江西省九江第一中学2018届高三上学期12月月考(理数)

江西省九江一中2018届高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U=R，集合A={y|y=x2﹣2}，B={x|y=log2（3﹣x），则（∁U A）∩B=（）A．{x|﹣2≤x＜3} B．{x|x≤﹣2} C．{x|x＜﹣2} D．{x|x＜3} 2．（5分）已知i为虚数单位，则的实部与虚部之积等于（）A．B．C．D．3．（5分）若圆锥曲线C：x2+my2=1的离心率为2，则m=（）A．B．C．D．4．（5分）若直线l过三角形ABC内心（三角形内心为三角形内切圆的圆心），则“直线l平分三角形ABC周长”是“直线l平分三角形ABC面积”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充要也不必要5．（5分）下列命题中错误的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∨（￢q）”为真命题B．命题“若a+b≠7，则a≠2或b≠5”为真命题C．命题“若x2﹣x=0，则x=0或x=1”的否命题为“若x2﹣x=0，则x≠0且x≠1”D．命题p：∃x＞0，sin x＞2x﹣1，则￢p为∀x＞0，sin x≤2x﹣16．（5分）执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．6 B．2log23+1 C．2log23+3 D．log23+17．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．168．（5分）点M（x，y）在圆x2+（y﹣2）2=1上运动，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）∪{0} C．D．9．（5分）已知数列{a n}是各项均不为0的正项数列，S n为前n项和，且满足2+1，n∈N*，若不等式λ≤2a n+1+8（﹣1）n对任意的n∈N*恒成立，求实数λ的最大值为（）A．﹣21 B．﹣15 C．﹣9 D．﹣210．（5分）点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，则△PF1F2的内切圆半径r的取值范围是（）A．B．（0，2）C．D．（0，1）11．（5分）已知函数f（x）=|2x﹣2|+b的两个零点分别为x1，x2（x1＞x2），则下列结论正确的是（）A．1＜x1＜2，x1+x2＜2 B．1＜x1＜2，x1+x2＜1C．x1＞1，x1+x2＜2 D．x1＞1，x1+x2＜112．（5分）在三棱锥ABCD中，BC⊥CD，Rt△BCD斜边上的高为1，三棱锥ABCD的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥ABCD体积的最大值为（）A．B．C．1 D．二、填空题（每题5分，满分20分）13．（5分）已知a n=n（n+1），则a1+a2+…+a9=．14．（5分）已知直线y=x与抛物线y=x2围成的区域的面积为，则的展开式的常数项为．15．（5分）已知向量，满足：||=||=1，且，若=x+y，其中x＞0，y＞0且x+y=2，则||最小值是．16．（5分）已知锐角△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足：b2﹣a2=ac，c=2，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2+b2=6ab cos C，sin2C=2sin A sin B．（1）求角C的大小；（2）设函数，且f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的值．18．（12分）2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿素人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω=x+y+z的值评定人工种植的青蒿的长势等级，若ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级，为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随即抽取了10块青蒿人工种植地，得到如表结果：（1）在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标z相同的概率；（2）从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为m，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为n，记随机变量X=m﹣n，求X的分布列及其数学期望．19．（12分）如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，点G为△ABC 的重心，N为AB中点，=λ（λ∈R，λ＞0），（1）当时，求证：GM∥平面DFN；（2）若直线MN与CD所成角为，试求二面角M﹣BC﹣D的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：+=1（0＜b＜3）的左右焦点分别为E，F，过点F作直线交椭圆C于A，B两点，若且（1）求椭圆C的方程；（2）已知点O为原点，圆D：（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）与椭圆C交于M，N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM，PN与x轴分别交于点R，S，求证：|OR|•|OS|为常数．21．（12分）若∀x∈D，总有f（x）＜F（x）＜g（x），则称F（x）为f（x）与g（x）在D 上的一个“严格分界函数”．（1）求证：y=e x是y=1+x和y=1+x+在（﹣1，0）上的一个“严格分界函数”；（2）函数h（x）=2e x+﹣2，若存在最大整数M使得h（x）＞在X∈（﹣1，0）恒成立，求M的值．（e=2.718…是自然对数的底数，≈1.414，≈1.260）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α（α≠）的直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P（1，0）．若点M的极坐标为（1，），直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+a|x+2|．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）当a＜﹣1时，若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积等于6，求a的值．【参考答案】一、选择题1．C【解析】全集U=R，集合A={y|y=x2﹣2}={y|y≥﹣2}，∴∁U A={x|x＜﹣2}，又B={x|y=log2（3﹣x）}={x|3﹣x＞0}={x|x＜3}，∴（∁U A）∩B={x|x＜﹣2}．故选：C．2．A【解析】∵==，∴所求的实部与虚部之积是．故选A．3．C【解析】因为圆锥曲线C：x2+my2=1方程可化为，所以离心率为，故选：C．4．C【解析】如图所示：“直线l平分三角形ABC周长”⇔“a1+a2+a3=b1+b2”⇔“a1•h+a2•h+a3•h=b1•h+b2•h（其中h为三角形内切圆半径）”⇔“直线l平分三角形ABC面积”，故“直线l平分三角形ABC周长”是“直线l平分三角形ABC面积”的充要条件，故选：C5．C【解析】A，若q为假，则￢q为真，故p∨（￢q）为真，故A正确；B，命题的逆否命题为：若a=2且b=5，则a+b=7，显然正确，故原命题正确，故B正确；C，命题“若x2﹣x=0，则x=0或x=1”的否命题应为“若x2﹣x≠0则x≠0且x≠1”，故C错误；D，根据含有一个量词的命题的否定易得D正确．综上可得：错误的为C．故选：C．6．D【解析】模拟程序的运行，可得：S=3，i=1满足条件i≤7，执行循环体，S=3+log2，i=2满足条件i≤7，执行循环体，S=4+log2，i=3…满足条件i≤7，执行循环体，，i=8此时，不满足条件i≤7，退出循环，输出S=log26=log23+1，故选：D．7．B【解析】由主视图和侧视图可知三棱锥倒立放置，棱锥的底面ABC水平放置，故三棱锥的高为h=4，结合俯视图可知三棱锥的底面为俯视图中的左上三角形，∴S底==4，∴V==．故选：B．8．D【解析】圆x2+（y﹣2）2=1的圆心（0，2），半径为：1；可知x∈[﹣1，1]，当x＞0时y＞0，则0＜=≤=当且仅当y=2x=时取等号．由圆的对称性可知：x＜0时，则∈[﹣，0）当x=0时，则=0，则的取值范围是[﹣，]故选：D．9．D【解析】∵2+1，n∈N*，∴4S n=，∴n≥2时，4a n=4（S n﹣S n﹣1）=﹣，化为：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=2，n=1时，4a1=，解得a1=1．∴数列{a n}是等差数列，公差为2，首项为1．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，S n==n2．不等式λ≤2a n+1+8（﹣1）n对任意的n∈N*恒成立，化为：λ≤=f（n），则f（2k﹣1）==4﹣≥﹣2．f（2k）==4+∈（4，9]．∴实数λ的最大值为﹣2．故选：D．10．A【解析】如图所示：F1（﹣2，0）、F2（2，0），设内切圆与x轴的切点是点H，PF1、PF2与内切圆的切点分别为M、N，∵由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2，由圆的切线长定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|﹣|NF2 |=2，即|HF1|﹣|HF2|=2，设内切圆的圆心I横坐标为x，内切圆半径r，则点H的横坐标为x，故（x+c）﹣（c﹣x）=2，∴x=1，∵双曲线的渐近线的方程为y=±x，∴0°＜∠PF1H＜60°，∴0°＜∠IF1H＜30°，∴0＜＜，∴0＜r＜．△PF1F2的内切圆半径r的取值范围（0，），故选A．11．A【解析】函数f（x）=|2x﹣2|+b的有两个零点，即y=|2x﹣2|与y=﹣b有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2（x1＞x2），在同一坐标系中画出y=|2x﹣2|与y=﹣b的图象（如下），可知1＜x1＜2，，，⇒，⇒x1+x2＜2．故选：A．12．D【解析】当AD⊥平面BCD时，以CB、CD、CA为棱构造长方体，此时三棱锥ABCD的外接球即该长方体的外接球，其直径为AB，∵该外接球的表面积为16π，∴AB=4，设BC=a，CD=b，∵在三棱锥ABCD中，BC⊥CD，Rt△BCD斜边上的高为1，∴BD=，设Rt△BCD斜边上的高为CE，则CE=1，由，得BD==ab，∵a＞0，b＞0，∴=ab≥，即ab≥2，当且仅当a=b=时，取等号，∴当a=b=时，=2，解得AC=2，此时三棱锥ABCD体积为V===．由此排除A，B，C选项，故选：D．二、填空题13．330【解答】解法一：由a n=n（n+1），直接计算可得：a1+a2+…+a9=1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10=330．解法二：（公式法）由a n=n（n+1）=n2+n，可得S n=（12+22+…+n2）+（1+2+…+n）=+=，可得a1+a2+…+a9=S9==330．故答案为：330．14．160【解析】联立方程组可得，解得x=0，或x=1，则直线y=x与抛物线y=x2围成的区域的面积为S=（x﹣x2）d x=（x2﹣x3）|=﹣==，解得n=6，则（2x+）6的通项公式公式为26﹣r C6r x6﹣2r，则展开式（x+1）（2x+）6中的常数项为（2x+）6的通常数项和x﹣1项之和当6﹣2r=0时，解得r=3，当6﹣2r=﹣1，此时无解，故展开式（x+1）（2x+）6中的常数项为23C63=160，故答案为：16015．【解析】∵||=||=1，且，当=x+y时，=x2+2xy•+y2=x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy；又x＞0，y＞0且x+y=2，∴xy≤=1，当且仅当x=y=1时取“=”，∴≥（x+y）2﹣=22﹣1=3，∴||的最小值是．故答案为：．16．（1，2）【解析】∵b2﹣a2=ac，c=2，可得：b2=2a+a2，又∵由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2ac cos B=a2+4﹣4a cos B，∴2a+a2=a2+4﹣4a cos B，整理可得：a=，∵由余弦定理2bc cos A=b2+c2﹣a2=c2+ac，可得：2b cos A=c+a，∴由正弦定理可得：2sin B cos A=sin C+sin A=sin（A+B）+sin A=sin A cos B+cos A sin B+sin A，可得：sin B cos A﹣sin A cos B=sin A，可得：sin（B﹣A）=sin A，可得：B﹣A=A，或B﹣A=π﹣A（舍去），可得：B=2A，C=π﹣A﹣B=π﹣3A，由△ABC为锐角三角形，可得：，解得：＜A＜，可得：＜B＜，可得：cos B∈（0，）∴可得：1+2cos B∈（1，2），∴a=∈（1，2）．故答案为：（1，2）．三、解答题17．解：（1）因为a2+b2=6ab cos C，由余弦定理知a2+b2=c2+2ab cos C，所以：，又因为sin2C=2sin A sin B．则正弦定理得：c2=2ab，所以=，因为C∈（0，π），所以：．（2）由于：，=ωx﹣ωx，=（ωx﹣），由已知得：，解得：ω=2．则，因为sin2C=2sin A sin B．，所以：，整理得：，因为：，所以，所以：，所以：f（A）=，=，故：①．②，故f（A的取值是：{，}．18．解：（1）由表可知：空气湿度指标为0的有A1，空气湿度指标为1的有A2，A3，A5，A8，A9，A10，空气湿度指标为2的有A4，A6，A7，在这10块青蒿人工种植地中任取两地，基本事件总数n==45，这两地的空气温度的指标z相同包含的基本事件个数m==18，∴这两地的空气温度的指标z相同的概率p===．（2）由题意得10块青蒿人工种植的综合指标如下表：其中长势等级是一级（ω≥4）有A2，A3，A4，A6，A7，A9，共6个，长势等级不是一级（ω＜4）的有A1，A5，A8，A10，共4个，随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，5，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，P（X=5）==，∴X的分布列为：E（X）=+=．19．解：（1）连AG延长交BC于P，因为点G为△ABC的重心，所以又，所以，所以GM∥PF；N为AB中点，P为BC中点，NP∥AC，又AC∥DF，所以NP∥DF，得P、D、F、N四点共面，∴GM∥平面DFN.（2）平面ABC⊥平面BCDE，AP⊥BC，∴AP⊥平面BCDE，连接PE，易得PE⊥BC，以P为原点，PC为x轴，PE为y轴，P A为z轴建立空间直角坐标系，则，设M（x，y，z），∵，∴，，因为MN与CD所成角为，所以，得2λ2+λ﹣1=0，∴，∴，设平面MBC的法向量，则，取，平面BCD的法向量，所以二面角M﹣BC﹣D的余弦值.20．