2019年西安五大名校铁一中数学6模A3

陕西省西安市五大名校2019届高三第一次模拟考试联考学校：长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学命题学校：师大附中 审题学校：交大附中一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知集合{||2,A x x x =≤∈R },{2,B x x =≤∈Z },则A B =(A) (0,2) (B) [0,2] (C){ 0,2} (D) {0,1,2}2．已知复数z =，z 是z 的共轭复数，则z 的模等于 (A) (B) 2 (C)1 (D) 143．“2a <-”是“函数()3f x ax =+在区间[1,2]-上存在零点0x ”的(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件4．设等差数列{}n a 的前项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时, 等于(A) 8 (B)7 (C) 6 (D) 95．如果执行右面的框图，输入N=6，则输出的数等于(A) 65 (B)56 (C)76 (D) 67(){}20xf x ->=6．设偶函数()f x 满足()24xf x =- (x0），则 (A) {}24x x x <->或(B){}04 x x x <>或 (C){}06 x x x <>或 (D) {}22 x x x <->或7．若4cos 5α=-，是第三象限的角，则1tan21tan 2αα-=+ (A) 2(B) 12 (C) 2- (D) 12-8．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A)163π (B)193π(C) 1912π(D) 43π9．已知“整数对”按如下规律排成一列：()1,1，()1,2，()2,1，()1,3，()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第60个数对是(A) ()7,5 (B) ()5,7 (C) ()2,10 (D) ()10,110．已知双曲线的中心为原点，(3,0)P 是的焦点，过F 的直线l 与相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则的方程式为(A) 22136x y -= (B) 22163x y -= (C)22145x y -= (D) 22154x y -= 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则的值为 ． 12． 设2[0,1]()1(1,]x x f x x e x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩（为自然对数的底数），则0()e f x dx ⎰的值为_____ ____.13．某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 . 14．若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则123452345a a a a a ++++等于_____ ____.15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A ．（不等式选讲选做题）如果存在实数使不等式k x x <--+21成立，则实数k 的取值范围是_________．B ．（几何证明选讲选做题）如图，圆是ABC ∆的外接圆，过点的切线交AB 的延长线于点，3CD AB BC ===，则AC 的长为 ．（02θπ≤＜）C ．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）中，曲线2sin ρθ=与cos 1ρθ=-的交点的极坐标为______________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，满分75分）.16.（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足：)(1*N n a S n n ∈-=，其中n S 为数列}{n a 的前项和.（Ⅰ）试求}{n a 的通项公式；[来源:][来源:学|科|网] （Ⅱ）若数列}{n b 满足：)(*N n a nb nn ∈=，试求}{n b 的前项和公式n T . 17． (本小题满分12分) 已知向量a =(cos ,sin x x ωω)，b =(cos x ω,3cos x ω)，其中(02ω<<).函数，21)(-⋅=b a x f 其图象的一条对称轴为6x π=． (I)求函数()f x 的表达式及单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，S 为其面积，若()2A f =1，b =l ，S △ABC a 的值．18.（本小题满分12分） 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,495]，（495,500]，……，（510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示.（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过500 克的产品数量; （Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y 为重量超过505克的产品数量， 求Y 的分布列及数学期望.19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA 底面ABCD ,DAB为直角，AB ∥CD,AD =CD =2AB,E 、F 分别为PC 、CD 的中点．（Ⅰ）试证：AB 平面BEF ； （Ⅱ）设PA ＝k ·AB ，若平面EBD 与平面BDC 的夹角大于︒45，求k 的取值范围．20．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -=相切．[来源:学&科&网] （Ⅰ）求椭圆的方程；[来源:Z&xx&] （Ⅱ）设(4,0)P ，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆于另一点，证明直线AE 与轴相交于定点Q ． 21．（本小题满分14分）已知函数x x f =)(，函数x x f x g sin )()(+=λ是区间[-1，1]上的减函数. （I ）求λ的最大值；（II ）若]1,1[1)(2-∈++<x t t x g 在λ上恒成立，求t 的取值范围； （Ⅲ）讨论关于x 的方程m ex x x f x+-=2)(ln 2的根的个数．[来源:学&科&网Z&X&X&K]长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2019届第一次模拟考试[来源:学科网ZXXK]数学（理）答案[来源:学§科§网Z §X§X §K]一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,满分50分，在每小题给出的四个选项二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．[来源:学科网ZXXK]11． 12．413．0．128 14．10 15．.A. 3k >- B. 3)4π三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）n n a S -=1 ①111++-=∴n n a S ②②-①得n n n a a a +-=++11 )(,21*1N n a a n n ∈=∴+ 又1=n 时，111a a -=211=∴a )(,)21()21(21*1N n a n n n ∈=⋅=∴-……………………6分 （Ⅱ）)(,2*N n n a nb n nn ∈⋅== n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯=∴ ③143222322212+⨯++⨯+⨯+⨯=∴n n n T ④③-④得1132221)21(222222++⨯---=⨯-++++=-n n n n n n n T [来源:学科网] 整理得：*1,22)1(N n n T n n ∈+-=+…………12分-由余弦定理得22241241cos6013a =+-⨯⨯︒=，……11分故a =12分18.（本小题满分12分）解：（I ）重量超过505克的产品数量是40(0.0750.0550.015)26⨯⨯+⨯+⨯=件；…………4分 （Ⅱ）Y 的所有可能取值为0，1，2；重量超过505克的产品数量是40(0.0550.015)12⨯⨯+⨯=件, 重量未超过505克的产品数量是28件.22824063(0)130C P Y C ===，11122824056(1)130C C P Y C ===，21224011(1)130C P Y C ===，……8分 Y 的分布列为…………10分 Y 的期望为6539130112130561130630=⨯+⨯+⨯=EY …………12分19.(本小题满分12分)（Ⅰ）证：由已知DF ∥AB 且DAB 为直角，故ABFD 是矩形，从而AB BF ．又PA 底面ABCD , 所以平面⊥PAD 平面ABCD ，因为AB AD ，故⊥AB 平面PAD ,所以PD AB ⊥，[来源:Z*xx*]在PDC ∆内，E 、F 分别是PC 、CD 的中点，PD EF //，所以EF AB ⊥． 由此得⊥AB 平面BEF ． …………6分（Ⅱ）以为原点，以AP AD AB 、、为OZ OY OX 、、正向建立空间直角坐标系，设AB 的长为1，则),2,1,0(),0,2,1(k =-= 设平面CDB 的法向量为)1,0,0(1=n ，平面EDB 的法向量为),,(2z y x n =， 则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022BE n BD n ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-∴0202kz y y x ，取1=y ，可得)2,1,2(2k n -= 设二面角E -BD -C 的大小为θ， 则224122|||||,cos |cos 222121<++=⋅=><=k k n n n n θ 化简得542>k ，则552>k .…………12分20．（本小题满分13分）解（Ⅰ）由题意知12c e a ==，所以22222214c a b e a a -===．即2243a b =．又因为b ==24a =，23b =．故椭圆的方程为22143x y +=．…………4分（Ⅱ）由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为(4)y k x =-．…5分由22(4),1.43y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(43)3264120k x k x k +-+-=． ①…………6分设点11(,)B x y ，22(,)E x y ，则11(,)A x y -．直线AE 的方程为212221()y y y y x x x x +-=--．令0y =，得221221()y x x x x y y -=-+．将11(4)y k x =-，22(4)y k x =-代入整理，得12121224()8x x x x x x x -+=+-．②…………10分由①得21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+代入②整理，得1x =．所以直线AE 与轴相交于定点(1,0)Q …………13分21．（本小题满分14分）解：（I ）x x x g x x f sin )(,)(+=∴=λ，]1,1[)(-在x g 上单调递减，0cos )('≤+=∴x x g λx cos -≤∴λ在[-1，1]上恒成立，1-≤∴λ，故λ的最大值为.1-……4分 （II ）由题意,1sin )1()]([max --=-=λg x g ,11sin 2++<--∴t t λλ只需01sin )1(2>++++∴t t λ（其中1-≤λ），恒成立，令)1(011sin )1()(2-≤>++++=λλλt t h ，则2101sin110t t t +<⎧⎨--+++>⎩， 01sin ,01sin 122>+-⎩⎨⎧>+--<∴t t t t t 而恒成立， 1-<∴t…………9分 （Ⅲ）由.2ln )(ln 2m ex x x xx f x +-==令,2)(,ln )(221m ex x x f x xx f +-== ,ln 1)(2'1x xx f -= 当,0)(,),0('1≥∈x f e x 时 (]e x f ,0)(1在∴上为增函数；当[)+∞∈,e x 时，,0)('1≤x f[)+∞∴,)(1e x f 在为减函数；当,1)()]([,1max 1ee f x f e x ===时 而,)()(222e m e x x f -+-=,1,122时即当ee m e e m +>>-∴方程无解；当e e m e e m 1,122+==-即时，方程有一个根； 当ee m e e m 1,122+<<-时时，方程有两个根.…………14分。

陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2019届高三3月联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合2，3，6，，，，则A.2， B. 6， C. D.【答案】D【解析】【分析】先分别求出集合A，B，C，由此能求出．【详解】集合2，3，6，，6，9，18，，2，，．故选：D．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.如图是甲乙两位同学某次考试各科成绩转化为了标准分，满分900分的条形统计图（甲为黑色条框，乙为浅色条框），设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为，，则A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为，，从而得到，．【详解】由条形统计图得到：在这次考试各科成绩转化为了标准分，满分900分中，甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为，，则，．故选：A．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查条形图、平均值、标准差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，表示的复数所对应的点在复平面中位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】由已知可得，再由三角函数的象限符号得答案．【详解】由题意可得，，，，，则表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限．故选：B．【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4.设为所在平面内一点，则（）A. B.C. D.。

尊敬的读者朋友们：本文档内容是我们精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为资料分析笔记整理的全部内容。

注：资料封面，下载即可删除2019年陕西师大附中、西安高中、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合{1A =，2，3，6，9}，{3|}B x x A =∈，{|3}C x N x A =∈∈，则(BC =)A ．{1，2，3}B ．{1，6，9}C ．{1，6}D ．{3}2．（5分）右图是甲乙两位同学某次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）的条形统计图，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为,x x 乙甲，标准差分别为σ甲，σ乙，则( )A ．,x x σσ><乙乙甲甲B ．,x x σσ>>乙乙甲甲C ．,x x σσ乙乙甲甲D ．,x x σσ<<乙乙甲甲3．（5分）1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式cos sin ix e x i x =+，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，2i e 表示的复数所对应的点在复平面中位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（5分）设D 为ABC ∆所在平面内一点，3BC CD =，则( )A ．1433AD AB AC =-+B ．1433AD AB AC =-C ．4133AD AB AC =+ D ．4133AD AB AC =+ 5．（5分）《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？( ) A ．18B ．20C ．21D ．256．（5分）设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r ，y 关于x 的回归直线方程为ˆykx b =+，则( ) A ．k 与r 的符号相同 B ．b 与r 的符号相同C ．k 与r 的符号相反D ．b 与r 的符号相反7．（5分）如果对定义在R 上的奇函数()y f x =，对任意两个不相邻的实数1x ，2x ，所有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()y f x =为“H 函数”，下列函数为H 函数的是( ) A ．()sin f x x =B ．()x f x e =C ．3()3f x x x =-D ．()||f x x x =8．（5分）已知正三棱柱111ABC A B C -的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A 出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点1A ，则该蚂蚁走过的最短路径为( )A 193B ．25C ．2193D ．319．（5分）将函数sin(2)6y x π=+的图象向右平移3π个单位，在向上平移一个单位，得到()g x 的图象．若12()()4g x g x =，且1x ，2[2x π∈-，2]π，则122x x -的最大值为( ) A ．92πB ．72π C ．52π D ．32π 10．（5分）已知圆22:2430C x y x y +--+=，若等边PAB ∆的一边AB 为圆C 的一条弦，则||PC 的最大值为( ) ABC．D．11．（5分）抛物线212x y =在第一象限内图象上一点(i a ，22)i a 处的切线与x 轴交点的横坐标记为1i a +，其中*i N ∈，若232a =，则246a a a ++等于( ) A ．64B ．42C ．32D ．2112．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ，若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为( ) AB ．2CD ．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．（5分）已知F 是抛物线2:2C y x =的焦点，点(,)P x y 在抛物线C 上，且1x =，则||PF = ．14．（5分）已知实数x ，y 满足约束条件42047020x y x y x y ++⎧⎪+-⎨⎪-+⎩，则5z x y =-+的最大值为 ．15．（5分）设函数21,1()(1),1x x f x f x x ⎧-<=⎨-⎩，则函数2(log 10)f = ．16．（5分）如图，已知正四棱柱1111ABCD A B C D -O ，底面ABCD 在半球O 底面所在平面上，1A ，1B ，1C ，1D 四点均在球面上，则该正四棱柱的体积的最大值为 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分.17．（12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,,23a b c a =，且(23)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-．（1）求角A 的大小；（2）求ABC ∆的面积的最大值．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，E ，F 分别为PC ，PA 的中点，底面是直角梯形，//AB CD ，90ADC ∠=︒，2AB AD PD ===，4CD =． （1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ； （2）求三棱锥P EFB -的体积．19．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．由测量表得到如下频率分布直方图（1）补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中间值作为代表，据此估计这种产品质量指标值的平均值x 及方差2s ；（3）当质量指标值位于(80,122.5)时，认为该产品为合格品，求该产品为合格品的概率．20．（12分）已知椭圆C 过点(26,2)A ，两个焦点(26,0),(26,0)-． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为3，求AOB ∆面积的最大值．21．（12分）已知函数()()x f x e ax a R =-∈有两个零点． （1）求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 的两个零点分别为1x ，2x ，求证：122x x +>．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-：4：坐标系与参数方程] 22．（10分）已知曲线C 的极坐标方程为24cos sin θρθ=，直线l 的参数方程为cos (1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数，0)απ<．（Ⅰ）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状； （Ⅱ）若直线l 经过点(1,0)，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长． [选修4-：5：不等式选讲]23．已知函数()|1||3|f x x x m =++--R ． （Ⅰ）求实数m 的取值范围．（Ⅱ）若m 的最大值为n ，当正数a 、b 满足2132n a b a b+=++时，求74a b +的最小值．2019年陕西师大附中、西安高中、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合{1A =，2，3，6，9}，{3|}B x x A =∈，{|3}C x N x A =∈∈，则(BC =)A ．{1，2，3}B ．{1，6，9}C ．{1，6}D ．{3}【解答】解：集合{1A =，2，3，6，9}， {3|}{3B x x A =∈=，6，9，18，27}， {|3}{1C x N x A =∈∈=，2，3}， {3}BC ∴=．故选：D ．2．