试验设计与数据处理(第三版)李云雁 第1章 误差分析

试验设计DOE design Of experiment教材王万中 试验的设计与分析 高等教育出版社参考文献1．李云雁 胡传荣 试验设计与数据处理 化学工业出版社2．茆诗松 周纪芗 陈颖 试验设计 中国统计出版社3．方开泰 试验设计 高等教育出版社一、引 言试验设计（design Of experiment，DOE），也称为实验设计。

试验设计是以概率论和数理统计为理论基础，经济地，科学地安排试验的一项技术。

试验设计自20世纪20年代问世至今，其发展大致经历了三个阶段：即早期的单因素和多因素方差分析，传统的正交试验法和近代的调优设计法。

试验设计的概念从20世纪30（20）年代费希尔（R.A.Fisher）在农业生产中使用试验设计方法以来，试验设计方法已经得到广泛的发展，统计学家们发现了很多非常有效的试验设计技术。

20世纪60（50）年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化，在方法解说方面深入浅出为试验设计的更广泛使用作出了巨大的贡献。

试验设计的内容产品质量的高低主要是由设计决定的，一个好的试验设计包含几个方面的内容。

第一是明确衡量产品质量的指标，6σ管理强调用数据说话，所以这个质量指标必须是能够量化的指标，在试验设计中称为试验指标，也称为响应变量(responsevariable）或输出变量。

第二是寻找影响试验指标的可能因素（factor) ，也称为影响因子和输入变量。

因素变化的各种状态称为水平，要求根据专业知识初步确定因家水平的范围。

第三是根据实际问题，选择适用的试验设计方法。

试验设计的方法有很多，每种方法都有不同的适用条件，选择了适用的方法就可以事半而功倍，选择的方法不正确或者根本没有进行有效的试验设计就会事倍而功半。

第四是科学地分析试验结果，包括对数据的直观分析、方差分析、回归分析等多种统计分析方法，这些工作可以借助各类（SAS SPSS MATLAB EXCEL等等）软件完成。

第一章 实验误差及数据处理第一节 测量与误差物理学是以实验为本的科学，从经典的伽利略自由落体实验、库仑定律的验证、法拉第电磁感应现象的发现到现代的X 射线的发现、广义相对论的建立及实验检验等，都建立在实验基础上。

在实验中需要对各种物理量进行测量，如长度、质量、杨氏模量、电流、电阻、居里温度等等，测量分为两种：直接测量和间接测量。

直接从仪器上读出测量结果的叫直接测量，如用米尺测量长度，用天平测量物体的质量，电流表测量电流的大小。

由直接测量结果经过函数关系式计算才能得出待测量的叫间接测量，如单摆实验中重力加速度的测量，伏安法中电阻的测量。

物理实验中的测量多数是间接测量。

物理量本身存在着一个客观真值，严格来说真值是测不到的(真值不能以有限位数表示)，我们只能测得其近真值，这是因为人的认识能力的局限，测量工作受技术水平的限制以及受测量者主观视听与环境条件偶然起伏的影响，这就使测量不可避免地伴随有误差产生。

因此分析测量中产生的各种误差，设法消除其影响，并对测量结果中未能消除的误差作出估计，是科学实验不可缺少的工作。

为此我们必须了解误差的概念、特性、产生的原因、消除及减少的办法，学习误差的估计方法等有关知识。

一、误差测量中，由于各种原因测量值与真值总是存在差异，0x x x -=∆ (1-1)0x 为真值，x 为测量值，其差x ∆就称为误差，也叫绝对误差。

测量误差存在于一切测量之中，贯穿实验过程的始终，随着科学技术水平的不断进步，测量误差越来越小，但却永远不能降低到零。

但是这里有一个问题需要注意，真值0x 是客观存在且又不可测知的，因此在实际测量中，误差并不能由（1-1）式简单地计算出来。

建立在统计学基础上的误差理论，是我们在实际测量中处理误差问题的理论基础。

绝对误差可以评价某一测量的可靠程度，但若要比较两个或两个以上的不同测量结果时，它就无能为力了，这就需要用相对误差来评价测量的优劣。

相对误差定义为%100⨯=测量最佳值绝对误差相对误差二、误差与分类从误差的性质上可分为两大类：系统误差和随机误差。

1、 根据三组数据的绝对误差计算权重：12322211110000,25,400000.010.20.005w w w ====== 因为123::400:1:1600w w w = 所以1.54400 1.71 1.53716001.53840011600pH ⨯+⨯+⨯==++2、 因为量程较大的分度值也较大,用量程大的测量数值较小的物理量会造成很大的系统误差。

