第10章动量定理习题

动量定理习题动量定理是物理学中非常重要的一个定律，描述了物体在外力作用下的运动规律。

根据动量定理，一个物体的动量变化等于外力对物体的冲量，即动量变化 = 冲量。

在本文档中，我们将通过解答几个习题来更好地理解和应用动量定理。

习题 1一辆质量为 1000 kg 的小汽车以 20 m/s 的速度匀速行驶。

小汽车突然撞上了一面固定的墙壁，停下来的时间为 0.1 s。

求小汽车受到的冲力大小。

根据动量定理，我们可以得到动量变化等于冲量。

首先，我们计算小汽车在撞击前的动量为：动量 = 质量 × 速度动量 = 1000 kg × 20 m/s = 20000 kg·m/s小汽车在撞击后停下来，即动量减为零。

因此，动量变化为：动量变化 = 0 - 20000 kg·m/s = -20000 kg·m/s根据动量定理，动量变化等于冲量。

所以，小汽车受到的冲力大小为：冲力 = 动量变化 / 时间间隔冲力 = (-20000 kg·m/s) / (0.1 s) = -200000 N答：小汽车受到的冲力大小为 200000 N。

习题 2一个质量为 0.5 kg 的小球以 8 m/s 的速度飞出一个摩擦力为 2 N 的水平面，并在 5 s 后停下来。

求小球受到的水平冲量。

首先，我们计算小球在飞出摩擦力水平面前的动量为：动量 = 质量 × 速度动量 = 0.5 kg × 8 m/s = 4 kg·m/s小球在停下来后，即动量减为零。

因此，动量变化为：动量变化 = 0 - 4 kg·m/s = -4 kg·m/s小球的水平冲量等于动量变化。

所以，小球受到的水平冲量为：水平冲量 = -4 kg·m/s答：小球受到的水平冲量为 -4 kg·m/s。

习题 3一个质量为 200 g 的火箭以 100 m/s 的速度向上发射，同时喷气推力为 120 N。

第10章 动量定理10-1 设A 、B 两质点的质量分别为m A ，、m B ，它们在某瞬时的速度大小分别为v A 、v B ，则以下问题是否正确？(A)当v A ＝v B ，且m A ＝m B 时，该两质点的动量必定相等。

(B)当v A ＝v B ，且m A ≠m B 时，该两质点的动量也可能相等。

(C)当v A ≠v B ，且m A ＝m B 时，该两质点的动量有可能相等。

(D)当v A ≠v B ，且m A ≠m B 时，该两质点的动量必不相等。

答：（C ）。

10-2 以下说法正确吗？（1）如果外力对物体不做功，则该力便不能改变物体的动量。

（2）变力的冲量为零时．则变力F 必为零。

（3）质点系的质心位置保持不变的条件是作用于质点系的所有外力主矢恒为零及质心的初速度为零。

答：（1）× （2）× （3）√。

10-3 试求图中各质点系的动量。

各物体均为均质体。

答：(a)⎪⎭⎫ ⎝⎛++=3212m m m r K ω（←）， (b) v )(21m m K += （←），(c) K =0，(d) v )2(1m m K +=（→），(e) )(21m m r K -=ω（↑）， (f) v m K x 2=（←），vm K y 1=（↓），v m m K 2221+=。

