线性代数(经管类)-阶段测评1,2,3,4

试题类型：1单选题 难易程度：1 2 3 4 5 试题内容： 试题答案： 试题解析：第一章 行列式1.=4321( )A ．-4B ．-2C ．2D ．4难易：1 答案：B解析：2-32-41=⨯⨯2.199819992000200120022003200420052006=( ) A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2难易：2 答案：B解析：0120051120021119991-200620052004200320022001200019991998==3.123024001-=( ) A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-2难易：2 答案：D解析：-21042-110042-0321=⨯=4. 已知4阶行列式4D 第1行的元素依次是1,2，-1，-1，它们的余子式依次为2，-2,1,0，则4D =( ) A ．-5 B ．-3 C ．3D ．5难易：3 答案：D 解析：5011-2--22114141313121211114=+⨯⨯+⨯=-+-=）（M a M a M a M a D5. 设多项式11-1-11-11-11-1-1101-0)(xx f =,则)(x f 的常数项为( )A ．-4B ．-1C ．1D ．4难易：3 答案：D解析：42000201-1-1-1-11-11-111-1-1-1-11-1-11-11-11-1-1101-0)0(0,0)(=⨯=⨯====f x x x f 带入行列式中得到：将的常数项，则求 6. 已知3元齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+0320320-321321321x x x ax x x x x x 有非零解，则a=( )A ．-2B ．-1C ．2D ．1难易：3答案：C 7. 已知行列式12211=b a b a ，22211=c a c a ，则=++222111c b a c b a ( )A ．-3B ．-1C ．1D ．3难易：2 答案：D 8.321=( )A ．-6B ．6C ．7D ．-7难易：1 答案：A9.齐次线性方程组只有零解当且仅当它的系数行列式|A|( ) A ．|A|=0 B ．|A|＞0 C ．|A|≤0 D ．|A|≠0难易：2 答案：D10.若n 个方程的n 元线性方程组的系数行列式0≠=nij a D ，则方程有A ．唯一解B ．无穷解C ．无解难易：2 答案：A 11.()的根是则方程设0)(f ,1312f =--=x x x ( )A ．4B ．-4C ．5D ．-5难易：2 答案：C12.二阶行列式35-42=D 的值A ．26B ．-26C ．20D ．-20难易：2 答案：A13.三阶行列式981564321=D 的值A ．-28B ．-30C ．30D ．28难易：2 答案：C14.3阶行列式222cc1b b 1a a 1的值为( )A. (b-a)(c-a)(c-b)B.(b+a)(c-a)(c-b)C.(b-a)(a-c)(c-b)D.(b-a)(a-c)(c+b) 难易：2 答案：A第二章 矩阵15.已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=17422365,13822103B A ，则=+B A 2( ) A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-112166651210 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-117166651213C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-11116665123 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1117166651213 难易：2 答案：B16.已知()()121,102==B A T，则=AB ( )A ．201402201⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭B ．242000121⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭C ．3D ．无法计算难易：2 答案：B17.设3阶矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333231232221131211a a a a a a a a a A ，若存在初等矩阵P ，使得⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3332312322213313321231112-2-2-a a aa a a a a a a a a PA ，则P=( ) A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛102-010001 B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1000102-01C ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100012-001 D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛10001002-1 难易：3 答案：B18.设n 阶矩阵ABC 满足ABC=E,则1-B =( ) A ．11--C A B ．11--A C C ．AC D ．CA难易：3 答案：D19.设AB 、为n 阶方阵，下列各形式不一定成立的是( ) A.BA AB = B ．T T T A B AB =)(C ．EA AE =D ．BA AB = 难易：3 答案：D20.设矩阵()⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛==654321,4321,2,1C B A ,则下列矩阵运算中有意义的是( ) A.ACB B ．ABC C ．BAC D ．CBA 难易：1 答案：B21.设A 为3阶矩阵，且2=A ,则=1-2-A ( )A.-4 B ．-1 C ．1 D ．4 难易：3 答案：A22.设A,B 为任意n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，O 为n 阶零矩阵，则下列各式中正确的是( )A. ()()22B A B A B A -=-+ B ．()222B A AB =C ．()()E A E A E A -=-+2D ．由AB=O 必可推出A=O 或B=O 难易：3 答案：C23.设⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=*0320A ，则=-1A ( )A. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-02/13/10B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-03/12/10 C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-03/12/10D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-02/13/10 难易：3 答案：A24.设A 为n 阶矩阵，如果E A 21=，则=A ( ) A ． 21 B. 121-n C ． n 21D ．2难易：2 答案：C25.设A 为3阶矩阵，且0≠=a A ，将A 按列分块为),,(321ααα=A ，若矩阵),2,(3221αααα+=B ，则=B ( )A ．0B ．aC ．a 2D ．a 3 难易：3 答案：C26. ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=412320101-321A 的等价标准形( ) A.()0EB.()00EC.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛00ED.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0E难易：3 答案：D27. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1131-12021A 的逆矩阵( )A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3/85/8-1/81/8-1/8-5/81/41/41/4- B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3/85/8-1/81/8-1/85/81/41/41/4 C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3/8-5/8-1/81/8-1/85/81/4-1/41/4 D.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛3/85/8-1/8-1/81/85/81/41/41/4难易：3 答案：A28. ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=44-311-21-12013A 的秩为( )A.r(A)=1B.r(A)=2C.r(A)=3D.r(A)=0 难易：2 答案：B29. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=172543421362B A ，则AB=( ) A 、⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛143614161911165018B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23274228 C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛42282372D 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛42282372难易：2 答案：A30.相乘可以交换与满足什么条件时，当⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=y x B A y x 213421,A 、y=x+1B 、y=-x+1C 、y=-x-1D 、 y=x-1 难易：3 答案：A31.设n 阶矩阵A ，B ，C 满足ABC=E ，则A. 111---=C B AB. 111---=B C AC. CA B =-1D. AC B =-1 难易：3第三章 向量空间32. 当t 为何值时，向量组()()()t ,3,51-,3,10,1,1321===ααα，，线性相关( )A ． 3B ．1C ．2D ．-1难易：3 答案：B33.向量组T T T t )5,4,0(,),0,2(,)1,2,1(121-==-=ααα的秩为2，则=t ( ) A ．1 B ．3 C ．-2 D ．-1 难易：3 答案：B34.设向量组s ααα,...,,21线性无关，并且可由向量组t 21,...,,βββ线性表出,则s 与t 的大小关系是( )A. S ≤tB.S ＞t C .S=t D .t ≤S难易：4 答案：A35.设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是( ) A.2121,,αααα+ B.2121,,αααα- C.133221,,αααααα--- D.133221,,αααααα+++答案：D36.设向量组()()TT,0,1000,121==αα，，,下列向量中可以由21αα，线性表出的是( )A.()T00,2，B.()T42,3-， C.()T01,1， D.()T01-,0， 难易：3 答案：A37. 设向量组s ααα,...,,21线性相关，则必可推出( ) A.s ααα,...,,21中至少有一个向量为零向量 B.s ααα,...,,21中至少有两个向量成比例C.s ααα,...,,21中至少有一个向量可由其余向量线性表出D.s ααα,...,,21中每一个向量都可由其余向量线性表出难易：3 答案：C38. 设A 是n 阶矩阵(n ≥2)，0=A 则下列结论中错误的是( ) A.r(A)＜nB.A 必有两行元素成比例C.A 的n 个列向量线性相关D.A 有一个行向量可由其余的n-1个行向量线性表出难易：3 答案：B39. 向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=110001-2-10642302-1-032154321ααααα，，，，的秩是( ) A.5 B.4 C.3 D.2难易：2 答案：C 40. 设向量线性无关，线性相关，则下列结论中错误的是( ) A.21,a a 线性无关B.4a 可由21,a a 线性表出C.4321,,,a a a a 线性相关D.4321,,,a a a a 线性无关难易：4 答案：D41. 设向量组)3,2,1(1=α，)2,1,0(2=α，)1,0,0(3=α，)6,3,1(=β，则( ) A.βααα,,,321线性无关B ．β不能由321,,ααα线性表示C ．β可由321,,ααα线性表示，且表示法惟一D ．β可由321,,ααα线性表示，但表示法不惟一难易：3 答案：C42.向量组()()()3,2,12,4,21,2,1321===ααα，，的秩( )A ．1B ．2C ．3D ．0 难易：2 答案：B321,,a a a 421,,a a a43.设()()()1,0,2-,1-0,0,1,2-1-,01,1===γβα，，， 则 γβα3-2+=( ) A. ()4-,0,90，B ．()4-,9,00，C ．()4-,0,50，D ．()4,0,50， 难易：2 答案：A44.已知()()为则，，αβαβα,2,1,1,2431-,23,132TT=+=+( ) A. ()T10-,5-,9-,2 B ．()T 10,5-,9-,2 C ．()T 10,5,9-,2 D ．()T10,5,9-,2-难易：3 答案：B 45.向量组()()()3,4,6,0,1-5,0,3,2,13,0,4,1,2321===ααα，，的秩( )A.1 B ．2 C ．3 D ．0 难易：3 答案：C46.向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛132,121,32,13a b 的秩为2，则a,b 为( )A.a=2 b=5 B ．a=5 b=2 C ．a=-2 b=-5 D ．a=-2 b=5 难易：2 答案：A第四章 线性方程组47.设A 是n m ⨯矩阵，则方程组0=Ax 有非零解的充要条件是( ) A.n A R =)( B ．n A R <)( C ．m A R =)( D ．m A R <)( 难易：248.已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-=++0)1(020232132321kx x k x x x x kx x 有非零解，则=k ( ) B ．-1 B ．-1或4 C ．1或4 D ．4 难易：3 答案：D49.设三元线性方程组b Ax =有解，且2)(=A R ，基础解系中解向量个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 难易：2 答案：C50.设A 是n m ⨯矩阵，则方程组b Ax =有唯一解的充要条件是( ) A ．n b A R A R ==),()( B ．n b A R A R <=),()( C ．m b A R A R ==),()( D ．m b A R A R <=),()( 难易：2 答案：A51.齐次线性方程组⎩⎨⎧=+=++0 032321x x x x x 的基础解系中解向量个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0难易：3 答案：C52.齐次线性方程组021=+++n x x x 的基础解系中解向量个数为( ) A ．0 B ．1 C ． n D ． 1-n 难易：353.设3元线性方程组b Ax =，已知2),()(==B A r A r ，其两个解21,ηη满足T T k )1,2,3(,)1,0,1(2121--=--=+ηηηη,k 为任意实数，则方程组的通解( ) A.T T k )1-,2,3()1,0,1(21-+- B. T T k )1,0,1()1,2,3(21-+-- C. T T k )1,2,3()1,0,1(--+- D. T T k )1,0,1()1,2,3(-+-- 难易：4 答案：A54.