2020年高考数学模拟卷(全国Ⅱ卷理科)
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2020年高考数学模拟卷（全国Ⅱ卷理科）
时间：120分钟 满分：150分 命卷人：* 审核人：
一、选择题（每小题5分,共60分）
1.
已知集合
, ,则 ( )
A. B.
C. D.
2. 若复数 满足
,则( )
A. B.
C. D.
3. 从 中任取一个 ,则直线
被圆
截得的弦长大于
的概率为( )
A.
B.
C.
D.
4. 《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作,在《算经》中有一题:某女子善于织布,一天比一天织的快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布 尺, 天共织布 尺,则该女子织布每天增加( )
A.
尺 B.
尺
C.
尺 D.
尺
5. 某兴趣小组合作用纸片制作了一个封闭的手工制品,并将其绘制成如图所示的三视图,其中侧视图中的
第2页，共14页 装 订 圆的半径为 ,则制作该手工制品所需材料最少为( )
A. B.
C. D.
6. 从某中学抽取 名学生进行阅读调查,发现每年读短篇文章量都在 篇至 篇之间,频率分布直方图如图所示,则对这 名学生的阅读量判断正确的为( )
A. 的值为 B. 平均数约为
C. 中位数大约为 D. 众数约为
7. 已知
的展开式中各项系数之和为 ,则该展开式的常数项是( )
A. B.
C. D.
8. 已知双曲线 的中心为坐标原点,焦点在坐标轴上,且双曲线的渐近线方程为，则双曲线 的离心率为( )
A. B.
C. 或
D. 或
9. 已知正项数列 为等比数列, 为其前 项和,且有, ,则第
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装 2019项的个位数为( )
A. 1 B. 2
C.
8 D. 9
10.
已知函数
的图象在 处的切线与直线 垂直.执行如图所示的程序框图,若输出的 的值为
,则判断框中 的值可以为( )
A.
B.
C.
D.
11. 已知函数在
上至少存在两个不同的
满足 ,且函数 在
上具有单调性,
和
分别为函数 图象的一个对称中心和一条对称轴,则下列命题中正确的是
A. 函数 图象的两条相邻对称轴之间的距离为
B. 函数 图象关于直线
对称 C. 函数 图象关于点
对称 D. 函数 在
上是单调递减函数
12. 已知函数 在上恒有 ,其中 为函数 的导数,若 为锐角三角形的两个内角,则（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题5分,共20分）
第4页，共14页 装 订 13. 设 满足约束条件,若目标函数 的最大值与最小值之和为
,则 __________.
14. 若向量 满足，，则向量 在 方向上投影的最小值为__________.
15. 在三棱锥 中, ,若平面 平面 ,则三棱锥 外接球的表面积为__________.
16. 直线 与抛物线 交于 , 两点, 为 轴上的一点，满足 ,则 点的坐标为__________.
三、解答题（每小题12分,共60分）
17. 在 中,内角 , , 所对的边分别为 , , .已知 .求
的值及角 的取值范围.
18. 如图,在平面多边形 中, , , ,以 为折痕把 折起,使点 到达点 的位置,且 ,连接 . (1)求证:平面 平面 ; (2)求平面 与平面 所成二面角的余弦值.
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19. 某研究公司为了调查公众对某事件的关注程度,在某年的连续6个月内,月份 和关注人数 (单位:百) 数据做了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.(1)由散点图看出,可用线性回归模
第6页，共14页 装 订 型拟合 与 的关系,请用相关系数加以说明,并建立 关于 的回归方程; (2)经统计,调查材料费用 (单位:百元)与调查人数满足函数关系
,求材料费用的最小值,并预测此时的调查人数; (3)现从这6个月中,随机抽取3个月份,试根据(1)中的回归方程,预测关注人数不低于1600人的月份个数 分布列与数学期望. 参考公式:相关系数
,若 ,则 与 的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合 与 的关系.回归方程 中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
20. 已知椭圆
左、右焦点分别为 、 ,上顶点为，离心率为
. (1)求 的方程; (2)直线 与 相切于点 ,直线 过点 经点 被直线 反射得反射光线 .问:直线 是否经过 轴上一个定点?若经过,求出该点的坐标;若不经过,说明理由.
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21. 已知函数 . (1)讨论函数 的单调性; (2)当
时,令函数 ,当 时,恒有 ,求实数 的取值范围.
四、选做题（每小题10分,共20分）
22A. 选修4-4:在直角坐标系 中,直线 的参数方程为( 为参数).以坐标原点为极点,以
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 . (1)求曲线 的普通方程;
(2)已知 ,直线 与曲线 交于 , 两点,求的最大值.
22B. 已知函数. (1)求不等式 的解集; (2)设函数,若存在 使 成立,求实数 的取值范围.
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装 2019年高考数学押题卷（全国Ⅱ卷理科）答案和解析
第1题：
【答案】B
【解析】由得,,即,由,得,所以,所以,所以.
第2题：
【答案】C
【解析】由,得,所以,所以.
第3题：
【答案】A
【解析】所给圆的圆心为坐标原点,半径为,当弦长大于时,圆心到直线的距离小于,即,所以,故所求概率.
第4题：
【答案】B
【解析】本题可以转为等差数列问题:已知首项,前项的和,求公差. 由等差数列的前项公式可得,,解得.
第5题：
【答案】D
【解析】由三视图可知,该手工制品是由两部分构成,每一部分都是相同圆锥的四分之一,且圆锥的底面半径为,高为,故母线长为,故每部分的表面积为,故两部分表面积为.
第6题：
【答案】C
【解析】由,解得,故A错; 由A可知,,所以平均数为,故B错误; 居民月用电量在的频率为:, 居民月用电量在的频率为:, ∴这户居民月用电量的中位数大约为,故C正确; 由频率分布直方图可知,众数大约为,故D错误.
第7题：
【答案】D
【解析】令,则有,所以,又展开式的通项为，令,则的展开式中含项的系数为,令,则的展开式中常数项为,故展开式的常数项为.
第8题：
【答案】D
第10页，共14页 装 订 【解析】当双曲线的焦点在轴上时,设的方程为,则其渐近方程为,所以,所以,所以;当双曲线的焦点在轴上时,设C的方程为,则其渐近方程为,所以,所以所以，所以.
第9题：
【答案】C
【解析】由,得,即,又>0,所以=180,从而,由,得,即,所以,所以,又,所以,代入,得,所以，故其个位数为8.
第10题：
【答案】B
【解析】,则的图象在处的切线斜率,由于切线与直线垂直,则有,则,所以,所以,所以,由于输出的的值为,故总共循环了次,此时,故的值可以为.
第11题：
【答案】D
【解析】由于函数在上具有单调性,所以,即,所以,又由于函数在上至少存在两个不同的满足,所以,即,所以,故有,又和分别为函数图象的一个对称中心和一条对称轴,所以,,所以,,所以,故,又为函数图象的一个对称中心,所以,,所以,,又,所以,所以.由于函数的周期为,所以相邻两条对称轴之间的距离为,故A错误;,且,故B,C错误;由于函数的单调递减区间为,,当时,得其中的一个单调递减区间为,而,故D正确.
第12题：
【答案】B
【解析】令,则,由于,且,所以,故函数在单调递增.又为锐角三角形的两个内角,则,所以,即,所以,即,所以.
第13题：
【答案】
【解析】满足约束条件的可行域如下图:
