长方体和正方体的表面积ppt

正方体表面积=棱长×棱长×6
这些方法之间有联系吗？
①长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 ②长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 ③长方体表面积=底面周长×高+长×宽×2
正方体表面积=棱长×棱长×6
这些方法之间有联系吗？
（长+宽）×2×高
①长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 ②长方体表面积=（长×宽+长×底高面+周宽长××高高）×2 ③长方体表面积=底面周长×高+长×宽×2
玩一玩
把一个长6厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块锯成 两个小长方体，表面积会增加多少？
6厘米
2厘米 3厘米
你有什么收获？
设计一个能正好放进两个大小形状完全一样
的长方体（如右图）的纸盒表，这面个积纸怎盒么的算用？料面积
至少是多少？ 表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
求物体的表面积，要先判断求几个面，根为据什不同么的这实际么情算况来？进行计算。
因为长方体相对的面面积相等，正方体6个面面积相等。
实际怎么用？
先思考物体有几个面，再根据实际情况来进行计算。
方法1：5×4+5×3×2+4×3×2-4.5 =20+30+24-4.5 =69.5（m2）
方法2：(5+4)×2×3+5×4-4.5 =54+20-4.5 =69.5（m2）
地面不用铺墙纸， 还要将门窗减掉。
方法3：5×4×2+5×3×2+4×3×2-5×4-4.5 =40+30+24-20-4.5 =69.5（m2）

长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长方体的体积=长×宽×高
=底面积×高
V=Sh
正方体的体积=长×宽×高 =棱长×棱长×棱长
V=a3
长=a
高=h 宽=b
第三节 长方体正方体的体积
习题：
1、求下列图形的体积。
3
第长二方节 体上面（长或方下体面正）方的体面的积表＝面长积×宽
长做方一体 个或如正图方所体示6的个长面方的体总纸面盒积，，长叫6厘做米它，的宽表5面厘积米。，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
4面第5×积三24、是 节=2_0光_(_平_明方_长_厘纸_3方_米_体盒_)正__厂方__体生__的_产_体_；积一1 种正方形1纸2 板箱，棱长是8分米，体积是多少立方分米？
=棱上长面是积1d+m下的面正积方+前体面，积体+积后是面1积d+m左3 面；积+右面积=30 ×2 +24 ×2 +20 ×2 =148（平方厘米）
第三节
长方体正方体的体积
需要引入的概念
计算体积，常用到的体积单位：立方厘米，立方分米，立方米，也可以写成：cm3，dm3，m3
棱长是1cm的正方体，体积是1 cm3 ；
棱长是1m的正方体，体积是1m3
一个手指尖的体积大约是1 cm3
可以用3根1m的木条做成一个互 成直角的架子，放到墙角，看看 体积为1 m3 是多大哦！
4cm 5 第棱二长节 是1dm的长正方方体体正，方体体积的是表1面d积m3 ；
dm
8cm 第5×一4节=20(平方回厘米顾)
第做三一节 个如图所长示方的体长正方方体体纸的盒体，积长6厘米，宽5厘米，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？

复习与巩固练习
通过练习题和实际案例，加深对长方 体和正方体表面积计算的理解和应用 。
对比不同类型的多面体，总结其表面 积的计算方法，提高解决实际问题的 能力。
感谢您的观看
THANKS
长方体和正方体的表面积 ppt-课件
目录
• 引言 • 长方体的表面积 • 正方体的表面积 • 对比与总结
01
引言
主题简介
主题背景
长方体和正方体是日常生活中常 见的几何形状，了解它们的表面 积在实际应用中有广泛的应用。
主题内容
本课件将介绍长方体和正方体的 表面积计算方法，并通过实例演 示如何应用。
03
正方体的表面积
正方体的定义与特性
总结词
正方体是一种特殊的长方体，其六个面都是正方形。
详细描述
正方体的所有棱长都相等，每个面都是正方形，且相对的两个面完全相同。
正方体表面积的计算公式
总结词
正方体表面积的计算公式是6 × 边长 ^2。
详细描述
正方体有六个面，每个面的面积是边 长^2，因此，正方体的总表面积是6 × 边长^2。
学习目标
掌握长方体和正方体 的表面积计算公式。
了解表面积在日常生 活和工作中的实际应 用。
能够根据实际情况选 择合适的公式进行计 算。
02
长方体的表面积
长方体的定义与特性
定义
长方体是一种具有六个面的几何体，每个面都是一个矩形。
特性
长方体的对面平行且相等，相对的棱平行且相等，有三组不 同的边。
长方体表面积的计算公式
不同点
长方体的三个维度（长、宽、高）都可能不同，而正方体的三个维度都相等。因此，正方体的表面积 计算公式更为简单，为边长的平方乘以6。

