八年级数学二元一次方程概念及其解法同步讲义

第五章 二元一次方程组一、本章知识点梳理：知识点1:二元一次方程（组）的定义 知识点2：二元一次方程组的解定义知识点3:二元一次方程组的解法 知识点4：一次函数与二元一次方程（组）知识点5:实际问题与二元一次方程组 二、各知识点分类讲解知识点1：二元一次方程（组）的定义 1、二元一次方程的概念含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程注意:1、(1）方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数。

（2）含有未知数的项的次数都是1。

（3）二元一次方程的左右两边都必须是等式. (三个条件完全满足的就是二元一次方程）2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。

即若ax m +by n =c 是二元一次方程，则a ≠0，b ≠0且m=1,n=1 例1：已知（a －2）x －by｜a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程,则a ＝______，b ＝_____．例2：下列方程为二元一次方程的有_________ ①y x =-52，②14=-x ,③2=xy ，④3=+y x ,⑤22=-y x，⑥22=-+y x xy ，⑦71=+y x⑧y x 23+，⑨1=++c b a 【巩固练习】下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．3x-y 2=0 B ．2x+1y=1 C ．3x —52y=6D ．4xy=32、二元一次方程组的概念由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组注意：①方程组中有且只有两个未知数。

②方程组中含有未知数的项的次数为1。

③方程组中每个方程均为整式方程. 例:下列方程组中,是二元一次方程组的是（ ）A 、228423119 (237)54624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩【巩固练习】1、 已知下列方程组：（1)32x y y =⎧⎨=-⎩,（2）324x y y z +=⎧⎨-=⎩，（3）1310x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，(4）30x y x y +=⎧⎨-=⎩， 其中属于二元一次方程组的个数为( ）A ．1B 。

八年级数学二元一次方程组知识点八年级数学中二元一次方程组是一个重要的知识点。

以下是几个常见的知识点和解题方法：1. 一次方程组的定义：二元一次方程组由两个一次方程组成，通常形式为：a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2其中，a1, a2, b1, b2, c1, c2都是已知的实数系数。

2. 解二元一次方程组的方法：a. 消元法：通过适当的运算，将其中一个未知数的系数相等，然后相减或相加，消去这个未知数，求解另一个未知数；再将该未知数代回到方程中，求出另一个未知数；b. 代入法：将其中一个方程的一个未知数用另一个方程的未知数表示，然后代入到另一个方程中，得到一个含有一个未知数的一元一次方程，求解解。

3. 判断方程组有无解、唯一解或无穷解的条件：a. 方程组有无解：如果两个方程的系数a1/b1和a2/b2比值相等，同时c1/c2的比值与a1/b1的比值不等，则方程组无解；b. 方程组有唯一解：当两个方程系数a1/b1和a2/b2比值不等，或者c1/c2的比值与a1/b1的比值相等时，方程组有唯一解；c. 方程组有无穷解：当两个方程的系数a1/b1和a2/b2比值相等且c1/c2的比值与a1/b1的比值相等时，方程组有无穷解。