设3元非齐次线性方程组b Ax =的增广),(b A 经初等行变换可化为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---→1)2)(1(0021101301),(k k k b A若该方程无解，则数=k ( )A ．2B ．1C ． -1D ． -2 难易：4 答案：D55.设3元非齐次线性方程组12()2,(1,2,0),(1,3,1)T T Ax b r A a a ===-=满足为其两个解，则其导出组0Ax =的通解为( )A ．()T1-1-2-，，=ξ B. ()为任意实数，，k k T,150=ξ C ．()为任意实数，，k k T,1-1-2-=ξ D ．()T150，，=ξ 难易：4 答案：C56.设A 为4×5矩阵且3)(=A r ，则齐次线性方程组0=Ax 的基础解系中所含向量的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B57. 设线性方程组1231231232000x x x kx x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩有非零解，则k 的值为( )A ． -2B ． -1C ．1D ． 2 难易：3 答案：D58. 设有非齐次线性方程组b Ax =，其中A 为n m ⨯矩阵，且1)(r A r =，2),(r b A r =，则下列结论中正确的是( )A. 若m r =1，则0=Ax 有非零解 B ．若n r =1，则0=Ax 仅有零解 C. 若m r =2，则b Ax =有无穷多解 D ．若n r =2，则b Ax =有唯一解 难易：3 答案：B59. 设非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=++2324321321321ax x x ax x x x x x 无解，则数=a ( ) A ． -2 B ． -1 C ．1 D ． 2 难易：2 答案：B60. 设四元线性方程组b Ax =有解，且2)(=A R ，基础解系中解向量个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1D ．0难易：2 答案：B第五章 特征值与特征向量61.已知向量T k )0,1,(=α和T ) 1 , 2 , 1(=β正交，则=k ( ) A ．2 B ．3C ．-2D ．-3难易：2 答案：C62.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=200710342A ，则E A 2+的一个特征值为( )A ．2B ．4C ．-2D ．-1难易：4 答案：B63.设三阶方阵A 的特征值为3,2,2，则=A ( ) A ．7 B ．-7 C ．12 D ．14难易：2 答案：C64.设3阶矩阵A 的3个特征向量是1,0.-2，相应的特性向量依次为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛011101111，，，令⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=110101111P ，则AP P -1为( )A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛02-1B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛102-C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛012-D.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2-01难易：2 答案：B65.下列矩阵不能对角化的是( )A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0221B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0221C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1022D.⎪⎪⎭⎫⎝⎛0122 难易：4 答案：B66.设A 为可逆矩阵，则与A 有相同特征值的矩阵为( ) A.T A B.2A C.1-A D.*A 难易：3 答案：A67.设3=λ是可逆矩阵A 的一个特征值，则矩阵1-41⎪⎭⎫⎝⎛A 有一个特征值为( )A.34-B. 43-C.43D.34 难易：3 答案：D68. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=110101011A ,则A 的特征值为( )A.1,0,1B. 1,1,2C.-1,1，2D.-1,1,1 难易：3 答案：C69.已知三阶矩阵A 的特征值为1,1，-2，则E A A 432-+的值为( ) A.1 B. -2 C.0 D.2 难易：3 答案：C第六章 实二次型70.若()2221231231323,,2322f x x x x x x x x tx x =++-+是正定二次型，则t 满足( )A.2t ≤B.2t 2-＜＜C.2-t ＞D.2t 2-t ＞且＜ 难易：3 答案：B71.下列各式哪个是二次型( ) A.023212221=+-+x x x x x B.23222--+z y xC. 322121x x x x ++ D.xz xy y x42322+-+难易：3 答案：D72.以下关于正定矩阵叙述正确的是( )A.正定矩阵的乘积一定是正定矩阵B.正定矩阵的行列式一定小于零C.正定矩阵的行列式一定大于零D.正定矩阵的差一定是正定矩阵 难易：3 答案：C73.设二次型()2322321-,,x x x x x f =则f( )A.正定B. 不定C.负定D.半正定 难易：3答案：B74.二次型()323121321-,,x x x x x x x x x f +=的矩阵是( )A. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛02/12/1-2/102/1-2/12/1-0B. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛002/1-2/12/12/1-2/12/1-0C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛02/12/1-2/102/12/1-2/10 D.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛02/12/12/102/12/12/10 难易：3 答案：C75.3121232221224-6-2-x x x x x x x f ++=的正定性为( ) A 、正定 B 、半正定 C 、半负定 D 、负定 难易：3 答案：D76.二次型()31212322213212462-,,x x x x x x x x x x f +-+=秩为( )A 、2B 、3C 、1D 、0 难易：2 答案：B77. 对称矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0110A 对应的二次型为( )A 、212x x f =B 、2221x x f += C 、2221-x x f = D 、21x x f =难易：2 答案：A78. 已知3阶实对称矩阵A 的特征多项式)5)(2)(1(-+-=-λλλλA E ，则二次型Ax x x x x f T =),,(321的正惯性指数为( )A. 1B. 2C. 3D.0 难易：3 答案：B79.二次型212221212),(x x x x x x f +--=的规范形为( ) A. 2121-y ),(=x x f B. 2121y ),(=x x f C. 222121y y ),(+=x x f D.222121y y ),(-=x x f 难易：3 答案：A80.yz xz xy z y x f 44-2-7-222-+=的矩阵为( )A 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛7-22-2112-1-1B 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛7-2-2-2-11-2-1-1C 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛72-2-2-11-2-1-1D 、⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛7-2-2-2112-1-1难易：2 答案：B。

