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线性代数（经管类）串讲资料《线性代数》（经管类）串讲资料第四部分考点串讲（按标准试卷题序串讲）一、单项选择题： 1、行列式的计算本题型为历年必考题型，其有两种形式一种直接解答，考查其运算能力，其次是考查如何利用性质求行列式解，应掌握这两种方法：1）利用传统的计算方法直接计算；2）利用性质巧计算，主要性质有：①行列式和它的转置行列式相等；②行列式可以按行列提出公因数；③互换行列式中的任意两行（列），行列式的值改变符号；④如果行列式中某两行（列）的对应元素成比例，则此行列式的值等于零⑤行列式或以按行（列）拆开⑥把行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一个数后加到另一行（列）的对应元素上去，所得行列式值不变。
2、字母型行列式计算本题型主要考查考生利用矩阵行列式公式能力，主要涉及公式有：1）|KA|=K n |A|2）||||||B A AB3）||||A A T=45）1|||*|-=n A A3、考查方阵的性质及公式，主要是会灵活运用公式，主要有以下公式：1）A A =--11)(23）111)(---=A B AB4）TT A A )()(11--=5）kk A A )()(11--=4、考查伴随矩阵的求法1）求件随机矩阵先求出各元素的代数佘子式，再把每行对应的代数佘子代换成对应的例。
25、求方阵的逆距阵：求方阵的逆矩阵也有两种方法，根据实际情况选定：1A* 2）利用初等行变换求逆矩阵6、向量组线性相关和线性无关的考查这种题型有两种考法1）利用线性相关这一已知条件可实数：如若向量组)1,0,0()0,2,1()0,1,1(2321+==+=t a a t a 线性相关，则实数t 为多少？解：因为已知向量组线性相关所以有1=∴t2）根据线性相关和线性无关性质关断某些推断的正确和否如：已知量组4324321,,,,,,:ααααααα中A 线性相关，那么4321,,,:ααA 线性无关，B 、4321,,,αααα线性相关 C 、4321,,αααα可由线性表示 D 、43αα，线性无关根据线性相关组的扩充向量组必为相关组，所以造B 7）考查A 和B 相似性质：设立A 和B 是两个n 阶方阵，如果存在某个n 阶可逆矩阵P 使得APP B 1-=则称A 和B 是相似的，记为B A ~ A 和B 相似有：① trA=trB②|A|=|B|8、考查线性方程组的解法： 1）齐次线性方程组的解：①若21.εε是齐次线性方程组0=Ax 的解，则21εε+也是0=Ax 的解②若ε是齐次线性方程组0=Ax 的解，k 是任意实数，则k ε也是0=Ax 的解。
高数线性代数课堂笔记第一章行列式线性代数学的核心内容是：研究线性方程组的解的存在条件、解的结构以及解的求法。
所用的基本工具是矩阵，而行列式是研究矩阵的很有效的工具之一。
行列式作为一种数学工具不但在本课程中极其重要，而且在其他数学学科、乃至在其他许多学科（例如计算机科学、经济学、管理学等）都是必不可少的。
1.1行列式的定义（一）一阶、二阶、三阶行列式的定义）定义：符号叫一阶行列式，它是一个数，其大小规定为：。
注意：在线性代数中，符号不是绝对值。
例如，且；）定义：符号叫二阶行列式，它也是一个数，其大小规定为：所以二阶行列式的值等于两个对角线上的数的积之差。
例如）符号叫三阶行列式，它也是一个数，其大小规定为例如=0三阶行列式的计算比较复杂，为了帮助大家掌握三阶行列式的计算公式，我们可以采用下面的对角线法记忆方法是：在已给行列式右边添加已给行列式的第一列、第二列。
我们把行列式左上角到右下角的对角线叫主对角线，把右上角到左下角的对角线叫次对角线，这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的线上的三个数的积之和减去次对角线三个数的积与次对角线的平行线上数的积之和。
例如：（1）=1×5×9+2×6×7+3×4×8-3×5×7-1×6×8-2×4×9=0（2）（3）（2）和（3）叫三角形行列式，其中（2）叫上三角形行列式，（3）叫下三角形行列式，由（2）（3）可见，在三阶行列式中，三角形行列式的值为主对角线的三个数之积，其余五项都是0，例如例1a为何值时，[答疑编号10010101：针对该题提问]解因为所以8-3a=0，时例2当x取何值时，[答疑编号10010102：针对该题提问]解：解得0<x<9所以当0<x<9时，所给行列式大于0。
（二）n阶行列式符号：它由n行、n列元素（共个元素）组成，称之为n阶行列式。