解：（1）设|BF|=m，则|AF|=2m，|BE|=6﹣m，|AE|=6﹣2m，|AB|=3m．则有（6﹣2m）2+（3m）2=（6﹣m）2，解得m=1，∴|AF|=2，|BE|=5，|AE|=4，|AB|=3，∴|AB|2+|AE|2=|BE|2，∴AE⊥AF．于是，在Rt△AEF中，|EF|2=|AE|2+|AF|2=42+22=20，所以|EF|=2，所以b2=9﹣（）2=4，椭圆C的方程为．证明：（2）由条件可知M、N两点关于x轴对称，设M（x1，y1），P（x0，y0），则N（x1，﹣y1），=1，，所以，．直线PM的方程为，令y=0得点R的横坐标，同理可得点S的横坐标．于是=，所以，|OR|•|OS|为常数9．21．（1）证明：令φ（x）=e x﹣1﹣x，φ'（x）=e x﹣1．当x＜0时，φ'（x）＜0，故φ（x）在区间（﹣1，0）上为减函数，因此φ（x）＞φ（0）=0，故e x＞y=1+x；再令t（x）=e x﹣1﹣x﹣，当x＜0时，t′（x）=e x﹣1﹣x＞0，故t（x）在区间（﹣1，0）上为增函数，则t（x）＜t（0）=0，∴e x＜1+x+，故y=e x是y=1+x和y=1+x+在（﹣1，0）上的一个“严格分界函数”；（2）由（1）知h（x）=2e x+﹣2≈0.828．又h（x）=2e x+﹣2＜2（1+x+）+=，令m（x）=，m′（x）=2（x+1），由m′（x）=0，解得，可得m（x）在单调递减，在单调递增，则．又，在x∈（﹣1，0）上存在x0使得h′（x0）=0，故h（x）在x∈（﹣1，0）上先减后增，则有，则0.828＜h（x）min＜0.890，∴，则M=8．22．解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数）．∴直线l的普通方程为y=tanα•（x﹣1），由曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0，得ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0，∴x2﹣4y=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2=4y．（Ⅱ）∵点M的极坐标为（1，），∴点M的直角坐标为（0，1），∴tanα=﹣1，直线l的倾斜角为，∴直线l的参数方程为，代入x2=4y，得，设A，B两点对应的参数为t1，t2，∵Q为线段AB的中点，∴点Q对应的参数值为，又P（1，0），则|PQ|=||=3．23．解：（Ⅰ）a=1时，f（x）≥5化为：|x﹣1|+|x+2|≥5①，当x≤﹣2时，①式化为﹣2x﹣6≥0，解得：x≤﹣3；当﹣2＜x＜1时，①式化为3＞5，不成立；当x≥1时，①式化为2x+1≥5，解得x≥2综上，f（x）≥5的解集是{x|x≤﹣3或x≥2}；（Ⅱ）当x≤﹣2时，f（x）=﹣（a+1）x﹣2a+1；当﹣2＜x＜1时，f（x）=（a﹣1）x+2a+1；当x≥1时，f（x）=（a+1）x+2a﹣1，综上，f（x）=；画出函数f（x）的图象如图所示；则f（x）与x轴围成的△ABC三个顶点分别为：A（﹣2，3），B（﹣，0），C（，0）由题设可得：S=（﹣）•3=6，化简得2a2+3a﹣2=0，解得a=﹣2或a=（不合题意，舍去）；故a的值是﹣2．。

九江一中高三上学期第二次月考理综-化学试卷考试时间：10月28日14:30—17:00 满分：300分出题人：理综备课组审题人：理综备课组可能用到的相对原子质量：H：1 Li：7 C：12 O：16 N：14 Na：23 Cu：64第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分。

每小题只有一个选项符合题意）7．下列说法正确的是（）A．垃圾资源化的主要途径是卫生填埋B．人类的活动不影响氮、硫元素在自然界的循环C．推广使用新能源，可以减少二氧化碳等温室气体的排放D．在日常生活中，化学腐蚀是造成钢铁腐蚀的主要原因8．设N A为阿佛加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A．含1mol H2SO4的浓硫酸和足量的铜完全反应，转移的电子数为2N AB．常温常压下5.6g乙烯和环丙烷的混合物中含有的碳原子数为0.4N AC．在电解精炼铜的过程中，当转移电子数为N A时，阳极质量减少32gD．某密闭容器盛有0.1 molN2和0.3mol H2在一定条件下充分反应，转移的电子数为0.6N A 9．四种短周期元素W、R、P、Q的原子序数依次增大，W的一种核素没有中子，R、Q同主族，R元素原子的最外层电子数是内层电子数的3倍，P元素与R元素形成的常见化合物中既含离子键又含非极性共价键。

下列说法不正确的是（）A．Q元素形成的酸一定是强酸B．P与R形成化合物中，阴、阳离子个数比一定为1:2C．原子半径：W＜R＜Q＜PD．沸点：W2R＞W2Q10．下列关于化学反应的描述中正确的是（）A．需要加热才能发生的反应一定是吸热反应B．已知NaOH(aq) + HCl(aq) = NaCl(aq) + H2O(l) △H= -57.3 kJ·mol -1，则含40.0 g NaOH的稀溶液与稀醋酸完全中和，放出57.3 kJ的热量C．CO(g)的燃烧热是283.0 kJ·mol -1 ，则表示CO(g)的燃烧热的热化学方程式为2CO (g)+O2(g)=2CO2(g) △H= -283.0 kJ·mol -1D．已知2C(s) +2O2(g)=2CO2(g) △H=a；2C(s) +O2(g)=2CO(g) △H=b；则b>a11．如图是一种应用广泛的锂电池，LiPF6是电解质，SO(CH3)2是溶剂，反应原理是4Li+FeS2＝Fe+2Li2S。

九江市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．﹣3＜a ＜﹣1 B ．﹣3≤a ≤﹣1C ．a ≤﹣3或a ≥﹣1D ．a ＜﹣3或a ＞﹣12． 集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N ==3． 函数y=+的定义域是（ ）A ．{x|x ≥﹣1}B ．{x|x ＞﹣1且x ≠3}C ．{x|x ≠﹣1且x ≠3}D ．{x|x ≥﹣1且x ≠3}4． 已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.5． 在数列{a n }中，a 1=3，a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），则该数列的前2015项的和是（ ）A ．7049B ．7052C ．14098D ．141016． 若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．57． 函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．0＜a ≤ B ．0≤a ≤ C ．0＜a ＜ D ．a ＞8． 函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞19． 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 4=﹣2，S 5=0，则S 6=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．若复数满足71i i z+=（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）A ．1B ．1-C ．D ．i - 11．已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（ ）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±312．sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－2二、填空题13．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .14．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 15．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 16．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.17．已知随机变量ξ﹣N （2，σ2），若P （ξ＞4）=0.4，则P （ξ＞0）= ．18．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.三、解答题19．在ABC ∆中已知2a b c =+，2sin sin sin A B C =，试判断ABC ∆的形状.20．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为方程为r （],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2t cos 2sin x y t aaì=+ïí=+ïî（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的直角坐标和曲线C 的参数方程；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．21．已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求实数的取值范围； （3）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．22．如图，在三棱锥 P ABC -中，,,,E F G H 分别是,,,AB AC PC BC 的中点，且,PA PB AC BC ==.（1）证明： AB PC ⊥；（2）证明：平面 PAB 平面 FGH .23．已知数列{}n a 的前项和公式为2230n S n n =-. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求n S 的最小值及对应的值.24．在等比数列{a n }中，a 3=﹣12，前3项和S 3=﹣9，求公比q ．九江市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A【解析】解：∵S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，∴，解得：﹣3＜a ＜﹣1．故选：A ．2． 【答案】A 【解析】试题分析：通过列举可知{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±±，所以M P N =⊆.考点：两个集合相等、子集．1 3． 【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：x ≥﹣1或x ≠3， 故选：D ．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．4． 【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得，i i i i i i i i z z 54531086)3)(3()3)(31(33121+=+=-+-+=++=，所以21z z 的虚部为54.5． 【答案】B【解析】解：∵a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），∴（a n+1﹣2）（a n ﹣2）=2，当n ≥2时，（a n ﹣2）（a n ﹣1﹣2）=2，∴，可得a n+1=a n ﹣1，因此数列{a n }是周期为2的周期数列． a 1=3，∴3a 2+2=2a 2+2×3，解得a 2=4， ∴S 2015=1007（3+4）+3=7052．【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题．6． 【答案】B 【解析】试题分析：直线:L ()()0472=-++-+y x y x m ，直线过定点⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ，解得定点()1,3，当点（3,1）是弦中点时，此时弦长AB 最小，圆心与定点的距离()()5123122=-+-=d ，弦长545252=-=AB ,故选B.考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222d R l -=，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离. 1111]7． 【答案】B【解析】解：当a=0时，f （x ）=﹣2x+2，符合题意当a ≠0时，要使函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴⇒0＜a ≤综上所述0≤a ≤ 故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a 的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．8． 【答案】D【解析】解：∵f （1）=lg1=0， ∴当x ≤0时，函数f （x ）没有零点，故﹣2x +a ＞0或﹣2x+a ＜0在（﹣∞，0]上恒成立， 即a ＞2x ，或a ＜2x在（﹣∞，0]上恒成立，故a ＞1或a ≤0； 故选D ．【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．9． 【答案】D 【解析】解：设等差数列{a n }的公差为d ，则S 4=4a 1+d=﹣2，S 5=5a 1+d=0，联立解得，∴S 6=6a 1+d=3故选：D【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．10．【答案】A 【解析】试题分析：42731,1i i i i i ==-∴==-,因为复数满足71i i z +=,所以()1,1i i i i z i z+=-∴=-，所以复数的虚部为,故选A.考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算. 11．【答案】B【解析】解：∵A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，∴2a ﹣1=9或a 2=9，当2a ﹣1=9时，a=5，A ∩B={4，9}，不符合题意；当a 2=9时，a=±3，若a=3，集合B 违背互异性；∴a=﹣3． 故选：B ．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．12．【答案】【解析】解析：选A.sin 15°sin 5°－2 sin 80°＝sin （10°＋5°）sin 5°－2cos 10°＝sin 10°cos 5°＋cos 10°sin 5°－2 cos 10°sin 5°sin 5°＝sin 10°cos 5°－cos 10°sin 5°sin5 °＝sin （10°－5°）sin 5°＝1，选A.二、填空题13．【答案】43【解析】试题分析：由1tan tan()241tan πααα++==-得1tan 3α=， tan tan[()]βαβα=+-tan()tan 1tan()tan αβααβα+-=++134313133-==+⨯． 