七年级数学学教案11.2 三角形的内角与外角

冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册9.2《三角形的内角和外角》是学生在掌握了三角形的基本概念、性质的基础上，进一步研究三角形的内角和外角的性质。

本节内容通过探究三角形的内角和外角，培养学生的观察、思考、归纳能力，为后续学习三角形的不等式、多变形几何等知识打下基础。

本节课的内容在整体教材中起到承上启下的作用，既是对前面知识点的巩固，又是为后面知识的学习做铺垫。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本概念、性质，对三角形有了初步的认识。

但学生在学习过程中可能对内角和外角的概念、性质理解不够深入，对内角和外角之间的联系和转化还不够明确。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采用适当的教学方法，引导学生深入理解三角形的内角和外角的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的内角和外角的性质，能够运用内角和外角的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的观察能力、动手能力、归纳能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极向上的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：三角形的内角和外角的性质。

2.难点：内角和外角之间的联系和转化。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入内角和外角的概念，让学生在实际情境中感受数学与生活的联系。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生观察、思考、交流，激发学生的学习兴趣，培养学生自主探究的能力。

3.小组合作学习：通过小组讨论、合作探究，培养学生的团队协作能力，提高学习效果。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形的内角和外角的性质。

2.教学素材：准备一些三角形图形，用于引导学生观察、操作。

3.教学视频：寻找相关教学视频，帮助学生更好地理解内角和外角的性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入三角形内角和外角的概念，激发学生的学习兴趣。

《三角形的外角》教案
一、课题
三角形的外角
二、课型
概念新授课
三、教法
本节课采用“问题——探究——发现”的探究性教学模式，采用合作学习、发现教学法和探究教学法。

让学生投入到获取知识的过程中去，在过程中激发学习兴趣和动机，展现思路和方法，学会学习。

四、教学目标
（1）知识与技能：理解三角形外角的概念，掌握其相关性质，并学会用于计算及推理。

（2）过程与方法：通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性
质，学会推理、计算与三角形有关的角；初步感受数形结合的思想以
及归纳推理的数学方法。

（3）情感与价值：通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探
索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。

五、教学重点和难点
重点：三角形的外角概念及其性质
难点：运用三角形外角的性质进行有关计算。

六、教具准备
多媒体、三角板
附：板书设计
7、2、2 三角形的外角
一、复习回顾
1、三角形内角和定理
2、在△ABC中，＜A，＜B, ＜C是该三角形的内角，则：
（1）＜A=45°，＜B=30°,那么＜C=
（2）＜A=70°，＜B=40°,那么＜C=
二、探究新知
1、三角形外角的概念
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.
例1：
2、三角形的两个性质
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

例2：
3、三角形的外角和是360
例3：。

人教版八年级上册教课方案设计：11.2.2 三角形的外角《三角形的外角》教课方案教课内容剖析知识与技术认识三角形外角的观点，掌握三角形的外角的两个性质，能利用三角形的外角性质计算角的度数。

教课目的数学思虑学生在实验活动中发现三角形外角的两个性质，并试试用数学符号推导获得结论。

感情态度与价值领会在实践中研究数学知识，怎样做数学活动，感观认观识数学定理。

要点理解并掌握三角形的外角的性质难点在复杂图形背景中找到三角形外角及与它不相邻的内角。

教意图复习和引入三角形内角，内角和，外角定义。

学研究与概括学生活动，在实践研究中获得知识，初步感觉推理，使学生有效参加教课从探究中概括结论，培育概括知识的能力。

基础练习迁徙、运用、拓展知识，使知识内化，让各种学生都学有所用流例题解说学生领会三角形外角的性质运用。

拓展练习提升部分学生的新知应用能力。

程总结总结知识与方法，浸透数学化归思想方法。

作业课后复习人教版八年级上册教课方案设计：11.2.2 三角形的外角教课内容师生活动设计企图媒体使用从复习中创建情境：学生回想及自学，先学后教，动画1、三角形有几个内角，内角和是多少？而后回答，老师指为本节课内演示2、三角形外角的定义？正。

容作好知识第三3、三角形一个外角有几个相邻的内角与几个不相邻铺垫，同时个问的外角？也为利用拼题。

图持续研究三角形外角性质供给基础。

研究与概括：学生先经过裁剪和经过学生的用动1、以下列图，实验：（1）∠ ACD与∠ A+∠B 有什么关拼比发现∠ ACD=∠操作，与交画演系？（2）∠ACD与∠ A、∠B 的大小关系？请用数学A+∠B；∠ ACD>∠ A、流，使学生示探符号表示出你的研究结论。

∠ACD>∠B. 教师感觉到不一样究三再指引学生从感性三角形的外角形认识到理性研究，角仍有∠外角要让学生充足发挥ACD=∠A+∠的过自己的能力，去探B；∠ACD>∠程。

