重庆市石柱中学高一数学上学期第二次月考试题

最新重庆石柱中学数学月考试卷（含答案）第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是（ ）A ．135°B ．125°C ．145°D ．115°2.平方得16的数是（ ）A.4B.-4C.4或-4D.163、在有理数-3， 0， 23， -85， 3.7中，属于非负数的个数有（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是15． 已知代数式x ＋2y 的值是3，则代数式2x ＋4y ＋1的值是…………………………（ ）A ．1B ．4C ．7D ．不能确定6．一个两位数，十位上的数字是x ，个位上的数字比十位上的数字的2倍少3，这个两位数可以表示为…………………………………………………………………………（ ）A ．x (2x －3)B ．x (2x +3)C ．12x +3D ．12x －37．“十一”黄金周，商场为促销开始打折，某商品原价a 元 ，打m 折后的售价为……………（ ）A ．amB ．a/mC ．am%D ．0.1am8． 在下列各数：-3, +8, 3.14, 0, π,1/7 , -0.4, 2.75%, 0.1010010001……中，有理数的个数是（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个 9．一个多项式与221x x -+的和是32x -，则这个多项式是 ( )(A)253x x -+ (B)21x x -+- (C)253x x -+- (D)2513x x --10．若﹣3x 2m y 3与2x 4y n 是同类项，则|m ﹣n|的值是( )A ．0B ．1C ．7D ．﹣1第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．—2的相反数的倒数是 _____.12. 如图，∠AOB=90°，以O 为顶点的锐角共有 个13．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m 2，用科学记数法表示为____________ m 2．14、有一个整式减去(xy －4y z ＋3xz)的题目，小林误看成加法，得到的答案是2y z －3xz ＋2xy ，那么原题正确的答案是______________．16．将正整数从1开始，按如图所表示的规律排列．规定图中第m 行、第n 列的位置记作(m ，n )，如正整数8的位置是(2，3)，则正整数136的位置记作 ．三、解答题 （本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．计算：（1）（﹣49）﹣（+91）﹣（﹣5）+（﹣9）；（2）100÷（﹣2）2﹣（﹣2）．17．化简①x 2+5y －4x 2－3y －1 ②－(2a －3b)－(4a －5b)18.已知||a －1＋||ab －2＝0，求代数式1ab ＋1(a ＋1)(b ＋1)＋1(a ＋2)(b ＋2)＋…＋1(a ＋2014)(b ＋2014)的值.19．小强买了张50元的乘车IC 卡，如果他乘车的次数用m 表示，则记录他每次乘车后的余额n （元）如下表：次数 m 余额 n （元）1 50﹣0.82 50﹣1.63 50﹣2.44 50﹣3.2… …（1）写出乘车的次数m 表示余额n 的关系式．（2）利用上述关系式计算小强乘了13次车还剩下多少元？（3）小强最多能乘几次车？20.已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.（1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－2表示的点与数 表示的点重合（2）若－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：① 5表示的点与数 表示的点重合；② 若数轴上A 、B 两点之间的距离为9（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、B 两点表示的数是多少？21．）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A 与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径. (注:结果保留)（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B 到达数轴上点C 的位置，点C 表示的数是 数（填“无理”或“有理”），这个数是 ；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A 到达数轴上点D 的位置，点D 表示的数是 ；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负 数，依次运动情况记录如下：+2，－1，+3，－4，－3①第 次滚动后，A 点距离原点最近，第 次滚动后，A 点距离原点最远． ②当圆片结束运动时，A 点运动的路程共有 ，此时点A 所表示的数是 ．22、规定一种新运算：a*b=(a+1) －(b －1),例如(－6)* （－3）=(－6+1) －（－3－1）=－5+4=－1。

重庆市高一上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若角的终边落在直线x+y=0上，则的值等于（）．A . 2B . -2C . -2或2D . 02. （2分） (2019高一上·田阳月考) 的值等于（）A .B .C .D .3. （2分）二次函数中，，则函数的零点个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 无法确定4. （2分） (2019高一上·汤原月考) 设为不相等的实数，若二次函数，满足，则（）A . 7B . 5C . 4D . 25. （2分） (2016高一上·贵阳期末) 对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2 ，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）下列各角中与330°角的终边相同的是（）A . 510°B . 150°C . －150°D . －390°7. （2分）函数的最小正周期是（）A . πB . 6πC . 4π8. （2分） (2018高一下·深圳期中) 设函数，若的取值范围是（）A . （-1，1）B . （-1，+ ）C .D .9. （2分）设函数y=f(x)在(－,)内有定义，对于给定的正数k，定义函数：,取函数，若对任意的x∈(－,)，恒有fk(x)＝f(x)，则（）A . k的最大值为2B . k的最小值为2C . k的最大值为1D . k的最小值为110. （2分） (2019高三上·番禺月考) 设，，，则（）．A .B .C .D .11. （2分）已知扇形的周长为12cm，面积为8cm2 ，则扇形圆心角的弧度数为（）A . 1C . 1或4D . 2或412. （2分） (2016高一上·红桥期中) 已知函数f（x）=x2+2x﹣3，则f（﹣5）=（）A . ﹣38B . 12C . 17D . 32二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·湖北期中) 已知sinα+cosα= ，则cos2α=________．14. （1分） (2019高一上·怀宁月考) ＝________.15. （1分） (2018高一下·集宁期末) 关于f(x)＝4sin (x∈R)，有下列命题①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos ；③y＝f(x)图象关于对称；④y＝f(x)图象关于x＝－对称．其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)。

2017-2018学年高一上第二次月考（数学）试卷一、选择题（60分）1、设集合},,33|{Z x x x U ∈<<-= },2,1,2{},2,1{--==B A 则U A C B =( )A. }1{B. }2,1{C. }2{D. }2,1,0{2、已知函数y mx b =+是R 上的减函数，则（ ）A ．0m ≥B ．0m ≤C ．0m >D ．0m <3、已知sin α=54, 并且α是第二象限角, 那么tan α的值为 ( )A －34B －43C 43D 34 4、幂函数)(x f 的图像经过点)2,8(，则⎪⎭⎫ ⎝⎛81f 的值为（ ） A ．41 B ．31 C ．21 D ．1 5、若sin x 0>，且cos x 0<，则2x 是第（ ）象限角 A 二 B 一或三 C 二或三 D 二或四6、．函数()f x =12log (3)x -的定义域是（ ）A ．（2，3）B ．（-∞，3）C ．（3，+∞）D ．2，3）7、.已知132312,log ,log ,3a b c π-===则( ) A. c a b >> B. a c b >> C. a b c >> D. c b a >>8、已知函数2-1,0,(),0.x x f x x x ⎧>=⎨≤ ⎩若,0)1()(=+f a f 则实数a 的值等于( ) A.2 B.-1 C.-1或0 D.09．函数x y a =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a = （ ）A ．21B ．2C ．4D ．4110、)3(log )(221k kx x x f +-=在区间[)+∞,2上是减函数，则实数k 的取值范围是（ ）A [)4,4-B )4,4(-C []4,4-D ]4,4(-11．设m b a ==52，且211=+ba ，则m 的值是（ ） A ．10 B ．10 C ．20 D ．10012．已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，且对任意的1[1,2]x ∈-，都存在2[1,2]x ∈-，使21()()f x g x =，则实数a 的取值范围是 （ ） A.]210，（ B.（0，3] C.]3,21[ D.3，＋∞）二、填空题（20分）13. 0300sin =14.定义在R 上的奇函数）（x f ，当)1()(0+=>x x x f x 时则）（2-f =15.已知παα=)(sin f )20(πα<< 则)5(cos πf = 16. 设已知函数2()log f x x =, 正实数m, n 满足m n <, 且()()f m f n =, 若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2, 则m n -= .三、解答题（70分）17、计算(10分)（1）245lg 8lg 344932lg 21+- （2） 角α终边过点()3,4-，求)29sin()211cos()3sin()25cos(απαπαπαπ+---+的值18、（12分）已知函数1221,1,()log , 1.x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪⎩≥若关于x 的函数m x f y -=)(有三个零点, 求实数m 的取值范围(只写结果不得分)。

