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教材解读本节课的教学内容是人教版五年级下册数学课本的一节综合与实践活动的课。
依据“新课程标准”的要求，应该对学生的强化分类思考、数形结合的意识，也是提高学生空间想象能力的基本要求。
特别是对于小学高学段的学生，通过观察、想象、拆分实物教具、观看课件演等，可以培养学生的观察能力、记忆能力、思维能力以及动手实践能力等。
从而增强学习的信心和遇到困难不抛弃不放弃的精神，培养学生的思想素质、心理素质、探究素质及科学文化等多种综合素质，促进他们在德、智、体等多全方面发展。
根据《课程标准》的精神，本节课注重全体学生参与活动，让每个学生体验成功的乐趣。
综合与实践活动大都是学生喜闻乐见的游戏、操作等活动中再现知识，学生对这样的活动积极度极高，要达到全体学生全体参与的目的，必须在活动中使每个人都有活动的时间。
五年级的学生已经具有了很强的空间想象能力，对于数学探究学习也是兴趣极为浓厚。
授课时注意语言表达亲切，表达清晰，任务明确；评价学生时要及时、准确，多给孩子激励性语言，激发孩子学习探究精神。
学情分析本课是人教版小学数学五年级下学期的一节综合实践活动课《探索图形》，本节课是学生已经掌握长方体、正方体基础上，并结合学生熟悉的生活情境进行安排的，五年级的学生已经具有了很强的空间想象能力，完全可以通过观察、想象、分析和推理等过程进行合作探究。
同时对于数学探究学习也是兴趣极为浓厚。
因此教师可以可以组织好课堂活动，为学生创造探究时间及空间，切忌让教师的演示和少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。
最后再通过课件制作的4阶、5阶魔方的拆分动态图相结合。
这样学生的空间想象力和思维能力才能得到锻炼，空间观念才能得到发展。
教学目标1、通过探索正方表面涂色问题，学会分类用表格梳理数据，发现每类小正方体数量与位置的关系，探索其中的规律；2、培养学生实物观察、空间想象等能力；3、培养学生提出问题、研究问题、解决问题的能力。
《探究图形》教学设计赣州市赣县区城关第三小学周地兰、教学内容新人教版小学五年级数学下册第44页《探究图形》二、教学目标 1、 加深对正方体特征的认识和理解。
2、 通过观察、列表、想象等方式探索、发现图形分类计数问题中的规律，体会 化繁为简解决问题的策略，培养学生的空间想象力。
3、 体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。
三、教学重点、难点教学重点：找出小正方体涂色以及其他所在的位置的规律。
教学难点：一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在的位置的规律。
四、教学准备：二阶魔方、三阶魔方、四阶魔方、五阶魔方各一个；课件。
教学过程：一、复习导入3、视频：江苏卫视《最强大脑孙虹烨魔方挑战》，导入课题《魔方中的数学问题》二、探究新知（一） 涂色、分类 用棱长1cm 的小正方体拼成棱长为3cm 的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜 色，你觉得这些小正方体有什么特点？你能给这些小正方体分分类吗？（二） 初步建立模型1、用棱长1cm 的小正方体拼成棱长为2cm 的大正方体后，把它们的表面分别涂上 颜色，其中三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？1、 正方体有什么特征？2、 数一数，有多少个小正方体?HOT2、看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体拼得再大一点呢？课件演示：用棱长icm勺小正方体拼成棱长为3cm勺大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。
（1 ）需要多少个小正方体？（课件演示需要27个小正方体）（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色勺小正方体各有多少个？请大家小组讨论交流。
教师板书。
