下载文档原格式
北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方是本册书中的一个重要内容，主要让学生掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。
本节课的内容在学生的学习过程中起到了承上启下的作用，为后续学习指数函数和其他数学概念奠定了基础。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生理解和掌握幂的乘方与积的乘方的运算规律，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、幂的定义等基础知识，对于幂的运算有一定的了解。
但学生对于幂的乘方和积的乘方的运算法则的理解和应用能力还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生动的实例和丰富的练习，引导学生深入理解幂的乘方与积的乘方的运算规律，提高学生的数学运算能力。
三. 教学目标1.理解幂的乘方的运算法则；2.理解积的乘方的运算法则；3.能够运用幂的乘方与积的乘方的运算规律解决实际问题。
四. 教学重难点1.幂的乘方的运算法则；2.积的乘方的运算法则；3.幂的乘方与积的乘方的运算规律的应用。
五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生理解幂的乘方与积的乘方的运算规律；2.小组合作：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神；3.练习巩固：通过丰富的练习题，巩固学生对幂的乘方与积的乘方的运算规律的理解；4.问题解决：引导学生运用幂的乘方与积的乘方的运算规律解决实际问题。
六. 教学准备3.练习题；4.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例，如“计算(-3)^2 * (-3)^3”，引导学生思考幂的乘方和积的乘方的运算规律。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现幂的乘方与积的乘方的运算法则，并用生动的实例进行解释。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生通过互相讨论和解答练习题，巩固对幂的乘方与积的乘方的运算规律的理解。
14.1.2幂的乘方教案第一篇：14.1.2幂的乘方教案§14.1.2幂的乘方【学习目标】1、掌握幂的乘方计算公式.2、熟练应用幂的乘方公式解决问题.【预习检测】1、同底数幂的乘法法则是_____________________ 用公式如何表示_____________________________2、5×5=534（）；a×a=a344（）；a＋a=______.3443、根据乘方的意义，a表示3个_____相乘,即a=___×____×____.那么(a)表示3个_____相乘,即(a)=___×____×____.二、问题导学：问题1.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: 32 33()m3m3(1)(2)= 2×2 = 22322(m是正整数);(2)(3)= 3×3 ×3= 323222()(3)(a)= a×a ×a = a(4)(a)= a×a ×a = a问题2.归纳幂的乘方计算公式: mnm3mmm()()(a)=___________________________=__________三、自主反馈：1.(a)=______________；a×a =___________;2.计算:(1)(10)(2)(5)(3)(a)(4)(a)解:(1)(10)=10×_______=10(2)(3)(4)353()35433m33232四、典型例题：探究1、计算:(1):-(x)(2): [(-x)] 4343探究2、计算:(1): t2⋅(t3)2(2):探究3(如何进行公式的逆运算？)1.已知2n=3，则23n=（2n）（）=_____=______.2.已知an=5, 则a2n=____________________________.3.已知am=2, an=3,则am+n =_______________________;amn=_______________________;a2m+3n=_______________________.五、归纳小结： 1.幂的乘方 2.公式的逆运用.(x⋅x2⋅x3)4六、课堂作业： 1.判断下列计算正误：358(1)(a)= a···············（）(2)a·a = a·············（）(3)a+a = a·············（）(4)(a)·a = a·············（）2.下列运算正确的是()33332644A.(x)= x·x B.(x)=(x)34 264862C.(x)=(x)D.(x)=(x)23 494 483 515 3.计算(-x)的结果是()556 6A.-x B.x C.-x D.x 234.下列计算错误的是()55254m2m2A.(a)= a B.(x)=(x)2m m2 2m 2mC.x=(-x)D.a=(-a)5．在下列各式的括号内, 应填入b的是（）12 8126A.b=()B.b =()123 122C.b =()D.b =()46.计算填空（1）.（2）=__________=___________.（2）.（6）=__________=___________.（3）.（-2）=__________=___________.（4）.（a）=__________.（5）.若x=3,则x=________.2 3（6）.b·b·b=________.m2m32m5 347．计算：（1）.(10)（2）.