相似多边形练习题

相似多边形-练习一、选择题1.在一张比例尺为1：50 000的地图上，一块多边形地区的面积是320cm2，这个地区的实际面积是（）A. 8×107m2B. 8×108m2C. 8×1010m2D. 8×1011m22.四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2：3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5：4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为（）A. 5：6B. 6：5C. 5：6或6：5D. 8：153.一个五边形的边长分别为2、3、4、5、6，另一个和它相似的五边形的最大边长为24，则这个五边形的最短边为（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、解答题4.请你说清楚所有的正方形都相似的道理．5.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．（1）求AD的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．相似多边形-练习参考答案一、选择题1. A.解：设这个地区的实际面积是xcm2，由题意得，320：x=（1：50000）2，解得，x=8×1011，8×1011cm2=8×107m2，故选A．2.A.解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2：3，即：相似比为：10：15；四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5：4，即：15：12；∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2且相似比为10：12，也就是5：6．故选A．3.B.解：两个相似的五边形，一个最长的边是6，另一个最大边长为24，则相似比是6：24=1：4，根据相似五边形的对应边的比相等，设后一个五边形的最短边的长为x，则2：x=1：4，解得：x=8．即后一个五边形的最短边的长为8．故选B．二、解答题4.解：正方形的角都是直角，因而正方形的对应角一定对应相等，而正方形的边都相等，因而对应边的比值一定相等．5.解：（1）由已知得MN=AB，MD=AD=BC，∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，=，∵MN=AB，DM=AD，BC=AD，∴AD2=AB2，∴由AB=4得，AD=4；（2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为==．。

相似多边形练习题1.下列图形中一定相似的是( )A.有一个角相等的两个平行四边形B.有一个角相等的两个等腰梯形C.有一个角相等的两个菱形D.有一组邻边对应成比例的两平行四边形2.下列结论不正确的是( )A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的正八边形都相似3.五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，若对应边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是( )A.5∶4B.4∶5C.5∶2D.2 ∶54.如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是( )A.2∶1B.4∶1C. ∶1D.1∶5.梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，EF∥AD交AB、CD于E、F，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则EF等于( )A. B.C. D.不能确定二、填空题6. EFAD∽ABCD，则∠A的对应角是________，∠B的.对应角是________， .7.所有的黄金矩形都是________.8.两个相似多边形的对应边的比是，则这两个多边形的相似比是________.9.两个相似多边形的相似比是，则这两个多边形的对应对角线的比是________.10.在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∠A=∠A′=60°，若AB∶A′B′=1∶，则BD∶A′C′=________.三、解答题11.某块地的平面图所示，∠A=90°，其比例尺为1∶2000，根据图中标注的尺寸(单位：cm)，求该块地的实际周长和面积.12.E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1.求矩形ABCD的面积.13.梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF 将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若AD=4，BC=9，求AE∶EB.参考答案一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.A二、6.∠FED ∠EFA BC EF 7.相似形 8. 9. 10.1∶3三、11.640 m 14400 m 212.由矩形ABCD∽矩形EABF可得，设AE=x，则BC=2x，又AB=1，所以，S矩形ABCD=2x1=13.梯形AEFD∽梯形EBCF∴又∵AD=4，BC=9.∴EF2=ADBC=4×9=36∵EF＞0 ∴EF=6。

4.4 相似多边形 同步练习基础巩固一、训练平台1．两个多边形相似的条件是（ ）A ．对应角相等B ．对应边相等C ．对应角相等，对应边相等D ．对应角相等，对应边成比例2．下列图形是相似多边形的是（ ）A ．所有的平行四边形；B ．所有的矩形C ．所有的菱形；D ．所有的正方形3．找出两类永远相似的图形_________、_________．4．在四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′中，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′，•∠D=∠D ′，且2''''''''3AB BC CD DA A B B C C D D A ====，则四边形________∽四边形________，且它们的相似比是________．5．有一个角为120°的菱形与有一个角为________的菱形相似．6．把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，求原矩形的长与宽的比．二、提高训练1．下列命题正确的是（ ）A ．有一个角对应相等的平行四边形相似B ．对应边成比例的两个平行四边形相似C ．有一个角对应相等的两个等腰梯形相似；D ．有一个角对应相等的两个菱形相似2．下列说法中正确的是（ ）A ．相似形一定是全等形B ．不全等的图形不是相似形C ．全等形一定是相似形D ．不相似的图形可能是全等形3．如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是（ ）A ．甲和乙B ．甲和丙C ．乙和丙D ．甲、乙和丙丙乙甲 1.511.52.5324．已知如图所示的两个梯形相似，求出未知的x ，y ，z 的长和∠α，∠β的度数．三、探索发现1．相片框（如图所示）中，内外两个矩形是否相似？2．暑假时，康子帮母亲到鱼店去买鱼，鱼店里有一种“竹笑鱼”，个个都长得非常相似，现在根据大小有两种不同的价格，如图所示，鱼长10cm 的每条100日元，鱼长18cm 的每条150日元，康子不知道买哪条更好些，你看怎么办？四、拓展创新如图所示，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，•它们的一切对应线段之比都等于相似比（a ：b ），设S 甲，S 乙分别表示两个正方体的表面积，则2226()6S a a S b b==甲乙，又设V 甲，V 乙分别表示这两个正方体的体积，则333(V a a V b b==甲乙，下列几何体中，一定属于相似体的是（ ） A ．两个球体 B ．两个圆柱体 C ．两个圆锥体 D ．两个长方体把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为（ ）A ．2：1B ．4：1C 1D ．32：1。