3、如果拼成棱长为4cm勺的大正方体后，需要多少个小正方体？其中三面、两面、一面涂色勺小正方体各有多少个？（i）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm勺大正方体的问题。
（2 ）分类汇报交流。
①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色勺小正方体在原来大正方体勺8个顶点勺位置。
五下探索图形在数学的世界中，图形是一种独特的语言，它以独特的形状和结构传达着各种信息和规律。
五下探索图形，即是对图形的深度理解和研究，透过图形的外在形态，洞察其内在的数学原理和规律。
我们需要理解图形的概念和基本元素。
图形是由线段、点、角度等元素构成的。
线段是图形的基本元素之一，它表示了两个点之间的距离和方向。
点是图形的另一个基本元素，它表示了一个位置，是线段的端点或交点。
角度是第三个基本元素，它表示了两个线段或射线之间的夹角。
通过对这些基本元素的理解，我们可以更好地探索图形的结构和性质。
接下来，我们需要掌握图形的分类和性质。
在五下探索图形的过程中，我们主要研究三角形、四边形、圆形等基本图形。
三角形是最简单的多边形，它具有稳定性等边性和等角性等性质。
四边形具有不稳定性，可以分为矩形、正方形、梯形等不同类型，它们各自具有独特的性质。
圆形是最特殊的平面图形，它具有中心对称性和径向相等性等性质。
通过对这些图形的研究，我们可以深入理解图形的内在规律和性质。
我们需要运用图形的知识解决实际问题。
在五下探索图形的过程中，我们需要运用图形的知识解决各种实际问题。
例如，我们可以运用三角形的性质进行测量和计算；运用四边形的性质进行建筑设计；运用圆的知识进行机械设计等等。
通过解决实际问题，我们可以更加深入地理解和掌握图形的知识。
五下探索图形，是对数学知识的深度理解和应用。
在这个过程中，我们需要深入理解图形的概念和元素，掌握图形的分类和性质，运用图形的知识解决实际问题。
只有这样，我们才能真正掌握图形的知识，提高自己的数学素养和能力。
通过在具体情境中探究，进一步理解分数的意义，体会分数的抽象性。
让学生经历操作、观察、比较和交流等活动，进一步体验分数的产生、演变的过程，理解分数的意义，并培养学生的合作精神和良好的学习习惯。
让学生在经历创造、合情推理的过程中，进一步发展学生的数感、符号感、空间观念和统计观念，增强数学思考能力。
第二章长方体和正方体5.求不规则物体的体积、探索图形【知识梳理】1.求不规则物体体积的方法。
求不规则物体体积可以用排水法，水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。
温馨提示：用排水法求不规则物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度是解题的关键。
2. 切分涂色正方体。
三面涂色两面涂色一面涂色在一个棱长为n的大正方体的表面涂色，再把它切成棱长为1的小正方体，涂色规律如下：三面涂色的小正方体的块数=8（顶点的个数）；两面涂色的小正方体的块数=12（n-2）；一面涂色的小正方体的块数=6（n-2）2；涂有涂色的小正方体的块数=（n-2）3。
3.数几何体。
数下面几何体中小正方体的块数。
规律：第n层小正方体的块数=n(n+1)÷2。
4.拓展提高。
浮于水面或易溶于水的不规则物体可以用“排沙法”和“测质量法”等方法求出它们的体积。
（1）排沙法：先将不规则物体完全埋没于沙子中，再根据“总体积-沙子的体积=物体的体积”求出不规则物体的体积，浮于水面的物体可用此种方法求体积。
（2）测质量法：可先测量出单位体积的物体的质量，再测量出整个物体的质量，再根据质量间的倍比关系推算出物体的体积。
如盐、糖等易溶于水的不规则物体可用此种方法求体积。
【诊断自测】1.填空。
（1）把一个芒果浸没于装满水的容器里，水溢出了80mL，这个芒果的体积是（）cm3。
（2）把一块珊瑚石浸没于装有水的棱长为8cm的正方体容器里，水面上升了1cm（水未溢出），这块珊瑚石的体积是（）cm3。
（3）一个长方体容器，长10厘米，宽5厘米，高10厘米。
里面装有6厘米深的水，现向容器内放入一块土豆，水面上升至8厘米。
这块土豆的体积是（）厘米3。
（4）把一个棱长为3厘米的大正方体六个面涂上红色，并切成棱长为1厘米的小正方体，三面涂色的小正方体有（）块。