(-x)32（3）.-(xm)5（5）.(x·x2·x3)48、（1）.已知3n=5，求32n.（2）.已知am=3, an=5,分别求am+n；(4）.(a2)3·a5(6）.[(y2)3] 4amn ；am+2n.第二篇：《1.2幂的乘方与积的乘方》教案《1．2幂的乘方与积的乘方》教案一、教学目标：1．知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．2．过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．3．情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美．二、教学重难点：重点：积的乘方运算性质：（ab）n= anbn（n是正整数）．难点：幂的运算性质的综合运用及混合运算．三、教学过程设计：本节课设计了几个教学环节：复习回顾、探索交流、知识扩充、公式逆用、课堂小结、布置作业．复习回顾活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点．1．幂的意义：a⨯a⨯Λ⨯a=a 1424434n个an2．同底数幂的乘法运算法则am⋅an=am+n（m、n为正整数）3．幂的乘方运算法则（am）n=amn（m、n都是正整数）探索交流活动内容：地球可以近似地看做是球体，如果用V，r 分别代表球的体积和半径，那么V=43πr．地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米？3本环节是这节课最为重要的环节之一，充分借助教材提供的求地球体积的情境，引导学生思考“（6×103）3等于多少”，同时分析这种运算的特征，展开对“积的乘方”运算的探索，教师还可以在课上可以对直接学生进行升级式提问：（1）根据幂的意义，（ab）3表示什么？（2）为了计算（化简）算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律．又可以把它写成什么形式？（3）由（ab）3=a3b3 出发，你能想到更为一般的公式吗？活动目的：经历了前两节课的探究，在本课中可以启发学生自主从具体特殊的数字问题到抽象的字母，新的挑战更会激起学生学习的兴趣，达到更好的学习效果．知识扩充活动内容：积的乘方的运算法则：（ab）n＝anbn 积的乘方，等于每一因数乘方的积．公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？进一步探讨出答案（abc）n=an·bn·cn 课堂小结活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调．布置作业1．完成课本习题1.2的1、2．2．拓展作业：你能用几何图形直观的解释（3b）2=9b2吗？第三篇：幂的乘方教案14.1.2 幂的乘方【学习目标】1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，发展推理能力和数学语言的表述能力，体会从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法；2．理解幂的乘方的运算性质、幂的乘方与同底数幂的乘法的区别与联系，能运用性质进行简单的计算．一、复习：1．回顾同底数幂的乘法:aman=am+n(m,n都是正整数)2．计算：(1)a4·a4·a4；(2)x3·x3·x3·x3。
北师大版数学七年级下册1.2《幂的乘方与积的乘方》教案一. 教材分析《幂的乘方与积的乘方》是北师大版数学七年级下册第1章第2节的内容。
本节课主要介绍了幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则。
通过本节课的学习，学生能够理解幂的乘方和积的乘方的含义，掌握其运算法则，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有一定的了解。
但是，对于幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则可能还不太清楚。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，从而理解和掌握幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则。
三. 教学目标1.理解幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则。
2.能够运用幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则。
2.运用幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过引导学生观察、思考、探究，从而让学生理解和掌握幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则。
2.实例法：通过具体的例子，让学生理解和掌握幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则的理解和掌握。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，呈现幂的乘方和积的乘方的定义和运算法则，让学生观察和思考，引导学生在小组内进行讨论，共同探究幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上进行幂的乘方和积的乘方的运算练习，教师及时进行指导和纠正，帮助学生巩固对幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则的理解。
