2013某铁一中数学素质测评真卷

2012~2013年南昌铁一中第四次月考理科 数学试卷 2013-01-03 一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共0分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

把答案填写在答题卡上 ．如果（，表示虚数单位），那么( ) A．1 B． C．2 D．0 若，，，则( ) A． B． C． D．的图象，只需将函数的图象（ ） A．向右平移个单位B．向右平移个单位 C．向左平移个单位D．向左平移个单位 4在等差数列中，首项公差，若，则( ) A．B．C．D．．已知直线，平面，且，给出四个命题：①若，则；②若，则；③若，则lm；④若lm，则．其中真命题的个数是() A．4B．3C．2D．1 已知，且关于的函数在上有极值，则与的夹角范围为（ ） A． B. C． D． 的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ） A． B 。

C。

D。

8．已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对任意的都有，②对于任意的，都有， ③的图象关于轴对称，则下列结论中，正确的是 ( ) A．B． C． D． 9．函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为 （ ） 10．定义在（—，0）（0，+）上的函数，如果对于任意给定的等比数列{}，{）仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在（—，0）（0，+）上的如下函数：①=：②；③;④．则其中是“保等比数列函数”的的序号为（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共2分。

12. 已知则的值为 . 13. 已知函数，且，是的导函数，则 。

14. ．底面边长为、侧棱长为的正四棱柱的个顶点都在球的表面上，是侧棱的中点，是正方形的中心，则直线被球所截得的线段长为 ． 15．下列结论： ①已知命题p：；命题q： 则命题“”是假命题； ②函数的最小值为且它的图像关于y轴对称； ③“”是“”的充分不必要条件； ④在中，若，则中是直角三角形。

（试卷总分：150分，考试时间：120分钟）A 卷一．选择题（10小题，共30分，请将正确答案填涂在机读卡上） 1．下列说法正确的是（ ）（A ）直线AB 是平角 （B ）凡是直角都相等（C ）两个锐角之和一定是钝角 （D ）两条射线组成的图形叫做角2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A ）312=-x（B ）x x =-122 （C ）x y 234=- （D ）5322-=+a a3．下列代数式中，是同类项的是（ ）（A ）y a 312与323xa （B ）y x 321与331xy -（C ）22abx 与x ab 23 （D ）n m 23与22nm -4．随着我国经济的高速增长，环境污染日趋严重，特别是江河湖泊的污染，这引起了我国政府的高度重视，并下了很大决心进行治理.2007年以来的5年里，水利部仅在治水工程中水利建设上的投资就达3562亿元人民币.若用科学记数法来表示，则为（ ） （A ）710562.3⨯万元 （B ）51062.35⨯万元 （C ）810562.3⨯万元 （D ）61062.35⨯万元5．已知∠1＝28°24′，∠2＝28.24°，∠3＝28.4°，下列说法正确的是（ ） （A ）∠1＝∠2 （B ）∠1＝∠3 （C ）∠1<∠2 （D ）∠2>∠36．已知有理数a 、b 、c 那么下列式子错误的是（ ）（A ）a+b>a+c （B ）bc>ac （C ）ab>ac （D ）b+c>07．解方程246231xx x -=+--的步骤如下，发生错误的步骤是（ ） （A ）)4(3)2()1(2x x x -=+-- （B ）x x x 312222-=+--（C ）124=x （D ）3=x8．下列几何体中，截面不可能是三角形的是（ ） （A ）长方体 （B ）正方体 （C ）圆柱 （D ）圆锥9．下列图形中，能用∠α，∠O ，∠AOB 三种方式正确表示同一个角的图形是（ ）10．若ab ＝|ab |，则必有（ ）（A ）ab 不小于0 （B ）a ，b 符号不同 （C ）ab ＞0 （D ）a ＜0 ，b ＜0二．填空题（5小题，共20分）11．2011年12月24日，中央电视台天气预报25日北 京的最低气温是－7℃，成都的最低气温是6℃，则25日这一天成都的最低气温比北京的最低气温高 度．12．右图是一个数值转换机示意图，若输入x 的值为35， y 的值为－3，则数值转换机输出的结果为 ．13．过十边形的一个顶点可作对角线的条数为m ，则m 的 值为 。

