误差理论与数据处理考试大纲

误差理论与数据处理答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】《误差理论与数据处理》第一章 绪论1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。

答： 研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。

误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。

1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。

系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。

1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。

答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。

+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。

(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝，测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－＝（mm ）1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 ，该压力用更准确的办法测得为，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。

《误差理论与数据处理》考试题(卷)一、填空题（每空1分，共计25分）1．误差的表示方法有绝对误差、相对误差、引用误差。

2．随机误差的大小，可用测量值的标准差来衡量，其值越小，测量值越集中，测量精密度越高。

3．按有效数字舍入规则，将下列各数保留三位有效数字：6.3548— 6.35 ；8.8750— 8.88 ；7.6451— 7.65 ；5.4450— 5.44 ；547300— 5.47×105。

4．系统误差是在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定规律变化。

系统误差产生的原因有（1）测量装置方面的因素、（2）环境方面的因素、（3）测量方法的因素、（4）测量人员方面的因素。

5．误差分配的步骤是：按等作用原则分配误差；按等可能性调整误差；验算调整后的总误差。

6．微小误差的取舍准则是被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的1/3~1/10 。

7．测量的不确定度与自由度有密切关系，自由度愈大，不确定度愈小，测量结果的可信赖程度愈高。

8．某一单次测量列的极限误差lim 0.06mmσ=±，若置信系数为3，则该次测量的标准差σ= 0.02mm 。

9．对某一几何量进行了两组不等精度测量，已知10.05x mmσ=，20.04x mmσ=，则测量结果中各组的权之比为16:25 。

10．对某次测量来说，其算术平均值为15.1253，合成标准不确定度为0.015，若要求不确定度保留两位有效数字，则测量结果可表示为15.125(15) 。

二、是非题（每小题1分，共计10分）1．标准量具不存在误差。

（×）2．在测量结果中，小数点的位数越多测量精度越高。

（×）3．测量结果的最佳估计值常用算术平均值表示。

（√ ）4．极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。

（×）5．系统误差可以通过增加测量次数而减小。

误差理论与数据处理简答题及答案基本概念题1. 误差的定义是什么？它有什么性质？为什么测量误差不可避免？答: 误差＝测得值－真值。

误差的性质有:（1）误差永远不等于零；（2）误差具有随机性；（3）误差具有不确定性；（4）误差是未知的。

由于实验方法和实验设备的不完善, 周围环境的影响, 受人们认识能力所限, 测量或实验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异, 因此误差是不可避免的。

2. 什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到真值？为什么？答: 真值: 在观测一个量时, 该量本身所具有的真实大小。

修正值: 为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值, 它等于负的误差值。

修正后一般情况下难以得到真值。

因为修正值本身也有误差, 修正后只能得到较测得值更为准确的结果。

3. 测量误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合？答: 绝对误差、相对误差、引用误差绝对误差——对于相同的被测量, 用绝对误差评定其测量精度的高低。

相对误差——对于不同的被测俩量以及不同的物理量, 采用相对误差来评定其测量精度的高低。

引用误差——简化和实用的仪器仪表示值的相对误差（常用在多档和连续分度的仪表中）。

4. 测量误差分哪几类？它们各有什么特点？答: 随机误差、系统误差、粗大误差随机误差: 在同一测量条件下, 多次测量同一量值时, 绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。

系统误差: 在同一条件下, 多次测量同一量值时, 绝对值和符号保持不变, 或在条件改变时, 按一定规律变化的误差。

粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。

误差值较大, 明显歪曲测量结果。

5. 准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？答: 准确度: 反映测量结果中系统误差的影响程度。

精密度: 反映测量结果中随机误差的影响程度。

精确度: 反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。

准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。

精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。

完整版)误差理论与数据处理复习题及答案本文介绍了误差理论和数据处理中的一些基本概念和方法。

其中，测量误差按性质分为系统误差、粗大误差和随机误差，相应的处理手段为消除或减小、剔除和统计的手段。

随机误差的统计特性为对称性、单峰性、有界性和抵偿性。

在测量结果的重复性条件中，包括测量人员、测量仪器、测量方法、测量材料和测量环境等因素。

置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用标准差和极限误差来表示。

指针式仪表的准确度等级是根据指针误差划分的。

在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是平均值。

替代法的作用是消除恒定系统误差，不改变测量条件。

最后，通过一些例题的解答，进一步加深了对误差理论和数据处理的理解。

2.根据电路中的电阻值计算电路总电阻时，可以使用公式R=R1*R2/(R1+R2)，其中R1和R2分别为电路中的两个电阻值。

如果R1=150Ω，R2=100Ω，那么电路总电阻R为(R1*R2)/(R1+R2)=60Ω。

此外，如果需要计算电路总电阻的不确定度，可以使用以下公式：ΔR = ((dR/dR1)ΔR1)^2 +((dR/dR2)ΔR2)^2，其中dR/dR1和dR/dR2分别为R对R1和R2的偏导数，ΔR1和ΔR2分别为R1和R2的不确定度。