4. 解题例子：例1: 求解方程组2x + 3y = 75x - 4y = 2解：可以使用消元法或代入法解。

消元法：将第一个方程乘以4，第二个方程乘以3，然后相减消去y的系数，得到6x = 22，即 x = 22/6 = 11/3。

将x = 11/3代入第一个方程，得到2(11/3) + 3y = 7，解得 y = 1/3。

所以方程组的解为 x = 11/3， y = 1/3。

例2: 判断方程组是否有解3x - 4y = 109x - 12y = 30解：将第一个方程乘以3，第二个方程乘以1/3，然后比较系数。

比较系数发现：-4/3 ≠ 1/3。

所以方程组无解。

（完整版）二元一次方程基本概念及基本解法讲解二元一次方程一、二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．注意：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.练习1：已知下列方程，其中是二元一次方程的有________．(1)2x -5＝y ； (2)x -1＝4； (3)xy ＝3； (4)x+y ＝6； (5)2x -4y ＝7； (6)102x +=；(7)251x y +=；(8)132x y +=；(9)280x y -=；(10)462x y+=．【变式1】下列方程中，属于二元一次方程的有（）A .71xy -=B .2131x y -=+C .4535x y x y -=-D . 231x y-= 二、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．注意：(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：2,5.x y =??=?．(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．如：10x y +=的解可以是241,,869x x x y y y ======等等练习2：二元一次方程x -2y ＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程解的是( )A ．012x y =??=-?? B ．11x y =??=? C ．10x y =??=? D ．11x y =-??=-? 【变式2】若方程24ax y -=的一个解是21x y =??=?，则a= .三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.注意：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如?=-=+52013y x x 也是二元一次方程组.练习3：下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A.22375(9)1x yx y+=+=-B.2138 237 yxx y-=-=C. 135() 237 x z x y x z y =+--=D.5()()8 2317x y x yx y-++==-+（）四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.注意：（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成x ay b==的形式．(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组2526x yx y+=无解，而方程组1222x yx y+=-+=-的解有无数个．【巩固练习】一、选择题1．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．xy-7＝1 B．2x-1＝3y+1 C．4x-5y＝3x-5y D．231 xy-=2．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．53 x yz x+=+=?B．113xxyx+= -=C．434x y xy x y -+=-=D．1 213 2112(2)x yx y x y-=-=-3. 以31xy==为解建立一个二元一次方程，不正确的是（）A．3x-4y＝5 B．13x y-=C．x +2y＝-3 D．25236xy-=4. 方程组3x yx y-=+=的解是（）A．12xy==B．21xy==11xy==D．23xy==5.已知二元一次方程组6511327,x y y x +=??-=?，①②，下列说法正确的是（）A.适合②的,x y 的值是方程组的解①②B.适合①的,x y 的值是方程组的解C.同时适合①和②的,x y 的值不一定是方程组的解D.同时适合①和②的,x y 的值是方程组的解6. 关于,m n 的两个方程23321m n m n -=+=与的公共解是（）A. 03m n =??=-?B. 11m n =??=-?C. 012m n ==?? D. 122m n ?=?=-? 二、填空题7．由x+2y ＝4，得到用y 表示x 的式子为x ＝________；得到用x 表示y 的式子为y ＝________．8.在二元一次方程组423x y x m y -=??=-?中，有6x =，则_____,______.y m ==9.若22(32)0x y x -++=，则xy的值是． 10.若是二元一次方程的一个解，则的值是__________.11.已知，且，则___________.12.若方程ax -2y ＝4的一个解是21x y =??=?，则a 的值是 . 三、解答题 13．已知23x y =??=?是一个二元一次方程的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组．14.根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组．（1）甲数的13比乙数的2倍少7；（2）摩托车的时速是货车的32倍，它们的速度之和是200km/h ；（3）某种时装的价格是某种皮装价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元解二元一次方程方法1.代入消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组的步骤有四步：（1）变形：将方程组中系数较简单的方程变形，将系数较简单的未知数用另一个未知数表示出来；（2）代入：将变形的方程代入另一个方程，这样便消去一元，求出一个未知数的值；（3）代入：将求得的未知数的值代入变形后的方程（这一点要特别注意），求出另一个未知数的值；（4）写出方程组的解. 一般地，当方程组中某个方程的某未知数的系数绝对值是1或常数项为0时，用代入法简便．例2 解方程组 327,2 5.x y x y -=??+=?①②解析：由②，得 52x y =-. ③ 将③代入①，得 3(52)27y y --=，15627y y --=，88y -=-， 1.y = 把 1y =代入③，得 3.x = 所以原方程组的解是?==.1,3y x点评：此题方程②的系数较简单，且方程②中未知数x 的系数是1，因此考虑将方程②变形，并用含y 的代数式表示x . 用代入消元法解二元一次方程组，需先观察方程组的系数特点，判断消去哪个未知数较为简单. 代入消元时，要注意所代代数式的整体性，必要时可添加括号，以避免符号错误.变式2：用代入法解方程组：34,110.42x y x y +=??+=??①②方法2.加减消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组的步骤有四步：（1）变形：使方程组中某未知数的绝对值相等；（2）加减：若某未知数的系数相等，两方程相减；若某未知数的系数互为相反数，两方程相加；这样便消去一元，求出一个未知数的值；（3）代入：将求得的未知数的值代入系数较简单的方程，求出另一未知数的值；（4）写出方程组的解.进行加减消元时，要注意做到以下几点：（1）当方程组比较复杂时，应先整理变形，把方程组整理成形如：111222,a xb yc a x b y c +=??+=?的形式，若此时两未知数的绝对值都不相等，则先观察哪个未知数的系数较易化为绝对值（系数的最小公倍数的绝对值）相等的形式，且计算简单，然后将其化为系数的绝对值相等的形式.（2）两个未知数的值都可采用加减消元法的方法求出.（3）当方程组中的某一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍关系时，用加减法简便．例3 解方程组：521,7316.m nm n+=-+=①②解析：法一：①×3，②×2，得1563, 14632.m nm n+=-+=③④③-④，得29m=-29，m=-1.将m=-1代入①，得-5+2n=1，n=3. 所以原方程组的解为1,3. mn=-?=法二：①×7，②×5，得35147,351580.m nm n+=-+=③④③+④，得29n=87，n=3.把n=3代入①，得5m+6=1，m=-1.所以原方程组的解为1,3. mn=-?=点评：此题方程组中的两方程，两未知数的系数分别既不相等也不互为相反数，即绝对值不相等. 因此先将两方程分别变形，使某个未知数的系数的绝对值相等. 比较题中的两种方法，先消去系数比较简单的未知数n，解法较为简捷. 另外用加减消元法解二元一次方程组，需注意两方程相减时，符号的正确处理.练习（1）（2）（3）（4）；（5）；（6）附加题（7）（8）=-++=-++1 213222132y x y x。

