给图形涂色(数学)

教材解读本节课的教学内容是人教版五年级下册数学课本的一节综合与实践活动的课。

依据“新课程标准”的要求，应该对学生的强化分类思考、数形结合的意识，也是提高学生空间想象能力的基本要求。

特别是对于小学高学段的学生，通过观察、想象、拆分实物教具、观看课件演等，可以培养学生的观察能力、记忆能力、思维能力以及动手实践能力等。

从而增强学习的信心和遇到困难不抛弃不放弃的精神，培养学生的思想素质、心理素质、探究素质及科学文化等多种综合素质，促进他们在德、智、体等多全方面发展。

根据《课程标准》的精神，本节课注重全体学生参与活动，让每个学生体验成功的乐趣。

综合与实践活动大都是学生喜闻乐见的游戏、操作等活动中再现知识，学生对这样的活动积极度极高，要达到全体学生全体参与的目的，必须在活动中使每个人都有活动的时间。

五年级的学生已经具有了很强的空间想象能力，对于数学探究学习也是兴趣极为浓厚。

授课时注意语言表达亲切，表达清晰，任务明确；评价学生时要及时、准确，多给孩子激励性语言，激发孩子学习探究精神。

学情分析本课是人教版小学数学五年级下学期的一节综合实践活动课《探索图形》，本节课是学生已经掌握长方体、正方体基础上，并结合学生熟悉的生活情境进行安排的，五年级的学生已经具有了很强的空间想象能力，完全可以通过观察、想象、分析和推理等过程进行合作探究。

同时对于数学探究学习也是兴趣极为浓厚。

因此教师可以可以组织好课堂活动，为学生创造探究时间及空间，切忌让教师的演示和少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。

最后再通过课件制作的4阶、5阶魔方的拆分动态图相结合。

这样学生的空间想象力和思维能力才能得到锻炼，空间观念才能得到发展。

教学目标1、通过探索正方表面涂色问题，学会分类用表格梳理数据，发现每类小正方体数量与位置的关系，探索其中的规律；2、培养学生实物观察、空间想象等能力；3、培养学生提出问题、研究问题、解决问题的能力。

三年级下册数学用分数表示涂色部分三年级下册数学用分数表示涂色部分在三年级下册的数学课程中，我们学习了很多有趣的知识，其中一个重要的内容就是用分数来表示涂色部分。

今天，我就来和大家分享一下这个有趣的学习内容。

首先，我们先来回顾一下什么是分数。

分数是由一个分子和一个分母组成的，分子表示被分成的份数，分母表示总共的份数。

比如，如果我们把一个圆形分成四份，而我们涂色了其中的三份，那么我们可以用分数3/4来表示涂色的部分。

在课堂上，老师给我们出了很多涂色的题目，让我们用分数来表示涂色的部分。

比如，老师给了我们一个长方形，要求我们涂色其中的三分之一。

我们可以用分数1/3来表示这个涂色的部分。

还有一个例子是，老师给了我们一个正方形，要求我们涂色其中的四分之一。

我们可以用分数1/4来表示这个涂色的部分。

除了涂色的形状不同，涂色的部分也可以是不规则的。

比如，老师给了我们一个图形，要求我们涂色其中的二分之一。

这个图形是一个长方形，但是其中的一边是弯曲的。

我们可以用分数1/2来表示这个涂色的部分。

在学习中，我们还学会了如何将一个图形分成若干份，并用分数来表示每一份。

比如，老师给了我们一个圆形，要求我们将其分成六份，并涂色其中的三份。

我们可以将圆形分成六份，然后用分数3/6来表示涂色的部分。

但是，我们还可以将分数进行简化，将3/6化简为1/2，这样就更加简洁明了了。

通过这样的学习，我们不仅学会了用分数来表示涂色的部分，还提高了我们的观察力和逻辑思维能力。

在解决问题的过程中，我们需要仔细观察图形的形状和要求，然后进行分析和计算，最后得出正确的答案。

这样的学习方法培养了我们的思维能力和解决问题的能力。

除了在课堂上学习，我们还可以在生活中运用这个知识。

比如，当我们在家里做饭时，需要将一杯水分成四份，我们可以用分数1/4来表示每一份。

当我们在购物时，看到打折商品标有“半价”的字样，我们就知道这个商品的价格是原价的一半。

总之，通过学习用分数来表示涂色部分，我们不仅学会了一种数学知识，还培养了我们的观察力和逻辑思维能力。

中班数学图形宝宝涂色的详细教案一、教学内容本节课选自《幼儿中班数学活动指导手册》第四章“有趣的图形”，主要内容包括认识正方形、三角形、圆形，并能够根据指令进行图形的涂色。

