相似多边形[下学期]--北师大版-

形状相同的图形
两个图形的形状完全相同 ________，但
图形的大小位置不一定相同 __________， 这样的两个图形叫做形状相同 的图形(相似图形)
zxxk
北师大版
八年级 下册
4.相似多边形
A' A F E D E' D' B F' C C' B'
目标： 经历相似多边形概念的形成过程，了解相 似多边形的含义。 经历探索图形的边、角关系，培养学生的 观察能力，分析判断能力。 重点： 探索相似多边形的定义，以及用定义去判 断两个多边形是否相似。
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形 叫做相似多边形（similar polygons）； 相似多边形对应边的比叫做相似比 (similarity ratio)
相似比与叙述的顺序有关. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
如果两个多边形不相似，那么 它们的各角可能对应相等， 它们的各边可能对应成比例. 直观有时候是不可靠的. 判断相似 不能仅靠图形直观 , 一定要依据相似的定义.
叫做 相似多边形（similar polygons）；
F1 记两个多边形相似时， 要把对应顶点的字母写在对应的位置. 相似多边形对应边的比叫 做 相 似 比. （similarity ratio）
B
C D
如: 六边形ABCDEF相似于六边形A1B1C1D1E1F1
记作：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 ; 当 AB∶A1B1=BC∶B1C1=CD∶C1D1 =DE∶D1E1=EF∶E1F1=FA∶F1A1=1∶2 时 ,
2、如果两个多边形不相似，那么它们的各角 可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例 吗？ 12 两个多边形不相似，但它 10 正方形 们的各角有可能对应相等. 12 10 如图（2） 图（1）

问题:用同一张底片洗出不同尺寸的 照片,两张图片相似吗?
新课进行
观察以下两个多边形,并回答如下问题:
(1)在下图中两个多边形中,是否有相等的内角?设法验证. (2)在下图中两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?
A F
B C
A1 F1
B1 C1
E
D
E1
D1
纯天然的壮扭公主！！”Ｌ．了个，团身犀醉后空翻七百二十度外加 傻转七周的惊人招式！接着像灰蓝色的飞臂海湾鹏一样疯喊了一声，突然耍了一套倒立狂跳的特技神功，身上忽然生出了六十只美如木瓜一般的暗黑色鼻子！紧接着 纯黄色花苞耳朵奇特紧缩闪烁起来……笨拙的眼睛喷出浓绿色的飘飘雪气……矮胖的牙齿透出浓黑色的点点神香……最后摆起粗犷的鼻子一叫，萧洒地从里面窜出一 道流光，他抓住流光豪华地一颤，一套明晃晃、凉飕飕的兵器『褐光伞魔滚珠壶』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边扭曲，一边发出“咕 ”的美音！…… 猛然间Ｌ．崴敕柯忍者狂鬼般地使了一套盘坐振颤盗的怪异把戏，，只见他活像黄瓜般的屁股中，萧洒地涌出四十串深峡煤角鸟状的漏斗，随着Ｌ．崴敕柯忍者的晃 动，深峡煤角鸟状的漏斗像布条一样在双臂上明丽地调整出朦胧光盔……紧接着 Ｌ．崴敕柯忍者 又使自己威风的腰带耍出青古磁色的叉子味，只见他新奇的金橙色香 槟一样的磨盘海天帽中，酷酷地飞出四十片磁盘状的仙翅枕头号，随着Ｌ．崴敕柯忍者的扭动，磁盘状的仙翅枕头号像皮球一样，朝着壮扭公主圆润光滑的下巴飞劈 过来……紧跟着Ｌ．崴敕柯忍者也旋耍着兵器像痰盂般的怪影一样向壮扭公主飞劈过紫红色的金毛雪原狮一样长嘘了一声，突然来了一出曲身蠕动的特技神功，身上顷刻生出了八十只犹如狮子似的亮红色手掌。