -=，且12PF =，所以)12c a =，解得1e =，故选：D【点睛】本题综合考查向量运算与双曲线的相关性质，难度一般. 5．设m ，n 为直线，α、β为平面，则m α⊥的一个充分条件可以是( )A ．αβ⊥，n αβ=I ，m n ⊥B ．//αβ，m β⊥C ．αβ⊥，//m βD ．n ⊂α，m n ⊥【答案】B【解析】【分析】根据线面垂直的判断方法对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A 选项，当αβ⊥，n αβ=I ，m n ⊥时，由于m 不在平面β内，故无法得出m α⊥. 对于B 选项，由于//αβ，m β⊥，所以m α⊥.故B 选项正确.对于C 选项，当αβ⊥，//m β时，m 可能含于平面α，故无法得出m α⊥.对于D 选项，当n ⊂α，m n ⊥时，无法得出m α⊥.综上所述，m α⊥的一个充分条件是“//αβ，m β⊥”故选：B【点睛】本小题主要考查线面垂直的判断，考查充分必要条件的理解，属于基础题.6．已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{|10}B x x =-≥，则()A B ⋂=R ð（ ）.A ．(,1)[3,)-∞+∞UB ．(,1][3,)-∞+∞UC ．(,1)(3,)-∞+∞UD ．(1,3) 【答案】A【解析】【分析】算出集合A 、B 及A B I ，再求补集即可.【详解】由2230x x --<，得13x -<<，所以{|13}A x x =-<<，又{|1}B x x =≥，所以{|13}A B x x ⋂=≤<，故()A B ⋂=R ð{|1x x <或3}x ≥.故选：A.【点睛】本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.7．若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A ．z 的虚部为i -B ．2z =C ．z 的共轭复数为1i --D ．2z 为纯虚数 【答案】D【解析】【分析】将复数z 整理为1i -的形式，分别判断四个选项即可得到结果.【详解】()()()2121111i z i i i i -===-++-z 的虚部为1-，A 错误；z ，B 错误；1z i =+，C 错误； ()2212z i i =-=-，为纯虚数，D 正确本题正确选项：D【点睛】本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识，属于基础题.8．在ABC ∆中，2AB =，3AC =，60A ∠=︒，O 为ABC ∆的外心，若AO x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r ，x ，y R ∈，则23x y +=（ ）A ．2B ．53C ．43D ．32【答案】B【解析】【分析】 首先根据题中条件和三角形中几何关系求出x ，y ，即可求出23x y +的值.【详解】如图所示过O 做三角形三边的垂线，垂足分别为D ，E ，F ，过O 分别做AB ，AC 的平行线NO ，MO ，由题知222294cos 607212AB AC BC BC BC AB AC +-++︒==⇒=⋅⋅ 则外接圆半径212sin 603BC r ==⋅︒， 因为⊥OD AB ，所以22212319OD AO AD =-=-=， 又因为60DMO ∠=︒，所以2133DM AM =⇒=，43MO AN ==， 由题可知AO xAB y AC AM AN =+=+u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r ，所以16AM x AB ==，49AN y AC ==， 所以5233x y +=. 故选：D.【点睛】本题主要考查了三角形外心的性质，正弦定理，平面向量分解定理，属于一般题.9．若0,0x y >>，则“222x y xy +=的一个充分不必要条件是A ．x y =B ．2x y =C ．2x =且1y =D ．x y =或1y =【答案】C【解析】 0,0x y >>， ∴222x y xy +≥2x y = 时取等号.故“2,x =且1y = ”是“222x y xy +=的充分不必要条件.选C ．10．已知函数()2x f x x a =+⋅，()ln 42xg x x a -=-⋅，若存在实数0x ，使()()005f x g x -=成立，则正数a 的取值范围为（ ）A ．(]01，B ．(]04，C ．[)1+∞，D ．(]0,ln2 【答案】A【解析】【分析】 根据实数0x 满足的等量关系，代入后将方程变形0000242ln 5x x a a x x -⋅+⋅=+-，构造函数()ln 5h x x x =+-，并由导函数求得()h x 的最大值；由基本不等式可求得00242x x a a -⋅+⋅的最小值，结合存在性问题的求法，即可求得正数a 的取值范围.【详解】函数()2x f x x a =+⋅，()ln 42x g x x a -=-⋅，由题意得()()0000002ln 425x x f x g x x a x a --=+⋅-+⋅=， 即0000242ln 5x x a a x x -⋅+⋅=+-， 令()ln 5h x x x =+-，∴()111x h x x x -'=-=， ∴()h x 在()01，上单调递增，在()1+∞，上单调递减， ∴()()14max h x h ==，而000024222424x x x x a a a --⋅+⋅≥⋅⋅=，当且仅当00242x x -=⋅，即当01x =时，等号成立，∴44a ≤，∴01a <≤.故选：A.【点睛】本题考查了导数在求函数最值中的应用，由基本不等式求函数的最值，存在性成立问题的解法，属于中档题.11．运行如图程序，则输出的S 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2018D ．2017【答案】D【解析】【分析】【详解】 依次运行程序框图给出的程序可得 第一次：2017sin2018,32S i π=+==，不满足条件； 第二次：32018sin 201812017,52Si π=+=-==，不满足条件； 第三次：52017sin 2018,72Si π=+==，不满足条件； 第四次：72018sin 201812017,92Si π=+=-==，不满足条件； 第五次：92017sin 2018,112Si π=+==，不满足条件； 第六次：112018sin 201812017,132S i π=+=-==，满足条件，退出循环．输出1．选D ．12．已知3sin 2cos 1,(,)2παααπ-=∈，则1tan 21tan 2αα-=+（ ） A ．12- B ．2- C ．12 D ．2 【答案】B【解析】【分析】结合22sin cos 1αα+=求得sin ,cos αα的值，由此化简所求表达式，求得表达式的值.【详解】由22sin 2cos 1sin cos 1αααα-=⎧⎨+=⎩，以及3(,)2παπ∈，解得34sin ,cos 55αα=-=-. 1tan 21tan 2αα-=+222sin 21cos sin cos cos sin 12cos sin 2222222sin cos sin cos sin cos sin cos sin 2222222221cos 2αααααααααααααααααα-⎛⎫--- ⎪⎝⎭===⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭+311sin 524cos 5αα+-===--. 故选：B【点睛】本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值，考查二倍角公式，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。