相似多边形的判定专项练习一．选择题（共3小题）1．如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．87°B．60°C．75°D．120°2．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a= b B．a=2b C．a=2 b D．a=4b3．下列说法正确的个数是（）（1）对应边成比例的多边形都相似，（2）有一组邻边相等的两个平行四边形相似，（3）有一个角相等的两个菱形相似，（4）正六边形都相似．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共3小题）4．如图，已知矩形纸片ABCD中，AB=1，剪去正方形ABEF，得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似，则AD的长为．5．如图，已知当四边形ABCD和四边形A1B1C1D1满足条件：AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1时，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1全等．请你类比上述条件，写出四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似需要满足的条件：．6．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再A2C2以为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，则线段OA2015的长为．三．解答题（共3小题）7．在AB=20m，AD=30m的矩形花坛四周修筑小路．（1）如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，那么小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似吗？请说明理由；（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x、y，如图2，试问小路的宽x与y 的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似？请说明理由．8．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F．求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．9．如图所示，小林在一块长为6m，宽为4m，一边靠墙的矩形小花园ABCD周围栽种了一种花来装饰，这种花的边框宽为20cm，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？参考答案一．选择题（共3小题）1．如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．87°B．60°C．75°D．120°【解答】解：∵两个四边形相似，∴∠1=138°，∵四边形的内角和等于360°，∴∠α=360°﹣60°﹣75°﹣138°=87°，故选：A．2．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a= b B．a=2b C．a=2 b D．a=4b【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴=，∴a=2b．故选：B．3．下列说法正确的个数是（）（1）对应边成比例的多边形都相似，（2）有一组邻边相等的两个平行四边形相似，（3）有一个角相等的两个菱形相似，（4）正六边形都相似．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）∵若两个多边形的对应角相等、对应边的比相等，则这两个多边形相似，∴原说法错误；（2）两邻边之比相等的两个平行四边形相似，说法错误，应为两邻边之比相等，对应角相等的两个平行四边形相似；（3）有一个角相等的两个菱形相似，说法正确；（4）所有的正六边形都相似，正确；故选：B．二．填空题（共3小题）4．如图，已知矩形纸片ABCD中，AB=1，剪去正方形ABEF，得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似，则AD的长为．【解答】解：设AD=x，∵四边形ABEF为正方形，∴AF=AB=EF=1，∴FD=x﹣1，∵矩形ECDF与矩形ABCD相似，∴DF：AB=EF：AD，即（x﹣1）：1=1：x，整理得x2﹣x﹣1=0，解得x1=，x2=（舍去），∴AD的长为．故答案为：．5．如图，已知当四边形ABCD和四边形A1B1C1D1满足条件：AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1时，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1全等．请你类比上述条件，写出四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似需要满足的条件：AB=nA1B1，BC=nB1C1，CD=nC1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．【解答】解：四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似需要满足的条件是AB=nA1B1，BC=nB1C1，CD=nC1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，故答案为：AB=nA1B1，BC=nB1C1，CD=nC1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．6．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再A2C2以为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，则线段OA2015的长为32014．【解答】解：∵菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，∴OA1=A1B1•sin30°=2×=1，可得：OA2015的长为32014，故答案为：32014三．解答题（共3小题）7．在AB=20m，AD=30m的矩形花坛四周修筑小路．（1）如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，那么小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似吗？请说明理由；（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x、y，如图2，试问小路的宽x与y 的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似？请说明理由．【解答】（1）解：（1）如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；设四周的小路的宽为x，∵=，=，∴≠，∴小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；（2）∵当=时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，解得：=，∴路的宽x与y的比值为3：2时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似．8．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F．求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．【解答】证明；∵∠GEA=∠EAF=∠GFA=90°，∴四边形EAFG为矩形．∵四边形ABCD为正方形，∴AC平分∠DAB．又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴GE=GF．∴四边形EAFG为正方形．∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．9．如图所示，小林在一块长为6m，宽为4m，一边靠墙的矩形小花园ABCD周围栽种了一种花来装饰，这种花的边框宽为20cm，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？【解答】解：边框外缘所围成的矩形的长=640cm，宽=420cm，长与宽的比为：640：420=32：21，而矩形ABCD中，600：400=3：2，∵32：21≠3：2，即对应边不成比例，∴边框内外边缘所围成的两个矩形不相似．。

北师大版九年级数学上册《4.3相似多边形》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图是杭州第19届亚运会的吉祥物“琮琮”，代表的是世界遗产良渚古城遗址，名字来源于文物玉琮．琮琮全身以黄色调为主，头部刻有“饕餮纹”，展示给人们一种不屈不挠、坚强刚毅的精神．文旅部门将选定的“琮琮”形象图通过放大或缩小放置于不同的宣传版面上，这体现了数学中的（ ）A ．图形的平移B ．图形的轴对称C ．图形的相似D ．图形的旋转2．下列图形中不一定是相似图形的是（ ） A ．两个正方形 B ．两个等边三角形 C ．两个等腰直角三角形 D ．两个矩形3．下列判断正确的是（ ） A ．所有的等腰三角形都相似 B ．所有的等腰直角三角形都相似 C ．所有的矩形都相似D ．所有的菱形都相似 4．若四边形ABCD ∽四边形A B C D ''''，且:3:5AB A B ''=，已知15B C ''=，则BC 的长是（ ） A ．25B ．9C ．20D ．155．将一张矩形纸片ABCD 沿一组对边AD 和BC 的中点连线EF 对折，对折后所得矩形恰好与原矩形相似，若原矩形纸片的边1AB =，则BC 的长为( )A ．12B 2C 2D ．26．下列命题错误的是 （ ） A ．四边形内角和等于外角和 B ．相似多边形的面积比等于相似比C ．点P （1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2）D ．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半二、填空题7．如图是两个形状相同的飞机图案，则x 的值是 ．8．已知ABC A B C '''∽△△，AD 与A D ''是它们的对应中线，如果ABC 与A B C '''的面积比是1∶9，那么:AD A D ''为 ．9．下列五组图形中，∶两个等腰三角形；∶两个等边三形；∶两个菱形；∶两个矩形；∶两个正方形．一定相似的有 （填序号）10．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC 12AD cm = 27BC cm = E 、F 分别在两腰AB 、CD 上，且//EF AD ，如果梯形AEFD ∽梯形EBCF ，则EF = ．11．如图，正方形ABCD 的边长为1，以AC 为边作第2个正方形ACEF ，再以CF 为边作第3个正方形,...FCGH 按照这样的规律作下去，第2024个正方形的边长为 ．12．如图，某校给初一年级划了一块大的矩形菜地，年级又将它分为大小形状完全相同的三块分给三个班，同学们测量后惊奇的发现，每块小菜地都与原大矩形菜地相似，则原矩形菜地的宽与长之比为 ．三、解答题13．正方形ABCD 中，E 是AC 上一点，EF ∶AB ，EG ∶AD ，AB =6，AE ：EC =2：1．求四边形AFEG 的面积．14．（1）用配方法解方程：21290x x --=；（2）如图，已知四边形ABCD ∽四边形1111D C B A ，求x ，y 和α的值．15．如图是两个相似的平行四边形，根据给出的条件，求α∠，及边长m ．16．已知矩形ABCD 中，AB=2，在BC 中取一点E ，沿AE 将ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，求AD 的长．题号 1 2 3 4 5 6 答案CDBBC B7．1438．13/1:39．∶∶ 10．18cm11．2023212．解：设原矩形ABCD 的长为x ，宽为y ∶小矩形的长为y ，宽为3x∶小矩形与原矩形相似∶3xy y x= ∶:1:3y x =故答案为：313．解：∶四边形ABCD 为中正方形 ∶90DAB ∠=︒ 45DAC ∠=︒ 又EF ∶AB ，EG ∶AD ∶90AFE AGE ∠=∠=︒∴四边形AFEG 是矩形9045AEG DAC ∠=︒-∠=︒45GAE AEG ∴∠=∠=︒ GE AG ∴=∴矩形AFEG 是正方形四边形ABCD 是正方形 ∴正方形AFEG ∽正方形ABCD∶AE ：EC =2：1 ∶AE ：AC =2：3 ∴2224()()39AFEG ABCDS AE S AC ===正方形正方形 24461699AFEG ABCD S S ∴==⨯=正方形正方形∶正方形AFEG 的面积为16． 14．解：（1）21290x x --=2129x x -= 21236936x x -+=+()2645x -=635x -=±解得：12635,635x x =+=- （2）四边形ABCD ∽四边形1111D C B A ∴111111AB AD CDA B A D C D == 11111120,5,7,6AB A B A D C D ====1111207285AB A D AD A B ⋅⨯∴===，即28y = 1111206245AB C D CD A B ⋅⨯∴===，即24x = 111,130,70,85C B B A A D D α∠=∠∠=∠=︒∠=∠=︒∠=∠=︒ 11136075C A B D α∴∠=∠=︒-∠-∠-∠=︒．15．∶两个平行四边形相似，∶869a ma = 18055125α∠=︒-︒=︒解得12m =． 16．解：根据已知得四边形ABEF 是正方形． 设AD x =，则2FD x =- 2FE = ∶四边形EFDC 与矩形ABCD 相似 ∶EF AD FD AB=，∶222xx =- 解得115x =215x =． 经检验：15x 是分式方程的解，且符合题意．∶15x即15AD =。

