1.2.1有理数1

1.2.1有理数（1）1、＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为整数；＿＿＿和＿＿＿统称为分数； ＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为有理数； ＿＿＿和＿＿＿统称为非负数；＿＿＿和＿＿＿统称为非正数； ＿＿＿和＿＿＿统称为非正整数；＿＿＿和＿＿＿统称为非负整数； 有限小数和无限循环小数可看作＿＿＿；无限不循环小数称为＿＿＿。

2、下列不是有理数的是（ ）A 、-3.14 B 、0 C 、37 D 、π3、既是分数又是正数的是（ ）A 、+2 B 、-314C 、0D 、2.34把下列各数填入相应的大括号里：010010001.0,76,2009,260,14.3,618.0,31----，3.0,0, π 正分数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝； 非正数集合｛ …｝；有理数集合｛ …｝ 无理数集合｛ …｝5、下列说法正确的是（ ） A 、正数、0、负数统称为有理数 B 、分数和整数统称为有理数 C 、正有理数、负有理数统称为有理数 D 、以上都不对6、-a 一定是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、正数或零或负数7、下列说法中，错误的有（ ） ①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。

A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、把下列各数分别填入相应的大括号内：24,32.0,10,213,03.0,1713,0,,1415.3,5.3,7----- π 自然数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝； 正分数集合｛ …｝；非正数集合｛ …｝； 有理数集合｛ …｝； 9、简答题：（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。

（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？（3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？ （4）写出三个大于-105小于-100的有理数。

1、（2009年，温州）在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（ ）A 、0B 、1C 、-2D 、-3.51.2.2 数轴 同步练习1．在数轴上表示的两个数中， 的数总比 的数大。

1.2 有理数1.2.1有理数知识点1：有理数的概念1.概念：有理数也叫可比数，是指能够写成两个整数比的比例数。

因而，整数和分数统称有理数.2.整数： 正整数、零和负整数统称为整数。

自然数：正整数和零。

3.分数：正分数和负分数统称为分数。

⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩有限小数小数无限循环小数无限小数无限不循环小数 注意：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。

