2020年高考数学(文科)全国2卷高考模拟试卷(7)
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第1页（共18页）2020年高考数学（文科）全国2卷高考模拟试卷（7）
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．（5分）设i为虚数单位，复数??=2+3??
??，则z的共轭复数是（）
A．3﹣2iB．3+2iC．﹣3﹣2iD．﹣3+2i
2．（5分）若集合{??|2??
＞4}={??|??????
2(??-??)
＞0}，则实数a值为（）
A．0B．1C．2D．3
3．（5分）椭圆2x2
﹣my2
＝1的一个焦点坐标为（0，-√2），则实数m＝（）
A．2
3B．2
5C．-2
3D．-2
5
4．（5分）记等比数列{an}满足2a2﹣5a3＝3a4，则公比q＝（）
A．1
3B．1
3或﹣2C．2D．1
9
5．（5分）某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200，8300，8500，9100，9500，
9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则
这8位员工月工资的中位数可能的最大值为（）
A．9100B．8800C．8700D．8500
6．（5分）函数f（x）=√??+3+1
??+1，的定义域为（）
A．{x|x≥﹣3且x≠﹣1}B．{x|x＞﹣3且x≠﹣1}
C．{x|x≥﹣1}D．{x|x≥﹣3}
7．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生“的问题，松长三尺，竹长
一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若
输入的a，b分别为3，1，则输出的n等于（）
第2页（共18页）A．5B．4C．3D．2
8．（5分）函数f（x）＝（x2
﹣ax）ex
﹣ax+a2
（e为自然对数的底数，a∈R，a为常数）有三
个不同零点，则a的取值范围是（）
A．(-1
??，0)B．（﹣∞，0）C．(-1
??，+∞）D．（0，+∞）
9．（5分）设函数f（x）＝2cos（1
2x-??
3），若对任意x∈R都有f（x
1）≤f（x）≤f（x
2）成立，
则|x
1﹣x
2|的最小值为（）
A．4πB．2πC．πD．??
2
10．（5分）已知向量??→
，??→
是两个夹角为??
3的单位向量，且????→
=3??→
+5??→
，????→
=4??→
+7??→
，????→
=
??→
+m??→
，若A，B，C三点共线，则????→
?????→
=（）
A．12B．14C．16D．18
11．（5分）已知两个正方形ABCD和CDEF有一条公共边CD，且△BCF是等边三角形，
则异面直线AC和DF所成角的余弦值为（）
第3页（共18页）A．1
5B．1
4C．1
3D．1
2
12．（5分）已知双曲线E：??2
??2-??2
??2=1（a＞0，b＞0）与抛物线C：y2
＝﹣16x有相同的焦
点F，抛物线C′：x2
＝12y的焦点为F′，点P是双曲线E右支上的动点，且△PFF′
的周长的最小值为14，则双曲线E的离心率为（）
A．√3B．√2C．3D．2
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）若函数f（x）＝（a﹣2）?ax
为指数函数，则a＝．
14．（5分）已知实数x，y满足约束条件{??≤2
??+??≥1
??≥2(??-2)，若z＝x+ty（t＞0）的最大值为11，
则实数t＝．
15．（5分）已知三棱锥A﹣BCD的侧棱AB，AC，AD两两垂直，且AB＝AC＝AD＝1，则
三棱锥的外接球的表面积是．
16．（5分）已知等差数列{a
n}满足：a
2＝5，且数列{a
n}前4项和S
4＝28．若b
n＝（﹣1）n
a
n，
则数列{b
n}的前2n项和T2n＝．
三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）
17．（12分）某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人．为了解高一新生对
数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈．
（Ⅰ）这5人中男生、女生各多少名？
（Ⅱ）从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率．
18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠CDA＝90°，
PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝DC＝1，AB＝2．
（1）证明：平面PAC⊥平面PBC；
（2）求点D到平面PBC的距离．
第4页（共18页）19．（12分）已知函数??(??)=??????(??+??
