山东省泰安市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题(含答案)

2023-2024学年山东省泰安市新泰市新泰市第一中学高一上学期10月月考数学试题1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.已知集合，，且，则的所有取值组成的集合为（）A．B．C．D．3.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.不等式的解集为,则函数的图像大致为（）A．B．C．D．5.已知函数，若，则实数的值等于（）A．B．C．1 D．36.函数的定义域为（）A．[1，2)∪(2，+∞)B．(1，2)∪(2，+∞)C．(1，+∞)D．[1，+∞)7.若f（x）满足关系式f（x）+2f（）＝3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．8.一元二次不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．9.已知集合，则下列式子表示正确的有（）A．B．C．D．10.下列各组中表示同一函数的是（）A．B．C．D．11.下列说法正确．．的是（）A．若，，则B．若，，，则“ ”是“ ”的充分不必要条件C．“ ”是“ ”的充要条件D．若，，则12.下列命题中，真命题的是（）A．，都有B．，使得 .C．任意非零实数，都有D．函数的最小值为213.命题“，”的否定是__________________.14.已知，且，则的取值范围是______．15.不等式的解集为________.16.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________．17.已知全集，集合，或．(1)求；(2)求．18.已知，且．(1)求的最小值；(2)若恒成立，求实数m的取值范围．19.已知，，.(1)若，有且只有一个为真命题，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20.已知集合.(1)当时，求实数的值；(2)若时，求实数的取值范围.21.已知函数.（1）若，解不等式；（2）解关于x的不等式.22.某企业研发部原有名技术人员，年人均投入万元，现将这名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元(1)要使这名研发人员的年总投入不低于调整前的名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为多少人(2)若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数的最大值.。

高一质量调研试题数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2. 将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I 卷（选择题共52分）一、选择题：（一）单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}0,1,2,3I =，集合{}0,1,2A =，集合{}2,3B =，则I A ∪I B 等于 A ．｛0｝ B ．｛0，1｝ C ．｛0，1，3｝D ．｛0，1，2，3｝ 2.已知 ，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3.已知命题“0R x ∃∈，20040x ax a +-<”为假命题，则实数a 的取值范围为A. (4,0)-B. (16,0)-C. [4,0]-D. [16,0]-4.设集合{}2|A x x x =≤，1|1B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则A. (0,1]B. [0,1]C. (,1]-∞D. (,0)(0,1]-∞ 5.下列函数中，既是偶函数，又在区间(,0)-∞上为减函数的为A ．1y x =B ．2y x =-C ．||y x =-D ．||1y x =+6.幂函数的图象经过点1(,2)2，若01a b <<<，则下列各式正确的是 A. 11()()()()f a f b f f b a <<< B. 11()()()()f f f b f a a b<<< C. 11()()()()f a f b f f a b <<< D. 11()()()()f f a f f b a b<<< 7.设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．当(2,3]x ∈时，函数()f x 的值域是A. 1[,0]4-B. 1[,0]2-C. [1,0]-D. (,0]-∞ 8.设2:2310p x x -+≤，2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 A. 1[0,]2B. 1(0,]2C.1(,0)[,)2-∞+∞D. 1(,0)(,)2-∞+∞ 9.已知95241()(1)m m f x m m x--=--是幂函数，对任意的12,(0,]x x ∈+∞，且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，若,R a b ∈，且0a b +>，0ab <，则()()f a f b +的值 A. 恒大于 B. 恒小于 C. 等于 D. 无法判断 10.李冶（），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部正中有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注： 平方步为 亩，圆周率按 近似计算）A.步、步B.步、步C.步、步D.步、步（二）多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有两项或多项是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分. 11.给出下列四个条件：①22xt yt >；②xt yt >；③22x y >；④110x y <<．其中能成为x y >的充分条件的是A. ①B. ②C. ③D. ④ 12.关于x 的方程2||0ax x a -+=有四个不同的实数解，则实数a 的值可能是A.12 B. 13 C. 14D. 16 13.若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是 A. 228a b +≥ B. 114ab ≥ C.D.第II 卷（非选择题 共98分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.14.已知集合{}2|120A x x x =--≤，{}|211B x m x m =-<<+，且 A B B =，则实数m 的取值范围是 .15.若“R x ∀∈，(2)10a x -+>”是真命题，则实数a 的取值集合是 ．16.已知关于实数x 的不等式22520(0)x ax a a -+<>的解集为12(,)x x ，则1212a x x x x ++⋅的最小值是 ． 17.某辆汽车以/xkm h 的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求60120x ≤≤）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为14500()5x k L x-+，其中k 为常数.若汽车以120/km h 的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L ，则k =_____，欲使每小时的油耗不超过．．．9L ，则速度x 的取值范围为____ _______．三、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程18.（本小题满分12分）已知集合{}|3,5M x x x =<->或 ，{}|()(8)0P x x a x =-⋅-≤.（1）求{}|58M P x x =<≤的充要条件；（2）求实数a 的一个值，使它成为{}|58MP x x =<≤的一个充分但不必要条件． 19.（本小题满分14分）定义：若函数()f x 对于其定义域内的某一数0x ，有00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点．已知函数2()(1)1f x ax b x b =+++- (0)a ≠．（1）当1a =，2b =- 时，求函数()f x 的不动点；（2）若对任意的实数b ，函数()f x 恒有两个不动点，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分14分）已知不等式250ax x b -+> 的解是 {}|32x x -<<，设{}2|50A x bx x a =-+>，3|51B x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭． （1）求a ，b 的值；（2）求A B 和U A B ．21.（本小题满分14分）已知函数22()2()f x x x a =+-（1）讨论()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）若()2f x >对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若()f x 在[]0,1上有最大值9，求实数a 的值．22.（本小题满分14分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日 115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x （单位：元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y （单位：元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．（1）求函数()y f x =的解析式及其定义域．（2）当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多?23.（本小题满分14分）关于x 的方程2220x ax --= 的两根为α，β()αβ<，函数24()1x a f x x -=+． （1）证明()f x 在区间(,)αβ上是增函数．（2）当a 为何值时，()f x 在[,]αβ上的最大值与最小值之差最小．高一质量调研试题数学试题参考答案 2019. 11一、选择题： CAAAD BCAAB 11. AD 12. BCD 13.AB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.15.{2}17. 100， [60,100] 三、解答题：本大题共6小题，共82分.18. 解：（1）当8a =时，{}8P =，{}8MP =，不合题意；…………2分 当8a >时，{}|8P x x a =≤≤，{}|8M P x x a =≤≤，不合题意；…4分当8a < 时，{}|8P x a x =≤≤，由{}|58MP x x =<≤，…6分 得 35a -≤≤．综上所述，{}|58M P x x =<≤的充要条件是35a -≤≤.………8分（2） 求实数a 的一个值，使它成为 {}|58MP x x =<≤的一个充分但不必要条件，就是在集合{}|35a a -≤≤中取一个值，如取0a =，此时必有{}|58MP x x =<≤； ...........................10分 反之，{}|58M P x x =<≤ 未必有0a =， (11)故0a = 是{}|58M P x x =<≤的一个充分不必要条件．………12分19. 解：（1）当1a =，2b =-时2()3f x x x =--，由23x x x --=，…………2分解得3x = 或1x =-所求的不动点为或 ． …………………6分 （2）令2(1)1ax b x b x +++-=，则 210ax bx b ++-=，……① ……………8分由题意，方程①恒有两个不等实根，所以24(1)0b a b ∆=-->， ……12分即2440b ab a -+> 恒成立，则216160a a '∆=-<，故01a << ………………………14分20.解：（1）根据题意知， 3.2x =- 是方程250ax x b -+=的两实数根；…2分 所以由韦达定理得，532,32q q a⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩， ………………………4分解得5a =-，30b = ………………………6分（2） 由上面，5a =-，30b =；所以{}211|30550|32A x x x x x x ⎧⎫=-->=<->⎨⎬⎩⎭或，且 2|15B x x ⎧⎫=-<≤-⎨⎬⎩⎭； ………………………8分 所以2|15A B x x ⎧⎫=-<≤-⎨⎬⎩， ………………………10分 ；………………………12分所以 ．………………………14分21.解：（1）当0a =时，()f x 为偶函数；当0a ≠时，()f x 为非奇非偶函数；…1分当0a =时，222()2(0)3f x x x x =+-=，满足()()=f x f x --，所以为偶函数； ………………………2分当0a ≠时，222222()2()2()2()f x x x a x x a x x a -=+--=++≠+-，即()()f x f x -≠,同样()()f x f x -≠-，所以为非奇非偶函数. ………………3分（2）22()32f x x ax a =-+>2对任意实数x 恒成立,即223220x ax a -+->对任意实数x恒成立， ………………………4分所以只需()2241220a a ∆=--<,解得a <a >…………6分 （3）22()32f x x ax a =-+，对称轴为3a x =， …………………7分 ①当132a ≤，即32a ≤时，2max ()(1)239f x f a a ==-+=， ……………9分 解得1a =1a =， ………………………11分②当132a >，即32a >时，2max ()(0)9f x f a ===，………………………12分 解得3a =或3a =-（舍去）综上：1a =-3a =. ………………………………………………14分 22. 解：（1）当6x ≤时，50115y x =-，令501150x ->，解得 2.3x >．∵*N x ∈，∴ 3x ≥，∴ 36x ≤≤,*N x ∈．………………………………2分 当6x > 时，[503(6)115y x x =---，令[503(6)1150x x --->，得23681150x x -+<，上述不等式的整数解为 220x ≤≤（*N x ∈），…………………………………6分 所以620x <≤（*N x ∈），所以*2*50115,36,N 368115,620,Nx x x y x x x x ⎧-≤≤∈⎪=⎨-+-<≤∈⎪⎩． ……………………………8分 （2） 对于50115y x =-（36x ≤≤,*N x ∈），显然当6x = 时，max 185y =（元）， …………………………………………10分 对于22348113681153()33y x x x =-+=--+（620x <≤，*N x ∈）， 当11x = 时，max 270y =（元）． …………………………………………13分 因为270185>，所以当每辆自行车的日租金定在11元时，一日的净收入最多． ……………14分 23. 解：（1） 任取 12x x αβ<<<，则1212221244()()11x a x a f x f x x x ---=-++ 2212212212(4)(1)(4)(1)(1)(1)x a x x a x x x -+--+=++ 2112122212()[4()4](1)(1)x x x x a x x x x --+-=++，…………………………………………3分 方程2220x ax --= 的两根为α，β()αβ<，12x x αβ<<<∴211220x ax --<，222220x ax --<，………………………………………5分 两式相加得2212122()()40x x a x x +-+-<，∵2212122x x x x +>，∴12124()40x x a x x -+-<，∴12()()f x f x <，∴()f x 在区间 (,)αβ上是增函数． …………………………………………7分 （2）∵()f x 在区间 (,)αβ上是增函数，∴max ()()f x f β=，min ()()f x f α=， …………………………………………8分 ∵2220x ax --= 的两根为α，β，∴,12a αβαβ+==-， …………………………………………10分 ∴ max min ()()()()f x f x f f αβ-=-224411a a βαβα--=-++ 22()[4()4](1)(1)a αβαβαβαβ--+-=++2()4βα=-=≥.…………………13分 所以当0a =时，max min ()()f x f x - 取最小值4．………………………………14分 ∴11,2m n ==. …………………………………………………………12分如何学好数学高中学生不仅仅要“想学”，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动。