（5分）右图是甲乙两位同学某次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）的条形统计图，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为,x x 乙甲，标准差分别为σ甲，σ乙，则( )A ．,x x σσ><乙乙甲甲B ．,x x σσ>>乙乙甲甲C ．,x x σσ乙乙甲甲D ．,x x σσ<<乙乙甲甲【解答】解：由条形统计图得到：在这次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）中， 甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定， 设甲乙两位同学成绩的平均值分别为,x x 乙甲， 标准差分别为σ甲，σ乙， 则x x >乙甲，σσ<乙甲． 故选：A ．3．（5分）1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式cos sin ix e x i x =+，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，2i e 表示的复数所对应的点在复平面中位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：由题意可得，2cos2sin 2i e i =+，22ππ<<，cos20∴<，sin 20>，则2i e 表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限． 故选：B ．4．（5分）设D 为ABC ∆所在平面内一点，3BC CD =，则( ) A ．1433AD AB AC =-+B ．1433AD AB AC =-C ．4133AD AB AC =+ D ．4133AD AB AC =+ 【解答】解：3BC CD =；∴3()AC AB AD AC -=-； ∴1433AD AB AC =-+． 故选：A ．5．（5分）《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？( ) A ．18B ．20C ．21D ．25【解答】解：设公差为d ，由题意可得：前30项和3030293903052S d ⨯==⨯+，解得1629d =． ∴最后一天织的布的尺数等于165295292129d +=+⨯=． 故选：C ．6．（5分）设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r ，y 关于x 的回归直线方程为ˆykx b =+，则( ) A ．k 与r 的符号相同 B ．b 与r 的符号相同C ．k 与r 的符号相反D ．b 与r 的符号相反【解答】解：相关系数r 为正，表示正相关，回归直线方程上升， r 为负，表示负相关，回归直线方程下降，k ∴与r 的符号相同．故选：A ．7．（5分）如果对定义在R 上的奇函数()y f x =，对任意两个不相邻的实数1x ，2x ，所有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()y f x =为“H 函数”，下列函数为H 函数的是( ) A ．()sin f x x =B ．()x f x e =C ．3()3f x x x =-D ．()||f x x x =【解答】解：根据题意，对于所有的不相等实数1x ，2x ，则11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+恒成立，则有1212()[()()]0x x f x f x -->恒成立，即函数()f x 是定义在R 上的增函数， 则“H 函数”为奇函数且在R 上为增函数， 据此依次分析选项：对于A ，()sin f x x =，为正弦函数，为奇函数但不是增函数，不符合题意； 对于B ，()x f x e =，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C ，3()3f x x x =-，为奇函数，但在R 上不是增函数，不符合题意； 对于D ，22,0()||,0x x f x x x x x ⎧==⎨-<⎩，为奇函数且在R 上为增函数，符合题意；故选：D ．8．（5分）已知正三棱柱111ABC A B C -的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A 出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点1A ，则该蚂蚁走过的最短路径为( )A ．193B ．25C ．2193D ．31【解答】解：将正三棱柱111ABC A B C -沿侧棱展开，如图所示；在展开图中，最短距离是6个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．2343=，所以矩形的长等于4624⨯=，宽等于7， 由勾股定理求得2224725d +=． 故选：B ．9．（5分）将函数sin(2)6y x π=+的图象向右平移3π个单位，在向上平移一个单位，得到()g x 的图象．若12()()4g x g x =，且1x ，2[2x π∈-，2]π，则122x x -的最大值为( ) A ．92πB ．72π C ．52π D ．32π 【解答】解：将函数sin(2)6y x π=+的图象向右平移3π个单位，再向上平移一个单位，得到2()sin(2)1cos2136g x x x ππ=-++=-+ 的图象， 故()g x 的最大值为2，最小值为0，若12()()4g x g x =，则12()()2g x g x ==，或12()()2g x g x ==-（舍去）． 故有12()()2g x g x ==，即12cos2cos21x x ==-，又1x ，2[2x π∈-，2]π，则12x π=，22x π=- 则122x x -取得最大值为322πππ+=． 故选：D ．10．（5分）已知圆22:2430C x y x y +--+=，若等边PAB ∆的一边AB 为圆C 的一条弦，则||PC 的最大值为( )AB C ．D ．【解答】解：由圆22:2430C x y x y +--+=，得：22(1)(2)2x y -+-=，∴圆心坐标(1,2)C ，半径r =等边PAB ∆的一边AB 为圆C 的一条弦，圆中最长弦即为直径，||AB ∴的最大值为直径又PAB ∆为等边三角形，||PC ∴的最大值也为故选：C ．11．（5分）抛物线212x y =在第一象限内图象上一点(i a ，22)i a 处的切线与x 轴交点的横坐标记为1i a +，其中*i N ∈，若232a =，则246a a a ++等于( ) A ．64 B ．42C ．32D ．21【解答】解：22(0)y x x =>，4y x ∴'=， 212x y ∴=在第一象限内图象上一点(i a ，22)i a 处的切线方程是：224()i i i y a a x a -=-， 整理，得2420i i a x y a --=， 切线与x 轴交点的横坐标为1i a +， 112i i a a +∴=，2{}k a ∴是首项为232a =，公比14q =的等比数列， 246328242a a a ∴++=++=．故选：B ．12．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ，若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为( )A B ．2CD ．5【解答】解：2(,0)F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线， 可得2F 到渐近线的距离为2||F P b ==，即有||OP a ==，OP 为△12MF F 的中位线，可得1||2||2MF OP a ==， 2||2MF b =，可得21||||2MF MF a -=，即为222b a a -=，即2b a =，可得c e a ===故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）已知F 是抛物线2:2C y x =的焦点，点(,)P x y 在抛物线C 上，且1x =，则||PF = 178． 【解答】解：由22y x =，得212x y =，则14p =；由1x =得2y =，由抛物线的性质可得117||22288p PF =+=+=， 故答案为：178． 14．（5分）已知实数x ，y 满足约束条件42047020x y x y x y ++⎧⎪+-⎨⎪-+⎩，则5z x y =-+的最大值为 10 ．【解答】解：作出实数x ，y 满足约束条件42047020x y x y x y ++⎧⎪+-⎨⎪-+⎩的可行域如图所示：作直线0:50l x y -+=，再作一组平行于0l 的直线:5l x y z -+=， 当直线l 经过点A 时，5z x y =-+取得最大值， 由42020x y x y ++=⎧⎨-+=⎩，得点A 的坐标为(2,0)-，所以5(2)010max z =-⨯-+=． 5z x y =-+的最大值为：10．故答案为：10．15．（5分）设函数21,1()(1),1x x f x f x x ⎧-<=⎨-⎩，则函数2(log 10)f = 14 ．【解答】解：函数21,1()(1),1x x f x f x x ⎧-<=⎨-⎩，∴函数210322223101(log 10)(log 101)(log 102)(log 103)21124log f f f f -=-=-=-=-=-=． 故答案为：14． 16．（5分）如图，已知正四棱柱1111ABCD A B C D -和半径为3的半球O ，底面ABCD 在半球O 底面所在平面上，1A ，1B ，1C ，1D 四点均在球面上，则该正四棱柱的体积的最大值为 4 ．【解答】解：设正四棱柱1111ABCD A B C D -的高为h ，底面棱长为a ，则正四棱柱的底面外接圆直径为22r a ，所以，2r =． 由勾股定理得222(3)h r +=，即2232a h +=，得2262a h =-，其中03h <<，所以，正四棱柱1111ABCD A B C D -的体积为223(62)26V a h h h h h ==-=-+，其中03h <<，构造函数3()26f h h h =-+，其中0h <2()66f h h '=-+，令()0f h '=，得1h =．当01h <<时，()0f h '>；当1h <<()0f h '<．所以，函数()V f h =在1h =处取得极大值，亦即最大值，则max V f =（1）4=． 因此，该正四棱柱的体积的最大值为4．