（时间：120分钟 满分150分）一 选择题(每小题有且仅有一个选项是正确的，选对得5分，共60分) 1．0300tan 的值为（ ）A ．33 B ．3- C ．3 D ．33-2．设集合{}b a A ,=，则满足{}c b a B A ,,= 的集合B 的个数为（ ） A.8 B. 4 C. 3 D. 1 3已知α为第四象限角，且3tan 4α=-，则sin α等于（ ）A.35 B. 45 C.35- D.45- 4．如果1sin()2πα+=-，那么cos()2πα+的值为 （ ）A. 12-B.12C.5. 将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（ ） A x y sin = B )34sin(π+=x yC )324sin(π-=x y D )3sin(π+=x y6．已知函数)1(+=x f y 定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ）A ．[]052， B. []-14， C. ]73[，- D. ]37[，-7．函数33)(3--=x x x f 有零点的区间是（ ）A ．()0,1-B ．()1,0C ．()2,1D ．()3,28． 函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是( )9．设11,1,,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域为R ，且为奇函数的所有α的值为（ ）A. 1，3B.12，1 C. -1，3 D. -1，1，3 10 ．已知ω是正实数，函数)sin(2x y ⋅=ω在]4,3[ππ-是增函数，那么( )A 230≤<ω B 20≤<ω C 7240≤<ω D 2≥ω 11．已知函数x x f x2log )31()(-=，若实数0x 是方程0)(=x f 的解，且010x x <<，则)(1x f 的值 （ ）A 等于0B 不大于0C 恒为正值D 恒为负值 12．若函数)(x f 满足)(1)1(x f x f =+，且当]1,1(-∈x 时，||)(x x f =,则函数)(x f y =的图象与函数 ||log 3x y =的图象的交点的个数为 ( )A 3B 4C 6D 8二 填空题：13．角α的顶点在原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边过点P , y ）, 若21cos =α，则y 的值为______ 14．已知)(x f 是定义在实数集上的函数，且)()1(x f x f -=+，若4)1(=f ,则=)2010(f ___________.15．函数)62sin(2π+-=x y的单调增区间为_______________16．对于任意实数x ,符号[x ]表示不超过x 的最大整数,例如[-1.5]=-2,[2.5]=2,定义函数{}[]x x x =-,则给出下列四个命题：①函数{}x 的定义域是R,值域为[0,1];②方程{}12x =有无数个解；③函数{}x 是周期函数；④函数{}x 是增函数.其中正确的序号是___________ 三 解答题：17．（本小题满分12分） 化简或求值： （I ）245lg 8lg 344932lg21+-（II ）︒+︒-︒︒+126cos )324cos(54sin 216sin 2118．（本小题满分12分）已知θ)43,21(ππ∈，且2512cos sin -=⋅θθ（1） 求θθcos sin -的值; (2) 求θtan 之值19. （本小题满分12分） 已知函数x x f 2log 1)(-=的定义域为A ，函数m x x x g +-=sin cos )(2的值域为B ，若A B A =⋂，求实数m 的取值范围。

铁一中 2013年小升初综合素质测评卷六、积累与运用(每小题2分，共计10分)22、选出下列加点字注音全部正确的一项( )A、附和．(hè)瑰．丽(guì)骨髓．(suǐ)戛．然而止(gá)B、侵蚀．(shí)秉．性(bǐng)漩．涡(xuán)气喘吁吁．．(xū)C、根茎．(jīng)殉．职(xùn)黝．黑(yǒu) 所向披蘼．(mí)D、魁梧．(wǔ) 召．开(zhào)瞭．望(liáo) 人迹罕．至(hǎn)23、选出下列词语书写全部正确的一项( )A、振奋慈祥演绎应接不暇B、掩映气概蓬松浮想联翩C、由其诚恳告戒见微知著D、毕竟葱笼和谐亨誊世界24、下面的日常文明礼貌用语，使用恰当的一项是( )人们在交际中有时需要典雅庄重的礼貌用语、如初次见面说_________；客人来到说_________；求人原谅说_________；归还原物说_________。

A、久违拜访包涵惠存B、久仰拜访打扰奉还C、久仰光临包涵奉还D、久违光临打扰惠存25、下列句子没有语病的一项是( )A、母亲节那天，我用一张张照片记录下妈妈的笑脸和一句句言语。