山东省泰安市中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略2. 已知是虚数单位,则（）A．B．C．D．参考答案：B略3. 已知函数的部分图象如图所示，其中点A坐标为,点B 的坐标为，点C的坐标为(3,－1)，则f(x)的递增区间为A. B.C. D.参考答案：A由、的坐标可知，函数的图象有对称轴，，故，可得函数的一个单调递增区间为，则的递增区间为，. 故选A. 4. 已知集合A=，B=，则A∩B=A．{1,2} B．{0,1,2} C．{0,1,2,3} D．参考答案：B解析：因为，故选B.5.棱长为3的正四面体内切球的表面积为（）A．27 B．3C．12D．48参考答案：答案：B6. 已知的终边在第一象限，则“”是“”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分与不必要条件参考答案：D略7. 若z=f（x，y）称为二元函数，已知f（x，y）=ax+by，，则z=f（﹣1，1）的最大值等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据条件列出约束条件，作出平面区域，转化为线性规划问题求解．【解答】解：∵，∴，作出平面区域如图所示：由z=f（﹣1，1）=﹣a+b，得b=a+z，由图象可知当直线b=a+z经过点A时，截距最大，即z取得最大值．解方程组得A（3，1），∴z的最大值为﹣3+1=﹣2．故选B．8. 设集合，，则中元素的个数（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D9. 设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是（）A BC D.参考答案：C 由文氏图可得结论（C）10. 定义在（0，）上的函数是它的导函数，且恒有成立，则（）A. B. C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：由三视图可得，该几何体是一个组合体，其上半部分是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长度为2的菱形，高为2，其体积为：，下半部分是半个球，球的半径，其体积为据此可得，该几何体的体积为.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．12. 设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为参考答案： 413. （文科）集合，,则集合的所有元素之和为参考答案：22514. 设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．参考答案：1【知识点】平面向量坐标运算解：设 设，则因为，所以，所以因此，存在唯一的点M ，使成立。

2020-2021学年山东省泰安市泰山中学高一化学期末试题含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。

）1. 近年来在中国汽车的销量大幅增长的同时也带来了严重的空气污染。

汽车尾气处理装置中，气体在催化剂表面吸附与解吸的过程如右图所示，下列说法正确的是A. 反应中NO为氧化剂，N2为氧化产物B. 汽车尾气的主要污染成分包括CO、NO和N2C. NO和O2必须在催化剂表面才能反应D. 催化转化的总反应为2NO +O2+4CO4CO2+N2参考答案：D试题分析：A．一氧化氮与一氧化碳反应生成氮气和二氧化碳，依据反应中氮元素化合价变化判断；B．汽车尾气的主要污染成分是CO、NO、NO2等；C．NO和O2在常温下就会发生反应；D．尾气处理净化的目的是把有毒的污染气体在催化剂作用下转化为空气中的无毒成分．解：A．一氧化氮与一氧化碳反应生成氮气和二氧化碳，氮元素从+2价降为0价，化合价降低，所以一氧化氮做氧化剂，氮气为还原产物，故A错误；B．汽车尾气的主要污染成分是CO、NO、NO2等，氮气为空气成分，不是空气污染物，故B错误；C．NO和O2在常温下就会发生反应生成二氧化氮，故C错误；D．尾气处理净化的目的是把有毒的污染气体在催化剂作用下转化为空气中的无毒成分：反应方程式2NO+O2+4CO4CO2+N2正好是过程图中的变化，故D正确；故选：D．2. 下列实验能达到预期目的的是A. 制溴苯B. 从a 处移到b 处，观察到铜丝由黑变红C. 检验无水乙醇中是否有水D. 分离含碘的四氯化碳液体，最终在锥形瓶中可获得碘参考答案：B【分析】A、苯与浓溴水不反应；B、氧化铜在加热条件下与乙醇蒸气反应生成红色的铜、乙醛和水；C、乙醇和水均与金属钠反应生成氢气；D、碘的沸点高于四氯化碳。

【详解】A项、苯与浓溴水不反应，应用苯、液溴、溴化铁或铁粉混合制溴苯，故A错误；B项、铜丝在外焰a处受热与氧气反应生成黑色的氧化铜，移到内焰b处时，黑色氧化铜在加热条件下与乙醇蒸气反应生成红色的铜、乙醛和水，故B正确；C项、乙醇和水均与金属钠反应生成氢气，无法检验无水乙醇中是否有水，应选用无水硫酸铜检验，故C错误；D项、碘的沸点高于四氯化碳，蒸馏分离含碘的四氯化碳液体，最终在蒸馏烧瓶中获得碘，锥形瓶中可获得四氯化碳，故D错误；故选B。