全国2013年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，r(A )表示矩阵A 的秩.选择题部分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题1分，共5分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1．设行列式1122a b a b =1，1122a c a c =-2，则111222a b c a b c ++=A ．-3B ．-1C ．1D ．32．设矩阵A =1001021003⎛⎫ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则A -1= A ．001020300⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭B ．100020003⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭C ．300020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭D ．003020100⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭3．设A 为m ×n 矩阵，A 的秩为r ，则 A ．r =m 时，Ax =0必有非零解B ．r =n 时，Ax =0必有非零解C ．r<m 时，Ax =0必有非零解D ．r<n 时，Ax =0必有非零解4．设4阶矩阵A 的元素均为3，则r(A )= A ．1 B ．2 C ．3D ．45．设1为3阶实对称矩阵A 的2重特征值，则A 的属于1的线性无关的特征向量个数为 A ．0 B ．1 C ．2D ．3非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

江西理工大学线性代数考题一、 填空题每空3分,共15分1. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333222111c b a c b a c b a A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的,则t 的取值范围__________3. A 为3阶方阵,且21=A ,则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1,则A 的n 个特征值是___________5. 设A 为n 阶方阵,n βββ ,,21为A 的n 个列向量,若方程组0=AX 只有零解,则向量组n βββ ,,21的秩为 _____二、选择题每题3分,共15分6. 设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+--=-0322313221ax cx bc bx cx ab ax bx ,则下列结论正确的是 A 当c b a ,,取任意实数时,方程组均有解 B 当a ＝0时,方程组无解C 当b ＝0时,方程组无解D 当c ＝0时,方程组无解7. 同为n 阶方阵,则 成立 A B A B A +=+ B BA AB = C BA AB = D 111)(---+=+B A B A8. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333231232221131211a a a a a a a a a A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1000010101P , ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1010100012P 则 成立 A 21P AP B 12P AP C A P P 21 D A P P 129. A ,B 均为n 阶可逆方阵,则AB 的伴随矩阵=*)(ABA **B A B 11--B A ABC 11--A BD **A B10. 设A 为n n ⨯矩阵,r A r =)(＜n ,那么A 的n 个列向量中A 任意r 个列向量线性无关B 必有某r 个列向量线性无关C 任意r 个列向量均构成极大线性无关组D 任意1个列向量均可由其余n －1个列向量线性表示三、计算题每题7分,共21分11. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=300041003A ;求1)2(--E A12. 计算行列式1111111111111111--+---+---x x x x13. 已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11322002a A 与⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=b B 00020001相似,求a 和b 的值四、计算题每题7分,共14分14. 设方阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=211121112A 的逆矩阵1-A 的特征向量为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11k ξ,求k 的值15. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111λα,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1102α,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λα113,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111β1问λ为何值时,321,,ααα线性无关2当321,,ααα线性无关时,将β表示成它们的线性组合五、证明题每题7分,共14分16. 设3阶方阵0≠B ,B 的每一列都是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+0302022321321321x x x x x x x x x λ的解1求λ的值2证明：0=B17. 已知4321,,,αααα为n 维线性无关向量,设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0,1,0,144332211αβαβαβαβ,证明：向量4321,,,ββββ线性无关 六、 解答题10分18．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++λλλλ321321321)1(3)1(0)1(x x x x x x x x x ,满足什么条件时,方程组（1） 有惟一解2无解3有无穷多解,并在此时求出其通解七、解答题11分19. 已知二次型32212322213214432),,(x x x x x x x x x x f --++=,试写出二次型的矩阵,并用正交变换法化二次型为标准型;一1、20 2、44 t - 32716- 40,21====n n λλλ 5、 n二ACCDB 三11、⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-10002121001 12、4x 13、2,0-==b a 四14、2-=k 或0=k 15、32121)1(2121)2(1)1(ααλαβλ+--=-≠ 五16 )2(1)1(=λ略 17略六18、 13-≠λ且0≠λ;20=λ;33-=λ,解略七19、5,2,1-=λ,其余略。