重庆高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若,则集合中的元素个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.已知集合｜，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．集合M是有限集3.函数的定义域是（）A．B．C．D．4.下列各函数中为奇函数的是（）A．B．C．D．5.函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．6.已知，则的表达式为（）A．B．C．D．7.设集合，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知函数在R上是增函数，且，则的取值范围是（）A．(-B．C．D．9.函数在上取得最小值，则实数的集合是（）A．B．C．D．10.设函数，区间，集合，则使M＝N成立的实数对有（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个二、填空题1.已知函数，则的值为____________2.若函数，，则的值域是___________3.设，，是的充分条件，则实数的取值范围是________4.函数的单调递减区间为______________5.若函数在区间（0，1]上是减函数，则的取值范围是_________。

三、解答题1.已知集合,求：（1）；（2）2.已知函数是定义在上的奇函数，当时，（1）求的值；（2）当时，求的解析式；3.已知函数，满足；（1）若方程有唯一的解；求实数的值；（2）若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围。

4.已知函数。

（1）讨论的奇偶性；（2）判断在上的单调性并用定义证明。

5.已知函数满足对一切都有,且,当时有. （1）求的值;（2）判断并证明函数在上的单调性;（3）解不等式:.6.已知函数.（1）画出 a =" 0" 时函数的图象；（2）求函数的最小值.重庆高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若,则集合中的元素个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据题意，由于集合，则可知元素是由点组成的，且为列举法，可知有两个点，故有2个元素，选B.【考点】集合的概念点评：解决的关键是理解集合的元素的性质，属于基础题。

高2019级高一上第二次月考（数学）试卷一、选择题（60分）1、设集合},,33|{Z x x x U ∈<<-= },2,1,2{},2,1{--==B A 则U A C B =( )A. }1{B. }2,1{C. }2{D. }2,1,0{2、已知函数y mx b =+是R 上的减函数，则（ ）A ．0m ≥B ．0m ≤C ．0m >D ．0m <3、已知sin α=54, 并且α是第二象限角, 那么tan α的值为 ( )A －34B －43C 43D 34 4、幂函数)(x f 的图像经过点)2,8(，则⎪⎭⎫ ⎝⎛81f 的值为（ ） A ．41 B ．31 C ．21 D ．1 5、若sin x 0>，且cos x 0<，则2x 是第（ ）象限角 A 二 B 一或三 C 二或三 D 二或四6、．函数()f x =12log (3)x -的定义域是（ ）A ．（2，3）B ．（-∞，3）C ．（3，+∞）D ．2，3）7、.已知132312,log ,log ,3a b c π-===则( ) A. c a b >> B. a c b >> C. a b c >> D. c b a >>8、已知函数2-1,0,(),0.x x f x x x ⎧>=⎨≤ ⎩若,0)1()(=+f a f 则实数a 的值等于( ) A.2 B.-1 C.-1或0 D.09．函数x y a =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a = （ ）A ．21B ．2C ．4D ．4110、)3(log )(221k kx x x f +-=在区间[)+∞,2上是减函数，则实数k 的取值范围是（ ）A [)4,4-B )4,4(-C []4,4-D ]4,4(-11．设m b a ==52，且211=+ba ，则m 的值是（ ） A ．10 B ．10 C ．20 D ．10012．已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，且对任意的1[1,2]x ∈-，都存在2[1,2]x ∈-，使21()()f x g x =，则实数a 的取值范围是 （ ） A.]210，（ B.（0，3] C.]3,21[ D.3，＋∞）二、填空题（20分）13. 0300sin =14.定义在R 上的奇函数）（x f ，当)1()(0+=>x x x f x 时则）（2-f =15.已知παα=)(sin f )20(πα<< 则)5(cos πf = 16. 设已知函数2()log f x x =, 正实数m, n 满足m n <, 且()()f m f n =, 若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2, 则m n -= .三、解答题（70分）17、计算(10分)（1）245lg 8lg 344932lg 21+- （2） 角α终边过点()3,4-，求)29sin()211cos()3sin()25cos(απαπαπαπ+---+的值18、（12分）已知函数1221,1,()log , 1.x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪⎩≥若关于x 的函数m x f y -=)(有三个零点, 求实数m 的取值范围(只写结果不得分)。