2023年学年第一学期期中考试试卷高一数学（答案在最后）总分：150分考试时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知全集U =R ，集合{}1,0,1,2A =-，{}|210B x x =->，则()A B ⋂R ð等于（）A.{}1,0- B.{}1,2C.{}1,0,1- D.{}0,1,2【答案】A 【解析】【分析】先求B R ð，然后由交集运算可得.【详解】因为{}1|210|2B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭，所以1|2B x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭R ð，所以(){}1,0A B ⋂=-R ð.故选：A2.命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定为（）A.2000,10x x x ∃∈++≥R B.2000,10x x x ∃∈++>R C.2,10x x x ∀∈++≥R D.2,10x x x ∀∈++>R 【答案】C 【解析】【分析】在写命题的否定中要把存在变任意，任意变存在.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以2000,10x x x ∃∈++<R 的否定即为2,10x x x ∀∈++≥R .故选：C.3.设x ∈R ，则“220x x -<”是“12x -<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】解不等式，再判断不等式解集的包含关系即可.【详解】由220x x -<得()0,2x ∈，由12x -<得()1,3x ∈-，故“220x x -<”是“12x -<”的充分不必要条件.故选：A.4.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{|2x x <-或}3x >，则下列说法错误的是（）A.0a >B.不等式0bx c +>的解集是{}6x x <C.0a b c ++< D.不等式20cx bx a -+<的解集是1|3x x ⎧<-⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭【答案】B 【解析】【分析】先求得,,a b c 的关系式，然后对选项进行分析，所以确定正确答案.【详解】由于关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{|2x x <-或}3x >，所以0a >（A 选项正确），且2323b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，整理得,6b a c a =-=-，由0bx c +>得60,6ax a x --><-，所以不等式0bx c +>的解集是{}6x x <-，所以B 选项错误.660a b c a a a a ++=--=-<，所以C 选项正确.()()22260,6121310cx bx a ax ax a x x x x -+=-++<--=-+<，解得13x <-或12x >，所以D 选项正确.故选：B5.已知函数()y f x =的定义域为{}|06x x ≤≤，则函数()()22f xg x x =-的定义域为（）A.{|02x x ≤<或}23x <≤B.{|02x x ≤<或}26x <≤C.{|02x x ≤<或}212x <≤ D.{}|2x x ≠【答案】A 【解析】【分析】由已知列出不等式组，求解即可得出答案.【详解】由已知可得，02620x x ≤≤⎧⎨-≠⎩，解得，02x ≤<或23x <≤.故选：A ．6.已知函数5(2),22(),2a x x f x a x x⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A.()0,2 B.()1,2 C.[)1,2 D.(]0,1【答案】C 【解析】【分析】由题可得函数在2x ≤及2x >时，单调递减，且52(2)22aa -+≥，进而即得.【详解】由题意可知：ay x=在()2,+∞上单调递减，即0a >；5(2)2y a x =-+在(],2-∞上也单调递减，即20a -<；又()f x 是R 上的减函数，则52(2)22aa -+≥，∴02052(2)22a a a a ⎧⎪>⎪-<⎨⎪⎪-+≥⎩，解得12a ≤<．故选：C ．7.已知函数()y f x =的定义域为R ，()f x 为偶函数，且对任意12,(,0]x x ∈-∞都有2121()()0f x f x x x ->-，若(6)1f =，则不等式2()1f x x ->的解为（）A.()(),23,-∞-⋃+∞ B.()2,3- C.()0,1 D.()()2,01,3-⋃【答案】B 【解析】【分析】由2121()()0f x f x x x ->-知，在(,0]-∞上单调递增，结合偶函数，知其在在[0,)+∞上单调递减即可解.【详解】对120x x ∀<≤，满足()()21210f x f x x x ->-，等价于函数()f x 在(,0]-∞上单调递增，又因为函数()f x 关于直线0x =对称，所以函数()f x 在[0,)+∞上单调递减.则()21f x x ->可化为26x x -<，解得23x -<<.故选：B.8.函数()f x x =，()22g x x x =-+.若存在129,,,0,2n x x x ⎡⎤⋅⋅⋅∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()()121n n f x f x f x g x -++⋅⋅⋅++()()()()121n n g x g x g x f x -=++++ ，则n 的最大值是（）A.8B.11C.14D.18【答案】C 【解析】【分析】令()222h x x x =-+，原方程可化为存在129,,,0,2n x x x ⎡⎤⋅⋅⋅∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()()121n n h x h x h x h x -++⋅⋅⋅+=，算出左侧的取值范围和右侧的取值范围后可得n 的最大值.【详解】因为存在129,,,0,2n x x x ⎡⎤⋅⋅⋅∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()()121n n f x f x f x g x -++⋅⋅⋅++()()()()121n n g x g x g x f x -=++++ ，故2221111222222n n n n x x x x x x ---+++-+=-+ .令()222h x x x =-+，90,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()5314h x ≤≤，故()221111531222214n n n x x x x n ---≤-+++-+≤- ，因为()5314n h x ≤≤故5314n -≤，故max 14n =.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的最值，注意根据解析式的特征把原方程合理整合，再根据方程有解得到n 满足的条件，本题属于较难题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.对实数a ，b ，c ，d ，下列命题中正确的是（）A.若a b <，则22ac bc <B.若a b >，c d <，则a c b d ->-C.若14a ≤≤，21b -≤≤，则06a b ≤-≤D.a b >是22a b >的充要条件【答案】BC 【解析】【分析】利用不等式的性质一一判定即可.【详解】对于A ，若0c =，则22ac bc =，故A 错误；对于B ，c d c d <⇒->-，由不等式的同向可加性可得a c b d ->-，故B 正确；对于C ，2121b b -≤≤⇒≥-≥-，由不等式的同向可加性可得06a b ≤-≤，故C 正确；对于D ，若102a b =>>=-，明显22a b <，a b >不能得出22a b >，充分性不成立，故D 错误.故选：BC10.已知函数()42f x x =-，则（）A.()f x 的定义域为{}±2x x ≠ B.()f x 的图象关于直线=2x 对称C.()()56ff -=- D.()f x 的值域是()(),00,-∞+∞ 【答案】AC 【解析】【分析】根据解析式可得函数的定义域可判断A ，利用特值可判断，直接求函数值可判断C ，根据定义域及不等式的性质求函数的值域可判断D.【详解】由20x -≠，可得2x ≠±，所以()f x 的定义域为{}±2x x ≠，则A 正确；因为()14f =-，()34f =，所以()()13f f ≠，所以()f x 的图象不关于直线=2x 对称，则B 错误；因为()453f -=，所以()()56f f -=-，则C 正确；因为2x ≠±，所以0x ≥，且2x ≠，所以22x -≥-，且20x -≠，当220x -≤-<时，422x ≤--，即()2f x ≤-，当20x ->时，402x >-，即()0f x >，所以()f x 的值域是(](),20,-∞-+∞ ，故D 错误．故选：AC.11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为七界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，如：[]1.21=，[]1.22-=-，[]y x =又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（）A.x ∀∈R ，[][]22x x =B.x ∀∈R ，[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦C.x ∀，R y ∈，若[][]x y =，则有1x y ->-D.方程[]231x x =+的解集为【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ：取12x =，不成立；对于B ：设[]x x a =-，[0,1)a ∈,讨论10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭与1,1)2a ⎡∈⎢⎣求解；对于C ：,01x m t t =+≤<，,01y m s s =+≤<，由||x y -=||1t s -<得证；对于D ：先确定0x ≥，将[]231x x =+代入不等式[][]()2221x x x ≤<+得到[]x 的范围，再求得x 值.【详解】对于A ：取12x =，[][][]1211,2220x x ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦==，故A 错误；对于B ：设11[],[0,1),[][][]22x x a a x x x x a ⎡⎤⎡⎤=-∈∴++=+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦12[]2x a ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦,[2][2[]2]2[][2]x x a x a =+=+，当10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，11,122a ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，2[0,1)a ∈，则102a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，[2]0a =则1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎣⎦，[2]2[]x x =,故当10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦成立.当1,1)2a ⎡∈⎢⎣时，131,22a ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，2[1,,)2a ∈则112a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，[2]1a =则1[]2[]1[2]],2[12x x x x x ⎡⎤++=+=+⎢⎣⎦，故当1,1)2a ⎡∈⎢⎣时1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦成立.综上B 正确.对于C ：设[][]x y m ==，则,01x m t t =+≤<，,01y m s s =+≤<，则|||()x y m t -=+-()|||1m s t s +=-<，因此1x y ->-，故C 正确;对于D ：由[]231x x =+知，2x 一定为整数且[]310x +≥，所以[]13x ≥-，所以[]0x ≥，所以0x ≥，由[][]()2221x x x ≤<+得[][][]()22311x x x ≤+<+，由[][]231x x ≤+解得[]33 3.322x +≤≤≈，只能取[]03x ≤≤，由[][]()2311x x +<+解得[]1x >或[]0x <(舍)，故[]23x ≤≤，所以[]2x =或[]3x =，当[]2x =时x =[]3x =时x =，所以方程[]231x x =+的解集为，故选：BCD.【点睛】高斯函数常见处理策略:(1)高斯函数本质是分段函数,分段讨论是处理此函数的常用方法.(2)由x 求[]x 时直接按高斯函数的定义求即可.由[]x 求x 时因为x 不是一个确定的实数,可设[]x x a =-，[0,1)a ∈处理.(3)求由[]x 构成的方程时先求出[]x 的范围,再求x 的取值范围.(4)求由[]x 与x 混合构成的方程时,可用[][]1x x x ≤<+放缩为只有[]x 构成的不等式求解.12.函数()1f x a x a =+--，()21g x ax x =-+，其中0a >.记{},max ,,m m n m n n m n ≥⎧=⎨<⎩，设()()(){}max ,h x f x g x =，若不等式()12h x ≤恒有解，则实数a 的值可以是（）A.1B.12 C.13 D.14【答案】CD 【解析】【分析】将问题转化为()min 12h x ≥；分别在a ≥和0a <<的情况下，得到()f x 与()g x 的大致图象，由此可得确定()h x 的解析式和单调性，进而确定()min h x ，由()min 12h x ≤可确定a 的取值范围，由此可得结论.【详解】由题意可知：若不等式()12h x ≤恒有解，只需()min 12h x ≥即可.()1,21,x x af x a x x a +≤⎧=⎨+-≥⎩，∴令211ax x x -+=+，解得：0x =或2x a=；令2121ax x a x -+=+-，解得：x =或x =；①当2a a≤，即a ≥时，则()f x 与()g x大致图象如下图所示，()()()(),02,02,g x x h x f x x a g x x a ⎧⎪≤⎪⎪∴=<<⎨⎪⎪≥⎪⎩，()h x ∴在(],0-∞上单调递减，在[)0,∞+上单调递增，()()()min 001h x h g ∴===，不合题意；②当2a a>，即0a <<时，则()f x 与()g x大致图象如下图所示，()()()(),0,0,g x x h x f x x g x x ⎧≤⎪∴=<<⎨⎪≥⎩()h x ∴在(],0-∞，a ⎡⎣上单调递减，[]0,a，)+∞上单调递增；又()()001h g ==，21hg a ==，∴若()min 12h x ≥，则需()min h x h =，即1212a ≤，解得：14a -≤；综上所述：实数a的取值集合10,4M ⎛⎤-= ⎥ ⎝⎦，1M ∉ ，12M ∉，13M ∈，14M ∈，∴AB 错误，CD 正确.故选：CD.【点睛】关键点点睛：本题考查函数不等式能成立问题的求解，解题关键是将问题转化为函数最值的求解问题，通过分类讨论的方式，确定()f x 与()g x 图象的相对位置，从而得到()h x 的单调性，结合单调性来确定最值.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若幂函数()f x 过点()42，，则满足不等式()()21f a f a ->-的实数a 的取值范围是__________．【答案】312⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【解析】【分析】利用待定系数法求出幂函数()f x 的解析式，再利用函数定义域和单调性求不等式的解集．【详解】设幂函数()y f x x α==，其图像过点()42，，则42α=，解得12α=；∴()12f x x ==，函数定义域为[)0,∞+，在[)0,∞+上单调递增，不等式()()21f a f a ->-等价于210a a ->-≥，解得312a ≤<；则实数a 的取值范围是31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭14.已知0a >，0b >，且41a b +=，则22ab +的最小值是______．【答案】18【解析】【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【详解】由题意可得24282221018b a b ab a b a ab +=++=⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝++≥⎭，当且仅当13a =，6b =时，等号成立．故答案为：1815.若函数()()22()1,，=-++∈f x x xax b a b R 的图象关于直线2x =对称，则=a b +_______．