B、白鹿原上陈大爷家的大樱桃刚采摘完毕，就基本上全部被抢购一空。

C、造成环境污染的重要原因，是由于资源、能源的流失和浪费。

D、无论遇到怎样的困难，科学们都能披荆斩棘，一往无前。

26、下面是四副春联，请选择恰当的—句将其朴全，井将选项填写在括号中。

(1)春风吹柳千枝绿，______________。

（）(2)______________，万水千山尽朝晖。

（）(3)红梅含苞傲冬雪，______________。

（）(4)______________，寒梅万点绣青山。

（）A、五湖四海皆春色B、春雨千丝润大地C、时雨浇苗万亩新D、绿柳吐絮迎春风七、综合性学习(共计4分)。

27、语文天地广阔无边，妙趣无穷。

柳州铁一中学高三年级第一次月考数学（理）科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}R x y y M x ∈==,2，{}R x x y y N ∈==,2，则N M 等于（ ）A. ),0(+∞B. [),0+∞C. {}4,2D. {})16,4(),4,2( 2. 若复数i a Z 3)2(+-=为纯虚数，则a 2log 的值为（ ） A. i B. 1 C.21D. –i 3. 3211lim 1x x x →--的值是（ ）A . 0B .32C . 1D . 不存在 4.在2011年深圳的大运会上，有一个12人的旅游团在某场馆进行合影留恋，他们先站成了前排4人，后排8人的情况，现在摄影师准备保留前排顺序不变，从后排调2人到前排，且这两个人在前排的位置不相邻，则不同的调整方法数是（ ）A ．72B ．280C ．560D ．14405. 向量(2,0),(22cos ,232sin )OA OB θθ==++，向量OA 与向量OB 夹角的范围是A . [0,]4πB . [,]62ππC . 5[,]152ππ D . 5[,]1212ππ 6. 平面α与球O 相交于周长为π2的⊙'O ，A 、B 为⊙'O 上两点，若4π=∠AOB ，且A 、B 两点间的球面距离为42π，则'OO 的长度为（ ） A . 1 B . 2 C . π D . 27. 设1()33xf x =+,则 f (－12)＋f (－11)+ f (－10)+ + f (0)+ + f (11)+ f (12)+ f (13)的值为（ ） A . 3 B . 133 C .2833 D . 13338. 直线047:1=+-y x l 到02:2=-+y x l 的角平分线方程是（ ） A.0730326=+-=-+y x y x 或 B ．0326=++y x C ．073=++y x D ．0326=-+y x9.已知a 为实数，函数x a ax x x f )2()(23-++=的导函数)('x f 是偶函数，则曲线)(x f y =在原点处的切线方程是（ ）A. x y 3-=B. x y 2-=C. x y 3=D. x y 2=10.在二项式n x )21(-的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为（ ）A.-960B.960C.1120D.1680 11.已知点F 是抛物线x y C 4:2=的焦点，过点F 且斜率为3的直线交抛物线C 于A 、B 两点，设FB FA >，则FBFA 的值等于（ ）A.2B.3C.4D.512.设定义域为R 的函数⎩⎨⎧-=12lg )(x x f )2()2(=≠x x ，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰有5个不同的实数解54321,,,,x x x x x ，则)(54321x x x x x f ++++的值等于（ ）A. 0B. 2lg 2C. 2lg 3D. 1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.不等式12+<-x x 的解集是14.已知数列{}n a 中，)(42,111*+∈+==N n a a a n n ，求通项公式n a = 15.已知实数y x ,满足)11(222≤≤-+-=x x x y ，则23++x y 的最大值与最小值的和为 16.设R x x ∈21,，常数0>a ，定义运算“⊕”， 22121)(x x x x +=⊕，定义运算“⊗”，22121)(x x x x -=⊗.现有0≥x ，则动点))()(,(a x a x x P ⊗-⊕的轨迹方程是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 对边的边长分别为c b a ,,，已知3,2π==C c .(1)若ABC ∆面积等于3，求b a ,的值；（2）若A A B C 2sin 2)sin(sin =-+，求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08,选修甲和乙而不选修丙的概率为0.12,至少选修一门的概率为0.88,用ξ表示该学生选修课程门数和没有选修门数的乘积.（1）记“函数x x x f ξ+=2)(是R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率； （2）求ξ的概率分布列及数学期望.19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 如图，在直三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，C 1C =CB =CA =2，AC ⊥CB ， D 、E 分别是棱C 1C 、B 1C 1的中点， (1) 求二面角B －A 1D －A 的大小；(2) 在线段AC 上是否存在一点F ，使得EF ⊥平面A 1BD ？ 若存在，确定F 的位置并证明结论；若不存在，说明理由．20. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 给出定义在(0，＋∞)上的三个函数：()ln f x x =，2()()g x x af x =-，()h x x a x =-，已知)(x g 在1=x 处取极值.（1）确定函数)(x h 的单调性；（2）求证：当21e x <<时，恒有2()2()f x x f x +<-成立.21. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 已知数列{}n a 满足nn n a a a a 21,3111+==+. (1)数列{}n a 的通项公式； (2)设nn a b 120-=，若数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S 的表达式； (3）记n n a c 1=，函数nn x c x c x c x c x f ++++= 33221)(，求证：).(521*∈<⎪⎭⎫ ⎝⎛N n f .高三年级第一次月考数学（理）科试卷 第3页 共4页22. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．） 若F 1、F 2为双曲线C: 22221x y a b-=的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 及N (2，3)均在双曲线上，M 在C 的右准线上，且满足111,||||||||OF OPOP OM FO PM OP OM OF OP ⋅⋅==⋅⋅. （1）求双曲线C 的离心率及其方程；（2）设双曲线C 的虚轴端点B 1、B 2（B 1在y 轴的正半轴上），点A,B 在双曲线上，且22B A B B λ=，当110B A B B ⋅=时，求直线AB 的方程.