初二数学二元一次方程知识点总结

初中二元一次方程知识归纳一、二元一次方程的定义二元一次方程是指只含有两个未知数x和y，且每个未知数的最高次数均为一次的方程，其一般形式为ax+by=c，其中a,b,c为已知实数，且a,b不全为零。

二、二元一次方程的解的表示方法求解二元一次方程ax+by=c的过程是求出x,y使得ax+by=c成立。

解(x,y)构成了方程ax+by=c的解集。

用一个有序数对表示解集就是该方程的解的表示方法。

解集表示为(x,y)，其中x是方程的解，y是对应x的解。

三、二元一次方程的解法1. 常用消元法将二元一次方程的两个方程中，所包含相同的未知数，消去该未知数的系数，即可得到一个未知数的一元一次方程。

解出未知数的值，再带入另外一个方程，求出另一个未知数的值。

最终得出方程的解。

2. 代入法先把一个方程中的一个未知量用另一个未知量表示，再将它代入另一个方程中，并把未知量表示成同一个未知量，此时得到一个一元一次方程，解出这个未知量。

然后再代回即可求出另一个未知量。

3. 公式法设ax+by=c为二元一次方程，$D=\\begin{vmatrix} a&b\\\\c&d\\end{vmatrix}$，则有：$$x=\\frac{\\begin{vmatrix} c&b\\\\d&e\\end{vmatrix}}{D},y=\\frac{\\begin{vmatrix} a&c\\\\b&d\\end{vmatrix}}{D}$$4. 矩阵法（高斯消元法）把二元一次方程的系数和常数用矩阵表示出来，然后用高斯消元法化为行阶梯矩阵，再回带求解即可。

四、二元一次方程的分析解1. 无解无解的情况是因为方程组表示的两个直线平行，不可能相交。

2. 唯一解唯一解的情况是因为方程组表示的两个直线相交于一点，有且仅有一个交点。

3. 无数解无数解的情况是因为方程组表示的两个直线重合，方程中含有自由变量，取不同的自由变量，得到无穷多个解。

八年级数学二元一次方程组知识点
以下是八年级数学二元一次方程组的主要知识点：
1. 二元一次方程组的定义：由两个未知数的一次方程组成的方程组。

2. 解二元一次方程组的方法：
a. 消元法：通过变换方程组中的某一方程使得两个方程的系数相同，从而使得方程组中某个未知数的系数为零，然后解得另一个未知数，再回代求解另一个未知数。

b. 代入法：将一个方程的一个未知数用另一个未知数表示，然后代入另一个方程，得到包含一个未知数的一次方程，从而解出这个未知数，再代入另一个方程解出另一个未知数。

3. 方程组的解的情况：
a. 有唯一解：方程组有一个解，即两个方程表示的直线在某一点相交。

b. 无解：方程组的两个方程表示的直线平行，不相交。

c. 无穷多解：方程组的两个方程表示的直线重合，有无穷多个解。

4. 方程组解的判断：
a. 可以通过将解代入方程组中验证方程组是否成立，以确定解是否正确。

b. 可以通过画出方程组所表示的直线来观察直线的相交情况，以判断方程组是否有解及解的情况。

5. 方程组应用题：将实际问题转化为方程组，通过解方程组求解实际问题，如两个人同时出发，相遇时互相报告行进的时间等问题。

这些是八年级数学二元一次方程组的主要知识点，希望对你有帮助。

八年级二元一次方程知识点在初中数学中，二元一次方程是一个非常重要的知识点，需要在八年级阶段系统地学习掌握。

本文将为大家介绍二元一次方程的相关知识点。

一、二元一次方程的定义二元一次方程是指一个含有两个未知数的方程，并且每个未知数的最高次数都是一次。

一般的形式如下：ax + by = c其中，a、b、c为已知数，x、y为未知数。

二、二元一次方程的解法1. 消元法消元法是二元一次方程最常用的解法之一，具体步骤如下：将其中一个未知数用另一个未知数的系数和常数表示出来，代入原方程中，得到只含有一个未知数的方程，解出该未知数的值，再代入原方程中求出另一个未知数的值。

2. 代入法代入法也是常用的解法之一，具体步骤如下：将其中一个方程中的一个未知数用另一个未知数的值替换，将该未知数的值代入另一个方程中，得到只含有一个未知数的方程，解出该未知数的值，再代入原方程中求出另一个未知数的值。