【答案】7【解析】【分析】由对称性得()(4)f x f x =-，取特殊值(0)(4)(1)(3)f f f f =⎧⎨=⎩求得,a b ，再检验满足()(4)f x f x =-即可得，【详解】由题意(2)(2)f x f x +=-，即()(4)f x f x =-，所以(0)(4)(1)(3)f f f f =⎧⎨=⎩，即15(164)08(93)b a b a b =-++⎧⎨=-++⎩，解得815a b =-⎧⎨=⎩，此时22432()(1)(815)814815f x x x x x x x x =--+=-+--+，432(4)(4)8(4)14(4)8(4)15f x x x x x -=--+-----+432232(1696256256)8(644812)14(168)32815x x x x x x x x x x =--+-++-+---+-++432814815x x x x =-+--+()f x =，满足题意．所以8,15a b =-=，7a b +=．故答案为：7．16.设函数()24,()2,ax x a f x x x a-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩存在最小值，则a 的取值范围是________.【答案】[0,2]【解析】【分析】根据题意分a<0，0a =，02a <≤和2a >四种情况结合二次函数的性质讨论即可》【详解】①当a<0时，0a ->，故函数()f x 在(),a -∞上单调递增，因此()f x 不存在最小值；②当0a =时，()24,0()2,0x f x x x <⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，当0x ≥时，min ()(2)04f x f ==<，故函数()f x 存在最小值；③当02a <≤时，0a -<，故函数()f x 在(),a -∞上单调递减，当x a <时，2()()4f x f a a >=-+；当x a ≥时，2()(2)(2)0f x x f =-≥=.若240a -+<，则()f x 不存在最小值，故240a -+≥，解得22a -≤≤.此时02a <≤满足题设；④当2a >时，0a -<，故函数()f x 在(),a -∞上单调递减，当x a <时，2()()4f x f a a >=-+；当x a ≥时，22()(2)()(2)f x x f a a =-≥=-.因为222(2)(4)242(2)0a a a a a a ---+=-=->，所以22(2)4a a ->-+，因此()f x 不存在最小值.综上，a 的取值范围是02a ≤≤.故答案为：[0,2]【点睛】关键点点睛：此题考查含参数的分段函数求最值，考查二次函数的性质，解题的关键是结合二次函数的性质求函数的最小值，考查分类讨论思想，属于较难题.四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合{|13}A x x =<<，集合{|21}B x m x m =<<-．（1）若A B ⋂=∅，求实数m 的取值范围；（2）命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．【答案】（1）[)0,∞+（2）(],2-∞-【解析】【分析】（1）根据B 是否为空集进行分类讨论，由此列不等式来求得m 的取值范围.（2）根据p 是q 的充分条件列不等式，由此求得m 的取值范围.【小问1详解】由于A B ⋂=∅，①当B =∅时，21m m ³-，解得13m ≥，②当B ≠∅时，2111m m m <-⎧⎨-≤⎩或2123m mm <-⎧⎨≥⎩，解得103m ≤<．综上所述，实数m 的取值范围为[)0,∞+．【小问2详解】命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，故A B ⊆，所以2113m m ≤⎧⎨-≥⎩，解得2m ≤-；所以实数m 的取值范围为(],2-∞-．18.2018年8月31日，全国人大会议通过了个人所得税法的修订办法，将每年个税免征额由42000元提高到60000元.2019年1月1日起实施新年征收个税.个人所得税税率表（2019年1月1日起执行）级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额为60000）税率（%）速算扣除数1[]0,36000302(]36000,1440001025203(]144000,30000020X 4(]300000,42000025319205(]420000,66000030529206(]660000,96000035859207()960000,+∞45181920有一种速算个税的办法：个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数.（1）请计算表中的数X ；（2）假若某人2021年税后所得为200000元时，请按照这一算法计算他的税前全年应纳税所得额.【答案】（1）16920X =（2）153850元.【解析】【分析】（1）根据公式“个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数”计算，其中个税税额按正常计税方法计算；（2）先判断他的全年应纳税所参照的级数，是级数2还是级数3，然后再根据计税公式求解.【小问1详解】按照表格，假设个人全年应纳税所得额为x 元(144000300000x ≤≤)，可得：()()20%14400020%1440003600010%360003%x X x -=-⨯+-⨯+⨯，16920X =.【小问2详解】按照表格，级数3，()30000030000020%16920256920-⨯-=；按照级数2，()14400014400010%2520132120-⨯-=；显然1321206000019212020000031692025692060000+=<<=+，所以应该参照“级数3”计算.假设他的全年应纳税所得额为t 元，所以此时()20%1692020000060000t t -⨯-=-，解得153850t =，即他的税前全年应纳税所得额为153850元.19.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y +=++，且当0x >时，()2f x >-.（1）求()0f 的值，并证明()2f x +为奇函数；（2）求证()f x 在R 上是增函数；（3）若()12f =，解关于x 的不等式()()2128f x x f x ++->.【答案】（1）(0)2f =-,证明见解析（2）证明见解析（3）{1x x <-或}2x >【解析】【分析】（1）赋值法；（2）结合增函数的定义，构造[]1122()()f x f x x x =-+即可；（3）运用题干的等式，求出(3)10f =，结合（2）的单调性即可.【小问1详解】令0x y ==，得(0)2f =-.()2()2(0)20f x f x f ++-+=+=，所以函数()2f x +为奇函数；【小问2详解】证明：在R 上任取12x x >，则120x x ->，所以12()2f x x ->-.又[]11221222()()()()2()f x f x x x f x x f x f x =-+=-++>，所以函数()f x 在R 上是增函数.【小问3详解】由(1)2f =，得(2)(11)(1)(1)26f f f f =+=++=，(3)(12)(1)(2)210f f f f =+=++=.由2()(12)8f x x f x ++->得2(1)(3)f x x f -+>.因为函数()f x 在R 上是增函数，所以213x x -+>，解得1x <-或2x >.故原不等式的解集为{1x x <-或}2x >.20.已知函数()2,R f x x x k x k =-+∈.（1）讨论函数()f x 的奇偶性（写出结论，不需要证明）；（2）如果当[]0,2x ∈时，()f x 的最大值是6，求k 的值.【答案】（1）答案见解析（2）1或3【解析】【分析】（1）对k 进行分类讨论，结合函数奇偶性的知识确定正确答案.（2）将()f x 表示为分段函数的形式，对k 进行分类讨论，结合二次函数的性质、函数的单调性求得k 的值.【小问1详解】当0k =时，()f x ＝||2x x x +，则()f x -＝||2x x x --＝()f x -，即()f x 为奇函数，当0k ≠时，(1)f ＝|1|2k -+，(1)|1|2f k -=-+-，(1)(1)|1|2|1|2|1||1|0f f k k k k +-=-+-+-=--+≠，则()f x 不是奇函数，(1)(1)|1|2|1|2|1||1|40f f k k k k --=-++++=-+++≠，则()f x 不是偶函数，∴当0k =时()f x 是奇函数，当0k ≠时，()f x 是非奇非偶函数.【小问2详解】由题设，()f x ()()222,2,x k x x k x k x x k ⎧+-≥⎪=⎨-++<⎪⎩，函数()22y x k x =+-的开口向上，对称轴为2122k kx -=-=-；函数()22y x k x =-++的开口向下，对称轴为2122k k x +=-=+-.1、当1122k k k -<+<，即2k >时，()f x 在(,1)2k-∞+上是增函数，∵122k+>，∴()f x 在[]0,2上是增函数；2、当1122k k k <-<+，即2k <-时，()f x 在1,2k ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，∵102k-<1，∴()f x 在[]0,2上是增函数；∴2k >或2k <-，在[]0,2x ∈上()f x 的最大值是(2)2|2|46f k =-+=，解得1k =（舍去）或3k =；3、当1122k kk -≤≤+，即22k -≤≤时，()f x 在[]0,2上为增函数，令2246k -+=，解得1k =或3k =（舍去）.综上，k 的值是1或3.【点睛】研究函数的奇偶性的题目，如果要判断函数的奇偶性，可以利用奇偶函数的定义()()f x f x -=或()()f x f x -=-来求解.也可以利用特殊值来判断函数不满足奇偶性的定义.对于含有绝对值的函数的最值的研究，可将函数写为分段函数的形式，再对参数进行分类讨论来求解.21.已知函数()2f x x =-，()()224g x x mx m =-+∈R .（1）若对任意[]11,2x ∈，存在[]24,5x ∈，使得()()12g x f x =，求m 的取值范围；（2）若1m =-，对任意n ∈R ，总存在[]02,2x ∈-，使得不等式()200g x x n k -+≥成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）54m ⎡∈⎢⎣（2）(],4∞-【解析】【分析】（1）将题目条件转化为()1g x 的值域包含于()2f x 的值域，再根据[]11,2x ∈的两端点的函数值()()1,2g g 得到()y g x =对称轴为[]1,2x m =∈，从而得到()()min g x g m =，进而求出m 的取值范围；（2）将不等式()200g x x n k -+≥化简得不等式024x n k ++≥成立，再构造函数()0024h x x n =++，从而得到()0max h x k ≥，再构造函数()(){}0max max ,8n h x n n ϕ==+，求出()min n ϕ即可求解.【小问1详解】设当[]11,2x ∈，()1g x 的值域为D ，当[]24,5x ∈，()2f x 的值域为[]2,3，由题意得[]2,3D ⊆，∴()()211243224443g m g m ⎧≤=-+≤⎪⎨≤=-+≤⎪⎩，得5342m ≤≤，此时()y g x =对称轴为[]1,2x m =∈，故()()[]min 2,3g x g m =∈，即()222243g m m m =-+≤≤得1m ≤≤1m ≤≤-，综上可得54m ⎡∈⎢⎣.【小问2详解】由题意得对任意n ∈R ，总存在[]02,2x ∈-，使得不等式024x n k ++≥成立，令()0024h x x n =++，由题意得()0max h x k ≥，而()()(){}{}0max max 2,2max ,8h x h h n n =-=+，设(){}max ,8n n n ϕ=+，则()min n k ϕ≥，而(){},4max ,88,4n n n n n n n ϕ⎧<-⎪=+=⎨+≥-⎪⎩，易得()()min 44n k ϕϕ=-=≥，故4k ≤.即实数k 的取值范围为(],4∞-.22.已知函数()()01ax g x a x =≠+在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1．（1）求实数a 的值；（2）若函数()()()()()210x b f x b b g x +=-+>，是否存在正实数b ，对区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任意三个实数r 、s 、t ，都存在以()()f g r 、()()f g s 、()()f g t 为边长的三角形？若存在，求实数b 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2a =（2）存在，15153b <<【解析】【分析】（1）由题意()1a g x a x =-+，1,15x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，然后分a<0，0a >两种情况讨论函数()g x 的单调性，即可得出结果；（2）由题意()()0bf x x b x=+>，可证得()f x 在(为减函数，在)+∞为增函数，设()u g x =，1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()()()()0b f g x f u u b u ==+>，从而把问题转化为：1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()min max2f u f u >时，求实数b 的取值范围．结合()bf u u u=+的单调性，分109b <≤，1193b <≤，113b <<，1b ≥四种情况讨论即可求得答案.【小问1详解】由题意()11ax a g x a x x ==-++，1,15x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦①当a<0时，函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，所以()max 151566a ag x g a ⎛⎫==-== ⎪⎝⎭，得6a =（舍去）．②当0a >时，函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，所以()()max 1122a ag x g a ==-==，得2a =．综上所述，2a =．【小问2详解】由题意()22211x g x x x ==-++，又115x ≤≤，由（1）知函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，∴()()115g g x g ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，即()113g x ≤≤，所以函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦．又因为()()()()()()()()()2211111x b x x b x b x b f x b b b g x x x++++++=-+=-+=-+，∴()()20x b bf x x b x x+==+>，令120x x <<，则()()()12121212121b b b f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当1x ，(2x ∈时，()121210b x x x x ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以()()12f x f x >，()f x 为减函数；当1x ，)2x ∈+∞时，()121210b x x x x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，所以()()12f x f x <，()f x 为增函数；∴()f x 在(为减函数，在)+∞为增函数，设()u g x =，由（1）知1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴()()()()0bf g x f u u b u==+>；所以，在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任意三个实数r 、s 、t ，都存在()()f g r 、()()f g s 、()()f g t 为边长的三角形，等价于1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()min max 2f u f u >．①当109b <≤时，()b f u u u =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴()min 133f u b =+，()max 1f u b =+，由()()min max 2f u f u >，得115b >，从而11159b <≤．②当1193b <≤时，()b f u u u =+在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，∴()min f u =，()max 1f u b =+，由()()min max 2f u f u >得77b -<<+1193b <≤．③当113b <<时，()b f u u u =+在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，∴()min f u ==，()max 133f u b =+，由()()min max 2f u f u >得74374399b -+<<，从而113b <<．④当1b ≥时，()b f u u u =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，∴()min 1f u b =+，()max 133f u b =+，由()()min max 2f u f u >得53b <，从而513b ≤<．综上，15153b <<．。