宽、高
已知，利用长方体的表面积公式即可求解
【解答】解：5×5×2+5×20×4 =50+400 =450（平方厘米） 答：做一只这样的纸盒至少需要硬纸450平方厘米．
17
走进生活，解决问题
一个长方体的长是宽的3倍，高是宽的2倍．已知这个长方体的长是 12厘米，求长方体的表面积．
18
走进生活，解决问题
（2）要使割后的表面积之和最小，沿平行6×8面切割，这 样表面积 就会增加两个原来长方体的最小的面，由此把原来 长方体的表面积 加上增加的面积就是切割后的长方体表面积之 25
切把一拼个问长16题厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方
体，这两个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米，最小是 多少？
22
走进生活，解决问题
有个长方体铁盒，它的高与宽相等．如果长缩短15厘米，就成为表面积 是54平方厘米的正方体，这个长方体盒的宽是长的几分之几？
【解答】解：54÷6=9（平方厘米），
因为3×3=9平方厘米，
所以正方体的棱长为3厘米，
则长方体的长为3+15=18厘米，宽为3厘米，
3÷18=16．
答：这个长方体盒的宽是长的1．
走进生活，解决问题
纸盒厂加工一批装工具的纸盒，盒长20厘米，宽和高都是5厘米， 做一只这样的纸盒至少需要硬纸多少平方厘米？
16
走进生活，解决问题
纸盒厂加工一批装工具的纸盒，盒长20厘米，宽和高都是5厘米，做一只这样 的纸盒至少需要硬纸多少平方厘米？
【分析】求制作这样一个纸盒积，实际上是求纸盒的表面积，长方体的长、
2.一个正方体的木料，它的底面积是10cm ，把它横截成4段，表面积增加 （ ）。

1、
4
6厘米
厘 米 5厘米
可以分别求出相对面的面积再相加，也可以先求出一组相邻面的面积
1、 6×4×2+5×4×2+6×5×2 =48+40+60 = 148（平方厘米） （6×4+5×4+6×5）×2
2、 50×30×2+20×30×2+50×20×2 =3000+1200+2000
= 6200（平方厘米） （50×30+50×20+20×30）×2 =（1500+1000+600）×2 =3100×2
长方体和正方体的表面积
上 左
前
长
后 下
高
右
宽
长方体表面积 前面 ＋ 后面＋ 上面 ＋下面 ＋左面 ＋ 右面 宽×高 长×宽 宽×高＋ 长×高＋ ＋长×宽＋ 长×高＋
2、电脑包装箱的长是50厘米， 一个长6厘米，宽5厘 米，高4厘米的长方体纸盒， 宽是20厘米，高是30厘米， 它的表面积是多少平方厘米？ 制作这样一个电脑包装箱至 少需要多少平方厘米的纸板？
=437.5（平方分米）
=240+160+75 =475（平方分米） 5×7.5=37.5（平方分米）
475-37.5=437.5（平方分米） 答: 至少需要用布 437.5平方分米。
提示：究竟计算哪些面的面积，
一定要审清题目，根据具体情况而定如果把一个长方体切分成两个小正方 体，这两个小正方体表面积的和与原 长方体的表面积相比是增加了还是减 少了？为什么？
3、化工厂要建一个长方体蓄水池，计划在蓄水池的外部涂蓝色的涂料， 在内壁及底面贴瓷砖，则涂颜色部分的面积是指（ ）的面积之和， 贴瓷砖的面积是指（ ）的面积之和，这个水池的占地面积是指 （ ）的面积。（墙壁厚度忽略不计）