⼆元⼀次⽅程组解题技巧讲义（补课⽤）⼆元⼀次⽅程组解题技巧讲义（补课⽤）⼀、⼆元⼀次⽅程组的有关概念：1.⼆元⼀次⽅程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1?的整式⽅程叫做⼆元⼀次⽅程．它的⼀般形式:)0,0(≠≠=+b a c by ax ，如6713,245=-=-n m y x 等是⼆元⼀次⽅程。

2.⼆元⼀次⽅程的解集：适合⼀个⼆元⼀次⽅程的每⼀对未知数的值，叫做这个⼆元⼀次⽅程的⼀个解．对于任何⼀个⼆元⼀次⽅程，令其中⼀个未知数取任意⼀个值，都能求出与它对应的另⼀个未知数的值．因此，任何⼀个⼆元⼀次⽅程都有⽆数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个⼆元⼀次⽅程的解集．3.⼆元⼀次⽅程组及其解：两个⼆元⼀次⽅程合在⼀起就组成了⼀个⼆元⼀次⽅程组．⼀般地，能使⼆元⼀次⽅程组的两个⽅程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做⼆元⼀次⽅程组的解．它的⼀般形式为:=+=+.,222111c y b x a c y b x a 其中2121,,,b b a a 不全为零，如：?==;2,3y x =+=-;5,3n m n m =-=+-;2,53q p q p 都是⼆元⼀次⽅程组。

4.⼆元⼀次⽅程组的解法：代⼊消元法：在⼆元⼀次⽅程组中选取⼀个适当的⽅程，将⼀个未知数⽤含另⼀个未知数的式⼦表⽰出来，再代⼊另⼀个⽅程，消去⼀个未知数得到⼀元⼀次⽅程，求出这个未知数的值，进⽽求得这个⼆元⼀次⽅程组的解，这种⽅法叫做代⼊消元法。