重庆市2023—2024学年度上期高2026级月考数学试题（答案在最后）（满分150分考试时间120分钟）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知α是第四象限角，cos α＝1213，则sin α等于（）A.513B.－513C.512D.－512【答案】B 【解析】【分析】根据同角三角函数平方关系式以及三角函数值在各象限的符号即可解出．【详解】由条件知α是第四象限角，所以sin 0α<，即sin α＝＝＝513-.故选：B ．【点睛】本题主要考查同角三角函数平方关系式以及三角函数值在各象限的符号的应用，属于容易题．2.函数()22xf x x =+的零点所在的区间为（）A.()0,1 B.()1,0-C.()1,2 D.()2,3【答案】B 【解析】【分析】根据函数解析式，判断()1f -、()0f 等函数值的符号，由零点存在性定理即可确定零点所在的区间.【详解】()3102f -=-<，()010f =>，且函数为增函数，由函数零点存在定理，()f x 的零点所在的区间是()1,0-．故选：B .3.直角坐标平面上将函数1()2x f x a +=-（0a >，1a ≠）的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则所得新函数()g x 的图像恒过定点（）A.(2,0)-B.(0,1)C.(2,1)- D.(0,1)-【答案】A 【解析】【分析】先求出()f x 的图像所过定点，再将定点按题中要求平移，从而得解.【详解】因为1()2x f x a +=-（0a >，1a ≠）,令10x +=，得=1x -，021y a =-=-，所以()f x 的图像过定点()1,1--，将定点()1,1--向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得()2,0-，所以()g x 的图像恒过定点()2,0-.故选：A.4.扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流如图，该折扇扇面画的外弧长为24，内弧长为10，且该扇面所在扇形的圆心角约为120°，则该扇面画的面积约为（）（π3≈）A.185B.180C.119D.120【答案】C 【解析】【分析】首先由弧长和圆心角求出外弧半径与内弧半径，再根据扇形面积公式12S lr =，用大扇形面积减去小扇形面积，即可求得答案．【详解】设外弧长为1l ，外弧半径为1r ，内弧长为2l ，内弧半径为2r ，该扇面所在扇形的圆心角为α,∵扇形的弧长为l r α=，∴1136πl r α==，2215πl r α==，∵扇形的面积为12S lr =，∴该扇面画的面积为1122111361153572410119222π2ππS l r l r =-=⨯⨯-⨯⨯=≈，故选：C ．5.若不等式20ax bx c ++>的解集为{|25}x x <<，则不等式20cx bx a ++>的（）A.1125x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭∣ B.12x x ⎧<-⎨⎩∣或15x ⎫>-⎬⎭C.1152xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣ D.15xx ⎧<⎨⎩∣或12x ⎫>⎬⎭【答案】C 【解析】【分析】依题意可得2x =、5x =为方程20ax bx c ++=的两根且a<0，利用韦达定理得到7b a =-、10c a =，则不等式20cx bx a ++>化为210710x x -+<，解得即可.【详解】解：因为不等式20ax bx c ++>的解集为{|25}x x <<，所以2x =、5x =为方程20ax bx c ++=的两根且a<0，所以2525b a c a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，所以7b a =-、10c a =，所以不等式20cx bx a ++>，即为20710ax ax a -+>，即210710x x -+<，即()()21510x x --<，解得1152x <<，即不等式20cx bx a ++>的解集为1152xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣；故选：C6.有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%.有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾将以此增长率持续增长.请预测，从（）年开始，快递业产生的包装垃圾将超过4000万吨.（参考数据：lg 20.3010≈，lg30.4771≈）A.2018 B.2019C.2020D.2021【答案】D 【解析】【分析】根据题意得340040002n⎛⎫⨯> ⎪⎝⎭，再利用对数函数的性质解之即可得解.【详解】设快递行业产生的包装垃圾为y 万吨，n 表示从2015年开始增加的年份的数量，由题意可得()3400150%4002nny ⎛⎫=⨯+=⨯ ⎪⎝⎭，由于第n 年快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨，即340040002n⎛⎫⨯> ⎪⎝⎭，即3102n⎛⎫> ⎪⎝⎭，两边取对数得3lg 12n >，即115.67863lg 3lg 2lg 2n >=≈-，又*N n ∈，因此从2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨，故选：D ．7.若关于x 的不等式23(2)30x a x -+->在区间1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有解，则a 的取值范围是（）A.510,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B.(,10)-∞-C.(,2)-∞- D.5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】不等式23(2)30x a x -+->在区间1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有解，转化为max 323a x x ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭，求出33y x x =-的最大值可得答案.【详解】因为1,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以由不等式23(2)30x a x -+->得233323x a x x x-+<=-，不等式23(2)30x a x -+->在区间1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有解，只需max 323a x x ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭，因为33y x x =-在1,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以y 的最大值为393222y =⨯-=，可得922a +<，解得52a <.故选：D .8.已知函数()f x 在[)1,-+∞是增函数，(1)=-y f x 关于y 轴对称，(1)(21)0f m f m --+<成立，则实数m 的取值范围是（）A.(,2)(0,)-∞-+∞B.(2,0)-C.22,3⎛⎫--⎪⎝⎭ D.2(,2),3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】令()()1g x f x =-，由题意得到()g x 的性质，从而将问题转化为()()22g m g m <+，从而利用()g x 的奇偶性与单调性即可得解.【详解】令()()1g x f x =-，因为()f x 在[)1,-+∞是增函数，(1)=-y f x 关于y 轴对称，所以()g x 在[)0,∞+是增函数，且在R 上是偶函数，又()()(1),22(21)g m f m g m f m =-+=+，所以由(1)(21)0f m f m --+<，得()()220g m g m -+<，即()()22g m g m <+，则()()22g m g m <+，所以22m m <+，两边平方得()2222m m <+，解得2m <-或23m >-.故选：D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.下列说法正确的是（）A.“a b >"是“|||a b >∣”的充分不必要条件B.命题“()23,,9x x ∞∃∈-+ ”的否定是“()23,,9"x x ∞∀∈-+>C.设,x y ∈R ，则“2x 且2y ”是“4x y + ”的必要不充分条件D.“1m "是“关于x 的方程220x x m -+=有实根”的充要条件【答案】BD 【解析】【分析】根据充分条件、要条件的定义，命题的否定的定义判断各选项．【详解】对于A ，例如0,1a b ==-满足a b >，但a b <，所以A 错误；对于B ，特称命题的否定为全称命题，命题“()23,,9x x ∞∃∈-+ ”的否定是“()23,,9"x x ∞∀∈-+>，所以B 正确；对于C ，例如2,1x y ==满足224x y + ，但2y <，所以C 不正确；对于D ，方程220x x m -+=有实根Δ4401m m ⇔=-⇔≤ ，所以D 正确．故选：BD ．10.下列对应关系是从A 到B 的函数的是（）A.Z A =，Z B =，2:f x y x →=B.R A =，{}0B x x =>，:||f x y x →=C.Z A =，Z B =，:f x y →=D.{}11A x x =-≤≤，{1}B =，:1f x y →=【答案】AD 【解析】【分析】根据函数定义进行判断即可．【详解】根据函数定义，集合A 中的每一个元素，对应集合B 中唯一元素．对于A ，符合函数的定义，是从A 到B 的函数，故A 正确；对于B ，A 中有元素0，在对应关系下0y =，不在集合B 中，不是函数，故B 错误；对于C ，A 中元素0x <时，B 中没有元素与之对应，不是函数，故C 错误；对于D ，A 中任意元素，在对应关系下1y =，都在集合B 中，是从A 到B 的函数，故D 正确；故选：AD ．11.已知函数21()21x x f x -=+，下面说法正确的有（）A.()f x 的图象关于y 轴对称B.()f x 的图象关于原点对称C.()f x 的值域为()1,1-D.12,x x R ∀∈，且12x x ≠，()()12120f x f x x x -<-恒成立【答案】BC 【解析】【分析】判断()f x 的奇偶性即可判断选项AB ，求()f x 的值域可判断C ，证明()f x 的单调性可判断选项D ，即可得正确选项.【详解】21()21x x f x -=+的定义域为R 关于原点对称,()()2122112()()2112212x x x x x x x xf x f x --------====-+++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点对称，故选项A 不正确，选项B 正确；212122()1212121x x x x xf x +--===-+++，因为20x >，所以211x +>，所以10121x <<+，22021x--<<+，所以211121x -<-<+，可得()f x 的值域为()1,1-，故选项C 正确；设任意的12x x <，则()()()121221121222()()1121212121212222221x x x x x x x x f x f x 骣琪-=---=-=琪++++++桫-，因为1210x +>，2210x +>，12220x x -<，所以()()()121222202121x x x x -<++，即12())0(f x f x -<，所以()()12120f x f x x x ->-，故选项D 不正确；故选：BC【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法（1）取值：设12,x x 是该区间内的任意两个值，且12x x <；（2）作差变形：即作差，即作差12()()f x f x -，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差12()()f x f x -的符号；（4）下结论：判断，根据定义作出结论.即取值---作差----变形----定号----下结论.12.已知0a >，0b >，下列命题中正确的是（）A.若2a b +=，则lg lg 0a b +≤B.若20ab a b --=，则29a b +≥C.若2a b +=，则1122a b ab +-≥D.若111123a b +=++，则14ab a b ++≥+【答案】ACD 【解析】【分析】利用已知的等式，将其进行变形，利用基本不等式对选项逐一分析判断即可．【详解】对于A ，因为0a >，0b >，所以2a b =+ ，故1ab ，当且仅a b =时取等号，此时()lg lg lg lg10a b ab +== ，故选项A 正确；对于B ，因为20ab a b --=，所以2ab a b =+ ，当且仅当2a b =时取等号，所以228a b ab ，解得8ab ，则28a b + ，故选项B 错误；对于C ，因为2a b +=，所以2111524244(2)a b b a a a b ab b ab b a +-=+-=+≥+，当且仅当552b -==时取等号，故选项C 正确；对于D ，因为111123a b +=++，所以27ab a b =++，所以271b a b +=-，因为0a >，0b >，所以1b >，所以41418237373(1)141461411b ab a b a b b b b b +++=++=++=-++=-- ，当且仅当1b =+时取等号，故14ab a b +++ ，故选项D 正确．故选：ACD ．