28.2.1解直角三角形教案

1 28.2.1解直角三角形教学案例

一、教学任务分析

二、教学过程 教 学

目

标 知识

技能 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

过程

方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感

态度 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。

教学重点 直角三角形的解法。

教学难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

活动一：复习引入

1．在三角形中共有几个元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、

∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系

(2)三边之间关系

(3)锐角之间关系．

3．通过课本中“比萨斜塔”倾斜的问题，引出解直角三角形。

教师引导学生进行锐角三角形相关知识回顾与复习。

教师提问，学生互动；

(1)三边之间关系

a2 +b2 =c2 (勾股定理)

(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

（3）边角之间的关系

如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.

的邻边的对边tan

要求学生了解解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用。 （图1） A

B C ∠A的对边a ∠A的邻边b 斜边c 2

活动二：探究新知

通过课本中“比萨斜塔”倾斜的问题，引出解直角三角形，详见书本P72页.

进行探究1：

（1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？

（2）知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？

思考与提问：

我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．为什么两个已知元素中必有一条边呢？

例题1

《28.2.1 解直角三角形》教学设计

【教学目标】：

知识与技能：

1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

过程与方法：

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

情感态度与价值观：

渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

【重难点、关键】：

1．重点：直角三角形的解法．

2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

【教学过程】：

一、复习旧知、引入新课

我们一起来解决关于比萨斜塔问题

见课本在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m．

sin=5.254.5BCAB≈0.0954．

所以∠A≈5°28′．

二、探索新知、分类应用

【活动一】理解直角三角形的元素

【提问】1．在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？

总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

【活动二】直角三角形的边角关系

直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系

如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.

(2)三边之间关系

a2 +b2 =c2 (勾股定理)

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．

【活动三】解直角三角形

例1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，abAbaAcbAcaAcot;tan;cos;sin的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边cottancossin

28.2.1 解直角三角形教案

一、教学内容

本节课选自《数学》八年级下册，章节为28.2.1，主题为“解直角三角形”。教学内容主要包括以下三个方面：

1. 掌握直角三角形的定义及特点，了解直角三角形的内角和边的关系；

2. 学会使用勾股定理求解直角三角形的边长，并能解决实际问题；

3. 熟练运用正弦、余弦、正切函数求解直角三角形中任意角的度数。

二、核心素养目标

本节课旨在培养学生以下核心素养：

1. 培养学生的逻辑推理能力，使其能够通过观察和分析直角三角形的特点，运用勾股定理进行推理和计算；

2. 提高学生的空间想象力和几何直观能力，通过解决实际问题，使学生能够将直角三角形的性质应用于现实情境；

3. 培养学生的数据分析和问题解决能力，使学生能够运用三角函数求解直角三角形中任意角的度数，并能解决相关实际问题；

4. 增强学生的数学建模素养，通过探索直角三角形的性质和求解方法，培养学生运用数学知识构建模型解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

（1）掌握直角三角形的定义及特点，理解直角三角形的内角和边的关系；

举例：通过具体图形，使学生明确直角三角形的定义，了解直角三角形的内角和边长的关系，如直角三角形中，一个角是直角（90°），另外两个角的和为90°，即互补关系。

（2）熟练运用勾股定理求解直角三角形的边长；

举例：给出具体的直角三角形实例，让学生通过计算验证勾股定理，并能运用勾股定理解决实际问题，如已知直角三角形的两边，求解第三边。

（3）掌握正弦、余弦、正切函数在直角三角形中的应用，求解任意角的度数；

举例：通过具体例子，让学生学会使用正弦、余弦、正切函数求解直角三角形中任意角的度数，如已知直角三角形的一个角和一边，求解另一个角的度数。

2. 教学难点

（1）理解并掌握勾股定理的推导过程及其应用；

难点解析：学生对勾股定理的理解可能仅停留在公式层面，难以理解其背后的推导过程。教师应通过图形演示和实际操作，帮助学生理解勾股定理的推导过程。

第 1 页 课题 28.2.1 解直角三角形 授课人

教

学

目

标 知识技能 使学生理解直角三角形中五个元素(直角除外)的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

数学考虑 通过实际问题的情境，让学生感受到在生活、学习中解直角三角形知识的实际意义．

问题解决 通过学习解直角三角形，归纳出解直角三角形的两种类型．

情感态度 开展学生的数学应用意识，进步归纳才能，感受解直角三角形的策略．

教学

重点 解直角三角形的意义以及一般方法．

教学

难点 选择恰当的边角关系，解直角三角形．

授课

类型 新授课 课时

教具 多媒体

教学活动

教学

步骤 师生活动 设计意图

回忆 如图28－2－4，Rt△ABC中的关系式(∠C＝90°)：

两锐角的关系：∠A＋∠B＝90°.

三边之间的关系：a2＋b2＝c2.

边角关系：sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab.

图28－2－4 回忆以前所学内容，为本节课的教学内容做好准备.

活动

一：

创设

情境

导入

新课 【课堂引入】

意大利比萨斜塔在落成时就已倾斜，其塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为C，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2 m，AB＝54.5 m，求∠A的度数. 图28－2－5

师生活动：老师呈现问题并引导学生结合图形，观察和所求角之间的关系，分析得到通过求∠A的正弦来求∠A的度数. 通过实际问题，激发学生的学习兴趣，把实际问题转化为数学问题，通过求解，初步体会解直角三角形的内涵，引入课题. 第 2 页 活动

二：

理论

探究

交流

新知 1.解直角三角形的定义

问题：将比萨斜塔问题推广为一般的数学问题该如何求解？

师生活动：直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数，利用锐角的正弦(或余弦)的概念直接求解.