柳州铁一中学高三年级第一次月考数学（理）科答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACBCBADDBCBC二、填空题 13、⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21x x 14、4251-⨯-n 15、328 16、)0(42≥=y ax y 三、解答题17、解：（1）由余弦定理：422=-+ab b a ……1分又3sin 21==∆C ab S ABC ，所以4=ab ……3分 联立方程组⎩⎨⎧==-+4422ab ab b a ，解得2==b a ……5分（2）由题意：A A A B A B cos sin 4)sin()sin(=-++，即A A A B cos sin 2cos sin =当332,334620cos =====b a B A A ，，时，ππ……7分 当a b A B A 2,sin 2sin 0cos ==≠即时，得联立方程组⎩⎨⎧==-+a b ab b a 2422，解得334,332==b a ……9分 所以332sin 21==∆C ab S ABC ……10分18、解：设该生选修甲、乙、丙课程的概率依次为321,,P P P ，由题意知⎪⎩⎪⎨⎧=----=-=--12.0)1)(1)(1(112.0)1(08.0)1)(1(321321321P P P P P P P P P 解得⎪⎩⎪⎨⎧===5.06.04.0321P P P ……3分 （1）依题意，ξ的所有可能取值为0，2ξ=0的意义是：该生选修课程数为3，没选修课程数为0，或选修课程数为0，没选修课程数为3， 故24.05.06.04.0)5.01)(6.01)(4.01()0(=⨯⨯+---==ξP ，……6分而函数x x x f ξ+=2)(是R 上的偶函数时ξ=0， 所以24.0)0()(===ξP A P ……8分（2）由（1）知76.0)0(1)2(==-==ξξP P ……10分 ξ的概率分布列为ξ0 2 P0．240．76其数学期望是：52.176.0224.00)(=⨯+⨯=ξE ……12分 19．解法一： (1) 分别延长AC ，A 1D 交于G ，∵BC ⊥平面ACC 1A 1，过C 作CM ⊥A 1G 于M ，……2分 连结BM ， ∴BM ⊥A 1G ，∴∠GMB 为二面角B —A 1D —A 的平面角，……4分 平面A 1C 1CA 中，C 1C = CA = 2，D 为C 1C 的中点，∴CG = 2，DC = 1，在Rt △CDG 中，552=CM ，∴tan 5GMB ∠=， ∴二面角B —A 1D —A 的大小为5arctan ．……6分(2) 在线段AC 上存在一点F ，使得EF ⊥平面A 1BD ，F 为AC 中点……8分 证明如下： ∵A 1B 1C 1－ABC 为直三棱柱， ∴B 1C 1//BC ， ∵由(1)，BC ⊥平面A 1C 1CA ，∴B 1C 1⊥平面A 1C 1CA ，∵EF 在平面A 1C 1CA 内的射影为C 1F ， ∵F 为AC 中点， ∴C 1F ⊥A 1D ， ∴EF ⊥A 1D ， ……10分同理可证EF ⊥BD ，∴EF ⊥平面A 1BD ，∵E 为定点，平面A 1BD 为定平面， ∴ 点F 唯一．……12分 解法二：（1）∵A 1B 1C 1－ABC 为直三棱柱，AC ⊥CB, ∴如图建系C-xyz . ∵C 1C = CB = CA = 2，D 、E 分别为C 1C 、B 1C 1的中点． C(0，0，0)，B(2，0，0)，A(0，2，0)，C 1(0，0，2)， B 1(2，0，2)，A 1(0，2，2)，D(0，0，1)，E(1，0，2)，设平面A 1BD 的一个法向量为(,,)n x y z =, ∵BD = (- 2，0，1)，1(0,2,1)A D =--,∴12020n BD x z n A D y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=--=⎪⎩， ∴取n = (1，- 1，2) 为平面A 1BD 的一个法向量. 又∵平面A 1DA 的法向量为m= (1，0，0)，∴16cos ,||||66n m n m n m ⋅<>===⋅， ∴二面角B －A 1D －A 的二面角为66arccos．(2) ∵F 在线段AC 上，∴设F(0，y ，0)使得EF ⊥平面A 1BD ，欲使EF ⊥平面A 1BD ， 当且仅当n //FE，∵n= (1，- 1，2)，EF = (1，- y ，2)， ∴y = 1，∴存在唯一一点F(0，1，0)满足条件，即点F 为AC 中点． 20、解：（1）由题设，2()ln g x x a x =-，则()2ag x x x'=-. …………2分 由已知，(1)0g '=，即202a a -=⇒=. …………3分 于是()2h x x x =-，则1'()1h x x =-.由1'()101h x x x=->⇒>，…………5分所以h (x )在(1，+∞)上是增函数，在(0，1)上是减函数. …………6分（2）当21x e <<时，0ln 2x <<，即0()2f x <<，所以 0)(2>-x f …………8分欲证2()2()f x x f x +<-，只需证[2()]2()x f x f x -<+，即证2(1)()1x f x x ->+.设2(1)2(1)()()ln 11x x x f x x x x ϕ--=-=-++， 则22212(1)2(1)(1)()(1)(1)x x x x x x x x ϕ+---'=-=++.……10分 当21e x <<时，()0x ϕ'>，所以()x ϕ在区间(1，e 2)上为增函数.从而当21e x <<时，()(1)0x ϕϕ>=，即2(1)ln 1x x x ->+，故2()2()f x x f x +<-. ……12分21、解：解：⑴211,21211,21111=-+=+=+=+++nn n n n n n n n a a a a a a a a a 即倒数，分的等差数列，公差为是首项为2231 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a ，122131111+=⨯-+=-+=n n d n a a n ）（）（，∴121+=n a n ……4分⑵），（）（*∈-=+-=-=N n n n a b nn 2191220120 )(2)(,96182)(,95.9,0219111092121n n n n n n b b b s b b b b b b s n n n b b n s n n b +++-=+++-+++=>+-=+=≤<> 时当分时当得由∴⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-=)9(,16218)9(,1822n n n n n n s n ……8分⑶n n f )21()12()21(5213)21(2⨯+++⨯+⨯= ①132)21()12()21()12()21(5)21(3)21(21+⨯++⨯-++⨯+⨯=n n n n f ② ①-②：132)21()12(])21()21()21[(2213)21(21+⨯+-+++⨯=n n n f=112)21()12(211])21(1[)21(223+-⨯+---+n n n=11)21()12()21(123+-⨯+--+n n n ……10分∴521)12()21(5)21(2<⨯+--=-n n n f ……12分 22、解：（1）①由题知：| OF 1|=|PM|=c ，1FOP POM ∠=∠,∴F 1 OMP 是菱形，……1分 ∵由双曲线第一定义：|PF 2| -|PF 1|=2a, |PF 1|=|OF 1|=c ， ∴|PF 2| =2a+c,∴由双曲线第二定义得： e=2||||PF PM =2a c c + ；⇒ e=21e +1 ; ⇒220e e --=;解得e=2或e= -1（舍）；……3分②∵2ce a==，∴c=2a, ∴223b a = 将N （2，3）代入双曲线方程得 224313a a-=，∴23a =,29b = ……5分∴所求双曲线方程为22139x y -= ……6分 （2） 由（1）知1(0,3),B 2(0,3),B -∵22B A B B λ=，∴2B A B 、、三点共线， 即直线AB 过2(0,3),B -∴设直线AB 为y=kx-3, 代入22139x y -=得223)6180k x kx -+-=（，……8分 设11(,),A x y 22(,),B x y 则 12263k x x k +=- ，122183x x k =-；∵110B A B B ⋅=， ∴1212123()90x x y y y y +-++=21212(1)6()360k x x k x x ⇒+-++=；……10分将12x x +和12x x 代入得 5k =±； 检验满足0∆>，∴AB 直线方程为53y x =±- ……12分。