二、教学目标1. 让学生掌握正方形、三角形、圆形的基本特征，能够识别并正确命名。

2. 培养学生动手操作能力，能够根据要求独立完成图形的涂色。

3. 培养学生合作交流意识，提高学生团队协作能力。

三、教学难点与重点教学难点：正确识别并命名正方形、三角形、圆形。

教学重点：根据指令完成图形的涂色，培养学生的动手操作能力。

四、教具与学具准备教具：PPT、教学卡片、彩色笔、剪刀、胶棒。

学具：A4纸、彩笔、剪刀、胶棒。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示一个丰富多彩的游乐园场景，引导学生观察并找出其中的正方形、三角形、圆形。

2. 例题讲解（10分钟）（1）展示正方形、三角形、圆形的教具，引导学生认识并说出它们的名称。

（2）讲解涂色的方法，示范如何根据指令完成图形的涂色。

3. 随堂练习（10分钟）（1）发放教学卡片，让学生独立完成图形的识别和命名。

（2）发放A4纸，学生根据指令完成图形的涂色。

4. 小组活动（10分钟）学生分成小组，合作完成一幅以正方形、三角形、圆形为主题的创意画。

六、板书设计1. 板书正方形、三角形、圆形的名称和特点。

2. 示例涂色步骤，展示学生作品。

七、作业设计1. 作业题目：完成一幅以正方形、三角形、圆形为主题的创意画。

2. 答案：无固定答案，要求创意新颖，颜色搭配合理。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对于图形的识别和涂色掌握情况较好，但在小组活动中，部分学生合作交流能力有待提高。

2. 拓展延伸：引导学生观察生活中其他常见的图形，进行创意绘画，提高学生的审美和创新能力。

重点和难点解析1. 教学内容的选取与组织2. 教学目标的制定3. 教学难点与重点的确定4. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解和随堂练习5. 小组活动的组织与实施6. 作业设计及课后反思详细补充和说明：一、教学内容的选取与组织在选取与组织教学内容时，应充分考虑学生的认知水平和发展需求。

29涂色问题涂色问题是数学竞赛中较为典型的问题，可以直接用抽屉原则解决涂色问题。

另一方面，也可以将别的有关问题“涂色”，转化为涂色问题，涂色问题本身，有其深刻的数学背景。

有些问题，本来就属于图论的内容。

有些问题的解决，则需要用到数论、组合数学的理论和方法。

这里介绍，只是中学数学竞赛中的有关问题。

1．小方格染色问题最简单的染色问题是从一种民间游戏中发展起来的方格盘上的染色问题.解决这类问题的方法后来又发展成为解决方格盘铺盖问题的重要技巧.2．线段染色和点染色(1)线段染色.较常见的一类染色问题是发样子组合数学中图论知识的所谓“边染色”（或称“线段染色”），主要借助抽屉原则求解.（2）点染色.先看离散的有限个点的情况.例题讲解1．把正方形ABCD的一边AB分成n段，使奇数号的线段长度之和等于偶数号的线段长度之和（如图01—01）。

过各分点作平行于AD的线段，得到n个矩形。

每一个矩形又被对角线BD分成两部分。

将奇数号矩形左部及偶数号矩形的右部涂上同一颜色。

证明：在对角线BD两侧的有同色的部分，其面积和相等。

2．在一张无限方格纸的某些方格上涂上红色，其余方格涂上蓝色，每一个2×3的六方格矩形内恰好2个红方格。

试问：一个9×11的99方格矩形内包含多少个红方格？3．在n×n（n≥2）个方格的正方形表中，有n－1个格子里涂了色，求证：通过交换两行或两列的位置，总可以将所有涂色的方格移到正方形表的左上角顶点到右下角顶点的对角线下方。