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知角θ的终边经过点1(,22-那么tan θ的值是_______.【答案】33-【解析】【分析】直接利用三角函数的定义求解即可.【详解】因为角θ的终边经过点1(,),22-所以θ为第二象限角，tan 0θ∴<，由三角函数的定义可得12tan 32θ==-，故答案为3-.【点睛】本题主要考查任意角的正切函数值,意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.14.已知幂函数()f x 满足以下条件：①()f x 是奇函数；②()f x 在(0,)+∞是增函数；③(2)3f >.写出一个满足条件①②③的函数()f x 的一个解析式()f x =______.【答案】3x 【解析】【分析】分别由幂函数，奇函数，增函数定义验证以及(2)3f >验证即可.【详解】因为3()f x x =，定义域为R ，关于原点对称；又()()33()f x x x f x -=-=-=-，所以()f x 是奇函数；因为30>所以()3f x x =为()0,+∞上的增函数；()32283f ==>；故答案为：3x 15.计算7log 2334log lg 25lg 47log 8log +-+⋅______.【答案】2【解析】【分析】利用对数的运算法则与换底公式计算即可得解.【详解】7log 234log lg25lg47log 8log ++-+⋅21333231log 27(lg 25lg 4)log 2l 22og 3=++⋅-+33321log 3lg1003213log 2log 26+⨯=+-312222=+-+2=.故答案为：2.16.设函数2343,0()1log ,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨+>⎩，给出下列四个结论：①对0t ∀>，方程()f x t =都有3个实数根；②0(0,)x ∃∈+∞，使得()()00f x f x -=；③若互不相等的实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是35(,5]9-.其中所有正确结论的序号是______.【答案】②③【解析】【分析】分析并作出函数()f x 的图象，再利用图象判断各个命题得解.【详解】当0x ≤时，()f x 的图象是开口向上、对称轴为直线2x =-的抛物线243y x x =++在y 轴及左侧部分，当0x >时，()f x 的图象是对数函数3log y x =的图象向上平移1个单位而得，如图，对于①，观察图象知，当3t >时，方程()f x t =只有2个实数根，①错误；对于②，当00x >时，使得有00()()f x f x -=成立，即24+3y x x =-与31+log y x =有交点，而24+3(0)y x x x =->的图象与函数()f x (0)x <的图象关于y 轴对称，显然24+3(0)y x x x =->的图象与函数31+log y x =的图象有公共点，②正确；对于③，不妨设互不相等的实数123,,x x x 且123x x x <<，当满足123()()()f x f x f x ==时，由图可知1222+=-x x ，即124x x +=-，当0x >，()1f x =-，即31+log 1x =-时，19x =，当0x >，()3f x =，即31+log 3x =时，9x =，因此3199x <≤，所以1325359x x x -<++≤，③正确，所以所有正确结论的序号是②③.故答案为：②③四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）已知实数x ，y 满足21x -≤≤-，23y ≤≤，求32x y -的取值范围;（2）已知实数1x >，求21x x +-的最小值.【答案】（1）[12,7]--；（2） 1.【解析】【分析】（1）由不等式的性质求解；（2）由基本不等式求最小值．【详解】（1）因为21x -≤≤-，所以633x -≤≤-，因为23y ≤≤，所以624y -≤-≤-，所以12327x y -≤-≤-，所以32x y -的取值范围是[12,7].--（2）1x >，则10x ->，所以22(1)111x x x x +=-++--11≥=当且仅当211x x -=-，即1x =时，等号成立，所以21x x +-的最小值为 1.18.已知函数()24,02,012,0x x f x x x x ⎧->⎪==⎨⎪+<⎩.（1）求函数()f x 的零点；（2）当43x -≤<时，求()f x 的值域.【答案】（1）1,22-（2）[)7,4-【解析】【分析】（1）根据题中所给的函数解析式，结合零点的定义分情况运算求解；（2）分情况求得函数在相应区间上的值域，取并集得结果.【小问1详解】当0x <时，令()120=+=f x x ，可得12x =-；当0x =时，可得()(0)20==≠f x f ，不合题意；当0x >时，令2()40==-f x x ，可得2x =或2x =-（舍去）；综上可得，函数()f x 的零点为1,22-．【小问2详解】当40x -≤<时，()12f x x =+，可得7121-≤+<x ，即()71-≤<f x ；当0x =时，()(0)2f x f ==；当03x <<时，2()4f x x =-，可得2544-<-<x ，即5()4f x -<<；综上可得，当43x -≤<时，求函数()f x 的值域为[)7,4-．19.已知函数()()0,1x f x a a a =>≠.（1）若()12f -=，求()()22f f +-的值.（2）若函数()f x 在[]1,1-上的最大值与最小值的差为83，求实数a 的值.【答案】（1）174；（2）3或13.【解析】【分析】（1）由题意可得12a =，解得12a =，再代入求解即可.（2）讨论1a >和01a <<，运用指数函数的单调性，可得a 的方程，解方程即可得到所求值．【详解】（1）因为()x f x a =，()12f -=，所以12a =，解得12a =，当12a =时，()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()22111722224f f -⎛⎫⎛⎫+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（2）①当1a >时，()x f x a =在[]1,1-上单调递增，所以()()()()1max min 8113f x f x f f a a--=--=-=，化简得23830a a --=，解得3a =或13a =-（舍去）.②当01a <<时，()x f x a =在[]1,1-上单调递减，所以()()()()1max min 8113f x f x f f aa --=--=-=，化简得23830a a +-=.解得13a =或3a =-（舍去）.综上可得实数a 的值为3或13.【点睛】方法点睛：分类讨论思想的常见类型1、问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；2、问题中的条件是分类给出的；3、解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；4、涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.20.已知集合{}2log (1)2A x x =+<，{}48x B x =>，{}22(21)0,C x x a x a a x A =-+++=∈.（1）计算A B ⋂；（2）若集合C 是单元素集，求实数a 的取值范围.【答案】（1）332xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣（2）23a ≤<或21a -<≤-【解析】【分析】（1）利用对数函数、指数函数的单调性求出集合,A B ，再由集合的交运算即可求解.（2）解方程求得集合C ，再利用单元素集的定义列出不等式组即可求解.【小问1详解】由2log (1)2x +<得()222log 1log 2x +<，又函数2log y x =在()0,∞+上单调递增，则2012x <+<，即13x -<<，则{13}A xx =-<<∣，由48x >，得2322x >，故32x >，则32B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭∣，所以332A B xx ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭ ∣.【小问2详解】解22(21)0x a x a a -+++=，得1x a =或21x a =+，所以{C x x a ==或}1,x a x A =+∈，因为集合C 是单元素集，{13}A xx =-<<∣，1a a <+，所以1313a a -<<⎧⎨+≥⎩或1113a a ≤-⎧⎨-<+<⎩，解得23a ≤<或21a -<≤-，所以实数a 的取值范围为23a ≤<或21a -<≤-.21.已知函数()f x 的定义域是()0,∞+，当1x >时，()0f x >，且()()x f f x f y y ⎛⎫=-⎪⎝⎭.（1）求()1f 的值，并证明()f x 在定义域上是增函数；（2）若112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的值，解不等式1(1)2f x f x ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭.【答案】（1）()10f =，证明见解析；（2）10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.【解析】【分析】（1）令1y =，可得(1)0f =，利用增函数的定义可证()f x 在()0,∞+上是增函数；（2）利用赋值法求出(4)2f =，将不等式1(1)2f x f x ⎛⎫++≥⎪⎝⎭化为1(4)x f f x +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，根据()f x 的单调性可解得结果.【详解】（1）令1y =，则()()()1f x f x f =-，得(1)0f =，任取210x x >>，则211x x >，210x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()()22110x f x f x f x ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，故()f x 在()0,∞+上是增函数；（2）在()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭中，令1x =，2y =，则1((1)(2)2f f f =-，即10(2)f -=-得()21f =，再令2x =，4y =，则2((2)(4)4f f f =-，即11(4)f -=-，得()42f =，∵0x >，∴11(1)(4)2x f x f f f x x +⎛⎫⎛⎫++=≥=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由()f x 在()0,∞+上递增得14x x +≥且0x >，得103x <≤.所以不等式1(1)2f x f x ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭的解集为1(0,3.【点睛】关键点点睛：在()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭中，通过赋值法求出(4)2f =是解题关键.22.已知函数()41()log 412x f x x =+-，x R ∈.（1）证明：()f x 为偶函数；（2）若函数()f x 的图象与直线12y x a =+没有公共点，求a 的取值范围；（3）若函数[]()22()421,0,log 3xf x xg x m x +=+⋅-∈，是否存在m ，使()g x 最小值为0.若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）(,0)-∞；（3）存在，1m =-.【解析】【分析】（1）证明函数的奇偶性，用定义证明；（2）根据函数()f x 的图象与直线12y x a =+没有公共点，用分离参数法；（3）复合函数问题，用换元法，令2x t =，讨论2()g t t mt =+即可.【详解】解：（1）证明：因为x ∈R ，又()()4411()()log 41log 4122x x f x f x x x ---=++-++4444141log log 4log 104141x x x x x x --⎛⎫++=+=⨯== ⎪++⎝⎭，即()()f x f x -=，所以()f x 为偶函数.（2）原题意等价于方程()411log 4122+-=+x x x a 无解，即方程()4log 41=+-x a x 无解.令()4()log 41x h x x =+-，因为()444411()log 41log log 144x xx x h x x +⎛⎫=+-==+ ⎪⎝⎭，显然1114x+>，于是()0h x >，即函数()h x 的值域是(0,)+∞.因此当0a ≤时满足题意.所以a 的取值范围是(,0)-∞.（3）由题意1()2()42142f x x x x x g x m m +=+⋅-=+⨯，[]20,log 3x ∈.令2x t =，则[1,3]t ∈.则2()g t t mt =+，[1,3]t ∈.①当2m ≥-时，12m -≤，min ()10g x m =+=，解得1m =-；②当62m -<<-时，132m <-<2min ()04m g x =-=，解得0m =（舍去）；③当6m ≤-时，32m -≥min ()930g x m =+=，解得3m =-（舍去）.综上，存在1m =-，使得()g x 最小值为0.【点睛】方法点睛：（1）对函数奇偶性的证明用定义：()()f x f x =-或()()f x f x =-；。