泰安市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数2i (1i)+对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知向量(1,0)a =，(2,2)b =-，则a 与b 的夹角为（ ） A ．4π B ．3π C ．23π D ．34π3．从装有2个红球，3个白球的不透明袋子中任取3个球，若事件A =“所取的3个球中至少有1个红球”，则事件A 的对立事件是（ ）A ．1个白球2个红球B ．3个都是白球C ．2个白球1个红球D ．至少有一个红球4．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2sin a B =，则A =（ ） A ．6π B ．6π或56π C ．3π D ．3π或23π5．一个侧棱长为的菱形O A B C ''''，其中2O A ''=，则该直棱柱的体积为（ ）A ．43B ．83C ．163D ．323 6．某地区居民血型的分布为O 型49%，A 型19%，B 型25%，AB 型7%．已知同种血型的人可以互相输血，O 型血的人可以给任何一种血型的人输血，AB 型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血．现有一血型为A 型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则能为该病人输血的概率为（ ）A ．19%B ．26%C ．68%D ．75% 7．泰山于1987年12月12日被列为世界文化与自然双重遗产，泰山及其周边坐落着许多古塔．某兴趣小组为了测量某古塔的高度，如图所示，在地面上一点A 处测得塔顶B 的仰角为60︒，在塔底C 处测得A 处的俯角为45︒．已知山岭高CD 为256米，则塔高BC 为（ ）A ．256(21)-米B ．256(31)-米C ．256(61)-米D ．256(231)-米8．过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦）AB ，AC ，AD ，且AB ，AC ，AD 两两夹角都为60︒，若2BD =，则该球的体积为（ ） A ．32π B ．332π C ．233π D ．334π二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知复数()21(3)(1)i()z m m m m =-+++∈R ，则下列说法正确的是（ ）A ．若0m =，则z 的共轭复数13i z =-B ．若复数2z =，则3m =-C ．若复数z 为纯虚数，则1m =±D ．若0m =，则2420z z ++=10．2021年是中国共产党成立100周年，1921年中国共产党的诞生掀开了中国历史的新篇章．百年来，党带领全国人民谱写了中华民族自强不息、顽强奋进的壮丽史诗．某校在全校开展党史学习教育活动暨问卷测试，已知该校高一年级有学生1200人，高二年级有学生960人，高三年级有学生840人．为了解全校学生问卷测试成绩的情况，按年级进行分层随机抽样得到容量为n 的样本．若在高一年级中抽取了40人，则下列结论一定成立的是（ ） A ．样本容量100n =B ．在抽样的过程中，女生甲被抽中的概率与男生乙被抽中的概率是不相等的C ．高二年级，高三年级应抽取的人数分别为32人，28人D ．如果高一，高二，高三年级问卷测试成绩的平均分分别为85分，80分，90分，那么估计该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分为84.8分 11．如图，已知l αβ=，,A C α∈，,B D β∈，且,,,A B C D l ∉，M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点，则下列结论一定成立的是（ ）A ．当直线AC 与BD 相交时，交点一定在直线l 上B ．当直线AB 与CD 异面时，MN 可能与l 平行C ．当A ，B ，C ，D 四点共面且AC //l 时，BD//l D ．当M ，N 两点重合时，直线AC 与l 不可能相交12．平面内任意给定一点O 和两个不共线的向量1e ，2e ，由平面向量基本定理，平面内任何一个向量m 都可以唯一表示成1e ，2e 的线性组合：12(,)m xe ye x y =+∈R ，则把有序数组(,)x y 称为m 在仿射坐标系{}12;,O e e 下的坐标，记为(,)m x y =．在仿射坐标系{}12;,O e e 下，()11,a x y =，()22,b x y =为非零向量，且a ，b 的夹角为θ，则下列结论一定成立的是（ ）A ．()1212,a b x x y y +=++B ．若a b ⊥，则12120x x y y +=C ．若a//b ，则12210x y x y -=D ．121222221122cos x yx yθ=++三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．数据：86，98，84，91，88，90，94的75%分位数为________． 14．写出一个虚数z ，使2z 的实部为0，则z =________．15．已知点(2,1)A --，(3,4)B ，(1,1)C -，(3,3)D ，与AB 同向的单位向量为e ，则向量CD 在向量AB 方向上的投影向量为________．16．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．古希腊历史学家希罗多德记载：胡夫金字塔的每一个侧面三角形的面积等于金字塔高的平方，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为________；侧面与底面所成二面角的余弦值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）如图是古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus ，约公元前417年—公元前369年）用来构造无理数2，3，5，…的平面图形．根据图中数据解决下列问题．（1）计算图中线段BD 的长度； （2）求DAB ∠的余弦值．18．（12分）已知复数2(03)z ai a =+<<，且z 是关于x 的方程2450x x -+=的一个根．（1）求z 及zz； （2）若复数0z 满足01||z z ≤≤，则在复平面内0z 对应的点0Z 的集合是什么图形？并求出该图形的面积．19．（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，E ，F 分别为AC ，BC 的中点．（1）求证：EF //平面PAB ；（2）若平面PAC ⊥平面ABC ，且PA PC =，90ABC ∠=︒，求证：平面PEF ⊥平面PBC ．20．（12分）已知向量(3,1)a =-，(1,)()b λλ=∈R ． （1）若a 与b 的夹角为锐角，求实数λ的取值范围；（2）已知AB ma b =+，AC a mb =+，其中A ，B ，C 是坐标平面内不同的三点，且A ，B ，C 三点共线，当m λ=时，求m 的值．21．（12分）某公司为了了解顾客对其旗下产品的满意程度，随机抽取了n 名顾客进行满意度问卷调查，按所得评分（满分100分）从低到高将满意度分为四个等级： 调查评分 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90)[90,100]满意度等级不满意 一般良好满意并绘制如图所示的频率分布直方图．已知调查评分在[70,80)的顾客为40人．（1）求n 的值及频率分布直方图中t 的频率值；（2）据以往数据统计，调查评分在[60,70)的顾客购买该公司新品的概率为14，调查评分在[70,80)的顾客购买该公司新品的概率为13，若每个顾客是否购买该公司新品相互独立，在抽取的满意度等级为“一般”的顾客中，按照调查评分分层抽取3人．试问在已抽取的3人中，至少有一人购买该公司新品的概率为多少？（3）该公司设定的预案是：以抽取的样本作为参考，若顾客满意度评分的均值低于80分，则需要对该公司旗下产品进行调整，否则不需要调整．根据你所学的统计知识，判断该公司是否需要对旗下产品进行调整，并说明理由．（注：每组数据以区间的中点值代替） 22．（12分）如图，点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，DE ⊥平面ABCD ，BF ⊥平面ABCD ，2AB BF DE ==，M 是线段EF 上一点，且2MF ME =．（1）证明：三棱锥M ACF -是正三棱锥；（2）试问在线段DF （不含端点）上是否存在一点N ，使得CN //平面ABF ．若存在，请指出点N 的位置；若不存在，请说明理由．答案一、选择题：二、选择题：三、填空题：13．94 14．1i -或1i +（答案不唯一，凡符合i a a +或i a a -（a ∈R 且0a ≠）形式的均正确）15．2e 16．14+（3分）；12-（2分） 四、解答题：17．（10分）解：（1）在BCD ，1BC CD ==，3244BCD πππ∠=+=2分 由余弦定理得2222cos BD BC CD BC CD BCD =+-⋅⋅∠22112112⎛=+-⨯⨯⨯=+ ⎝⎭4分∴BD =5分（2）在ABD 中，1AB =，AD =，BD =由余弦定理得222cos 2AB AD BD DAB AB AD +-∠=⋅ 7分==∴cos 6DAB ∠=10分 18．（12分）解：（1）∵z 是关于x 的方程2450x x -+=的一个根， ∴2(2i)4(2i)50a a +-++=，即210a -=． 2分解得1a =．∴2i z =+． 4分∴22i (2i)34i 2i (2i)(2i)55z z --===-++-． 6分（2）复数0z 满足01||z z ≤≤，即01z ≤≤ 7分∴点0Z 的集合是以原点为圆心，1和为半径的两个圆所夹的圆环，包括边界． 10分该图形的面积2214S ππ⎡⎤=-=⎣⎦． 12分19．（12分）证明：（1）∵在ABC 中，E ，F 分别为AC ，BC 的中点， ∴EF //AB ． 2分又EF ⊂/平面PAB ，AB ⊂平面PAB ， ∴EF //平面PAB ． 4分（2）在PAC 中，PA PC =，E 为AC 的中点， ∴PE AC ⊥． 6分 ∵平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =，∴PE ⊥平面ABC ， 8分 又BC ⊂平面ABC ． ∴PE BC ⊥．又EF //AB ，90ABC ∠=︒， ∴EF BC ⊥． 10分 又EFPE E =，,EF PE ⊂平面PEF ．∴BC ⊥平面PEF ． 又BC ⊂平面PBC∴平面PEF ⊥平面PBC ． 12分20．（12分）解：（1）3a b λ⋅=-，a 与b 的夹角为锐角，所以0a b ⋅>，0λ>，解得λ< 2分当a//b 1=-，即λ= 3分此时，31,1)3b ⎛=-=-=⎝⎭，a 与b 的夹角为0，也满足0a b ⋅>，但不满足题意．所以λ≠． 4分综上，λ<3λ≠． 5分（2）由题知，(3,)(1,)1,)AB ma b m m m λλ=+=-+=+-，(3,1)(,),1)AC a mb m m m m λλ=+=-+=- 7分∵A ，B ，C 三点共线， ∴AB//AC ，∴1)(1))()m m m λλ+-=-．当m λ=10+=或210m -=． 9分10+=时，0AB =，点A 与点B 重合，与题意矛盾；当210m -=时，1m =或1m =-．若1m =，AB AC =，点B 与点C 重合，与题意矛盾； 11分 若1m =-，AB AC =-，满足题意． 综上，1m =-． 12分21．（12分）解：（1）由频率分布直方图得，评分在[70,80)的频率为0.020100.2⨯=， ∴402000.2n ==． 又(0.0060.0100.0200.0249)101t t +++++⨯=，解得0.004t =． 2分 （2）由频率分布直方图可知，评分在[60,70)的频率为0.010100.1⨯=，评分在[70,80)的频率为0.020100.2⨯=，则评分在[60,70)的人数与评分在[70,80)的人数之比为1:2． 4分所以按照调查评分分层抽取3人中，评分在[60,70)有1人，评分在[70,80)有2人，所以这3人中，没有一人购买该公司新品的概率为11111114333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 6分所以至少有一人购买该公司新品的概率为12133-=． 8分 （3）由频率分布直方图可知，所选样本满意度评分的均值为450.04550.06650.10750.20850.36950.2480⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 10分因为顾客满意度评分的均值不低于80分，以该公司不需要对旗下产品进行调整． 12分22．（12分）解：（1）证明：设22AB BF DE a ===， 则22AF FC AC a === ∴AFC 是正三角形．连接FO ，EO ，因为2OD OB a ==， ∴3OE a =，6OF a =，3EF a =．在OEF 中，由222OE OF EF +=知，OE OF ⊥． 2分又DE ⊥平面ABCD ，所以DE AC ⊥． ∵AC BD ⊥，BD DE D =，∴AC ⊥平面DOE ，∴AC OE ⊥．又,AC OF ⊂平面ACF ，ACOF O =，∴OE ⊥平面ACF ． 4分在线段OF 上取点G ，使得:1:2OG GF =，则点G 是AFC 的重心，也就是AFC 的中心．连接MG ，则MG//OE ， ∴MG ⊥平面ACF ，∴三棱锥M ACF -是正三棱锥． 6分（2）∵平面CDF 与平面ABF 有公共点F ，由基本事实3可知：平面CDF 与平面ABF 是相交平面． 8分 ∵CD//AB ，CD ⊂/平面ABF ，AB ⊂平面ABF ， ∴CD//平面ABF ．假设存在这样的点N ，使得CN //平面ABF ． ∵点N 与点D 不重合，gm∴CD与CN是相交直线．10分又CD//平面ABF，CN//平面ABF，且CD⊂平面CDF，CN⊂平面CDF，∴平面CDF//平面ABF．这与平面CDF和平面ABF是相交平面矛盾．∴不存在一点N，使得CN//平面ABF．12分试题11。

