动量定理习题课

一、单选题：1．(2020·四川省攀枝花市高二下学期期末)我国天津地标之一“天津之眼”是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮。

摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做轨道半径为R 、角速度为ω的匀速圆周运动，已知当地重力加速度为g ，质量为m 的乘客从最高点运动到最低点过程中，重力的冲量大小为( )A ．0B ．2mωRC ．2mgR D．πmgω【答案】D【解析】乘客从最高点运动到最低点过程中经过的时间为t ＝πω，则重力的冲量：I ＝mgt ＝πmgω；选项D正确。

故选D 。

2.如图所示，光滑圆槽质量为M ，静止在光滑的水平面上，其内表面有一小球被细线吊着恰位于槽的边缘处，如将线烧断，小球滑到另一边的最高点时，圆槽的速度为( )A ．0B ．向左C ．向右D ．不能确定第3-2课时 动量守恒定律第一章 动量守恒定律【解析】把小球m 和物体M 作为一个系统，因水平面光滑，故系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒。

故选A 。

3.如图所示，半径分别为R 和r (R ＞r )的甲、乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD 相连，在水平轨道CD 上一轻弹簧被a 、b 两小球夹住，同时释放两小球，a 、b 球恰好能通过各自的圆轨道的最高点。

则两小球的质量之比为( )A ．r RB ．r RC ．R rD ．R r【答案】B【解析】由动量守恒得：m a v a ＝m b v b 又v a ＝gR ，v b ＝gr 所以m am b ＝r R。

故选B 。

4．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 都可视作质点且质量相等。

Q 与轻质弹簧相连。

设Q 静止，P 以某一初速度向Q 运动并与弹簧发生碰撞。

在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于( )A ．P 的初动能B ．P 的初动能的12C ．P 的初动能的13D ．P 的初动能的14【解析】当P 与Q 有共同速度时，弹簧具有最大弹性势能， 由动量守恒得：m v 0＝2m v 由能量守恒得：12m v 20＝E p ＋122m v 2 解得E p ＝14m v 20，故选项B 正确。