3. Cramer法则Cramer法则是一种比较笨拙的解法，但是对于学习线性代数的同学还是很有用的。

其具体步骤如下：设线性方程组的系数矩阵为A，变量矩阵为X，常数列矩阵为B，则有AX=B设行列式为D，有D=│A│则X1=│A1│/D,X2=│A2│/D其中A1和A2即为将B列向量替换对应列向量所得的新矩阵的行列式。

三、二元一次方程的应用二元一次方程的应用非常广泛，主要用于解决实际生活中的问题。

下面我们就来看一些例子：1. 小明有20元人民币和5元人民币各n张，他一共有50元钱，那么他有多少张20元人民币和多少张5元人民币？解：设小明有x张20元人民币，y张5元人民币，则有以下两个方程：20x + 5y = 50x + y = n将第二个方程中的y用n-x代入第一个方程中，可得20x + 5(n-x) = 50化简可得x = 2代入第二个方程可得y = n-2因此，小明有2张20元人民币和n-2张5元人民币。

2. 赛跑时，两人分别以a m/s和b m/s的速度起跑，在t秒后，一个人比另一个人领先了d米，那么t秒后两人分别跑了多少距离？解：设两人距离起点位置的距离分别为x1和x2，则有以下两个方程：x1 = at + dx2 = bt将第一个方程中的t用(x1-d)/a代入第二个方程中，可得x2 = bx1/a - bd/a代入第一个方程可得x1 = a(x1-d)/a + d化简可得x1 = (ad)/(a-b)x2 = (bd)/(a-b)因此，t秒后第一个人跑了(ad)/(a-b)米，第二个人跑了(bd)/(a-b)米。

