解直角三角形1教学设计

1 解直角三角形1（第一课时）教学设计

一、教材分析

本节是在掌握了勾股定理，直角三角形中两锐角互余，锐角三角函数等有关知识的基础上来学习的，能利用直角三角形中五个元素之间的关系解直角三角形。通过本小节的学习，主要应让学生学会解直角三角形并且应用所学知识去解决某些简单的实际问题。从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。它既是前面所学知识的运用，也是后续学习解斜三角形的重要预备知识。它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。

二、学情分析：

学生已经学习了“勾股定理”、“锐角三角函数”、“三角形内角和”等知识，已经有一定的基础，再学习这节内容，将进一步体会数学知识的联系，为进一步学习做准备。

三、 教学目标：

1、掌握直角三角形的边角关系和解直角三角形概念，并能运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理和锐角三角函数直角三角形。

2、经历探索解直角三角形中各元素之间关系的过程，培养观察、归纳能力。

3、渗透数形结合思想，掌握用数形结合和转化思想方法解决有关问题。

2 四、 教学重点、难点：

重点：解直角三角形概念的理解。由直角三角形中的已知元素，正确利用五个元素之间关系解直角三角形。

难点：由于直角三角形的边、角之间的关系较多，学生一下难以熟练运用，因此选择适当的方法解直角三角形是本课的难点。

五、应用数字化教学资源、媒体的使用及教学策略

根据本课时的具体目标，本节课运用数学化教学资源，教师课堂上通过使用白板及多媒体课件，注重开放与生成，构造充满生命活力的课堂体教学体系。在教学过程中使用比萨斜塔的图片、插入视频资源引入本节的学习内容，激发学生的兴趣。教学中通过用白板画图解题，用软边条中的遮幕、清除，拖动等一些功能展示本节课教学内容，形象生动地设置疑问，引导学生感悟知识的生成，留有足够的时间让学生通过软边条、课拍仪去操作，并且在白板中画图、书写、批改，体现以学生为主体的原则。而教师为主导，采用启发探索法、讲授法、讨论法相结合的教学方法。学生通过讨论、实践、形成深刻的印象，对知识的掌握比较牢靠，对难点也比较容易突破。

教学媒体设计：由于本节内容较多，为了节约时间，让学生更直观形象的了解直角三角形中的边角关系的变化，激发学生学习兴趣，因此我借助多媒体白板演示、视频、课拍仪、软边条的一些功能。

五、 教学过程：第一课时

活动1：复习旧知、引入新课

师提问

3 ① 前面我们学习了哪些知识？回顾所学知识，一生在白板上画直角三角形，标出三个顶点及三边，写出∠A的锐角三角函数。

一学生回顾：

学生回顾展示：

30° 45° 60°

SinA

cosA

tanA

学生自己填写表格，并且一生在展台上用课拍仪展示特殊角的三角函数。

② 师运用白板插入比萨斜塔视频，及图片展示本章章前引言，让学生看视频了解比萨斜塔塔身倾斜问题，为本节课学习做准备。

（设计意图：学生回顾锐角三角形和特殊角的三角函数知识，从而为本节课学习做好准备。现由实际问题引入本节课，体现了数学来自生活，并且可以解决实际问题）

活动2：新知探究

知识点一：解直角三角形概念

教师：在白板上画直角三角形。

生找出除直角共有的五个元素，并且引出解直角三角形定义。

知识归纳：直角三角形中，由已知元素求出未知

在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三边和两锐角。

由已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形 b a A c b A c a A    ; ta; co; si