块的长是多少厘米？
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8
• 李阿姨用120厘米长的铁丝扎成一个长方体 的灯笼框架，要在灯笼的四周（侧面）糊 上彩纸防风，至少要用多少平方厘米的彩 纸？
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9
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长方体的棱长总和= 长×4+宽×4+高×4 （长+宽+高）×4
（长+宽+高）= 长方体的棱长总和÷4 正方体的棱长总和= 棱长×12 正方体的棱长= 正方体的棱长总和÷12
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1
长方体的表面积= 上下面+前后面+左右面 上下面=长×宽×2 前后面=长×高×2 左右面=宽×高×2
正方体的表面积= 棱长× 棱长×12
02.d2mm
上下面：4×0.2×2=1.6（m²）4m
前后面：4×0.2×2=1.6（m²）
1.6+1.6=3.2（ m²）
3.2×20=64（ m²）
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7
• 一个长方体的棱长和是124厘米，高是8厘 米，宽是5厘米，这个长方体的长是多少厘 米？
• 一块长方体木块被截成两块大小相等的正 方体木块。两个正方体的棱长总和比原来 长方体的棱长之和增加了m，宽8dm，高9dm，现在 要在柜台的各边都安上角铁，至少需要 多少分米长的角铁？
（长+宽+高）×4
（20+8+9）×4 = 37×4 = 148（dm）
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3
用铁丝做一个长8cm的正方体框架，需要 铁丝多少厘米？
棱长×12 8×12=96（cm）

3cm 3cm
5cm
5cm
用下面的两个长方体拼成三个不同的 大长方体，你有什么发现？
3cm 3cm
5cm
5cm
用下面的两个长方体拼成三个不同的 大长方体，你有什么发现？
3cm 3cm
5cm
5cm
用下面的两个长方体拼成三个不同的 大长方体，你有什么发现？
3cm 3cm
5cm
表面积最小
5cm
5× 4× 2
48÷12=4（分米）
2．用一根长56厘米的铁丝焊接成一个长6厘米、宽5厘 米的长方体框架，这个框架的高是多少厘米？
56÷4-6-5=3（厘米）
解决问题
3．一个长方体木块，长8厘米、宽5厘米、高4厘 米，把它放在桌子上，所占桌面的最大面积是多少？
8×5=40（平方厘米）
4、用一根铁丝可扎成一个长5厘米、宽4厘米、高 3厘米的长方体框架，如果把它扎成一个正方体框 架，这个正方体框架的棱长是多少?
一
、填空
7、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米， 在这个长方体中，长度为4分米的棱有（8）条，面 积是20平方分米的面有（ 4）个。 8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米， 高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时 配上的玻璃的面积是（ ）。 48 平方分米 9、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面 是边长（6 ）厘米的正方形，它的表面积是（ ） 216 平方厘米。 10、至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底 48 面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。
解决问题
一个长方体正好可以切成 5 个同样大小的正 方体，切成的５个正方体的表面积比原来长 方表面积多了２００平方厘米，求原来长方 体的表面积？
切成的５个正方体需要切4次，切4次增加了8个 面，每个正方形的面积是： 200÷8=25（平方厘米） 每个正方形的边长是 ：5厘米 长方体的长是25厘米。宽是5厘米、高是5厘米 原来长方体的表面积： （25×5+5×5+5×5）×2=350（平方厘米）

