ANSYS结构分析

如何采用ansys workbench对结构进行拓扑优化分析
在ansys workbench中拓扑优化分析流程如下所示。

以下图所示结构为例，演示拓扑优化分析的过程，优化条件如下：
最大应力小于1000PSI；质量去除50%；结构材料为结构钢；结构承受750psi的内压，两端的安装孔固定约束。

拓扑优化的边界条件设置如下，设置对应的优化区域，载荷约束条件区域为非优化区域，设置最大应力和去除质量的约束条件。

优化前后的结果对比，优化后材料质量取出来42%
基于SCDM模块，对优化后的片面模型进行几何处理，并将模型一键转为为实体模型，进行优化后模型的验证分析。

验证分析的流程如下所示，通过workbench的一键传递，自动生成验证分析的静力学模块，按照上图所示的几何模型，完成几何处理，最后进行验证分析。

验证前后的结果对比如下所示，初始模型的变形为0.00032in，优化后模型的变形为
0.00061，初始模型的最大应力为8208psi，优化后模型的最大应力为9636psi，满足优化要求。

ANSYS结构静力学与动力学分析教程第一章：ANSYS结构静力学分析基础ANSYS是一种常用的工程仿真软件，可以进行结构静力学分析，帮助工程师分析和优化设计。

本章将介绍ANSYS的基本概念、步骤和常用命令。

1.1 ANSYS的基本概念ANSYS是一款基于有限元方法的仿真软件，可以用于解决各种工程问题。

其核心思想是将结构分割成有限数量的离散单元，并通过求解线性或非线性方程组来评估结构的行为。

1.2 结构静力学分析的步骤进行结构静力学分析一般包括以下步骤：1）几何建模：创建结构的几何模型，包括构件的位置、大小和形状等信息。

2）网格划分：将结构离散为有限元网格，常见的有线性和非线性单元。

3）边界条件：定义结构的边界条件，如固定支座、力、力矩等。

4）材料属性：定义结构的材料属性，如弹性模量、泊松比等。

5）加载条件：施加外部加载条件，如力、压力、温度等。

6）求解方程：根据模型的边界条件和加载条件，通过求解线性或非线性方程组得到结构的响应。

7）结果分析：分析模拟结果，如应力、应变、变形等。

1.3 ANSYS常用命令ANSYS提供了丰富的命令，用于设置分析模型和求解方程。

以下是一些常用命令的示例：1）/PREP7：进入前处理模块，用于设置模型的几何、边界条件和材料属性等。

2）/SOLU：进入求解模块，用于设置加载条件和求解方程组。

3）/POST1：进入后处理模块，用于分析和可视化模拟结果。

4）ET：定义单元类型，如BEAM、SOLID等。

5）REAL：定义单元材料属性，如弹性模量、泊松比等。

6）D命令：定义位移边界条件。

7）F命令：定义力或压力加载条件。

第二章：ANSYS结构动力学分析基础ANSYS还可以进行结构动力学分析，用于评估结构在动态载荷下的响应和振动特性。

本章将介绍ANSYS的动力学分析理论和实践应用。

2.1 结构动力学分析的理论基础结构动力学分析是研究结构在动态载荷下的响应和振动特性的学科。

它基于质量、刚度和阻尼三个基本量，通过求解动态方程来描述结构的振动行为。

ANSYS分析报告引言：1.问题描述：在这个分析中，我们将研究一个承重结构的稳定性。

该结构由一根钢杆和两个支撑点组成，其中一端支撑固定，另一端加有外部力。

我们的目标是确定结构在受力情况下的位移和应力分布，并评估结构的稳定性。

2.建模与加载条件：我们使用ANSYS软件对该结构进行三维建模，并为其设置了适当的边界条件和加载条件。

钢杆的材料参数和几何尺寸通过实验测定获得。

加载条件设为一端受到垂直向下的力，同时另一端固定。

我们采用静态结构分析模块进行分析。

3.结果与分析：经过ANSYS分析，我们获得了结构的位移和应力分布情况。

在受力情况下，钢杆的位移主要集中在受力一侧，而另一侧的位移较小。

应力分布也呈现相似的趋势，受力一侧的应力较大，而另一侧的应力较小。

这是由于外部力对结构的影响导致结构发生变形。

4.结构稳定性评估：在评估结构的稳定性时，我们对结构进行了稳定性分析。

通过计算结构的临界载荷，我们可以确定结构在受力情况下的稳定性。

根据计算结果，结构的临界载荷大于所施加的外部力，说明结构是稳定的，不会发生失稳现象。

5.敏感性分析：为了进一步评估结构的性能，我们进行了敏感性分析。

通过改变结构的材料参数和几何尺寸，我们得到了不同条件下结构的位移和应力分布。

根据敏感性分析结果，我们发现结构的位移和应力对材料的弹性模量和截面尺寸非常敏感。

较高的弹性模量和更大的截面尺寸会使结构更加稳定。

结论：通过ANSYS软件进行的分析，我们得到了结构在受力情况下的位移和应力分布，并评估了结构的稳定性。

我们发现外部力对结构的位移和应力分布有明显的影响，但结构仍然保持稳定。

此外，结构的性能对材料参数和几何尺寸非常敏感。

综合分析结果，我们可以优化结构设计，以提高结构的稳定性和性能。

以上是对ANSYS分析报告的一个简单写作示例，可以根据实际情况进行适当调整和修改。

常见工程结构分析软件介绍1. 概述工程结构分析软件是用来模拟和分析各种建筑、桥梁、高速公路、塔楼等工程结构的行为和性能的计算机软件。

这些软件通常基于有限元法（Finite Element Method, FEM）进行建模和分析，能够预测结构在各种负载和环境条件下的变形、应力和振动等参数，从而为工程设计和评估提供依据。