(建议用时：35分钟)[基础巩固练]1．如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则()A．合外力对物体的冲量大小为Ft cos θB．拉力对物体的冲量大小为FtC．摩擦力对物体的冲量大小为Ft sin θD．重力对物体的冲量大小为零解析：选B.物体做匀速运动，由动量定理知合外力对物体的冲量为零，故A 错误；运动时间为t，则拉力的冲量为：I1＝Ft，故B正确；由于做匀速运动，阻力大小与F的水平分力相等，摩擦力大小为f＝F cos θ，摩擦力对物体的冲量的大小为I2＝ft＝Ft cos θ，故C错误；运动时间为t，重力对物体的冲量大小为I3＝mgt，故D错误．2.(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当动能达到某值时，立即关闭发动机后滑行至停止，其v－t图像如图所示．汽车牵引力为F，运动过程中所受的摩擦阻力恒为f，全过程中牵引力所做的功为W1，冲量大小为I1，克服摩擦阻力所做的功为W2，摩擦阻力的冲量大小为I2.则下列关系中正确的是()A．F∶f＝3∶1 B．F∶f＝4∶1C．W1∶W2＝1∶1 D．I1∶I2＝3∶2解析：选AC.由题图可知，汽车先做匀加速直线运动，1 s末速度为v，由动能定理可知(F－f)L1＝122m v减速过程中，只有阻力做功fL2＝0－122m v可得(F－f)L1＝fL2由图像可知L1∶L2＝1∶2解得F∶f＝3∶1，故A正确，B错误；对全过程由动能定理可得W1－W2＝0－0，因此可得W1∶W2＝1∶1，C正确；对全过程由动量定理得I1－I2＝0，可得I1∶I2＝1∶1，D错误．3．如图所示，质量为m的物体在水平外力F的作用下，沿水平面做匀速运动，速度大小为v，当物体运动到A点时撤去外力F.物体由A点继续向前滑行过程中经过B点，则物体由A点到B点的过程中，下列说法中正确的是()A．速度v越大，摩擦力对物体的冲量越小；摩擦力做功与速度v的大小无关B．速度v越大，摩擦力对物体的冲量越大；摩擦力做功与速度v的大小无关C．速度v越大，摩擦力对物体的冲量越小；摩擦力做功越少D．速度v越大，摩擦力对物体的冲量越小；摩擦力做功越多解析：选A.由题意可知，物体匀速运动到A点，说明物体受到的摩擦力等于推力，故推力大小不变；由A到B运动的位移相等，故摩擦力做功与速度大小无关；若速度越大，从A到B的时间越短，则由I＝ft可知冲量越小，故A正确．4．(2022·浙江诸暨中学期中)我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功．航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图甲所示．为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧，示意图如图乙，AB长L1＝150 m，BC水平投影L2＝63 m，图中C点切线方向与水平方向的夹角θ＝12°(sin 12°＝0.21)．若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，经t＝6 s到达B点进入甲板BC.已知飞行员的质量m＝60 kg，g取10 m/s2，求：(1)舰载机水平运动的过程中，飞机对飞行员所做功W；(2)舰载机刚进入BC时，飞行员对飞机的作用力；(3)舰载机水平运动的过程中，飞机对飞行员的冲量I的大小．解析：(1)舰载机做初速度为零的匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板时的速度为v，则舰载机在AB上滑行过程有L1＝v2t由动能定理得W＝12m v2－0代入数据解得W＝7.5×104 J.(2)设上翘甲板对应的圆弧半径为R，由几何知识得L2＝R sin θ以飞行员为研究对象，在B点由牛顿第二定律得F N－mg＝m v2 R代入数据解得F N＝1.1×103 N根据牛顿第三定律可知，飞行员对飞机的压力大小为1.1×103 N，方向竖直向下．(3)根据动量定理有I＝Δp＝m v－0＝3 000 N·s.答案：(1)7.5×104 J(2)1.1×103 N，方向竖直向下(3)3 000 N·s[综合提升练]5.(2022·重庆西南大学附中期末)“鸡蛋撞地球”挑战活动要求学生制作鸡蛋“保护器”装置，使鸡蛋在保护装置中从10 m高处静止下落撞到地面而不破裂．某同学制作了如图所示的鸡蛋“保护器”装置，从10 m高处静止下落到地面后瞬间速度减小为零，鸡蛋在保护器装置中继续向下运动0.3 m、用时0.1 s静止而完好无损．已知鸡蛋在装置中运动过程受到恒定的作用力，且该装置含鸡蛋的总质量为0.12 kg，其中鸡蛋质量为m0＝0.05 kg，不计下落过程装置质量的变化，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)装置落地前瞬间的速度；(2)在下降10 m过程，装置含鸡蛋所受阻力做的功；(3)鸡蛋在向下运动0.3 m过程，装置对鸡蛋的冲量．解析：(1)根据题意可知装置落地前瞬间与鸡蛋的速度相同且为v，对鸡蛋继续向下运动0.3 m的过程，根据运动学公式x＝0＋v2t，代入数据解得v＝6 m/s.(2)以装置含鸡蛋为研究对象且质量为M，根据动能定理有Mgh－W f＝12M v2－0代入数据解得W f＝9.84 J.(3)以鸡蛋为研究对象，向上为正方向根据动量定理I－mgt＝0－m(－v)代入数据解得I＝0.35 N·s.答案：(1)6 m/s(2)9.84 J(3)0.35 N·s6．竞技跳水是奥运会正式竞赛项目之一，分跳板跳水和跳台跳水．某质量为M的运动员在进行10 m跳台跳水训练时，以速度v0竖直向上起跳，经过一段时间后入水．为方便计算，假设水池深5 m，运动员在水中做匀减速运动，且运动员到达池底时速度恰好减为零，v0＝5 m/s，M＝60 kg，g取10 m/s2，空气阻力不计．求：(1)运动员入水时的速度大小v；(2)运动员从离开跳台至到达池底整个过程的时间t；(3)运动员在水中受到水的平均作用力大小F.解析：(1)运动员向上起跳到入水过程中，根据动能定理可得Mgh＝12M v2－12M v20解得运动员入水时的速度大小v ＝15 m/s.(2)规定竖直向上为正方向，根据动量定理可得－Mgt 1＝－M v －M v 0解得t 1＝2 s设运动员从入水到池底过程的时间为t 2，根据平均速度公式则有h ＝0＋v 2t 2解得t 2＝23 s运动员从离开跳台至到达池底整个过程的时间t ＝t 1＋t 2＝83 s ≈2.67 s.(3)对运动员从起跳到到达池底的全过程，根据动能定理可得Mg (h ＋d )－Fd ＝0－12M v 20解得运动员在水中受到水的平均作用力大小F ＝1 950 N.答案：(1)15 m/s (2)2.67 s (3)1 950 N。