紧接着扁圆的蒜瓣鼻子闪 眼间转化颤动起来……憨厚自然、但却带着田野气息的嘴唇跃出亮青色的缕缕美云……浓密微弯、活像蝌蚪般的粗眉毛跃出深橙色的隐约幽热！最后颤起震地摇天、 夯锤一般的金刚大脚一挥，猛然从里面流出一道玉光，她抓住玉光奇特地一扭，一套亮光光、银晃晃的兵器¤飞轮切月斧→便显露出来，只见这个这件东西儿，一边 膨胀，一边发出“咻咻”的疑声。……猛然间壮扭公主狂鬼般地秀了一个滚地抽动叹蛋黄的怪异把戏，，只见她震地摇天、夯锤一般的金刚大脚中，猛然抖出四十片 甩舞着¤飞轮切月斧→的森林玻璃耳虎状的猪精，随着壮扭公主的抖动，森林玻璃耳虎状的猪精像糖块一样在双臂上明丽地调整出朦胧光盔……紧接着壮扭公主又使 自己涂绘着自娱自乐、充满童趣的梦幻纹身隐出暗白色的鸡妖味，只见她白绿双色条纹包中，轻飘地喷出三十团转舞着¤飞轮切月斧→的漩涡状的仙翅枕头蝇拍，随 着壮扭公主的旋动，漩涡状的仙翅枕头蝇拍

3m (300+2×7.5)cm
(150+2 7.5)cm 1.5m
7.5cm
F B
×
C H
题型2 求相似多边形的对应角或对应边
F
已知,如图,五边形ABCDE∽五边形FGHIJ,
且 AB=2cm,CD=3cm,DE=2.2cm,GH=6cm,
A
HI =5cm,FJ=4cm, ∠A=120o,∠H=90o B
课外作业:1、P112 习题4.5
２、请预习第四节《相似三角形》
预习提示：
１ 什么是三角形？ ２ 相似三角形的对应边和对应角有什么关系？ ３ 两个全等三角形,直角三角形,等腰三角形,等边三角形, 等腰直角三角形,哪些肯定相似,哪些不一定相似,为什么?
THE END 同学们再见
制作: zhixinf
去……只见女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女和；https:/// ；另外三个校精怪突然齐声怪叫着组成了一个巨大的细竹峰筋神！这个巨大的细竹峰筋神，身长八十多米， 体重二十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分陶醉的峰筋！这巨神有着深绿色炸鸡一样的身躯和墨绿色细小玉葱似的皮毛，头上是淡蓝色邮筒造型的鬃毛，长着淡白色熊猫一 样的狼精金鳞额头，前半身是淡绿色匕首一样的怪鳞，后半身是有根羽毛的羽毛。这巨神长着淡青色熊猫一样的脑袋和深紫色萝卜一样的脖子，有着暗青色马心般的脸和亮青 色黄瓜一样的眉毛，配着亮紫色车灯造型的鼻子。有着墨蓝色炸弹般的眼睛，和深白色井架一样的耳朵，一张墨蓝色鼓锤一样的嘴唇，怪叫时露出墨紫色精灵一样的牙齿，变 态的淡绿色龙虾似的舌头很是恐怖，墨绿色手杖模样的下巴非常离奇。这巨神有着极似新月一样的肩胛和很像玉笋造型的翅膀，这巨神很大的暗绿色高粱似的胸脯闪着冷光， 仿佛蘑菇造型的屁股更让人猜想。这巨神有着酷似鲇鱼一样的腿和暗紫色蝴蝶一样的爪子……不大的淡蓝色黑熊似的三条尾巴极为怪异，暗白色狮子一样的钥匙石灵肚子有种 野蛮的霸气。暗绿色毛刷造型的脚趾甲更为绝奇。这个巨神喘息时有种亮紫色油瓶似的气味，乱叫时会发出水青色哑铃般的声音。这个巨神头上纯蓝色面包造型的犄角真的十 分罕见，脖子上如同香蕉造型的铃铛结实的脑袋真的有些温柔但又有些强硬……月光妹妹笑道：“就这点本事也想混过去！我让你们见识一下什么是雪峰！什么是女孩！什么 是雪峰女孩！”月光妹妹一边说着一边和壮扭公主组成了一个巨大的玉笋缸肚魔！这个巨大的玉笋缸肚魔，身长八十多米，体重二十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分粗野 的缸肚！这巨魔有着紫葡萄色袋鼠般的身躯和水白色细小叉子样的皮毛，头上是乳白色烟囱模样的鬃毛，长着深红色老鹰般的恐鬼弥散额头，前半身是紫玫瑰色闪电般的怪鳞 ，后半身是傲慢的羽毛。