4.3 相似多边形一、填空题1．如果两个多边形满足____________，____________那么这两个多边形叫做相似多边形．2．相似多边形____________称为相似比．当相似比为1时，相似的两个图形____________．假设甲多边形与乙多边形的相似比为k，那么乙多边形与甲多边形的相似比为____________．3．相似多边形的两个根本性质是____________，____________．二、选择题4．在下面的图形中，形状相似的一组是( )5．以下图形一定是相似图形的是( )A．任意两个菱形B．任意两个正三角形C．两个等腰三角形D．两个矩形6．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有( )A．1种B．2种C．3种D．4种三、解答题7．：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)A′B′和BC的长；(3)D′C′∶DC．8．：如图，△ABC中，AB＝20，BC＝14，AC＝12．△ADE与△ACB相似，∠AED＝∠B，DE＝5．求AD，AE的长．9．：如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C'D′是否相似，并说明理由．10．如以下图甲所示，在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ．如图乙所示，线段EF ＝10，在EF 上取一点M ，分别以EM ，MF 为一边作矩形EMNH 、矩形MFGN ，使矩形MFGN ∽矩形ABCD ，设MN ＝x ，当x 为何值时，矩形EMNH 的面积S 有最大值?最大值是多少?答案:1．对应角相等，对应边的比相等． 2．对应边的比，全等，⋅k1 3．对应角相等，对应边的比相等． 4．C 5．B 6．C7．(1)k ＝2∶3；(2)A ＇B ＇＝9，BC ＝8；(3)3∶2． 8．⋅==750,730AE AD 9．相似． 10．25=x 时，S 的最大值为⋅225第1课时 二次根式及其化简1.化简12=____.2.2)23(-= .3.|)1(1|,22a a +--<化简时当得 . 4.假设三角形的三边a ､b ､c 满足a 2-4a +4+3-b =0,那么笫三边c 的取值范围是_____________.5.判断题(1)假设2a =a ,那么a 一定是正数.( ) (2)假设2a =-a ,那么a 一定是负数.( )(3)2)14.3(π-=π-3.14.( )(4)∵(-5)2=52,∴5)5(,55,5)5(2222-=-∴==-又.( )(5).57)75()75(2-=--=- ( )(6)当a >1时，|a -1|+221a a +-=2a -2.( )(7)假设x =1,那么2x -22)2(244--=+-x x x x =2x -(x -2)=x +2=1+2=3.( )(8)假设2)(xy =-xy ≠0,那么x 、y 异号.( ) (9)m <1时，(m -1)2)1(1-m =1.( )(10)122++x x =x +1.( ) (11)22)3(3-+=0.( )(12)当m >3时，269m m +--m =-3.( )6.如果等式2x =-x 成立，那么x 的取值范围是________.7.当x _______时，221x x +-=x -1.8.假设2)2(+-x =x +2,那么x __________. 9.假设m <0,那么|m |+______332=+m m .10.当)169()2(,22122+--<<x x x x 时=________. 11.假设x 与它的绝对值之和为零，那么_________2=x .12.当a _________时，|2a -3a |=-4a . 13.化简2π)310(-=________.14.假设a <0,那么化简4)1(2+-a a 的结果为________. 15.化简)5()5(2m m --的结果是________.16.当a _______时，2122-=a a . 17.假设a <-3时，那么|2-2)1(a +|等于________.。