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分.17．（12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,,a b c a =，且)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-．（1）求角A 的大小；（2）求ABC ∆的面积的最大值．【解答】解：（1）在ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,,a b c a =，且)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-．整理得：()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-， 利用正弦定理得：222a b c bc -=-，即：2221cos 22b c a A bc +-==，由于：0A π<<， 解得：3A π=．（2）由于3a A π==，所以：2222cos a b c bc A =+-，整理得：22122b c bc bc bc bc =+--=， 所以：113sin 1233222ABC S bc A ∆==．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，E ，F 分别为PC ，PA 的中点，底面是直角梯形，//AB CD ，90ADC ∠=︒，2AB AD PD ===，4CD =． （1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ； （2）求三棱锥P EFB -的体积．【解答】（1）证明：在直角梯形ABCD 中，过点B 作BH CD ⊥于H ， 在BCH ∆中，有2BH CH ==，45BCH ∴∠=︒． 又在DAB ∆中，有2AD AB ==，45ADB ∴∠=︒． 45BDC ∴∠=︒，90DBC ∴∠=︒．BC BD ∴⊥．PD CD ⊥，平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD ⋂平面ABCD CD =，PD ⊂平面PCD ，PD ∴⊥平面ABCD ，PD BC ∴⊥，又BDPD D =，BD ⊂平面PBD ，PD ⊂平面PBD ，BC ∴⊥平面PBD ，又BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ；（2）解：//AB CD ，且AB ⊂平面PAB ，CD ⊂/平面PAB ，则//CD 平面PAB ，在Rt PDA ∆中，由2AD PD ==，可得D 到PA 的距离为2，即D 到平面PAB 的距离为2． 又E 为PC 的中点，可得E 到平面PAB 的距离为22． 在Rt PAB ∆中，由2AB =，22PA =，且F 为PA 的中点， 可得122PBF PAB S S ∆∆==．1212323P EFB E PBF V V --∴==⨯⨯=．19．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．由测量表得到如下频率分布直方图（1）补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中间值作为代表，据此估计这种产品质量指标值的平均值x及方差2s；（3）当质量指标值位于(80,122.5)时，认为该产品为合格品，求该产品为合格品的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：-+++⨯=，[95，105)内的频率为：1(0.0060.0260.0220.008)100.38由此能补全频率分布直方图如下：（2）质量指标值的样本平均数为：800.06900.261000.381100.221200.08100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．质量指标值的样本方差为22222(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104S =-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=． （3）当质量指标值位于(80,122.5)时，认为该产品为合格品， 质量指标值位于(80,122.5)的频率为：0.006310(0.0260.0380.022)100.008100.9524⨯+++⨯+⨯⨯=． ∴该产品为合格品的概率为0.95．20．（12分）已知椭圆C 过点A ，两个焦点(-． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为3，求AOB ∆面积的最大值．【解答】解：（1）由题意可设椭圆方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，半焦距c ．则c =2221b+=，222a b c =+．联立解得：c =，6a =，212b =．∴椭圆C 的标准方程为：2213612x y +=．（2）直线l 与x 轴平行时，把3y =±代入椭圆方程可得：2913612x +=，解得3x =±，可得AOB∆面积16392S =⨯⨯=．直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为：x ty m =+，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ． 原点到直线AB 的距离3d ==，化为：229(1)m t =+．联立22336x ty m x y =+⎧⎨+=⎩，化为：222(3)2360t y tmy m +++-=， △222244(3)(36)0t m t m =-+->，12223tmy y t +=-+，2122363m y y t -=+．则22(1)(||6(3)t t AB t +===+，令233t n+=，则AOB∆面积2222 11(1)(9)||3622(3)t tS d ABt++==⨯⨯+44933=⨯=当且仅当6n=，t=AOB∆面积取得最大值．21．（12分）已知函数()()xf x e ax a R=-∈有两个零点．（1）求实数a的取值范围；（2）若函数()f x的两个零点分别为1x，2x，求证：122x x+>．【解答】解：（1）由()xf x e ax=-，得()xf x e a'=-，当0a<时，()f x在R上为增函数，函数()f x最多有一个零点，不符合题意，所以0a>．当0a>时，()x x lnaf x e a e e'=-=-()0f x x lna'<⇔<；()0f x x lna'>⇔>；所以()f x在(,)lna-∞上为减函数，在(,)lna+∞上为增函数；所以()()minf x f lna a alna==-；若函数()f x有两个零点，则()0f lna a e<⇒>；当a e>时，(0)10f=>，f（1）0e a=-<；32(3)()30af a e a=->；由零点存在定理，函数()f x在(0,1)和(1,3)a上各有一个零点．结合函数()f x的单调性，当a e>时，函数()f x有且仅有两个零点，所以，a的取值范围为(,)e+∞．（2）证明：由（1）得a e>，120x x<<；由11ex ax=，22ex ax=得11x lna lnx=+，22x lna lnx=+；所以221211xx x lnx lnx lnx-=-=；设21xtx=(1)t>，则2121x txx x lnt=⎧⎨-=⎩，解得11lnt x t =-，21tlnt x t =-； 所以12(1)1t lnt x x t ++=-， 当1t >时，12(1)221t lnt x x t ++>⇔>- 2(1)01t lnt t -⇔->+； 设2(1)()1t h t lnt t -=-+，则22(1)()(1)t h t t t -'=+，当1t >时，()0h t '>； 于是()h t 在(1,)+∞上为增函数；所以，当1t >时，()h t h >（1）0=，即2(1)01t lnt t -->+； 所以122x x +>．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-：4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C 的极坐标方程为24cos sin θρθ=，直线l 的参数方程为cos (1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数，0)απ<．（Ⅰ）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状；（Ⅱ）若直线l 经过点(1,0)，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长．【解答】解：（1）曲线C 的极坐标方程24cos sin θρθ=化为22sin 4cos ρθρθ=， 得到曲线C 的直角坐标方程为24y x =，故曲线C 是顶点为(0,0)O ，焦点为(1,0)F 的抛物线；（2）直线l 的参数方程为cos (1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩ t 为参数，0)απ<． 故l 经过点(0,1)；若直线l 经过点(1,0)，则34πα=， ∴直线l的参数方程为3cos 4(31sin 142x t t y t ππ⎧==⎪⎪⎨⎪=+=+⎪⎩为参数）．代入24y x =，得220t ++=设A 、B 对应的参数分别为1t ，2t ，则12t t +=-，122t t =．12||||8AB t t =-=．[选修4-：5：不等式选讲]23．已知函数()f x =R ．（Ⅰ）求实数m 的取值范围．（Ⅱ）若m 的最大值为n ，当正数a 、b 满足2132n a b a b+=++时，求74a b +的最小值． 【解答】解：（1）函数定义域为R ，|1||3|0x x m ∴++--恒成立， 设函数()|1||3|g x x x =++-，则m 不大于函数()g x 的最小值，又|1||3||(1)(3)|4x x x x ++-+--=，即()g x 的最小值为4，4m ∴．（2）由（1）知4n =，12112(3)2(2)12974(622)()(5)(52)432423434a b a b b a b a b a b a b a b a b a b a b b a b +++∴+=++++=+++⨯=+++++，当且仅当23a b a b +=+，即3210b a ==时取等号． 74a b ∴+的最小值为94．。