2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题答案及评分参考（课程代码 04184）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分类，共10分）1.C2.A3.D4.C5.B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6. 97.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2315 8.⎪⎪⎭⎫⎝⎛--031111 9. 3 10. -2 11. 0 12. 2 13.()()T T 1,1,1311,1,131---或14. -1 15.a ＞1三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16.解 D=40200320115011315111141111121131------=- （5分） =74402032115=-- （9分） 17.解 由于21=A ，所以A 可逆，于是1*-=A A A （3分） 故11*12212)2(---+=+A A A A A （6分） =2923232112111=⎪⎭⎫ ⎝⎛==+----A A A A （9分） 18.解 由B AX X +=，化为()B X A E =-， （4分）而⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-201101011A E 可逆，且()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--110123120311A E （7分） 故⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=11021335021111012312031X （9分） 19.解 由于()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→00007510171101751075103121,,,4321αααα （5分） 所以向量组的秩为2，21,αα是一个极大线性无关组，并且有214213717,511αααααα-=+-= （9分）注：极大线性无关组不唯一。

20. 解 方程组的系数行列式 D=()()()b c a c a b c c b b a a ---=222111因为a,b,c 两两互不相同，所以0≠D ，故方程有唯一解。

2010年7月自考线性代数（经管类）试卷及答案第一篇：2010年7月自考线性代数(经管类)试卷及答案全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184 说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.＊一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中α（为A的列向量，若|B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=(C)ii=1,2,3）A.-12 C.6B.-6D.12 解析: αi（i=1,2,3）为A的列向量，3行1列0 -2 0 2 10 5 0 0 0 -2 0-2 3 -2 32.计算行列式=（A)A.-180 C.120B.-120 D.180 解析: =3*-2*10*3=-1803.若A为3阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=（C)1A.B.2 2C.4 解析:=23D.8 | A |=8*1/2=44.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有（B)n+1个n维向量线性相关A.α1，α2，α3，α4线性无关C.α1可由α2，α3，α4线性表示B.α1，α2，α3，α4线性相关D.α1不可由α2，α3，α4线性表示B.3n-r(A)=解向量的个数=2,n=6 D.5 5.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r(A)=（C)A.2 C.4 6.设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则（C)A与B合同⇔r(A)=r(B)⇔PTAP=B, P可逆 A.A与B相似 C.A与B等价B.| A |=| B | D.A与B合同7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A+2E |=（D)，| A |=所有特征值的积=0 A.0 C.3B.2A+2E的特征值为2+2,1+2,0+2,即4,3,2，| A+2E |=4*3*2 D.248.若A、B相似，则下列说法错误的是（B)．．A.A与B等价 C.| A |=|B |B.A与B合同D.A与B有相同特征值A、B相似⇔A、B特征值相同⇔| A |=| B |⇔r(A)=r(B)；若A～B，B～C，则A～C（～代表等价）9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t)正交，则t=（D)A.-2 C.2B.0 D.4σβT=0, 即1*2-2*3+1*t=0，t=410.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则（B)，所有特征值都大于0，正定； A.A正定B.A半正定所有特征值都小于0，负定；C.A负定D.A半负定所有特征值都大于等于0，半正定；同理半负定；其他情况不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数(经管类)优化试卷（一）说明：在本卷中，A T表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式．一、单项选择题(本大题共10小题。

每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内．错选、多选或未选均无分．1．设A为3阶方阵，且|A|=2，则| 2A-l | ( )A．-4B．-1C．1D．42．设矩阵A=(1,2),B=，C=,下列矩阵运算中有意义的是( ) A．ACBB．ABCC．BACD．CBA3．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是( ) A．A+A TB．A - A TC．A A TD．A T A4．设2阶矩阵A= ，则A*= ( )5．矩阵的逆矩阵是（）6．设矩阵A=，则A中( )A．所有2阶子式都不为零B．所有2阶子式都为零C．所有3阶子式都不为零D．存在一个3阶子式不为零7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( ) A．A的列向量组线性相关B．A的列向量组线性无关C．A的行向量组线性相关D．A的行向量组线性无关8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k,k1,k2，方程组的通解可表为( )9．矩阵的非零特征值为( )A．4B．3C．2D．l10．4元二次型的秩为( )A．4B．3C．2D．l二、填空题(本大题共10小题．每小题2分．共20分)请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分．11．若i=1，2，3，则行列式=_________________。