在本文中，我们将介绍几种常见的工程结构分析软件。

2. ANSYSANSYS是一种广泛使用的工程结构分析软件，它提供了强大的模拟和分析功能，可以用来研究和优化各种工程结构的性能。

ANSYS可以用于建立复杂的三维模型，应用包括结构力学、流体力学、电磁场分析等。

它的有限元分析求解器可以精确地模拟结构的行为，并提供详细的应力和变形分析结果。

ANSYS的用户界面友好，容易上手，支持多种模型导入和导出格式。

它还提供了丰富的预处理和后处理工具，包括模型几何修改、网格生成、结果可视化等，能够满足工程师对于结构分析的各种要求。

3. ABAQUSABAQUS是另一个常用的工程结构分析软件，它也基于有限元法进行建模和分析。

ABAQUS提供了强大的物理建模和求解功能，可以用于分析多种结构，如建筑物、桥梁、航空航天器等。

ABAQUS的求解器可以处理复杂的非线性问题，如接触、材料非线性和大变形等。

ABAQUS的用户界面清晰简洁，支持脚本编程，可以通过Python脚本实现自动化分析任务。

它还提供了各种后处理功能，包括曲线绘制、动画生成和结果可视化等，方便用户对分析结果进行进一步的分析和展示。

4. SAP2000SAP2000是一种广泛应用于结构分析和设计的软件，它可用于各种建筑和土木工程结构的模拟和分析。

SAP2000提供了丰富的建模和分析功能，包括静力分析、动力分析和频率分析等。

SAP2000的用户界面简单直观，支持多种模型导入和导出格式。

它提供了强大的网格生成功能，能够快速生成复杂结构的网格模型。

此外，SAP2000还具备丰富的分析和设计工具，例如钢筋设计、模态提取和地震响应分析等，可以帮助工程师更好地完成结构的设计和评估。

ANSYS结构动力学分析ANSYS（Analysis System）是一款广泛应用于工程领域的有限元分析软件。

它可以用于解决多种工程问题，包括结构动力学分析。

结构动力学分析是研究结构物在外部载荷作用下的响应和行为的过程。

通过使用ANSYS进行结构动力学分析，可以更好地理解结构物的振动特性、响应状况和其对外部激励的耐受能力。

ANSYS结构动力学分析的基本原理是有限元分析。

有限元分析是一种将结构物划分为多个小单元，然后通过数学模型对这些单元进行计算的方法。

在结构动力学分析中，需要考虑结构物的材料特性、物理特性以及外部载荷的作用。

ANSYS提供了丰富的材料模型和边界条件设置，可以满足不同结构物的分析需求。

1.建立模型：首先需要根据实际结构物的几何形状和尺寸，在ANSYS中建立结构物的有限元模型。

可以通过几何建模工具进行模型构建，也可以导入CAD软件中的模型。

2.材料定义：根据结构物的实际材料特性，在ANSYS中定义材料属性。

可以选择已有材料库中的材料，也可以自定义材料特性。

3.网格划分：将结构物分割为小单元，即有限元网格。

网格划分的质量和密度对分析结果影响很大，需要根据结构物的特点进行合理划分。

4.条件加载：设置结构物的边界条件和加载条件。

边界条件包括约束条件和加载条件。

约束条件固定结构物的一些边界或节点，而加载条件是施加在结构物上的外部载荷。

5.求解器设置：选择适当的求解器来求解结构动力学问题。

ANSYS提供了多种求解器，包括静态求解器和动态求解器。

6.分析和评估：运行结构动力学分析，获得结构物在外部载荷下的响应结果。

可以通过动力响应、位移、应力、变形等指标来评估结构物的性能。

7.结果后处理：根据分析结果进行后处理，生成相应的报告和图形。

可以通过ANSYS提供的后处理工具进行结果可视化和数据分析。

ANSYS结构动力学分析在工程领域有着广泛的应用。

例如，可以用于评估建筑物、桥梁、风力发电机组等结构物的自然频率、模态形态和振动特性，从而进行设计优化和结构安全性评估。

ANSYS结构分析基础篇一、总体介绍进行有限元分析的基本流程：1.分析前的思考1)采用哪种分析静态,模态,动态...2)模型是零件还是装配件零件可以form a part形成装配件,有时为了划分六面体网格采用零件,但零件间需定义bond接触3)单元类型选择线单元,面单元还是实体单元4)是否可以简化模型如镜像对称,轴对称2.预处理1)建立模型2)定义材料3)划分网格4)施加载荷及边界条件3.求解4.后处理1)查看结果位移,应力,应变,支反力2)根据标准规范评估结构的可靠性3)优化结构设计高阶篇：一、结构的离散化将结构或弹性体人为地划分成由有限个单元,并通过有限个节点相互连接的离散系统;这一步要解决以下几个方面的问题:1、选择一个适当的参考系,既要考虑到工程设计习惯,又要照顾到建立模型的方便;2、根据结构的特点,选择不同类型的单元;对复合结构可能同时用到多种类型的单元,此时还需要考虑不同类型单元的连接处理等问题;3、根据计算分析的精度、周期及费用等方面的要求,合理确定单元的尺寸和阶次;4、根据工程需要,确定分析类型和计算工况;要考虑参数区间及确定最危险工况等问题;5、根据结构的实际支撑情况及受载状态,确定各工况的边界约束和有效计算载荷;二、选择位移插值函数1、位移插值函数的要求在有限元法中通常选择多项式函数作为单元位移插值函数,并利用节点处的位移连续性条件,将位移插值函数整理成以下形函数矩阵与单元节点位移向量的乘积形式;位移插值函数需要满足相容协调条件,采用多项式形式的位移插值函数,这一条件始终可以满足;但近年来有人提出了一些新的位移插值函数,如：三角函数、样条函数及双曲函数等,此时需要检查是否满足相容条件;2、位移插值函数的收敛性完备性要求：1 位移插值函数必须包含常应变状态;2位移插值函数必须包含刚体位移;3、复杂单元形函数的构造对于高阶复杂单元,利用节点处的位移连续性条件求解形函数,实际上是不可行的;因此在实际应用中更多的情况下是利用形函数的性质来构造形函数;形函数的性质：1相关节点处的值为 1,不相关节点处的值为 0;2形函数之和恒等于 1;这里我们称为的相关节点, 为的相关节点,其它点均为不相关节点;三、单元分析目的：计算单元弹性应变能和外力虚功;使用最小势能原理,需要计算结构势能,由弹性应变能和外力虚功两部分构成;结构已经被离散,弹性应变能可以由单元弹性应变能叠加得到,外力虚功中的体力、面力都是分布在单元上的,也可以采用叠加计算;2、计算单元外力功从前面推导可以看出：单元弹性应变能可计算的部分只有单元刚度矩阵,单元外力虚功可计算的部分只有单元等效体力载荷向量和等效面力载荷向量;在实际分析时并不需要进行上述推导,只需要将假定的位移插值函数代入本节推导得出的单元刚度矩阵、等效体力载荷向量和等效面力载荷向量的计算公式即可;所以我们说有限元分析的第三步是计算单元刚度矩阵、等效体力载荷向量和等效面力载荷向量;几点说明：1单元刚度矩阵具有正定性、奇异性和对称性三各重要特性;所谓正定性指所有对角线元素都是正数,其物理意义是位移方向与载荷方向一致；奇异性是说单元刚度矩阵不满秩是奇异矩阵,其物理意义是单元含有刚体位移；对称性是说单元刚度矩阵是对称矩阵,程序设计时可以充分利用;2按照本节公式计算的单元等效体力载荷向量和等效面力载荷向量称为一致载荷向量;实际分析时有时也采用静力学原理计算单元等效体力载荷向量和等效面力载荷向量,实际应用表明在大多数情况下,这样做可以简化计算,同时又基本上不影响分析结果;二、预处理总述1、实体分析可是3D或2D,3D分析采用的高阶单元SOLID186或SOLID187划分的四面体TET 