1.1相似多边形

青岛版数学九年级上册《1.1 相似多边形》说课稿4一. 教材分析青岛版数学九年级上册《1.1 相似多边形》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步研究多边形的相似性质。

本节内容通过引入相似多边形的概念，让学生了解相似多边形的定义、性质及判定方法，为后续学习相似三角形的性质及其在几何计算中的应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维和推理能力。

但部分学生对抽象几何概念的理解仍有困难，特别是对相似多边形的判定方法，需要通过实例和引导逐步掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握相似多边形的定义、性质及判定方法，能运用相似多边形的性质解决简单几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.重点：相似多边形的定义、性质及判定方法。

2.难点：相似多边形的判定方法，特别是对复杂图形的判断。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论、教师引导等教学方法，让学生在实践中掌握知识。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，直观展示几何图形，提高学生的空间想象能力。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的相似图形，如建筑物、树叶等，引导学生发现相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍相似多边形的定义，让学生理解相似多边形的概念。

3.性质探讨：引导学生观察、分析相似多边形的性质，如对应边成比例、对应角相等等，让学生通过实践发现规律。

4.判定方法：讲解相似多边形的判定方法，引导学生通过实例进行分析，掌握判定技巧。

5.巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生运用所学知识解决问题，加深对相似多边形的理解。

6.拓展与应用：结合实际问题，让学生运用相似多边形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料1.1相似多边形教学设计【相关课程标准陈述】课程标准要求：通过具体实例认识图形的相似；了解对应角分别相等、对应边分别成比例的多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比称为相似比.【教学目标】1.通过具体实例，认识图形的相似，能描述出相似多边形的概念及主要特征.2.能识别相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求两个相似多边形的相似比.3.会用符号表示相似多边形及其对应元素，能写出对应边之间的比例式，发展学生的符号意识. 【学习目标的叙写说明】1.学习目标的设计要基于课程标准、教材分析和学情三方面的分析。

2.学习目标的设计要把课程标准分四步细化分解，找到本节课的核心目标。

即：学段目标—学期目标—单元目标—课时目标.【评价设计】1.结合生活实例，能清楚地表达出相似多边形的概念及主要特征.2.能说出相似多边形的对应顶点、对应角和对应边.3.会用符号正确表示出相似多边形及其对应元素，并能利用相似多边形的性质进行简单的计算.【教学活动设计】探究二：如图，已知四边形AEFD∽四边形EBCF.1）写出它们相等的角及对应边的比例式；2）若AD＝3，EF＝，求BC的长.【教学反思】附件1：课程标准分析主要学习通过生活中的具体实例让同学们认识图形的相似，描述相似多边形的概念，进而了解相似多边形和相似比.使学生感受生活中物体形状的变化与联系.教科书设计了例1，通过学生利用本节学过的数学知识和比例的性质解决问题，感受数学的价值.附件2：学情分析学生已经学习了全等三角形、图形的轴对称、平行四边形、图形的平移与旋转、几何的初步证明和比例的基础上安排的，由全等形类比学习相似形，有利于学生更好的分析与对比.本节是从图形的全等为基础，是对全等形知识的拓广和发展.结合生活中的具体实例，认识图形，使学生较为直观的发现两个平面图形之间存在相互联系，更利于学生把握数学本质.附件3：教材分析通过五星红旗，让学生从熟悉的现实情境中，利用对图形的直观分析，发现对形状相同但大小未必相等的认识，引入相似性的概念；在观察与思考中，通过对图形的缩小与放大，引导学生探究图形的形状与大小的特征、相对应的角之间的关系、相对应的边之间的关系，然后概括探究结果，引导学生给出相似多边形的定义、表示、性质和相似比，进一步体会全等形与相似形的联系，进而利用相似多边形的性质解决简单问题。

