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教学设计3：28.2.1 解直角三角形

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28.2.1解直角三角形

教学目标

1、正确理解什么叫做解直角三角形；

2、能在不同的情况下，正确选择恰当的方法和合适的锐角三角函数，根据已知的元素来求出未知的元素

教学重点 正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形

教学难点 选择适当的关系式解直角三角形

教学过程

教师活动 学生活动

一、观察发现

１、直角三角形中两个锐角的关系？

２、直角三角形中三边的关系是什么？在计算时有什么灵活性和技巧？

３、直角三角形中边和角具有什么样的关系？它们可以进行怎样的变形？有些意义？

二、探究说理

1、解直角三角形的概念：在直角三角形中，由已知的边和角求出未知的边和角的过程，叫做解直角三角形．

例1、△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,且b＝3,∠A＝30°，解这个直角三角形。

【解析】①未知元素是∠B，a，c；②∠B最容易求，∠B＝90°－∠A；

③由tanA＝ba，可以求a；④由cosA＝ca，可以求c；

【答案】①∠B＝90°-∠A=90°－30°＝60°；

②因为tanA＝ba，

所以a＝b·tanA＝3×tan30°＝3333；

③因为cosA＝ca，

复习巩固直角三角形中角角、边角、边边之间的关系

教师引导，学生独立完成。教师巡视，对学习基础较弱的学生及时给予指点．

三、感悟深化

解直角三角形的分类：

①已知两边，如果是两条直角边a、b:则第三边斜边22cab，tanaAb

如果是一条直角边a和一条斜边c:则第三边直角边22bca,sinaAc

∠B=(90°－∠Ａ)

②已知两个角,此时解不出这个直角三角形,所以要解一个三角形,至少需要知道一条边.

③已知一个锐角和它所对的直角边,如已知∠A=,BC=m,需要求出另一个锐角,另一条直角边以及斜边．

∠B=(90°－)；因为sinBCAAB,所以sinsinBCmABA；

因为tanBCAAC,所以tannBCmACAta；

④已知一个锐角和它的一条邻边,如已知∠A=,ＡC=m,需要求出另一个锐角,另一条直角边和斜边．

∠B=(90°－)；因为cosACAAB,所以coscosBCmABA；

因为tanBCAAC,所以tantanBCACAm；

⑤已知一条斜边和一个锐角：如已知AB=m,∠A=,需要求出另一个锐角,两条直角边．

由条件知∠B=(90°－)；因为cosACAAB,所以coscosACABAm,因为sinBCAAB,所以sinsinBCABAm

四、巩固提高

例。在△ABC中，∠C＝90°，，解这个直角三角形

五、体验收获 此题解法灵活性很强.求c边可根据求得，也可先用正切求出∠A(或∠B)，再用正余弦求得c边。

教后反思

合集下载

28.2解直角三角形教案[1]

28.2解直角三角形教案[1]

1 28.2.1解直角三角形教学案例

一、教学任务分析

二、教学过程 教 学

目

标 知识

技能 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

过程

方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感

态度 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。

教学重点 直角三角形的解法。

教学难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

活动一：复习引入

1．在三角形中共有几个元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、

∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系

(2)三边之间关系

(3)锐角之间关系．

3．通过课本中“比萨斜塔”倾斜的问题，引出解直角三角形。

教师引导学生进行锐角三角形相关知识回顾与复习。

教师提问，学生互动；

(1)三边之间关系

a2 +b2 =c2 (勾股定理)

(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

（3）边角之间的关系

如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.

的邻边的对边tan

要求学生了解解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用。 （图1） A

B C ∠A的对边a ∠A的邻边b 斜边c 2

活动二：探究新知

通过课本中“比萨斜塔”倾斜的问题，引出解直角三角形，详见书本P72页.