题10-3图10-4质量分别为m A＝12 kg, m B＝10 kg的物块A和B，用一轻杆倚放在铅直墙面和水平地板上，如图示。

在物块A上作用一常力F＝250N，使它从静止开始向右运动，假设经过1s后，物块A移动了1m，速度υA＝4.15m/s。

一切摩擦均可忽略，试求作用在墙面和地面的冲量。

答：S x = 200 ⋅2 N⋅s（→），S y = 246 ⋅7 N⋅s（↓）。

题10-4图题10-5图10-5垂直与薄板、处于自由流动的水流，被薄板截分为两部分：一部分流量Q1＝7L/s，另一部分偏离一角α。

求如图所示各均质物体的动量。

设各物体质量皆为m。

mv
，在其斜面上又放一均质三棱柱B。

两三棱柱的
10-4如图所示，均质杆AB，长l，直立在光滑的水平面上。

求它从铅垂位置无初速地倒下时，端点A相对图示坐标系的轨迹。

10-6如图所示，质量为m的滑块A，可以在水平光滑槽中运动，具有刚度系数为k的弹簧一端与滑块相连接，另一端固定。

杆AB长度为l，质量忽略不计，A端与滑块A铰接，m的小球，在铅垂平面内可绕点A旋转。

设在力偶M作用下转动角速度ω为B端装有质量
1
常数。

求滑块A的运动微分方程。

10-14如图所示，已知水的流量为v q，密度为ρ，水打在叶片上的速度为1v，方向沿水
v，与水平成θ角。

求水柱对涡轮固定叶片的水平压力。

平向左，水流出叶片的速度为
2。

第10章 动量定理物理中已讲述质点及质点系的动量定理，本章重点在质心运动定理。

同动能定理，先介绍动量与冲量的概念及求法。

10.1 动量提问下述问题。

一、 质点的动量v m，矢量。

二、 质点系的动量C v M v m K=∑= 表征质系随质心平动强度的量。

问题：某瞬时圆轮轮心速度为O v，圆轮沿直线平动、纯滚动和又滚又滑时的动量是否相等？若沿曲线运动呢？10.2 力和力系的冲量提问下述问题。

一、 力的冲量力在时间上的累积效应。

1. 常力t F S =问题：图中G 和T有冲量吗？2. 任意力元冲量：t F S=d冲量：⎰=21d t t t F S二、 力系的冲量⎰=∑=21d t t i tR S S故力系的冲量等于主矢的冲量三、 内力的冲量 恒为零。

10.3 动量定理一、 质点的动量定理牛顿第二定律：F a m=→ F tv m=d )(d 或S v m d )(d = 微分形式→ S v m v m=-12 积分形式 二、 质点系的动量定理任一质点：)()(d )(d i i e i i i F F tv m+= 求和，内力之和为零（或内力冲量和为零）：)(d d e F tK∑= 微分形式 )(12e S K K∑=- 积分形式例1（自编）图示系统。

均质滚子A 、滑轮B 重量和半径均为Q 和r ，滚子纯滚动，三角块固定不动，倾角为α，重量为G ，重物重量P 。

求地面给三角块的反力。

分析：欲求反力，需用动量定理：上式左端实际包含各物体质心加速度，而用动能定理可求。

解：I. 求加速度。

（前面已求）II. 求反力。

研究整体，画受力图如图。

系统动量：αcos ΣC x x v gQmv K -== αsin ΣC y y v gQv g P mv K -== 由动量定理：)(Σd d e xX tK = X a g Q C =-αcosαcos C a gQX -= )(Σd d e F tK=有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）)(Σd d e y Y tK =G Q P Y a gQa g P C ---=-2sin α αsin 2C a gQa g P G Q P Y -+++= 将g QP PQ a a C 2sin +-==α代入上面式，得：可见，动量定理只建立了系统一部分动力学关系，只能求反力；而反力偶需要由动量矩定理来求。

第十章 质心运动定理与动量定理思 考 题10-1 分析下列陈述是否正确：（１） 动量是一个瞬时的量，相应地，冲量也是一个瞬时的量。

（２） 将质量为m 的小球以速度向上抛，小球回落到地面时的速度为。

因与的大小相等，所以动量也相等。

　1v 2v 1v 2v （３） 力F 在直角坐标轴上的投影为、、，作用时间从t ＝０到t ＝t x F y F z F １，其冲量的投影应是111,,t F I t F I t F I z z y y x x ===。

（４） 一物体受到大小为10 N 的常力F 作用，在t ＝3 s 的瞬时，该力的冲量的大小I = Ft = 30 N ·s。

10-2 当质点系中每一质点都作高速运动时，该系统的动量是否一定很大？为什么? 10-3 炮弹在空中飞行时，若不计空气阻力，则质心的轨迹为一抛物线。

炮弹在空中爆炸后，其质心轨迹是否改变?又当部分弹片落地后，其质心轨迹是否改变?为什么?10-4 质量为的楔块A 放在光滑水平面上。

质量为的杆BC 可沿铅直槽运动，其一端放在楔块A 上。

在思考题10-４附图所示瞬时，楔块的速度为，加速度为，求此时系统质心的速度及加速度。

1m 2m A v Aa思考题10-4附图 思考题10-5附图 10-5 质点系由三个质量均为m 的质点组成。

在初瞬时，这三个质点位于思考题10-5 附 0t 图所示位置，并分别具有初速度。

已知CO BO AO v v v ,,,235.1,200k j i v k v ++==B A i v 30=C 。

试 求此时质点系质心的位置及速度。

长度单位为m ，时间单位为s 。

6-6 试求思考题10-6附图所示各均质物体的动量，设各物体质量均为m 。

思考题10-6附图10-7 两个半径和质量相同的均质圆盘A,B ，放在光滑的水平面上，分别受到力 的作用，如思考题10-7附图所示，且B A F F ,B A F F =。