加减消元法：两个⼆元⼀次⽅程中同⼀未知数的系数相反或相等时，将两个⽅程的两边分别相加或相差，从⽽消去这个未知数，得到⼀个⼀元⼀次⽅程，这种求⼆元⼀次⽅程组的解的⽅法叫做加减消元法，简称加减法．例题精析：例1.⽅程ax-4y=x-1是⼆元⼀次⽅程，则a 的取值为（） A 、≠0 B 、≠－1 C 、≠1 D 、≠2 解题思路：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1?的整式⽅程叫做⼆元⼀次⽅程．选B变式题1：如果（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的⼆元⼀次⽅程，则a ，b 满⾜什么条件？解题思路：∵（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的⼆元⼀次⽅程，∴a －2≠0，b+1≠0，?∴a ≠2，b ≠－1例2.若⼆元⼀次⽅程3x-2y=1有正整数解，则x 的取值应为（）A 、正奇数B 、正偶数D 、0 解题思路：由312x y -=，x 、y 都是正整数，选A变式题1：．⽅程组2528x y x y +=??-=?的解是否满⾜2x －y=8？满⾜2x －y=8的⼀对x ，y 的值是否是⽅程组2528x y x y +=??-=?的解？解：满⾜，不⼀定．∵2528x y x y +=??-=?的解既是⽅程x+y=25的解，也满⾜2x －y=8，?∴⽅程组的解⼀定满⾜其中的任⼀个⽅程，但⽅程2x －y=8的解有⽆数组，如x=10，y=12，不满⾜⽅程组2528x y x y +=??-=?．例3.已知⼆元⼀次⽅程组45ax by bx ay +=??+=? 的解是21x y =??=?,则a+b 的值为____。

⼆元⼀次⽅程教学讲义⼆元⼀次⽅程组的定义及解法4、基础知识。

知识点1⼆元⼀次⽅程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式⽅程叫⼆元⼀次⽅程。

1、含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。

即若ax m+by n=c是⼆元⼀次⽅程，则a≠0，b≠0且m=1,n=1知识点2⼆元⼀次⽅程组的定义：由两个⼆元⼀次⽅程所组成的⽅程组叫⼆元⼀次⽅程组（不必记）注：①⽅程组中有且只有两个未知数。

②⽅程组中含有未知数的项的次数为1。

③⽅程组中每个⽅程均为整式⽅程。

知识点3⽅程的解的定义：使⽅程左右两边的值相等的未知数的值。

⽅程组的解的定义：⽅程组中所有⽅程的公共解叫⽅程组的解。

知识点4⽤代⼊消元法解⼆元⼀次⽅程组。

步骤１、选择⼀个未知数系数较简单的⽅程变形为⽤⼀个未知数表⽰另⼀个未知数的形式。

步骤２、将其代⼊到另⼀个⽅程中消去⼀个未知数并求出另⼀个未知数的值。

步骤３、将求出的未知数的值代⼊⽅程中求出另⼀个未知数的值。

知识点5加减消元法的概念两个⼆元⼀次⽅程中同⼀未知数的系数相反或相等时，将两个⽅程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到⼀个⼀元⼀次⽅程，这种⽅法叫做加减消元法，简称加减法。

当同⼀个未知数的系数相同时，⽤减法；当同⼀个未知数的系数互为相反数时，⽤加法。

5、典例分析。

例1、代⼊法解⽅程 -=+=-1244y x y x变式训练：例2、加减法解⽅程．1．-=-=-8254076y x x y 3、=+=-524y x y x2．?=-=-322543y x y x4．=+=+.1034,1353y x y x例3.关于x 、y 的⽅程组，当a 为何值时，⽅程组有唯⼀解？⽆解？⽆数解？知识链接：⼆元⼀次⽅程组的解有三种情况：1.有⼀组解如⽅程组x+y=5① 6x+13y=89② x=-24/7 y=59/7 为⽅程组的解2.有⽆数组解如⽅程组x+y=6① 2x+2y=12②因为这两个⽅程实际上是⼀个⽅程(亦称作“⽅程有两个相等的实数根”)，所以此类⽅程组有⽆数组解。

八年级二元一次方程知识点在初中数学中，二元一次方程是一个非常重要的知识点，需要在八年级阶段系统地学习掌握。

本文将为大家介绍二元一次方程的相关知识点。

一、二元一次方程的定义二元一次方程是指一个含有两个未知数的方程，并且每个未知数的最高次数都是一次。

一般的形式如下：ax + by = c其中，a、b、c为已知数，x、y为未知数。

二、二元一次方程的解法1. 消元法消元法是二元一次方程最常用的解法之一，具体步骤如下：将其中一个未知数用另一个未知数的系数和常数表示出来，代入原方程中，得到只含有一个未知数的方程，解出该未知数的值，再代入原方程中求出另一个未知数的值。