例：0.333……可以化为.知识点2：有理数的分类知识点3：四非数①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数考点梳理·新认知考点1 有理数的辨别例1在-,π,0,-0.74四个数中,有理数的个数是()A.1B.2C.3D.4总结：1.整数和分数统称为有理数.凡是能写成（p,q为整数，且q≠0）形式的数，都是有理数.2.有限小数与无限循环小数都能表示成分数形式，无限不循环小数不是有理数，如π不是有理数．考点2 有理数的分类例2把下列各数填在相应的集合中：－7，3.5，－3.14，0，1713，0.03%，－314，10．自然数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负数集合：{ …}；正分数集合：{ …}；正有理数集合：{ …}．总结:对有理数进行分类，首先要理解以下数的概念：1.正数：像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数．正数的前面可以加上正号（即加号）“+”来表示2.负数：在正数前加上“-”的数叫做负数；3.整数：像-2，-1，0，1，2这样的数叫做整数；4.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数．考点3 带非字的数例3﹣5，0，﹣3.14，，﹣12，0.1010010001…,+1．99，﹣（1）非负数集合：{ …}（2）非负整数数集合：{ …}（3）非正数集合：{ …}（4）非正整数数集合：{ …}总结：1.有理数分为正数、0和负数三类，正数和0统称非负数；负数和0统称非正数．2.一个数不是0，则它可能是正数或负数；若一个数不是正数，则它可能是负数或者0；若一个数不是负数，则它可能是正数或者0.基础训练1．下列各数：-1，，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个2.在下列数，，2.010010001…，25%，3.1415926，0，…中，属于分数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3.下列表述中，正确的是（）A．有理数有最大的数，也有最小的数B．有理数有最大的数，但没有最小的数C．有理数有最小的数，但没有最大的数D．有理数既没有最大的数，也没有最小的数4.下列说法正确的是（）A．一个有理数不是整数就是分数B．正整数和负整数统称为整数C．正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D．0不是有理数5.下列说法：①-2.5既是负数、分数，也是有理数；②-7既是负数也是整数，但不是自然数；③0既不是正数也不是负数；④0是非负数．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46. 把下列各数填在相应的大括号内:5，7-8，-10，0，2.4，+3，227，-3.01.正数集合{…};非负数集合{…};整数集合{…};负分数集合{…}.能力晋升1．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、ba、b的形式，则b的值为（）A．0 B．-1 C．1 D．22.下列判断正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正数就是负数④一个分数不是正数就是负数⑤一个偶数不是正偶数就是负偶数A．1 B．2 C．3 D．43. 在有理数集合中，最小的正整数是，最大的负整数是．4. 在-2，1.5，+，0，27，100，-2.1，18，-，-30中,是非负整数的是.5. 在-2，5，-，0.63，0，7，-0.05，-6，9，，，1中,正分数有个,负分数有个,自然数有个,整数有个.6.把下列各数分别填入相应的集合内：-2，-3.14，0.3，0，，，-0.1212212221…．（1）正数集合：{ }；（2）负数集合：{ }；（3）分数集合：{ }；（4）有理数集合：{ }．同步检测·新导向1．（2019•武汉模拟）下列各数中，属于正有理数的是（）A．π B．0 C．-1 D．22.（2019•沙坪坝区校级模拟）下列四个数中，是正整数的是（）A．-2 B．-1 C．1 D．1 23．（2019•渝中区校级模拟）下列各数中是负整数的是（）A．-2 B．5 C．12D．2-54．（2018秋•沈河区期末）在-4，227，0，2，3.14159，1.3，0.1010010001…有理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5.（2018秋•卢龙县期末）下列说法正确的是（）A．0是最小的有理数B．一个有理数不是正数就是负数C．分数不是有理数D．没有最大的负数6.（2018秋•门头沟区期末）在有理数-0.2，-3，0，132，-5，1中，非负整数有．7．（2018秋•仪征市期中）有三个有理数，分别是-1、a、a+b，或者写成0、-ba、b，那么数b的值是．8.（2018秋•武邑县校级月考）在数1-13，20%，227，0.3，0，-1.7，21，-2，1.0101001…，+6，π中，分数有个．。

1.2 有理数1.2.1有理数知识点1：有理数的概念1.概念：有理数也叫可比数，是指能够写成两个整数比的比例数。

因而，整数和分数统称有理数.2.整数： 正整数、零和负整数统称为整数。

自然数：正整数和零。

3.分数：正分数和负分数统称为分数。

⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩有限小数小数无限循环小数无限小数无限不循环小数 注意：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。