2020~2021山东省泰安市数学高一下期末考试试卷一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分）1、已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（）A、在⊙O外B、在⊙O上C、在⊙O内D、不能确定2、已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosA的值是（）A、0.6B、0.75C、0.8D、0.853、△ABC中，点M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是（）A、1B、2C、3D、44、既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A、1B、-1C、2D、-25、已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2=cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A、外离B、外切C、内切D、相交6、某二次函数y=ax2+bx+c的图像，则下列结论正确的是（）A、ao,bo,coB、ao,bo,coC、ao,bo,coD、ao,bo,co7、下列命题中，正确的是（）A、平面上三个点确定一个圆B、等弧所对的圆周角相等C、平分弦的直径垂直于这条弦D、与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线8、把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是（）A、y=-（x+3）2-2B、y=-（x+1）2-1C、y=-x2+x-5D、前三个答案都不正确二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比_____。

10、在反比例函数y=中，当x0时，y随x的增大而增大，则k 的取值范围是_________。

11、水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________；甲队以2∶0战胜乙队的概率是________。

12、已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为_________cm。

2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷一、选择题1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，6，7}，B＝{2，3，4，5}，则A∩∁U B＝（）A．{1，6} B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7}2．设p：x＞，q：x2＞2，则p是q成立的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．已知正实数a，b满足，则的最小值为（）A．4 B．6 C．9 D．104．函数f（x）＝（x+1）x+x（x﹣1）+（x﹣1）（x+1）的两个零点分别位于区间（）A．（﹣1，0）和（0，1）内B．（﹣∞，﹣1）和（﹣1，0）内C．（0，1）和（1，+∞）内D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）内5．已知a＝ln，，，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b6．函数y＝x4﹣2x2的大致图象是（）A．B．C．D．7．已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（）A．﹣50 B．0 C．2 D．508．若函数，在（﹣∞，a]上的最大值为4，则a的取值范围为（）A．[0，17] B．（﹣∞，17] C．[1，17] D．[1，+∞）二、多项选择题9．已知，且cosθ＞0，则（）A．tanθ＜0 B．C．sin2θ＞cos2θD．sin2θ＞010．已知0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．B．lna＞lnbC．D．11．若定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三条：（i）对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；（ii）f（1）＝1；（iii）若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．就称f（x）为“A函数”，下列定义在[0，1]的函数中，是“A函数”的有（）A．B．f（x）＝log2（x+1）C．f（x）＝x D．f（x）＝2x﹣112．已知集合M＝{（x，y）|y＝f（x）}，若对于任意实数对（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2＝0成立，则称集合M是“垂直对点集”；下列四个集合中，是“垂直对点集”的是（）A．B．M＝{（x，y）|y＝sin x+1}C．M＝{（x，y）|y＝2x﹣2} D．M＝{（x，y）|y＝log2x}三、填空题13．计算：lg14﹣2lg+lg7﹣lg18＝．14．命题：∃x∈R，x2﹣x+1＝0的否定是．15．已知幂函数y＝f（x）的图象过点＝．16．已知函数f（x）＝sin3x﹣a cos3x+a，且，则实数a＝，函数f （x）的单调递增区间为．四、解答题17．已知集合A＝{x|2x2﹣5x﹣12≥0}，B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}．（1）求集合A∩B，（∁R A）∪B；（2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}且（∁R A）∩C＝C，求m的取值范围．18．在①函数为奇函数②当时，③是函数f（x）的一个零点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知函数，f（x）的图象相邻两条对称轴间的距离为π，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间．19．已知函数f（x）＝sin（+x）sin（﹣x）+sin x cos x（x∈R）．（1）求的值；（2）在△ABC中，若f（）＝1，求sin B+sin C的最大值．20．已知函数，m∈R．（1）判断函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并证明你的结论；（2）是否存在m，使得f（x）为奇函数？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．21．某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产x百件，需另投入成本c（x）（单位：万元），当年产量不足30百件时，c（x）＝10x2+100x；当年产量不小于30百件时，c（x）＝501x+﹣4500；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？22．若f（x）＝log a（x﹣2a）+log a（x﹣3a）（a＞0，且a≠1）．（1）当时，若方程在（2，3）上有解，求实数p的取值范围；（2）若f（x）≤1在[a+3，a+4]上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单项选择题1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，6，7}，B＝{2，3，4，5}，则A∩∁U B＝（）A．{1，6} B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7} 【分析】根据补集与交集的定义，计算即可．解：集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，6，7}，B＝{2，3，4，5}，则∁U B＝{1，6，7}，所以A∩∁U B＝{6，7}．故选：C．2．设p：x＞，q：x2＞2，则p是q成立的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：q：x2＞2，解得x＞或x＜；若p：x＞成立，则q：x2＞2成立，反之，若q：x2＞2成立，则p：x＞未必成立；即p是q成立的充分不必要条件，故选：B．3．已知正实数a，b满足，则的最小值为（）A．4 B．6 C．9 D．10【分析】直接利用关系式的恒等变换和均值不等式的应用求出结果．解：∵a＞0，b＞0，，∴＝，当且仅当时，即时取“＝”成立．故选：C．4．函数f（x）＝（x+1）x+x（x﹣1）+（x﹣1）（x+1）的两个零点分别位于区间（）A．（﹣1，0）和（0，1）内B．（﹣∞，﹣1）和（﹣1，0）内C．（0，1）和（1，+∞）内D．（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）内【分析】由零点存在性定理直接判断即可．解：由f（﹣1）＝2，f（0）＝﹣1，f（1）＝2，故f（﹣1）f（0）＜0，f（0）f（1）＜0，且二次函数f（x）在定义域上是一条连续不断的曲线，结合零点存在性定理可知，函数f（x）的零点在（﹣1，0）和（0，1）内，故选：A．5．已知a＝ln，，，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b【分析】利用指数对数函数的单调性即可得出．解：a＝ln＜ln＝，＝，＞1，则a＜b＜c．故选：A．6．函数y＝x4﹣2x2的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的奇偶性和对称性，利用特殊值进行排除即可．解：函数是偶函数，图象关于y轴对称，排除C，D当x＝1时，y＝1﹣2＝﹣1＜0．排除A，故选：B．7．已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（）A．﹣50 B．0 C．2 D．50【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）＝f（1+x），∴f（1﹣x）＝f（1+x）＝﹣f（x﹣1），f（0）＝0，则f（x+2）＝﹣f（x），则f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）＝2，∴f（2）＝f（0）＝0，f（3）＝f（1﹣2）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2，f（4）＝f（0）＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2+0﹣2+0＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f （50）＝f（1）+f（2）＝2+0＝2，故选：C．8．若函数，在（﹣∞，a]上的最大值为4，则a的取值范围为（）A．[0，17] B．（﹣∞，17] C．[1，17] D．[1，+∞）【分析】利用分段函数的单调性，结合已知条件求解即可．解：函数，x∈（﹣∞，1]时，函数是增函数；x∈（1，+∞）函数是增函数，因为f（1）＝4，f（17）＝4，所以a的取值范围为：[1，17]．故选：C．二、多项选择题9．已知，且cosθ＞0，则（）A．tanθ＜0 B．C．sin2θ＞cos2θD．sin2θ＞0【分析】由同角三角函数的基本关系，求出cosθ及tanθ，进而得解．解：∵，且cosθ＞0，∴，∴，，，sin2θ＝2sinθcosθ＜0，故选：AB．10．已知0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．B．lna＞lnbC．D．【分析】利用不等式的性质和函数的性质分别判断个选择即可．解：A．∵0＜a＜b＜1，函数在（0，1）上单调递减，∴，故A正确；B．由0＜a＜b＜1，取a＝，可知，B不正确；C．∵0＜a＜b＜1，∴，故C正确；D．∵0＜a＜b＜1，函数y＝lnx在（0，1）上单调递增，∴lna＜lnb＜0，∴，故D正确．故选：ACD．11．若定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三条：（i）对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；（ii）f（1）＝1；（iii）若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．就称f（x）为“A函数”，下列定义在[0，1]的函数中，是“A函数”的有（）A．B．f（x）＝log2（x+1）C．f（x）＝x D．f（x）＝2x﹣1【分析】利用“A函数”的定义分别判断给出的四个函数是否满足三个条件即可得答案．解：对于A，当x∈[0，1]时x+1∈[1，2]，则f（x）＝＜0，故f（x）＝不是“A函数”；对于B，f（x）＝log2（x+1），取，则f（x1+x2）＝f（1）＝log2（1+1）＝1，f（x1）+f（x2）＝2log2（+1）＝＞log22＝1，不满足若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），故f（x）＝log2（x+1）不是“A函数”；对于C，当x∈[0，1]时，总有f（x）＝x≥0，f（1）＝1，f（x1+x2）＝x1+x2＝f（x1）+f（x2），故f（x）＝x是“A函数”；对于D，f（x）＝2x﹣1，当x∈[0，1]时，总有f（x）≥0，f（1）＝1，若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则f（x1+x2）﹣f（x1）﹣f（x2）＝2x1+x2﹣1﹣[（2x1﹣1）+（2x2﹣1）]＝2x1+x2﹣2x1﹣2x2+1＝（2x1﹣1）（2x2﹣1）≥0，故f（x）为“A函数”．故选：CD．12．已知集合M＝{（x，y）|y＝f（x）}，若对于任意实数对（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2＝0成立，则称集合M是“垂直对点集”；下列四个集合中，是“垂直对点集”的是（）A．B．M＝{（x，y）|y＝sin x+1}C．M＝{（x，y）|y＝2x﹣2} D．M＝{（x，y）|y＝log2x}【分析】由题意可得：集合M是“垂直对点集”，即满足：曲线y＝f（x）上过任意一点A（x1，y1）与原点的直线，曲线y＝f（x）上都存在过点B（x2，y2）与原点的直线与之垂直，根据题意，对四个选项逐一分析即可得到答案．解：由题意可得：集合M是“垂直对点集”，即满足：曲线y＝f（x）上过任意一点与原点的直线，都存在过另一点与原点的直线与之垂直．对于A，M＝{（x，y）|y＝}，其图象向左向右和x轴无限接近，向上和y轴无限接近，如图，在图象上任取一点A（x1，y1），连OA，过原点作OA的垂线OB必与y＝的图象相交，即一定存在点B（x2，y2），使得OB⊥OA成立，故M＝{（x，y）|y＝}是“垂直对点集”，故A正确．对于B，M＝{（x，y）|y＝sin x+1}，在图象上任取一点A，连OA，过原点作直线OA的垂线OB，因为y＝sin x+1的图象沿x轴向左向右无限延展，且与x轴相切，因此直线OB总会与y＝sin x+1的图象相交．所以M＝{（x，y）|y＝sin x+1}是“垂直对点集”，故B正确；对于C，M＝{（x，y）|y＝2x﹣2}，其图象过点（0，﹣1），且向右向上无限延展，向左向下无限延展，据指数函数的图象和性质可知，在图象上任取一点A，连OA，过原点作OA的垂线OB必与y＝2x﹣2的图象相交，即一定存在点B，使得OB⊥OA成立，故M＝{（x，y）|y＝2x﹣2}是“垂直对点集”，故C正确．对于D，M＝{（x，y）|y＝log2x}，（x＞0），取（1，0），则不存在点（x2，log2x2）（x2＞0），满足1×x2+0＝0，因此集合M不是“垂直对点集”，故D不正确；故选：ABC．三、填空题13．计算：lg14﹣2lg+lg7﹣lg18＝0 ．【分析】利用对数的性质和运算法则求解．解：lg14﹣2lg+lg7﹣lg18＝lg14﹣lg49+lg9+lg7﹣lg18＝lg（）＝lg1＝0．故答案为：0．14．命题：∃x∈R，x2﹣x+1＝0的否定是∀x∈R，x2﹣x+1≠0 ．【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．解：因为特称命题的否定是全称命题，所以∃x∈R，x2﹣x+1＝0的否定是：∀x∈R，x2﹣x+1≠0．故答案为：∀x∈R，x2﹣x+1≠0．15．已知幂函数y＝f（x）的图象过点＝ 3 ．【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案．解：设幂函数f（x）＝xα（α为常数），∵幂函数y＝f（x）的图象过点，∴，解得．∴．∴．故答案为3．16．已知函数f（x）＝sin3x﹣a cos3x+a，且，则实数a＝ 1 ，函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．【分析】由已知代入可求a，然后结合辅助角公式及正弦函数的性质即可求解．解：因为f（x）＝sin3x﹣a cos3x+a，且，所以＝+a＝3，解可得，a＝1，f（x）＝sin3x﹣cos3x+1＝2sin（3x﹣）+1，令3x﹣，k∈z，解可得，故答案为：1，[﹣]，k∈z，四、解答题17．已知集合A＝{x|2x2﹣5x﹣12≥0}，B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}．（1）求集合A∩B，（∁R A）∪B；（2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}且（∁R A）∩C＝C，求m的取值范围．【分析】（1）化简集合A、B，根据交集与并集和补集的定义计算即可；（2）根据题意（∁R A）∩C＝C知C⊆∁R A，讨论C＝∅和C≠∅时，分别求出m的取值范围．解：集合A＝{x|2x2﹣5x﹣12≥0}＝{x|x≤﹣或x≥4}，B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}＝{y|y＞2}．（1）集合A∩B＝{x|x≥4}，∁R A＝{x|﹣＜x＜4}，∴（∁R A）∪B＝{x|x＞﹣}；（2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}，且（∁R A）∩C＝C，∴C⊆∁R A，∴，解得＜m＜2；当C＝∅时，m﹣2＞2m，解得∴m＜﹣2；综上，m的取值范围是m＜﹣2或＜m＜2．18．在①函数为奇函数②当时，③是函数f（x）的一个零点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知函数，f（x）的图象相邻两条对称轴间的距离为π，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间．【分析】方案一：由题意可求函数周期，利用周期公式可求ω，选条件①由题意可得，k∈Z，结合范围，可求，可得函数解析式，利用正弦函数的单调性可求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间；方案二：选条件②，由题意可得，可求φ，求解函数解析式，利用正弦函数的单调性可求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间；方案三：选条件③，由题意可得，求得，k ∈Z，可求φ，求解函数解析式，利用正弦函数的单调性可求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间．解：∵函数f（x）的图象相邻对称轴间的距离为π，∴，∴ω＝1，∴f（x）＝2sin（x+φ）．方案一：选条件①∵为奇函数，∴，k∈Z，（1）∵，∴，∴．得，k∈Z，∴令k＝0，得，令k＝1，得，∴函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间为，，方案二：选条件②，∴，∴φ＝2kπ，k∈Z，或，k∈Z，（1）∵，∴，∴，（2）由，k∈Z，得，k∈Z，∴令k＝0，得，令k＝1，得，∴函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间为，，方案三：选条件③∵是函数f（x）的一个零点，∴，∴，k∈Z，（1）∵，∴，∴，得，k∈Z，∴令k＝0，得，令k＝1，得．∴函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间为，．故答案为：．19．已知函数f（x）＝sin（+x）sin（﹣x）+sin x cos x（x∈R）．（1）求的值；（2）在△ABC中，若f（）＝1，求sin B+sin C的最大值．【分析】（1）利用倍角公式与辅助角公式将f（x）＝sin（+x）sin（﹣x）+sin x cos x 化为：f（x）＝sin（2x+），即可求得f（）的值；（2）由A为三角形的内角，f（）＝sin（2A+）＝1可求得A＝，从而sin B+sin C ＝sin B+sin（﹣B），展开后利用三角函数的辅助角公式即可求得sin B+sin C的最大值．【解答】（1）∵f（x）＝sin（+x）sin（﹣x）+sin x cos x＝cos2x+sin2x…＝sin（2x+），…∴f（）＝1．…（2）由f（）＝sin（A+）＝1，而0＜A＜π可得：A+＝，即A＝．∴sin B+sin C＝sin B+sin（﹣B）＝sin B+cos B＝sin（B+）．…∵0＜B＜，∴＜B+＜，＜sin（B+）≤1，∴sin B+sin C的最大值为．…20．已知函数，m∈R．（1）判断函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并证明你的结论；（2）是否存在m，使得f（x）为奇函数？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用单调性的定义直接证明即可；（2）假设存在，则恒成立，解出即可得出结论．解：（1）f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，证明：∀x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2，则＝，∵x1＜x2＜0，∴，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减；（2）函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），若f（x）为奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x）恒成立，即恒成立，解得，∴存在，使得f（x）为奇函数．21．某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产x百件，需另投入成本c（x）（单位：万元），当年产量不足30百件时，c（x）＝10x2+100x；当年产量不小于30百件时，c（x）＝501x+﹣4500；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？【分析】（1）根据题意，分段求函数解析式即可；（2）利用二次函数的性质结合基本不等式，分段求函数的最大值，再比较即可．解：（1）当0＜x＜30时，y＝500x﹣10x2﹣100x﹣2500＝﹣10x2+400x﹣2500；当x≥30时，；∴；（2）当0＜x＜30时，y＝﹣10（x﹣20）2+1500，∴当x＝20时，y max＝1500；当x≥30时，，当且仅当，即x＝100时，y max＝1800＞1500，∴年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元．22．若f（x）＝log a（x﹣2a）+log a（x﹣3a）（a＞0，且a≠1）．（1）当时，若方程在（2，3）上有解，求实数p的取值范围；（2）若f（x）≤1在[a+3，a+4]上恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）当时，若方程在（2，3）上有解，可得在（2，3）上有解，构造函数g（x）＝，解即可求得实数p 的取值范围；（2）若f（x）≤1在[a+3，a+4]上恒成立，分0＜a＜1与两类讨论，即可求得实数a的取值范围．解：（1）时，＝函数f（x）的定义域为．∵，∴．即，令＝，∵，∴g（x）在（2，3）上单调递增，∴要使有解，则，∴．（2）．由题意知a+3＞3a，∴，∴，∴函数在区间[a+3，a+4]上单调递增．①若0＜a＜1，则f（x）在[a+3，a+4]上单调递减，∴f（x）在[a+3，a+4]上的最大值为．∵f（x）≤1在[a+3，a+4]上恒成立，∴，∴2a2﹣10a+9≥0，解得或．∴0＜a＜1．②若，则f（x）在[a+3，a+4]上单调递增，∴f（x）在[a+3，a+4]上的最大值为．∵f（x）≤1在[a+3，a+4]上恒成立，∴，∴2a2﹣13a+16≤0，解得，∵，∴此时，不存在a满足题意，综上，a的取值范围为（0，1）．。