柳州铁一中学高三年级第三次月考数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

请把答案涂在答题卡指定的位置上。

1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若1,(1)z z i z =++⋅则=（ ）A ．3i -B ．3i +C ．13i +D ．32．函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（ ）A ．211(0)x y e x -=-> B ．211(0)x y ex -=+>C ．211()x y ex R -=-∈D ．211()x y ex R -=+∈3．“0a >”是“||0a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知{}n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，则10S 的值为（ ）A ．110-B ．90-C ．90D ．1105．已知角α的终边过点(8,6sin30)P m --︒，且4cos 5α=-，则m 的值为（ ）A ．12-B ．32-C ．12 D ．326．平面α⊥平面β，,A B αβ∈∈，AB 与两平面,αβ所成的角分别为4π和6π，过,A B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'',A B ，则'':AB A B ＝（ ） A ． 4:3B ． 3:2C ． 2:1D ． 3:17．某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（ ）A ．50种B ．70种C ．35种D ．55种8．若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a =（ ）A ．64B ．32C ．16D ．89 . ()f x R 是上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则(7.5)f =( )A ．0.5B ．0.5-C ．1.5D ． 1.5-10．椭圆2212516x y +=的左右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆周长为π，,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则12y y -值为（ ） A ．53B ．53C ．103D ．20311．已知球O 为棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，则平面1ACD 截球O 的截面面积为（ ）A ．66π B ．33π C ．6π D ．3π 12．若在直线l 上存在不同的三个点C B A ，，，使得关于实数x 的方程20x OA xOB BC ++=有解（点O不在l 上），则此方程的解集为 （ ）A ．{1}-B ．{0}C ．1515,22⎧⎫-+--⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭D ．{}1,0-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

陕西省西安铁一中2013届高三上学期期末考试文科数学试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1. 若复数1(1iz i i+=-为虚数单位)，则z =（ ） A. 1 B. 1- C. i D. i - 2．已知全集U R =，若函数2()32f x x x =-+，集合{}|()0,M x f x =≤N={}|()0x f x '< 则U M C N =（ ）A ．32,2⎡⎤⎣⎦ B ．)32,2⎡⎣ C ．(32,2⎤⎦D ．()32,2 3．某个容器的三视图中主视图与左视图相同，其主视图与俯视图如图所示，则这个容器的容积（不计容器材料的厚度）为（ ）A ．37πB ．73πC ．67πD ．76π4．已知,x y 的值如表所示：如果y 与x 呈线性相关且回归直线方程为72y bx =+，则b =( )A ．12-B ． 12C ．110- D ．1105．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是 （ ）A. π94B. 43πC. 94πD. 34π6．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面。