例：0.333……可以化为.知识点2：有理数的分类知识点3：四非数①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数考点梳理·新认知考点1 有理数的辨别例1在-,π,0,-0.74四个数中,有理数的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】-,0,-0.74是有理数,而π是无限不循环小数,不是有理数,故选C.总结：1.整数和分数统称为有理数.凡是能写成（p,q为整数，且q≠0）形式的数，都是有理数.2.有限小数与无限循环小数都能表示成分数形式，无限不循环小数不是有理数，如π不是有理数．考点2 有理数的分类例2把下列各数填在相应的集合中：－7，3.5，－3.14，0，1713，0.03%，－314，10．自然数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负数集合：{ …}；正分数集合：{ …}；正有理数集合：{ …}．【解析】解：在所给的所有数中，①自然数集合为{0，10…}；②整数集合为{-7，0，10…}；③负数集合为{-7，-3.14，－314…}；④正分数集合为{3.5，1713，0.03%…}；⑤正有理数集合为{0.03%，1713，3.5，10…}．总结:对有理数进行分类，首先要理解以下数的概念：1.正数：像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数．正数的前面可以加上正号（即加号）“+”来表示2.负数：在正数前加上“-”的数叫做负数；3.整数：像-2，-1，0，1，2这样的数叫做整数；4.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数．考点3 带非字的数例3﹣5，0，﹣3.14，，﹣12，0.1010010001…,+1．99，﹣（1）非负数集合：{ …}（2）非负整数数集合：{ …}（3）非正数集合：{ …}（4）非正整数数集合：{ …}【解析】解：在所给的所有数中，（1）非负数集合：{ 0，，0.1010010001…,+1．99，…}（2）非负整数数集合：{ 0 …}（3）非正数集合：{﹣5，﹣3.14，﹣12，﹣…}（4）非正整数数集合：{ ﹣5，﹣12，…}总结：1.有理数分为正数、0和负数三类，正数和0统称非负数；负数和0统称非正数．2.一个数不是0，则它可能是正数或负数；若一个数不是正数，则它可能是负数或者0；若一个数不是负数，则它可能是正数或者0.基础训练1．下列各数：-1，，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 【解析】解：在-1，2π ，4.112134，0，227 ，3.14中不是有理数是2π：故选B ．2. 在下列数， ，2.010010001…，25%，3.1415926，0， …中，属于分数的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解析】解：属于分数的有25%，3.1415926，-0.222…， 故选B ． 3. 下列表述中，正确的是（ ）A ．有理数有最大的数，也有最小的数B ．有理数有最大的数，但没有最小的数C ．有理数有最小的数，但没有最大的数D ．有理数既没有最大的数，也没有最小的数 【解析】解：有理数既没有最大的数，也没有最小的数． 故选D ． 4. 下列说法正确的是（ ）A ．一个有理数不是整数就是分数B ．正整数和负整数统称为整数C ．正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D ．0不是有理数【解析】解：A 、一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确； B 、正整数和负整数和0统称为整数，故本选项错误； C 、正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，故本选项错误； D 、0是有理数，故本选项错误；故选A ．5.下列说法：①-2.5既是负数、分数，也是有理数；②-7既是负数也是整数，但不是自然数；③0既不是正数也不是负数；④0是非负数．其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解析】解：①-2.5既是负数、分数，也是有理数，正确；②-7既是负数也是整数，但不是自然数，，正确；③0既不是正数也不是负数，正确；④0是非负数，正确， 则正确的个数是4，故选D ．6. 