山东省泰安市宁阳第一高级中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，则a的值为（）A．1 B．2 C．4 D．16参考答案：B【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．【解答】解：直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，∴=﹣1解得a=2，故选：B2. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）．A．与B．与C．与D．与参考答案：D．∵与的对应法则不同；．与定义域不同；．与定义域不同；．正确．故选．3. △ABC中，，，，点P是△ABC内（包括边界）的一动点，且，则的最小值是（）A. B. C. 3 D.参考答案：C【分析】由题干条件和向量点积公式得到三角形的边长，再根据向量加法的平行四边形法则得到P所在的轨迹，进而得到结果.【详解】依题意.由余弦定理得，故为直角三角形.设，过作，交于，过作，交于.由于，根据向量加法运算的平行四边形法则可知，点位于线段上，由图可知最短时为，所以.故选C.【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.4. 下列函数在区间是增函数的是（A）（B）（C）（D）参考答案：D略5. 若为角终边上一点，则（）A． B． C． D．参考答案：A略6. 若全集，则的元素个数（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个参考答案：D7. 若是方程的两根，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B略8. 下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2 B．y=C．y=D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选 B．【点评】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系．两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数．9. 已知函数，则它的零点是（）A. (－1,0)B. (1,0)C. －1D.1参考答案：D10. 给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有（）A．1对 B．2对 C．3对D．4对参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数，若f（m）=2，则f（﹣m ）= ．参考答案：﹣2考点：正弦函数的奇偶性．专题：计算题．分析：运用函数奇偶性的定义可得f（﹣x）=﹣f（x），从而可得f（﹣m）=﹣f（m），从而求出f （m）+f（﹣m）的值，即可求出f（﹣m）的值解答：因为f（x）=f（﹣x）==﹣（）=﹣f（x）∴f（﹣m）=﹣f（m），f（m）=2即f（m）+f（﹣m）=0∴f（﹣m）=﹣2故答案为：﹣2．点评：本题首先利用构造方法构造新的函数，然后运用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，用整体思想求解出f（m）+f（﹣m）为一定值，解题时要注意整体思想的运用．12. 若正数满足，则的取值范围是参考答案：13. 方程|2x －1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是_______参考答案：14. 不等式组表示的平面区域的面积为．参考答案：2【考点】7C：简单线性规划．【分析】由不等式组作出平面区域为梯形及其内部，联立方程组求出B，C，D，A的坐标，然后求解即可．【解答】解：由不等式组作平面区域如图，由解得A（﹣2，﹣1），由解得C（﹣1，﹣3），由解得B（﹣2，﹣4）．由D（﹣1，﹣2）∴|AB|=3．|CD|=1，梯形的高为1，不等式组表示的平面区域的面积为： =2．故答案为：2．15. 如图，当点P、Q三等份线段AB时，有；如果点A1，A2，……，A n– 1是AB的n（n≥3）等份点，则= （）。

2020级高一阶段性考试数学试题全卷满分150分．考试用时120分钟．2020.10一、选择题1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.D 8A 9.AD10.BCD 11.ABD 12BC 三.填空题（共4小题）13.1814.(]4,0-；15.9.16.96四.解答题（共6小题,17题10分，18-22每题12分）17【答案】（1）{}|24x x ≤≤；（2）2m ≤.【详解】（1）当3m =时{}|27B x x =≤≤，{}|24A B x x ∴=≤≤ （2）①当B φ=时，132m m ->-，12m ∴<．②当B φ≠时，113221132223242m m m m m m m m ⎧≥⎪-≤-⎧⎪⎪-≥-⇒≥-⇒≤≤⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎪⎩，综上：2m ≤．18.【详解】解：由题得命题p :44a x a -<<+，:2q x <或3x >，因为q 是p 的必要不充分条件，所以42a +≤或43a -≥，即2a ≤-或7a ≥，故实数a 的取值范围为(][),27,-∞-+∞ .19.【答案】（I）1,2a b ==；（II）[]3,2-【详解】(Ⅰ)解一：因为不等式2320ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b >，所以1和b 是方程2320ax x -+=的两个实数根且0a >，所以3121b a b a⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得{12a b ==解二：因为不等式2320ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b >，所以1和b 是方程2320ax x -+=的两个实数根且0a >，由1是2320ax x -+=的根，有3201a a -+=⇒=，将1a =代入2320ax x -+>，得23201ax x x -+>⇒<或2x >，2b ∴=(Ⅱ)由(Ⅰ)知{12a b ==，于是有121x y +=，故()1242248y xx y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭，当{24x y ==时，左式等号成立，依题意必有2(2)2min x y k k +≥++，即282k k ≥++，得26032k k k +-≤⇒-≤≤，所以k 的取值范围为[]3,2-20.【详解】当0a =时，不等式240x -+>的解为2x <；当0a ≠时，不等式对应方程的根为2a x =或2，①当0a <时，不等式22(1)40()ax a x a R -++>∈即()()220ax x --+<的解集为2,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；②当01a <<时，不等式()()220ax x -->的解集为2(,2),a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭；③当1a =时，不等式()220x +>的解集为(,2)(2,)-∞⋃+∞；④当1a >时，不等式()()220ax x -->的解集为2,(2,)a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭.综上所述，当0a =时，不等式解集为(),2-∞；当0a <时，不等式的解集为2,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当01a <<时，不等式的解集为2(,2),a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭；当1a =时，不等式的解集为(,2)(2,)-∞⋃+∞；当1a >时，不等式的解集为2,(2,)a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭.21.【答案】（1）当40v =时，车流量最大，最大车流量为11.1（千辆/时）；（2）()25,64.【详解】（1）依题意9209201600833v v y ≤=⎛⎫++ ⎪⎝⎭=，当且仅当40v =等号成立，最大车流量92011.183y =≈（千辆/时）；（2）由条件得29201031600v v v >++，整理得28916000v v -+<，解得2564v <<.故汽车的平均速度应该在()25,64范围内.22．[解](1)设f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，由f(x＋1)－f(x)＝2x，得2ax＋a＋b＝2x.所以，2a＝2且a＋b＝0，解得a＝1，b＝－1，因此f(x)的解析式为f(x)＝x2－x＋1.(2)因为当x∈[－1，1]时，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，所以在[－1，1]上，x2－x＋1＞2x＋m恒成立，即x2－3x＋1＞m在区间[－1，1]上恒成立．所以令g(x)＝x2－3x＋1＝(x－32)2－54，因为g(x)在[－1，1]上的最小值为g(1)＝－1，所以m＜－1.故实数m的取值范围为(－∞，－1).。