4 知识点2：解直角三角形的依据：

交流讨论教材P72页的探究中两个问题。（在白板上展示，采用遮幕功能，依次展示两个问题）。

a) 在直角三角形中，除直角外的五个元素有哪些关系？

b) 知道的五个元素中的几个，就可以其余元素

讨论后归纳：（学生总结，教师板书）

（1）三边关系：a2+b2=c2

(2)两锐角关系：∠A+∠B=900

(3)边角关系

探究讨论后得出利用这些关系，已知两个元素（至少一个为边），求出其余3个元素。

（设计意图：由小组探究、讨论得出五个元素的关系及五个元素中知道两个元素就可以求出其它元素，这是本节课的重点，也是难点。由讨论交流得出，由此突破难点。）

活动3：例题示范，探究方法

1、 教师示范，白板展示。教师在白板上展示解题过程。

2、 例1的解析

3、让学生尝试解答例2。白板出示，一学生在白板上尝试练习。再由一生对这个学生做的题目进行评讲，并在白板上批改。 A

B C 6 caAsincbAcosbaAtan2

5

3、解决有关比萨斜塔倾斜的问题.（白板出示，以遮幕形式展示此题，学生回答后展示解题过程）

（设计意图：学以致用，由本节知识解直角三角形并且解决本节课引言中的问题。）

活动4：应用迁移，巩固提高

c) 出示练习

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；

（1）a = , b = 1;

指名一生在白板上画图并且写出解题过程由教师批改评讲。

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；

(2) ∠B＝60°，c = 4.

学生自主练习，指名一生在黑板上练习，集体展示

（设计意图：通过练习，来使学生掌握所学的知识。）

活动5：课堂小结

1、 解直角三角形的概念

2、 让学生说出直角三角形中，除直角外，五个元素之间有怎样的关系。 A

B C a b c

1

30°

3

6 3、 说一说解直角三角形有什么方法，和同学交流。

板书：无斜选切 避除就乘

（设计意图：总结知识点，并且从中选择较好的方法解决直角三角形。）

活动6：布置作业

1、教材p77页习题28.2第1题（必做）

2、选做题

如图在△ABC中，∠C＝90°， 点D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=10 ，AB=20，求∠A的度数

（设计意图：利用分层布置练习，使不同程度学生有选择的巩固知识，同时提高学习能力。）

活动7：课后目标检测

1、 在Rt△ABC中，∠C＝90°,若 ，AB=10，则BC=（ ）， （ ）

2、△ABC中，∠C＝90°,AC=15，BC=12，则 （ ）

3、△ABC中，∠C＝90°,若3AC= BC，则∠A的度数是（ ），cosB是（ ）。

4、△ABC中，∠C＝90°, ，则cosA是（ ）

5、△ABC中，∠C＝90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C对边，∠A=300，b=2，解直角三角形。

六、教学反思

这节课我根据教学内容，应用数字化资源，使用白板展示视频，254sinABtanAtan353sinA

7 引言、图片引入概念，来激发学生兴趣，从而引入本节课，之后我使用白板做题，让学生做题、示范例题，并且应用课拍仪展示，学生复习比较清晰直观。我比较注重让学生理解解直角三角形的概念，即它的作用，并从例题的解答中寻求解直角三角形的方法。因此针对不同环节，我设置了三维目标，注重围绕着这些目标让学生去探索不同条件背景下方法的选择，从而得出对解直角三角形心得。通过整个课堂的操演，我发现课容量稍有些大，使用白板及数字化资源展示会好一些。在学生探索这个环节有些局促，可以适当压缩后面的备选题量，毕竟让学生领悟解直角三角形的概念和使用技巧是我本节课最大的目的。通过这堂课，我达成了教学目标，而学生的掌握情况也比较理想。渐次分层，探究领悟是个不错的方法，今后同类课题可以按照这样的形式，自己不用讲太多，学生却掌握得深刻。

不足之处是，在本节课利用白板的技能与技巧空间很大，导致教学中有些操作影响了教学时间。对电子白板的认识不到位，忙于课件的编辑和制作，缺乏应有的软件应用能力，比如还不能灵活使用电子感应笔、不能熟练掌控电子白板的交互等。将电子白板仅作为一种类似于投影屏幕的工具来使用，只是频繁地使用书写、切换、拉幕、图形拖拽等少数几个功能，这与传统的“黑板+挂图”基本相当，白板的应用空间还很大。