九年级数学上册24.1圆的有关性质24.1.3弧弦圆心角作业课件人教版.ppt

圆是中心对称图形，圆心就是它的
对称中心.
A
B
课程讲授
1 圆心角
旋转90°
旋转270°
旋转300°
归纳：把圆绕圆心旋转任何一个角度，所得的图形都 与原图形重合.
课程讲授
1 圆心角
O r
A B
定义：顶点在圆心的角,叫圆心角，
如∠AOB .
圆心角 ∠AOB 所对的弧为___A_B____. 圆心角 ∠AOB所对的弦为___A__B___.
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.3 弧、弦、圆心角
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.圆心角 2.弧、弦、圆心角之间的关系
新知导入
看一看：观察下图中图形的变化，试着发现它们的规律。
新知导入
看一看：观察下图中图形的变化，试着发现它们的规律。
课程讲授
1 圆心角
问题1：剪下一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所 得的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论？把圆 绕圆心旋转任意一个角度呢？
）） ））
①AB=CD；
②BD=AC；
③AC=BD；
④∠BOD=∠AOC.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
随堂练习
4.如图，已知⊙O的半径OA=5 cm，弦 CD=5 cm，则弦CD所对的圆心角的度 数为___6_0_°____.
5.如图，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上
的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则 AC与BC的大小关系是_A__C_=_B__C_.
在同圆或等圆中，如果两条弧相等， 那么它们所对应的圆心角相等，所 对的弦相等．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等, 那么它们所对应的圆心角相等，所对 的优弧和劣弧分别相等．

关闭
A
答案
1
2
3
4
5
3.如图,AB,CD是☉O的直径,DF,BE是弦,若 ������������ = ������������ ,∠B=50°,则 ∠D的度数为( ) A.25° B.40° C.50° D.60°
轻松尝试应用
连接 OE,OF.
∵������������ = ������������,∴DF=BE. ∵OD=OF=OB=OE, ∴△ODF≌△OBE. ∴C ∠D=∠B=50°.
2019/5/26
最新中小学教学课件
12
谢谢欣赏！
2019/5/26
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13
证明(1)∵∠AOB=∠COD,∴AB=CD. ∵OE⊥AB,OF⊥CD, ∴AE=12AB,CF=12CD.∴AE=CF. 又 OA=OC, ∴Rt△OAE≌Rt△OCF.∴OE=OF. (2)∵OA=OC,OE=OF,OE⊥AB,OF⊥CD, ∴Rt△OAE≌Rt△OCF.∴AE=CF. ∵OE⊥AB,OF⊥CD, ∴AE=12AB,CF=12CD. ∴AB=2AE,CD=2CF.∴AB=CD.
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。

人教版数学九年级上册
24.1.3 弧、弦、圆心角
思考 圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ 圆是中心对称图形，
它的对称中心是圆心， 它具有旋转不变性. 即圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与 原来的图形重合.
知识点 1 圆心角
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
A O·
B
∠AOB为圆心角 圆心角∠AOB所对的弦为AB， 所对的弧为 .
∴∠AOB=∠COD，
同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等，
归纳
在 同 圆 或 等 圆 中
题设
结论
如果圆心角相等
那么
圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等
如果弧相等 那么
弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等
如果弦相等 那么
弦所对应的圆心角相等 弦所对应的优弧相等 弦所对应的劣弧相等
例1 下面四个图形中的角，是圆心角的是( )
D
知识点 2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系
任意给圆心角，对应出现三个量：
圆心角 弧 弦
A O·
B
疑问：这三个量之间会有什么关系呢？
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置， 你能发现哪些等量关系？为什么？
A1 B
∵
B1
∠AOB=∠A1OB1
2、如图,AB是⊙O的直径, 求∠AOE的度数。
，∠COD=35°，
1.三个元素：
圆心角、弦、弧
2.三个相等关系：
（1）圆心角相等 知
（2）弧相等
一 得
（3）弦相等
二
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 圆心角_____， 所对的弦________；