或六面体HEX单元,2D分析采用的高阶单元的三角形TRI或四边形QUA单元,2D分析时需要在创建项目时在GEOMETRY的分析类型项选择2D,实体分析得每个节点结构上只有3个自由度,如下图所示2、面体分析几何上是2D但离散元是3D,通常面体厚度给予赋值;面体网格划分采用壳单元,具有6个自由度;3、线体几何上是1D,离散元是3D,截面形状可通过line body进行设置,线体网格划分采用梁单元,具有6个自由度;4、同个part下的所有body共享相交边界,网格划分时共用交界上的节点,不需要设置接触;5、NameSelection的使用技巧,在model模块下,可点击右键insert NameSelection,一般Nameselection的选择方法可用几何选取,直接在模型上鼠标点选;另一种实用的选取方法为Worksheet,可以添加多种条件进行筛选,模型划分网格后,可以精确到对每个单元的选取;三、网格划分1、relevance选项控制网格的精度,值在-100到100间,越小越粗糙,越大越精密;relevance center 控制relevance中间点的精度,element size控制整个模型的最大单元尺寸;2、网格的高级尺寸控制a)接近度和曲度结合控制b)曲度c)邻近度d)固定尺寸曲度对于一些含曲线特征的几何体,可以控制其划分网格的精密度邻近度可以控制某个区域两个邻近的几何特征间的网格划分密度2、网格的高级选项形状检测：标准力学-线性分析、模态和热分析进阶力学-大变形分析、材料的非线性分析3、局部网格划分控制Method 选择Automatic 首先若能SWEEP则选用sweep划分HEX网格,否则选用patchconforming划分TET网格;四面体TET网格划分有两种方法：patchconforming和patch independent;对于不能通过sweep得到六面体的几何体可以选用Hex dominant或者Multizone划分方法4、尺寸控制Sizing可以通过element size单元最大尺寸、Number of divisions每个边的单元数量、Sphere of influence控制影响区,可设置影响半径来调节网格划分尺寸;Contact sizing可设置接触面的尺寸;5、其他设置element refinement可设置选择几何体的网格密度加密倍数；mapped face meshing 可设置映射面生成结构化网格；可通过side、corner、end点的定义来设置映射策略;inflation control设置膨胀层,主要用于流体分析的边界层划分;pinch 可以移出一些不必要的小的几何特征,划分网格时可以去掉一些小的凸起部分;划分网格前有个小圆台采用pinch划分网格后没有凸台Master选择蓝色线,Slave选择红色线,tolerance的值要比凸台的高度大;6、虚拟拓扑的应用虚拟拓扑有助于优化几何模型,可以合并面,分割面或边来提高网格划分质量;虚拟拓扑可以自动控制虚拟拓扑合并面虚拟拓扑分割边虚拟拓扑设置：behavior可以设置拓扑搜寻深度;7、子模型的应用当原几何模型较大,网格数量有限,为了对模型局部进行更精确的计算分析,可以采用子模型;子模型的一般创建方法：先对整体模型项目A进行分析计算,然后copy原项目得到项目B,对项目B中几何进行切割细化网格,将项目A的solution栏拖到Setup栏,最好在B项目求解设置下的submodeling 插入边界条件,子模型的切割边界应远离高应力区;四、静力学分析线弹性静力分析假设：a)各向同性线弹性材料b)小变形理论c)无时间、无阻尼效应1、point mass,质量点可以通过坐标或选择几何面、线、点加载在几何体上,质量点只受Acceleration,Standard earth gravity,Rotational velocity影响;2、求解设置可设置求解步数,定义每步的终止时间,静力分析中的time只是一个跟踪量求解器选择：自动,直接求解Direct,迭代求解Iterative弱弹簧的使用：为了满足静止约束,程序可自动添加弱弹簧,可以在结果中查看弱弹簧的反力,应该是一个很小的值,并不影响结构的应力分析;惯性释放：当物体受力不平衡产生加速度时,利用惯性释放可以产生一个惯性力进行静力分析,惯性释放只能用于线性结构分析;惯性释放下的应力：静力平衡下的应力3、施加载荷加速度、角速度、压力、力,静水压力模拟水压轴承力Bearing Load,施加在整个圆柱面上;remote force定义力的作用点螺栓预紧力Bolt Pretension施加在圆柱面上,可以定义预紧力或伸长量;Thermal condition,计算热应力,需要设置reference temperature4、施加约束Fix support 约束点、线、面的所有自由度;Displacement 位移约束Elastic Support 无摩擦的弹性支持面Frictionless Support,约束面的法向运动,作用在平面上等同于对称边界条件作用在圆柱面上约束径向运动cylindrical support 只作用在圆柱面上,可以设轴向,径向,切向三个自由度compression only support 基于罚函数方法对目标面建立一个刚性接触面simply supported 作用于点或边,面体或线体,约束所有平动除了转动自由度Fixed rotation 约束转动,放开平动nodal load and support 必须通过name selection 来选取nodetools-Solve process settings可以设置求解用的计算机CPU数五、接触基本设置接触是一种高度非线性特征,接触一般通过接触对描述,包括接触面contact和目标面target,程序一共有5种接触方式,其主要特征如下：Bonded 和 no separation 都是线性接触,bonded使两个接触面固定在一起,无间隙不能相对滑动而no separation 允许有较小的滑动,其他接触都是非线性;contact 接触行为behavior分为对称和非对称两种行为;接触面的处理interface treatment：adjust to touch程序自动取消两个接触面的间隙; add offset 可以设置偏移量,正值使两个接触面靠近可以模拟过盈配合,负值使两个接触面远离;Pinball region 可以设置判断接触区域的大小,当两个面都进入pinball region时程序则判定为发生接触;mesh connections建立网格连接connection worksheet表格查看连接信息joint 定义约束副,共有九种约束形式来约束body-body 或者body-ground;定义joint时需要定义reference和mobile