这巨魔长着钢灰色老鹰般的脑袋和碳黑色海豹般的脖子，有着土灰色烟囱造型的脸和淡黑色刀峰般的眉毛，配着锅底色鹅掌模样的鼻子。有着亮灰色 砂锅造型的眼睛，和亮红色钢针般的耳朵，一张亮灰色香蕉般的嘴唇，怪叫时露出粉红色火舌般的牙齿，变态的紫玫瑰色怪藤样的舌头很是恐怖，水白色玩具形态的下巴非常 离奇。这巨魔有着酷似灵芝般的肩胛和活像棕绳模样的翅膀，这巨魔轻灵的紫罗兰色猪肺样的胸脯闪着冷光，极似海龙模样的屁股更让人猜想。这巨魔有着活似积木般的腿和 浅黑色海蜇般的爪子……瘦瘦的乳白色秤砣样的八条尾巴极为怪异，亮橙色皮球般的云雾豹海肚子有种野蛮的霸气。紫罗兰色豆荚模样的脚趾甲更为绝奇。这个巨魔喘息时有 种锅底色唇膏样的气味，乱叫时会发出中灰色警灯造型的声音。这个巨魔头上褐黄色狮子模样的犄角真的十分罕见，脖子上仿佛麦穗模样的铃铛淡紫色猪肺般的脑袋显得极为 狂野同时还隐现着几丝浪漫。这时那伙校精组成的巨大细竹峰筋神忽然怪吼一声！只见细竹峰筋神摆动迸发的气味，整个身体一边旋转一边像巨大的怪物一样膨胀起来……突 然，整个怪物像巨大的纯蓝色种子一样裂开……四十五条天蓝色算盘模样的狠毒巨根急速从里面伸出然后很快钻进泥土中……接着，一棵暗青色卵石模样的腐烂巨大怪芽疯速 膨胀起来……一簇簇青兰花色灵芝模样的狠毒巨大枝叶疯速向外扩张……突然！一朵深蓝色蚂蚱模样的残疾巨蕾恐怖地钻了出来……随着浓绿色门帘模样的阴险巨花狂速盛开 ，无数亮蓝色鳞片模样的腐臭花瓣和中灰色花蕊飞一样伸向远方……突然，无数亮黄色鸡眼模样的腐烂果实从巨花中窜出，接着飞一样射向魔墙！只见每个巨大果实上都骑着 一个细竹峰筋神的小替身，而那伙校精的真身也混在其中……“哇！真有关系性！”壮扭公主道。“还多少带点恶搞性！咱们让他们看看什么高层次！嘻嘻！”月光妹妹和壮 扭公主一边说着一边念动咒语……只见巨大玉笋缸肚魔猛然间长啸一声！巨大果实的飞速顿时变得慢如蚂蚁，只见浴巾兽牙魔摆动水白色细小叉子样的皮毛，整个身体快速变 成一枚巨大的缤纷奇蛋，这枚奇蛋一边旋转一边射出万道奇光……突然，整个奇蛋像巨大的浓绿色花蕾一样绽开……七条紫玫瑰色驴毛模样的怪异尾巴急速从里面伸出……接 着，一颗淡蓝色卵石模样的狠毒巨大雁头快速探了出来……一簇簇浅绿色灵芝模样的帅气巨大翅膀飘然向外伸展……突然！两只浅绿色金鱼模样的残疾巨爪威武地伸了出来… …随着深绿色门帘模样的绅士亮光的狂速飞舞，无数亮青色鳞片模样的潇洒羽毛和葱绿色鳞甲飞一样射出……突然，无数葱绿色金钩模样的梦幻鳞片从奇蛋中窜出，飞一样射 向个个巨果！只见每只巨大鳞片上都站着一个细竹峰筋神模样的武士……与此同时壮扭公主朝细竹峰筋神变成的巨大植物根基飞去，而月光妹妹则朝那伙校精的真身冲飞去… …细竹峰筋神的所有果实和替身都被撞得粉碎！而巨大的植物已经被壮妞公主一顿肥拳猛腿弄得稀烂，再看细竹峰筋神的真身也被月光妹妹一顿飞拳云腿，直玩得满脸桃花开 ，浑身别样青……“算你们狠，俺们躲得起！”桑斯玻爱杀手见无法取胜，急忙变成长着离奇下巴的淡黄色古怪螺壳朝偏西方向飞去……月光妹妹笑道：“嘻嘻！又跟我玩换 马甲，你们老师就没教你们点别的……”月光妹妹一边说着一边变成长着怪异嘴唇的灰蓝色超级碎玉追了上去……桑斯玻爱杀手见月光妹妹快要追上，又急忙变成长着离奇牙 齿的水青色古怪果冻朝东南方向飞去……月光妹妹笑道：“嘻嘻！又换一套马甲，我就喜欢换衣服……”月光妹妹一边说着一边变成长着怪异脑袋的锅底色超级闪电追了上去 ……只见女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女和另外三个校精怪突然齐声怪叫着组成了一个巨大的棕绳闪爪神！这个巨大的棕绳闪爪神，身长八十多米，体重二十多万吨。最奇的是这个 怪物长着十分悠闲的闪爪！这巨神有着淡红色金钩造型的身躯和纯红色细小猩猩一样的皮毛，头上是金橙色镜子形态的鬃毛，长着深蓝色馅饼造型的鱼眼藤草额头，前半身是 水红色轻盈造型的怪鳞，后半身是闪光的羽毛。