8．(10 分)(教材 P84 例 3 变式)如图，已知 A，B，C 是⊙O 上的三点， 且有 AB ＝ BC ＝ CA . (1)求∠AOB，∠BOC，∠AOC 的度数； (2)连接 AB，BC，CA，试确定△ABC 的形状．
解：(1)∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120° (2)∵ AB ＝ BC ＝ CA ，∴AB＝BC＝CA. ∴△ABC 是等边三角形
4．(3 分)如图，在⊙O 中，已知 AB ＝ CD ，则下列说法错误的是(C )
A．∠AOB＝∠DOC B．AB＝CD
C．OB＝CD
D． AC ＝ BD
5．(4 分)(教材 P85 练习 T2 变式)如图，AB 是⊙O 的直径， BC ＝ CD ＝ DE ，∠COD＝40°，则∠AOE＝_6__0_°__．
第二十四章 圆
24．1 圆的有关性质
24．1.3 弧、弦、圆心角
1．(3分)下面四个图中的角，是圆心角的是(D )
2．(3 分)(兰州中考)如图，在⊙O 中，若点 C 是 AB 的中点， ∠A＝50°，则∠BOC＝( A ) A．40° B．45° C．50° 的直径，点 A、C 在⊙O 上， AB ＝ BC ， ∠AOB＝60°，则∠BDC 的度数是( D ) A．60° B．45° C．35° D．30°
一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 9．(易错题)如图，在⊙O 中， AB ＝2 CD ，则下列结论正确的是(C ) A．AB>2CD B．AB＝2CD C．AB<2CD D．无法判断
10．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，C，D为 AB 的三等分点， 弦AB分别交OC，OD于点E，F，下列结论： ①∠AOC＝30°；②CE＝DF；③∠AEO＝105°；④AE＝EF＝FB. 其中正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

∠∠AAM＝C∠＝B∠，BNF， ∴△AMC≌△BNF(AAS)，∴AM＝BN AC＝BF，
13．如图，MN 是⊙O 的直径，MN＝2，点 A 在⊙O 上， AN 的度数 为 60°，点 B 为 AN 的中点，P 是直径 MN 上的一个动点，求 PA＋ PB 的最小值．
解：作点 B 关于 MN 的对称点 B′.因为圆是轴对 称图形，所以点 B′在圆上．连接 AB′，与 MN 的 交点为 P 点，此时 PA＋PB 最短，ABB′⌒所对 的圆心角为 90°，连接 OB′，则∠AOB′＝90°， ∴AB′＝ AO2＋OB′2 ＝ 2 ，∴PA＋PB＝AB ′＝ 2 ，即 PA＋PB 的最小值为 2
知识点2：弧、弦、圆心角之间的关系 4．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是上的三等分点，∠AOE＝ 60°，则∠COE等于( C )
A.40° B．60° C．80° D．120°
5．如图，在⊙O中，AB＝CD.求证：AD＝BC.
证明：∵AB＝CD，∴ AB ＝ CD ，∴ AC ＋ BC ＝ AC ＋ AD ，∴ AD ＝ BC ，∴AD＝ BC
12．如图，过⊙O 的直径 AB 上两点 M，N，分别作弦 CD，EF，若 CD∥EF，AC＝BF.求证： (1) BC ＝ AF ； (2)AM＝BN.
证明：(1)连接 OC，OF，∵AC＝BF，∴∠COA＝∠BOF，∴ ∠COB＝∠FOA.∴ BC ＝ AF (2)∵∠COA＝∠BOF，OC＝ OF＝OA＝OB ，∴∠A＝∠OCA＝∠BFC＝∠B，∴∠BFC＝ ∠ACF.∵CD∥EF，∴∠AMC＝∠ANE.又∵∠BNF＝ ∠ANE.∴∠AMC＝∠BNF.在△ AMC 和△ BNF 中，
11．如图，AB 是⊙O 的直径， AC ＝ CD ，∠COD＝60°. (1)△ AOC 是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC∥BD.