6)-????????．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若??(??)=1
2，且a＝5，c＝8，
求b的值．
20．（12分）已知抛物线E：y2
＝ax（a＞0），过焦点F的斜率存在的直线与抛物线交于C，
D，且1
|????→
|+1
|????→
|=4．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知y＝x与抛物线交于点P（异于原点），过点Q（0，1
2），作斜率小于0的直线l
交抛物线于M，N两点（点M在Q，N之间），过点M作y轴的平行线，交OP于A，交
ON于B，△PMA与△OAB的面积分别为S1，S2，求??
2
??
1的取值范围．
21．（12分）已知函数f（x）＝ax+lnx（a∈R），g（x）＝x2
﹣2x+2．
（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点x＝1处的切线方程；
（2）当??=-1
2时，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（3）若对任意的x
1∈[﹣1，2]，均存在x2∈（0，+∞），使得g（x1）＜f（x2），求a的取
值范围．
四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
22．（10分）在平面直角坐标系x0y中，直线l
1的参数方程为{??=??-√3
??=????（t为参数），直线
l2的参数方程为{??=
√3-??
??=??
3??（m为参数）．设直线l
1与l2的交点为P．当k变化时点P
的轨迹为曲线C
1．
第5页（共18页）（Ⅰ）求出曲线C
1的普通方程；
（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C
2的极坐标方程为
????????(??+??
4)=3√2，点Q为曲线C
1上的动点，求点Q到直线C2的距离的最大值．
五．解答题（共1小题）
23．（1）解不等式：x+|2x﹣1|＜3
（2）求函数y＝xlnx的导数．
第6页（共18页）2020年高考数学（文科）全国2卷高考模拟试卷（7）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．（5分）设i为虚数单位，复数??=2+3??
??，则z的共轭复数是（）
A．3﹣2iB．3+2iC．﹣3﹣2iD．﹣3+2i
【解答】解：∵??=2+3??
??=(2+3??)(-??)
-??2=3-2??，
∴??=3+2??．
故选：B．
2．（5分）若集合{??|2??
＞4}={??|??????
2(??-??)
＞0}，则实数a值为（）
A．0B．1C．2D．3
【解答】解：∵集合{??|2??
＞4}={??|??????
2(??-??)
＞0}，
∴{x|x＞2}＝{x|x＞a+1}，
∴a+1＝2，解得a＝1．
故选：B．
3．（5分）椭圆2x2
﹣my2
＝1的一个焦点坐标为（0，-√2），则实数m＝（）
A．2
3B．2
5C．-2
3D．-2
5
【解答】解：椭圆2x2
﹣my2
＝1的标准方程为：??2
-1
??+??2
1
2=1，一个焦点坐标为（0，-√2），
可得√
-1
2-1
??=√2，解得m=-2
5，
故选：D．
4．（5分）记等比数列{a
n}满足2a
2﹣5a
3＝3a
4，则公比q＝（）
A．1
3B．1
3或﹣2C．2D．1
9
【解答】解：∵等比数列{a
n}满足2a
2﹣5a
3＝3a
4，
依题意，2??
2-5??
2??=3??
2??2
，
即3q2
+5q﹣2＝0，故（3q﹣1）（q+2）＝0，
解得??=1
3或q＝﹣2，
故选：B．
第7页（共18页）5．（5分）某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200，8300，8500，9100，9500，
9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则
这8位员工月工资的中位数可能的最大值为（）
A．9100B．8800C．8700D．8500
【解答】解：另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，
若不考虑这2人，中位数为8500+9100＝17600，17600÷2＝8800，
若这两人的月工资一个大于9100，另一个小于8500，则中位数不变，
若这两个人的工作位于8500与9100之间，且这两个数关于8800对称，
8500与9100也是关于8800对称，所以中位数也是8800，
此时这8位员工月工资的中位数取最大值为：8800，
故选：B．
6．（5分）函数f（x）=√??+3+1
??+1，的定义域为（）
A．{x|x≥﹣3且x≠﹣1}B．{x|x＞﹣3且x≠﹣1}
C．{x|x≥﹣1}D．{x|x≥﹣3}
【解答】解：要使f（x）有意义，则：{??+3≥0
??+1≠0；
解得x≥﹣3，且x≠﹣1；
∴f（x）的定义域为：{x|x≥﹣3，且x≠﹣1}．
故选：A．
7．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生“的问题，松长三尺，竹长
一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若
输入的a，b分别为3，1，则输出的n等于（）