究三角形的外角具A、∠ACD>∠备的特别的性质， B. 这些关而后用数学符号表系。

七年级下册数学第九章三角形的外角与内角摘要：一、三角形的外角与内角的基本概念二、三角形外角与内角的关系三、三角形外角与内角的性质与应用四、如何利用外角与内角解决实际问题五、总结与拓展正文：一、三角形的外角与内角的基本概念在七年级下册数学的第九章，我们将学习三角形的外角与内角。

三角形的外角是指一个三角形的一个角的外部角，而内角则是指三角形的一个角的内部角。

外角和内角是三角形的重要构成部分，它们之间的关系和性质对于我们理解和解决实际问题具有重要意义。

二、三角形外角与内角的关系根据外角和内角的定义，我们可以知道三角形的外角和内角之间存在以下关系：1.外角和等于内角和：一个三角形的一个外角与它所对应的内角之和等于180度。

2.外角大于任何一个不相邻的内角：对于一个三角形，它的任意一个外角都大于与之不相邻的内角。

三、三角形外角与内角的性质与应用掌握了三角形外角与内角的关系后，我们可以运用这些性质来解决实际问题。

例如，在解决几何图形的面积、周长等问题时，可以利用外角与内角的关系进行简化。

此外，外角与内角的关系在证明几何命题时也具有很高的实用价值。

四、如何利用外角与内角解决实际问题下面我们通过一个实例来展示如何利用外角与内角解决实际问题。

题目：已知一个三角形的两边长分别为3和4，求这个三角形的最大面积。

解：根据三角形外角与内角的关系，我们可以先求得这个三角形的一个外角，然后利用外角与内角的关系求得第三个内角，进而求得三角形的面积。

五、总结与拓展通过本章的学习，我们掌握了三角形的外角与内角的基本概念和性质，并学会了如何利用这些性质解决实际问题。

在今后的学习中，我们要不断加强对三角形外角与内角的理解，熟练运用它们的性质，提高解决实际问题的能力。

数学三角形的内角和与外角教案本教案的目标：- 理解三角形的内角和与外角的概念及其性质- 掌握计算三角形内角和与外角的方法- 运用内角和与外角的性质解决相关问题一、引入在我们的日常生活中，我们经常会遇到各种各样的三角形。

三角形是几何学中最简单的多边形之一，它由三条边和三个角组成。

在本课程中，我们将重点学习三角形的内角和与外角的概念及其性质。

二、内角和的概念及性质1. 内角和的定义首先，我们来定义什么是三角形的内角和。

对于任意一个三角形，我们可以将其内角相加得到一个和，这个和被称为三角形的内角和。

2. 内角和的性质三角形的内角和有一个重要的性质：对于任意一个三角形，其三个内角的和等于180度。

这一性质可以用数学表达式表示为：角A + 角B + 角C = 180度其中，角A，角B，角C分别代表了三角形的内角。

三、外角的概念及性质1. 外角的定义与内角和相对应的是三角形的外角。

每个三角形都有三个外角，它们分别位于三个顶点的三角形边的延长线上。

2. 外角的性质三角形的外角性质是：一个三角形的外角等于其不相邻两个内角之和。

这个性质可以用数学表达式表示为：外角A = 内角B + 内角C外角B = 内角A + 内角C外角C = 内角A + 内角B注意，一个三角形的外角和等于360度，这意味着对于任意三角形，其三个外角的和等于一个圆的周角。

四、计算内角和与外角接下来，我们将讲解如何计算三角形的内角和与外角。

1. 已知两个内角求第三个如果已知一个三角形的两个内角的度数，我们可以通过180度减去这两个内角的和，得到第三个内角的度数。

2. 已知一个内角与一个外角求第三个内角如果已知一个三角形的一个内角和一个外角的度数，我们可以通过将180度减去这两个角的和，得到第三个内角的度数。

3. 已知一个内角与一个外角求另一个外角如果已知一个三角形的一个内角和一个外角的度数，我们可以通过将360度减去这两个角的和，得到另一个外角的度数。

三角形的内角与外角引言：三角形是几何学中非常基础的概念，是许多几何问题的基础。

在学习三角形的时候，一个非常重要的概念就是内角和外角。

本教案将带领学生全面了解三角形的内角和外角的定义、性质以及其应用。

一、内角和外角的定义（300字）1.1 什么是内角在三角形中，两条边形成的角被称为内角。

三角形的每个内角的度数之和为180度。

1.2 什么是外角在三角形上，将三角形的一条边延长形成的角被称为外角。

三角形的每个外角与其相对的内角补角之和为180度。

二、内角和外角的性质（500字）2.1 内角和外角的关系三角形的内角和外角有以下关系：- 内角和外角的和等于180度- 三角形的每个内角和其相对的外角之和等于180度- 三角形的两个内角的和大于第三个内角2.2 内角和外角的计算方法- 内角的计算：通过已知的定理或角度的定义，可以计算三角形的内角。