⎩ ⎨ 北师大版八年级上册数学第 23 讲《二元一次方程（组）与一次函数》知识点梳理【学习目标】1. 理解二元一次方程与一次函数的关系；2. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；3. 能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.【要点梳理】要点一、二元一次方程与一次函数的关系1. 任 何 一 个 二 元 一 次 方 程 ax + by = c (a 、b ≠ 0, c 为常数) 都 可 以 变 形 为y = - a x + c b b(a 、b ≠ 0, c 为常数) 即为一个一次函数，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数. ⎧x = 0,2.我们知道每个二元一次方程都有无数组解，例如：方程 x + y = 5 我们列举出它的几组整数解有⎨ y = 5; ⎧x = 5, ⎨ y = ⎧x = 2, ，我们发现以这些整数解为坐标的点（0，5），（5，0），（2，3）恰好在一次函数 y ＝ - x + 5 ⎩ 0; ⎩ y = 3的图像上，反过来，在一次函数 y = 5 - x 的图像上任取一点，它的坐标也适合方程 x + y = 5 . 要点诠释：1. 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；2. 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程；3. 以二元一次方程的解为坐标的所有点组成的图像与相应一次函数的图像相同.要点二、二元一次方程组与一次函数1. 二元一次方程组与一次函数每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.要点诠释：1. 两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定y = 5 -x y = 2x -1 ⎧x = 2⎨y = 3是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数与图象的交点为(2，3)，则⎩⎧x +y = 5⎨2x -y = 1就是二元一次方程组⎩ 的解.2.当二元一次方程组无解时，方程组中两方程未知数的系数对应成比例，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组无解，则一次函数y = 3x - 5 与y = 3x +1 的图象就平行，反之也成立.3.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.2.图像法解二元一次方程组求二元一次方程组的解，可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标（即二元一次方程组的图像解法.）所以，解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.要点诠释：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.相反，求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.要点三、用二元一次方程组确定一次函数表达式待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给的条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.利用待定系数法解决问题的步骤：1.确定所求问题含有待定系数解析式.2.根据所给条件, 列出一组含有待定系数的方程.3.解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.【典型例题】类型一、二元一次方程与一次函数1、一次函数的图象如图所示，则与此一次函数对应的二元一次方程为（）A x﹣3y=3B ．．x+3y=3 C．3x﹣y=1 D．3x+y=1【答案】A【解析】直线过点（3，0），（0，﹣1）．代入y=kx+b，得到二元一次方程组解方程组得到．∴一次函数解析式为，移向，并将系数化为 1 得到所对应的二元一次方程x﹣3y=3．【总结升华】每个二元一次方程都对应一个一次函数，因此当求出一次函数的解析式时即也就求出了相应二元一次方程.举一反三：【变式】已知x = 3 ，y =-2 和x = 0 ，y = 1是二元一次方程ax +by + 3 = 0 的两个解，则一次函数y =ax +b 的解析式为（）A.、y =-2x - 3B、y =x C.、y =-x + 3D、y =-3x - 3【答案】D类型二、二元一次方程组与一次函数2、（2016•临清市二模）如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y 的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【思路点拨】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【答案】C.【解析】解：函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P（﹣3，1），即x=﹣3，y=1 同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y 的方程组的解是．【总结升华】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．举一反三：【变式】（2015 春•昌乐）在教学活动中我们知道，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如图，已知直线y=ax﹣6 过点P（﹣4，﹣2），则关于x、y 的方程组的解是．【答案与解析】解：∵x=﹣4 时，y=x=﹣2，∴点P（﹣4，﹣2）在直线y= x 上，∴方程组的解为．故答案为．3、（2014•东莞模拟）在同一坐标系中画出函数y=2x+1 和y=﹣2x+1 的图象，并利用图象写出二元一次方程组的解．【思路点拨】利用两点法作出两直线的图象，交点坐标即为方程组的解．【答案与解析】解：如图，两直线的交点坐标为（0，1），所以，方程组的解是．【总结升华】用一次函数图象解方程是解二元一次方程组的又一解法，反映了一次函数与二元一次方程组之间的联系，能直观地看到怎样用图形来表示方程组的解.类型三、用二元一次方程组确定一次函数表达式4、某游泳池内现存水1890（m3），已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2 倍．假设在换水时需要经历“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”的过程，其中游泳池内剩余的水量y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系如图所示．根据图象解答下列问题：（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式，写出函数的定义域．【思路点拨】（1）由图象可知，该游泳池5 个小时排水1890（m3），根据速度公式求出即可，求出灌水的速度和时间即可求出清洗该游泳池所用的时间；（2）设灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式是y=kt+b．将（11，0），（21，1890）代入y=kt+b 求出即可．【答案与解析】解：（1）∵由图象可知，该游泳池5 个小时排水1890（m3），∴该游泳池排水的速度是1890÷5=378（m3/h），由题意得该游泳池灌水的速度是378×=189（m3/h），由此得灌水1890m3需要的时间是1890÷189=10（h），∴清洗该游泳池所用的时间是21﹣5﹣10=6（h），（2）设灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式是y=kt+b．将（11，0），（21，1890）代入y=kt+b，得，解得：k=189，b=﹣2079，即灌水过程中的y（m3）与时间t（h）之间的函数关系式是y=189t﹣2079，（11＜t≤21）．【总结升华】本题考查了一次函数的应用，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，题目比较典型，是一道比较好的题目．举一反三：【变式】为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y 应是x 的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度xcm 40.0 37.0（1）请确定y 与x 的函数关系式？（2）现有一把高39cm 的椅子和一张高为78.2 的课桌，它们是否配套？为什么？【答案】解：（1）设y=kx+b．根据题意得．解得．∴y=1.6x+11；（2）椅子和课桌不配套．∵当x=39 时，y=1.6×39+11=73.4≠78.2，∴椅子和课桌不配套．。

二元一次方程组一、二元一次方程及其解（1）二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠.（2）条件：1）含有两个未知数 2）所含未知数的项的次数是13）等号两边是等式二、二元一次方程组及其解（1）、二元一次方程组：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.（2）、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：16x y x y +=⎧⎨+=⎩，②有且只有一组解，例如：122x y x y +=⎧⎨+=⎩；③有无数组解，例如：1222x y x y +=⎧⎨+=⎩.】例1、若方程213257m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值.例2、若23x y =⎧⎨=⎩是方程组2315x m nx my -=⎧⎨-=-⎩的解，求m n 、的值.例3、已知(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值.（变式训练）已知218(26)(2)0n m m xn y +--++=是关于x y 、的二元一次方程，当2y =-时，求x 的值.二元一次方程的变形：用一个未知数表示另一个未知数例：已知二元一次方程５x-2y=10 ①将其变形为用含x 的代数式表示y 的形式。