相似多边形判定专项练习题
以下是一组相似多边形判定的练题，用于帮助你巩固对相似多
边形的理解和判定技巧。

每个题目都包含了一对多边形，你需要判
断它们是否相似。

在每个题目后面标注你的答案，将"√"表示相似，将"×"表示不相似。

祝你好运！
题目一
已知多边形ABC和多边形DEF的对应边比为2：3，对应角相等，判断它们是否相似。

答案：√
题目二
已知多边形PQR的两条边长度分别是5cm和10cm，并且对应
角相等，请判断它与多边形XYZ的相似关系。

答案：×
题目三
多边形LMN和多边形XYZ的对应边分别为4：6，对应角相等，请判断它们是否相似。

答案：√
题目四
已知多边形ABC与多边形XYZ的对应角相等，对应边之比为3：5，请判断它们是否相似。

答案：√
总结
相似多边形的判定依据主要包括对应边比和对应角相等。

通过对多边形的边长和角度进行比较，我们可以判定多边形之间是否相似。

希望以上练习题能够帮助你更好地理解和掌握相似多边形的判定方法。

相似多边形的性质(典型题汇总)一、选择题1．如图1所示，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，则下列结论中，正确的是（）A．DE BC=12B．DEBC=13C．ADEABC∆∆周长周长=12D．ADEABCSS∆∆=13图1 图2 图32．△ABC三边长分别为2，6，6，△A′B′C′的两边长分别为13 ABC•∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边长应为（）A2 B．22C633．两相似四边形的面积比为4：9，周长和是20cm，则这两个四边形周长分别是（ •）A．8cm和12cm B．9cm和11cm C．7cm和13cm D．4cm和16cm4．如图2所示，已知∠1=∠B，则下列各式正确的是（）A．AD：BC=AE：EB B．DE：BC=AD：AC C．AD·AC=AE·AB D．AC·AE=AD·AB 5．如图3，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离为3m，则点P到AB的距离是（）A．56m B．67m C．65m D．103m二、填空题6．在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，则S△ADE：S四边形DEBC=_____．7．用一个3倍的放大镜照一个多边形，则放大后的面积是原来的______倍．8．如图4所示，在△ABC与△DBE中，AB BC ACBD BE DE===53，且△ABC和△BDE周长之差为10cm，•则△ABC的周长为______．图4 图5 9．如图5，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则S△ABC：S△DBE=______．三、解答题10．如图所示，AD，BE是△ABC的高，A′D′，B′E′是△A′B′C的高，且```` AB A B AD A D=，∠C=∠C′，求证：AD·B′E′=A′D′·BE．11．如图所示，设AB BC CAAD DE EA==，求证：∠1=∠2．12．在△ABC中，如图所示，AB=AC，BD为腰上的高，求证：CD·CA=12BC2．参考答案一、1．B 点拨：因为DE ∥BC ，所以△ADE ∽△ABC ，又因为AD DB =12，所以可知AD AB =13，所以DE BC =13． 2．A 点拨：因为△ABC ∽△A ′B ′C′，所以可知三条边对应成比例，又通过观察知1=所以可知6与另一条边的比也是：1，． 3．A 点拨；根据相似三角形面积比等于相似比的平方，•周长比等于相似比可求得，此题也可采用排除法，因为题中告诉两个三角形面积比为4：9，所以周长比为2：3，可看备选答案中，哪一个符合2：3．4．C 点拨：因为∠1=∠B ，∠A 为公共角，所以△ADE ∽△ABC ，所以有AD AEAB AC=，即AD ·AC=AE ·AB ．5．C 点拨：因为AB ∥CD ，所以△PAB ∽△PCD ．设点P 到AB 的距离为x ，•根据相似三角形对应高的比等于相似比，得3x =25，所以x=65（m ），故选C ．二、6．1：3 点拨：因为△ADE 与△ABC 的相似比为1：2，面积比为1：4，•所以在△ABC 中减去△ADE ，余下的四边形面积是△ADE 面积的3倍． 7．9 点拨：因为放大比例是3：1，所以面积比就应该是9：1．8．25cm 点拨：因为这两个三角形的三边对应成比例，所以这两个三角形相似，•所以周长比等于相似比等于5：3，又因为周长相差10cm ，所以可以求得△ABC 的周长． 9．9：16 点拨：2269()()816ABC DBE S AB S DB ∆∆===． 三、10．证明：因为∠ADB=∠A ′D ′B ′=90°，````AB A B AD A D =， 所以△ABD ∽△A ′B ′D ′，所以∠ABD=∠A ′B ′D ′． 又因为∠C=∠C ′，所以△ABC ∽△A ′B ′C ′．所以``AB A B =````AD BEA DB E =，即AD ·B ′E ′=A ′D ′·BE ． 点拨：AD ·B ′E ′=A ′D ′·BE 化成比例式为````AD BEA DB E =，因为AD ，A ′D ′，BE ，B ′E•′是△ABC 与△A ′B ′C ′的高．根据相似三角形对应高的比等于相似比，•所以可以想办法证得△ABC ∽△A ′B ′C ′．11．错解：因为AB BC CAAD DE EA==，所以△ABC ∽△ADE ． 所以∠BAC=∠DAE ．又因为AB CAAD EA=，•所以△ABD•∽△ACE ．所以∠1=∠2． 正确解法：因为AB BC CAAD DE EA==，所以△ABC ∽△ADE ，所以∠α+∠3=∠β+∠3，所以∠α=∠β．又因为AB CAAD EA=，•所以△ABD ∽△ACE ．所以∠1=∠2． 点拨：在证△ABD ∽△ACE 时，漏掉条件∠α=∠β，事实上，已证∠BAC=∠DAE ，•只需等式两边都减去∠3即可，但由于存在潜在假设∠BAC=∠DAE 必然得∠α=∠β，•致使判定△ABD ∽△ACE 的理由不充分．12．证明：如图所示，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，因为AB=AC ，所以EC=12BC ，∠AEC=90°． 又因为BD 是腰上的高，所以∠BDA=90°，所以∠AEC=∠BDA ． 又因为∠C=∠C ，所以△AEC ∽△BDC ． 所以EC AC CD BC =，所以CA ·CD=CE ·CB=12BC ·BC=12BC 2．点拨：从结论CD ·CA=12BC 2有CD ·CA=12BC ·BC ，由此想到作底边上的高AE ，有EC=12BC ，则结论化为CD ·CA=CE ·CB ，进而只需证△AEC ∽△BDC 即可．相似多边形的性质一、七彩题1．（一题多解）如图，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求S△EFD：S△ABC．2．（巧题妙解题）如图所示，把△ABC平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的一半，若AB=2，则此三角形移动的距离AA′等于______．二、知识交叉题3．（科内交叉题）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，AC=63，求BC和BD的长．4．（当堂交叉题）如图，Y ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF的周长的比，如果S△AEF=6cm2，求S△CDF．三、实际应用题5．△ABC是一块锐角三角形的余料，如图所示，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？四、经典中考题6．（2007，青岛，3分）如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为_____cm．(第6题) (第7题) (第8题) 7．（2007，常州，3分）如图，已知DE∥BC，AD=6，DB=3，BC=9.9，∠B=50°，•则∠ADE=_____°，DE=____，ADEABCSS∆∆=_____．8．（2008，河南，3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，点G，H 在DC边上，且GH=12DC．若AB=10，BC=12，则图中阴影部分的面积为______．五、课标新型题9．（规律探究题）如图所示，点E是四边形ABCD•的对角线BD•上一点，•且∠ABC=∠BDC=∠DAE．（1）求证：BE·AD=CD·AE；（2）根据图形的特点，猜想BCDE可能等于哪两条线段的比？并证明你的猜想．10．（阅读理解题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．（1）如图①，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长；（2）如图②，正方形DKHG，EKHF组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长；（3）如图③，三个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长；（4）如图④，n个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长．11.如图，E，F分别为Y ABCD的对角线DB上的三等分点，连接AE并延长交DC于P，•连接PF并延长交AB于Q．通过观察，猜测AQ，BQ之间的关系，并说明为什么？参考答案一、1．解法一：因为D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，所以DE EF DF AC BA BC ===12，所以△EFD ∽△ABC ，所以S △EFD ：S △ABC =1：4．解法二：因为D ，E 分别是AB 和BC 的中点，所以DE ∥AC ， 所以∠BDE=∠A ，∠BED=∠C ，所以△BDE ∽△BAC ． 所以2()BDE ABC S BD S AB ∆∆==（12）2=14． 同理，2()ADF ABC S AD S AB ∆∆==（12）2=14，2()CEF ABC S CE S BC ∆∆==（12）2=14， 即S △BDE =S △ADF =S △CEF =14S △ABC ． 所以S △EFD =S △ABC -（S △BDE +S △ADF +S △CEF ）=14S △ABC ，即S △EFD ：S △ABC =1：4． 2-1 点拨：因为△A ′B ′C ′是△ABC 沿AB 边平移得到的， 所以A ′C ′∥AC ，•△ABC 与阴影三角形相似， 所以（`A B AB ）2=12，因为， 所以A ′B=1，故AA ′-1，•本题的巧妙之处在运用平移的性质得到两个三角形相似．二、3．解：因为CD 是Rt △ABC 中斜边上的高，所以△ACD ∽△CBD ∽△ABC ，•因为∠A=30°，所以∠DCB=30°．又因为CD=12设BD=x ，则BC=2x ，在Rt △BCD 中，BC 2-BD 2=CD 2， 所以4x 2-x 2=27，x=3，所以BC=6，BD=3． 4．解：因为AE ：EB=1：2，所以AE AB =13，即AE CD =13． 又因为AB ∥DC ，所以△AEF ∽△CDF ． 故C △AEF ：C △CDF =1：3，S △AEF ：S △CDF =1：9． 故当S △AEF =6cm 2时，S △CDF =6×9=54（cm 2）．三、5．解：设正方形PQMN 为加工成的正方形零件，边QM 在BC 上，顶点P ，N 分别在AB ，AC上，△ABC的高AD与PN相交于点E．设正方形的边长为xmm．因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC，所以AE PN AD BC=．因此有8080120x x-=，解之得x=48．答：加工成的正方形零件的边长为48mm．四、6．16 点拨：由题意可知，AB∥CD，△OAB∽△OCD，根据相似三角形对应高的比等于相似比，得453620CD=，解得CD=16（cm）．7．50；6.6；49点拨：相似三角形对应角相等，对应边成比例，相似三角形面积的比等于相似比的平方．8．35 点拨：连EF，则GH//12EF，S矩形EFCD=6×10=60．设EH交FG于O，则△EFO∽△HGO•相似比为2：1，两三角形EF与GH边上的高h1：h2=2：1，h1+h2=6，故h1=4，h2=2，S△EFO=12EH·h1=12×10×4=20，S△GOH=12GH·h=12×5×2=5，故S阴影=S矩形EFCD-S△EFO -S△GOH =60-25=36．此题综合考查矩形性质，•相似三角形相似比，求阴影部分面积．五、9．（1）证明：因为∠BAC=∠DAE．所以∠BAC+∠1=∠DAE+∠1，即∠EAB=∠DAC．又因为∠AEB=∠2+∠DAE，∠ADC=∠2+∠BDC，∠DAE=∠BDC，所以∠AEB=∠ADC，•所以△AEB∽△ADC，所以BE AEDC AD=，即BE·AD=CD·AE．（2）解：BCDE等于ACAD．因为△AEB∽△ADC，所以AD AEAC AB=．又因为∠DAE=∠CAB，所以△ADE∽△ACB．所以BCDE=ACAD．点拨：学会仔细观察图形，从图形中提取解读思路．10．解：（1）在题图①中作CN⊥AB于点N，交GF于点M．因为∠C=90°，AC=4，BC=3，所以AB=5．因为12×5CN=12×3×4，所以CN=125．因为GF∥AB，所以∠CGF=∠A，∠CFG=∠B．所以△CGF∽△CAB，所以CM GF CN AB=．设正方形的边长为x，则125125x-=5x，解得x=6037．所以正方形的边长为60 37．（2）同（1），125125x-=25x，解得x=6049．（3）同（1），125125x-=35x，解得x=6061．（4）同（1），125125x-=5nx，解得x=602512n+．点拨：根据相似三角形的性质（相等关系）列方程求解，是解答此类问题的一般方法．11.解：猜测：AQ=3BQ．Y ABCD中，DC∥AB，所以△PDF∽△QBF，DP DFBQ BF=，因为E，F分别为BD的三等分点，所以DPBQ=2，•同理ABPD=2，所以ABBQ=4，所以AQBQ=3，即AQ=3BQ．11。