有下列四个命题：（ ）①若,,m m βαβα⊂⊥⊥则； ②若//,,//m m αβαβ⊂则； ③若,,,n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则； ④若,,αγβγαβ⊥⊥⊥则. 其中正确命题的序号是A ．①③B ．①②C ．③④D ．②③7．在△ABC 中，22sin sin A C -=(sin sin )sin A B B -，则角C 等于（ ）A ．6πB ．3πC ．56πD ．23π8. 如图，ABC ∆为等腰三角形，30A B ∠=∠=°，设=， =，AC 边上的高为BD .若用,表示BD，则表达式为（ ）A.32a b +B.32a b - C.32b a +D.32b a -9．若双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，线段1F 2F 被抛物线22y bx=的焦点分成7:5的两段，则此双曲线的离心率为（ ）A ．98B ．10．等差数列{}n a 中有两项m a 和k a 满足11,m k k m a a ==（其中,m k N *∈，且m k ≠），则该数列前mk 项之和是（ ）A ． 2B ．12mk +C ．2m k +D ．21mk +第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11. 执行如右图所示的程序框图，若输出的n 则输入整数p 的最小值是 .12．已知变量,x y 满足条件10290x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若目标函数z ax y =+仅在点(3,3)处取得最小值， 则a 的取值范围是 . 13．把函数3()sin()f x x π=-图像上每一点的横坐标缩小为原来的13（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移9π个单位，所得图像的解析式为： ；14．已知偶函数()()y f x x R =∈在区间[1,0]-上单调递增，且满足(1)(1)0f x f x -++=，给出下列判断： （1）(5)0f =;（2）()f x 在[1,2]上是减函数； （3）函数()y f x =没有最小值； （4）函数()f x 在0x =处取得最大值； （5）()f x 的图像关于直线1x =对称.其中正确的序号是 .15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，若多做，按所做的第一题评分）A ．（不等式选做题）若不等式121a x x -≤+对一切非零实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 .B ．（几何证明选做题）如图，圆O 的直径AB =8，C 为圆 周上一点，BC =4，过C 作圆的切线l ，过A 作直线l 的 垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，则线段 AE 的长为 .C ．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆5cos 1:5sin 2x C y θθ=-⎧⎨=+⎩（θ为参数）和直线46:32x t l y t =+⎧⎨=--⎩（t 为参数），则直线l 被圆C 所截得弦长为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16．（本题12分）已知ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，设向量(,)m a b =， (sin ,sin )n B A = ，(2,2)p b a =--.（1）若m //n，求证：ABC ∆为等腰三角形；(2) 若m ⊥p ，边长2c =，3C π∠=，求ABC ∆的面积 .17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，10,452==a a ；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且112n n T b +=．(1) 求证：数列{}n b 是等比数列； (2) 记n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和n S . 18．（本题满分12分）从某学校高三年级800名学生 中随机抽取50名测量身高，据 测量被抽取的学生的身高全部 介于155cm 和195cm 之间，将 测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160．第二组[)160,165；…第八组[]190,195，右图是按上述分组得到的条形图。

陕西省西安铁一中2013届高三上学期期末考试理科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是( ) A.若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数 B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数2. 若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=（ ）A. {}|11x x -≤≤B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅3. 抛物线y =x 2的准线方程是( )A.4y +1=0B.4x +1=0C.2y +1=0D.2x +1=04. （x -31x）12展开式中的常数项为( )A.-1320B.1320C.-220D.2205．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( )A ．12B ．32C ．1D ．136. 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）A ．10种B ．20种C ．36种D ．52种7.已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）A ．关于点0π⎛⎫⎪3⎝⎭，对称B ．关于直线x π=4对称C ．关于点0π⎛⎫⎪4⎝⎭，对称D ．关于直线x π=3对称8. 设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ）A． B． C ．(25)， D．(29.在ABC ∆中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在线段AM 上且满足2AP PM =,则()PA PB PC ⋅+ 等于( )A.49- B.43- C.43 D. 4910．在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于（ ）(A)122n +- (B) 3n (C) 2n (D)31n -第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上.)11. 设211z z iz =-(其中1z 表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是1-，则z 2的虚部为 . 12. 设曲线ax y e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ． 13.在边长为4的正方形ABCD 中，沿对角线AC 将其折成一个直二面角D AC B --，则点B 到直线CD 的距离为__________14. 执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p 的最小值是 .15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A ．（不等式选做题）已知不等式(x+y)(1x + ay )≥9对任意正实数x,y 恒成立,则正实数a 的最小值为_____.B ．（几何证明选做题）如图1所示，过⊙O 外一点P 作一条直线与⊙O 交于A ，B 两点，已知PA ＝2，点P 到⊙O 的切线长PT ＝4，则弦AB 的长为________.C.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线的参数方程分别为{(0)x y θθπ≤< 和25()4x tt R y t ⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为___________. 三、解答题：（本大题共6小题，共75分, 解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