高一年级上学期第二次月考数学试题卷时间：120分 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，．若，则（ ）{}1,2,4A ={}240x x x m B =-+={}1A B = B =A ．B ．C ．D ．{}1,3-{}1,0{}1,3{}1,52. 函数的定义域为（ ）()f x =A ．（-1,2）B ． C. D ．[1,0)(0,2)- (1,0)(0,2]- (1,2]-3. 函数是奇函数，且其定义域为，则（ ）3()2f x ax bx a b =++-[34,]a a -()f a =A ． B ． C ． D ．43214.已知直线，则该直线的倾斜角为( )20x -=A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°5. 已知两直线和 ，若且在轴上的截距1:80l mx y n ++=2:210l x my +-=12l l ⊥1l y 为-1，则的值分别为( ),m n A ．2，7 B ．0，8 C ．－1，2 D ．0，－86.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 ( )A ． 322πB ．324πC ． π24D ．π）（424+7. 设为平面，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ）αβ，,a b A ． B ．//,//,//a b a b αα若则//,,a a b b αα⊥⊥若则C ．D ．//,,,//a b a bαβαβ⊂⊂若则,//,a a b b αα⊥⊥若则8.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9.若函数的两个零点分别在区间和上，则()()()2221f x m x mx m =-+++()1,0-()1,2的取值范围是（ ）m A. B. C. D.11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭11,42⎛⎫- ⎪⎝⎭11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦10. 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视2图是一个半圆内切于边长为的正方形，则该机器零件的体积为（ ）2A ． B ．34π+38π+C. D ．π384+π388+11. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中错误的是（ ）A ．恒有DE ⊥A ′FB ．异面直线A ′E 与BD 不可能垂直C ．恒有平面A ′GF ⊥平面BCEDD ．动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上12. 设函数的定义域为D ，若函数满足条件：存在，使得在()f x ()f x [],a b D ⊆()f x 上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍[],a b ,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x ()()2log 2x f x t =+缩函数”，则的取值范围是（ ）t A. B. C. D.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()0,110,2⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 设，则的值为 .⎩⎨⎧≥-<=-2),1(log ,2,2)(231x x x e x f x ))2((f f 14. 用一个平行于正棱锥底面的平面截这个正棱锥,截得的正棱台上、下底面面积之比为1:9,截去的棱锥的高是2cm,则正棱台的高是 cm.15.如图，正方体中，交于，为线段上的一个动点，1111D C B A ABCD -AC BD O E 11D B 则下列结论中正确的有_______．①AC ⊥平面OBE②三棱锥E -ABC的体积为定值③B 1E ∥平面ABD ④B 1E ⊥BC 116. 已知函数若存在实数，满足32log ,03,()1108,3,33x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩,,,a b c d ，其中，则的取值范围为 ．()()()()f a f b f c f d ===0d c b a >>>>abcd 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分) 已知全集 ，，.UR =1242x A x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭{}3log 2B x x =≤（1）求 ； A B （2）求.()U C A B 18. (本小题满分12分)(1)已知直线过点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线的l (1,2)A l 方程．(2)求经过直线与的交点．且平行于直线1:2350l x y +-=2:71510l x y ++=的直线方程．230x y +-=19.(本小题满分12分)已知直线，．1:310l ax y ++=2:(2)0l x a y a +-+=（1）当l 1//l 2，求实数的值；a （2）直线l 2恒过定点M ，若M 到直线的距离为2，求实数的值．1l a20. (本小题满分12分) 如图，△中，，四边形是边长ABC AC BC AB ==ABED 为的正方形，平面⊥平面，若分别是的中点．a ABED ABC G F 、EC BD 、(1)求证：；//GF ABC 平面(2) BD EBC 求与平面所成角的大小21. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，底面ABCD P -⊥PD ABCD 是平行四边形，，为与ABCD BD AD PD AB BAD ====∠，，，3260 O AC 的交点，为棱上一点.BD E PB（1）证明：平面平面；⊥EAC PBD （2）若，求二面角的大小.EB PE 2=B AC E --22. (本小题满分12分) 对于函数与，记集合.()f x ()g x {}()()f g D x f x g x >=>（1）设，求集合；()2,()3f x x g x x ==+f g D >（2）设，若，求实数121()1,()(31,()03xx f x x f x a h x =-=+⋅+=12f h f h D D R >>⋃=的取值范围.a答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)C C B A B CD C C A B A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 2 14. 415. ①②③ 16.（21，24）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)解： ， B {}12A x x =-<<{}09B x x =<≤·······················4分（1） ····································································6分{}02A B x x =<< （2） ，或 .·····10分{}19A B x x =-<≤ (){1U C A B x x =≤- 9}x >18. (本小题满分12分)(1)解析：解法一　设l ：y －2＝k (x －1)(k <0)，令x ＝0，y ＝2－k .令y ＝0，x ＝1－，2k S ＝(2－k )＝4，12(1－2k )即k 2＋4k ＋4＝0.∴k ＝－2，∴l ：y －2＝－2(x －1)，即l ：2x ＋y －4＝0.···················6分解法二　设l ：＋＝1(a >0，b >0)，x a yb 则{12ab ＝4，1a＋2b＝1.)a 2－4a ＋4＝0⇒a ＝2，∴b ＝4.直线l ：＋＝1.x 2y4∴l ：2x ＋y －4＝0.(2)联立，解得．设平行于直线 x +2y ﹣3=0的直线方程为 x +2y +n=0．把代入上述方程可得：n=﹣．∴要求的直线方程为：9x +18y ﹣4=0．···········12分19.(本小题满分12分)(1)a=3,或a=-1(舍)··························4分(2)M(-2,-1)···································8分得a=4··················12分2=20. (本小题满分12分)(1)证明： 连接EA 交BD 于F ，∵F 是正方形ABED 对角线BD 的中点，∴F 是EA 的中点，∴FG ∥AC .又FG ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴FG ∥平面ABC .··················6分(2)∵平面ABED ⊥平面ABC ，BE ⊥AB ，∴BE ⊥平面ABC .∴BE ⊥AC .又∵AC ＝BC ＝AB ，22∴BC ⊥AC ，又∵BE ∩BC ＝B ，∴AC ⊥平面EBC .由(1)知，FG ∥AC ，∴FG ⊥平面EBC ，∴∠FBG 就是线BD 与平面EBC 所成的角．又BF ＝BD ＝，FG ＝AC ＝，sin ∠FBG ＝＝.122a 2122a 4FG BF 12∴∠FBG ＝30°.························12分21. (本小题满分12分)解：（1）∵平面，平面，∴.⊥PD ABCD ⊂AC ABCD PD AC ⊥∵，∴为正三角形，四边形是菱形，60,=∠=BAD BD AD ABD ∆ABCD ∴，又，∴平面，BD AC ⊥D BD PD = ⊥AC PBD 而平面，∴平面平面.·········································6分⊂AC EAC ⊥EAC PBD （2）如图，连接，又（1）可知，又，OE AC EO ⊥BD ⊥AC∴即为二面角的平面角，EOB ∠B AC E --过作，交于点，则，E PD EH ∥BD H BD EH ⊥又，31,33,3,2,2=====OH EH PD AB EB PE 在中，，∴，EHO RT ∆3tan ==∠OHEHEOH 60=∠EOH 即二面角的大小为.·································································12分B AC E --6022. (本小题满分12分)解：（1） 当得； ······················2分0≥x 3,32>∴+>x x x当 ················4分1320-<∴+>-<x x x x ，时，得··············5分()()∞+⋃-∞-=∴>，31,g f D(2) ······· 7分()⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+⋅+=∞+=>>013)31(,121xxh f h f a x D D ， ，R D D h f h f =⋃>>21 ∴(]1,2∞-⊇>h f D 即不等式在恒成立 (9)01331>+⋅+xxa （1≤x 分时，恒成立，∴1≤x ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛->x x a )31(91在时最大值为，··················11分⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=x x y 31()91( 1≤x 94-故 ·············12分94->a。