1.1 相似多边形1.观察下图，其中形状相同的图形有___________和________，________和________，______和________，________和________，________和________,________和________.2.已知四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，∠A =80°，∠B =100°，∠C =120°，AB =2，EF =3，那么，∠E =_______度，∠F =______度，∠G =______度，∠H =______度，BC FG =______,GH CD =______,EHAD ______. 3.矩形ABCD 和矩形EFGH 中，已知AB =4，BC =6，EF =6，FG =9，矩形ABCD 与EFGH 相似吗?为什么?4.生活中存在大量形状相同的图形，试举2例____________5.正方形的对角线的长与它的边长之比是________________________6.等边三角形的高与它的边长之比是_______________.7.两地实际距离是250m ，画在图上距离是5cm ，则图上距离与实际距离的比是( )A.1∶50B.1∶500C.1∶5000D.1∶500008.下列各组线段中，能成比例的是( )A.3，6，7，9B.2，5，8，6C.3，6，9，18D.1，2，3，49.把ab =cd 写成比例线段，写错的是( )A.b dc a = B.c b ad = C.da b c = D.d c b a = 10.已知875c b a ==，且3a －2b +c =3，则2a +4b －3c 等于( ) A.14 B.42 C.7 D.314 11.如下图所示，试着利用格点把下面的图形放大.12.已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且AB=8，A1B1=4，AD=6，BC=5，CD=10，求A1D1，B1C1,C1D1的长?13.两个相似的矩形中，其中一个矩形的两邻边分别是4 cm和7 cm，另一个矩形有一边长为8cm，求它的周长?参考答案1．1和7.2和10.3和12.4和14.5和9.6和11.8和13 2. 80 100 120 60 323232 3. 相似，它们对应角相等，对应边的比也相等4. 略5. 26.237—DD11. 略 12. 3 25513. 44cm 或7176cm。

相似多边形基本知识相似多边形是数学中一个重要的概念，它在几何学和实际应用中都具有广泛的应用。

相似多边形具有相同的形状，但是大小可以不同。

在本文中，我们将介绍相似多边形的定义、性质以及如何确定相似多边形之间的关系。

一、相似多边形的定义相似多边形是具有相同形状但大小不同的多边形。

即使边长和内角都不相等，只要多边形的形状相同，就可以称它们为相似多边形。

相似多边形通过对应边的比值来确定彼此之间的关系。

例如，若多边形A和多边形B的边比为a:b，那么我们可以表示为A∼B，表示多边形A与多边形B相似。

二、相似多边形的特性相似多边形具有以下一些特性：1. 边的比例关系：相似多边形的对应边的比值相等，即A∼B，则对应边AB的比值等于a:b。

2. 角的对应关系：相似多边形的内角相等，即A∼B，则对应角的度数相等。

3. 面积的比例关系：相似多边形的面积比等于边长比的平方，即A∼B，则多边形A的面积与多边形B的面积的比等于(a/b)²。

三、判断相似多边形的条件在实际问题中，我们需要根据已知条件判断两个多边形是否相似。

常见的判断相似多边形的条件包括：1. 边比例相等：两个多边形的对应边的比值相等。

2. 角度相等：两个多边形的对应角度相等。

3. 边角关系：如果两个多边形的对应边比例相等，并且对应角度相等，那么它们是相似的。

四、相似多边形的应用相似多边形在实际应用中有着广泛的用途。

以下是一些常见的应用场景：1. 建筑设计：在建筑设计中，相似多边形可以用来计算建筑物的比例关系，从而确定合适的尺寸和比例。

2. 地图制作：在地图制作中，相似多边形可以用来表达地图上不同地区的比例关系，帮助人们更好地理解地理信息。

3. 电影特效：在电影特效中，相似多边形可以用来生成虚拟世界的模型，通过调整大小和比例来创造逼真的效果。

4. 工程测量：在工程测量中，相似多边形可以用来测量难以直接测量的物体的尺寸，通过相似性关系来推算出实际尺寸。

第1章第1课时 1.1相似多边形 （总第1课时）【学习目标】1、 认识图形的相似，知道全等形与相似形的区别与联系，了解相似多边形和相似比。

2、 能识别两个相似多边形的对应点、对应角、对应边，会求相似多边形的相似比。

3、 会用符号表示相似多边形及他们的对应元素。

【学习重点】相似多边形、相似比的概念及符号表示。

【学习难点】会找相似多边形的对应元素，并会求对应角、对应边。

【学习过程】一、课前预习： (认真预习，就意味着你走上了一条成功的学习之路)学习任务一：阅读课本第4页“交流与发现”，知道相似形的概念，知道全等形与相似形的关系。