把下列各数填在相应的大括号内:5，7-8，-10，0，2.4，+3，227，-3.01.正数集合{…};非负数集合{…};整数集合{…};负分数集合{…}.【解析】正数集合,.,,,…;非负数集合,,.,,,…; 整数集合{5,-10,0,+3,…};负分数集合-,-.,….能力晋升1．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、ba、b的形式，则b的值为（）A．0 B．-1 C．1 D．2【解析】解：由题意可知：a+b，a中有一个为0，且ba，b中有一个为1，当a=0时，则ba没有意义，不成立；∴b=1．故选C．2.下列判断正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正数就是负数④一个分数不是正数就是负数⑤一个偶数不是正偶数就是负偶数A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；②一个有理数不是正数就是负数，错误，也可能是0；③一个整数不是正数就是负数，错误，也可能是0；④一个分数不是正数就是负数，正确；⑤一个偶数不是正偶数就是负偶数，错误，也可能是0；故选B．3. 在有理数集合中，最小的正整数是，最大的负整数是．【解析】解：在有理数集合中，最小的正整数是1，最大的负整数是-1．故答案为1；-1．4. 在-2，1.5，+，0，27，100，-2.1，18，-，-30中,是非负整数的是.【解析】0，27，100，18.5. 在-2，5，-，0.63，0，7，-0.05，-6，9，，，1中,正分数有个,负分数有个,自然数有个,整数有个.【解析】正分数是0.63，，，有3个;负分数是-，-0.05，有2个;自然数是5，0，7，9，1，有5个;整数是-2，5，0，7，-6，9，1，有7个.6.把下列各数分别填入相应的集合内：-2，-3.14，0.3，0，，，-0.1212212221…．（1）正数集合：{ }；（2）负数集合：{ }；（3）分数集合：{ }；（4）有理数集合：{ }．【解析】解：（1）正数集合：{0.3，，}；（2）负数集合：{ -2，-3.14，-0.1212212221…}；（3）分数集合：{ -3.14，0.3，}；（4）有理数集合：{ -2，-3.14，0.3，0，}．同步检测·新导向1．（2019•武汉模拟）下列各数中，属于正有理数的是（）A．π B．0 C．-1 D．2【解析】解：由题意得：π是无理数，故选项A错误；0是有理数，但不是正数，故选项B错误；-1是负有理数，故选项C错误；2是正有理数，故选项D正确；故选D．2.（2019•沙坪坝区校级模拟）下列四个数中，是正整数的是（）A．-2 B．-1 C．1 D．1 2【解析】解：A、-2是负整数，故选项错误；B、-1是负整数，故选项错误；C、1是正整数，故选项正确；D、12是非正整数，故选项错误．故选C．3．（2019•渝中区校级模拟）下列各数中是负整数的是（）A．-2 B．5 C．12D．2-5【解析】解：A、-2为负整数，故选项正确；B、5为正整数，故选项错误；C、12为正分数，故选项错误；D、2-5为负分数，故选项错误．故选A．4．（2018秋•沈河区期末）在-4，227，0，2，3.14159，1.3，0.1010010001…有理数的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解析】解：2，0.1010010001…不是有理数，故选D ．5．（2018秋•卢龙县期末）下列说法正确的是（ ） A ．0是最小的有理数 B ．一个有理数不是正数就是负数 C ．分数不是有理数 D ．没有最大的负数【解析】解：A 、没有最小的有理数，故本选项错误；B 、一个有理数不是正数就是负数或0，故本选项错误；C 、分数是有理数，故本选项错误；D 、没有最大的负数，故本选项正确； 故选D ．6.（2018秋•门头沟区期末）在有理数-0.2，-3，0，132，-5，1中，非负整数有 ． 【解析】解：非负整数有0，1， 故答案为：0，1．7．（2018秋•仪征市期中）有三个有理数，分别是-1、a 、a +b ，或者写成0、-b a、b ，那么数b 的值是 ．【解析】解：由题意可知：a +b ，a 中有一个为0，且-b a ，b 中有一个为-1，当a =0时，则-b a没有意义，不成立；∴b =-1． 故答案为：-1． 8. （2018秋•武邑县校级月考）在数1-13，20%，227，0.3，0，-1.7，21，-2，1.0101001…，+6，π中，分数有 个． 【解析】解：分数有1-13，20%，227，0.3，-1.7， 故答案为：5。