②将其变形为用含y 的代数式表示x 的形式例4:已知在方程8x-6y=10中，请用含有x 的代数式表示y ，用含有y 的代数式表示x .知识点1:二元一次方程及其解1、下列各式是二元一次方程的是（ ）..A 67x y -= .B 105x y-= .C 45x xy -= .D 210x x ++= 2、若32x y =⎧⎨=⎩是关于x y 、的二元一次方程30x ay -=的一个（组）解，则a 的值为（ ）.A 3 .B 4 .C 4.5 .D 63、对于二元一次方程21x y -=有无数个解，下列四组值不是该方程的解的一组是（ ）.A 012x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ .B 11x y =⎧⎨=⎩ .C 10x y =⎧⎨=⎩ .D 11x y =-⎧⎨=-⎩。

二元一次方程的知识点总结一、二元一次方程的定义1. 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

-例如：\(x + y=5\)，\(2x - 3y = 8\)等都是二元一次方程。

这里\(x\)和\(y\)是两个未知数，且方程中含\(x\)、\(y\)项的次数都是1。

二、二元一次方程的解1. 定义-使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

-例如对于方程\(x + y = 3\)，\(x = 1\)，\(y = 2\)就是它的一组解，因为当\(x = 1\)，\(y = 2\)时，\(1+2 = 3\)，方程左右两边相等。

2. 二元一次方程有无数组解-以\(x + y = 3\)为例，当\(x = 0\)时，\(y = 3\)；当\(x = 2\)时，\(y = 1\)等等，所以二元一次方程的解有无数个。

三、二元一次方程组1. 定义-把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

-例如\(\begin{cases}x + y = 5\\2x - y = 1\end{cases}\)就是一个二元一次方程组。

2. 二元一次方程组的解-二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

-对于上面的方程组\(\begin{cases}x + y = 5\\2x - y = 1\end{cases}\)，\(x = 2\)，\(y = 3\)是它的解，因为\(x = 2\)，\(y = 3\)既满足\(x + y = 5\)（\(2+3 = 5\)），又满足\(2x - y = 1\)（\(2×2 - 3 = 1\)）。

四、二元一次方程组的解法1. 代入消元法-步骤：-从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。

例如对于方程组\(\begin{cases}x + y = 5\\2x - y = 1\end{cases}\)，由\(x + y = 5\)可得\(y = 5 - x\)。

第五章 二元一次方程组1、判断二元一次方程的方法：①整式方程（即分母中没有字母）②只含有两个未知数；③含未知数的项的次数都是 1.④两个未知数的系数都 ≠02、若Ax B +Cy D =5是二元一次方程，则 A ≠0，B=1，C ≠0，D=1 .3、二元一次方程组．： 共．含有两个未知数的两个．．一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．. 4、解：①适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解，二元一次方程有无数个解.【看到解就代入】.②二元一次方程组中各个方程的公共解．．．，叫做这个二元一次方程组的解. 看到解就代入，方程组中的两个方程都能代入.5、用代入消元法解二元一次方程组的步骤：①变形：变为x= 或y= .①代入消元①解一元一次方程①回代①检验 ①写解: ①原方程组．的解是 {x = y = .6、用加减消元法解二元一次方程组的步骤：①变形：使两个方程中其中一个未知数的系数相等或互为相反数.①加减消元：若两个方程中其中一个未知数的系数相等，就将两个方程相减；若两个方程中其中一个未知数的系数互为相反数，就将两个方程相加.①解一元一次方程①回代①检验 ①写解: ①原方程组．的解是 {x = y = .7、增收节支公式：原量×（1 + 增长率）= 新量 { 例如 今年比去年增加20%，那么（1+20%）×去年的量=今年的量 } 原量×（1 - 亏损率）= 新量利润 = 总收入 - 总支出利润率=总收入−总支出总收入×100%打x 折后的价钱=原价×x 108、数字的表示：①一个两位数的十位数字是 x ，个位数字是 y ，则这个两位数可表示为 10x + y ；如果交换个位和十位上的数字，那么得到一个新的两位数可表示为____10y + x _____．①一个三位数，若百位数字为 x ，十位数字为 y ，个位数字为z ，则这个三位数为：__ 100x + 10y + z______. ①两位数 x 放在两位数 y 的左边，组成一个四位数，因此用 x ，y 表示这个四位数为__ 100x+y______． 如果将 x 放在 y 的右边，那么得到一个新的四位数为_____100y+x ______．①一个两位数，十位上的数是 x ，个位上的数是y ，如果在它们之间添上零，那么得到的三位数为 100x+y ．9、相遇问题：10、追及问题：11、二元一次方程组与一次函数的关系:二元一次方程的解． 与 一次函数图象上点的坐标．．一 一对应. 二元一次方程组 { y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2的解． 就是 一次函数y =k 1x +b 1和y =k 2x +b 2的交点坐标．．．． ①若二元一次方程组 { y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2 无．解．，则一次函数y =k 1x +b 1和y =k 2x +b 2平行．．，即k 1=k 2. ①若二元一次方程组 { y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2有1．个．解．，则一次函数y =k 1x +b 1和y =k 2x +b 2相交．．，即k 1≠k 2，b 1=b 2. ①若二元一次方程组 { y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2有无数个．．．解．，则一次函数y =k 1x +b 1和y =k 2x +b 2重合．．， 即k 1=k 2，b 1=b 2.。