试卷类型A泰安市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题2021.07本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数2i (1i)+对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知向量(1,0)a =，(2,2)b =-，则a 与b 的夹角为（ ） A ．4π B ．3πC ．23πD ．34π3．从装有2个红球，3个白球的不透明袋子中任取3个球，若事件A =“所取的3个球中至少有1个红球”，则事件A 的对立事件是（ ）A ．1个白球2个红球B ．3个都是白球C ．2个白球1个红球D ．至少有一个红球4．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2sin a B =，则A =（ ） A ．6π B ．6π或56π C ．3π D ．3π或23π5．一个侧棱长为O A B C ''''，其中2O A ''=，则该直棱柱的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．6．某地区居民血型的分布为O 型49%，A 型19%，B 型25%，AB 型7%．已知同种血型的人可以互相输血，O 型血的人可以给任何一种血型的人输血，AB 型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血．现有一血型为A 型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则能为该病人输血的概率为（ ） A ．19% B ．26% C ．68% D ．75%7．泰山于1987年12月12日被列为世界文化与自然双重遗产，泰山及其周边坐落着许多古塔．某兴趣小组为了测量某古塔的高度，如图所示，在地面上一点A 处测得塔顶B 的仰角为60︒，在塔底C 处测得A 处的俯角为45︒．已知山岭高CD 为256米，则塔高BC 为（ ）A ．1)米B ．1)-米C ．1)-米D ．1)米8．过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦）AB ，AC ，AD ，且AB ，AC ，AD 两两夹角都为60︒，若BD = ）A B C D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知复数()21(1)i()z m m m m =-+++∈R ，则下列说法正确的是（ ）A ．若0m =，则z 的共轭复数1z =-B ．若复数2z =，则m =C ．若复数z 为纯虚数，则1m =±D ．若0m =，则2420z z ++=10．2021年是中国共产党成立100周年，1921年中国共产党的诞生掀开了中国历史的新篇章．百年来，党带领全国人民谱写了中华民族自强不息、顽强奋进的壮丽史诗．某校在全校开展党史学习教育活动暨问卷测试，已知该校高一年级有学生1200人，高二年级有学生960人，高三年级有学生840人．为了解全校学生问卷测试成绩的情况，按年级进行分层随机抽样得到容量为n 的样本．若在高一年级中抽取了40人，则下列结论一定成立的是（ ） A ．样本容量100n =B ．在抽样的过程中，女生甲被抽中的概率与男生乙被抽中的概率是不相等的C ．高二年级，高三年级应抽取的人数分别为32人，28人D ．如果高一，高二，高三年级问卷测试成绩的平均分分别为85分，80分，90分，那么估计该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分为84.8分 11．如图，已知l αβ=，,A C α∈，,B D β∈，且,,,A B C D l ∉，M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点，则下列结论一定成立的是（ ）A ．当直线AC 与BD 相交时，交点一定在直线l 上B ．当直线AB 与CD 异面时，MN 可能与l 平行C ．当A ，B ，C ，D 四点共面且AC //l 时，BD//l D ．当M ，N 两点重合时，直线AC 与l 不可能相交12．平面内任意给定一点O 和两个不共线的向量1e ，2e ，由平面向量基本定理，平面内任何一个向量m 都可以唯一表示成1e ，2e 的线性组合：12(,)m xe ye x y =+∈R ，则把有序数组(,)x y 称为m 在仿射坐标系{}12;,O e e 下的坐标，记为(,)m x y =．在仿射坐标系{}12;,O e e 下，()11,a x y =，()22,b x y =为非零向量，且a ，b 的夹角为θ，则下列结论一定成立的是（ ）A ．()1212,a b x x y y +=++B ．若a b ⊥，则12120x x y y +=C ．若a//b ，则12210x y x y -= D ．cos θ=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．数据：86，98，84，91，88，90，94的75%分位数为________． 14．写出一个虚数z ，使2z 的实部为0，则z =________．15．已知点(2,1)A --，(3,4)B ，(1,1)C -，(3,3)D ，与AB 同向的单位向量为e ，则向量CD 在向量AB 方向上的投影向量为________．16．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．古希腊历史学家希罗多德记载：胡夫金字塔的每一个侧面三角形的面积等于金字塔高的平方，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为________；侧面与底面所成二面角的余弦值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）如图是古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus ，约公元前417年—公元前369年）用来构造无理（1）计算图中线段BD 的长度； （2）求DAB ∠的余弦值．18．（12分）已知复数2(03)z ai a =+<<，且z 是关于x 的方程2450x x -+=的一个根．（1）求z 及zz； （2）若复数0z 满足01||z z ≤≤，则在复平面内0z 对应的点0Z 的集合是什么图形？并求出该图形的面积． 19．（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，E ，F 分别为AC ，BC 的中点．（1）求证：EF //平面PAB ；（2）若平面PAC ⊥平面ABC ，且PA PC =，90ABC ∠=︒，求证：平面PEF ⊥平面PBC ． 20．（12分）已知向量(3,1)a =-，(1,)()b λλ=∈R ． （1）若a 与b 的夹角为锐角，求实数λ的取值范围；（2）已知AB ma b =+，AC a mb =+，其中A ，B ，C 是坐标平面内不同的三点，且A ，B ，C 三点共线，当m λ=时，求m 的值．21．（12分）某公司为了了解顾客对其旗下产品的满意程度，随机抽取了n 名顾客进行满意度问卷调查，按所得评分（满分100分）从低到高将满意度分为四个等级：并绘制如图所示的频率分布直方图．已知调查评分在[70,80)的顾客为40人．（1）求n的值及频率分布直方图中t的频率值；（2）据以往数据统计，调查评分在[60,70)的顾客购买该公司新品的概率为14，调查评分在[70,80)的顾客购买该公司新品的概率为13，若每个顾客是否购买该公司新品相互独立，在抽取的满意度等级为“一般”的顾客中，按照调查评分分层抽取3人．试问在已抽取的3人中，至少有一人购买该公司新品的概率为多少？（3）该公司设定的预案是：以抽取的样本作为参考，若顾客满意度评分的均值低于80分，则需要对该公司旗下产品进行调整，否则不需要调整．根据你所学的统计知识，判断该公司是否需要对旗下产品进行调整，并说明理由．（注：每组数据以区间的中点值代替）22．（12分）如图，点O是正方形ABCD两对角线的交点，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，2AB BF DE==，M是线段EF上一点，且2MF ME=．（1）证明：三棱锥M ACF-是正三棱锥；（2）试问在线段DF（不含端点）上是否存在一点N，使得CN//平面ABF．若存在，请指出点N的位置；若不存在，请说明理由．泰安市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题参考答案及评分标准2021.07一、选择题：二、选择题：三、填空题：13．94 14．1i -或1i +（答案不唯一，凡符合i a a +或i a a -（a ∈R 且0a ≠）形式的均正确）15．2e 163分）2分） 四、解答题：17．（10分）解：（1）在BCD ，1BC CD ==，3244BCD πππ∠=+=2分 由余弦定理得2222cos BD BC CD BC CD BCD =+-⋅⋅∠221121122⎛=+-⨯⨯⨯-=+ ⎝⎭4分∴BD =5分（2）在ABD 中，1AB =，AD =，BD =由余弦定理得222cos 2AB AD BD DAB AB AD +-∠=⋅ 7分6==，∴cos DAB ∠=10分 18．（12分）解：（1）∵z 是关于x 的方程2450x x -+=的一个根，∴2(2i)4(2i)50a a +-++=，即210a -=． 2分解得1a =．∴2i z =+． 4分∴22i (2i)34i 2i (2i)(2i)55z z --===-++-． 6分（2）复数0z 满足01||z z ≤≤，即01z ≤≤ 7分∴点0Z 的集合是以原点为圆心，1 10分该图形的面积2214S ππ⎡⎤=-=⎣⎦． 12分19．（12分）证明：（1）∵在ABC 中，E ，F 分别为AC ，BC 的中点， ∴EF //AB ． 2分又EF ⊂/平面PAB ，AB ⊂平面PAB ， ∴EF //平面PAB ． 4分（2）在PAC 中，PA PC =，E 为AC 的中点， ∴PE AC ⊥． 6分 ∵平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =，∴PE ⊥平面ABC ， 8分 又BC ⊂平面ABC ． ∴PE BC ⊥．又EF //AB ，90ABC ∠=︒， ∴EF BC ⊥． 10分 又EFPE E =，,EF PE ⊂平面PEF ．∴BC ⊥平面PEF ． 又BC ⊂平面PBC∴平面PEF ⊥平面PBC ． 12分20．（12分）解：（1）3a b λ⋅=-，a 与b 的夹角为锐角，所以0a b ⋅>，即0λ->，解得λ< 2分当a//b 1=-，即3λ=． 3分此时，31,1)333b ⎛=-=-= ⎝⎭，a 与b 的夹角为0，也满足0a b ⋅>，但不满足题意．所以λ≠． 4分综上，λ<3λ≠-． 5分（2）由题知，(3,)(1,)1,)AB ma b m m m λλ=+=-+=+-，(3,1)(,),1)AC a mb m m m m λλ=+=-+=- 7分∵A ，B ，C 三点共线， ∴AB//AC ，∴1)(1))()m m m λλ+-=+-．当m λ=10+=或210m -=． 9分10+=时，0AB =，点A 与点B 重合，与题意矛盾； 当210m -=时，1m =或1m =-．若1m =，AB AC =，点B 与点C 重合，与题意矛盾； 11分 若1m =-，AB AC =-，满足题意． 综上，1m =-． 12分21．（12分）解：（1）由频率分布直方图得，评分在[70,80)的频率为0.020100.2⨯=， ∴402000.2n ==． 又(0.0060.0100.0200.0249)101t t +++++⨯=，解得0.004t =． 2分（2）由频率分布直方图可知，评分在[60,70)的频率为0.010100.1⨯=，评分在[70,80)的频率为0.020100.2⨯=，则评分在[60,70)的人数与评分在[70,80)的人数之比为1:2． 4分所以按照调查评分分层抽取3人中，评分在[60,70)有1人，评分在[70,80)有2人，所以这3人中，没有一人购买该公司新品的概率为11111114333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 6分 所以至少有一人购买该公司新品的概率为12133-=． 8分 （3）由频率分布直方图可知，所选样本满意度评分的均值为450.04550.06650.10750.20850.36950.2480⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 10分因为顾客满意度评分的均值不低于80分，以该公司不需要对旗下产品进行调整． 12分 22．（12分）解：（1）证明：设22AB BF DE a ===，则AF FC AC === ∴AFC 是正三角形．连接FO ，EO ，因为OD OB ==，∴OE =，OF =，3EF a =．在OEF 中，由222OE OF EF +=知，OE OF ⊥． 2分又DE ⊥平面ABCD ，所以DE AC ⊥． ∵AC BD ⊥，BD DE D =，∴AC ⊥平面DOE ，∴AC OE ⊥．又,AC OF ⊂平面ACF ，AC OF O =，∴OE ⊥平面ACF ． 4分在线段OF 上取点G ，使得:1:2OG GF =，则点G 是AFC 的重心，也就是AFC 的中心． 连接MG ，则MG//OE ， ∴MG ⊥平面ACF ，∴三棱锥M ACF -是正三棱锥． 6分（2）∵平面CDF 与平面ABF 有公共点F ，由基本事实3可知：平面CDF 与平面ABF 是相交平面． 8分 ∵CD//AB ，CD ⊂/平面ABF ，AB ⊂平面ABF ， ∴CD//平面ABF ．假设存在这样的点N ，使得CN //平面ABF ． ∵点N 与点D 不重合，∴CD 与CN 是相交直线． 10分又CD//平面ABF ，CN //平面ABF ，且CD ⊂平面CDF ，CN ⊂平面CDF ， ∴平面CDF //平面ABF ．这与平面CDF 和平面ABF 是相交平面矛盾．∴不存在一点N ，使得CN //平面ABF ． 12分。