设两圆盘受力后自静止开始运动，在某一瞬时两圆盘的动量分别为。

物理动量定理题20套(带答案)及解析一、高考物理精讲专题动量定理1. 2022年将在我国举办第二十四届冬奥会, 跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一. 某滑道示意图如下, 长直助滑道AB 与弯曲滑道BC 平滑衔接, 滑道BC 高h=10 m, C 是半径R=20 m 圆弧的最低点, 质量m=60 kg 的运动员从A 处由静止开始匀加速下滑, 加速度a=4.5 m/s2, 到达B 点时速度vB=30 m/s. 取重力加速度g=10 m/s2.（1）求长直助滑道AB 的长度L ；（2）求运动员在AB 段所受合外力的冲量的I 大小；（3）若不计BC 段的阻力, 画出运动员经过C 点时的受力图, 并求其所受支持力FN 的大小.【答案】（1）100m （2）1800N s ⋅（3）3 900 N【解析】（1）已知AB 段的初末速度, 则利用运动学公式可以求解斜面的长度, 即2202v v aL -=可解得:2201002v v L m a-== （2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以01800B I mv N s =-=⋅（3）小球在最低点的受力如图所示由牛顿第二定律可得:从B 运动到C 由动能定理可知:221122C B mgh mv mv =- 解得;3900N N =故本题答案是: （1） （2） （3）点睛：本题考查了动能定理和圆周运动, 会利用动能定理求解最低点的速度, 并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小．2. 图甲为光滑金属导轨制成的斜面, 导轨的间距为 , 左侧斜面的倾角 , 右侧斜面的中间用阻值为 的电阻连接。

在左侧斜面区域存在垂直斜面向下的匀强磁场, 磁感应强度大小为 , 右侧斜面轨道及其右侧区域中存在竖直向上的匀强磁场, 磁感应强度为 。

在斜面的顶端e 、f 两点分别用等长的轻质柔软细导线连接导体棒ab, 另一导体棒cd 置于左侧斜面轨道上, 与导轨垂直且接触良好, ab 棒和cd 棒的质量均为 , ab 棒的电阻为 , cd 棒的电阻为 。

理论力学课后习题答案-第10章--动能定理及其应用-)(a)v ϕABC rv 1v 1v 1ωϕ(a)CCωCvωO第10章 动能定理及其应用10－1 计算图示各系统的动能：1．质量为m ，半径为r 的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。

在图示位置时，若已知圆盘上A 、B 两点的速度方向如图示，B 点的速度为v B ，θ = 45º（图a ）。

2．图示质量为m 1的均质杆OA ，一端铰接在质量为m 2的均质圆盘中心，另一端放在水平面上，圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为v （图b ）。

3．质量为m 的均质细圆环半径为R ，其上固结一个质量也为m 的质点A 。

细圆环在水平面上作纯滚动，图示瞬时角速度为ω（图c ）。

解：1．222222163)2(2121)2(212121BBB CCCmv r v mr v m J mv T =⋅+=+=ω 2．222122222214321)(21212121v m v m r v r m v m vm T +=⋅++= 3．22222222)2(212121ωωωωmR R m mR mR T =++=10－2 图示滑块A 重力为1W ，可在滑道内滑动，与滑块A 用铰链连接的是重力为2W 、长为l 的匀质杆AB 。

现已知道滑块沿滑道的速度为1v ，杆AB 的角速度为1ω。

当杆与铅垂线的夹角为ϕ时，试求系统的动能。

解：图（a ） B AT T T +=)2121(21222211ωC CJ vgWv g W ++=21221121212211122]cos 22)2[(22ωϕωω⋅⋅+⋅++++=l gW l l v l v l g W v g W]cos 31)[(2111221222121ϕωωv l W l W v W W g +++=10－3 重力为P F 、半径为r 的齿轮II 与半径为r R 3=的固定内齿轮I 相啮合。

齿轮II 通过匀质的曲柄OC 带动而运动。