2. 代入法代入法也是常用的解法之一，具体步骤如下：将其中一个方程中的一个未知数用另一个未知数的值替换，将该未知数的值代入另一个方程中，得到只含有一个未知数的方程，解出该未知数的值，再代入原方程中求出另一个未知数的值。

3. Cramer法则Cramer法则是一种比较笨拙的解法，但是对于学习线性代数的同学还是很有用的。

其具体步骤如下：设线性方程组的系数矩阵为A，变量矩阵为X，常数列矩阵为B，则有AX=B设行列式为D，有D=│A│则X1=│A1│/D,X2=│A2│/D其中A1和A2即为将B列向量替换对应列向量所得的新矩阵的行列式。

三、二元一次方程的应用二元一次方程的应用非常广泛，主要用于解决实际生活中的问题。

下面我们就来看一些例子：1. 小明有20元人民币和5元人民币各n张，他一共有50元钱，那么他有多少张20元人民币和多少张5元人民币？解：设小明有x张20元人民币，y张5元人民币，则有以下两个方程：20x + 5y = 50x + y = n将第二个方程中的y用n-x代入第一个方程中，可得20x + 5(n-x) = 50化简可得x = 2代入第二个方程可得y = n-2因此，小明有2张20元人民币和n-2张5元人民币。

2. 赛跑时，两人分别以a m/s和b m/s的速度起跑，在t秒后，一个人比另一个人领先了d米，那么t秒后两人分别跑了多少距离？解：设两人距离起点位置的距离分别为x1和x2，则有以下两个方程：x1 = at + dx2 = bt将第一个方程中的t用(x1-d)/a代入第二个方程中，可得x2 = bx1/a - bd/a代入第一个方程可得x1 = a(x1-d)/a + d化简可得x1 = (ad)/(a-b)x2 = (bd)/(a-b)因此，t秒后第一个人跑了(ad)/(a-b)米，第二个人跑了(bd)/(a-b)米。

学科教师辅导讲义体系搭建一、知识梳理1、二元一次方程（1）定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

（2）二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解。

（3）一个二元一次方程有无数组解。

2、二元一次方程组（1）定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。

（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

3、二元一次方程组的解法（1）代入消元法：将方程组中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。

这种解法称为代入消元法，简称代入法。

（2）加减消元法：通过将两个方程相加（减）消去其中一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做加减消元法，简称加减法。

4、三元一次方程组（1）三元一次方程：含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1。

（2）三元一次方程组：共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组。

（3）三元一次方程组的解：三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。

（4）解法：通过代入法、加减法，把三元化为二元，使解三元一次方程组化为二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。