1 / 2广州市铁一中学2013学年第二学期期中考试试卷一、选择题（每小题分，共分）1、使有意义的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．B ．C ．D ．）的结果是（计算、3 A ．B ．C ．D ．4、函数中，随着增大而减小，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．5、在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、顺次连接四边形四边中点所得到的四边形一定是（ ） A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形7、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线相互垂直D ．对角线平分对角8、等腰三角形的斜边长为，则其腰长为（ ） A ．B ．C ．D ．9、如图，将长方形折叠，使点与点重合，折痕为，已知cmcm ，则的面积是（ ） A ．B ．C ．D ．10、正方形的面积为，△是等腰三角形、点为正方形内，在对角线上一点,使的和最小，则这个最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题11、的平方根是 。

12、有一个三角形的长分别为、，要使其为直角三角形，则第三边为 。

13、若菱形两条对角线的长分别为和，则该菱形的面积。

14、如下图，在中,相交于点,点是的中点，则的长是cm 。

15、如上图，请根据实数、在数轴上的位置，化简=。

16、如上图，平行四边形的对角线交于点,则,过点作交于,如果的周长为，那么平行四边形的周长是。

ABFECD（第10题）2 / 2三、解答题 17、（每小题分，共分）（1） （2）18、(7分)先化简，再求值：，其中19、（7分）有一个物体沿着一个斜坡下滑，他们速度（米/秒）与其下滑时间（秒）的关系如图。

（1） 写出与之间的关系式；（2） 下滑秒时物体的速度是多少？20、已知：如图，在平行四边形中，是对角线上的两点，则求证：21、（8分)如图所示，矩形的对角线、相交于点 ,垂足为, ，厘米 （1） 求的度数 （2） 求的周长22、(9分)小明拿着一根长竹进一个宽为米的大门。