4.巩固（10分钟）通过PPT课件展示一些实际问题，让学生运用幂的乘方和积的乘方的概念及其运算法则进行解决，巩固学生对知识点的掌握。
幂的乘方与积的乘方教案教学目标：1.理解幂的乘方。
2.能够计算幂的乘方。
3.理解积的乘方。
4.能够计算积的乘方。
教学重点：1.幂的乘方的概念与计算。
2.积的乘方的概念与计算。
教学准备：1.黑板、粉笔和擦子。
2.计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1.教师通过一个简单的问题导入新知识：“假如我现在有3个苹果，每个苹果有4个橘子，你能说出总共有多少个橘子吗？”2.学生回答后，教师引导学生思考如何计算橘子的总数。
二、幂的乘方（20分钟）1.教师写出问题：“如果有3个苹果，每个苹果有4个橘子，你能用幂的乘方表示这个问题吗？”2.学生思考后，教师解释幂的乘方的概念：幂的乘方是指将一个幂作为乘数，连续相乘的操作。
在这个问题中，3个苹果可以表示为3^1，每个苹果有4个橘子可以表示为4^3，所以总共的橘子数可以表示为3^1×4^33.教师用黑板上的例子，如2^3，解释幂的乘方的计算方法：将底数2连乘3次，即2×2×2=8，所以2^3=8、教师帮助学生理解幂的乘方的计算方法。
4.学生进行练习，计算以下幂的乘方：(a)5^2；(b)10^3；(c)3^4三、积的乘方（20分钟）1.教师写出问题：“如果有2组橘子，每组橘子有3个苹果，你能用积的乘方表示这个问题吗？”2.学生思考后，教师解释积的乘方的概念：积的乘方是指将一个积作为乘数，连续相乘的操作。
在这个问题中，2组橘子可以表示为(2×3)^1，每组橘子有3个苹果可以表示为3^2，所以总共的橘子数可以表示为(2×3)^1×3^23.教师用黑板上的例子，如(3×4)^2，解释积的乘方的计算方法：先将两个因数(3×4)相乘，得到12，然后再将12连乘2次，即12×12=144，所以(3×4)^2=144、教师帮助学生理解积的乘方的计算方法。
4.学生进行练习，计算以下积的乘方：(a)(2×5)^2；(b)(4×6)^3；(c)(2×3×4)^2四、扩展应用（25分钟）1.教师给学生提供更复杂的问题，让学生运用幂的乘方和积的乘方来解决。
一、情境导入 1．填空： (1)同底数幂相乘，________不变，指数________； (2)a 2×a 3＝________；10m ×10n ＝________； (3)(－3)7×(－3)6＝________； (4)a ·a 2·a 3＝________；
(5)(23)2＝23·23＝________；
(x 4)5＝x 4·x 4·x 4·x 4·x 4＝________．
2．计算(22)3；(24)3；(102)3.
问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？
(2)观察计算结果，你能发现什么规律？
(3)你能推导一下(a m )n 的结果吗？请试一试．
二、合作探究
探究点一：幂的乘方
计算：
(1)(a 3)4; (2)(x m －1)2；
(3)[(24)3]3; (4)[(m －n )3]4.
解析：直接运用(a m )n ＝a mn 计算即可．
解：(1)(a 3)4＝a 3×4＝a 12；
(2)(x m －1)2＝x 2(m －1)＝x 2m －2；
(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；
(4)[(m －n )3]4＝(m －n )12.
方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
探究点二：幂的乘方的逆用
【类型一】 逆用幂的乘方比较数的大小
请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．
解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375.
请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小，并总结本题的解题方法．
解析：首先理解题意，然后可得3100＝(35)20，560＝(53)20，再比较35与53的大小，即可求得答案． 解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560. 方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3100＝(35)20，560＝(53)20是解此题的关键．
【类型二】 逆用幂的乘方求代数式的值
已知2x ＋5y －3＝0，求4x ·32y 的值．
解析：由2x ＋5y －3＝0得2x ＋5y ＝3，再把4x ·32y 统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．
解：∵2x ＋5y －3＝0，∴2x ＋5y ＝3，∴4x ·32y ＝22x ·25y ＝22x ＋5y ＝23＝8.
方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．
【类型三】 逆用幂的乘方结合方程思想求值
已知221＝8y ＋1，9y ＝3x －9，则代数式13x ＋12
y 的值为________． 解析：由221＝8y ＋1，9y ＝3x －9得221＝23(y ＋1)，32y ＝3x －
9，则21＝3(y ＋1)，2y ＝x －9，解得x ＝21，y ＝6，故代数式13x ＋12
y ＝7＋3＝10.故答案为10. 方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x 和y 的方程组，求出x 、y ，再计算代数式．
三、板书设计
1．幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．。