12．设矩阵A= ，则行列式|A T A|=_______________。

13．若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式的值为__________________。

14．设矩阵A= ,矩阵B=A – E，则矩阵B的秩r（B）=______________。

西华大学自学考试省考课程习题集课程名称：《线性代数》课程代码：04184专业名称：工商企业管理专业代码：Y020202目录第一部分习题一、选择题 3二、填空题8三、计算题11四、证明题15第二部分标准答案一、选择题16二、填空题16三、计算题16四、证明题31第一部分 习题 一、选择题1、若n 阶方阵A 的秩为r ，则结论（ ）成立。

A. 0||≠A B. 0||=A C. r >n D. n r ≤2、下列结论正确的是( )A. 若AB=0,则A=0或B=0.B. 若AB=AC,则B=CC.两个同阶对角矩阵是可交换的.D. AB=BA 3、下列结论错误的是( )A. n+1个n 维向量一定线性相关.B. n 个n+1维向量一定线性相关C. n 个n 维列向量n ααα,,,21 线性相关,则021=n αααD. n 个n 维列向量n ααα,,,21 ,若021=n ααα 则n ααα,,,21 线性相关,4、若m c c c b b b a a a =321321321，则=321321321333222c c c b b b a a a ( ) A. 6m B.-6m C. m 3332 D. m 3332- 5、设A,B,C 均为n 阶方阵,AB=BA,AC=CA,则ABC=( ) A. ACB B. CAB C. CBA D. BCA6、二次型3221222132124),,(x x x x x x x x x f -++=的秩为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 7、若A 、B 为n 阶方阵，下列说法正确的是（ ） A 、若A ，B 都是可逆的，则A+B 是可逆的 B 、若A ，B 都是可逆的，则AB 是可逆的 C 、若A+B 是可逆的，则A-B 是可逆的 D 、若A+B 是可逆的，则A ，B 都是可逆的8、设2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A ，则=*A （ ） A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b d B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b c dC 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b dD 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b c d 9、关于初等矩阵下列结论成立的是（ )A. 都是可逆阵B. 所对应的行列式的值为1C. 相乘仍为初等矩阵D. 相加仍为初等矩阵10、设2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4321A ，则=*A （ ）A 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1324 B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1234 C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1324 D 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1234 11、设21,ββ是非齐次线性方程组β=AX 的两个解，则下列向量中仍为方程组β=AX 解的是（ ）A 、21ββ+B 、21ββ-C 、3221ββ+ D 、32321ββ- 12、向量组)2(,,,21≥m m ααα 线性相关的充要条件是（ ） A 、m ααα,,,21 中至少有一个是零向量 B 、m ααα,,,21 中至少有一个向量可以由其余向量线性表示 C 、m ααα,,,21 中有两个向量成比例 D 、m ααα,,,21 中任何部分组都线性相关13、向量组)2(,,,21≥m m ααα 线性相关的充要条件是（ ） A 、m ααα,,,21 中至少有一个是零向量 B 、m ααα,,,21 中至少有一个向量可以由其余向量线性表示 C 、m ααα,,,21 中有两个向量成比例 D 、m ααα,,,21 中任何部分组都线性相关14、0=AX 是非齐次方程组β=AX 的对应齐次线性方程组，则有（ ） A 、0=AX 有零解，则β=AX 有唯一解 B 、0=AX 有非零解，则β=AX 有无穷多解 C 、β=AX 有唯一解，则0=AX 只有零解 D 、β=AX 有无穷多解，则0=AX 只有零解15、设A ，B ，C 均为二阶方阵，且AC AB =，则当（ ）时，可以推出B=CA 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0101AB 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0011AC 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0110AD 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1111A16、若m c c c b b b a a a =321321321，则=231231231333222c c c b b b a a a ( )A. 6mB.-6mC. m 3332D. m 3332- 17、如果矩阵A 的秩等于r ，则（ ）。