二元一次方程知识点总结知识点一：二元一次方程的条件（1）两个未知数;（2）整式方程;（3）未知项的次数为“1”;（4）化为一般式：（a≠0,且b≠0.）（5）判定一个方程是否是二元一次方程,先要化为一般式,再依据定义进行判断知识点二：二元一次方程的解（1）二元一次方程的解是一对数值;（2）已知二元一次方程的解，就能代入二元一次方程中求出另一个未知数的值。

（3）每一个二元一次方程都有无数个解.但整数解的有限的。

⑷每个二元一次方程通过变形能转化成一次函数，会用含一个未知数的整式来表示另一个未知数.知识点三：二元一次方程组（1）它的一般形式为（其中a1与b1，a2与b2不同时为零）.（2）已知二元一次方程组的解就能代入方程组．（3）二元一次方程组的解是唯一的。

知识点四：二元一次方程组的解法1．用代入消元法解题时,要注意强调：（1）首先从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来;（2）然后将变形后的关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;（3）解这个一元一次方程,求出x(或y)的值;（4）将求得的未知数的值代入变形后的关系式中,求出另一个未知数的值;（5）把求得的x,y的值用“大括号”联立起来,就是方程组的解.2．用加减消元法解二元一次方程组时应注意以下几点：（1）如果两个方程的系数相同用减法；如果系数互为相反数用加法，可以消去一个未知数.（2）如果两个方程的系数不同，可用最小公倍数转化成相同或相反，然后再将两个方程两边分别相加或相减,就可消去这个未知数。