相似多边形一、选择题1．用放大镜将图形放大，应该属于（）A．平移变换B．相似变换C．对称变换D．旋转变换2．小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是（）A．FG B．FH C．EH D．EF3．在1：5000的地图上，A、B两地的图上距离为3cm，则A、B两地间实际距离为（）A．15m B．150m C．1500m D．15000m4．如图所示的两个四边形相似，则∠的度数是（）a1380750600600A．870B．600C．750D．12005．下列结论不正确的是（）A．所有的等腰直角三角形都相似B．所有的正方形都相似C．所有的矩形都相似D．所有的正八边形都相似二、填空题6．两地相距350千米，在1﹕10000000的地图上相距厘米．7．下列情形：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形；②用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形；③用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；以上说法你认为正确的是，错误的是．（填序号）8．△ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个与它相似的三角形的最短边为15cm，则周长为__________．9．已知两个圆形的相似比是3∶4，其中一个圆形的半径长为4cm，那么另一个圆形的半径长为．10．下面各组中的两个图形，是形状相同的图形，是形状不同的图形．（填序号）三、解答题11．视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的图形变换是属于什么变换？12．如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角，请判断∠A与放大镜中的∠C的大小关系？13．在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为多少米？14．如图所示，四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似，已知∠A =120°，∠B =85°，∠C 1=75°，AB =10，A 1B 1=16，CD =18，那么四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似比是多少？∠D 1的度数是多少？C 1D 1的长度是多少？11B15．如果整张报纸与半张报纸相似，则此报纸的长与宽的比是多少？参考答案1．B．【解析】根据轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的特点，结合图形即可得出答案．解：由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变换．故选B．2．D【解析】由图可知，点A、E是对应顶点，点B、F是对应顶点，点D、H是对应顶点，所以，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是EF，故选D．3．B．【解析】设两地的实际距离为cm，根据题意得：135000x=，解得：15000x=，∵15000cm=150m，∴两地的实际距离150m．故选B．4．A【解析】根据相似多边形的对应角相等以及四边形的内角和可知∠=3600-600-1380-750=870．故选：A．5．C【解析】A．所有的等腰直角三角形两腰相等，所以都相似，A是正确的．所有的正多边形（边数一样的）也是相似的，所以B、D正确．而所有的矩形却是不一定相似的，故C错误．故选C．6．【解析】比例尺1﹕10000000的意思是图上1厘米表示实际距离10000000厘米，即100千米，所以实际的350千米在图上是350÷100=（cm）．故答案为7．①，②③【解析】根据相似图形的定义，对题目中的条件进行一一分析，确定正确和错误答案．解：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，形状相同，但大小不一定相同，看到的图象是相似的图形，故正确；②用彩笔在黑板上写上三个大字1，2，3，它们形状不同，故错误；③用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，属于不唯一确定图形，故错误．∴答案为正确的是①，错误的是②③．8．54cm【解析】△ABC中，最短的边为45cm，另一个与之相似的三角形最短边为15cm，所以两个三角形边长之比为1：3，另一个三角形的另外两边长分别为：54×13=18（cm），63×13=21（cm），所以另一个三角形的周长为15+18+21=54（cm）．故答案为54cm．9．3cm或163cm【解析】由于不明确半径长为4cm的圆形，故应分两种情况讨论．解：设另一个圆的半径是x cm．半径长的比就是相似比，有两种情况：当x：4=3：4时，解得x=3；当4：x=3：4时，解得x=163．故另一个圆的半径为3cm或163cm．10．（3）、（5）；（1）、（2）、（4）、（6）【解析】通过观察只有（3）（5）的形状相同，其它几组图形都有区别．解：（1）中左边图形是圆，右边图形是椭圆，形状不同．（2）中左边是正六边形，右边不是正六边形，形状不同．（3）中两个图形形状相同．（4）中左边是长方形，右边正方形，形状不同．（5）中两个图形形状相同．（6）中左边是圆形脸，右边是椭圆形脸，形状不同．因此，（3）（5）组中图形形状相同，（1）（2）（4）（6）组中图形形状不同．故答案为（3）（5）；（1）（2）（4）（6）11．相似变换【解析】平移旋转轴对称等变换都不改变图形的形状与大小．而两个字母的大小发生了变化所以属于相似相似变换．12．∠A与放大镜中的∠C相等．【解析】原来的图形和放大的图形是相似的，根据相似图形的对应角相等及菱形的性质可以判定∠A与放大镜中的∠C相等．解：由于图形放大或缩小后，形状没有发生变化，结合相似的性质，可判定放大前后的∠C是相等的，又根据菱形的性质可知∠A=∠C．所以∠A与放大镜中的∠C相等．13．2000m【解析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式，根据比例的基本性质即可求得结果．解：设它的实际长度为x cm，则=x =200000200000cm=2000m ．答：太平南路的实际长度约为2000米． 14．58，80°，1445【解析】解：∵四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似， ∴相似比为1111851610C D DCB A AB === ∴B B A A ∠=∠∠=∠11,︒=∠-∠-∠-︒=∠803601111C B A D∵111851610C D DC B AB ====85 514411=∴C D 15．报纸的长与宽的比是：1【解析】根据相似形对应边的比相等，列式即可得出长与宽的比． 解：设报纸的长为2x ，报纸的宽为y ， ∵整张报纸与半张报纸相似， 则；即=2；2x ：y =：1．答：报纸的长与宽的比是：1。