考点：两角和与差的正切公式． 14．【答案】222x y +=【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线2x y +=的距离，所以r d ===222x y +=.15．【答案】2300 【解析】111]试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥14020y 10x 506y 5x 0y 0x ，求目标函数300y 200x Z +=的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300.1111]考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为Z 元，则y x Z 300200+=，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值. 16．【答案】()2245f x x x =-+ 【解析】试题分析：由题意得，令1t x =-，则1x t =+，则()222(1)8(1)11245f t t t t t =+-++=-+，所以函数()f x 的解析式为()2245f x x x =-+. 考点：函数的解析式.17．【答案】 0.6 ．【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2）， ∴曲线关于x=2对称，∴P （ξ＞0）=P （ξ＜4）=1﹣P （ξ＞4）=0.6， 故答案为：0.6．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．18．【答案】42⎡⎢⎣⎦， 【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题∆为等边三角形．19．【答案】ABC【解析】试题分析：由2=，根据正弦定理得出2a bc=，在结合2a b cA B Csin sin sin==，=+，可推理得到a b c即可可判定三角形的形状．考点：正弦定理；三角形形状的判定．20．【答案】 【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．（Ⅱ）设直线l ：2)2(+-=x k y 与半圆)0(222≥=+y y x 相切时 21|22|2=+-k k0142=+-∴k k ，32-=∴k ，32+=k （舍去）设点)0,2(-B ，2AB k ==- 故直线l 的斜率的取值范围为]22,3-. 21．【答案】（1）2()243f x x x =-+；（2）102a <<；（3）1m <-.试题解析：（1）由已知，设2()(1)1f x a x =-+，由(0)3f =，得2a =，故2()243f x x x =-+．（2）要使函数不单调，则211a a <<+，则102a <<． （3）由已知，即2243221x x x m -+>++，化简得2310x x m -+->， 设2()31g x x x m =-+-，则只要min ()0g x >，而min ()(1)1g x g m ==--，得1m <-．考点：二次函数图象与性质．【方法点晴】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式，这是解题的关键所在；另外要注意在做题过程中体会：数形结合思想，方程思想，函数思想的应用．二次函数的解析式（1）一般式：()()20f x ax bx c a =++≠；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为(),h k ，则其解析式为()()()20f x a x h k a =-+≠；（3）两根式：若相应一元二次方程的两根为()12,x x ，则其解析式为()()()()120f x a x x x x a =--≠.22．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】考点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线的位置关系.23．【答案】（1）432n a n =-；（2）当7n =或时，n S 最小，且最小值为78112S S =-.【解析】试题分析：（1）根据数列的项n a 和数列的和n S 之间的关系，即可求解数列{}n a 的通项公式n a ；（2）由（1）中的通项公式，可得1270a a a <<<<，80a =，当9n ≥时，0n a >，即可得出结论．1 试题解析：（1）∵2230n S n n =-， ∴当1n =时，1128a S ==-.当2n ≥时，221(230)[2(1)30(1)]432n n n a S S n n n n n -=-=-----=-. ∴432n a n =-，n N +∈.（2）∵432n a n =-，∴1270a a a <<<，80a =，当9n ≥时，0n a >.∴当7n =或8时，n S 最小，且最小值为78112S S =-. 考点：等差数列的通项公式及其应用．24．【答案】【解析】解：由已知可得方程组，第二式除以第一式得=，整理可得q2+4q+4=0，解得q=﹣2．。

九江一中2018-2018学年上学期第二次月考高三理数试卷命题人：高三数学备课组 审题人：高三数学备课组第Ⅰ卷一、选择题：共12题，每题5分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数312a i i+-是纯虚数，则实数a = A ．2- B ．4 C ．6- D ．62．下列说法正确的是A ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题B ．在ABC ∆中，“sin sin A B =”是“A B =”的充要条件C ．若命题2:,210p x R x x ∃∈-->，则命题2:,210p x R x x ⌝∀∈--<D ．“()00f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件3．下列函数中，既是偶函数又在(),0-∞上单调递增的函数是A ． 2x y =B ．||2x y =C ．||1log 2x y = D ．x y sin = 4在角α的终边上，则sin α的值为A 5．已知数列{}n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，且12a =，36S =，则q 的值为A.3B.-2C.-2或3D.1或-26．若13542,ln 2,log sin 5a b c π===，则 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >>7．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？A ．12日B ．16日C ．8日D ．9日8．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤,1,1,y y x x y 且y x z +=2的最大值和最小值分别为m 和n ，则=-n mA.5B.6C.7D.89．已知AB 是圆()22:11C x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上任意一点，则PA PB 的最小值是A． B ． C． D．10．曲线2sin()cos()44y x x ππ=+-与直线12y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为123,,,p p p ，则24||p p 等于A ．πB ．2πC ．3πD ．4π11．已知数列{}n a 满足(1)21(1)n n n n a a n +-+=-，n S 是其前n 项和，若20171007S b =--，且10a b >，则112a b+的最小值为 A ．3 B．．3+ D．3-12．已知()()11,101,01x f x f x x x ⎧--<<⎪+=⎨⎪≤<⎩，若方程()()40f x ax a a -=≠有唯一解，则实数a 的取值范围是A ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．1,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．{}11,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．{}11,5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题：共4题，每题5分.13．()()512x x +-的展开式中含3x 项的系数为______．14．函数cos 26cos()y x x π=++的最小值为 .15．已知单位向量,a b 夹角为60，若向量c 满足(2)()0c a c b -⋅-=，则||c 的最小值为 ． 16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且满足22cos 2A A =，sin()4cos sin B C B C -=，则b c=____________. 三、解答题：共5题，每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2322n n S n =-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明： 18．某校为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼时间单位：分钟）（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面22⨯列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望.参考公式及数据：22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.19．如图所示，在四棱锥P ABCD-中，底面四边形ABCD为等腰梯形，E为PD中点，PA⊥平面ABCD，//,,24AD BC AC BD AD BC⊥==．（1）证明：平面EBD⊥平面PAC；（2）若直线PD与平面PAC所成的角为30°，求二面角A BE P--的余弦值．20的距离为2．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在与椭圆交于,A B 两点的直线l ：()y kx m k =+∈R ，使得0OA⋅OB =成立？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由．21．已知函数x x f ln )(=.（1）若曲线1)((-+=xa x f x g ）在点))2(,2(g 处的切线与直线012=-+y x 平行，求实数a 的值； （2）若1)1()()(+--=x x b x f x h 在定义域上是增函数，求实数b 的取值范围； （3）若0>>n m ，求证2ln ln n m n m n m -<+-. 请在第22、23题中任选一题做答，共10分，如果多做，则按所做的第一题计分.22．在直角坐标系中, 以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 已知曲线()2:sin 2cos 0C a a ρθθ=>,过点()2,4P --的直线2:42x l y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数) 与曲线C 相交于,M N 两点.（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）若,,PM MN PN 成等比数列, 求实数a 的值.23．设函数|2||2|)(-++=x x x f ，R x ∈.（1）求不等式6)(≤x f 的解集； （2）若方程|1|)(-=x a x f 恰有两个不同的实数解，求实数a 的取值范围.。

江西省九江第一中学2018届高三上学期12月月考英语第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30 分）第一节（共5个小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一个小题。

每段材料仅读一遍。

1. What does the man want to do?A. To write a check.B. To cook breakfast.C. To read the newspaper.2. Who is the woman?A. A ticket collector.B. An exhibition visitor.C. A street cleaner.3. Why did the woman attend boarding school in England?A. Her parents were living in England then.B. Her parents thought the education there was good.C. She thought it was fun to live in a different country.4. How may the woman spend her weekend?A. To go to church.B. To have a vacation.C. She hasn’t decided.5. What does the man mean?A. Wilma won three Olympic gold medals in track and field.B. Wilma’s life has been changed a lot with her strong will.C. Wilma hasn’t been able to move her left leg since she was four.第二节（共15个小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