2020年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学六模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5.D．sin 45°2．（3分）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3C．a2•a3＝a6D．a8÷a2＝a44．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠CDE的大小是（）A．40°B．43°C．46°D．54°5．（3分）已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（）A．5条B．6条C．8条D．9条7．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝．若1⊗（x+1）＝1，则x的值为（）A．B．C．D．8．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＞且m≠2 C．﹣＜m＜2 D．＜m＜29．（3分）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°10．（3分）已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）分解因式：2a4﹣4a2+2＝．12．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是．13．（3分）如图，若双曲线y＝（k＞0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC＝2BD，则k的值为．14．（3分）如图，如果四边形ABCD中，AD＝BC＝6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么△EGF面积的最大值为．三、解答题（共11题，计78分，解答应写出过程）15．计算：（）﹣2﹣+（﹣2）0+|2﹣|16．先化简：，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值．17．如图，∠MON的边OM上有两点A、B在∠MON的内部求作一点P，使得点P到∠MON的两边的距离相等，且△PAB的周长最小．（保留作图痕迹，不写作法）18．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．19．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交点G，求证：AG＝CG．20．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．求BF的长．21．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）请用t分别表示A、B的路程s A、s B；（2）在A出发后几小时，两人相距15km？22．如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．23．如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？24．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C，其中A点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．25．学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案．（1）请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；（2）如图④，等边△ABC边长AB＝4，点O为它的外心，点M、N分别为边AB、BC上的动点（不与端点重合），且∠MON＝120°，若四边形BMON的面积为s，它的周长记为l，求最小值；（3）如图⑤，等边△ABC的边长AB＝4，点P为边CA延长线上一点，点Q为边AB延长线上一点，点D为BC边中点，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，请用含x的代数式表示△BDQ 的面积S△BDQ．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5.D．sin 45°【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、2﹣2＝是有理数，故B错误；C、5.是有理数，故C错误；D、sin45°＝是无理数，故D正确．故选：D．2．（3分）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A．B．C．D．【分析】根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可．【解答】解：A、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；D、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3C．a2•a3＝a6D．a8÷a2＝a4【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2+a2＝2a2B，故A错误；B、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，故B正确；C、a2•a3＝a5，故C错误；D、a8÷a2＝a6，故D错误；故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠CDE的大小是（）A．40°B．43°C．46°D．54°【分析】根据DE∥AB可求得∠CDE＝∠B解答即可，．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠B＝46°，故选：C．5．（3分）已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：根据题意，得：，解不等式①，得：x＞，解不等式②，得：x＞1，不等式组的解集为x＞1，故选：B．6．（3分）已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（）A．5条B．6条C．8条D．9条【分析】多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n﹣3，即可求得对角线的条数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，则多边形的边数为360°÷60°＝6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条．∴这个多边形的对角线有（6×3）＝9条，故选：D．7．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b＝．若1⊗（x+1）＝1，则x的值为（）A．B．C．D．【分析】根据规定运算，将1⊗（x+1）＝1转化为分式方程，解分式方程即可．【解答】解：由规定运算，1⊗（x+1）＝1可化为，﹣1＝1，即＝2，解得x＝，x+1≠0符合条件，故选：D．8．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＞且m≠2 C．﹣＜m＜2 D．＜m＜2【分析】根据一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣2）2＝12m﹣15＞0，∴m＞，∵（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，∴＞0，m﹣2≠0，∴＜m＜2，∵m＞，∴＜m＜2，故选：D．9．（3分）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°【分析】由圆周角定理求得∠BAC＝25°，由AC∥OB，∠BAC＝∠B＝25°，由等边对等角得出∠OAB＝∠B＝25°，即可求得答案．【解答】解：∵∠BOC＝2∠BAC，∠BOC＝50°，∴∠BAC＝25°，∵AC∥OB，∴∠BAC＝∠B＝25°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝25°，故选：A．10．（3分）已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0 【分析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．【解答】解：①a＞0时，二次函数图象开口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，②a＜0时，二次函数图象开口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞0．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）分解因式：2a4﹣4a2+2＝2（a+1）2（a﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a4﹣2a2+1）＝2（a2﹣1）2＝2（a+1）2（a﹣1）2，故答案为：2（a+1）2（a﹣1）212．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是3cm．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA＝OB＝OD＝OC，由∠AOB＝60°，判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD＝3cm，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝3cm，故答案为：3cm13．（3分）如图，若双曲线y＝（k＞0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC＝2BD，则k的值为．【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC＝2x，则BD＝x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC＝2x，则BD＝x，在Rt△OCE中，∠COE＝60°，则OE＝x，CE＝x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD＝x，∠DBF＝60°，则BF＝x，DF＝x，则点D的坐标为（3﹣x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k＝x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k＝x﹣x2，则x2＝x﹣x2，解得：x1＝，x2＝0（舍去），故k＝x2＝．故答案为：．14．（3分）如图，如果四边形ABCD中，AD＝BC＝6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么△EGF面积的最大值为 4.5 ．【分析】取CD的值中点M，连接GM，FM．首先证明四边形EFMG是菱形，推出当EF⊥EG 时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，由此可得结论．【解答】解：取CD的值中点M，连接GM，FM．∵AG＝CG，AE＝EB，∴EG＝BC，同理可证：FM＝BC，EF＝GM＝AD，∵AD＝BC＝6，∴EG＝EF＝FM＝MG＝3，∴四边形EFMG是菱形，∴当EF⊥EG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，∴△EGF的面积的最大值为S四边形EFMG＝4.5，故答案为4.5．三、解答题（共11题，计78分，解答应写出过程）15．计算：（）﹣2﹣+（﹣2）0+|2﹣|【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3+1+2﹣2＝2．16．先化简：，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个恰当的数2（此数不唯一）代入化简后的式子计算即可．【解答】解：原式＝×＝x﹣1，根据分式的意义可知，x≠0，且x≠±1，当x＝2时，原式＝2﹣1＝1．17．如图，∠MON的边OM上有两点A、B在∠MON的内部求作一点P，使得点P到∠MON的两边的距离相等，且△PAB的周长最小．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作∠MON的角平分线OT，在ON上截取OA′，使得OA′＝OA，连接BA′交OT 于点P，点P即为所求．【解答】解：如图，点P即为所求．18．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．【分析】（1）利用0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，即可求出样本容量；（2）利用样本容量乘以1.5小时的百分数，即可求出1.5小时的人数，画图即可；（3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．【解答】解：（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，∴本次调查共抽样了500名学生；（2）1.5小时的人数为：500×24%＝120（人）如图所示：（3）根据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时．19．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交点G，求证：AG＝CG．【分析】先证明△ADF≌△CDE，由此可得∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED，再根据∠EAG ＝∠FCG，AE＝CF，∠AEG＝∠CFG可得△AEG≌△CFG，所以AG＝CG．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∵E、F分别是AB、BC边的中点，∴AE＝ED＝CF＝DF．又∠D＝∠D，∴△ADF≌△CDE（SAS）．∴∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED．∴∠AEG＝∠CFG．在△AEG和△CFG中，∴△AEG≌△CFG（ASA）．∴AG＝CG．20．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．求BF的长．【分析】利用“两角法”证得△BEF∽△CDF，利用相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．【解答】解：如图，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，∴△BEF∽△CDF；∴＝，即＝，解得：BF＝91．即：BF的长度是91cm．21．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）请用t分别表示A、B的路程s A、s B；（2）在A出发后几小时，两人相距15km？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以分别求得s与t的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题．【解答】解：（1）设s A与t的函数关系式为s A＝kt+b，，得，即s A与t的函数关系式为s A＝45t﹣45，设s B与t的函数关系式为s B＝at，60＝3a，得a＝20，即s B与t的函数关系式为s B＝20t；（2）|45t﹣45﹣20t|＝15，解得，t1＝，t2＝，，，即在A出发后小时或小时，两人相距15km．22．如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出A与C中颜色不同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，则P＝．23．如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？【分析】（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M，证明OM等于圆的半径OD即可；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，则四边形OMBN是矩形，在直角△OBM利用三角函数求得OM和BM的长，则BN和ON即可求得，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF，则BF即可求解．【解答】解：（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M．∵⊙O与AC相切于点D．∴OD⊥AC，∴∠ADO＝∠AMO＝90°．∵△ABC是等边三角形，∴∠DAO＝∠MAO，∴OM＝OD．∴AB与⊙O相切；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．∵AB＝AC，AO⊥BC，∴O是BC的中点，∴OB＝2．在直角△OBM中，∠MBO＝60°，∴OM＝OB•sin60°＝，BM＝OB•cos60°＝1．∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形．∴ON＝BM＝1，BN＝OM＝．∵OF＝OM＝，由勾股定理得NF＝．∴BF＝BN+NF＝+．24．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C，其中A点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．【分析】（1）先根据点A坐标及对称轴得出点B坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．然后依据S△POC＝4S△列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标；BOC（3）先求得直线AC的解析式，设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3），然后可得到QD与x的函数的关系，最后利用配方法求得QD的最大值即可．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴的交点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的交点B的坐标为（1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），将点C（0，﹣3）代入，得：﹣3a＝﹣3，解得a＝1，则抛物线解析式为y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3；（2）设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点P到OC的距离为|a|．∵S△POC＝4S△BOC，∴•OC•|a|＝4×OC•OB，即×3×|a|＝4××3×1，解得a＝±4．当a＝4时，点P的坐标为（4，21）；当a＝﹣4时，点P的坐标为（﹣4，5）．∴点P的坐标为（4，21）或（﹣4，5）．（3）如图所示：设AC的解析式为y＝kx﹣3，将点A的坐标代入得：﹣3k﹣3＝0，解得k＝﹣1，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3．设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q的坐标为（x，﹣x﹣3）．∴QD＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x＝﹣（x2+3x+﹣）＝﹣（x+）2+，∴当x＝﹣时，QD有最大值，QD的最大值为．25．学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案．（1）请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；（2）如图④，等边△ABC边长AB＝4，点O为它的外心，点M、N分别为边AB、BC上的动点（不与端点重合），且∠MON＝120°，若四边形BMON的面积为s，它的周长记为l，求最小值；（3）如图⑤，等边△ABC的边长AB＝4，点P为边CA延长线上一点，点Q为边AB延长线上一点，点D为BC边中点，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，请用含x的代数式表示△BDQ 的面积S△BDQ．【分析】（1）根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可．（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．证明△OEM≌△OFN（ASA），推出EM＝FN，ON＝PM，S△EOM＝S△NOF，推出S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，证明Rt△OBE≌Rt △OBF（HL），推出BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，推出欲求最小值，只要求出l 的最小值，因为l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM所以欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，因为OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，由此即可解决问题．（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．证明△PDF≌△QDE（ASA），即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，作一边上的中线可分割成2个全等三角形，如图2，连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形，如图3，连接各边的中点可分割成4个全等三角形，（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．∵△ABC是等边三角形，O是外心，∴OB平分∠ABC，∠ABC＝60°∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴OE＝OF，∵∠OEB＝∠OFB＝90°，∴∠EOF+∠EBF＝180°，∴∠EOF＝∠NOM＝120°，∴∠EOM＝∠NOF，∴△OEM≌△OFN（ASA），∴EM＝FN，ON＝PM，S△EOM＝S△NOF，∴S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，∵OB＝OB，OE＝OF，∠OEB＝∠OFB＝90°，∴Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），∴BE＝BF，∴BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，∴欲求最小值，只要求出l的最小值，∵l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM，欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，∵OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，此时定值最小，s＝××2×＝，l＝2+2++＝4+，∴的最小值＝＝2+2．（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵△ABC是等边三角形，BD＝DC，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠DEA＝∠DEQ＝∠AFD＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠EAF＝60°，∴∠EDF＝∠PDQ＝120°，∴∠PDF＝∠QDE，∴△PDF≌△QDE（ASA），∴PF＝EQ，在Rt△DCF中，∵DC＝2，∠C＝60°，∠DFC＝90°，∴CF＝CD＝1，DF＝，同法可得：BE＝1，DE＝DF＝，∵AF＝AC﹣CF＝4﹣1＝3，PA＝x，∴PF＝EQ＝3+x，∴BQ＝EQ﹣BE＝2+x，∴S△BDQ＝•BQ•DE＝×（2+x）×＝x+．。