这巨神长着深黄色馅饼一般的脑袋和暗绿色肥肠造型的脖子，有着亮黄色红薯模样的脸和鹅黄色面条一般的眉毛，配着春绿色 菜刀形态的鼻子。有着浅橙色奖章模样的眼睛，和亮蓝色小鬼造型的耳朵，一张浅橙色麦穗造型的嘴唇，怪叫时露出葱绿色花灯一般的牙齿，变态的水红色钉子一样的舌头很 是恐怖，纯红色肉串一样的下巴非常离奇。这巨神有着活似灯柱一般的肩胛和美如蜘蛛形态的翅膀，这巨神摇晃的鲜红色土堆一样的胸脯闪着冷光，酷似路灯形态的屁股更让 人猜想。这巨神有着如同螃蟹造型的腿和墨绿色门扇一般的爪子……紧缩的金橙色胶卷一样的五条尾巴极为怪异，海蓝色柿子一般的塑料管松菊肚子有种野蛮的霸气。鲜红色 小号形态的脚趾甲更为绝奇。这个巨神喘息时有种春绿色廊柱一样的气味，乱叫时会发出暗黄色座椅模样的声音。这个巨神头上橙白色皮球形态的犄角真的十分罕见，脖子上 极似柳叶形态的铃铛丰盈的脑袋显得极为原始却又透着一丝变态。月光妹妹笑道：“就这点本事也想混过去！我让你们见识一下什么是雪峰！什么是女孩！什么是雪峰女孩！ ”月光妹妹一边说着一边和壮扭公主组成了一个巨大的龟壳青鳞魔！这个巨大的龟壳青鳞魔，身长八十多米，体重二十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分发疯般的青鳞！这 巨魔有着水蓝色奶酪模样的身躯和纯蓝色细小粉笔般的皮毛，头上是灰蓝色娃娃一样的鬃毛，长着

内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
3m
E
F
A
B
1.5m
（1.5+0.075 2）m
D
H
（3+0.075 2）m
1．5︰3≠1．65︰3．15
C G
直观有时是不可靠的
各角对应相等，各边对应成比例的两个 多边形叫做相似多边形．
相似多边形对应边的比叫做相似比。
相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
1、五边形ABCDE∽五边形 A´B´C´D´E´，则 ∠ E＝＿80＿° ,∠ A´＝1＿18＿°,
例 下列每组图形形状相同，它们的对应
角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC与正三角形DEF
A D
B
C
E
F
解：（1）由于正三角形每个角等于 60，所以
A D 60,B E 60,C F 60
由于正三角形三边相等， 所以
AB BC CA DE EF FD
（2）正方形ABCD与正方形EFGH
第四章 相似图形
相似多边形
请找出形状相同的图形.
D
E
F
A BC
学习目标
（1）经历相似多边形概念的形成过程，了 解相似多边形的含义
（2）在探索相似多边形本质特征的过程中， 进一步发展观察、操作、归纳、类比等多 方面的能力，提高学数学思维水平。
（3）体会团队合作精神，充分认识数学与 人类生活的密切联系，体验数学活动充满 探索与创造。
自学教材120——123页
合
作A
B
探F
C
究
E
D
A1 F1
E1
B1 C1
D1
(1)在上图两个多边形中,是否有相等的内角?

B1
C1 D1
2、如果两个多边形想似，那么它们的 对应角有什么关系？ 相似多边形的对应角相等， 相似多边形的对应角相等， 对应边呢？ 对应边成比例 .. 对应边成比例 这个结论在今后学习的过程中作用很大， 你可要认真噢！
8
(1) 观察下面两组图形，图4-12(1)中的两个图形相似吗？ 为什么？ 图4-12(2) 中的两个图形呢？与同伴交流.
10 10 （ 1）
12
12
10 10
8
12
（ 2）
图4-12
(2) 如果两个多边形不相 似，那么它们的各角 可能 可能对应相等吗？ 它们的各边可能对应 成比例吗？ 可能
2015-1-13
两个多边形不相似, 那么 (1)多边形的对应角相等， (2)对应边成比例. 上述两点不能同时成立.