2018届江西师大附中、九江一中第一次联考数学（理）试题命题人：刘建华本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.） 1.设{|2},{|ln(1)}A x y x B y y x ==-==+，则A B = ( )A ．(1,)-+∞B ．(,2]-∞C ．(1,2]-D ．∅2．正项等比数列{}n a 中，14029,a a 是方程210160x x -+=的两根，则22015log a 的值是A ．2B ．3C ． 4D ．53.函数()3sin(2),(0,)3f x x πφφπ=-+∈满足)()(x f x f =，则φ的值为（ ）A. 6π B. 3π C. 56π D.32π4．曲线1(0)y x x=>在点00(,)P x y 处的切线为l ．若直线l 与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，则OAB ∆（其中O 为坐标原点）的面积为（ ） A ．422+B ．22C ．2D ．527+5．设命题甲：关于x 的不等式2240x ax ++≤有解，命题乙：设函数()log (2)a f x x a =+- 在区间),1(+∞上恒为正值，那么甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知,,A B C 三点不在同一条直线上，O 是平面ABC 内一定点，P 是ABC ∆内的一动点，若1(),[0,)2OP OA AC CB λλ-=+∈+∞，则直线AP 一定过ABC ∆的（ ）A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心 7．已知函数()ln 2sin f x x α=+（)2,0(πα∈）的导函数为()f x '，若存在01x <使得00()()f x f x '=成立，则实数α的取值范围为（ ）A ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,0π C ．,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭8．由()y f x =的图象向左平移3π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到12sin(3)6y x π=-的图象，则()f x 为（ ） A ．312sin()26x π+ B ．12sin(6)6x π- C ．312sin()23x π+ D ．12sin(6)3x π+9．已知实数变量,x y 满足1,0,220,x y x y mx y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩且目标函数3z x y =+的最大值为8，则实数m 的值为( )A.32B.12C.2D.110.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．4B ．43C ．2D ．8311．已知椭圆1C 和双曲线2C 焦点相同，且离心率互为倒数，12,F F 它们的公共焦点，P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当1260F PF ∠=︒时，则椭圆1C 的离心率为（ ） A.33B.32C.22D.1212．设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈∀，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，若2(2)()220f m f m m m -+--+-≥，则实数m 的取值范围为（ ） A ．[1,1]- B ．[1,+∞） C ．[2,)+∞ D ．(,2][2,)-∞-+∞第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知双曲线1C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率为2，则双曲线1C 的渐近线方程为 ．14. ∆ABC 中，|CB →|cos ∠ACB =|BA →|cos ∠CAB =3，且AB →·BC →=0，则AB 长为 ．15. 正实数,x y 满足2+30x y -=，则46y x xy-+的最小值为 ．16. 四棱锥P ABCD -底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60º，各侧面和底面所成角均为60º，则此棱锥内切球体积为 ．三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项等比数列{}n a 满足6,2,321+a a a 成等差数列,且51249a a a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）设()n n n a a b ⋅+=1log 3,求数列{}n b 的前n 项和n T .18.某校在2 015年11月份的高三期中考试后,随机地抽取了50名学生的数学成绩并进行了分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组[80，90），第二组[)100,90,...第六组[]140,130,得到如右图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）试估计该校数学的平均成绩（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）这50名学生中成绩在120分（含120分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在130分（含130分）以上的人数记为X ，求X 的分布列和期望xyO频率/组距分数14012011010090800.0080.010.0160.0240.0313019.如图, 已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD ∥BC ，CE ∥BG，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD⊥平面BCEG,222=====BG AD CE CD BC（Ⅰ）证明：AG //平面BDE ;（Ⅱ）求平面BDE 和平面BAG 所成锐二面角的余弦值.20.如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>错误！未找到引用源。

2018-2018学年江西省九江一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x||x|≤2}，则A∩B=（）A．[﹣2，5] B．[﹣2，2] C．[﹣1，2] D．[﹣2，﹣1]3．设向量，的夹角为θ，则“•＜0”是“θ为钝角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分C．充要条件 D．既不充分也不必要4．已知函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数g（x）=f（2x﹣1）lg（1﹣x）的定义域是（）A．[0，1]B．（0，1）C．[0，1）D．（0，1]5．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，ccosB+bcosC=2acosB，则b的值为（）A． B．C．D．6．已知函数y=sin（ωx+）向右平移个单位后，所得的图象与原函数图象关于x轴对称，则ω的最小正值为（）A．1 B．2 C．D．37．各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2，S3n=14，则S4n等于（）A．80 B．30 C．26 D．168．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+），（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）在区间[0，]上的值域为（）A．[0，]B．[﹣，]C．[﹣，1]D．[﹣，]9．函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与函数g（x）=﹣x的图象所围成的封闭图形的面积为（）A．B．2 C．D．310．（x2+x+1）5展开式中，x5的系数为（）A．51 B．8 C．9 D．1011．已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点．若，则的最小值是（）A．0 B． C． D．12．若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣2m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f（x）=，则f（f（））=．14．已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=1，则|+2|=．15．已知α为第一象限角，且sin2α+sinαcosα=，tan（α﹣β）=﹣，则tan（β﹣2α）的值为．16．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=在（0，+∞）上为增函数，则称f （x）为“一阶比增函数”；若y=在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2．已知函数f（x）=x3﹣2mx2﹣mx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，实数m的取值范围．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=．（Ⅰ）求角C的大小，（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．=2S n．（n∈N*）18．已知数列{a n}各项均为正数，其前n项和为S n，且a1=1，a n a n+1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．19．某卫视推出一档全新益智答题类节目，这档节目打破以往答题类节目的固定模式，每档节目中将会有各种年龄层次，不同身份，性格各异的10位守擂者和1位打擂者参加，以PK 的方式获得别人手中的奖品，一旦失败，就将掉下擂台，能否“一站到底”成为节目最大悬念．现有一位参赛者已经挑落10人，此时他可以赢得10件奖品离开或者冲击超级大奖“马尔代夫双人游”，冲击超级大奖会有一定的风险，节目组会精选5道题进行考核，每个问题能正确回答进入下一道，否则失败，此时只能带走5件奖品，若5道题全部答对则可以带走10件奖品且还可以获得超级大奖“马尔代夫双人游”．若这位参赛者答对第1，2，3，4，5道题的概率分别为，，，，，且各轮问题能否正确回答互不影响，求：（Ⅰ）该参赛者选择冲击大奖最终只带走5件奖品的概率；（Ⅱ）该参赛者在冲击超级大奖的过程中回答问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和期望．20．如图F1、F2为椭圆C： +=1的左、右焦点，D、E是椭圆的两个顶点，椭圆的DEF2=1﹣．若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（，）称离心率e=，S△为点M的一个“椭点”，直线l与椭圆交于A、B两点，A、B两点的“椭点”分别为P、Q．（1）求椭圆C的标准方程；（2）问是否存在过左焦点F1，的直线l，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．21．设函数f（x）=1﹣e﹣x．（Ⅰ）证明：当x＞﹣1时，f（x）≥；（Ⅱ）设当x≥0时，f（x）≤，求a的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的极坐标方程是ρ2﹣4ρcos（θ﹣）﹣1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t 为参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=3，求直线的倾斜角α的值．[选修：不等式选讲]23．已知a、b为正实数，若对任意x∈（0，+∞），不等式（a+b）x﹣1≤x2恒成立．（1）求的最小值；（2）试判断点P（1，﹣1）与椭圆的位置关系，并说明理由．2018-2018学年江西省九江一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】把所给的复数先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限．【解答】解：∵z==﹣i，∴复数在复平面对应的点的坐标是（）∴它对应的点在第四象限，故选D2．A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x||x|≤2}，则A∩B=（）A．[﹣2，5] B．[﹣2，2] C．[﹣1，2] D．[﹣2，﹣1]【考点】交集及其运算．【分析】利用不等式的性质分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x2﹣4x﹣5≤0}={x|﹣1≤x≤5}，B={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣1≤x≤2}=[﹣1，2]．故选：C．3．设向量，的夹角为θ，则“•＜0”是“θ为钝角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分C．充要条件 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合向量数量积的定义和性质进行判断即可．【解答】解：当θ=π时，满足•＜0，但θ为钝角不成立，即充分性不成立，若θ为钝角，则•＜0，即必要性成立，即“•＜0”是“θ为钝角”的必要不充分条件，故选：B4．已知函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数g（x）=f（2x﹣1）lg（1﹣x）的定义域是（）A．[0，1]B．（0，1）C．[0，1）D．（0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的定义域求出f（2x﹣1）的定义域结合对数函数的性质求出x的范围即可．【解答】解：由题意得：，解得：0≤x＜1，故选：C．5．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，ccosB+bcosC=2acosB，则b的值为（）A． B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数，可求sinB，结合正弦定理即可解得b的值．【解答】解：∵ccosB+bcosC=2acosB，∴利用正弦定理化简得：2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB，整理得：2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=，则∠B=60°，sinB=，∵，a=2，∴由正弦定理可得：b===．故选：D．6．已知函数y=sin（ωx+）向右平移个单位后，所得的图象与原函数图象关于x轴对称，则ω的最小正值为（）A．1 B．2 C．D．3【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由三角函数图象变换可得后来函数的解析式，由诱导公式比较可得ω的方程，解方程给k取值可得．【解答】解：函数y=sin（ωx+）向右平移个单位后得到y=sin[ω（x﹣）+]=sin（ωx﹣ω+）的图象，∵所得的图象与原函数图象关于x轴对称，∴sin（ωx﹣ω+）=﹣sin（ωx+）=sin（ωx++π），∴﹣ω+=+π+2kπ，k∈Z，解得ω=﹣6k﹣3，∴当k=﹣1时，ω取最小正数3，故选：D．7．各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2，S3n=14，则S4n等于（）A．80 B．30 C．26 D．16【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质．【分析】利用等比数列的求和公式，整体思维，即可求得结论．【解答】解：设各项均为正数的等比数列{a n}的公比等于q，∵S n=2，S3n=14，∴q≠1∴=2，=14，解得q n=2，=﹣2．