2019年西安铁一中第一次模拟试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1．2的相反数是（ ）A.-2B.2C.21-D.212．如图，下面几何体是由一个圆柱被经过上下底面圆心的平面截得的，则它的俯视图是（ ）A.B.C.D.3. 下判计算正确的是（ ）A.2a a a =+ B ．339)3(a a -=- C ．1)1(22-=-a a D ．a ab b a 4)2(82-=-÷4. 如图，AB ∥CD ，CA ＝CE ，若∠BAE ＝65°，则∠C 的大小为（ ）A.65°B.60°C.50°D.40°第4题图 第8题图 第9题图 第10题图5．把正比例函数y ＝2x 的图象向右平移1个单位得到直线（ ）A.12-=x yB.22-=x yC. 12+=x yD.22+=x y6. 不等式组⎩⎨⎧>->-x x x 23512的解集是（ ）A. x>3B. x<1C. 1< x<3D. 无解7.关于x 的方程0122=--x kx 有实数根，则k 的取值范围是（ ）A. k ≥－1B. k ≥－1且k ≠0C.k ≤－1D.k ≤－1且k ≠08．如图，在⊙O 中，AB ⊥OC ．垂足为点D ，AB ＝8，CD ＝2，若点P 是优弧AmB 上的任意一点。

则sin ∠APB=（ ）A.53 B.54 C. 23 D.219. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，∠ABC ＝90°，且AB ＝3，点E 是边AB 上的动点，当△ADE 、△BCE 、△CDE 两两相似时，则AE ＝（ ） A.23 B .35 C.23或 35 D.23或 1 10．已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列结论：①abc ＜0， ②a ＋b ＋c ＝2， ③a ＞21， ④0＜b ＜1 中正确的有（ ） A. ①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．分解因式：=-225ab a __________________。