动量定理精选习题一、单选题（本大题共7小题，共28.0分）1.如图所示，质量相等的五个物块在光滑水平面上，间隔一定距离排成一条直线.具有初动能E0的物块1向其它4个静止的物块运动，依次发生碰撞，每次碰撞后不再分开.最后5个物块粘成一个整体.这个整体的动能等于()A. E0B. 45E0 C. 15E0 D. 125E02.如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB是小车内半圆弧轨道的水平直径，现将一小球从距A点正上方h高处由静止释放，小球由A点沿切线方向经半圆轨道后从B点冲出，在空中能上升的最大高度为0.8ℎ，不计空气阻力.下列说法正确的是()A. 在相互作用过程中，小球和小车组成的系统动量守恒B. 小球离开小车后做竖直上抛运动C. 小球离开小车后做斜上抛运动D. 小球第二次冲出轨道后在空中能上升的最大高度为0.6ℎ3.如图所示，半径为R、质量为M的14光滑圆槽置于光滑的水平地面上，一个质量为m的小木块从槽的顶端由静止滑下.则木块从槽口滑出时的速度大小为()A. √2gRB. √2gRMM+mC. √2gRmM+mD. √2gR(M−m)M4.如图所示，甲、乙两人各站在静止小车的左右两端，当他俩同时相向行走时，发现小车向右运动.下列说法不正确的是(车与地面之间无摩擦)()A. 乙的速度必定大于甲的速度B. 乙对小车的冲量必定大于甲对小车的冲量C. 乙的动量必定大于甲的动量D. 甲、乙动量总和必定不为零5.质量为m的物体，沿半径为R的轨道以速率v做匀速圆周运动，如图所示，取v B方向为正方向，求物体由A至B过程所受的合外力在半周期内的冲量()A. 2mvB. −2mvC. mvD. −mv6.两球A、B在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，m A=1kg，m B=2kg，v A=6m/s，v B=2m/s.当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是()A. v A′=5m/s，v B′=2m/sB. v A′=2m/s，v B′=4m/sC. v A′=−4m/s，v B′=7m/sD. v A′=7m/s，v B′=1.5m/s7.有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，甲同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，另外一位同学用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L.已知甲同学的质量为m，则渔船的质量为( )A. m(L+d)d B. m(L−d)dC. mLdD. m(L+d)L二、多选题（本大题共3小题，共12.0分）8.如图所示，在质量为M(含支架)的小车中用轻绳悬挂一小球，小球的质量为m0，小车和小球以恒定速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短.在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的？()A. 在此过程中小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M+m0)v=Mv1+mv2+m0v3B. 在此碰撞过程中，小球的速度不变，小车和木块的速度分别为v1和v2，满足(M+m0)v=Mv1+mv2C. 在此碰撞过程中，小球的速度不变，小车和木块的速度都变成u，满足Mv=(M+m)uD. 碰撞后小球摆到最高点时速度变为为v1，木块的速度变为v2，满足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv29.一静止的铝原子原子核 1327Al俘获一速度为1.0×107m/s的质子p后，变为处于激发状态的硅原子核 1428Si，下列说法正确的是()A. 核反应方程为p+ 1327Al→ 1428SiB. 核反应方程过程中系统动量守恒C. 核反应过程中系统能量不守恒D. 核反应前后核子数相等，所以生成物的质量等于反应物的质量之和E. 硅原子核速度的数量级105m/s，方向与质子初速度方向一致10.如图所示，质量M=3kg的滑块套在水平固定着的轨道上并可在轨道上无摩擦滑动.质量m=2kg的小球(视为质点)通过长L=0.75m的轻杆与滑块上的光特轴O连接，开始时滑块静止、轻杆处于水平状态.现给小球一个v0=3m/s的竖直向下的初速度，取g=10m/s2则()A. 小球m从初始位置到第一次到达最低点的过程中，滑块M在水平轨道上向右移动了0.3mB. 小球m从初始位置到第一次到达最低点的过程中，滑块对在水平轨道上向右移动了0.5mC. 小球m相对于初始位置可以上升的最大高度为0.27mD. 小球m从初始位置到第一次到达最大高度的过程中，滑块M在水平轨道上向右移动了0.54m三、计算题（本大题共10小题，共100.0分）11.如图所示，质量为5kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为5kg，停在B的左端.质量为1kg的小球用长为0.45m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度为0.2m，物块与小球可视为质点，不计空气阻力.已知A、B间的动摩擦因数为0.1，为使A、B达到共同速度前A不滑离木板，重力加速度g=10m/s2，求：(1)碰撞后瞬间物块A的速度大小为多少；(2)木板B至少多长；(3)从小球释放到A、B达到共同速度的过程中，小球及A、B组成的系统损失的机械能．