课题1.2.1 有理数的概念教学评一致性教学设计时间2024年9月1日节次第1课时来源人民教育出版社2024年版初中数学七年级上册7～8页课型新授课授课对象七年级（）班设计曾正祥广南县莲城镇北宁中心学校课标分析一、《义务教育数学课程标准》与本节课有关的要求:①理解有理数的意义.二、课标分解1.学什么理解有理数的概念，包括正整数、零、负整数、正分数、负分数。

掌握有理数的两种分类方法：按定义分类和按性质符号分类。

2.学到什么程度能够准确识别给定的数属于哪一类有理数，并能清晰阐述理由。

能熟练运用有理数的分类方法，对一组数进行正确分类，不出差错。

能在实际问题情境中，判断所涉及的数是否为有理数，并进行合理分类。

3.怎么学1通过教师讲解、举例示范，初步理解有理数的概念和分类方法。

参与课堂练习、小组讨论，在实际操作中巩固有理数分类的知识。

完成课后作业，进一步强化对有理数分类的掌握和应用。

结合生活中的实际例子，如温度、海拔高度等所涉及的数字，加深对有理数分类的理解和运用。

教材分析教材地位和作用：有理数的分类是人教版初中数学七年级上册第一章第二节的第一课时内容。

它是在学生已经学习了正数、负数的基础上，对数的范围进行的进一步扩充和分类。

这部分内容不仅是后续学习有理数运算的重要基础，也有助于学生建立起对数的系统认识，培养学生的分类思想和概括能力。

教材内容组织：教材首先通过一些实际例子，如正整数、负整数、正分数、负分的模型，将数的范围扩展到有理数。

然后，详细阐述了有理数的两种常见分类方式：1. 按正负性分类，可分为正有理数、零和负有理数。

其中正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。

2. 按定义分类，分为整数和分数，而整数又包含正整数、零和负整数；分数包含正分数和负分数。

2学情分析执教这节课之前，对全班（）名学生进行前测1. 下列各数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？- 5，-3，0，，-1.5，20%，-100。

人教版七年级数学上册1.2.1《有理数》教学设计一. 教材分析《有理数》是人教版七年级数学上册第一章第二节的第一课时，主要介绍了有理数的定义、分类和运算法则。

本节课的内容是学生学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。

教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握有理数的概念和运算法则，为后续的学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数的概念有一定的了解。

但是，对于有理数的定义和分类，以及有理数的运算法则，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出有理数的概念，并通过大量的练习，让学生熟练掌握有理数的运算法则。

三. 教学目标1.了解有理数的定义、分类和运算法则。

2.能够运用有理数的运算法则进行简单的计算。

3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。

2.有理数的运算法则。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入有理数的概念，让学生从实际问题中抽象出有理数的概念。

2.讲解法：对于有理数的定义、分类和运算法则，采用讲解法进行详细讲解。

3.练习法：通过大量的练习，让学生熟练掌握有理数的运算法则。

六. 教学准备1.PPT课件：制作与本节课内容相关的PPT课件，用于辅助教学。

2.练习题：准备与本节课内容相关的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，如温度、海拔等，引导学生从实际问题中抽象出有理数的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，详细讲解有理数的定义、分类和运算法则。

讲解过程中，注意结合实例进行说明，让学生更好地理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生进行一些有关有理数的运算练习，巩固所学知识。

教师可适时给予提示和指导，确保学生能够熟练掌握有理数的运算法则。

4.巩固（5分钟）通过PPT课件，总结本节课所学的主要内容和知识点，帮助学生巩固记忆。

1.2.1有理数一、单项选择题（共8小题）1.在下列数+1，6.5，−14，0，722，−5中，属于整数的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下面关于有理数的说法正确的是( )A.整数和分数统称为有理数B.正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C.有限小数和无限循环小数不是有理数D.正数、负数和零统称为有理数3.下列不是有理数的数是( )A.−3.14B.0C.73D.4.下列各数是负有理数的是( )A.−13B.2C.3D.5.关于“0”的说法，正确的是( )A.是整数，也是正数B.是整数，但不是正数C.不是整数，是正数D.是整数，但不是有理数6.下列说法中，正确的是( )A.正分数和负分数统称为分数B.0既是整数，也是负整数C.非负整数即为正整数D.在有理数中，不是负数就是正数7.给出下列说法：①0是整数；②−213是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数．其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.在−8，2014，313，0，−5，+13，−14，−7.2中，正整数和负分数共有()A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题（本大题共5小题）9.在有理数0，−23，3.14，−5中，正有理数是________．10.正整数、正分数构成________集合；负整数、负分数构成________集合．11.写出一个是整数而不是正数的数______．12.已知下列各数：−3.14，24，+27，−712，516，−0.01，0，其中正数为，非正数为，整数有个.13.学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，−0.5，+13，0，−3.7这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和+13这两个．”你认为小明的回答是否正确：______(填“正确”或“不正确”)，理由是______：.三、解答题（本大题共2小题）14.如图，将下面一组数填入相应的圈内：−12，−7，+2.8，−90，−3.5，913，0，4．15.在小学我们学习了偶数0，2，4，6，8，⋯，以及奇数1，3，5，7，9，⋯，现在我们学习了负数，也知道了负偶数与负奇数，负偶数−2，−4，−6，−8，⋯，负奇数−1，−3，−5，−7，⋯，下面我们将这些负偶数与负奇数排列(如图):第一列第二列第三列第四列第五列观察它们的规律，并求出−101在哪一列．答案一、选择题1-8DADAB ACB二、填空题9、3.1410、正有理数；负有理数11、0(答案不唯一)12、24，+27，516−3.14，−712，−0.01，0313、不正确，非负数包括0和正数三、解答题14、14、解：负数集合与整数集合相交的部分是负整数，整数集合与正数集合相交的部分是正整数，因此填法分下：15、以8个数作为一个循环段，则第97个数在第二列，第100个数在第五列，所以第101个数在第四列，即−101在第四列。

