《解直角三角形》教学设计 【完整版】

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2.4 解直角三角形（3）

教材分析

本节课选自鲁教版九年级上册第二章第四节第三课时，它是在学生学习了锐角三角函数和解直角三角形的一般方法和思路的基础上，对一般三角形进行探究.它是前面知识的综合运用与延伸.通过本节课的学习，不仅可以巩固锐角三角函数的相关知识和解直角三角形的一般方法和思路，初步获得解决问题的方法和经验,而且还让学生进一步体会一般三角形与直角三角形的密切联系，体会由特殊到一般的思想方法，同时为本章的后续学习作了铺垫，它是本章的一个重要学习内容.

学情分析

学生通过学习锐角三角函数和直角三角形的解法，已经掌握了一些在直角三角形中求线段和角的方法，无论是理解问题的能力，还是分析、解决问题的能力均有所提高.在学习中体会到只要已知条件适当，所有的直角三角形都是可解的.它不仅使直角三角形的计算问题得到彻底的解决，而且给非直角三角形问题的解决铺平了道路.不难想到，只要能把非直角三角形问题转化为直角三角形问题，就可以通过解直角三角形而获得解决.

教学目标

1、让学生感受通过作辅助线，把非直角三角形转化为直角三角形来解决问题的方法.

2、让学生经历观察、操作、实践，培养学生运用所学知识解决未知问题的能力，实现从感性到理性，从已知到新知的矛盾特征的转化过程，形成新的知识网络.

3、通过课堂为学生提供的充分从事数学活动的机会，让学生理解并掌握基本数学知识与技能，了解数形结合的思想方法，培养转化、化归的思想方法，进而获得广泛的数学活动的经验.

4、通过学习，让学生在学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难，战胜困难的意志，建立自信心.

5、在学生充分参与知识形成过程中，学会与人合作、交流的学习方法，形成大胆质疑、实是求是的科学态度，感受数学的严谨性及数学结论的确定性.

教学重点

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非直角三角形的解法

教学难点

通过作辅助线，把非直角三角形转化为直角三角形.

教法

谈话法 小组合作法 指导练习法

《解直角三角形应用（一）》教学设计

一．教学三维目标

(一)知识目标

使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的

两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

(二)能力训练点

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角

三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

(三)情感目标

渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

二、教学重点、难点和疑点

1．重点：直角三角形的解法．

2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．

三、教学过程

(一)知识回顾

1．在三角形中共有几个元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系sinA=cacosA=cbtanA=ba

(2)三边之间关系

a2+b2=c2(勾股定理)

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．

（二）探究活动

1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语

既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知

元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．

2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”

让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角

三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，

叫做解直角三角形)．

3．例题评析

例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2a=6，解这个三角形．

例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且

b=20B=350，解这个三角形（精确到0.1）．

解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有

《解直角三角形》教学设计

一、 教学目标：

知识与技能目标：弄清解直角三角形的含义，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．利用构造直角三角形的方法解决与之相关的实际问题。

过程与方法目标：经历自主合作的学习过程，通过观察，讨论等学习

方法完成本节内容。

情感态度价值观目标：认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选式的诀窍，可简便计算，从而体会探索，发现科学的奥秘和意义。

教学重点：

使学生学会将简单的实际问题转化为数学问题，并能选用适当的锐角三角函数关系式解决，提高他们分析和解决实际问题的能力是本课的重点。

教学难点：将实际问题抽象为数学问题 一、情境导入

1、如图1，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为多少？

2、复习勾股定理和锐角三角函数的相关知识。

3、以上情景中的两问题可以利用直角三角形的边、角关系，以及锐角三角函数的知识来解决。

4、解直角三角形的含义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。

提出问题，引导学生进入新知识的学习，创造一种探索的情景。

因为数学来源于生活，因而创设的问题情境需从学生的实际生活背景出发，体现浓厚的生活气息，才能易于被学生接受，感知。才能充分调动学生思维的积极性。

二、 探究新知

小组合作问题1：

你能否编一道“解直角三角形”的问题，让别的同学验证一下，看是否能求出其它元素？

小组合作问题2：

组织学生分析生活中的实际问题。（方向角问题） 各小组汇总、归纳解题方法。

三、能力拓展

近日，A城气象局测得龙卷风中心在A城的正西方向240公里的B处，正以每小时12公里的速度向北偏东60º的方向转移。距离沙尘暴中心150公里的范围为受影响区域。

问：A城是否受这次龙卷风的影响？ 遵循巩固与发展相结合的原则，培养学生的创新意识

《解直角三角形》教学设计

课题 28.2.1 解直角三角形 授课人

教

学

目

标 知识技能 使学生理解直角三角形中五个元素(直角除外)的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

数学思考 通过实际问题的情境，让学生感受到在生活、学习中解直角三角形知识的实际意义．

问题解决 通过学习解直角三角形，归纳出解直角三角形的两种类型．

情感态度 发展学生的数学应用意识，提高归纳能力，感受解直角三角形的策略．

教学

重点 解直角三角形的意义以及一般方法．

教学

难点 选择恰当的边角关系，解直角三角形．

授课

类型 新授课 课时

教具 多媒体

教学活动

教学

步骤 师生活动 设计意图

回顾 如图28－2－4，Rt△ABC中的关系式(∠C＝90°)：

两锐角的关系：∠A＋∠B＝90°.

三边之间的关系：a2＋b2＝c2.

边角关系：sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab.

图28－2－4 回顾以前所学内容，为本节课的教学内容做好准备.

(续表)

活动

一：

创设

情境

导入

新课 【课堂引入】

意大利比萨斜塔在落成时就已倾斜，其塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为C，如图28－2－5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2 m，AB＝54.5 m，求∠A的度数. 图28－2－5

师生活动：教师呈现问题并引导学生结合图形，观察已知和所求角之间的关系，分析得到通过求∠A的正弦来求∠A的度数. 通过实际问题，激发学生的学习兴趣，把实际问题转化为数学问题，通过求解，初步体会解直角三角形的内涵，引入课题.

活动

二：

实践

探究

交流

新知 1.解直角三角形的定义

问题：将比萨斜塔问题推广为一般的数学问题该如何求解？

师生活动：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数，利用锐角的正弦(或余弦)的概念直接求解.