根据公式计算可得，ΔR = 0.264Ω。

14.两种方法测量长度为50mm的被测件，分别测得50.005mm和50.003mm。

可以计算它们的平均值，即(50.005+50.003)/2=50.004mm，然后计算它们的偏差，即(50.005-50.004)=0.001mm和(50.003-50.004)=-0.001mm。

由于偏差的绝对值相等，但方向相反，因此不能单纯地判断哪种方法的测量精度更高。

15.用某电压表测量电压，电压表的示值为226V。

查该表的检定证书，得知该电压表在220V附近的误差为5V。

因此，被测电压的修正值为-5V，修正后的测量结果为226+(-5V)=221V。

1、随机误差产生的原因（装环人）2、随机误差具有统计规律性对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的次数相等。

单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多有界性：在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限。

抵偿性：随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋向于零。

3、算术平均值非X=X1+X2+...+XiVi(残余误差)=Xi-非X4、标准差（1）单次测量的标准差（δi）标准差=根号下（δi平方和/n）标准差的估计值=根号下（Vi平方和/n-1）（贝塞尔公式）评定单次测量不可靠的参数或然误差p=2/3标准差的估计值平均误差θ=4/5标准差的估计值（2）算术平均值的标准差标准差非x=标准差/根号下n或然误差R=2/3算术平均值标准差非x平均误差T=4/5标准差非x5、极差法Wn=Xmax-Xmino=Wn/dn6、最大误差法真值可代替o=|δi|/Kn真值未知o=|Vi|/Kn'7、权的确定方法:按测量的次数确定权8、单位权化的实质是使任何一个量值乘以自身权数的平方根，得到新的量值权数为1。

9、系统误差产生的原因（装环方人）10、系统误差的特征（服从某一确定规律变化的误差）不变的系统误差线性变化的系统误差周期性变化的系统误差复杂规律变化的系统误差11、系统误差的发现方法实验对比法残余误差观察法残余误差校核法不同公式计算标准差比较法计算数据比较法秩和检验法t检验法12、系统误差的减小和消除（1）从产生误差的根源上消除系统误差（2）用修正方法消除系统误差（3）不变系统误差消除法（代替法抵消法交换法）（4）线性系统误差消除法（对称法）（5）周期性系统误差消除法（半周期法）13、粗大误差产生的原因测量人员的主观原因客观外界条件的原因14、防止与消除粗大误差的方法（1）设法从测量结果中发现和鉴别而加以剔除（2）加强测量者的工作责任心和以严格的科学态度对待测量工作（3）保证测量条件的稳定（4）采用不等精度测量方法（5）互相之间进行校核的方法15、判别粗大误差的准则3o准则（莱以特准则）罗曼诺夫斯基准则格罗布斯准则狄克松准则计算题测量某电路电流共5次，测得数据（单位位mA）为168.41 168.54 168.59 168.40 168.50 试求算术平均值及标准差或然误差和平均误差。

1.1、用1μm测长仪测量0.01m长的工件，其绝对误差=0.0006m，但用来测量1m长的工件，其绝对误差为0.0105m。

前者的相对误差为后者的相对误差为1.2、检定一只2.5级、量程为100V的电压表，发现在50V处误差最大，其值为2V，而其他刻度处的误差均小于2V，问这只电压表是否合格？该电压表的引用误差为由于所以该电压表合格1.3、某1.0级电流表，满度值（标称范围上限）为100，求测量值分别为100，80和20时的绝对误差和相对误差。

最大绝对误差为他们的相对误差分别为221100%100%1.25%80mxxrx∆=⨯=±⨯=±331100%100%5%20mxxrx∆=⨯=±⨯=±2.1例2-2 用例2-1数据对计算结果进行校核。

解：因n为偶数，A＝0.01，由表2-1知故计算结果正确。

例某直径11次，得到结果如表2-2所示，求算术平均值并进行校核。

641/0.610/0.010.610r l--=∆=⨯=⨯652/10.510/1 1.110r l--=∆=⨯≈⨯22%100mmmUrU∆===2% 2.5%<1231.0100 A,100A,80A,20Ams x x x xμμμμ=====，%100 1.0%1Am mx x sμ∆=±=±⨯=±111100%100%1%100mxxrx∆=⨯=±⨯=±05.0201.0101=<=∑=Anvii解：算术平均值 为：取 ＝2000.067 用第一种规则校核，则有：用第二种规则校核，则有：故用两种规则校核皆说明计算结果正确。

例2-4 用别捷尔斯法求得表2-3的标准差。

解：计算得到的值分别填于表中，因此有mmmm l x i i0673.20001174.2200011111===∑=x mmmm x n mm l i i 737.22000067.20001174.22000111=⨯=>=∑=mmmm mm x l v i i i i 003.0737.2200074.2200011111111=-=-=∑∑==mm A n mm v mmA ni i 005.05.02003.0001.0,55.02115.02111=⎪⎭⎫ ⎝⎛-<===-=-∑=()mm mm mm mm z 0104.011010250.0253.10330.011010250.0253.1=-⨯==-⨯=σσ例2-5 仍用上表的测量数据，用极差法求得标准差例2-6 仍用上表的测量数据，按最大误差法求标准差，则有 ，而故标准差为例2-7 某激光管发出的激光波长经检定为 由于某些原因未对次检定波长作误差分析，但后来又用更精确的方法测得激光波长 试求原检定波长的标准差。