专题27.6 相似多边形（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．若一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似，且原矩形的较长边长为8cm，则剩下的小矩形的较短边长为（）A．B．8C．4D．12-2．下列各组图形中一定是相似形的是（）A．两个等腰梯形B．两个矩形C．两个直角三角形D．两个等边三角形3．如果一个矩形与它的一半矩形是相似形,那么大矩形与小矩形的相似比是()B∶2C．2∶1D．1∶2AA．a B．a＝2b C．a＝b D．a＝4b5．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝xcm，宽BC＝ycm，把这张纸片沿一组对边AB和D的中点连线EF对折，对折后所得矩形AEFD与原矩形ADCB相似，则x：y的值为（）A．2B C D6．小亮利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是他剪裁出的空心等边三角形、正方形、矩形、正五边形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似图形，点A 是位似中心，且:2:3AC AF =，则四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积之比等于（ ）A ．2:3B ．4:9C ．1:4D ．1:28．如图，在矩形ABCD 中，2,1AD CD ==，连接AC ，以对角线AC 为边，按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形11AB C C ，再连接1AC ，以对角线1AC 为边作矩形11AB C C 的相似矩形221AB C C ，…按此规律继续下去，则矩形1n n n AB C C 的周长为（ ）A ．3n⨯⎝⎭B ．13n -⨯⎝⎭C ．6n⨯⎝⎭D ．16n -⨯⎝⎭9．如图，一块矩形绸布的长AB ＝a m ，宽AD ＝2m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE ADAD AB=，那么a 的值为（ ）A B ．C ．D ．二、填空题10．四边形ABCD 和四边形A 'B 'C 'D '是相似图形，点A 、B 、C 、D 分别与A '、B '、C '、D '对应，已知BC ＝3，CD ＝2.4，B 'C ′＝2，那么C ′D '的长是____．11．如图，四边形ABCD 四边形EFGH ，100A D ∠=∠=︒，65G ∠=︒，则F ∠=__________．12．把正方形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到A 1B 1C 1D 1的位置，它们重叠部分的面积是正方形ABCD 的面积的一半，若AC ，则平移的距离是________.13．下列命题中，正确命题的个数为________． ∶所有的正方形都相似 ∶所有的菱形都相似 ∶边长相等的两个菱形都相似 ∶对角线相等的两个矩形都相似14．如图，在矩形ABCD 中，AD ＞AB ，AB ＝2．点E 在矩形ABCD 的边BC 上，连结AE ，将矩形ABCD 沿AE 翻折，翻折后的点B 落在边AD 上的点F 处，得到矩形CDFE ．若矩形CDFE 与原矩形ABCD 相似，则AD 的长为__．15．如图，在矩形ABCD 中，截去一个正方形ABFE 后，使剩下的矩形对折后与原矩形相似，那么原矩形中AD ：AB=_________．16．将一张长方形纸片对折，若得到的小长方形与原长方形相似，则原长方形的长与宽的比是_________．17．将图1中的矩形和正方形纸片沿图2中的虚线剪成5块，再用这5块拼接成如图3所示矩形，其中阴影部分为空余部分，若AB =2AD ，则ba的值为________.18．如图，在矩形ABCD 中，2AD =，1CD =，连接AC ，以对角线AC 为边，按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形11AB C C ，再连接1AC ，以对角线1AC 为边作矩形11AB C C 的相似矩形221AB C C ，……，按此规律继续下去，则矩形1n n n AB C C 的面积为______．三、解答题19．如图，四边形ABCD ∶四边形A B C D ''''．(1) ∶B ＝ °． (2) 求边x ，y 的长度．20．已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∶BC，A′D′∶B′C′，∶A＝∶A′．AD ＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)A′B′和BC的长；(3)D′C′∶DC．21．如图所示，有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点（不与顶点重合）．如果直线EF将矩形分成面积相等的两部分，那么（1）得到的两个四边形是否相似？若相似，请求出相似比；若不相似，请说明理由；（2）这样的直线可以作多少条？22．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∶菱形ABCD，连接EB，GD．（1）求证：EB＝GD；GD的长．（2）若∶DAB＝60°，AB＝2，AG23．如图1，将A4纸2次折叠，发现第一次的折痕与A4纸较长的边重合，如图2，将1张A4纸对折，使其较长的边一分为二，沿折痕剪开，可得2张A5纸．（1）A4纸较长边与较短边的比为；（2）A4纸与A5纸是否为相似图形？请说明理由．24．某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点：观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为1，则新三角形与原三角形相似．观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1，则新矩形与原矩形相似．请回答下列问题：（1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由．（2）如图3，已知ABC ∆，AC=6，BC=8，AB=10，将ABC ∆按图3的方式向外扩张，得到DEF ∆，它们对应的边间距都为1，DE=15，求DEF ∆的面积．参考答案1．D 【分析】一个矩形剪掉一个面积最大的正方形是以矩形的宽为边长的正方形，根据相似比求解即可．解：如图，设剩下的小矩形的较短边长为x cm ，则剩下的小矩形的较长边长为（8-x ）cm ，由题意得：∶剩下的小矩形与原来的矩形相似∶888x x x-=-，解得：x 12=±∶128x =>（舍去）∶12x =- 故选：D【点拨】本题主要考查了相似的定义，对应边成比例的图形就是相似图形，熟练的掌握相似的定义并正确运用相似比求解是解题的关键．2．D 【分析】根据相似形的形状相同、大小不同的特点，再结合等腰梯形、矩形，直角三角形、等边三角形的性质与特点逐项排查即可．解：A 、两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；B 、两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；C 、两个直角三角形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；D 、两个等边三角形的大小不一定相同，但形状一定相同，则一定相似，故本选项正确．