4．有n×n（n≥3）个方格表中，先在表中任意选出n－1个方格都涂成黑色，然后将那些凡是至少与两个已涂色的方格相邻的方格也都涂黑色。

求证：不论怎样选择最初的n－1个方格，都不能按这样的法则，将表中的所有方格全涂黑。

5．设ABC为正三角形，E为线段BC，CA，AB上点的集合（包括A，B，C在内）。

将E分成两个子集，求证：总有一个子集中含有一个直角三角形的顶点。

高考数学中涂色问题的常见解法及策略与涂色问题有关的试题新颖有趣,近年已经在高考题中出现，其中包含着丰富的数学思想。

解决涂色问题方法技巧性强且灵活多变，因而这类问题有利于培养学生的创新思维能力、分析问题与观察问题的能力，有利于开发学生的智力。

本文拟总结涂色问题的常见类型及求解方法一.区域涂色问题1、 根据分步计数原理，对各个区域分步涂色，这是处理染色问题的基本方法。

例1。

用5种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有多少种？分析：先给①号区域涂色有5种方法，再给②号涂色有4种方法，接着给③号涂色方法有3种，由于④号与①、②不相邻，因此④号有4种涂法，根据分步计数原理，不同的涂色方法有5434240⨯⨯⨯=2、 根据共用了多少种颜色讨论，分别计算出各种出各种情形的种数，再用加法原理求出不同的涂色方法种数。

例2、四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色。

分析：依题意只能选用4种颜色，要分四类： （1）②与⑤同色、④与⑥同色，则有44A ； （2）③与⑤同色、④与⑥同色，则有44A ； （3）②与⑤同色、③与⑥同色，则有44A；（4）③与⑤同色、②与④同色，则有44A ；（5）②与④同色、③与⑥同色，则有44A ； 所以根据加法原理得涂色方法总数为544A =120例3、如图所示，一个地区分为5个行政区域， 现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色， 现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有多少种？ 分析：依题意至少要用3种颜色1) 当先用三种颜色时，区域2与4必须同色，2) 区域3与5必须同色，故有34A 种； 3) 当用四种颜色时，若区域2与4同色，4)则区域3与5不同色，有44A 种；若区域3与5同色，则区域2与4不同色，有44A 种，故用四种颜色时共有244A 种。

由加法原理可知满足题意的着色方法共有34A +244A =24+2⨯24=72 3、 根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论，从某两个不相邻区域同色与不同色入手，分别计算出两种情形的种数，再用加法原理求出不同涂色方法总数。

二、高考数学中涂色问题的常见解法及策略与涂色问题有关的试题新颖有趣,近年已经在高考题中出现，其中包含着丰富的数学思想。

解决涂色问题方法技巧性强且灵活多变，因而这类问题有利于培养学生的创新思维能力、分析问题与观察问题的能力，有利于开发学生的智力。

本文拟总结涂色问题的常见类型及求解方法1、 一.区域涂色问题根据分步计数原理，对各个区域分步涂色，这是处理染色问题的基本方法。

例1、 用5种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有多少种分析：先给①号区域涂色有5种方法，再给②号涂色有4种方法，接着给③号涂色方法有3种，由于④号与①、②不相邻，因此④号有4种涂法，根据分步计数原理，不同的涂色方法有5434240⨯⨯⨯=2、 根据共用了多少种颜色讨论，分别计算出各种情形的种数，再用加法原理求出不同的涂色方法种数。

例2、四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色。

分析：依题意只能选用4种颜色，要分四类：（1）②与⑤同色、④与⑥同色，则有44A ；（2）③与⑤同色、④与⑥同色，则有44A ；（3）②与⑤同色、③与⑥同色，则有44A ；（4）③与⑤同色、② 与④同色，则有44A ； （5）②与④同色、③与⑥同色，则有44A ；所以根据加法原理得涂色方法总数为544A =120 例3、如图所示，一个地区分为5个行政区域， 现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色， 现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有多少种 分析：依题意至少要用3种颜色1) 当先用三种颜色时，区域2与4必须同色，2) 区域3与5必须同色，故有34A 种；3) 当用四种颜色时，若区域2与4同色，4) 则区域3与5不同色，有44A 种；若区域3与5同色，则区域2与4不同色，有44A 种，故用四种颜色时共有244A 种。