∴S4n =（1﹣q4n）=﹣2（1﹣16）=30，故选B．8．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+），（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）在区间[0，]上的值域为（）A．[0，]B．[﹣，]C．[﹣，1]D．[﹣，]【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】化简可得f（x）=sin（2ωx﹣）+，由周期公式可得ω=1，可得f（x）=sin（2x﹣）+，由x的范围，可得所求．【解答】解：化简可得f（x）=sin2ωx+）+sinωxsin（ωx=+sinωxcosωx=+sin2ωx cos2ωx=sin（2ωx﹣）+，∵函数的最小正周期为π，∴=π，解得ω=1，∴f（x）=sin（2x﹣）+，∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]，∴f（x）=sin（2x﹣）+的值域为[0，]故选：A9．函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与函数g（x）=﹣x的图象所围成的封闭图形的面积为（）A．B．2 C．D．3【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先将两函数联立求得两图象的交点坐标，以确定积分区间，再根据图象和定积分的几何意义确定被积函数为f（x）﹣g（x），最后利用微积分基本定理计算定积分即可得面积【解答】解：由得和∴函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与函数g（x）=﹣x的图象所围成的封闭图形的面积S=∫13（f（x）﹣g（x））dx=∫13（﹣2x2+8x﹣6）dx=（﹣x3+4x2﹣6x）|13=（﹣18+36﹣18）﹣（﹣+4﹣6）=故选C10．（x2+x+1）5展开式中，x5的系数为（）A．51 B．8 C．9 D．10【考点】二项式定理的应用．【分析】先求得[（x2+x）+1）]5的展开式的通项公式，再求出（x2+x）5﹣r的展开式的通项公式，可得x5的系数．=•（x2+x）5﹣r，【解答】解：（x2+x+1）5=[（x2+x）+1）]5的展开式的通项公式为T r+1r=0，1，2，3，4，5，=•（x2）5﹣r﹣r′•x r′=•x10﹣2r﹣r′，而（x2+x）5﹣r的展开式的通项公式为T r′+10≤r′≤5﹣r，故有，或，或．故x5的系数为=51．故选：A．11．已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点．若，则的最小值是（）A．0 B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，点A在BC的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点A（0，1），点B（x1，y1），则点C（﹣x1，y1），+=1，且﹣1≤y1＜1．根据=2﹣2y1，再利用二次函数的性质求得它的最小值．【解答】解：由题意可得，点A在BC的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点A（0，1），点B（x1，y1），则点C（﹣x1，y1），﹣1≤y1＜1．∴=（x1，y1﹣1），=（﹣x1，y1﹣1），+=1．∴=﹣+﹣2y1+1=﹣（1﹣）+﹣2y1+1=2﹣2y1，∴当y1=时，取得最小值为﹣，故选：C．12．若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣2m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】函数零点的判定定理．【分析】由条件求得当x∈（﹣1，0）时，f（x）的解析式，根据题意可得y=f（x）与y=mx+2m 的图象有两个交点，数形结合求得实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）+1=，当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴x∈（﹣1，0）时，f（x）+1==，∴f（x）=﹣1，因为g（x）=f（x）﹣mx﹣2m有两个零点，所以y=f（x）与y=mx+2m的图象有两个交点，根据图象可得，当0＜m≤时，两函数有两个交点，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f（x）=，则f（f（））=﹣2．【考点】函数的值．【分析】先求出f（）=2+4=4，从而f（f（））=f（4），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=2+4=4，f（f（））=f（4）=﹣log24=﹣2．故答案为：﹣2．14．已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=1，则|+2|=2．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得=4，=1，=﹣1，再根据|+2|==，计算求得结果．【解答】解：由题意可得=4，=1，=2×1×cos120°=﹣1，∴|+2|====2，故答案为：2．15．已知α为第一象限角，且sin2α+sinαcosα=，tan（α﹣β）=﹣，则tan（β﹣2α）的值为．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】依题意，要求tan（β﹣2α）的值，需求得tanα的值，从而在条件“sin2α+sinαcosα=”上动脑筋，想办法，“弦”化“切”即可．【解答】解：∵sin2α+sinαcosα===，∴2tan2α+5tanα﹣3=0，又α为第一象限角，解得：tanα=，又tan（α﹣β）=﹣，∴tan（β﹣α）=，∴tan（β﹣2α）=tan[（β﹣α）﹣α]===．故答案为：．16．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=在（0，+∞）上为增函数，则称f （x）为“一阶比增函数”；若y=在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2．已知函数f（x）=x3﹣2mx2﹣mx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，实数m的取值范围（﹣∞，0）．【考点】导数的运算．【分析】因为f（x）∈Ω1且f（x）∉Ω2，即g（x）==x2﹣2mx﹣m在（0，+∞）是增函数，所以h≤0．而h（x）==x﹣2m﹣在（0，+∞）不是增函数，而h′（x）=1+，所以当h（x）是增函数时，有h≥0，所以当h（x）不是增函数时，有h＜0．综上所述，可得h的取值范围是（﹣∞，0）．【解答】解：∵f（x）∈Ω1且f（x）∉Ω2，即g（x）==x2﹣2mx﹣m在（0，+∞）是增函数，∴m≤0．而h（x）==x﹣2m﹣在（0，+∞）不是增函数，而h′（x）=1+，∴当h（x）是增函数时，有m≥0，∴当h（x）不是增函数时，有m＜0．综上所述，可得m的取值范围是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=．（Ⅰ）求角C的大小，（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由三角形内角和定理，诱导公式，正弦定理，两角和正弦函数公式化简已知等式得﹣2sinAcosC=sinA，结合sinA≠0，可求cosC=﹣，即可得解C的值．（Ⅱ）由余弦定理，基本不等式可求ab≤，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（Ⅰ）∵A+C=π﹣B，即cos（A+C）=﹣cosB，∴由正弦定理化简已知等式得：=﹣，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，∵C为三角形内角，∴C=；（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab，∴ab ≤，（当且仅当a=b 时成立），∵S=absinC=ab ≤，∴当a=b 时，△ABC 面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，△ABC 的面积最大为．18．已知数列{a n }各项均为正数，其前n 项和为S n ，且a 1=1，a n a n +1=2S n ．（n ∈N *） （1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{}的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）当n=1时，求出a 2=2，当n ≥2时，求出a n +1﹣a n ﹣1=2，由此能求出a n =n ，n ∈N *．（2）由a n =n ，=n •2n ，利用错位相减法能求出数列{}的前n 项和．【解答】解：（1）∵数列{a n }各项均为正数，其前n 项和为S n ，且a 1=1，a n a n +1=2S n ．（n ∈N *），∴当n=1时，a 1a 2=2a 1，解得a 2=2，当n ≥2时，a n ﹣1a n =2S n ﹣1，a n （a n +1﹣a n ﹣1）=2a n ， ∵a n ＞0，∴a n +1﹣a n ﹣1=2，∴a 1，a 3，…，a 2n ﹣1，…，是以1为首项，2为公差的等差数列，a 2n ﹣1=2n ﹣1， a 2，a 4，…，a 2n ，…，是以2为首项，2为公差的等差数，a 2n =2n ， ∴a n =n ，n ∈N *．（2）∵a n =n ， =n •2n ，∴数列{}的前n 项和：T n =1•2+2•22+3•23+…+n •2n ，①2T n =1•22+2•23+…+（n ﹣1）•2n +n •2n +1，② ②﹣①，得：T n =n •2n +1﹣（2+22+23+…+2n ）=n •2n +1﹣=（n ﹣1）•2n +1+2．19．某卫视推出一档全新益智答题类节目，这档节目打破以往答题类节目的固定模式，每档节目中将会有各种年龄层次，不同身份，性格各异的10位守擂者和1位打擂者参加，以PK 的方式获得别人手中的奖品，一旦失败，就将掉下擂台，能否“一站到底”成为节目最大悬念．现有一位参赛者已经挑落10人，此时他可以赢得10件奖品离开或者冲击超级大奖“马尔代夫双人游”，冲击超级大奖会有一定的风险，节目组会精选5道题进行考核，每个问题能正确回答进入下一道，否则失败，此时只能带走5件奖品，若5道题全部答对则可以带走10件奖品且还可以获得超级大奖“马尔代夫双人游”．若这位参赛者答对第1，2，3，4，5道题的概率分别为，，，，，且各轮问题能否正确回答互不影响，求：（Ⅰ）该参赛者选择冲击大奖最终只带走5件奖品的概率；（Ⅱ）该参赛者在冲击超级大奖的过程中回答问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）利用相互对立事件的概率计算公式可得：该参赛者选择冲击大奖最终只带走5件奖品的概率=1﹣××××；（Ⅱ）X的所有能取值分别为：1，2，3，4，5．可得P（X=1）==，P（X=2）=×，P（X=3）=××，P（X=4）=×××，P（X=5）=××××1．【解答】解：（I）该参赛者选择冲击大奖最终只带走5件奖品的概率=1﹣××××=，（Ⅱ）X的所有能取值分别为：1，2，3，4，5．则P（X=1）==，P（X=2）=×=，P（X=3）=××=，P（X=4）=×××=，P（X=5）=××××1=．X期望E（X）=+2×+++5×=．20．如图F1、F2为椭圆C： +=1的左、右焦点，D、E是椭圆的两个顶点，椭圆的DEF2=1﹣．若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（，）称离心率e=，S△为点M的一个“椭点”，直线l与椭圆交于A、B两点，A、B两点的“椭点”分别为P、Q．（1）求椭圆C的标准方程；（2）问是否存在过左焦点F1，的直线l，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意得，==1﹣，由此能求出椭圆C 的标准方程．（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=﹣，以PQ为直径的圆不过坐标原点；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+），联立，得（4k2+1）x2+8+12k2﹣4=0，由根与系数的关系，能求出直线方程为或．【解答】解：（1）由题意得，∴c=，b=，====1﹣，∴a2=4，即a=2，∴b=1，c=，∴椭圆C的标准方程为．（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=﹣联立，解得或，不妨令A（﹣，），B（﹣，﹣），∴对应的“椭点”坐标P（﹣，），Q（﹣）．而•=≠0．∴此时以PQ为直径的圆不过坐标原点．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+），联立，消去y，得：（4k2+1）x2+8+12k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点的“椭点”坐标分别为P（），Q（），由根与系数的关系，得，，若使得以PQ为直径的圆经这坐标原点，则OP⊥OQ，而=（），，∴，即，∴，解得k=，∴直线方程为或．21．设函数f（x）=1﹣e﹣x．（Ⅰ）证明：当x＞﹣1时，f（x）≥；（Ⅱ）设当x≥0时，f（x）≤，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）将函数f（x）的解析式代入f（x）≥整理成e x≥1+x，组成新函数g（x）=e x﹣x﹣1，然后根据其导函数判断单调性进而可求出函数g（x）的最小值g（0），进而g （x）≥g（0）可得证．（2）先确定函数f（x）的取值范围，然后对a分a＜0和a≥0两种情况进行讨论．当a＜0时根据x的范围可直接得到f（x）≤不成立；当a≥0时，令h（x）=axf（x）+f（x）﹣x，然后对函数h（x）进行求导，根据导函数判断单调性并求出最值，求a的范围．【解答】解：（1）当x＞﹣1时，f（x）≥当且仅当e x≥1+x令g（x）=e x﹣x﹣1，则g'（x）=e x﹣1当x≥0时g'（x）≥0，g（x）在[0，+∞）是增函数当x≤0时g'（x）≤0，g（x）在（﹣∞，0]是减函数于是g（x）在x=0处达到最小值，因而当x∈R时，g（x）≥g（0）时，即e x≥1+x所以当x＞﹣1时，f（x）≥（2）由题意x≥0，此时f（x）≥0当a＜0时，若x＞﹣，则＜0，f（x）≤不成立；当a≥0时，令h（x）=axf（x）+f（x）﹣x，则f（x）≤当且仅当h（x）≤0因为f（x）=1﹣e﹣x，所以h'（x）=af（x）+axf'（x）+f'（x）﹣1=af（x）﹣axf（x）+ax﹣f （x）（i）当0≤a≤时，由（1）知x≤（x+1）f（x）h'（x）≤af（x）﹣axf（x）+a（x+1）f（x）﹣f（x）=（2a﹣1）f（x）≤0，h（x）在[0，+∞）是减函数，h（x）≤h（0）=0，即f（x）≤（ii）当a＞时，由（i）知x≥f（x）h'（x）=af（x）﹣axf（x）+ax﹣f（x）≥af（x）﹣axf（x）+af（x）﹣f（x）=（2a﹣1﹣ax）f（x）当0＜x＜时，h'（x）＞0，所以h'（x）＞0，所以h（x）＞h（0）=0，即f（x）＞综上，a的取值范围是[0，]请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的极坐标方程是ρ2﹣4ρcos（θ﹣）﹣1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=3，求直线的倾斜角α的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由，展开为ρ2﹣4﹣1=0，利用即可得出极坐标方程．（II）将代入圆的方程得化简得t2﹣2tcosα﹣4=0，利用弦长公式，化简即可得出．【解答】解：（1）由，展开为ρ2﹣4﹣1=0，化为﹣1=0，配方得圆C的方程为（2）将代入圆的方程得（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=5，化简得t2﹣2tcosα﹣4=0，设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，所以，所以4cos2α=2，，．[选修：不等式选讲]23．已知a、b为正实数，若对任意x∈（0，+∞），不等式（a+b）x﹣1≤x2恒成立．（1）求的最小值；（2）试判断点P（1，﹣1）与椭圆的位置关系，并说明理由．【考点】基本不等式．【分析】（1）分离参数，利用基本不等式的性质即可得出．（2）利用基本不等式的性质、点与椭圆的位置关系即可判断出结论．【解答】解：（1）因为（a+b）x﹣1≤x2，x＞0，所以因为，所以a+b≤2，所以所以的最小值为2（2）因为所以即，所以点P（1，﹣1）在椭圆的外部2018年12月25日。