故选D ．【点拨】本题主要考查了相似图形的定义，理解相似形的形状相同、大小不同的特点成为解答本题的关键．3．A 【分析】由题意得，小长方形长：宽=大长方形长：宽，相似比为大矩形的长：小矩形的长，据此求解．解：设小长方形的宽为x ，长为y ，则大长方形的宽为y ，长为2x ，由题意得：y ：x=2x ：y ， ∶x ：y=1设x=k ，，则2x=2k ， ∶相似比=2x ：y=2k1． 故选A ．【点拨】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比等于相似比． 4．B 【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的判定，对应边成比例列式计算即可．解：对折两次后的小长方形的长为b ，宽为14a ， 要使小长方形与原长方形相似，只要满足14ab b a =即可，∶2a b =． 故选：B ．【点拨】本题考查了相似多边形的判定，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键． 5．B 【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得． 解：∶四边形ABCD 是矩形，宽BC ＝ycm ，∶AD=BC=ycm ，由折叠的性质得：AE=12AB=12x ， ∶矩形AEFD 与原矩形ADCB 相似，∶AE ADAD AB=，即12x y y x =， ∶x 2=2y 2，y ，∶xy． 故选：B ．【点拨】本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．6．C 【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合的即可得到答案. 解：A.内外都是等边三角形，符合相似的定义，对应角相等，∶两个三角形相似，故不符合题意；B.内外都是正方形，对应角都相等，对应边都成比例，∶两个正方形相似，故不符合题意；C.两个矩形的对应角都相等，对应边不成比例，∶两个矩形不相似，符合题意；D.两个正五边形对应角都相等，对应边都成比例，∶两个正五边形相似，不符合题意.故选C.【点拨】此题主要考查相似多边形的定义，对应角都相等，对应边都成比例的多边形是相似多边形，熟记定义并应用解题即可正确解答.7．B 【分析】根据位似的性质得到四边形ABCD 和四边形AEFG 的相似比为2：3，然后根据相似多边形的性质求解．解：∶四边形ABCD 和四边形AEFG 是以点A 为位似中心的位似图形AC ：AF =2：3，∶四边形ABCD 和四边形AEFG 的相似比为2：3， ∶四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积比为4：9． 故选：B ．【点拨】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似的两个图形相似；在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．8．C【分析】根据已知和矩形的性质可分别求得AC ，AC 1，AC 2的长，从而可发现规律，根据规律即可求得第n 个矩形的周长．解：∶四边形ABCD 是矩形，∶AD ∶DC ，2,1AD CD ==∶AC =∶按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形AB 1C 1C ，∶矩形AB 1C 1C 的边长和矩形ABCD2∶矩形AB 1C 1C 的周长和矩形ABCD2，∶矩形ABCD 的周长=（2+1）×2=6，∶矩形AB 1C 1C 的周长6， 依此类推，矩形AB 2C 2C 1的周长和矩形AB 1C 1C2∶矩形AB 2C 2C 1的周长=26⨯ ∶矩形AB 3C 3C 2的周长=36⨯ ……按此规律矩形1n n n AB C C的周长为：6n ⨯ 故选：C ．【点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．9．C【分析】由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，构建方程求解即可． 解：∶使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同， ∶1232a a =， 解得a＝−∶a ＝故选：C ．【点拨】此题考查了相似多边形的性质．注意相似多边形的对应边成比例． 10．1.6．【分析】相似多边形的对应边成比例，根据相似多边形的性质即可解决问题．解：∶四边形ABCD∶四边形A'B'C'D'，∶CD ：C′D′＝BC ：B′C′，∶BC ＝3，CD ＝2.4，B'C′＝2，∶C′D′＝1.6，故答案为：1.6．【点拨】本题考查了相似图形，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质． 11．95︒【分析】利用相似图形的性质即可求.解：∶四边形ABCD ~四边形EFGH∶∶A=∶E ，∶D=∶H∶100A D ∠=∠=︒∶∶E=∶H=100°∶65G ∠=︒∶∶F=360°-∶E -∶H -∶G=95°故答案为95°.【点拨】本题考查的知识点是相似图形的性质，解题关键是熟记相似图形对应角相等. 121##1-【分析】先根据大小正方形的面积关系求出大小正方形的相似比，再结合AC 差求得1AA 即可.解：∶重叠部分的面积是正方形ABCD 面积的一半，即重叠部分与正方形的面积的比是1：2．则相似比是1∶1A C ：AC =1，∶A 1C =1，∶AC，∶1AA =AC -1A C -1，1.【点拨】本题主要考查了相似图形的性质、正方形的性质等知识点，确定大小两正方形的相似比成为解答本题的关键.13．1【分析】根据多边形的判定方法对∶进行判断；利用菱形的定义对∶进行判断；根据菱形的性质对∶进行判断；根据矩形的性质和相似的定义可对∶进行判断．解：所有的正方形都相似，所以∶正确；所有的菱形不一定相似，所以∶错误；边长相等的两个菱形，形状不一定相同，即：边长相等的两个菱形不一定相似所以∶错误；对角线相等的两个矩形，对应边不一定成比例，即不一定相似，所以∶错误； 故答案是：1．【点拨】本题考查了判断命题真假，熟练掌握图形相似的判定方法，菱形，正方形，矩形的性质，是解题的关键．14．1【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．解：∶矩形CDFE ∶矩形ADCB ， ∶CD AD ＝DF CD ，即2AD ＝22AD -， 整理得，AD 2﹣2AD ﹣4＝0，解得，AD 1＝1AD 2＝1+，故答案为：1【点拨】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键．152． 解：∶ABFE 是正方形，∶AB=EF=AE ，∶矩形GFCH 和矩形EGHD 全等，∶EG=DH=GF=HC ，设ED=x ，EG=y ，∶AD=2y x +，AB=2x ，∶矩形ABCD 和矩形EGHD 相似， ∶AD GH AB GF =或AD GF AB GH=， ∶当AD GH AB GF =时， ∶22y x x y y+=，解得：2x y =， ∶AD ：AB=:2:2:1x y y y ==，∶当AD GF AB GH=时，22y x y y x +=，解得：y x =，∶AD ：AB=::y x y y ==故答案为：2．考点：相似多边形的性质．16∶1【分析】设AE ＝ED ＝a ，AB ＝b ，根据每一个小长方形与原长方形相似，可知2a b b a=，再由a ，b 均为正数可知b a ，由此即可得出结论．