regions,几何窗口左边显示的自由度,其中灰色的是被约束的,彩色的是自由的joint configure可以定义约束的初始状态Set定义初设状态,revert恢复原始状态;对于旋转面或圆柱面的约束类型,可以定义扭转刚度和扭转阻尼;大多数joints都可以通过stops来定义他的运动区域spring and beam：spring可以通过弹簧来连接body,可以定义初始值和弹簧刚度,beam可以定义材料和圆形截面半径;六、remote边界条件1、Remote boundary conditions provide a means to apply a condition whose center of action is not located where the condition is scoped , “remotely”.Remote 边界条件包括 point mass,springs,joints,remote displacement,remote force and moment loads;所有的remote边界条件都是采用MPC约束方程进行计算,几何行为可以设置为rigid,deformable and coupled,remote计算更耗时;设置remote边界一般先定义remote point,可以直接选择几何特征或给定坐标定义,也可以在定义remote边界条件时通过右键“promote remote point”定义;2、behavior controlrigid,deformable and coupled3、pinball control 可以通过pinball大小来定义约束方程的数量4、constraint equations 可以多个remote point间的相互约束关系;七、MultiStep的设置应用1、对于多步分析中的每一步,软件都作为一个独立的分析过程,载荷约束都可以单独设置;对于某些载荷或约束可以通过右键激活或抑制该步当查看计算结果选择两个载荷步之间的时间节点时,如0与1步的,则程序通过线性插值的方式得到的计算结果;2、Solution Combination结果组合Solution Combination可以通过不同的计算环境共享几何网格进行组合Solution Combination也可以通过同一计算环境的不同载荷步进行组合八、模态分析自由振动其中K-刚度矩阵和M-质量矩阵是常量,忽略阻尼C和外力F,应用线弹性材料和小变形理论,结构可以是约束的或非约束的,φ为模态坐标是个相对量;1.结构载荷和热载荷步,非线性接触不适用于模态分析,但可以施加约束或预应力;2.可以定义求解阶数和频率范围;3.由于并没有外部激励,模态变形只是一个相对量,并且是一个质量归一化的量;4.拉伸预应力将会增大自然频率,而压缩预应力将会降低自然频率;九、稳态热分析1.不考虑瞬态影响,K和Q可以是常量也可以是温度的函数,可以施加固定温度的边界条件;壳单元不考虑厚度方向的温度变化,线单元不考虑截面上的温度变化;接触中热传递：如果接触是bonded或no separation,热传递将会发生在pinball区域内的表面热接触通过以下公式进行传热：TCC默认被设为一个较大的数值用来模拟完美传热,同样可以人为设置较低的数值来模拟热阻;2.边界条件heat flow 热流量j/s,可应用于点、线、面heat flux 热通量j/m2/s,只能应用于面2D时可用于线internal heat generation 热源j/m3/s 只能用于实体perfectly insulated 绝热,默认应用于所有未设置边界条件的地方temperature 恒定温度,应用于点、线、面、实体convection 对流只能应用于面,其中h-对流传热系数,Tam-环境温度,用户可以自己设置;radiation 热辐射其中σ-玻尔兹曼常数,程序自动给定；ε-发射率,用户输入;F-form factor角系数,当correlation设为To ambient-F=1,即所有的辐射能都与周围环境进行交换当correlation设为 surface to surface ,辐射能只参与面面之间的交换,这时你可以设置Enclosure每个辐射面应该设置相同的enclosure number和Enclosure type可设为open 或perfect,如果计算报错可将其设为open;十、结果处理1.编辑legendPlane可以通过鼠标左键拖曳生产剖切面,也可以通过局部坐标系的XY平面生产剖切面 Tool 可以通过Geometry selection查看选择几何特征的计算结果,也可以先定义一个局部坐标系,再通过coordinate system查看具体某点局部坐标系的原点的计算结果;chart and Table可以对多个计算结果进行图表分析,Alert可以设置报警值,如强度极限;Geometry可以添加path和surface,path可以通过局部坐标系,边,点来定义,surface可以通过局部坐标系定义;查看edge的结果可以通过鼠标右键Convert to path result转换成基于path的计算结果,把X轴设为S即可绘制关于位置的图表;另外利用path结果可以得到应力线性化用于应力评判;error可以通过高的能量差异区来鉴别几何网格的合理性;可以通过Convergence来判断网格是否足够8.应力奇点,结构分析时由于几何模型、载荷施加等因素常常会导致应力奇点,影响计算结果的准确性,我们通过审查收敛结果来避免应力奇点;如果应力奇异区并不是我们感兴趣的区域,我们可以只对感兴趣区域的计算结果定义收敛控制,如下图所示;ANSYS结构动态分析篇一、简介动态分析包括以下模块：模态分析,谐响应分析,随机振动分析,响应谱分析及瞬态分析;动态分析中结构的惯性、阻尼都扮演着重要角色;自由振动：结构的自然频率和振型激励振动：曲柄轴和其他的旋转机械地震冲击载荷：地震工况,爆炸随机振动：火箭发射,道路交通时间载荷：汽车碰撞,汽锤、水锤等以上每种情况都可以选择相应的动态模块进行分析;1、模态分析模态分析是用来确定结构的振动特性,如自然频率和振型,通常也是进行其他动态分析的先决条件;如汽车的固有频率应发动机频率,叶片在预应力下的振动特性;2、谐响应分析谐响应分析常用来分析结构在持续的简谐载荷下的响应,如转动机械的响应;3、响应谱分析响应谱分析通常用来分析建筑结构在地震工况下的响应;4、随机振动分析宇宙空间站、航天飞机等一般都要进行随机振动分析,以便能承受一段时间内不同频率下的随机载荷;5、瞬态分析动态分析各模块的特点如下：基本方程如下：其中只有瞬态分析允许非线性,包括几何非线性、接触非线性、材料非线性;二、阻尼概述阻尼定义：阻尼是导致振动不断减弱甚至停止的一种能量耗散机制;阻尼一般与材料性质,运动速度,振动频率有关;阻尼分为以下类型：粘性阻尼-缓冲器、减震器材料/固体/滞后阻尼-内摩擦库伦或干摩擦阻尼-滑动摩擦数值阻尼-人工阻尼1、瞬态分析和阻尼模态分析中结构阻尼矩阵C的完整表达式如下：α和β阻尼用来确定瑞利阻尼对于大多数结构来说,α阻尼可以忽略,这时因此对于给定的β,低频率阻尼小,高频率阻尼大;而对于给定的α,低频率阻尼大,高频率阻尼小;α和β阻尼可以通过定义材料时输入：也可以通过全局阻尼输入：2、在谐响应分析中的材料/固体/滞后阻尼全函数的谐响应分析和模态叠加法分析中的结构阻尼矩阵C的完整表达式为：同样,α,β,g可以通过定义材料输入也可以通过求解设置输入：3、模态叠加法分析模态叠加法中的阻尼控制在谐响应分析、瞬态分析、响应谱分析及随机振动分析中都支持以下表达式：4、数值阻尼数值阻尼并不是真实的阻尼,是人工抑制由高频结构产生的数值噪声;默认值为用来过滤掉虚假的高频模态;使用较小的值来过滤掉对最终结果影响较小的非物理响应;注意：数值阻尼只适用于瞬态分析;三、模态分析应用模态分析用来分析结构的振动特性自然频率和振型,是大多数动态分析得基础;假设和限制：结构是线性的M和K是常量.