《线性代数》单元自测题第一章 行列式专业 班级 姓名 学号一、 填空题：1．设12335445i j a a a a a 是五阶行列式中带有正号的项，则i = ，j = . 2． 在四阶行列式中同时含有元素13a 和31a 的项为__ ___. 3． 各行元素之和为零的n 阶行列式的值等于 .4．已知2333231232221131211=a a a a a a a a a ，则=+++133312321131131211232221333a a a a a a a a a a a a . 5．设)4,3,2,1(2=i A i 是行列式6932987342322212a w a za y a x中元素2i a 的代数余子式，则=+++423222126397A A A A __ ___. 二、 选择题：1．已知,42124011123313)(x x x x x x f --=则)(x f 中4x 的系数为( )（A ）1- ； （B ）1 ； （C ）2- ； （D ）2 ．2．222111c b a c b a=( ) （A ）b c a b c a 222++； （B ）))()((b c a c a b ---； （C ）)(222a c c b b a ++-； （D ）)1)(1)(1(---c b a ．3．已知0014321≠=-k c b a ， 则063152421-+-+c b a =( )（A ） 0 ； （B ）k ； （C ）k - ； （D ）k 2．4．已知01211421=--λλ，则λ=( ) （A ）3-=λ； （B ）2-=λ； （C ）3-=λ或2； （D ）3-=λ或2-． 三、 计算题：1．计算63123112115234231----=D ．2．设4321630211118751=D ，求44434241A A A A +++的值．3．计算4443332225432543254325432=D ．4．计算abb a b a b a D n 000000000000 =．5．计算2111121111211112----=λλλλ n D ．6．设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++0)12(02)12(02)1(3213213221x k kx kx x x k x x x k x 有非零解，求k 的值．《线性代数》单元自测题第二章 矩阵专业 班级 姓名 学号一、填空题：1．设A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=341122121221，则)(A R = ．2．设A 是3阶可逆方阵，且m A =，则1--mA = ．3．设A 为33⨯矩阵，2-=A ，把A 按列分块为),,(321A A A A =，其中)3,2,1(=j A j 为A 的第j 列，则=-1213,3,2A A A A ．4．设A 为3阶方阵，且3=A ,*A 为A 的伴随矩阵，则=-13A ；=*A ；=--1*73A A ．5． 设⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=4000003000002000001100041A ,由分块矩阵的方法得=-1A ． 二、选择题：1． 设A 、B 为n 阶方阵，则下列命题中正确的是（ ）（A ） 0=AB 0=⇒A 或0=B ； （B ） TT T A B AB =)(；（C ） B A B A +=+； （D ） 22))((B A B A B A -=-+． 2．设A 为54⨯矩阵，则A 的秩最大为( )（A ）2 ； （B ）3 ； （C ）4 ； （D ）5．3．设C B A ,,是n 阶矩阵，且E ABC =，则必有（ ）（A ）E CBA =； （B ）E BCA =； （C ）E BAC =； （D ）E ACB =．4．当=A （ ）时，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a A ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=333231232221331332123111333a a a a a a a a a a a a ． （A ）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-103010001； （B ）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-100010301； （C ） ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101010300； （D ） ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-130010001． 5．设B A ,均为n 阶方阵，且O E B A =-)(,则（ ） （A ）O A =或E B =； （B ） BA A =；（C ）0=A 或1=B ； （D ） 两矩阵A 与E B -均不可逆．三、计算题：1．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=221011332A ，求1-A ．2． 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=032211123A ，且X A AX 2+=，求X ．3．已知矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4553251101413223211a A 的秩为3，求a 的值．4．设Λ=-AP P 1，其中⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1141P ， ⎪⎪⎭⎫⎝⎛2001-=Λ， （1）求nA ；（2）设()322+-=x x x f ，求()A f ．四、证明题：1、 设A 为n 阶方阵，且有0522=--E A A ，证明E A +可逆，并求其逆．2．设A 是n 阶对称矩阵，B 是n 阶反对称矩阵，证明AB 为反对称矩阵的充分必要条件是BA AB =．《线性代数》单元自测题第三章 向量组的线性相关性专业 班级 姓名 学号一、填空题：1．已知⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=6402α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2101β，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=9741γ，且向量ξ满足βαγβξ-=-+22，则ξ= ． 2．已知向量组T)1,1,2,1(1-=α，T T t )0,,0,2(,)2,5,4,0(32==αα的秩为2，则=t ． 3．若T)1,1,1(1=α，T)2,3,1(2=α，T b a ),0,(3=α线性相关，则b a ,应满足关系式 ． 二、单选题：1．下列向量组中，线性无关的是（ ）（A ）T )4321(，T )5201(-，T )8642(；（B ）T )001(-，T )012(，T )423(-；（C ）T)111(-，T )202(-，T )313(-；（D ）T )001(，T )010(，T )100(，T )101(．2．下列向量组中，线性相关的是（ ） （A ）T b a)1(，T c b a )222(+；)0(≠c （B ）T )0001(；（C ）T )0001(，T )1000(，T )0010(； （D ）T )001(，T )010(，T )000(．3、设向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t 01,121,011γβα线性无关，则（ ）（A ）1-=t ； （B ）1-≠t ； （C ）1=t ； （D ）1≠t ．4. 设m ααα,,21 ，均为n 维向量，那么下列结论正确的是（ ） （A ）若为常数），m m m k k k k k k ,,(0212211=+++ααα，则m ααα,,21 ，线性相关；（B ）若对任意一组不全为零的数m k k k ,,,21 ，都有02211≠+++m m k k k ααα ，则m ααα,,21 ，线性无关；（C ）若m ααα,,21 ，线性相关，则对任意一组不全为零的数m k k k ,,,21 ，都有02211=+++m m k k k ααα ；（D ）若有一组全为零的数m k k k ,,,21 ，使得02211=+++m m k k k ααα ，则m ααα,,21 ，线性无关.5、设A 是n 阶方阵，且A 的行列式0=A ，则A 中（ ）（A ）必有一列元素全为零； （B ）必有两列元素对应成比例；(C ）必有一列向量是其余列向量的线性组合； （D ）任一列向量是其余列向量的线性组合.三、计算下列各题：1．判断向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=02111α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=36122α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=21013α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=09244α的线性相关性．2．求向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=40121α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21012α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=63033α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=21114α,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=40125α的秩和一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示出来．3、设向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0611,231,2211321αααx x ，若此向量组的秩为2，求x 的值。