解：设AE ＝ED ＝a ，AB ＝b ，∶每一个小长方形与原长方形相似， ∶2a b b a= ， ∶b 2＝2a 2，∶a ，b 均为正数，∶b ，∶2AD a AB b === ∶1．1．【点拨】本题考查的相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比叫做相似比．利用相似比列出比例式是解题的关键．17 【分析】如图，设FH =EJ =AK =x ，则PF =5a +2b -x ，AB =4a -2b ，首先证明x =3b -2a ，利用相似三角形的性质构建关系式，即可解决问题．解：如图，设FH =EJ =AK =x ，则PF =5a +2b -x ，AB =4a -2b ，∶JR =DQ =5a -x ，AB =2CD ，∶CD =2a -b ，∶KQ =PF ，∶x +2a -b +5a -x =5a +2b -x ，∶x =3b -2a ，∶∶EHF =∶P =∶EFT =90°，∶∶HFE +∶PFT =90°，∶PFT +∶FTP =90°，∶∶EFH =∶FTP ，∶∶EHF ∶∶FPT ， ∶EH HF FP PT=， ∶43252(32)2a b a a b b a b -=+--， 整理得，3b 2-15ab +14a 2=0，∶b a ， ∶4a -2b ＞0， ∶b a＜2，∶b a ．． 【点拨】本题考查图形拼剪，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18．2152nn - 【分析】根据相似多变形的面积比等于边长比的平方，找出相似比，列出面积的表达式； 解：∶四边形ABCD 是矩形，∶AB ∶BC ，AB =CD =1，BC =AD =2，∶AC =， ∶相邻两矩形的面积比为：54， 设S 0为四边形ABCD 的面积，则S 0=2×1=2，∶S 1=54S 0，S 2=54S 1=54×54S 0，S 3=54S 2=54×54S 1=555444⨯⨯S 0,……Sn =054nS ⎛⎫ ⎪⎝⎭=2152n n - 【点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．19．(1)69︒(2)4x =，18y =【分析】（1）直接利用相似多边形的性质，对应角相等，结合四边形内角和进行求解，即可得到答案；（2）直接利用相似多边形的性质，对应边成比例即可得到答案．(1)解：四边形ABCD ∽四边形A B C D ''''，135C C '∴∠=∠=︒，360609613569B ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，故答案为：69︒；(2)解：四边形ABCD ∽四边形A B C D ''''，612812y x ==， 解得4x =，18y =．【点拨】此题主要考查了相似多边形的性质，解题的关键是正确得出对应边关系进行求解．20．(1)k ＝2∶3；(2)A ＇B ＇＝9，BC ＝8；(3)3∶2．【分析】根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可求出.解：∶梯形ABCD ∶梯形A ′B ′C ′D ′相似，∶AD ：A ′D ′=4:6=2:3;（2）由（1）知AB: A ′B ′= AD ：A ′D ′=2:3，∶AB=6，∶A ′B ′=9；同理可得，BC ＝8；（3）∶梯形ABCD ∶梯形A ′B ′C ′D ′相似，∶D ′C ′∶DC= A ′D ′：AD=3:2.【点拨】本题考查了相似多边形的性质，主要利用了对应边成比例的性质，熟记性质是解题的关键．21．见分析解：（1）相似．理由如下：因为EF 将矩形ABCD 分成面积相等的两部分，所以可设AB ＝a ，AD ＝b ，BE ＝x ． 于是有11()?()?22x AF a b x b AF a +=-+-， 所以x ＋AF ＝b －x ＋b －AF ，即AF ＝b －x ．又EC ＝b －x ，所以AF ＝EC ．在矩形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD∶BC ，所以DF ＝BE ，∶AFE ＝∶FEC ，∶DFE ＝∶BEF ，∶A ＝∶B ＝∶C ＝∶D ＝90°． 所以在四边形ABEF 与四边形CDFE 中，有∶A ＝∶C ＝90°，∶B ＝∶D ＝90°，∶AFE ＝∶FEC ，∶BEF ＝∶DFE ，1AB AF BE EF CD CE DF EF====， 所以四边形ABEF 与四边形CDFE 相似，相似比为1．（2）这样的直线有无数条，只要过矩形对角线的交点且满足条件即可．22．（1）见分析；（2）GD【分析】（1）用SAS 证明∶AEB∶∶AGD 即可得到EB ＝GD ；（2）连接BD.由（1）可知，求出EB 即可得到GD 的长.依次求出BP 、AP 、EP 的长即可解决问题.（1）证明：∶菱形AEFG∶菱形ABCD ，∶∶EAG ＝∶BAD ，∶∶EAG+∶GAB ＝∶BAD+∶GAB ，∶∶EAB ＝∶GAD ，∶AEFG 是菱形，ABCD 是菱形，∶AE ＝AG ，AB ＝AD ，∶∶AEB∶∶AGD ，∶EB ＝GD ；（2）解：连接BD 交AC 于点P ，则BP∶AC ，∶∶DAB＝60°，∶∶PAB＝30°，AB＝1，∶BP＝12APAE＝AG∶EB∶GD【点拨】本题考查了相似多边形的性质及菱形的性质，利用菱形对角线互相垂直平分构造的直角三角形进行计算是解题的关键.23．（12）相似，理由见分析【分析】（1）根据边的关系得出比例等式解答即可；（2）根据相似图形的判定解答即可．解：（1）如图1，设AB＝x，由上面两个图，由翻折的性质我们知道，∶ACF＝∶HDF，∶ACB＝∶HDB，∶ECF=45°∶∶BCF＝∶BDF=90°又∶∶ACE＝∶ACB+∶ECB=∶BCF=∶BCE+∶ECF∶∶ACB=∶ECF=45°∶x∶BD ＝BCx ，AD ＝AB +BD+1）x ，∶EF ＝CE ＝AD）x ，∶DE ＝AC ＝AB ＝x ，∶DF ＝DE +EF）x ，∶2x DF AD ===（2）由（1）知：A 5纸长边为A 4）x ，A 5）x ，∶对A 5纸，长边：短边1x ==⎝⎭∶A 4纸与A 5纸相似．故答案为：相似． 【点拨】此题考查了相似图形，关键是根据相似图形判断和性质解答． 24．（1）观点一正确；观点二不正确；理由见分析；（2）54【分析】（1）根据相似三角形以及相似多边形的判定定理来判定两个观点是否正确； （2）首先根据勾股定理的逆定理求出∶C 是直角，根据相似三角形的性质可求出∶DEF 的边长，进而求出∶DEF 的面积．解：（1）观点一正确；观点二不正确．理由：∶如图（1）连接并延长DA ，交FC 的延长线于点O ，∶∶ABC 和∶DEF 对应的边的距离都为1，∶AB //DE ，AC //DF ，∶∶FDO ＝∶CAO ，∶ODE ＝∶OAB ，∶∶FDO+∶ODE＝∶CAO+∶OAB，即∶FDE＝∶CAB，同理∶DEF＝∶ABC，∶∶ABC∶∶DEF，∶观点一正确；∶如图（2）由题意可知，原矩形的邻边为6和10，则新矩形邻边为4和8，∶6342=，10584=，∶610 48≠，∶新矩形于原矩形不相似，∶观点二不正确；（2）∶AC＝6，BC＝8，AB＝10，∶∶ABC是直角三角形，∶∶ACB=90°，由（1）知∶ABC∶∶DEF，∶∶DFE=90°，23 AC BC ABDF EF DE===，∶623DF=，823EF=，∶DF＝9，EF＝12，∶∶DEF的面积为：12⨯9×12＝54．【点拨】本题主要考查了相似形的综合题，矩形的性质，平行线的判定，主要涉及到相似三角形以及相似多边形的判定，熟练应用相似三角形的判定与性质是解题关键．。