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15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午9时42分21.8.3009:42August 30, 2021
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16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月30日星期一9时42分23秒09:42:2330 August 2021
60°
N′
N
30°
O
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.3021.8.30Monday, August 30, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:42:2309:42:2309:428/30/2021 9:42:23 AM
解： ∵ BC = CD = DE ∴ ∠BOC=∠COD=∠DOE =35°
∴ ∠AOE=180-3×35°=75°
E
D
C
A
O·
B
7．课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？
8．布置作业
1 教科书习题 24.1 第 3，4 题． 2 本节课你有哪些收获?还有哪些困惑?
例1 如图，在⊙O 中， AB= AC，∠ACB =60°． 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
证明： ∵ AB = AC
∴ AB=AC，△ABC 等腰三角形．
又 ∠ACB=60°，
∴ △ABC 是等边三角形，
A
AB=BC=CA．
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC．
O
B
C
例2 如图，AB 是⊙O 的直径，BC = CD = DE ， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．

因此(yīncǐ)，弧AB与弧A1B1 重合，AB与A′B′重合．
⌒
AB
=
⌒
A1B1
AB
A'B '.
第十三页，共27页。
第十四页，共27页。
这样，我们(wǒ men)就得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等(xiāngděng)的圆心角所对的弧相等(xiāng 所对的弦也相等(xiāngděng)．
24.1 圆
第3课时(kèshí) 弧、弦、圆心角
第一页，共27页。
圆是中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ)图形吗？它的对称中 心在哪里？
圆是中心对称(zhōnɡ xīn duì chēnɡ)图形
它的对称中心是圆心，
·
它具有旋转不变性.
第二页，共27页。
1．了解圆心角的概念； 2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它 们所对应(duìyìng)的其余各组量也相等．
C
第十六页，共27页。
【针对(zhēnduì)训练】
C
第十七页，共27页。
(2)
第十八页，共27页。
探究(tànjiū)点二 弧、弦、圆心角的关系的
应用
例1 如图，在⊙O 中， AB= AC，∠ACB =60°．
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
A
证明(zhèn∵gmínAg)B：= AC
∴ AB=AC，△ABC 等腰三角形．
把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意(rènyì)一个角度．
N
N′
n°
O
性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度(jiǎodù)后，仍与原来 的圆重合．
第九页，共27页。

解：作点 B 关于 MN 的对称点 B′，连接 AB′交 MN 于点 ，OB′，∵∠AON＝60°， ∠B′ON＝∠BON＝30°，∠AOB′＝90°，AB′＝ 2，
即 AP＋BP 的最小值为 2
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一上午8时30分26秒08:30:2622.4.11
③∠AEO＝105°；④AE＝EF＝FB.其中正确的有(
)C
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
13．如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A＝80°， 则∠BOC的度数是________1_3_0_°．
14．如图，AD 为⊙O 的直径，AB＝AC，∠BAC＝120°，根据以上 条件写出三个正确的结论(OA＝OB＝OC＝OD 除外)：
A．40°
B．60°
C．80°
D．100°
知识点2 弧、弦、圆心角之间的关系
6．(3 分)在⊙O 中，A︵B＝2C︵D，则下列结论正确的是( C )
A．AB＞2CD
B．AB＝2CD
C．AB＜2CD
D．以上都不正确
7．(4 分)如图，在⊙O 中，A︵B＝C︵D，则在：①AB＝CD；②AC＝BD；
③∠AOC＝∠BOD；④A︵C＝B︵D中，正确的个数有( D )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
知识点2 弧、弦、圆心角之间的关系
8．(4 分)如图，D，E 分别是⊙O 的半径 OA，OB 上的点，CD⊥OA， CE⊥OB，CD＝CE，则A︵C与C︵B的关系是__A︵_C__＝__B︵_C_____．