重庆市高一上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·榆林期中) 若是异面直线，直线，则与的位置关系是（）A . 相交B . 异面C . 平行D . 异面或相交2. （2分） (2019高二上·佛山月考) 如图Rt△O′A′B′是一个平面图形的直观图，若O′B′＝，则这个平面图形的面积是（）A . 1B .C . 2D . 43. （2分）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A . 球B . 三棱锥C . 正方体D . 圆柱4. （2分）给出下列三个结论：①命题“若m>0，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则0”.②若为假命题，则p,q均为假命题.③若命题，则¬ p : ∀ x ∈ R , x 2 + x + 1 ≥ 0.其中正确结论的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）下面四个命题：①若直线平面，则内任何直线都与a平行；②若直线平面，则内任何直线都与垂直；③若平面平面，则内任何直线都与平行；④若平面平面，则内任何直线都与垂直。

其中正确的两个命题是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④6. （2分） (2016高三下·习水期中) 2012年初，甲､乙两外商在湖北各自兴办了一家大型独资企业．2015年初在经济指标对比时发现，这两家企业在2012年和2014年缴纳的地税均相同，其间每年缴纳的地税按各自的规律增长；企业甲年增长数相同，而企业乙年增长率相同．则2015年企业缴纳地税的情况是（）A . 甲多B . 乙多C . 甲乙一样多D . 不能确定7. （2分）(2019·淄博模拟) 已知直线和两个不同的平面，，则下列结论正确的是（）A . 若，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，则8. （2分）如右图所示，正三棱锥中，D,E,F分别是 VC,VA,AC的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（）A .B .C .D . 随P点的变化而变化。