新人教版七年级数学上册 1.2.1《有理数》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册1.2.1《有理数》是学生在学习了整数和分数的基础上，进一步学习有理数的知识。

本节课主要让学生了解有理数的定义，掌握有理数的分类，以及了解有理数的大小比较。

教材通过引入生活中的实例，使学生感受有理数在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的知识，具备了一定的数学基础。

但部分学生对于抽象的概念理解起来可能存在困难，因此需要教师在教学过程中耐心引导，帮助学生建立直观的认识。

此外，学生对于数学在实际生活中的应用有一定的兴趣，教师可以抓住这一点，激发学生的学习积极性。

三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类。

2.学会有理数的大小比较方法。

3.能够运用有理数解决实际生活中的问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。

2.有理数的大小比较方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.小组讨论法：引导学生分组讨论，共同探讨有理数的分类和大小比较方法。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对有理数知识的理解。

4.激励评价法：及时给予学生鼓励和评价，提高学生的学习积极性。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数的定义、分类和大小比较方法。

2.教学素材：准备一些实际生活中的例子，用于引导学生学习有理数。

3.学具：准备一些卡片，上面写有不同类型的有理数，用于学生分组讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如温度、海拔等，引导学生思考这些现象可以用哪种数学知识来表示。

通过讨论，让学生感受有理数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍有理数的定义，让学生了解有理数的概念。

接着，展示有理数的分类，包括整数、分数和零。

通过课件和实物展示，让学生对有理数有更直观的认识。

1.2.1 有理数教学目标：1.理解并掌握有理数的概念。

2.掌握有理数的不同分类方法，并能对有理数进行分类。

3.理解数集的概念，并能利用数集对有理数进行分类。

4.体验分类是数学上常用的处理问题的方法。

学情分析：学生小学对数已有一定的认识和了解，通过正数和负数的学习，进一步引导他们对有理数的学习并不难，但随着初中接触数的范围扩大，学生在对数进行分类时难免由于概念不清出错，因此要加强学生对概念的理解和掌握。

重点难点:重点：有理数的概念及有理数的分类难点：数集的概念及应用教学过程：一.活动导入上节课我们学习了正数和负数，请同学们回想一下，到现在为止，我们都认识了哪些数？正数、零、负数；整数、分数、小数；……请将下列各数分类：1，2，3，0，-1，-2，-3，，，，0.1，5.32，-0.5，，，，-150.25学生根据自己的理解将上面的数分类后，展示学生的成果，并由学生对分类结果进行分析、说明。

（1）整数：1，2，3，0，-1，-2，-3分数：，，，，，小数：0.1，5.32，-0.5，-150.25由于上面的小数都可也转化为分数，所以（2）整数：1，2，3，0，-1，-2，-3分数：，，，，，，0.1，5.32，-0.5，-150.25 因为数有正负，所以（3）正整数：1，2，3零：0负整数：-1，-2，-3正分数：，，，0.1，5.32，负分数：，，，-0.5，-150.25还有的同学可能一开始是这样分类的（4）正数: 1，2，3，，，，0.1，5.32零：0负数：-1，-2，-3，-0.5，，，，-150.25再进一步细分（5)正整数: 1，2，3，正分数：，，，0.1，5.32零：0负整数：-1，-2，-3负分数：-0.5，，，，-150.25正整数、正分数、零、负整数、负分数。