线性无阻尼的自由振动方程：假设{u}为简谐运动,则有因此求解行列式的特征值和特征向量;注意,{φ}为振型反应结构振幅的比例关系,可对质量矩阵进行正则化2、参与因子与有效质量参与因子：,其中{D}是笛卡尔坐标系中各个坐标轴单位位移响应;测量各个模态在各个方向运动的总质量,较大的值意味着该模态在该方向容易被激励;有效质量：理论上,各个方向的有效质量的总和应该等于结构的总质量,但取决于模态展开的数量;3、模态展开方法接触：由于模态分析时线性分析,只允许Bonded和No separation,其他接触程序视为无接触;4、阻尼模态分析特征值是复杂的,特征值的虚数部分表示自然频率,而实数部分衡量系统的稳定性,正值不稳定,负值稳定;模态展开方法：四、谐响应分析应用输入条件：简谐变化的载荷力,压力和位移,多个载荷应具有同样得频率,力和位移可以是同相或异相;假设和限制：结构具有固定的或与频率相关的刚度,阻尼,质量,不允许非线性；所有的载荷位移按相同频率做简谐变化;当施加的载荷的频率接近结构的自然频率时,发生共振；增加阻尼降低响应的振幅；阻尼较小的变化都会导致共振区响应的大幅变化；谐响应的运动方程如下：求解方法有两种：1、全函数法,直接求解矩阵方程;该方法求解准确,但速度慢于MSUP且耗资源,支持几乎所有的载荷和边界条件,其中加速度、轴承载荷、力矩相角只能为0;2、模态叠加法MUSP,对方程进行坐标变换{u}={φ}{y},将{M}和{K}变换成对角矩阵进行解耦,再求解n个解耦的方程{y},其中{C}必须是是对称矩阵,此方法需先进行模态分析;模态叠加法是一种近似求解,准确度取决了模态的展开阶数,一般比FULL法快;基本设置：cluster results-include residual vector-在模态叠加分析中,当施加的载荷激励高阶模态时,动态响应将会很粗糙;因此采用residual vector方法,除了采用模态的特征向量,还利用附件的模态转换向量来计算高阶频率;五、响应谱分析响应谱分析主要用来替代时程分析来确定结构对时间变化载荷的响应：如地震载荷,风载,海浪载荷,活塞载荷,火箭发动机振动等;对于多自由度长时程的分析往往通过响应谱分析来近似快速的求解最大响应;1、响应谱响应谱一般是单自由度系统在给定时程内的最大响应,该响应可以是位移,速度和加速度;多个不同频率相同阻尼的单自由度振荡器K,C,M就可以绘制响应谱,其中阻尼已经包含在响应谱中,也可以给定其他的阻尼绘制相应的响应谱;位移,速度,加速度响应谱之间是可以相互转换的,转换公式如下：2、分析类型响应谱分析分为单点响应谱SPRS分析和多点响应谱分析MPRS.SPRS-已知激励方向和频率的响应谱作用在所有的支撑点上,通常用来分析建筑结构的地震载荷;参与因子γ是对给定自然频率结构响应的量度,表征每个模态对特定方向的响应贡献多少;对于每个特征频率ω,谱值S都可以通过对数插值从响应谱中得到,但超过响应谱频率不会进行插值,而是取最近点的谱值;模态系数A,定义为放大系数来乘以特征向量来给出每个模态的实际位移,计算公式如下;响应R,计算公式如下如果系统有多个模态,那么应该对各个模态下的响应R进行叠加组合响应谱分析计算最大的位移和应力响应,它不能准确计算实际响应,因此有以下3种叠加方法SRSS,CQC和ROSE;SRSS:以下情况,SRSS法不再适用：1)考虑近间距自然频率的模态2)考虑部分或全刚度响应的模态3)包含未展开的高阶频率4、如果各阶模态频率有足够的间距,可以使用SRSS法叠加;评判各阶模态是否是近距频率,对于不同的阻尼比有不同的评判准则;对于阻尼比ζ≤2%,如果fi<fj,且fj≤,则是近距频率；对于阻尼比ζ＞2%,如果fi<fj,且fj≤1+5ζfi,则是近距频率;对于近距频率模态,可选用CQC或ROSE进行叠加,其中纠正系数0≤ε≤1,ε=0,不纠正；ε=1,全纠正；0<ε<1,部分纠正;CQC和ROSE计算公式中ε是基于模态的频率和阻尼计算得到;CQC计算公式如下ROSE计算公式如下5、响应谱中有两个特征频率fsp峰值频率和fzpa0周期加速度区域低频区<fsp,不考虑模态纠正除非有近距频率,可用SRSS,CQC或ROSE;中频区在fsp和fzpa之间,由周期区向刚性区转变,模态包含周期部分和刚性部分,通常用系数α将响应分为周期部分和刚性部分;α=0,周期；α=1,刚性；0<α<1,部分周期部分刚性;高频区>fzpa,刚性区,模态需要完全纠正;计算α有两种方法：Lindley-Yow和Gupta;Lindley-Yow法：α=αSa, α=ZPA/Sa,ZPA-0周期的加速度,Sa第i阶频率的加速度;当Sa<ZPA,α=0；Sa=ZPA, α=1；Sa>ZPA,随着Sa的减小α增大;Gupta法：α=αf,Lindley-Yow法中刚性响应影响所有的模态其对应的频率响应Sa>ZPA,但不应该用于其模态频率f<fsp；Gupta法中刚性响应影响所有的模态只有其频率f>f1=fsp,因此Gupta法适用大部分情况,应优先选用;6、刚性响应计算首先如前面描述的单独进行各个模态的响应计算,当打开刚性响应影响Rigid Response Effect时,这些模态响应R就不再是进行直接组合,而是分为周期Rp和刚性部分Rr;刚性响应系数α可选择Gupta或Lindley-Yow法计算;周期部分和刚性部分响应计算如下：然后分别进行组合叠加,对于周期部分响应Rp可用SRSS,CQC或ROSE方法进行叠加,如果含有近距频率模态时需要纠正不能使用SRSS法;刚性部分响应Rr进行代数和叠加即可最后将周期部分响应和刚性部分响应进行组合得到总的响应Rt7、缺省质量响应进行模态分析时,我们不可能展开所有模态来考虑结构100%的质量,因此我们关心的模态中所有质量占总质量的百分比即为有效质量比率,但展开的最高模态频率因远大于响应谱的fzpa,才能得到较为准确的分析结果;有时需要展开的模态阶数太多,我们可以通过模态分析计算缺省的质量将其进行额外的响应分析Missing Mass Response,这样就不必展开的模态频率要远大于fzpa;当f>fzpa,加速度响应是刚性的,因此可以进行静态的加速度分析;1)首先可以计算频率大于fzpa总的惯性力FT2)计算各个模态的惯性力3)计算各模态惯性力的合力。