陕西省西安市五校2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题及答案参考答案数学（理）试题注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间150分钟．2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上．3.选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．已知集合1={R| 2},{R|1}x A x e B x x∈<=∈>则A B = （ ） A .2{|0log }x R x e ∈<< B .{|01}x R x ∈<<C .2{|1log }x R x e ∈<<D .2{|log }x R x e ∈<2．以下判断正确的是 （ ）A .函数()y f x =为R 上的可导函数，则'0()0f x =是0x 为函数()f x 极值点的充要条件.B ．命题“2,10x R x x ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+->任意”.C .命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题.D . “0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件.3.已知复数2320131i i i i z i++++=+，则复数z 在复平面内对应的点位于 （ ）A .第一像限B .第二像限C .第三像限D .第四像限4.设ABC ∆的三边长分别为a 、b 、c ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c；类比这个结论可知：四面体P －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为r ，四面体P －ABC 的体积为V ，则r ＝ ( )A .V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 B .2V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 C .3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4 D .4VS 1＋S 2＋S 3＋S 45．曲线()02:21>=p px y C 的焦点F 恰好是曲线()0,01:22222>>=-b a by a x C 的右焦点，且曲线1C 与曲线2C 交点连线过点F ,则曲线2C 的离心率是 （ ）俯视图1B.12C.21 6．右图是函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(00A ω>>，，||2πϕ≤)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y ＝sin x(x ∈R)的图像上所有的点 ( )A .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变. B .向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.C .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变. D .向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.7.在ABC ∆中，点M 是BC 中点.若 120=∠A ，12AB AC ⋅=-，则AM 的最小值是 （ ） AB. 2C.32 D .128. 若某几何体的三视图(单位：cm )如图所示，则该几何体的体积等于( ) A .310cm B .320cm C .330cm D .340cm9. 八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，3个涂白色.若涂红色的小球恰好有三个连续，则不同涂法共有 （ ）A ．36种B ．30种C ．24种D ．20种10.定义在R 上的函数()f x 满足：()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式()3xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A .()0,+∞B .()(,03,-∞+∞C .()(),00,-∞+∞D .()3,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．在平面直角坐标系xOy 中，设D 是由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00101y y x y x 表示的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向E 中随机投一点，则所投点落在D 中的概率是.A12. 设若0ln 0()(1cos ),0xxx f x a t dt x >⎧⎪=⎨+-≤⎪⎩⎰，(())2f f x =，则a 的 值是 .13．如右所示框图，若2()31f x x =-，取0.1ε=，则输出的值为 . 14. 方程1sin 222x x x π⎡⎤⎡⎤=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦在区间[]0,π内的所有实 根之和为 .（符号[]x 表示不超过x 的最大整数）。