考点一：认识二元一次方程组例1、下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=1例2、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A． B．C．D．例3、二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．例4、二元一次方程2x+y=7的正整数解有（）A．1组B．2组 C．3组D．4组例5、若方程4x m﹣n﹣5y m+n=6是二元一次方程，则m= ，n= ．例6、下列方程（组）中，①x+2=0 ②3x﹣2y=1 ③xy+1=0 ④2x﹣=1 ⑤⑥是一元一次方程的是，是二元一次方程的是，是二元一次方程组的是．考点二：求解二元一次方程组例1、解方程组：（1）；（2）．（3）；（4）．例2、若方程组与方程组有相同的解，则a、b的值分别为（）A．1，2 B．1，0 C．D．例3、若x，y为实数，且满足（x+2y）2+=0，则x y的值是．例4、已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b的值．考点三：三元一次方程组例1、三元一次方程组的解是（）A． B． C． D．例2、三元一次方程组的解是．例3、由方程组，可以得到x+y+z的值是．P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6=x B．3x=2yC．x﹣=0 D．2x﹣3y=xy2、下列不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3、如果是方程ax+（a﹣2）y=0的一组解，则a的值（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24、方程组的解是，则a，b为（）A．B．C．D．5、二元一次方程x+2y=8的非负整数解（）A．有无数对B．只有5对C．只有4对D．只有3对6、如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（）A．B．C．D．7、已知方程组，则x+y+z的值为（）A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣58、若方程（a2﹣9）x2+（a﹣3）x+（2a﹣1）y+4=0是关于x，y的二元一次方程，则a的值为．9、在方程组：①，②，③，④中，是二元一次方程组的有（只填序号）．10、已知|2x﹣y|+=0，则的值为．11、解方程组：（1），（2）．12、已知方程组与方程组的解相同．求（2a+b）2004的值．➢课后反击1、下列方程中，二元一次方程是（）A．xy=1 B．y=3x﹣1 C．x+=2 D．x2+x﹣3=02、下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B． C．D．3、已知是关于x，y的二元一次方程x﹣ay=3的一个解，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24、二元一次方程组的解是（）A．B． C．D．5、满足二元一次方程2x+3y=13的正整数x、y的值一共有（）A．6对B．4对C．3对D．2对6、如果方程组的解与方程组的解相同，则a，b的值是（）A．B．C．D．7、三元一次方程组的解为（）A． B． C．D．8、已知方程x m﹣1+2y m+n+1=0是二元一次方程，那么m﹣n=．9、下列方程组中：①；②；③；④，其中是二元一次方程组的有．（填序号即可）10、若（a﹣2b+1）2与互为相反数，则a=，b=．11、解方程组（1）；（2）．12、已知关于x、y的方程组与有相同的解，求a、b的值．直击中考1、【2010洪山区】已知关于x、y的方程组和方程组有相同的解，那么（a+b）2007的值为（）A．﹣2007 B．﹣1 C．1 D．20072、【2016•南通】关于x、y的二元一次方程，则4x2﹣4xy+y2的值为．重点回顾求解二元一次方程组：（1）代入消元法：将方程组中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。

中考数学知识讲解：二元一次方程的概念及解法二元一次方程有关概念(1)概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次程.(2)一般形式：ax+by=c(a≠0，b≠0).(3)使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解.二元一次方程的解法1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。

用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m.例1.解方程(1)(3x+1)2=7(2)9x2-24x+16=11分析：(1)此方程显然用直接开平方法好做，(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。

(1)解：(3x+1)2=7×∴(3x+1)2=5∴3x+1=±(注意不要丢解)∴x=∴原方程的解为x1=,x2=(2)解：9x2-24x+16=11∴(3x-4)2=11∴3x-4=±∴x=∴原方程的解为x1=,x2=2.配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=当b^2-4ac≥0时，x+=±∴x=(这就是求根公式) 例2.用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方)解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=±∴x=∴原方程的解为x1=,x2=.3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。

讲义：二元一次方程组内容讲解：二元一次方程组1、含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。

2、解二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法3、在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x 或y ；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。

典型例题：例1、（1）用代入法解⎩⎨⎧-=+=-1244y x y x （2） 用加减法解⎩⎨⎧-=+-=-665537y x y x例2、若方程组{31x y x y +=-=与方程组{84mx ny mx ny +=-=的解相同，求m 、n 的值.例3、用图象法解方程组 x+2y=4x-y=1⎧⎨⎩例4、若y =kx +b ，当x =1时y =－1。

当x =3时，y =5，求k 和b 的值.巩固训练：1、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ．2、在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =___；若x 、y 都是正整数，这个方程的解为_____．3、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+75z y y x C ．⎩⎨⎧=-=6231y x x D ．⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x4、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+my x m y x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m =（ ） A ．2 B ．-1 C ．1 D ．-25、已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组2(1)21x m y nx y +-=⎧⎨+=⎩的解，求（m+n ）的值．6、用加减消元法解方程组：(1)⎩⎨⎧=-=+6581058y x y x (2)⎩⎨⎧=-=+19542023y x y x7、用代入法解下列方程组(1)⎩⎨⎧=+-=-33225y x y x (2)⎩⎨⎧=--=52332b a b a8、用作图象的方法解方程组⎩⎨⎧=-=+.52,02y x y x9、一次函数y =7－4x 和y =1－x 的图象的交点坐标为_______，则方程组⎩⎨⎧=+=+174y x y x 的解为_______.10x-y-2=0，求x 、y 的值．二元一次方程组的应用例1、某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．大、小宿舍各有多少间？例2、一条船顺流航行，每小时20km ；逆流航行，每小时16km.求轮船在静水中的速度与水的流速。