（3）当方程组中两个未知数的系数为分数时，要每项都乘其分母的最小公倍数，转化成系数为整数的二元一次方程组，然后再用上述加减消元求解.⑷整体代入法、换元法3．解二元一次方程组常见的错误（1）求解不完整，只求出一个未知数的值就以为解完了；（2）将两个方程相减时容易弄错符号；（3）方程两边同乘以一个不等于零的数时，容易出现漏乘的项知识点五；三元一次方程组的解法解三元一次方程组可类比解二元一次方程组的代入法和加减法，关键是“消元”，把“三元”变为“二元”再变为“一元”以求解.知识点六：二元一次方程应用题1．列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是找等量关系.一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等.2．列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数;列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案.3．二元一次方程组应用题种类：⑴. 和差倍分问题甲乙丙三个工厂共同筹办一所厂校，所出经费不同，其中甲厂出总数的2/7，乙厂出甲丙两厂和的1/2，已知丙厂出了16000元，问这所厂校总经费是多少？甲乙两厂各出多少?⑵．产品配套问题某家具厂生产一种方桌，设计时1m3的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有10m3的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（一张方桌有一个桌面，4条桌腿）⑶．盈不足问题某校为七年级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间宿舍住6人，则有一间只住4人，且空两间宿舍，求该年级寄宿生人数及宿舍间数.⑷. 行程问题已知一铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得从火车开始上桥到车身过完共用1min，整列火车完全在桥上的时间为40s，求火车的速度及火车的长度.⑸. 工程问题一项工程，甲队独做要12天完成，乙队独做要15天完成，丙队独做要20天完成.按原定计划，这项要求在7天内完成，现在甲乙两队先合作若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入了这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务.问甲乙两队合作了多少天？丙队加入后又做了多少天？⑹. 年龄问题甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”.乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将是61岁”.问甲乙现在各多少岁？⑺. 数字问题已知一个两位数，它的十位上的数字与各位上的数字和是3. 若颠倒个位与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数⑻. 几何问题有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5：4，第二个长方形的长与宽之比为3：2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积.⑼. 劳力调配问题甲组有37人，已组有23人，现在要从甲乙两组调出相同数量的人去做其他工作，使甲组剩下人数为乙组剩下人数的2倍，问需要从甲乙两组各调出多少人？⑽．增长率问题甲乙两厂计划在上月共生产机床360台，结果甲厂完成了计划的112％，乙厂完成了计划的110％，两厂共生产了机床400台.问：上月两个厂个超额生产了机床多少台？⑾．利率问题李宏用甲乙两种形式分别储蓄2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元.已知这两种储蓄的年利率的和为3.24. 问：这两种储蓄的年利率各是百分之几？⑿．利润问题王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20％, 乙种商品的进价是每件20元，利润率是15％,共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗？⒀. 方案选择已知某电脑公司有A型B型C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C 型每台2500元.我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.⒁. 实际生活中的不定方程组学校用一笔钱买奖品，若以1枝钢笔和2个笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1枝钢笔和3个笔记本为一份奖品，则可买50份奖品，问这笔钱用来全部买钢笔或笔记本，可各买多少？某糖果店新进60kg散装奶糖，为了获得更多利润，商店决定将其包装后再出售.现有3kg装和2kg装两种包装盒，每只包装盒成本分别为0.8元和0.6元.（1）若全部用3kg装，共需包装盒成本＿＿＿元；若全部用2kg装，共需包装盒成本＿＿＿元；（2）若考虑到顾客要求，商店要求2kg的奶糖数量不少于20kg，则怎样设计包装方案，才能使包装盒成本最省？最省的成本是多少元？。

初中二元一次方程组数学知识点总结方程组，又称联立方程。

把若干个方程合在一起研究，使其中的未知数同时满足每一个方程的一组方程。

能同时满足方程组中每个方程的未知数的值。

下面是整理的初中二元一次方程组数学知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。

初中二元一次方程组数学知识点1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的.整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

4二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

5、二元一次方程组的解法(1)代入(消元)法(2)加减(消元)法6、一次函数与二元一次方程(组)的关系：(1)一次函数与二元一次方程的关系：直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解;当函数图象(直线)平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。

初中数学平行线知识点平行线及其判定性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

平行线的性质性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单说成：两直线平行，同位角相等。

性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单说成：两直线平行，内错角相等。

性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

初中提高数学成绩诀窍方法1要重视计算做数学题就是要注重计算，很多孩子成绩丢分在计算上，解题步骤没有错，但是计算的过程中出现失误，导致丢分，影响整体成绩，所以要重视计算的作用，初一阶段刚开学就会学到有理数，绝对值，倒数，相反数，一元一次方程，单项式和多项式等基本的计算问题，每一个知识点都脱离不了计算的考察。

初二数学知识点：二元一次方程解法大全成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。

小编给大家准备了初二数学知识点：二元一次方程，欢迎参考!1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。

用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n0)的方程，其解为x=根号下n+m. 例1.解方程(1)(3x+1)2=7(2)9x2-24x+16=11分析：(1)此方程显然用直接开平方法好做，(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=110，所以此方程也可用直接开平方法解。

(1)解：(3x+1)2=7(3x+1)2=53x+1=(注意不要丢解)x=原方程的解为x1=,x2=(2)解：9x2-24x+16=11(3x-4)2=113x-4=x=原方程的解为x1=,x2=2.配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=当b^2-4ac0时，x+=x=(这就是求根公式)例2.用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方)解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=x=原方程的解为x1=,x2=.3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac0)就可得到方程的根。

例3.用公式法解方程2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0a=2,b=-8,c=5b^2-4ac=(-8)2-425=64-40=240x=[(-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)原方程的解为x1=,x2=.4.因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。