线性代数考试题及答案**线性代数考试题及答案**一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 矩阵A的行列式为0，则矩阵A（）A. 可逆B. 不可逆C. 可交换D. 不可交换答案：B2. 若矩阵A和B均为n阶方阵，且AB=0，则（）A. A=0或B=0B. A和B至少有一个为0C. A和B都为0D. A和B可能都不为0答案：D3. 向量组α1，α2，…，αs线性无关，则（）A. s ≤ nB. s > nC. s ≥ nD. s < n答案：A4. 矩阵A的特征值是（）A. 矩阵A的行最简形式B. 矩阵A的列最简形式C. 矩阵A的对角线元素D. 满足|A-λE|=0的λ值答案：D5. 矩阵A和B相等的充要条件是（）A. A和B的对应元素相等B. A和B的行向量组相同C. A和B的列向量组相同D. A和B的秩相等答案：A6. 若矩阵A可逆，则下列说法正确的是（）A. |A|≠0B. A的秩为nC. A的行列式为1D. A的转置矩阵可逆答案：AA. r(A+B) = r(A) + r(B)B. r(AB) ≤ min{r(A), r(B)}C. r(A) = r(A^T)D. r(A) = r(A^-1)答案：C8. 向量组α1，α2，…，αn线性相关，则（）A. 存在不全为0的k个向量，使得k个向量线性组合等于0B. 存在不全为0的n个向量，使得n个向量线性组合等于0C. 存在不全为0的n+1个向量，使得n+1个向量线性组合等于0D. 存在不全为0的m个向量，使得m个向量线性组合等于0，其中1≤m≤n答案：DA. r(A+B) = r(A) + r(B)B. r(AB) ≤ min{r(A), r(B)}C. r(A) = r(A^T)D. r(A) = r(A^-1)答案：B10. 若矩阵A和B均为n阶方阵，且AB=0，则（）A. A=0或B=0B. A和B至少有一个为0C. A和B都为0D. A和B可能都不为0答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 若矩阵A的行列式|A|=2，则矩阵A的伴随矩阵的行列式|adj(A)|= _ 。

《线性代数（经管类）》综合测验题库一、单项选择题1.下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是()A.A-1正定B.A没有负的特征值C.A的正惯性指数等于nD.A合同于单位阵2.二次型f（x1,x2,x3）= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是()A.是正定的B.其矩阵可逆C.其秩为1D.其秩为23.设f=X T AX，g=X T BX是两个n元正定二次型，则()未必是正定二次型。

A.X T（A+B）XB.X T A-1XC.X T B-1XD.X T ABX4.设A，B为正定阵，则()A.AB，A+B都正定B.AB正定，A+B非正定C.AB非正定，A+B正定D.AB不一定正定，A+B正定5.二次型f=x T Ax经过满秩线性变换x=Py可化为二次型y T By，则矩阵A与B()A.一定合同B.一定相似C.即相似又合同D.即不相似也不合同6.实对称矩阵A的秩等于r，又它有t个正特征值，则它的符号差为()A.rB.t-rC.2t-rD.r-t7.设8.f（x1,x2,x3）= x12-2x1x2+4x32对应的矩阵是()9.设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=C T AC，则下述结论()不成立。

A.A与B相似B.A与B等价C.A与B有相同的特征值D.A与B有相同的特征向量10.下列命题错误的是()A.属于不同特征值的特征向量必线性无关B.属于同一特征值的特征向量必线性相关C.相似矩阵必有相同的特征值D.特征值相同的矩阵未必相似11.下列矩阵必相似于对角矩阵的是()12.已知矩阵有一个特征值为0，则()A.x=2.5B.x=1C.x=-2.5D.x=013.已知3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则|A-4E|=()A.2B.-6C.6D.2414.已知f（x）=x2+x+1方阵A的特征值1,0,-1,则f（A）的特征值为()A.3，1，1B.2，-1，-2C.3，1，-1D.3，0，115.设A的特征值为1，-1，向量α是属于1的特征向量，β是属于-1的特征向量，则下列论断正确的是()A.α和β线性无关B.α+β是A的特征向量C.α与β线性相关D.α与β必正交16.设α是矩阵A对应于特征值λ的特征向量，P为可逆矩阵，则下列向量中()是P-1AP对应于λ的特征向量。