西安市顶尖的五所名校西工大附中·高新一中·西铁一中·交大附中·师大附中。

这五所名校在西安被称作五大名校，算是西安最棒的五所学校。

接着就是以西安中学为集团的西安高级中学·83中·长安一中这些也相对不错的学校。

然后就是在新城区的两所学校：黄河中学·西光中学。

最后面的学校受到大多数好学校的挤压，基本上成绩都差不多没什么太大区别。

我觉得“哪所中学好?” 这不能单方面就说清楚，那我们来拿文科和理科再次在五大名校里面排名。

在五大名校里，文科的排名是:1高新一中。

相比于西工大附中，高新肯定在文科方面略胜一筹，这点从成绩上就可以看清楚。

09年文科状元虽然不是高新的，但有两位并列第二是高新的。

文科前十名里面至少四名是高新的。

2西工大附中。

从整体水平相对于高新还是差一些，但相对别的学校很不错。

09年文科状元王欣怡是西工大附中的，另外文科整体成绩也不错，前十名里面有三个。

3西铁一中。

4师大附中。

交大文科就不要考虑了吧，从没见出过突出的成绩。

五大名校里面理科的排名是：1西工大附中不用说，全省理科前10名中，该校就有5人。

另外虽然没能拿上状元，但至少拿了个第三。

2高新一中。

理科的话，没什么竞赛突出的地方，相对于西工大附中就排第二了。

3铁一中。

虽然高考成绩并不是多突出，但站在物理数学竞赛上的优势，排第三了。

4交大附中。

交大和铁一的理科差别不大，高新的理科总体比交大和铁一强，但是竞赛上和铁一、交大相比没有明显优势，并不像这两所学校有很长时间的竞赛传统，也没有这两所学校有长时间的教学经验师资力量，甚至还稍弱一些。

(但每年也有考省一的人数，只不过相对少一些）5师大。

貌似生物很强，但理科总体相比于前三所并不很强。

西中文理科相对均横一些。

虽然09年高考出了个理科第二，但看看西中总体成绩只有四个清华北大，而且文科理科成绩也相差不多，相比于之前的西中成绩已经急速下滑了，所以只能排第六了。

1 2019年工大五模一、选择题（本大题中 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.61-的倒数（ ）A.-6B.6C.61-D.612.如右图所示的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.3.下列各运算中，计算正确的是（ ）A. m 2+m 3=m 5B. (−3m 2)3=-27m 6C. (m − n)2=m 2-n 2D. 3m ∙4m=7m 24.已知DE ∥BC ，∠A=25°，∠1=75°，则∠2 的度数为（ ）A. 75°B. 45°C. 50°D.60°第4题 第7题 第9题5.若正比例函数y=kx 的图像与 x 轴负半轴的夹角为 60°，则 k 的值为（ ）A. 3-B. 33-C.33D.3 6.若关于x 的一元二次方A. -3B. 27C.-17 或-53D. 3 或 277.如图，□ABCD 中，点E 在 C D 上，点 F 在 A B 边上，CD=2CE ，AB=4AF ，连接BE 、CF 交于点G ， 若S △ CGE=4,则五边形AFGED 的面积为（ ） A.20 B. 21C. 22D. 238.将一次函数 y =-x-1 的图像绕它与 x 轴的交点逆时针旋转 75°后所得直线解析式为（ ） A. 333+=x y B.33+=x y C.3333+=x y D.333+=x y 9.△ ABC 内接于⊙O ，EF 为⊙O 直径，点 F 是 B C 弧的中点，若∠B=40º，∠C=60º，则∠AFE 的度数（ ） A. 10º B. 20ºC. 30ºD. 40º10.已知两点 A （x 1，、B（x2，y 2）均在抛物线 y =-a xA. y 1＞y 2B. y 1≤y 2C. y 1＜y 2D. y 1≥y 2二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）11.比较大小：32-_________23-（填“＞”、“＜”或“=”） 12.已知：正 n 边形的内角和为 1080º，其中一个外角的度数为 。