ANSYS结构非线性分析指南(一到三章)屈服准则概念：1.理想弹性材料物体发生弹性变形时，应力与应变完全成线性关系，并可假定它从弹性变形过渡到塑性变形是突然的。

2.理想塑性材料（又称全塑性材料）材料发生塑性变形时不产生硬化的材料，这种材料在进入塑性状态之后，应力不再增加，也即在中性载荷时即可连续产生塑性变形。

3.弹塑性材料在研究材料塑性变形时，需要考虑塑性变形之前的弹性变形的材料这里可分两种情况：Ⅰ.理想弹塑性材料在塑性变形时，需要考虑塑性变形之前的弹性变形，而不考虑硬化的材料，也即材料进入塑性状态后，应力不再增加可连续产生塑性变形。

Ⅱ.弹塑性硬化材料在塑性变形时，既要考虑塑性变形之前的弹性变形，又要考虑加工硬化的材料，这种材料在进入塑性状态后，如应力保持不变，则不能进一步变形。

只有在应力不断增加，也即在加载条件下才能连续产生塑性变形。

4.刚塑性材料在研究塑性变形时不考虑塑性变形之前的弹性变形。

这又可分两种情况：Ⅰ.理想刚塑性材料在研究塑性变形时，既不考虑弹性变形，又不考虑变形过程中的加工硬化的材料。

Ⅱ.刚塑性硬化材料在研究塑性变形时，不考虑塑性变形之前的弹性变形，但需要考虑变形过程中的加工硬化材料。

屈服准则的条件：1.受力物体内质点处于单向应力状态时，只要单向应力大到材料的屈服点时，则该质点开始由弹性状态进入塑性状态，即处于屈服。

2.受力物体内质点处于多向应力状态时，必须同时考虑所有的应力分量。

在一定的变形条件（变形温度、变形速度等）下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件。

它是描述受力物体中不同应力状态下的质点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须遵守的力学条件，这种力学条件一般可表示为）＝Cf（σij又称为屈服函数，式中C是与材料性质有关而与应力状态无关的常数，可通过试验求得。