重庆市石柱土家族自治县2016-2017学年高一数学上学期第二次月考试题一、选择题（60分）1、设集合},,33|{Z x x x U ∈<<-= },2,1,2{},2,1{--==B A 则U A C B =( )A. }1{B. }2,1{C. }2{D. }2,1,0{ 2、已知函数y mx b =+是R 上的减函数，则（ ）A ．0m ≥B ．0m ≤C ．0m >D ．0m < 3、已知sin α=54, 并且α是第二象限角, 那么tan α的值为 ( ) A －34 B －43 C 43 D 344、幂函数)(x f 的图像经过点)2,8(，则⎪⎭⎫⎝⎛81f 的值为（ ）A ．41 B ．31 C ．21D ．15、若sin x 0>，且cos x 0<，则2x是第（ ）象限角A 二B 一或三C 二或三D 二或四 6、．函数()f x=的定义域是（ ）A ．（2，3）B ．（-∞，3）C ．（3，+∞）D ．[2，3）7、.已知132312,log ,log ,3a b c π-===则( ) A. c a b >> B. a c b >> C. a b c >> D. c b a >>8、已知函数2-1,0,(),0.x x f x x x ⎧>=⎨≤ ⎩若,0)1()(=+f a f 则实数a 的值等于( )A.2B.-1C.-1或0D.09．函数xy a =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a = （ ）A ．21 B ．2 C ．4 D ．41 10、)3(log )(221k kx x x f +-=在区间[)+∞,2上是减函数，则实数k 的取值范围是（ ）A [)4,4-B )4,4(-C []4,4-D ]4,4(-11．设m b a ==52，且211=+ba ，则m 的值是（ ） A ．10 B ．10 C ．20 D ．100 12．已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，且对任意的1[1,2]x ∈-，都存在2[1,2]x ∈-，使21()()f x g x =，则实数a 的取值范围是 （ ）A.]210，（ B.（0，3] C.]3,21[ D.[3，＋∞）二、填空题（20分） 13. 0300sin =14.定义在R 上的奇函数）（x f ，当)1()(0+=>x x x f x 时则）（2-f =15.已知παα=)(sin f )20(πα<< 则)5(cos πf = 16. 设已知函数2()log f x x =, 正实数m, n 满足m n <, 且()()f m f n =, 若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2, 则m n -= .三、解答题（70分） 17、计算(10分)（1） 245lg 8lg 344932lg 21+-（2） 角α终边过点()3,4-，求)29sin()211cos()3sin()25cos(απαπαπαπ+---+的值18、（12分）已知函数1221,1,()log , 1.x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪⎩≥若关于x 的函数m x f y -=)(有三个零点, 求实数m 的取值范围(只写结果不得分)。