1、 写出相似形的概念：2、 写出全等形与相似形之间的关系？学习任务二：学习课本第4——5页的“观察与思考”探究多边形边、角之间的关系，总结相似多边形的定义并会用符号表示；相似比的定义，并会求相似比。

1、 回答课本第5页（1）（2）（3）的问题，答案写在下面。

（1） 、（2） 、（3） 、2、 写出相似多边形的概念：四边形ABCD 与四边形EFGH 相似用符号表示为： 读作：3、相似比的概念：学习任务三：学习课本第6页例1，仿照例1回答下列问题。

四边形ABCD ∽四边形PQRS,BC=8,QR=10,PS=6, ∠B=64°（1）求∠Q 的度数.（2）求AD 的长. A B DC预习检测：在下面完成课本第8页题3.预习质疑：（要知道提出一个问题比解决一个问题更有价值！ _________________ P _ Q _S _ R二、拓展提升：（认真反思就会有提高。

）1、相似多边形的定义需要满足几个条件？2、四边形ABCD ∽四边形PQRS ，四边形ABCD 与四边形PQRS 对应边的比是k 1，四边形PQRS 与四边形ABCD 对应边的比是k 2，则k 1，k 2满足怎样的数量关系。

3、 已知△ABC ∽△DEF ，如果BC=3，CA=4,AB=6，△DEF 的最短边长为2，求：（1）△DEF各边的长。

例题解析：判定图形的相似如果两个多边形对应角相等，对应边的比的相等，那么这个两个多边形相似。

根据这一定义，你能判断下列图形相似吗？例1、在矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′中，已知AB=16cm ，AD=10cm ，A′D′=16cm，矩形A′B′C′D′的面积为57.6cm 2，那么这两个矩形相似吗？分析：如果两个多边形对应角相等，对应边的比的相等，，那么这个两个多边形相似。

此题中的两个图形都是矩形，各角都是90°，只需要根据面积求出另一边，判断出对应边成比例，就可以说明两个矩形相似 解：因为A′B′=57.6÷6=9.6，所以//165963AB A B ∙==， 根据矩形的性质知////53DC AB D C A B ==，同理，////10563AD BC A D B C ===， 所以////////53AB AD DC BC A B A D D C B C ====， 又因为矩形各角都是90°，所以矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′相似点评：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等，二者缺一不可。

例2、妈妈为小晶缝制了一个长50cm ，宽30cm 的矩形坐垫，又在坐垫的周围缝上了一个圈宽为3cm 的花边。

妈妈说：“里外两个矩形是相似图形，小晶你认为对吗”？小晶想了想回答说：“我认为这两个矩形不是相似图形。

”你认为小晶的回答对吗？说说你的理由 分析：这两个矩形的对应角一定相等，关键是看他们的对应边比是否相等解：小晶回答得对。

这两个矩形不是相似图形。

理由如下：里边矩形的长是50cm ，宽是30cm ，外边矩形的长是56cm ，宽是36cm ，所以对应边的比50：56≠30：36，即它们的对应边的比不相等，两个矩形不是相似图形例3、有一张矩形纸片，ABCD ，E 、F 分别是BC 、AD 上的点（不与顶点重合），如果直线EF 将矩形分成面积相等的两部分，那么得到的两个四边形是否相似？若相似，请说明理由，并求出相似比；若不相似，请说明理由FE D CBA分析：利用矩形的性质容易得到四边形ABEF与四边形CDFE的四个角对应相等。