3.、含量的相对误差为0.2g ，所以相对误差为：0.20.99790525.3Rx E x ∆===。

4、 相对误差18.20.1%0.0182x mg mg ∆=⨯= 故100g 中维生素C 的质量范围为：18.2±0.0182。

5、1）、压力表的精度为1.5级，量程为0.2，则max 0.2 1.5%0.003330.3758R x MPa KPa x E x ∆=⨯==∆===2）、1的汞柱代表的大气压为0.133，所以max 20.1330.133 1.6625108R x KPax E x -∆=∆===⨯ 3）、1水柱代表的大气压为gh ρ，其中29.8/g m s =则：3max 339.8109.810 1.225108R x KPax E x ---∆=⨯∆⨯===⨯6、样本测定值算术平均值 3.421666667 3.48 几何平均值 3.421406894 3.37 调和平均值 3.421147559 3.47 标准差s 0.046224092 3.38 标准差 0.04219663 3.4 样本方差 0.002136667 3.43 总体方差0.001780556 算住平均误差 0.038333333极差 0.117、依题意，检测两个分析人员测定铁的精密度是否有显著性差异，用Ｆ双侧检验。

根据试验值计算出两个人的方差及Ｆ值：221221223.733, 2.3033.7331.621232.303s s s F s ===== 而0.9750.025(9,9)0.248386,(9,9) 4.025994F F ==， 所以0.9750.025(9,9)(9,9)F F F <<两个人的测量值没有显著性差异，即两个人的测量方法的精密度没有显著性差异。

第四章1、误差的来源:主要有四个方面：1.设备仪表误差：包括所使用的仪器、器件、引线、传感器及提供检定用的标准器等，均可引入误差。

2.环境误差：周围环境的温度、湿度、压力、振动及各种可能干扰测量的因素，均能使测量值发生变化，使测量失准，产生误差；3.人员误差：测量人员分辨能力、测量经验和习惯，影响测量误差的大小。

4.方法误差：研究与实验方法引起的误差。

2、误差的分类：粗大误差、系统误差、随机误差；粗大误差的特点是测量值显著异常。

处理方法是在对实验结果进行数据处理之前，须先行剔除坏值。

系统误差的特点是在测量条件一定时，误差的大小和方向恒定，当测量条件变化时，误差按某一确定规律变化。

处理方法：由于误差是按某一确定规律变化的，即误差变化可用函数式或用曲线图形描述偶然出现，误差很大，数据异常。

可以理论分析、实验验证，找到规律并修正。

随机误差的特点是测量时，每一次测量的误差均不相同，时大时小，时正时负，不可预定，无确定规律。

处理方法是采用数理统计的方法，来研究随机误差的特征，以判断它对测量结果的影响。

粗大误差或者坏值的判断方法:剔除方法有两种：1)格拉布斯准则。

设对某物理量进行N 次重复测量，得测量列x1，x2，···xn ，算术平均值11ni i x x n -==∑测量值与平均值之差称为残余误差或残差，用Vi 表示，即V i i x x -=- 测量列的标准差σ= 若某测量值xi 的残差绝对值(,)V n αλασ>时，则判为坏值。

（n 为测量次数，α为置信度）。

2)3σ准则。

确定其最大可能误差，并验证各测量值的误差是否超过最大可能误差。

一般为简化计算，提出以+-3σ 为最大可能误差，也称为3σ准则。

3.误差传递公式及其应用（任意选取两个方面）这就是误差传递函数，或称方差传递公式。

时，可写成方差合成公式其中称为方差传递系数。

误差传递公式可用于确定最佳实验条件；确定测量的限差以及仪表的选配。