屈服准则是求解塑性成形问题必要的补充方程。

1.1 什么是结构非线性在日常生活中，经常会遇到结构非线性。

ANSYS结构动力学分析解析结构动力学分析是研究结构在受到外力作用下的振动和响应情况。

在ANSYS中，结构动力学分析可以用于预测结构在振动或冲击载荷下的响应情况，进一步了解结构的强度和稳定性。

在这种分析中，结构通常被建模为弹性体，可以考虑材料的非线性性能和几何形状的复杂性。

要进行结构动力学分析，首先需要建立结构的有限元模型。

在ANSYS 中，可以使用多种方法进行建模，包括直接建模、利用CAD软件导入几何模型、导入现有的有限元模型等。

建模的关键是准确描述结构的几何形状、材料属性、约束条件等。

在建立了结构的有限元模型之后，就可以定义载荷和边界条件。

在结构动力学分析中，载荷通常包括外力和初始条件。

外力可以是静力或动力加载，可以通过施加比例和非比例的负载，来模拟不同的工况。

初始条件包括结构的初始位移、速度和加速度等。

通过定义这些载荷和边界条件，可以模拟出结构在不同工况下的运动和响应。

完成载荷和边界条件的定义后，就可以进行结构动力学分析了。

在ANSYS中，可以选择多种求解方法，包括模态分析、频率响应分析和时程分析等。

模态分析是结构动力学分析的基础，可以得到结构的固有频率、振型和模态质量等信息。

频率响应分析是针对特定的激励频率进行的分析，可以得到结构的频率响应函数和响应谱等信息。

时程分析是根据实际的载荷时间历程进行的分析，可以得到结构在时间上的响应情况。

在进行结构动力学分析时，需要对结果进行后处理和分析。

ANSYS提供了丰富的后处理工具，可以对结构的位移、应力、应变、振动模态等进行可视化和统计分析。

可以通过这些分析结果，进一步评估结构的强度、稳定性和可靠性等。

总之，ANSYS提供了强大的结构动力学分析解析方案，可用于预测结构在振动和冲击载荷下的响应情况。

通过建立有限元模型、定义载荷和边界条件、进行求解和后处理，可以对结构的运动和响应进行深入分析和评估。

这些分析结果对于设计优化、故障诊断和结构安全评估等方面具有重要意义。

ANSYS结构有限元分析流程下面将介绍ANSYS结构有限元分析的流程，包括前处理、求解和后处理三个主要步骤。

1. 前处理（Preprocessing）:首先，需要将结构的几何形状导入到ANSYS中，并对其进行几何建模和网格划分。

几何建模可以使用ANSYS自带的几何建模工具，也可以导入CAD套件的几何模型。

然后，对结构进行网格划分，将其划分为有限元网格。

ANSYS提供了多种不同类型的有限元单元，可以根据具体情况选择合适的单元类型，并进行适当的划分。

在划分网格之后，还需要定义边界条件和加载条件。

边界条件包括约束和支撑条件，用于限制结构的自由度。

加载条件包括施加在结构上的载荷和其它外部作用，如压力、温度等。

这些边界条件和加载条件可以通过ANSYS界面设置或者通过命令的方式输入。

2. 求解（Solving）:在设置好边界条件和加载条件之后，可以进行求解。

ANSYS使用有限元法将结构离散成许多小的有限元素，并通过求解线性或非线性方程组来预测结构的响应。

求解过程中需要选择求解方法、步长等参数，并可以通过迭代求解来稳定计算过程。

在求解过程中，可以观察结构的应力、应变、变形、位移等结果，并进行后处理分析。

ANSYS提供的针对不同目的的分析工具，如静力学分析、动力学分析、热力学分析等，可以根据需要选择相应的分析类型。

3. 后处理（Postprocessing）:求解完成后，可以对计算结果进行后处理和分析。

ANSYS提供了多种后处理工具，用于可视化计算结果、绘制结构的应力、应变、变形等图形，并进行数据分析等。

可以根据需要导出计算结果，用于生成工程报告、论文等。

此外，在分析过程中还可以根据需要进行参数化分析、优化设计等。

参数化分析可以通过改变结构的几何形状、材料性质等参数，来研究这些参数对结构响应的影响。

优化设计可以根据指定的优化目标和约束条件，通过反复分析和优化，得到满足要求的最优结构。

总的来说，ANSYS结构有限元分析流程包括前处理、求解和后处理三个主要步骤。

ANSYS结构分析指南第二章结构线性静力分析2.1 静力分析的定义静力分析计算在固定不变载荷作用下结构的响应，它不考虑惯性和阻尼影响--如结构受随时间变化载荷作用的情况。

可是，静力分析可以计算那些固定不变的惯性载荷对结构的影响(如重力和离心力)，以及那些可以近似为等价静力作用的随时间变化载荷(如通常在许多建筑规范中所定义的等价静力风载和地震载荷)的作用。

静力分析用于计算由那些不包括惯性和阻尼效应的载荷作用于结构或部件上引起的位移、应力、应变和力。

固定不变的载荷和响应是一种假定，即假定载荷和结构响应随时间的变化非常缓慢。

静力分析所施加的载荷包括：外部施加的作用力和压力稳态的惯性力(如重力和离心力)强迫位移温度载荷(对于温度应变)能流(对于核能膨胀)关于载荷，还可参见§2.3.4。

2.2 线性静力分析与非线性静力分析静力分析既可以是线性的也可以是非线性的。

非线性静力分析包括所有类型的非线性：大变形、塑性、蠕变、应力刚化、接触(间隙)单元、超弹性单元等。

本章主要讨论线性静力分析。

对非线性静力分析只作简单介绍，其详细论述见《ANSYS Structural Analysis Guide》§8。

2.3 静力分析的求解步骤2.3.1 建模首先用户应指定作业名和分析标题，然后通过PREP7 前处理程序定义单元类型、实常数、材料特性、模型的几何元素。

这些步骤是大多数分析类型共同的，并已在《ANSYS Basic Analysis Guide》§1.2 论述。

有关建模的进一步论述，见《ANSYS Modeling and Meshing Guide》。

2.3.1.1 注意事项在进行静力分析时，要注意如下内容：1、可以采用线性或非线性结构单元。

2、材料特性可以是线性或非线性，各向同性或正交各向异性，常数或与温度相关的：必须按某种形式定义刚度(如弹性模量EX，超弹性系数等)。

对于惯性载荷(如重力等)，必须定义质量计算所需的数据，如密度DENS。

ansys结构仿真案例ANSYS是一款常用的结构仿真软件，可以对各种结构进行静力学、动力学、热力学等仿真分析。

下面列举10个以ANSYS结构仿真为题的案例，以展示其在不同领域的应用。

1. 桥梁结构分析：使用ANSYS对桥梁结构进行有限元分析，评估其受力性能和安全性，为工程设计提供依据。

可以对桥梁主要构件进行应力、变形、疲劳寿命等分析。

2. 建筑结构分析：通过ANSYS对建筑结构进行静力学分析，确定结构的承载能力和稳定性。

例如，可以分析高层建筑的抗震性能，优化结构设计，提高抗震安全性。

3. 飞机机翼结构分析：使用ANSYS对飞机机翼进行有限元分析，评估其受力性能和结构强度。

可以分析机翼的振动模态、应力分布等，优化结构设计，提高飞行安全性。

4. 汽车车身结构分析：通过ANSYS对汽车车身进行有限元分析，评估其受力性能和刚度。

可以分析车身的应力分布、变形情况，优化结构设计，提高车辆性能和安全性。

5. 器械设备结构分析：使用ANSYS对器械设备进行有限元分析，评估其受力性能和可靠性。

可以分析设备的应力分布、振动模态等，优化结构设计，提高设备性能和使用寿命。

6. 钢结构建筑分析：通过ANSYS对钢结构建筑进行有限元分析，评估其受力性能和稳定性。

可以分析结构的应力、变形、破坏模式等，优化结构设计，提高建筑的安全性和经济性。

7. 水力发电机组分析：使用ANSYS对水力发电机组进行有限元分析，评估其受力性能和效率。

可以分析机组的应力、变形、振动等，优化结构设计，提高发电机组的性能和可靠性。

8. 船舶结构分析：通过ANSYS对船舶结构进行有限元分析，评估其受力性能和强度。

可以分析船体的应力分布、变形情况，优化结构设计，提高船舶的航行性能和安全性。

9. 油井套管结构分析：使用ANSYS对油井套管进行有限元分析，评估其受力性能和耐久性。

可以分析套管的应力、变形、破坏模式等，优化结构设计，提高油井的开采效率和安全性。

10. 桩基础结构分析：通过ANSYS对桩基础结构进行有限元分析，评估其受力性能和稳定性。

Ansys结构分析单元类型ansys结构分析单元类型决定单元的自由度设置，如：（1）结构单元有6个自由度（2）单元形状：六面体，三角形等（3）维数：二维、三维（4）位移形函数：线形、二次函数。