由加法原理可知满足题意的着色方法共有34A +244A =24+2⨯24=723、 根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论，从某两个不相邻区域同色与不同色入手，分别计算出两种情形的种数，再用加法原理求出不同涂色方法总数。

一年级涂颜色数学题
一、题目示例。

1. 按要求给图形涂颜色。

把三角形涂成红色，圆形涂成蓝色，正方形涂成绿色。

（给出一些混合在一起的三角形、圆形、正方形的图案）
题目解析：
这道题主要考查一年级学生对不同图形的认识能力。

一年级的学生刚刚开始接触简单的几何图形，通过涂颜色这种直观的方式，帮助他们区分三角形、圆形和正方形的形状特征。

在解答时，学生需要仔细观察每个图形的形状，然后根据要求涂上相应的颜色。

这有助于加深他们对图形的记忆和理解，同时也锻炼了他们的观察力和动手能力。

2. 给数量是3的物体涂上黄色。

（图中有不同数量的各种物体，如花朵、气球等）
题目解析：
本题重点在于考查学生对数量的认识。

一年级学生正在学习数与量的对应关系，通过让他们找出数量是3的物体并涂色，能够强化他们对数3的概念理解。

学生需要先数出每个物体的数量，然后确定哪些是数量为3的物体，再进行涂色操作。

这道题既考验了学生的数数能力，也考验了他们根据数量特征进行分类的能力。

3. 根据算式涂颜色。

例如：2 + 1 =（），图中有五组小方块，每组有不同的数量，要求根据算式的结果给对应的小方块组涂颜色。

题目解析：
这类题目是将计算与图形结合起来考查一年级学生。

在这个例子中，首先要计算出2+1 = 3，然后在图中找到数量是3的小方块组并涂上颜色。

这有助于学生理解算
式的意义，将抽象的计算结果与具体的数量（图形）联系起来，是数与形结合思想在一年级数学中的初步体现，对学生后续学习数学有着重要的引导作用。

六年级上册苏教版数学《表面涂色的正方体》教案与反思一. 教材分析本节课的内容是苏教版六年级上册的数学《表面涂色的正方体》。

这部分内容是在学生已经掌握了立体图形的知识的基础上进行学习的，旨在让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，进一步理解正方体的特征，提高空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对立体图形有了一定的了解。

但是，对于正方体的表面涂色问题，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我们需要关注这部分学生的学习情况，通过引导和激励，帮助他们理解和掌握正方体的表面涂色问题。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握正方体的表面涂色方法，能够独立完成正方体的表面涂色任务。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：让学生体验数学学习的乐趣，提高学生对数学学习的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：正方体的表面涂色方法。

2.难点：理解正方体表面涂色的规律，能够灵活运用规律进行涂色。

五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作学习法等，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解和掌握正方体的表面涂色方法。

六. 教学准备正方体模型、正方体图片、视频资料、涂色工具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用正方体模型或图片，引导学生回顾正方体的特征，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示正方体涂色的视频资料，让学生直观地感受正方体涂色的过程，并提出问题：“正方体有哪些面需要涂色？如何进行涂色？”3.操练（10分钟）学生分组进行正方体涂色的实践操作，教师巡回指导，帮助学生掌握正方体涂色的方法。

4.巩固（10分钟）学生独立完成正方体涂色任务，教师选取部分学生的作品进行展示和评价，让学生在评价中巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：正方体涂色问题是否只有一种解决方法？是否存在其他的涂色规律？学生分组讨论，分享自己的发现。

初一必做每日一练——立体图形涂色问题【南京名校十二月月考数学高频考点】利用数轴化简1. 金陵汇文2016年第二次月考：第21题，根据给出的几个例子，从特殊到一般进行归纳和整理；2. 二十九中2016年第二次月考：第19题，根据三视图结合涂色问题一起考察，不规则立体图形。

【典型例题】（金陵汇文2016年第二次月考）21.如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则棱长为n （n ≥2）的几何体中是有两个面涂色的小立方体共有______个，只有一个面涂色的小立方体共有_______个，没有涂色的小立方体共_______个．【学霸易错点】1. 对于正方体涂色问题的基础知识不太了解，尤其是底面不涂色的情况下什么时候会有两个面涂色、一个面涂色、没有涂色等。