（5）如右图所示，第四层有（）块小正方体。
2.选择。
（1）如图所示，每个小正方体的棱长为1cm，这个几何体的体积是（）cm3。
★探索图形小学数学人教2011课标版1教材分析五年级下册教材提供了丰富的图形与几何的教学内容，在学习“观察物体（三）”和“长方体正方体”两个单元后，教材安排了一个综合与实践活动“探索图形”。
它是一个综合实践应用与发展学生空间观念的夯实内容。
修订教材选取“探索图形”是为了加强动手实践、自主探究，让学生经历知识的形成过程，使学生得到较多的有关空间观念的训练机会。
让学生尝试用列表的方式表示出问题，通过观察、想象和推理找出每种涂色情况的小正方体的块数。
积累丰富的数学活动经验。
在尝试的过程中，逐步发现每种涂色情况的位置特征和规律。
从而培养学生的空间想象力，并渗透归纳、推理等数学思想。
2学情分析五年级的学生已经掌握了正方体关于面、棱、顶点的特征知识，在观察物体系列单元的学习中积累了观察、操作、想象、猜测、分析、推理的数学活动经验，具备了一定的空间想象和推理能力。
在四年级上册和五年级上册的“用计算器探索规律”和“用字母表示数”的学习中，对于如何观察数据、发现规律、利用规律等方面都有较为详细的呈现和讲解。
同时在此前的“数学广角”单元以及综合与实践活动中，学生已不止一次接触过解决此类问题的基本数学思想方法，此前学习过的“植树问题”“鸡兔同笼”都属于这一范畴，在这几节课的学习中，对化繁为简、数形结合、建立数学模型、函数思想、列表法等都有所渗透，学生已经具备了一定的归纳、推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。
而本节课对学生空间观念的发展和综合运用知识解决问题提供了丰富的实践素材和探索空间，对学生的归纳和推理能力也提出了更高的要求。
3教学目标1. 进一步加深对正方体特征的认识和理解。
2. 通过观察、列表、想象等活动探索、发现规律，培养学生的空间想象力。
3. 积累数学活动的经验，渗透化繁为简、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。
4重点难点教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点：探索规律的归纳方法。
探索图形知识归纳(1)
一、探索涂色图形
1. 用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。
①、②、
③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
正方体棱长（小
正方体块数）
三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数
①28000
②381261
③4824248
④58365427
⑤68489664
⑥7860150125
⑦8872216216
⑧9884294343
小正方体表面涂色情况与棱长或顶点
的关系三面涂色的正
方体个数与组
合正方体的顶
点数一样多，
是8块。
每条棱上有
（棱长－2）
块；12条棱有
[﹙棱长－2﹚
×12]块。
每个面上有
(棱长－2)2
块；6个面上
有[(棱长－
2)2×12]块
有(棱长－2)3
块
2.用字母表示规律
用n表示正方体的棱长（所含小正方体的块数），规律可表示如下：
(1) 在顶点位置的小正方体露出3个面，三面涂色的块数与顶点数相同，
无论是哪一种正方体都是8个。
三面涂色小正方体的块数＝8（即顶点的个数）
(2) 在每条棱中间位置的小正方体露出2个面，两面涂色的块数与棱有关，
即(n－2)×12。
两面涂色小正方体的块数＝(n－2) ×12
(3) 在每个面中间位置的小正方体露出1个面，一面涂色的块数与面有关，
即(n－2)×(n－2)×6。
一面涂色小正方体的块数＝(n－2)2×6＝(n－2)×(n－2)×6
(4) 在中心位置的小正方体没有露面，没有涂色的块数与里面的小正方体的块数有关，可去掉左右两层，长就变成了n－2，再去掉前后两层，宽也变成了n－2，再去掉上下两层，高也变成了n－2，即(n－2)×(n－2)×(n－2)。
没有涂色小正方体的块数＝(n－2)3＝(n－2)×(n－2)×(n－2)
①②③。