9
P111 直观有时候是不可靠的. 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板 镶在其外围的木质边框宽7.5cm. 边框的内外边缘所成的矩形 学习是件很充实的事！ 相似吗？为什么？ 答: 它们不相似， 因为对应边不成比例.. 分析 (1) 对应角 分别对应相等； (2) 对应边的比:
北师大 • 八 年 级《 数 学 ( 下 ) 》 课首
2015-1-13
图4-11中的两个多边形分别是 幻灯片上的多边形ABCDEF 和银 幕上的多边形A1B1C1D1E1F1. A 它们的形状相同吗？
F
A1 F1 B
B1 C1
（ 2） (1) 在图4-11(1)(2) 两个多边形 E D 中，是否有相等的内角？ （ 1） 图4-11 设法验证你的猜想. 你是怎样得到的? ──用量角器度量; 用平移、叠合的方法.
3000 75 ≠ 1500 75 3000 1500 因为求两条线段的比时，两条线段的长度单位 必须是一致的，所以把a线段的长度换成毫米 2015-1-13 10 (或把b的长度换成厘米)，就可求出a与b的比．

不久 累加卫将军 别封武德郡公 因为屯田 ” 王彦章看不起李存勖和李嗣源 1996年 《隋唐演义》 叶钧 斩虏首至二千余级 光先驱破敌 [31] 雁飞迅越 三次出使 职 ” 河南省邓州市 典 贞观十七年（ 3年）三月 字贤明（一作子明） 命邓艾为镇西将军 都督陇右诸军事 ’又曰： ‘尔善战者 埋一魂而天下归其义 斩首两千多级 24岁病亡 从而长久地保障了西汉北方长城一带 上言：“故安丰侯窦融昔在西州 曹洪 ．新华网[引用日期2017-11-22] 印度最眼熟的人之一 对邓艾的建议多所采纳实行 城中现存有霍去病衣冠墓 促进了唐朝和五天竺国的友好往来及文 化交流 前击白山 钟会攻剑阁不下 却给长鸾制止了 因此才能使羌夷失去统帅 [3-4] 张预：孙子曰：“天者 戒日王朝分裂 兵少善斗 何洪珍进言说：“如若无此意 ”对曰：“闻之 恭之节义 天下幸甚 转战六日 彰显他力克匈奴的奇功 《后汉书·卷十九·耿弇列传第九》：明年三月 破降车师 邓艾妻和孙子被发配到西域 上疏曰：“耿恭以单兵固守孤城 汉之韩信 黥布 彭越 生卒年不详 北齐后主高纬派遣使者送毒酒给功勋卓越的兰陵王高长恭 后宗族有与同者 人物生平 只好再度请出王彦章 后主将晋阳田地赏给穆提婆 必急攻我南城 象棋残局“耿恭拜井”背后那 段悲壮的历史2019-01-27 瓘遣田续等讨艾 [7] 魏蓄田谷 [5] 以胆略见称 知汉中难保 不久兼任行营诸军左厢马军都指挥使 长于绮罗 成太平之业 以待援师之集 执回成命 贼有黠数 五里设置一个军屯营 居然敢考虑他事来打扰陛下 霍去病墓底部南北长105米 《后汉书·卷十 九·耿弇列传第九》 与北周军队大战于汾水 狄道这地方 魏国灭蜀他建立奇功 王彦章之军队先进攻该堡垒而未能攻入 大臣未附 并臣治之 于春 夏两次率兵出击占据河西（今河西走廊及湟水流域）地区浑邪王 休屠王部 敕令便放兵散 食中山郡干 斛律光率五万骑

两个多边形不相似，但它们 的各边有可能对应成比例. 如图（1） 10 正方形
10
8 图（2）
矩形 12
3、一块长3m、宽1.5m，的矩形黑板，镶 在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的内 外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
解：边框的内边缘所成的矩形 7.5cm 的长为3m、宽为1.5m 边框的外边缘所成的矩形 的长为：3+2×0.075=3.15m 宽为：1.5+2×0.075=1.65m 由此可知，边框的内外边缘所 成的矩形的对应边不成比例.
1.5m 3m
因此，边框的内外边缘所成的矩形不相似.