2. 学生没注意到题干中的关键信息——底面不涂色。

3. 学生从特殊到一般的归纳能力不足，题干中给出了三个例子，需要学生自行归纳总结到棱长为n （n ≥2）的立体图形。

4. 学生考虑情况不完整，或者思路出现了错误。

内部的所有正方体是都不涂色的，只有表面涂色。

【破解要诀】1. 底面涂色的情况下：以原来大正方体的顶点为顶点的小正方体三面涂色；以原来大正方体的棱为一条棱（不包括顶点）的小正方体两面涂色；一面涂色的是被三面涂色和两面涂色的正方体包围在中间，且在大正方体表面的，剩下的是没有涂色的小正方体，即立体图形的内部小正方体。

2. 底面不涂色的情况下：则去掉底面进行考虑即可。

3. 特殊到一般的归纳过程中，需要先找出特殊的几个例子的答案，再从这些答案中进行归纳和整理，从而得到最后的答案。

……③图②图①图。

苏教版六年级上册数学《表面涂色的正方体》教案一. 教材分析苏教版六年级上册数学《表面涂色的正方体》一课，主要让学生认识和理解正方体的特征，学会用简单的语言和图形描述正方体的表面涂色问题。

教材通过具体的案例和实践活动，引导学生探究正方体的表面涂色规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的立体图形知识，对正方体有一定的认识。

但是，对于正方体的表面涂色问题，他们可能还没有明确的思路和方法。

因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，循序渐进地引导他们理解和掌握正方体的表面涂色规律。

三. 教学目标1.让学生理解正方体的特征，掌握正方体的表面涂色规律。

2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.正方体的特征和表面涂色规律的理解。

2.学生空间想象能力和抽象思维能力的培养。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的案例和实践活动，引导学生探究正方体的表面涂色问题。

2.合作学习法：鼓励学生分组讨论和合作解决问题，培养学生的团队意识和沟通能力。

3.启发式教学法：教师引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和求知欲望。

六. 教学准备1.正方体模型：准备一些正方体模型，用于直观展示和操作。

2.正方体图片：收集一些正方体的图片，用于引导学生观察和思考。

3.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示正方体的表面涂色案例和问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用正方体模型或图片，引导学生观察和描述正方体的特征。