在分类的过程中，我们要明确小数和分数的关系:判断: 分数都可以化成小数。

( √)小数都可以化成分数。

( ×)小数:有限小数、无限小数(无限循环小数、无限不循环小数)。

人教版七年级数学上册：1.2.1《有理数》教学设计1一. 教材分析《有理数》是初中数学的重要内容，为学生今后学习代数、几何等数学分支打下基础。

人教版七年级数学上册1.2.1《有理数》教学设计，主要让学生了解有理数的定义、分类和性质，会进行有理数的运算。

通过本节课的学习，学生能够理解有理数的概念，掌握有理数的加、减、乘、除运算方法，为后续学习更高级的数学知识奠定基础。

二. 学情分析七年级的学生已初步掌握了实数的概念，对数学运算有一定的了解。

但部分学生对实数的概念仍模糊不清，对有理数的定义、性质和运算方法认识不足。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生进行有针对性的引导和讲解，提高他们的数学素养。

三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类和性质。

2.学会有理数的加、减、乘、除运算方法，能熟练进行计算。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

4.激发学生学习数学的兴趣，提高他们的数学素养。

四. 教学重难点1.有理数的定义、分类和性质。

2.有理数的加、减、乘、除运算方法。

3.运用有理数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究有理数的定义和性质。

2.运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解有理数的运算方法。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的数学运算能力。

六. 教学准备1.准备相关课件、教案、练习题。

2.准备多媒体教学设备。

3.准备学生分组合作的材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入有理数的概念，如分数、整数等，让学生初步感知有理数。

2.呈现（10分钟）讲解有理数的定义、分类和性质，通过PPT展示相关知识点，引导学生主动探究。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数的加、减、乘、除运算练习，教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些有关有理数的应用题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。

章节名称人教版（2024版）初中数学七年级上册第一章有理数 1.2.1 有理数的概念学科数学授课班级授课时数设计者所属学校教学目标知识与技能目标:使学生理解有理数的定义，掌握有理数的分类及大小比较方法。

过程与方法目标:通过自主学习、合作探讨，培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

教学重难点教学重点：1.有理数的概念2.会把所给的有理数填入表示它所在的集合圈内教学难点：理解有理数的分类及其分类标准、分类原则，分类时要做到不重复不遗漏教学问题诊断分析通过小学阶段的学习，学生对数已经有了比较全面深刻的的认识，不过同时思维也造成了一定程度的定势，这就容易与数的概念的扩充发生冲突，另外，刚刚步入初中的学生年龄小，对概念的理解能力不强，对枯燥的数字不如具体事物感兴趣，抽象思维能力弱，好奇、好动、好表现，不能长时间集中精力，因此，他们更喜欢参与生动有趣的教学活动，更容易接受形象直观的教学模型，更渴望得到教师的表扬与鼓励，本节课还初步渗透了集合的思想和分类的方法，所以本堂课不仅是发展学生原有的认知结构，形成新的知识体系的主要通道，而且是渗透数学思想方法，感受数的应用价值以及增强学生数感的有效载体,学情分析鉴于初一年级生的年龄特点，他们对概念的理解能力不强，精神不能长时间集中，但思维比较活跃。

我决定采取启发式教法及情感教，创设问题情境，引导生主动思考，用大量的实例和生动的语言激发生习兴趣，调节习情绪。

本节课通过创设问题情境，理解有理数产生的必然性、合理性，通过合作探索，理解有理数的分类，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高生习积极性，从而较好地完成有理数概念的建构，达到教目标。

课堂教学过程结构设计教学教学过程设计意图环节1、复习、导入大于0 的数叫正数，小于0的数叫负数0既不是正数，也不是负数正数的符号用+ 表示，书写时可以省略负数的符号用-表示，书写时不能省略(1)汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正。