重庆高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知，则= （）A．B．C．D．2.在等差数列中，，，则公差等于（）A．B．0C．D．3.已知，则等于 ( )A．B．C．D．4.已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，则的值为( )A．1B．2C．4D．65.等差数列中，，，则的值为 ( )A．14B．17C．19D．216.已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．6B．3C．D．7.数列的通项公式为,其前项和为，则( )A．B．C．D．8.已知函数，如果关于x的方程只有一个实根，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知等差数列的前项和为，满足，，则当取得最小值时的值为（）A．7B．8C．9D．1010.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知正项等比数列，满足，则的最小值为（）A．9B．18C．27D．3612.设向量，，其中为实数．若，则的取值范围为( )A．B．C．D．二、填空题1.设全集，集合，则_______.2.已知，，则与的夹角为_______.3.数列，则是该数列的第项.4.如图，在中，D是线段BC上的一点，且，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N.若，则的最小值是．三、解答题1.已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且，（I）求和的通项公式；（II）设数列的前项和为,数列的前项和为,求和的值.2.已知分别为三个内角所对的边长，且（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求的值.3.已知向量,且.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若函数在区间上有零点，求的取值范围.4.已知向量，满足，.（I）求的值;（Ⅱ）求的最大值.5.已知函数在区间上有最大值5，最小值1；设（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意恒成立,求的取值范围.6.已知是函数的图象上任意两点，且，点．（I）求的值；（II）若＝∈N*，且n≥2，求．}的前项和，若对一切都成立，试求（III）已知＝其中．为数列{an的取值范围．重庆高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知，则= （）A．B．C．D．【答案】D【解析】由条件得：，解得，故选D.【考点】向量平行的坐标表示2.在等差数列中，，，则公差等于（）A．B．0C．D．【答案】A【解析】，因为，代入，故选A.【考点】等差数列3.已知，则等于 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B.【考点】1.诱导公式；2.二倍角公式.4.已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，则的值为( )A．1B．2C．4D．6【答案】B【解析】,故选B.【考点】向量是数量积5.等差数列中，，，则的值为 ( )A．14B．17C．19D．21【答案】B【解析】根据等差数列的性质，，解得，故选B.【考点】等差数列6.已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．6B．3C．D．【答案】A【解析】平移后能与原图像重合，说明平移了整数倍的周期，所以，,当时，，故选A.【考点】三角函数的图像变换7.数列的通项公式为,其前项和为，则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】的周期,，，故选D.【考点】数列的周期性8.已知函数，如果关于x的方程只有一个实根，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，画出函数的图像，若与函数有一个交点，即在点之间，，故选D.【考点】函数图像的应用9.已知等差数列的前项和为，满足，，则当取得最小值时的值为（）A．7B．8C．9D．10【答案】C【解析】，解得，，，对称轴，因为，那么，所以，故选C.【考点】等差数列的性质10.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数的定义域满足，解得，又函数是减函数，并且满足，所以函数是奇函数，原不等式化简为，即，解得，故选C.【考点】对数型函数的性质【思路点睛】主要考察了对数型函数的奇偶性，单调性，根据单调性解不等式的问题，属于基础题型，当题干给出一个函数时，就应想到这个函数的性质：包括奇偶性，单调性，和图像特征等问题，而要解不等式，不能带入原函数，而是要考察函数的性质，转化为，再根据函数的定义域，以及观察函数是单调递减函数解抽象不等式问题就变得容易了.11.已知正项等比数列，满足，则的最小值为（）A．9B．18C．27D．36【答案】D【解析】设，那么，即，整理为，，即，，等号成立的条件是，即是等号成立，所以的最小值是36，故选D.【考点】1.等比数列；2.基本不等式.【一题多解】主要考察了等比数列和基本不等式的综合应用，属于中档题型，除了本题这种设法，还可以设，，，这样，这样，等号成立的条件，当时成立，这样化简计算上就简单很多.12.设向量，，其中为实数．若，则的取值范围为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由条件,得到，方程（2）整理为，即，将方程1代入后得到，解得：，此时，如图，表示直线上线段上的点到原点的斜率的倒数，,,所以得到，故选A.【考点】1.向量；2.三角函数；3.直线.【思路点睛】本题考查的内容包括向量，三角函数，和直线的一些性质问题，综合性比较强，属于中档题型，问题的出发点是条件，将向量相等转化为坐标相等，就会发现，方程（1）是条直线，那就是说满足条件的一定是来自直线上的点，而方程（2）则可以根据三角函数转化为不等式，求出的取值范围，从而得到满足条件的线段，根据的几何意义得到结果.二、填空题1.设全集，集合，则_______.【答案】【解析】，，则，故填：.【考点】集合的运算2.已知，，则与的夹角为_______.【答案】【解析】，解得，解得，故填：.【考点】向量的数量积3.数列，则是该数列的第项.【答案】24【解析】将数列分组为：,故是这个数列的第24项，故填：24.【考点】数列【一题多解】本题考查了数列的规律问题，属于基础题型，出了象本题列举得到结果外，也可以根据规律判断是第几组的数，根据规律的前面的数分别是，，所以判断是第七组的第三个数，所以前六组的和是个数，再加3等于第个数，这样比列举简单一些.4.如图，在中，D是线段BC上的一点，且，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N.若，则的最小值是．【答案】3【解析】,而,得到：，解得：，，设，所以原式等于，等号成立的条件是，解得.故填：3.【考点】向量基本定理【思路点睛】本题属于向量基本定理的应用，属于中档题型，问题的关键是找到与的关系，所以借助于点三点共线，得到，再换另一组，这样就可以建立向量相等的方程，最后利用基本不等式求最小值.一般来说，这样的习题都是找两组表示同一向量的方法，最后向量相等，列方程，得到条件.三、解答题1.已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且，（I）求和的通项公式；（II）设数列的前项和为,数列的前项和为,求和的值.【答案】(Ⅰ)，,;(Ⅱ) ，.【解析】(Ⅰ)设等差，等比数列的公差和公比分别是和，根据条件建立方程组，解得和，并且得到数列的通项公式；（Ⅱ）根据等差数列和等比数列的前项公式求数列的和.试题解析：（I）设的公比为q,的公差为d,由题意 ,由已知,有即消去d得解得或（舍去），,所以的通项公式为,的通项公式为.（II）由（I）得，.【考点】1.等差数列；2.等比数列.2.已知分别为三个内角所对的边长，且（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求的值.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）根据正弦定理，将边转化为角，，又根据,化简原式，得到角的值；（Ⅱ）根据余弦定理,和公式，计算得到，最后代入三角形的面积公式.试题解析：（Ⅰ）由正弦定理，得又，（Ⅱ）由余弦定理即，【考点】1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形面积公式.3.已知向量,且.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若函数在区间上有零点，求的取值范围.【答案】(Ⅰ)，;(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)根据向量的数量积表示函数，再通过降幂公式化简函数，根据三角函数的性质，，得到函数的单调递增区间;(Ⅱ)通过辅助角公式化简函数，将问题转化为，求函数在区间的值域. 试题解析：（Ⅰ）由由得，则的递增区间为；（Ⅱ）,有零点,即函数与图像有交点,函数在区间上的值域为,由图像可得, 的取值范围为.【考点】1.三角函数的性质；2.三角函数的恒等变形.【方法点睛】本题主要考察了三角函数的性质和函数零点问题，属于中档题型，涉及三角函数性质问题的一个易错点是三角函数的恒等变形不熟练，所以本题第一问的关键就是正确化简，第二问零点问题，也要将函数正确化简，即转化为，求三角函数的值域，有时也可求与函数的交点问题，总之在做三角性质问题时，三角函数的公式一定要熟练掌握.4.已知向量，满足，.（I）求的值;（Ⅱ）求的最大值.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）根据向量与垂直，所以可以建立平面直角坐标系，令，，得到的坐标，根据坐标求向量的模；（Ⅱ）设，根据条件，代入坐标表示后，得到关于的方程，，通过三角代换，根据三角函数的有界性求的最大值.试题解析：（Ⅰ）建立平面直角坐标系,令,则,（Ⅱ）,令,则故的最大值为.【考点】1.向量的数量积；2.三角函数.5.已知函数在区间上有最大值5，最小值1；设（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意恒成立,求的取值范围.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）函数，函数图像开口向上，对称轴是，根据函数图像，可得区间上的单调性和最值，计算;（Ⅱ）根据（Ⅰ）得到函数的解析式，并令，，将问题转化为恒成立，讨论三种情况下，不同函数的最大值，即最大值等于等于0，求得的取值范围.试题解析：（Ⅰ），因为a>0，所以在区间 [1，3]上是增函数，故，解得．（Ⅱ）由已知可得即,令,则,对任意恒成立令,则(1).当时, 成立;(2)当时, 在上为增函数, 时, ,舍去;(3).当时, 在上为减函数,在上为增函数若即时, ,得,若即时, 在上为减函数,综上, 的取值范围为.【考点】1.二次函数的最值；2.换元法；3.分类讨论.6.已知是函数的图象上任意两点，且，点．（I）求的值；（II）若＝∈N*，且n≥2，求．}的前项和，若对一切都成立，试求（III）已知＝其中．为数列{an的取值范围．【答案】（I）；（II）（）; （III）.【解析】（I）由条件可得，点是线段的中点，所以满足，又根据条件，代入上式，根据对数运算性质得到的值；（II）根据（I）得到当满足时，，所以观察的特点，宜采用倒序相加法求和；（III）由（II）计算得，，那么当时，数列是等差数列，分别得到和，代入原不等式，参变分离后得到的取值范围.试题解析：（I）∵∴M是AB的中点，设，则由，得，则，．而＝∴（II）由（I）知，，，两式相加，得＝，∴（）．（III）当时，==由，得>λ∴λ<对任意，都成立，，当且仅当时等号成立，∴.当时，，即，.故的取值范围是.【考点】1.倒序相加法；2.数列的函数性.【方法点睛】本题的第二问涉及数量求和的问题，（1）当自变量的和为定值，函数值的和也是定值时，常采用倒序相加法，就象本题的方法，（2）当数列，是等差数列，是等比数列时，宜采用错位相减法求和；（3）当数列，，，，等形式时，宜采用裂项相消法求和.。