九江一中2018-2018学年上学期第二次月考高一数学试卷命题人：高一备课组本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1. 答题前，务必在答题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、班级． 2．第Ⅰ卷(选择题)答案，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷(非选择题)，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效．4．考试结束，监考人员将答题卡收回，题卷由考生个人妥善保管．第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是 （ ）A B C D2．函数3lg )(-+=x x x f 的零点所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,10)3．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于( )A. 222a B ．2322a C. 222a D.242a4.如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于1-，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是（ ）)10()12()02()22(，、，、，、，、D C B A ---5.已知,8)10(,19)3()1(log )(23=+++-+=f x a x x x f )10(-f 则的值为( )A ．10B ． 19C ．20D ．306. 设n m l ,,为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ） ①若α⊥l ，则l 与α相交 ②若ααα⊥⊥⊥⊆⊆l n l m l n m 则,,,,③若l ||m ，m ||n ，α⊥l ，则α⊥n ④若l ||m ，α⊥m ，α⊥n ，则l ||n.A 1 .B 2 .C 3 .D 47．)(),32(log )(251x f x x x f 则已知函数--=的单调增区间为（ ）()1,.∞-A )1,.(--∞B ),1.(+∞C ),3.(+∞D 8．已知函数)(x f 的定义域为]6,3[, 则函数=y的定义域为( )A. [)1,2B.3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. []1,2 9.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为( ) A.328πB. 38πC. π28D.332π10．已知)2(log ax y a -=在]1,0[上是x 的减函数，则a 取值范围是( ) A. ()1,0 B. ()+∞,1 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 D. ()2,111．设)(),(),(x h x g x f 是R 上的任意实值函数．如下定义两个函数()()x g f 和()()x g f ∙；对任意R x ∈,()()())(x g f x g f = ；()()())(x g x f x g f =∙．则下列等式恒成立的是（ ）A ．()()()()()())(x h g h f x h g f ∙=∙B ．()()()()()())(x h g h f x h g f ∙∙=∙C ．()()()()()())(x h g h f x h g f =D ． ()()()()()())(x h g h f x h g f ∙∙∙=∙∙ 12.已知函数9()4(1)1f x x x x =-+>-+,当a x =时,()f x 取得最小值,则在直角坐标系中,函数11()()x g x a+=的大致图象为（ ）第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中的横线上. 13．已知函数53)(,32)(-=+=x x g x x f ，如果1)]([0=x g f ，则0x =14.若二次函数()221f x ax ax =++在区间[]32-,上的最大值为4，则a 的值为15.已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 3cm .16．如图，在直三棱柱，，，中，011119022=∠===-ABC BB BC AB C B A ABC 111B C AA F E 、分别为、的中点，沿棱柱的表面从F E 到两点的最短路径的长度为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知集合{|13}A x x =<<，集合{|21}B x m x m =<<-. （1）若A B ⊆，求实数m 的取值范围； （2）若A B =∅，求实数m 的取值范围.18．设Q P 、是单位正方体1111D C B A ABCD -的面D D AA 11、面1111D C B A 的中心．（1）证明：PQ ∥平面B B AA 11； （2）求异面直线PQ 和C B 1所成的角．19.在直三棱柱111C B A ABC -中，1CC BC =，BC AB ⊥．点N M ,分别是1CC ，C B 1的中点，G 是棱AB 上的动点．（1）求证：C B 1⊥平面BNG ；（2）若CG ∥平面M AB 1，试确定G 点的位置，并给出证明．20．如图（1）在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，2BAD π∠=，12AB BC AD a ===，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将△ABE 沿BE 折起到图（2）中△1A BE 的位置，得到四棱锥1A BCDE -． （1）求证：CD ⊥平面1AOC ；（2）当平面1A BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -的体积为，求a 的值．21.已知定义域为R 的函数2()21x xaf x -+=+是奇函数. （Ⅰ）求实数a 的值.（Ⅱ）用定义证明：()f x 在R 上是减函数. （III ）已知不等式3(log )(1)04m f f +->恒成立, 求实数m 的取值范围.22．已知函数)0(12)(2≥++-=n n mx mx x g 在[]2,1上有最大值1和最小值0，设xx g x f )()(=（e为自然对数的底数）． （1）求m n 、的值；（2）若不等式0log 2)(log 22≥-x k x f 在[]4,2∈x 上有解，求实数k 的取值范围； （3）若方程0312)1(=--+-k e ke f xx 有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．九江一中2018-2018学年上学期第二次月考高一数学试卷答案第I 卷（选择题）一、选择题： BCADD CBCAD AB二、填空题： 13．34 14.83 或 3- 15.38000 16． 22317（1）由A B ⊆知12,21,13,m m m m ->⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，解得2m ≤-，即实数m 的取值范围为(,2]-∞-.（2）若AB =∅，得①若21m m ≥-，即13m ≥时，B =∅，符合题意； ②若21m m <-，即13m <时，需1,311,m m ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩或1,323,m m ⎧<⎪⎨⎪≥⎩得103m ≤<或∅，即103m ≤<.综上知0m ≥ 18．解:（1）证明：取11A B 的中点M ，1AA 的中点为N ，由单位正方体的性质有QM ∥11A D ，1112QM A D =．同理可证PN ∥11A D ，1112PN A D =．故QM 和PN 平行且相等，故QMNP 为平行四边形，∴PQ ∥MN ．而MN ⊂平面AA 1B 1B ，PQ 不在平面AA 1B 1B 内，故PQ ∥平面AA 1B 1B ． （2）由于PQ ∥AB ，所以直线PQ 和C B 1所成的角为1AB 和C B 1所成的角，连结AC ，所以1ACB ∆为正三角形，内角为60，所以异面直线PQ 和C B 1所成的角为6019.(1)略（2）当G 是棱AB 的中点时，CG∥平面AB 1M ． 证明如下：连接AB 1，取AB 1的中点H ，连接HG 、HM 、GC ，则HG 为△AB 1B 的中位线∴GH∥BB 1，GH=错误！未找到引用源。

江西省九江第一中学2018届高三上学期12月月考数学（文科）考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R ，集合A={y|y=x 2﹣2}，B={x|y=log 2（3﹣x ），则（∁U A ）∩B=（ ） A ．{x|﹣2≤x ＜3} B ．{x|x≤﹣2} C ．{x|x ＜﹣2} D ．{x|x ＜3}2．已知i 为虚数单位，则的实部与虚部之积等于（ ）3．九江气象台统计，5月1日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A 为下雨，B 为刮风，那么P （A|B ）=（ ）A ．B ．C ．D ．4．要得到函数y=sin （2x+）得图象，只需将y=sin2x 的图象（ ） A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位 C ．向右平移个单位D ．向左平移个单位5．下列命题中错误的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“()p q ∨⌝”为真命题B ．命题“若7a b +≠，则2a ≠或5b ≠”为真命题C ．命题“若20x x -=，则0x =或1x =”的否命题为“若20x x -=，则0x ≠且1x ≠” D ．命题p ：0x ∃>，sin 21xx >-，则p ⌝为0x ∀>，sin 21xx ≤-6．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosC=，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（ ） A ．4π πC ．9πD ．36π7．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A. 6B. 22log 31+C. 22log 33+D. 2log 31+8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．3π+B ．23π+C ．3π+D ．32π+9．点(),M x y 在圆()2221x y +-=上运动，则224xyx y +的取值范围是（ ） A ． 11,,44⎛⎤⎡⎤-∞-+∞ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ B ．{}11,,044⎛⎤⎡⎤-∞-+∞ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦C. 11,00,44⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ D ．11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10.双曲线﹣=1（a ，b ＞0）离心率为，左右焦点分别为F 1，F 2，P 为双曲线右支上一点，∠F 1PF 2的平分线为l ，点F 1关于l 的对称点为Q ，|F 2Q|=2，则双曲线方程为（ ） A ．﹣y 2=1B ．x 2﹣=1C ．x 2﹣=1D ．﹣y 2=111．已知函数f （x ）=|2x ﹣2|+b 的两个零点分别为x 1，x 2（x 1＞x 2），则下列结论正确的是（ ）A ．1＜x 1＜2，x 1+x 2＜2B ．1＜x 1＜2，x 1+x 2＜1C ．x 1＞1，x 1+x 2＜2D ．x 1＞1，x 1+x 2＜112．在三棱锥A-BCD 中，BC ⊥CD ，Rt △BCD 斜边上的高为1，三棱锥A-BCD 的外接球的直径是AB ，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥A-BCD 体积的最大值为（ ） A ．B ．C ．1D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量=（1，2），=（x ，﹣1），若∥（﹣），则•= ． 14．化简：= ．15．已知圆C 1：x 2+y 2=4和圆C 2：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=4，若点P （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在两圆的公共弦上，则的最小值为 ．16. 若f （x ）=sin 3x+acos 2x 在（0，π）上存在最小值，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知数列{a n }与{b n }，若a 1=3且对任意正整数n 满足a n+1﹣a n =2，数列{b n }的前n 项和S n =n 2+a n ．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式； （Ⅱ）求数列{}的前n 项和T n ．18．