《误差理论与数据处理》试题一、填空题1、测量误差等于 测得值 与真值之差。

2、误差的来源包括 测量装置误差 、人员误差 、 环境误差 、方法误差。

3、按误差的性质与特点，可将误差分为 系统误差、 随机误差 、 粗大误差 三类。

4、保留三位有效数字时3.1415应为 3.14 ，0.3145应为 0.314 。

5、扩展不确定度U 由合成标准不确定度Uc 乘以 包含因子 k 得到。

6、量块的公称尺寸为10mm ，实际尺寸为10.001mm ，若按公称尺寸使用，始终会存在-0.001mm 的系统误差。

采用修正方法消除，则修正值为 +0.001 mm 。

当用此量块作为标准件测得圆柱体直径为10.002mm ，则此圆柱体的最可信赖值为 10.003 mm 。

7、设校准证书给出名义值10Ω的标准电阻器的电阻Ω±Ωμ129000742.10，测量结果服从正态分布，置信水平为99％,则其标准不确定度u 为 0.00005Ω 。

这属于 B 类评定。

二、选择题1、 2.5级电压表是指其（ c ）为2.5%。

A ．绝对误差B ．相对误差C ．引用误差D ．误差绝对值 2、 用算术平均值作为被测量的最佳估计值是为了减少（ B ）的影响。

A ．系统误差 B ．随机误差 C ．粗大误差3、 单位权化的实质是：使任何一个量值乘以（ B ），得到新的量值的权数为1。

A ．PB ．21/σ C ．1/σ4、 对于随机误差和未定系统误差，微小误差舍去准则是被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的（ c ）。

A ．1/3~1/4B ．1/3~1/8C ．1/3~1/10D ．1/4~1/10 5、 判别粗大误差的3σ准则称为（ c ）。

A ．罗曼诺夫斯基准则B ．荻克松准则C ．莱以特准则6、不确定度用合成标准不确定度c u 表示时，测量结果为Y=100.02147(35)g ，则合成标准不确定度c u 为（ B ）。

第一章绪论1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。

答：研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。

误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。

1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。

系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。

1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。

答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。

+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。

(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定。

1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误差为 1μm，试问该被测件的真实长度为多少？解：绝对误差＝测得值－真值，即：△L＝L－L0已知：L＝50，△L＝1μm＝0.001mm，测件的真实长度Ｌ0＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm）1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。

故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值，即：100.2－100.5＝－0.3（ Pa）第二章误差的基本性质与处理2-1．试述标准差 、平均误差和或然误差的几何意义。

第一章绪论1—１。

研究误差得意义就是什么?简述误差理论得主要内容。

答：研究误差得意义为：(１）正确认识误差得性质,分析误差产生得原因，以消除或减小误差;(2)正确处理测量与实验数据,合理计算所得结果,以便在一定条件下得到更接近于真值得数据；(3）正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器与测量方法,以便在最经济条件下，得到理想得结果。

误差理论得主要内容:误差定义、误差来源及误差分类等。

1—２.试述测量误差得定义及分类，不同种类误差得特点就是什么?答:测量误差就就是测得值与被测量得真值之间得差;按照误差得特点与性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。

系统误差得特点就是在所处测量条件下,误差得绝对值与符号保持恒定,或遵循一定得规律变化(大小与符号都按一定规律变化);随机误差得特点就是在所处测量条件下,误差得绝对值与符号以不可预定方式变化；粗大误差得特点就是可取性。

1—3.试述误差得绝对值与绝对误差有何异同,并举例说明.答:（1)误差得绝对值都就是正数,只就是说实际尺寸与标准尺寸差别得大小数量,不反映就是“大了＂还就是“小了",只就是差别量;绝对误差即可能就是正值也可能就是负值,指得就是实际尺寸与标准尺寸得差值.+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。

(2）就测量而言，前者就是指系统得误差未定但标准值确定得，后者就是指系统本身标准值未定。

１—6.在万能测长仪上,测量某一被测件得长度为 5０mm,已知其最大绝对误差为1μm,试问该被测件得真实长度为多少?已知:Ｌ＝５０，△Ｌ=1μm＝０、0０1ｍm, 解: 绝对误差=测得值－真值，即: △L=L－L=Ｌ-△L＝5０－0、001=49、９99(ｍｍ)测件得真实长度L1—7。

用二等标准活塞压力计测量某压力得 10０、２Pa,该压力用更准确得办法测得为100、５Pa，问二等标准活塞压力计测量值得误差为多少?解：在实际检定中,常把高一等级精度得仪器所测得得量值当作实际值.故二等标准活塞压力计测量值得误差＝测得值－实际值,即:１０0、2-100、5＝－0、３( Pa)第二章误差得基本性质与处理２-1.试述标准差、平均误差与或然误差得几何意义。