本文按单元的特点将结构分析单元分为：线单元、管单元、实体单元、壳单元、接触单元、特殊单元六大类。

2．1线单元线单元主要有：杆单元、梁单元。

2．1．1杆单元杆单元主要用于桁架和网格计算。

属于只受拉、压力的线单元。

主要用于模拟弹簧，螺杆，预应力螺杆，薄膜桁架等模型。

其主要的类型有：(1)LINK1是个二维杆单元，可刚作桁架、连杆或弹簧；(2)LINK8是个三维杆单元，可用作桁架、缆索、连杆、弹簧等模型；(3)LINK10是个三维仅受拉伸或压缩杆单元，可用于将整个钢缆作为一个单元来模拟的钢缆静力。

2．1．2梁单元梁单元主要用于框架结构计算。

属于既受拉、压力，又有弯曲应力的线单元。

主要用于模拟螺栓，薄壁管件，C型截面构件，角钢或细长薄膜构件。

其主要的类型有：(1)BEAM3是个二维弹性粱单元，可用于轴向拉伸、压缩和弯曲单元；(2)BEAM4是个三维弹性梁单元，可用于轴向拉伸、压缩、扭转和弯曲单元；(3)BEAM54是个二维弹性渐变不对称梁单元，可用于分析拉伸、压缩和弯曲功能的单轴向单元；(4)BEAM44是个三维渐变不对称梁单元，可用于分析拉伸、压缩、扭转和弯曲功能的单轴单元；(5)BEAMl88是个三维线性有限应变梁单元，可用于分析从细长到中等粗短的梁结构；(6)BEAMl89是个三维二次有限应变梁单元，可刚于分析从细长到中等粗短的梁结构。

2．2管单元(1)PIPE16是三维弹性直管单元，可用于分析拉压、扭转和弯曲的单轴向单元。

(2)PIPE17是三维弹性T形管单元，可用于分析拉压、扭转和弯曲T形管单轴单元。

(3)PIPEl8是弹性弯管单元(肘管)，可用于分析拉伸、压缩、扭转和弯曲性能的环形单轴单元。

(4)PIPE20是个塑性直管单元，可用于分析拉压、弯曲和扭转的单轴单元。

ANSYS梁结构受力分析介绍ANSYS是一款功能强大的工程仿真软件，可用于多种工程领域的仿真分析，包括结构、流体、电磁和系统仿真。

在结构仿真方面，ANSYS可用于实现复杂的受力分析，帮助工程师设计更具稳定性和安全性的结构。

本文将介绍如何使用ANSYS进行梁结构受力分析。

环境准备在进行梁结构受力分析前，需要先准备好以下环境：•安装ANSYS软件•准备梁结构的CAD模型步骤导入CAD模型将准备好的梁结构CAD模型导入到ANSYS软件中。

在ANSYS主界面上，选择“File”->“Import”->“Geometry”->“From File”选项，选择对应的CAD文件进行导入。

定义材料属性在ANSYS软件中，需要对材料的物理性质进行定义，以便进行受力分析。

在ANSYS主界面上，选择“Engineering Data”->“Material Libraries”选项，可以在材料库中选择对应的材料属性进行定义。

若需要自定义材料属性，则选择“Add”选项，输入材料密度、弹性模量等相关参数，即可添加自定义材料属性。

定义边界条件在进行梁结构受力分析前，需要确定结构的受力边界条件。

在ANSYS软件中，选择“Modeling”->“Analysis Settings”->“Define Loads”选项，可以定义梁结构受力的边界条件。

具体的边界条件包括：•约束条件：对某些点或线进行约束，避免发生移动或旋转现象；•荷载条件：施加上升、下降、顺时针或逆时针扭矩力等负载形式。

进行受力分析在定义好材料属性和边界条件后，即可进行受力分析。

在ANSYS软件中，选择“Modeling”->“Solution”->“Solve”选项，即可进行受力分析计算。

在计算完成后，可以通过“Solution”->“Results”选项查看分析结果。

分析结果解读在查看分析结果时，需要关注以下几个方面：•不同点和线上的应力和变形情况：可以通过选中不同的点或线，查看其在不同负载情况下的应力和变形情况；•材料本身的应力和变形情况：可以通过选择材料，查看其在不同负载情况下的应力和变形情况；•结构总体稳定性：根据分析结果，判断结构在不同负载情况下的稳定性，以便对结构进行优化和改进。

ANSYS循环对称结构的模态分析如果结构呈现出循环对称（例如，风轮或正齿轮）特点，则可以通过仅对它的一部分建模来计算结构整体的固有频率和振型。

这一被称为“循环对称结构模态分析”的特征可以节省大量人力和计算时间。

另一个好处是只需建部分模型便可以观察整个结构的振型。

循环对称结构模态分析只在ANSYS/Multiphysics、ANSYS/Mechanical和ANSYS/Structural中可用。

1、基本扇区循环对称结构中用于建模的部分叫做基本扇区。

正确的基本扇区应该满足这样的特点：即若在全局柱坐标空间（CSYS=1）中将其重复n次，则能生成整个模型（见图4）。

图4循环对称结构实例2、节径理解循环对称结构模态分析的过程，需要理解节径这个概念（这里的“节”是振动术语，而不是有限元中的节点的“节”）。

“节径”这个术语源于简单的几何体，如圆盘，在某阶模态下振动时的表现。

这时，大多数振型中将包含如图5所示的横穿整个圆盘表面的板外位移为零的线，通常称为节径。

图5节径的一些例子对具有循环对称特征的复杂结构（如涡轮叶片组件），在振型中也许观察不到零位移线。

因此ANSYS中关于节径的数学定义是广义的，未必和横穿结构的零位移线条数相符。

节径数是确定在以等于扇区角的周向角间隔开的点处的单一自由度（DOF）值的变化的整数。

若节径数等于ND，此变化可用函数COS（ND*THETA）表示。

按上面的定义，对给定的节径数，只要满足在以扇区角隔开的点处的自由度（DOF）按COS（ND*THETA）变化，则沿周向可以存在可变数目的振动波。

例如，节径=0且扇区角=60度的扇区将产生沿周向有0,6,12,…,6n个波形的模态。

（在某些参考文献中，“模态”这个术语被用于替代上面定义的节径，而术语节径则代表实际可观察到的沿结构周向的波形数。

）3、标准（无应力）循环对称结构模态分析过程标准（无应力）循环对称结构模态分析的过程如图6所示。

有无预应力，循环模态分析都是可以使用的。