我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[]40,45，得到的频率分布直方图如图所示． （1）分别求第3，4，5组的频率．（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者 参加广场宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？ （3）在（2）的条件下，我市决定在这6名志愿者中随机抽取2名 志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．19．如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，223AB DC ==ACBD F =.且PAD ∆与ABD ∆均为正三角形,E 为AD 的中点，G 为PAD∆重心.（Ⅰ）求证：//GF 平面PDC ； （Ⅱ）求三棱锥G PCD -的体积.20. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，左、右焦点分别为12F F 、，M 是C 上一点，12MF =，且．（1）求椭圆C 的方程；（2）当过点()4,1P 的动直线l 与椭圆C 相交于不同两点,A B 时，线段AB 上取点Q ，且Q 满足AP QB AQ PB =，证明点Q 总在某定直线上，并求出该定直线．21.已知函数()()2ln 1f x x x ax =--+．（1）若()f x 在区间()1,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）若存在唯一整数0x ，使得()00f x <成立，求实数a 的取值范围．[选做题：选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α（α≠）的直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P（1，0）．若点M的极坐标为（1，），直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+a|x+2|．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）当a＜﹣1时，若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积等于6，求a的值．数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R ，集合A={y|y=x 2﹣2}，B={x|y=log 2（3﹣x ），则（∁U A ）∩B=（ ） A ．{x|﹣2≤x ＜3} B ．{x|x≤﹣2} C ．{x|x ＜﹣2} D ．{x|x ＜3}故选：C ．2．已知i 为 虚数单位，则的实部与虚部之积等于（ ）A ．B ．C ．D ．故选A ．3．九江气象台统计，5月1日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A 为下雨，B 为刮风，那么P （A|B ）=（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由题意P （A ）=，P （B ）=，P （AB ）=，∴P （A|B ）===，故选B ．4．要得到函数y=sin （2x+）得图象，只需将y=sin2x 的图象（D ） A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位 C ．向右平移个单位D ．向左平移个单位5．下列命题中错误的是（ C ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“()p q ∨⌝”为真命题B ．命题“若7a b +≠，则2a ≠或5b ≠”为真命题C ．命题“若20x x -=，则0x =或1x =”的否命题为“若20x x -=，则0x ≠且1x ≠” D ．命题p ：0x ∃>，sin 21xx >-，则p ⌝为0x ∀>，sin 21xx ≤-6．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（ c ） A ．4πB ．8πC ．9πD ．36π7．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ D ）A. 6B. 22log 31+C. 22log 33+D. 2log 31+8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ A ） A ．3π+B ．23π+C ．3π+D ．32π+9. 点(),M x y 在圆()2221x y +-=上运动，则224xyx y+的取值范围是（D ） A ． 11,,44⎛⎤⎡⎤-∞-+∞ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ B ．{}11,,044⎛⎤⎡⎤-∞-+∞ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦C. 11,00,44⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ D ．11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10. 双曲线﹣=1（a ，b ＞0）离心率为，左右焦点分别为F 1，F 2，P 为双曲线右支上一点，∠F 1PF 2的平分线为l ，点F 1关于l 的对称点为Q ，|F 2Q|=2，则双曲线方程为（ ） A ．﹣y 2=1B ．x 2﹣=1C ．x 2﹣=1D ．﹣y 2=1【解答】解：由∠F 1PF 2的平分线为l ，点F 1关于l 的对称点为Q ， 可得直线l 为F 1Q 的垂直平分线，且Q 在PF 2的延长线上， 可得|PF 1|=|PQ|=|PF 2|+|F 2Q|， 即|PF 1|﹣|PF 2|=|F 2Q|，由双曲线的定义可得|PF 1|﹣|PF 2|=2a ， 由|F 2Q|=2，可得a=1，由e==，可得c=，b==，则双曲线的方程为x2﹣=1．故选：B．11．已知函数f（x）=|2x﹣2|+b的两个零点分别为x1，x2（x1＞x2），则下列结论正确的是（）A．1＜x1＜2，x1+x2＜2 B．1＜x1＜2，x1+x2＜1C．x1＞1，x1+x2＜2 D．x1＞1，x1+x2＜1【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=|2x﹣2|+b的有两个零点，即y=|2x﹣2|与y=﹣b有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2（x1＞x2），在同一坐标系中画出y=|2x﹣2|与y=﹣b的图象，根据图象可判定．【解答】解：函数f（x）=|2x﹣2|+b的有两个零点，即y=|2x﹣2|与y=﹣b有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2（x1＞x2），在同一坐标系中画出y=|2x﹣2|与y=﹣b的图象（如下），可知1＜x1＜2，，，⇒，⇒x1+x2＜2．故选：A．【点评】本题考查了函数的零点与函数的交点间的转化，利用图象的交点情况，确定零点情况是常用的方法，属于中档题．12．在三棱锥ABCD中，BC⊥CD，Rt△BCD斜边上的高为1，三棱锥ABCD的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥ABCD体积的最大值为（）A．B．C．1 D．【分析】当AD⊥平面BCD时，以CB、CD、CA为棱构造长方体，此时三棱锥ABCD的外接球即该长方体的外接球，其直径为AB，由已知得当a=b=时，AC=2，此时三棱锥ABCD体积为V=．由此排除A，B，C选项．【解答】解：当AD⊥平面BCD时，以CB、CD、CA为棱构造长方体，此时三棱锥ABCD的外接球即该长方体的外接球，其直径为AB，∵该外接球的表面积为16π，∴AB=4，设BC=a，CD=b，∵在三棱锥ABCD中，BC⊥CD，Rt△B CD斜边上的高为1，∴BD=，设Rt△BCD斜边上的高为CE，则CE=1，由，得BD==ab，∵a＞0，b＞0，∴=ab≥，即ab≥2，当且仅当a=b=时，取等号，∴当a=b=时，=2，解得AC=2，此时三棱锥ABCD体积为V===．由此排除A，B，C选项，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量=（1，2），=（x，﹣1），若∥（﹣），则•=．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：=（1﹣x，3），∵∥（﹣），∴2（1﹣x）﹣3=0，解得x=﹣．则•=﹣﹣2=﹣．故答案为：﹣．14．化简：=2．15．已知圆C1：x2+y2=4和圆C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，若点P（a，b）（a＞0，b＞0）在两圆的公共弦上，则的最小值为8．16．若f（x）=sin3x+acos2x在（0，π）上存在最小值，则实数a的取值范围是（0，+∞）【解答】解：设t=sinx，由x∈（0，π）得t∈（0，1]，∵f（x）=sin3x+acos2x=sin3x+a（1﹣sin2x），∴f（x）变为：y=t3﹣at2+a，则y′=3t2﹣2at=t（3t﹣2a），由y′=0得，t=0或t=，∵f（x）=sin3x+acos2x在（0，π）上存在最小值，∴函数y=t3﹣at2+a在（0，1]上递减或先减后增，即＞0，得a＞0，∴实数a的取值范围是（0，+∞），三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}与{b n}，若a1=3且对任意正整数n满足a n+1﹣a n=2，数列{b n}的前n项和S n =n 2+a n ．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式； （Ⅱ）求数列{}的前n 项和T n ．【解答】解：（Ⅰ）由题意知数列{a n }是公差为2的等差数列， 又∵a 1=3，∴a n =3+2（n ﹣1）=2n+1． 列{b n }的前n 项和S n =n 2+a n =n 2+2n+1=（n+1）2 当n=1时，b 1=S 1=4； 当n≥2时，．上式对b 1=4不成立． ∴数列{b n }的通项公式：；（Ⅱ）n=1时，；n≥2时，，∴．n=1仍然适合上式． 综上，．18．我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[]40,45，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率．（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，我市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．18.(1) 第3组的频率为0．3，第4组的频率为0．2，第5组的频率为0．1;(2) 从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人;(3) 第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为35. 19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，223AB DC ==,AC BD F =.且PAD ∆与ABD ∆均为正三角形,E 为AD 的中点，G 为PAD ∆重心.（Ⅰ）求证：//GF 平面PDC ； （Ⅱ）求三棱锥G PCD -的体积.19、【解析】（Ⅰ）方法一：连AG 交PD 于H ,连接CH .由梯形ABCD ，CD AB //且 2AB DC =，知21AF FC = 又E 为AD 的中点，且:2:1PG GE =，G 为PAD ∆的重心，∴21AG GH = ------- 2分 在AFC ∆中，21AG AF GH FC ==,故GF HC HC ⊆PCD GF ⊄PCD GF PDC ------ 6分方法二：过G 作AD GN //交PD 于N ,过F 作AD FM //交CD 于M ,连接MN ,E 为AD 的中点，且:2:1PG GE =， G 为PAD ∆的重心，32==PE PG ED GN ,33232==∴ED GN , 又ABCD 为梯形，CD AB //,21=AB CD,21=∴AF CF ------- 2分 31=∴AD MF ,332=∴MF ∴FM GN =------- 4分 又由所作ADGN //，ADFM //得GN FM GNMF ∴PCD MN PCD GF MN GF 面，面⊆⊄,// ,∴//GF 面PDC------- 6分方法三：过G 作GK PD AD K ,KF GF PAD ∆E AD :2:1PG GE =G PAD ∆23DK DE =∴13DK AD =ABCD CD AB //DCAD 2=21AF FC =13FC AC=ADC∆ KFCD GKF PDCGF ⊆GKF //GF PDC PAD ⊥ABCD PAD ∆ABD ∆E AD PE AD ⊥BE AD ⊥PE ⊥ABCD3PE =GF PDC 13G PCD F PCD P CDF CDF V V V PE S ---∆===⨯⨯ABCD CDAB //322==DC AD 12333DF BD =ABD ∆60CDF ABD ∠==13sin 2CDF S CD DF BDC ∆=⨯⨯⨯∠=133P CDF CDF V PE S -∆=⨯⨯G PCD -3PAD ⊥ABCD PAD ∆ABD ∆E AD PE AD ⊥BE AD ⊥PE ⊥ABCD 3PE =23PG PE =221333G PCD E PCD P CDE CDEV V V PE S ---∆===⨯⨯⨯ABD ∆120EDC ∠=133sin 2CDE S CD DE EDC ∆=⨯⨯⨯∠=212133333333P CDF CDF V PE S -∆=⨯⨯⨯=⨯⨯=G PCD -3知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，左、右焦点分别为圆12F F 、，M 是C 上一点，12MF =，且．． （1）求椭圆C 的方程；（2）当过点()4,1P 的动直线l 与椭圆C 相交于不同两点,A B 时，线段AB 上取点Q ，且Q 满足AP QB AQ PB =，证明点Q 总在某定直线上，并求出该定直线．解析：（1）由已知得2a c =，且01260F MF ∠=，在12F F M ∆中，由余弦定理得()()()22222422242cos60c c c =+--⨯-，解得1c =.则2,3a b ==，所以椭圆C 的方程为22143x y +=. （2）由题意可得直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()14y k x -=-，即()14y kx k =+-， 代入椭圆方程，整理得()()222234832643280kx k k x kk ++-+--=，设()()1122,,,A x y B x y ，则2212122232864328,3434k k k k x x x x k k ---+==++.