(教材P39 T2)
2. 计算下面长方体和正方体的表面积。（单位：厘米）
（1）
（2）
22
8 16 （16×8＋16×22＋22×8）×2 ＝656×2 ＝1312（平方厘米）
7
7 7 7×7×6 ＝49×6 ＝294（平方厘米）
（3）
5
20
3
（20×3＋20×5＋5×3）×2 ＝175×2 ＝350（平方厘米）
周五 周末
周四 周二 周三 周一
周一对 周二对 周三对
周四 ； 周末 ；
周五 。
探究新
如何理解？
知
5 聪聪亲手制作了一个长方体礼品盒（如下图），他要
把纸盒的表面贴上漂亮的彩纸，至少需要多少彩纸？
（单位：厘米）
求纸盒六个面
12
的总面积。
24
自己试着算一算。
上、下两个面的总面积：24×15×2＝720（平方厘米） 前、后两个面的总面积：24×12×2＝576（平方厘米） 左、右两个面的总面积：12×15×2＝360（平方厘米） 六个面的总面积：720＋576＋360＝1656（平方厘米）
这个礼品盒所需彩纸的表面积是：
24×15×2+24×12×2+15×12×2 = 720+576+360 =1656（平方厘米）
返回
长方体或正方体的表面积是什么？ 长方体或正方体6个面的总 面积，叫做它的表面积。
返回
2厘米(高)
10厘米(长)
（1）它上、下每个面的长是__1_0_厘__米___，宽 是__6_厘__米___，面积是 60平方厘米 。
22 16 8
返回
计算长方体和正方体的表面积。（单位：厘米）

第3单元 长方体和正方体
2. 长方体和正方体的表面积
第3节 长方体和正方体的表面积
一、创设活动情境，复习导入
同学们，我们已经学习 了长方体和正方体，下面请 每个小组用老师为大家准备 的这些长方形纸板做一个封 闭的长方体纸盒。比一比哪 个小组合作得最好，最先做 完。
哪个小组的同学能说 一说你们制作的长方体纸 盒的基本特征？指出它的 长、宽、高，并分别指出 和长、宽、高相等的棱。
（√ ）
（）
（√ ）
2.亮亮家要给一个长0.75 m、 宽0.5 m、高1.6 m的简易衣柜换布 罩（如右图，没有底面）。至少 需要用布多少平方米？
0.75×1.6×2+ 0.5×1.6×2+ 0.75×0.5 =4.375（m2）
三、布置作业
教材第25页练习六第1~3题。
谢谢大家！ 再见！
。2. 一份耕耘，份收获，努力越大，收获越多，奋斗!奋斗!奋斗!3. 让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！4. 世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力5. 不管现在有多么艰辛，我们也要做个生活的舞者。6. 奋斗是万物之父。— —陶行知7. 上帝制造人类的时候就把我们制造成不完美的人，我们一辈子努力的过程就是使自己变得更加完美的过程，我们的一切美德都来自于克服自身缺点的奋斗。8. 不要被任何人打乱自己的脚步，因为没有谁会像你一样清楚 和在乎自己的梦想。9. 时间不在于你拥有多少，只在于你怎样使用10. 水只有碰到石头才能碰出浪花。11. 嘲讽是一种力量，消极的力量。赞扬也是一种力量，但却是积极的力量。12. 在我们成长的路上也会遇到一些挫折，一些困 难，那韩智华就是我们的榜样，永不认输，因为我知道挫折过后是一片晴朗的天空，瞧，成功就在挫折背后向我们招手，成功就是在努力的路上，“成功就在努力的路上”！让我们记住这句话，向美好的明天走去。13. 销售世界上 第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。14. 不要匆忙的走过一天又一天，以至于忘记自己从哪里来，要到哪里去。生命不是一场速度赛跑，她不是以数量 而是以质量来计算，知道你停止努力的那一刻，什么也没有真正结束。15. 也许终点只有绝望和失败，但这绝不是停止前行的理由。16. 有事者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 17. 我颠覆了整个世界。只为了摆正你的倒影18. 好的想法是十分钱一打，真正无价的是能够实现这些想法的人。19. 伤痕是士兵一生的荣耀。20. 只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。 21. 多对自己说“我能行，我一定可以”，只有这样才不会被“不可能”束缚，才能不断超越自我。22. 人生本来就充满未知，一切被安排好反而无味——坚信朝着目标，一步一步地奋斗，就会迈向美好的未来。23. 回避现实的人， 未来将更不理想。24. 空想会想出很多绝妙的主意，但却办不成任何事情。25. 无论什么思想，都不是靠它本身去征服人心，而是靠它的力量；不论靠思想的内容，而是靠那些在历史上某些时期放射出来的生命的光辉。——罗曼·罗 兰《约翰·克利斯朵夫》26. 上帝助自助者。27. 你的爸妈正在为你奋斗，这就是你要努力的理由。28. 有很多人都说：平平淡淡就福，没有努力去拼博，又如何将你的人生保持平淡?又何来幸福?29. 当事情已经发生，不要抱怨，不 要沮丧，笑一笑吧，一切都会过去的。30. 外在压力增加时，就应增强内在的动力。31. 我们每个人都应微笑面对人生，没有了怨言，也就不会有哀愁。一个人有了希望，就会对生活充满信心，只要你用美好的心灵看世界，总是以 乐观的精神面对人生。32. 勇敢的人。——托尔斯泰《袭击》33. 昨天下了雨，今天刮了风，明天太阳就出来了。34. 是的，成功不在于结果，更重要的是过程，只要你努力过，拼搏过，也许结果不一定是最好的那也走过了精彩的过 程，至少，你不会为此而后悔。35. 每一天的努力，以后只有美好的未来。每一天的坚持，换来的是明天的辉煌。36. 青年最要紧的精神，是要与命运奋斗。——恽代英37. 高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。38. 志不可立无可成之事。如无舵之舟，无衔之马，飘荡奔逸，何所底乎？--王守仁39. 拿望远镜看别人，拿放大镜看自己。40. 顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰。——狄更斯41. 士人第一要有志，第二要有识，第三要有恒。— —曾国42. 在我们能掌控和拼搏的时间里，去提升我们生命的质量。43. 我们不是等待未来，我们是创造未来，加油，努力奋斗。44. 人生如画，一笔一足迹，一步一脚印，有的绚丽辉煌，有的却平淡无奇。45. 脚跟立定以后，你必 须拿你的力量和技能，自己奋斗。——萧伯纳46. 一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。