例如，对于等边三角形，每个内角都是60度。

- 外角的计算：外角等于与其相对的内角的补角。

可以通过计算内角的补角来得到外角的度数。

2.3 内角和外角的应用- 内角的应用：在建筑设计、地理测量等领域中，我们经常需要测量和计算三角形的内角。

- 外角的应用：在导航、航海等领域中，外角的概念也有广泛的应用。

通过测量外角，我们可以确定船只或飞机的航向。

- 内角和外角的关系也有应用于定理的证明以及数学分析等领域。

三、内角和外角的实例分析（800字）3.1 理论分析通过以上对内角和外角的定义和性质的分析，我们了解到它们的重要性和应用。

理论分析也帮助我们深入地理解三角形的内角和外角之间的关系。

3.2 实际问题解决通过实际问题的解决，让学生运用所学知识，进一步理解内角和外角的重要性和应用。

例题一：已知三角形两个内角分别为60度和80度，求第三个内角的度数。

解题思路：根据内角的性质，三角形的每个角的度数之和为180度，所以第三个内角的度数为180度-60度-80度=40度。

例题二：已知三角形的一个内角为45度，求其相对的外角的度数。

《三角形的内角和》教学设计及反思教学目标：1、通过“算一算，拼一拼，折一折”等操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。

2、在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念。

并运用新知识解决问题。

3.使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。

教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。

教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

教具学具准备：课件、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器。

教学过程：一、创设情景，引出问题1、课件出示三角形的争吵画面锐角三角形：我的内角和度数最大。

直角三角形：不对，是我们直角三角形的内角和最大。

钝角三角形：你们别吵了，还是钝角三角形的内角和最大。

师：此时，你想对它们说点什么呢？2、引出课题。

师：看来三角形里角一定藏有一些奥秘，这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。

（板书课题）二、探究新知1、三角形的内角、内角和（1）什么是三角形内角（课件）三角形里面的三个角都是三角形的内角。

为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。

（2）三角形内角和（课件）师：内角和指的是什么？生：三角形的三个内角的度数的和，就是三角形的内角和。

2、看一看，算一算。

师：算一算两个三角尺的内角和是多少度？（课件）学生计算师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？（预设）师：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？3、操作验证：小组合作。

选1个自己喜欢的三角形，选喜欢的方法进行验证。

（老师首先为学生提供充分的研究材料，如三种类型的三角形若干个（小组之间的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白纸，直尺等，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。

9.2三角形的内角和外角教学设计
第一课时
教材分析
本节教材是在学生已认可三角形内角和定理、三角形三个内角的和等于1800这个事实的基础上，通过严格合理的论证，使学生体会数学的严谨性，并领会辅助线在证明过程中的作用。

学情分析
学生对三角形内角和定理的内容掌握较好，但证明时从何处入手缺少头绪，辅助线的添加无从下手，所以本节教学仍以培养学生思路为重点。

教学目标
（1）掌握三角形内角和定理的证明并灵活应用
（2）体会多角度求证的思路，体验辅助线在证明中的作用。

重点、难点
重点：三角形内角和定理的证明和应用
难点：证明思路的形成，辅助线的添加
教学设计
1、2、3
本节课我们对三角形内角和定理加以了证明，体会到了辅
助线在证明中对我们的帮助。

第二课时
一、教材分析
本节教材是在学生已掌握三角形内角和定理的基础上，自然引申得到两个推论，并加以应用。

二、学情分析
学生易掌握三角形内角和定理推论的内容，但在应用时主动性不足，即往往忽略从外角的角度去考虑问题，复杂图形的读图能力较差。

三、教学目标
掌握并灵活应用三角形内角和定理的推论，解决有关问题。

四、重点、难点
重点：三角形内角和定理推论的理解和应用。

难点：推论的应用意识及读图能力的培养。

五、教学设计。

11.2.1三角形的外角教案篇一：11.2.2三角形的外角---教案11.2.2三角形的外角篇二：11.2.2三角形的外角(教案)八年级数学教学设计篇三：11.2.2三角形的外角教案11.2.2三角形的外角平邑兴蒙学校崔连金【教学任务分析】【教学环节安排】教后反思：1、课件的使用，激发了学生学好数学的决心。

教学过程中对于外角和两个内角的关系时，稍微用的时间比较长，有些学生觉着是这么回事，但是不理解，从做题中还是使用三角形内角和可以看出来，因此教师可以把一个题用两种方法都做出来，通过比较提高学生的认识，强调做数学题要用简便方法.2、任何一个三角形都有6个外角，其中两两互为对顶角.而三角形的外角和不是所有外角的和，是每个顶点处取一个外角,是一半数目外角的和.这一点应重点强调，上课时忽落了这一点，辅导时要加以强调.3、内外结合，天下无敌（利用内角和定理和外角关系，能解决三角形角度问题）.篇四：《11.2.2三角形的外角》教学设计《11.2.2三角形的外角》教学设计一、教学目标：1、知识与技能：了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。

2、过程与方法：能剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论。

3、情感与态度目标：通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。

二、教学重点与难点：重点：三角形的外角及其性质难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。

三、教材分析：教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质。

采用“问题—探究—发现”的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确，当然对于这一点的认识还有待于以后学习。