设()00,Q x y ，由AP QB AQ PB =得()()()()10210244x x x x x x --=--（考虑线段在x 轴上的射影即可）， 所以()()001212842x x x x x x =++-，于是()220022328643288423434k k k k x x k k ---=+-⨯++，整理得()00324x x k -=-，（*） 又0014y k x -=-，代入（*）式得00330x y +-=， 所以点Q 总在直线330x y +-=上. 21.已知函数()()2ln 1f x x x ax =--+．（1）若()f x 在区间()1,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）若存在唯一整数0x ，使得()00f x <成立，求实数a 的取值范围． 21. 解析（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()2ln 1f x x a x'=+--， 要使()f x 在区间()1,+∞上单调递增，只需()0f x '≥，即2ln 1x a x+-≥在()1,+∞上恒成立即可， 易知2ln 1y x x=+-在()1,+∞上单调递增，所以只需min a y ≤即可，易知当1x =时，y 取最小值，min 2ln1111y =+-=-，∴实数a 的取值范围是(],1-∞-.（2）不等式()00f x <即()0002ln 1x x ax -<-， 令()()()2ln ,0,1g x x x x h x ax =->=-， 则()2ln 1g x x x'=+-，()g x '在()0,+∞上单调递增， 而()()110,2ln 20g g ''=-<=>，∴存在实数()1,2m ∈，使得()0g m '=，当()1,x m ∈时，()0g x '<，()g x 在()1,m 上单调递减；当(),x m ∈+∞时，()0g x '>，()g x 在(),m +∞上单调递增，∴()()min g x g m =.()()120g g ==，画出函数()g x 和()h x 的大致图象如下，()h x 的图象是过定点()0,1C -的直线，由图可知若存在唯一整数0x ，使得()00f x <成立，则需{}min ,BC AC DC k a k k <≤， 而ln 312ln 31033AC DC k k +--=-=>，∴AC DC k k >． ∵12BCk =，∴1ln 3123a +<≤． 于是实数a 的取值范围是1ln 31,23+⎛⎤⎥⎝⎦．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α（α≠）的直线l 的参数方程为（t 为参数）．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρcos 2θ﹣4sinθ=0．（I ）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）已知点P （1，0）．若点M 的极坐标为（1，），直线l 经过点M 且与曲线C 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为Q ，求|PQ|的值． 【解答】解：（Ⅰ）∵直线l 的参数方程为（t 为参数）．∴直线l的普通方程为y=tanα•（x﹣1），由曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ=0，得ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0，∴x2﹣4y=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2=4y．（Ⅱ）∵点M的极坐标为（1，），∴点M的直角坐标为（0，1），∴tanα=﹣1，直线l的倾斜角为，∴直线l的参数方程为，代入x2=4y，得，设A，B两点对应的参数为t1，t2，∵Q为线段AB的中点，∴点Q对应的参数值为，又P（1，0），则|PQ|=||=3．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+a|x+2|．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）当a＜﹣1时，若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积等于6，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）a=1时，f（x）≥5化为：|x﹣1|+|x+2|≥5①，当x≤﹣2时，①式化为﹣2x﹣6≥0，解得：x≤﹣3；当﹣2＜x＜1时，①式化为3＞5，不成立；当x≥1时，①式化为2x+1≥5，解得x≥2综上，f（x）≥5的解集是{x|x≤﹣3或x≥2}；（Ⅱ）当x≤﹣2时，f（x）=﹣（a+1）x﹣2a+1；当﹣2＜x＜1时，f（x）=（a﹣1）x+2a+1；当x≥1时，f（x）=（a+1）x+2a﹣1，综上，f（x）=；画出函数f（x）的图象如图所示；则f（x）与x轴围成的△AB C三个顶点分别为：A（﹣2，3），B（﹣，0），C（，0）由题设可得：S=（﹣）•3=6，化简得2a2+3a﹣2=0，解得a=﹣2或a=（不合题意，舍去）；故a的值是﹣2。

高三数学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 已知R 是实数集，}1|{},12|{-==<=x y y N xx M ，则)(M C N R ⋂等于（B ） ]2,1.(A ]2,0.[B φ.C ]2,1.[D2.已知βα、均为锐角，若)sin(sin :βαα+<p ，2:πβα<+q ，则p 是q 的（ B ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 不充分也不必要条件 3. 已知函数9()4,(0,4),1f x x x x =-+∈+当x a =时，()f x 取得最小值b ，则在直角坐标系中函数||1()()x b g x a+=的图像为（B ）4．已知定义在R 上的奇函数()f x ，设其导函数'()f x ，当(],0x ∈-∞时，恒有'()()xf x f x <-，则满足)12(312)3(-->x f x f 的实数x 的取值范围是（ A ） A ．（-1，2） B ．1(1,)2- C ．1(,2)2 D ．（-2，1）5．O 是ABC ∆所在平面上的一点，且满足： ||||||OC OB OA ==,若23,1==BA BC ,则=⋅AC BO ( D )A ．21 B ．85 C ．21- D ．85-6.如图，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数()01>=x xy 图象下方的区域（阴影部分），从D 内随机取一个点M ，则点M 取自E 内的概率为 ( C )A.22ln B. 22ln 1-C.22ln 1+ D. 22ln 2- 7、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1)1(2012)1(636=-+-a a ，1)1(2012)1(200632006-=-+-a a 则下列结论中正确的是（ A ）A. 620062012,2012a a S <= B 620062012,2012a a S >= C. 620062012,2012a a S ≤-= D. 620062012,2012a a S ≥-= 8、 已知函数⎩⎨⎧>≤+=.0,ln ,0,1)(x x x kx x f 则下列关于函数[]1)(+=x f f y 的零点个数的判断正确的是 ( B )A. 当0>k 时，有3个零点；当0<k 时，有2个零点B. 当0>k 时，有4个零点；当0<k 时，有1个零点C. 无论k 为何值，均有2个零点D. 无论k 为何值，均有4个零点 9.在数列{}n a 中，θ)13(2sin 21-=n a nn ，其中θ为方程32sin 3sin 22=+θθ的解，则这个数列的前n 项和n S 为（ A ）A. )211(23n n S --= B. )211(23n n S -= C. ])21(1[23n n S ---= D. ])21(1[23n n S --= 10. 设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意12,x x D ∈且122x x a +=，恒有()()122f x f x b +=，则称点(),a b 为函数()y f x =图象的对称中心.研究并利用函数()()323sin f x x x x π=--的对称中心，可得12402240232012201220122012f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭( D ) A ．4023 B ．-4023 C ．8046 D ．-8046 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上） 11．已知数列{a n }的前n 项和为nS ，满足a n +1=a n –a n –1（n ≥2），2,121==a a ，则_____2012=S 212.设)(x f 为定义域在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x++=22)(（b 为常数），则_________)1(=-f 3-13.在周长为16的三角形ABC 中，AB =6，,A B 所对的边分别为,a b ，则cos ab C 的取值范围是 . [)7,1614.已知数列{a n }为正项等比数列，其前n 项和为n S ，若7,13==n n S S ，则__________...4321=+++++++n n n n a a a a 1415． 手表的表面在一平面上．整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为1的圆周上．从整点i 到整点1+i 的向量记作1+i i t t ，则2111243323221t t t t t t t t t t t t ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅＝ ．18312-备用.如图；在直角梯形ABCD 中， 6,2,===⊥AB DC AD AD AB ，动点P 在以点C 为圆心且与直线BD 相切的圆上运动，设),(R n m AB n AD m AP ∈+=，则n m +的取值范围三．解答题（本大题共6个小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或解题步骤）．16.已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3sin x 4，1，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x 4，cos 2x4.(1)若m·n ＝1，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－x 的值； (2)记f (x )＝m·n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．解：(1) m·n ＝3sin x 4·cos x 4＋cos 2x 4＝32sin x 2＋1＋cosx221sin()262x π=++， ∵m·n ＝1，∴sin ()26πx +＝12. cos ()3x π+＝1－2sin 2()26x π+＝12，cos 2()3x π-＝－cos ()3x π+＝－12.(2) ∵(2a －c )cos B ＝b cos C ，由正弦定理得(2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C ， ∴2sin A cos B －sin C cos B ＝sin B cos C . ∴2sin A cos B ＝sin(B ＋C )． ∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin A ≠0.∴cos B ＝12，∵0<B <π，∴B ＝π3,∴0<A <2π3, ∴π6<A 2＋π6<π2，sin ()26A π+∈1(,1)2.又∵f (x )＝sin ()26x π+＋12.∴f (A )＝sin ()26πA +＋12 ,故函数f (A )的取值范围是3(1,).217. 为迎接我校110周年校庆，校友会于日前举办了一次募捐爱心演出，有1000 人参加，每人一张门票，每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数{})3,2,1,0,(,∈y x y x ，满足321≥-+-y x 电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖． （1）已知校友甲在第一轮抽奖中被抽中，求校友甲在第二轮抽奖中获奖的概率；P(ξ=9900)= =⋅…………………………………………………9分∴8495320199001600119001000990100-=⨯+⨯+⨯-=ξE ………………12分 18.已知函数f (x )＝ln x －ax.(1)若a >0，试判断f (x )在定义域内的单调性；(2)若f (x )在[1，e]上的最小值为32，求a 的值；(3)若f (x )<x 2在(1，＋∞)上恒成立，求a 的取值范围.18.解：(1)由题意f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f ′(x )＝1x ＋a x 2＝x ＋ax2.AB DCE图1图2EBCA D∵a >0，∴f ′(x )>0，故f (x )在(0，＋∞)上是单调递增函数.(2)由(1)可知，f ′(x )＝x ＋ax2.①若a ≥－1，则x ＋a ≥0，即f ′(x )≥0在[1，e]上恒成立，此时f (x )在[1，e]上为增函数，∴f (x )min ＝f (1)＝－a ＝32，∴a ＝－32(舍去).②若a ≤－e ，则x ＋a ≤0，即f ′(x )≤0在[1，e]上恒成立，此时f (x )在[1，e]上为减函数，∴f (x )min ＝f (e)＝1－a e ＝32，∴a ＝－e2(舍去).③若－e<a <－1，令f ′(x )＝0得x ＝－a ，当1<x <－a 时，f ′(x )<0，∴f (x )在(1，－a )上为减函数； 当－a <x <e 时，f ′(x )>0，∴f (x )在(－a ，e)上为增函数，∴f (x )min ＝f (－a )＝ln(－a )＋1＝32，∴a ＝－ e.综上所述，a ＝－ e. (3)∵f (x )<x 2，∴ln x －ax<x 2. 又x >0，∴a >x ln x －x 3.令g (x )＝x ln x －x 3，h (x )＝g ′(x )＝1＋ln x －3x 2，h ′(x )＝1x －6x ＝1－6x2x.∵x ∈(1,＋∞)时，h ′(x )<0， ∴h (x )在(1,＋∞)上是减函数. ∴h (x )<h (1)＝－2<0，即g ′(x )<0，∴g (x )在(1,＋∞)上也是减函数. g (x )<g (1)＝－1，∴当a ≥－1时，f (x )<x 2在(1,＋∞)上恒成立. 19．如图，四边形ABCD 中（图1），E 是BC 的中点，2DB =，1,DC =5BC =， 2.AB AD ==将（图1）沿直线BD 折起，使二面角A BD C --为060（如图2） （1）求证：AE ⊥平面BDC ；（2）求二面角A —DC —B 的余弦值。