典型例题解析
例题1
解析
一个长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm、 2cm，求它的表面积。
根据长方体表面积公式S = 2(ab + bc + ac)， 将长、宽、高分别代入公式，得到S = 2(5×3 + 3×2 + 5×2) = 98cm^2。
例题2
解析
一个正方体的棱长为4cm，求它的表面积。
根据正方体表面积公式S = 6a^2，将棱长代 入公式，得到S = 6×4^2 = 96cm^2。
长方体和正方体整理 与复习ppt课件
目录
CONTENTS
• 长方体与正方体基本概念 • 长方体和正方体表面积计算 • 长方体和正方体体积计算 • 长方体和正方体在生活中的应用 • 拓展内容：不规则物体体积计算 • 课程总结与回顾
01 长方体与正方体基本概念
长方体定义及性质
长方体定义
长方体是由六个矩形围成的立体 图形，相对的两个面相等且平行 。
学习态度与习惯
我始终保持积极的学习态度和良 好的学习习惯，认真听讲、积极 思考、及时复习，这些都有助于
我取得更好的学习效果。
下一步学习计划建议
深入探究相关知识点
在掌握了长方体和正方体的基本知识点后， 我将进一步探究与之相关的知识点，如圆柱 体、圆锥体等立体图形的性质与计算。
拓展学习领域
除了本课程的知识点外，我还将积极拓展 学习领域，了解更多的数学知识和应用实 例，提高自己的数学素养和综合能力。
问题类型
不规则物体体积计算问题常常出现在各 种实际场景中，如工程测量、物体设计 等。
VS
解决方法
针对不同类型的问题，可以选择合适的间 接方法进行求解。例如，对于难以直接计 算的不规则物体，可以通过构建长方体或 球体等规则物体，利用它们的体积公式进 行间接计算。