激发学生的学习兴趣，引出本课的主题。

2.呈现（10分钟）展示一些正方体的表面涂色案例，让学生观察和思考：正方体的表面涂色有什么规律？引导学生发现正方体的表面涂色规律。

3.操练（10分钟）学生分组讨论和合作，尝试用语言和图形描述正方体的表面涂色规律。

教师巡回指导，为学生提供帮助和启发。

4.巩固（10分钟）教师提出一些有关正方体表面涂色的问题，让学生回答。

面积是学习数学必不可少的概念。

它有着很重要的意义，不仅仅适用
于数学，而且在日常生活中也有着广泛的应用。

求涂色部分的面积，
多数人都比较陌生。

求涂色部分的面积其实就是统计某个图形中颜色
涂覆区域的面积，这种情况常常用于图形和几何体上。

首先，要求涂色部分的面积，我们需要准备两张纸，一张白纸，一张
彩纸，白纸作为背景，彩纸用来涂色。

然后，将彩纸放在一张白纸上，然后用围绕你想要测量的图形的形状，绘制出需要涂色的形状，使得
涂色的部分和未涂色的部分形成明显的界线。

最后，将涂色的部分，
用线段拆分成相互不重合的几何体，最后求出涂色部分的面积。

求涂色部分的面积，并不是十分复杂的技术。

当然，如果你想要求出
准确的面积，你先得对涂色部分的几何体有足够的了解。

只有了解了
几何体的形状、体积、表面积等信息，你才能准确的求出面积。

通过以上方法，我们只要准备两张纸，给图形涂色，就能够轻松求出
涂色部分的面积。

这种算法不仅用于学术活动，它也非常符合日常生
活中面积测量中的实际应用。

中班数学教案涂色在中班数学教学中，涂色活动是一种常用的教学方法。

通过涂色，孩子们可以巩固数学知识的学习，并提高他们的注意力和创造力。

本文将介绍中班数学教案中的涂色活动，并探讨其教学意义和实施方法。

一、涂色活动的教学意义涂色活动在中班数学教学中具有重要的教学意义。

首先，通过给孩子提供一些简单的图形，如圆、正方形、三角形等，让他们进行涂色，可以帮助他们巩固对这些图形的认知。

孩子们可以通过着色的方式，理解图形的基本特征和形态，培养他们对图形的认知能力。

其次，涂色活动可以增强孩子们的注意力和专注力。

在涂色的过程中，孩子们需要集中注意力，仔细观察图形的边界线，并使手指准确地停留在指定的部分。

这种活动可以帮助孩子们培养细致入微的观察力和专注力，提高他们的注意力水平。

另外，涂色活动还可以促进孩子们的创造力和想象力的发展。

在教学中，教师可以给孩子们提供一些没有涂色示范的图形，让他们自由发挥想象力进行着色。

这样一来，孩子们可以根据自己的喜好和创造力进行涂色，并在这个过程中培养他们的艺术审美和创造力。

二、涂色活动的实施方法在中班数学教学中，涂色活动的实施方法有很多种。

以下是一些常用和有效的方法。

首先，教师可以利用图形卡片进行涂色活动。

教师事先准备一些图形卡片，如圆、正方形、三角形等，然后给每个孩子发一张卡片。

孩子们根据卡片上的图形进行涂色，并在涂色的过程中与教师进行交流，让他们了解不同图形的性质和特征。

其次，教师可以进行涂色游戏。

教师可以在黑板上画出一些图形，然后让孩子们根据教师的口头提示进行涂色。

例如，教师可以说：“请涂色所有的正方形。

”或者“请给圆形涂上红色。

”这种游戏能够让孩子们在轻松的氛围中学习，提高他们对图形属性的理解。

另外，教师还可以布置涂色作业。

教师可以将一些没有涂色的图形印刷成作业纸，然后让孩子们按照要求进行涂色。

例如，教师可以问：“请给这个图形涂上蓝色。

”或者“请给这个图形涂上两种颜色。

”这种作业可以帮助孩子们巩固知识，并培养他们的自主学习能力。

第一讲给方块涂色1、初步了解涂色的基本知识，感受图形的对称美；2、根据涂色后黑白格的数量关系解决生活中的一些实际问题；3、初步了解数学建模的思想，激发学员学习数学的兴趣。

通过对图形黑白相间地涂色，感受图形的对称美，感受数学的美。

通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案。

这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色方法。

在一个由3行3列组成的大方格中（如下图所示），请将每个小方格涂成黑色或白色，使得每行每列都有2个小方格是一种颜色，另一个小方格是另外一种颜色。

【解析】三种涂法。

给方格涂上黑白相间的颜色。

【解析】两种涂法:讲演者：得分：讲演者：得分：在一个由4行4列组成的大方格中（如下图所示），请将每个小方格涂成黑色或白色，使得每行每列都有2个小方格是一种颜色，另2个小方格是另外一种颜色。

【解析】下面的4个图满足要求。

如图一所房子的示意图，图中数字表示房间号码，每间房子都与隔壁房间相通。

能不能从1号房间开始，不重复走遍所有房间再回到1号房间？【解析】将编号为奇数的涂成黑色，将编号为偶数的涂成白色。

从1号房间出发，只能按照黑→白→黑→白→……的次序，当走遍9个房间时，应当在黑色房间中，这个房间不与1号相邻，所以不能不重复的走遍所有房间再回到1号房间。

在4×4的正方形方格纸中（如下图所示），将小方格涂成黑色或白色得到两种不同的染色图。

如果将图上任意一横行或任意一竖列的4格全部改变颜色（黑格变白格，白格变黑格），我们称之为一种变换。

能否经过若干次变换将A图变成B图？【解析】不能。

在一次变换中，是将同一行或同一列中的4格全部改变颜色，所以变换前黑格如果是奇数，变换后仍然是奇数；变换前黑格如果是偶数，变换后仍然是偶数。

白格也是如此。

在左下角2×2的正方形方格纸中，A图的黑白格各2个，都是偶数，无论经过多少次变换，变换后黑白格的个数仍都是偶数，而B图的黑白格是3白1黑，所以A图不可能通过变换变成B图。