12.如图所示，宽为L=0.1m的MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r=0.5m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M=2kg的cd绝缘杆垂直静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场，B=1T.现有质量m=1kg的ab金属杆，电阻为R o，R o=R=1Ω，它以初速度v0=12m/s水平向右与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd 绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计其它电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，取g=10m/s2，求：(1)碰后瞬间cd绝缘杆的速度大小v2与ab金属杆速度大小v1；(2)碰后ab金属杆进入磁场瞬间受到的安培力大小F ab；(3)ab金属杆进入磁场运动全过程中，电路产生的焦耳热Q．13.如图所示，在光滑的水平面上有一带半圆形光滑弧面的小车，质量为M，圆弧半径为R，从距车上表面高为H处静止释放一质量为m的小球，它刚好沿圆弧切线从A点落入小车，求(1)小球到达车底B点时小车的速度和此过程中小车的位移；(2)小球到达小车右边缘C点处，小球的速度．14.如图所示，质量为3m的木块静止放置在光滑水平面上，质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平v0，试求：向右射入木块，穿出木块时速度变为25①子弹穿出木块后，木块的速度大小；②子弹穿透木块的过程中产生的热量．15.在光滑水平面上静止有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙，滑块CD上表面是光圆弧，他们紧靠在一起，如图所示.一个可视为质点的物块P，质量也为m，它从木板AB的右端滑的14以初速度v0滑上木板，过B点时速度为v0，然后又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高2点C处.若物体P与木板AB间的动摩擦因数为μ，求：(1)物块滑到B处时木板AB的速度v1的大小；(2)木板AB的长度L；(3)滑块CD最终速度v2的大小．16.质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上.一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m 的小球(大小不计).今将小球拉至悬线与竖直位置成60∘角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m=4：1，重力加速度为g.求：(1)小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是多大？(2)小物块Q离开平板车时平板车的速度为多大？(3)平板车P的长度为多少？(4)小物块Q落地时距小球的水平距离为多少？17.如图所示，水平地面上竖直固定一个光滑的、半径R=0.45m的1圆弧轨道，A、B分别是圆弧的端点，4圆弧B点右侧是光滑的水平地面，地面上放着一块足够长的木板，木板的上表面与圆弧轨道的最低点B 等高，可视为质点的小滑块P1和P2的质量均为m=0.20kg，木板的质量M=4m，P1和P2与木板上表面的动摩擦因数分别为μ1=0.20和μ2=0.50，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力；开始时木板的左端紧靠着B，P2静止在木板的左端，P1以v0=4.0m/s的初速度从A点沿圆弧轨道自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在木板的左端，取g=10m/s2.求：(1)P1通过圆弧轨道的最低点B时对轨道的压力；(2)P2在木板上滑动时，木板的加速度为多大？(3)已知木板长L=2m，请通过计算说明P2会从木板上掉下吗？如能掉下，求时间？如不能，求共速？18.如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上.一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球(大小不计).今将小球拉至悬线与竖直位置成60∘角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m=4：1，重力加速度为g.求：(1)小物块Q离开平板车时速度为多大？(2)平板车P的长度为多少？(3)小物块Q落地时距小球的水平距离为多少？19.如甲图所示，光滑导体轨道PMN和是两个完全一样轨道，是由半径为r的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在M和点相切，两轨道并列平行放置，MN和位于同一水平面上，两轨道之间的距离为L，之间有一个阻值为R的电阻，开关K是一个感应开关(开始时开关是断开的)，是一个矩形区域内有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，水平轨道MN离水平地面的高度为h，其截面图如乙所示。