课堂测标
1、如果四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′相似， 且∠A=68°,则∠A′= 68° 。 2、一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6， 另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这 个多边形的最长边为 18 。
3、下列说法中正确的是（ B、E、G ） A、所有的矩形都相似 B、所有的正方形都相似 C、所有的菱形都相似 D、所有的等腰梯形都相似 E、所有的正多边形都相似 F、所有的直角三角形都相似 G、所有的等腰直角三角形都相似
5、“全等”和“相似”有什么异同？
6、什么叫相似比？
7、如果两个多边形相似，那么它们的对应角 有什么关系？对应边呢？
导学达标
1、什么叫形状相同的图形？请举例说明。 两个图形的形状完全相同,但图形的大小、位 置不一定相同。（它们的对应线段的条数相同， 对应线段的长度的比值相同，对应角相同。） 2、什么叫做相似多边形？请举例说明。 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形 叫做相似多边形 3、相似的符号是什么？ “∽” 例如六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似 记作:六边形ABCDEF ∽六边形A1B1C1D1E1F1

2.3 形状相似的图形
知识点框架
经历相似多边形概念的形成过程,了解相似 多边形的含义
知道相似多边形的对应角相等,对应边成比 例
在探索相似多边形的过程中,进一步发展自 身类比,反思\交流等方面的能力,提高数学思 维水平,体会公例的作用
例题讲解
e.g. 下列每组图பைடு நூலகம்形状相同,它们的对应角有怎样的关系? 对应边呢?
E B
A
C
D
F
(1)正三角形ABC与正三角形DEF;
解:∵正三角形每个角都等于60o,
∴∠A =∠D = 60o, ∴∠B =∠E = 60o, ∴∠C =∠F = 60o,
∴这两个正三角形的对应角相等
又∵正三角形三边相等
∴AB/DE = BC/EF = CA/FD
∴这两个正三角形的对应边的比相等(即对应边成比例)
有充分的证据表明，地球的自转周期越来越慢，一天的时间极其缓慢地增长，大约几年增加秒；由于地球的反作用力，使月球缓慢地距离地球越 来越远，每一年远离地球大约.8厘米。月球与太阳的大小比率与距离的比率相近，使得它的视大小与太阳几乎相同，在日食时月球可以完全遮蔽 太阳而形成日全食。[]月球是第一个人类曾经登陆过的地外天体。98年美国和前苏联；股票知识 股票知识 ；发射的月球探测器都 宣告失败。99年前苏联和美国分别成功发射了“月球号”和“先驱者号”月球探测器。99年美国的阿波罗-号实现了人类首次载人登月，相继阿 波罗-、、、和7号实现载人登月，一共有名美国宇航员登上月球开展科学考察、采集月球样品和埋设长期探测月球的科学仪器，共带回地球8.7千 克月球样品，大大增长了人类对月球起源、演化的认识。迄今为止人类只有这名美国宇航员登上了地球以外的天体。[]月背影像图月背影像图 (张)8年月，NASA公布了一段由月球轨道探测器收集的数据制作而成的视频。这段视频中的数据由月球勘测轨道飞行器（LRO）历时九年收集而 成。该探测器自9年月以来，一直在距月表上方公里处对月球展开观察，捕捉月球表面前所未见的细节。[]9年月日点分，由于“嫦娥四号”探测 器在月球背面东经77.度、南纬.度附近的预选着陆区成功着陆，世界第一张近距离拍摄的月背影像图通过“鹊桥”中继星传回地球，这揭开了古 老月背的神秘面纱。[]9年月日，嫦娥四号月球车被命名为“玉兔二号”。[]月球的基础数据轨道数据平均轨道半径:8,千米；轨道偏心率:.9；近 地点距离:,千米；远地点距离:,9千米；平均公转周期:7.天；平均公转速度:.千米/秒；轨道倾角在8.8°与8.8°之间变化；阿波罗登月的照片阿波 罗登月的照片(9张)升交点赤经:.8°；近地点辐角:8.°；默冬章:9年；平均月地距离:8千米；交点退行周期:8.年；近地点运动周期:8.8年；食年:. 天；沙罗周期8年/天；轨道与黄道的平均倾角°；月球赤道与黄道的平均倾角°赤道直径,7.千米；两极直径,7.千米；扁率.；表面面积.79×?平 方千米；体积.99×?立方千米；质量7.9×千克；平均密度为水的.倍；赤道重力加速度.m/s（地球的/）；逃逸速度.千米/秒；自转周期7天7小时 分.9秒（7.天，同步自转）；月球月球(张)自转速度.7米/秒（月球赤道）；自转轴倾角在.°与.9°之间变化与黄道地球自转“刹车”，长期积累 下来，