某某省某某市铁路中学2013届九年级数学上学期入学考试试题A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一．选择题（每小题3分，共30分） 1．下列式子从左到右的变化是分解因式的是（ ）A ．3(3)ma mb mc m a b c +-=+-B ．22()()a b a b a b --=-+-C ．222(2)44x y x xy y -=-+D ．245(4)5a a a a --=--2．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）-13A.1030x x +<⎧⎨->⎩B.1030x x +<⎧⎨->⎩C.1030x x +>⎧⎨->⎩ D.1030x x +>⎧⎨->⎩ 3．下列调查，适合普查方式的是（ ） A ．了解一批炮弹的杀伤半径B ．了解某班学生对伦敦奥运会中国队所得金牌数的知晓率C ．了解长江中鱼的种类D ．了解某某电视台《成视早新闻》栏目的收视率 4．化简()x y x yy x x--÷的结果是（ ） A ．x yy+ B ．1y C ．x y y-D ．y5．已知,,a b c 均为实数，若,0a b c >≠，则下列结论不一定正确的是（ ） A ．a c b c +>+ B ．c a c b -<-C ．22a b c c >D ．22a ab b >>6.下列说法中错误的是（ ） A ．两相似三角形面积的比等于周长的比的平方B ．不等式1x -<的解集是1x >-C ．两边对应成比例的两个三角形相似D ．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 7．分式方程25322x x x-=--的解是（ ） A ．2x =- B ．2x =C ．1x =D ．12x x ==或8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是（ ） BAC DB A9．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）、A ．甲比乙的成绩稳定B ．乙比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30,A ∠=︒2BC =.将ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转n ︒后得到EDC ∆，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A ．30,2B ．60,2C ．360,2D ．60,3第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二．填空题（每小题4分，共16分）11．要使式子2a a+有意义，则a 的取值X 围为.12．已知点M 是线段AB 的黄金分割点，且AM MB >，若40AB =，则AM =13．若2|1|(5)0m n -+-=，则22mx ny -分解因式为14．将一副直角三角板如图放置，使含30︒角的三角板的短直角边和含45︒的三角板的一条直角边重合，则图中1∠的度数为三．解答题15.(本小题满分12分，每题6分) （1）分解因式：22()()x x y y x y +-+（2）解不等式组523132x x x +≥⎧⎪+⎨>⎪⎩，并写出不等式组的整数解.16.(6分)如图所示，已知：//AB CD ，142∠=∠，224∠=︒，求E ∠的度数.17.（8分）先化简再求值：FEA DBC22121(1)24x x x x ++-÷+-，其中31x =-. 18.(8分)为了解某校“振兴阅读工程”的开展情况，教育部门对该校初中生的阅读情况进行了随机问卷调查，绘制了如下图表：根据上述图表提供的信息，解答下列问题： （1）喜爱小说的人数占被调查人数的百分比是多少？初中生每天阅读时间的中位数在哪个时间段内？的2000名初中生中，能进行有记忆阅读的人数约是多少？19.(10分)某市林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元.相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%.（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出这个最低费用.20.（10分）已知：如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90DCB ∠=︒，E 是AD 的中点，点P 是BC 边上的动点（不与点B 重合），EP 与BD 相交于点O .（1）当点P 在BC 上运动时，求证：BOP ∆∽DOE ∆（2）设（1）中的相似比为k ，若:2:3AD BC =.请探究：当k 为下列三种情况时，四边形ABPE 是什么四边形？ ①当1k =时，是； ②当2k =时，是；③当3k =证明．．2k =时的结论.B 卷（共50分）一．填空题（每小题4分，共20分） 21．已知115x y +=，则2522x xy yx xy y-+=++ 22．设“●”、“■”表示两个不同的物体，用天一称它们的质量，三次称量情况如图所示，若这两个物体的质量是整数，则“■”的质量为OE BCADP23．如图，把ABC ∆沿AB 边平移到'''A B C ∆的位是置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC ∆面积的一半，若'2AB =，则此三角形移动的距离'AA =24．如图，AOB ∆为正三角形，点B 的坐标为(2,0)，过点(2,0)C -作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，且使ADE ∆和DCO ∆的面积相等，则直线l 的解析式为 25．如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取ABC ∆和DEF ∆各边的中点，连接成正六角星形111111A F B D C E ，如图（2）中阴影部分；取111A B C ∆和111D E F ∆各边的中点，连接成正六角星形222222A F B D C E ，如图（3）中阴影部分；……如此下去，则正六角星形444444A F B D C E 的面积为二．解答题（本大题共3个小题，共30分） ,x y 表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机为139370580x y （手机由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍.（1）求x y +的值；（2）求小沈一次拨对小陈手机的概率. 27. 如图,在ABC ∆中,AD BC ⊥于点D ,AB AC =,过点B 作射线BP交,AD AC 分别于,E F 两点,与过点C 平行于AB 的直线交于点P . (1)求证:2EB EF EP =⋅ (2)若过点B 的射线交,AD AC 的延长线分别于,E F 两点,与过点C 的平行于AB 的直线交于点P,则结论(1)是否成立.若成立,请说明理由.28.(10分)在直角梯形OABCF E B中,//CB OA ,90,3COA CB ∠=︒=,6,35OA BA ==.分别以,OA OC 边所在直线为x 轴,y 轴建立如图所示的平面直角坐标系.(1)求点B 的坐标;(2)已知,D E 分别为线段,OC OB 上的点,5,2OD OE EB ==,直线DE 交x 轴于点F .求直线DE 的解析式;(3)点M 是(2)中直线DE 上一个动点,在第二象限内是否存在另一个点N ,使以,,,O D M N 为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点N 的坐标;若不存在,请说明理由.某某铁中2012-2013学年(上)初2013级入学检测试题(参考答案)数 学一．选择题当31x =-时,原式 (31)2(31)1--=--+333333331-=--=-=-(2) ①平行四边形②直角梯形③等腰梯形证明:2,313322232//,90AD E AD BC DE BC BC DE k BP DEBP DEPC BC BP DE DE DE AD BC C CDEP EP BCABPE =∴=∴==∴=∴=∴=-=-=∠=︒∴∴⊥∴是的中点又又四边形是矩形四边形是直角梯形B 组27.(1)证明:连接EC231FE B22,()()32,//3211AB AC AD BC BAE CAE AE AEBAE CAE SAS BE CE PC AB P P EFC ECP EF EC EC EP CE EF EP CE BE BE EF EP=⊥∴∠=∠=∴∆∆∴∠=∠=∴∠=∠∴∠=∠∠=∠∴∆∆∴=∴=⋅=∴=⋅三线合一又≌又又∽又28.(1) 过点B 作BH OA ⊥于H1FEDBC P22223,0663335(35)36(3,6)CB OHCB A AH OA OH BA BH BA AH B ∴===∴=-=-==∴=-=-=∴又(2) 过点E 作EG OA ⊥于G//22326334,2(2,4)5(0,5)152BH OA EG HB OEG OBH OE EG OGOB BH OH OE BE OE OB EG OG EG OG E OD D DE y x ⊥∴∴∆∆∴===∴=∴==∴==∴=∴∴=-+∽又直线的解析式为: (3)存在①如图1,当5OD DM MN NO ====时,四边形ODMN 为菱形. 作MP y ⊥轴于点P ,则//MP x 轴xy 图1P NHG MFEDBAC O222215,0,102(10,0)105105551055525,5(25,55)(25,5)MPD FODMP PD MDFO OD FDy x y x F OF Rt ODF DF OD OF MP PD MP PD M N ∴∆∆∴===-+==∴∴=∆=+=+=∴==∴==∴-+∴-∽对于令解得在中②如图2,当OM MD DN NO ===时,四边形OMDN NM 交OD 于P ,则NM 与OD 互相垂直平分xyNM P FEDB AC Oword 11 / 11。