进行探究1：

（1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？

（2）知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？

思考与提问：

我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．为什么两个已知元素中必有一条边呢？

例题1

28.2 解直角三角形(1)优质课教案完美版

28.2 解直角三角形(1)优质课教案完美版

年级 九年级 课题 28.2 解直角三角形（1） 课型 新授

教学媒体 多媒体

教

学

目

标 知识

技能 1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形；

2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

过程

方法 经历综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形的过程，培养学生的分析问题、解决问题的能力。

情感

态度 渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯．

教学重点 解直角三角形的方法

教学难点 锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用

教 学 过 程 设 计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、复习引入

1．在三角形中共有几个元素？（几条边，几个角）

2．直角三角形ABC中，90C，abcAB、、、、这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系 sinAca cosAcb tanAba；

(2)三边之间关系222abc(勾股定理)；

(3)锐角之间关系90AB．

从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？这节课就来探究这个问题，引出课题.

二、自主探究

 问题：我们已经了解了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道直角三角形几个元素个元素，就可求出其余的元素？结合图形探究，存在哪些情况？

归纳总结：在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一条边），就可以求出其余的三个元素.

存在两种情况：

已知两条边，求第三条边和两个锐角；

已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角.

 教师给出解直角三角形定义：

解直角三角形：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．

28.2.1解直角三角形教学设计

28.2.1解直角三角形教学设计

精品

精细；挑选； 28.2.1 解直角三角形

一、【前置学习】

1．在三角形中共有几个元素？

2．在Rt△ABC中，90C，BAcba,,,,这五个元素间有哪些等量关系呢

(1)三边之间关系：

(2)两锐角之间关系：

(3)边角之间关系：

，

二、【探究互动】

探究：在Rt△ABC中，90C，

（1）已知60A,6AB，则B ,AC ，BC

（2）已知3AC，6AB，则B , A ，BC

（3）已知60A,30B，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？

结论：在直角三角形六个元素中，除直角外，已知 个元素（ 至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以有已知的元素求出其余元素。

解直角三角形：由直角三角形中除直角外的 个已知元素( 至少有一个是边)，求出 的过程，叫做解直角三角形．

演练排疑

例1 如图：在Rt△ABC中，90C， 6a,2b，

解这个三角形．

例2 如图：在Rt△ABC中，90C 35B，20b，解这个三角形．

课题 28.2.1 解直角三角形 课型 新授课

年级学科 九年级数学 学习要求 积极热情、主动探索、投入学习 教者：孙奎 时间 3.25

学习

目标 1、理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

28.2.1解直角三角形优秀教案

28.2.1解直角三角形优秀教案

三 案 教 学 设 计

课题 §28.2.1解直角三角形 课时 课型

教学

目标 1.知道直角三角形中五个元素的关系；2.会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.

重点 直角三角形的解法 难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用

媒体 电子白板、PPT

预习案 一、温故知新：

1.已知是锐角，且21sin，则______.

2.已知是锐角，且22cos，则______.

3.已知是锐角，且33tan，则______.

二、预习导学：

阅读课本P72—73内容，在课本上划出你认为重点的语句，并回答以下问题：

1.定义：由直角三角形中的已知元素，求出其他未知元素的过程，叫做____________.

2.在三角形中共有____个元素.

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，则：

(1)锐角之间关系：∠A+∠B=_______；

(2)边角之间关系：____sinA,_____cosA,_____tanA,

____sinB,_____cosB,_____tanB；

(3)三边之间关系：____22ba.

教学案 教学环节、教学内容、教师活动、学生活动、学法指导、板书设计 二次备课

一、导入新课：

【教师活动】给学生设置疑问，激发学生学习兴趣.

【学生活动】将分散的思维集中到课堂，带着学习好奇心上课.

二、出示目标：

【教师活动】出示学习目标.

【学生活动】齐读学习目标，明确学习目标.

三、预习交流：

【教师活动】组织学生分组交流预习中的收获与疑惑.

【学生活动】分组交流，并作好展示的准备.

四、成果展示：

【教师活动】(1)组织学生展示预习案中的问题；(2)组织学生点评；(3)点评、补充.

【学生活动】(1)分组展示；(2)点评、补充.

五、合作研讨：

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，6a，2b，解这个直角三角形．