宁夏石嘴山市第三中学高三数学上学期期中试题理

宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期第一次月考数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知集合{}21U x x =-<<，{}21xxA x e-=<，则UA 等于（ ）A. {}01x x << B. {}20x x -<< C. {}01x x ≤< D. {}20x x -<≤『答案』D『解析』因为{}{}{}221001x xA x ex x x x x -=<=-<=<<，又{}21U x x =-<<， 则{}20UA x x =-<≤.故选：D.2. 已知命题:p 对1x ∀，()212x R x x ∈≠，()()12120f x f x x x ->-成立，则()f x 在()0,∞+上为增函数；命题0:q x ∃∈R ，200210x x -+<，则下列命题为真命题的是（ ）A. p q ∧B. p q ∨C. ()p q ⌝∨D. ()()p q ⌝∧⌝『答案』B『解析』命题:p 当12x x <时,因为()()12120f x f x x x ->-故()()120f x f x -<；当12x x >时,因为()()12120f x f x x x ->-故()()120f x f x ->；故()f x 随x 的增大而增大.故命题p 为真.命题q ,因为()220002110x x x --+=≥.故命题q 为假命题.故p q ∨为真命题. 故选：B.3. 点P 从(1,0)点出发，沿单位圆221x y +=逆时针方向运动π3弧长到达Q 点，则Q 点坐标为（ ）A. 1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B. 122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭C. 1,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ D. 221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭『答案』A『解析』由题意可知1r =，根据三角函数的定义可知1cos32x r π==，sin 32y r π==，所以点Q 的坐标是12⎛ ⎝⎭.故选：A.4. 已知向量(1,1),(2,),a b x ==若a b +与42b a -平行，则实数x 的值是（ ） A. -2 B. 0C. 1D. 2『答案』D『解析』因为(1,1),(2,)a b x ==，所以(3,1),42(6,42),a b x b a x +=+-=-由于a b +与42b a -平行，得6(1)3(42)0x x +--=，解得2x =.5. 在ABC 中，BD DC =，AP PD =，且BP AB AC λμ=+，则λμ+=（ ） A. 1 B.12C. -2D. 12-『答案』D『解析』由题意在ABC 中，BD DC =，AP PD =， 根据向量的线性运算法则，可得：11112224BP BA BD BA BC =+=+ ()11312444AB AC AB AB AC =-+-=-+，又由BP AB AC λμ=+，所以31,44λμ=-=，所以311442λμ+=-+=-.故选：D.6. 在△ABC 中，若cos cos a B b A =，则△ABC 为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形『答案』A『解析』由正弦定理得sin cos sin cos A B B A =，所以tan tan A B =，所以A B =，故三角形为等腰三角形，故选A. 7.ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若()226,c a b =-+3C π=，则ABC 的面积为（ ）A. 6B.C.D.『答案』B『解析』由条件可知：22226c a b ab =+-+，①由余弦定理可知：222222cos c a b ab C a b ab =+-=+-，② 所以由①②可知，62ab ab -=-，即6ab =，则ABC 的面积为11sin 622S ab C ==⨯=. 故选：B. 8. 已知2sin 63απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5sin 26α⎛⎫-= ⎪⎝⎭π（ ）A.9 B. 9-C.19D. 19-『答案』D『解析』22sin cos cos 62633ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴554sin 2cos 2cos(2)6263a a απππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎭π⎝⎝⎭⎣⎦ 222212cos 121339πα⎛=⎫⎛⎫--=-=- ⎪ ⎪⎝⎝⎭⋅⎭.故选：D.9. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，0ϕπ<<）的部分图象如图所示，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A. 2B.C.D. 1『答案』C『解析』由题意可得，2A =，332113441264T =⋅=-=ππππω，则2ω=；所以()2sin(2)f x x ϕ=+，又26f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，即2sin 23πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()232k k Z ππϕπ+=+∈，因此()26k k Z πϕπ=+∈，又0ϕπ<<，所以6π=ϕ，故()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因此2sin 2cos 4266f ππππ⎛⎫⎛⎫=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：C.10. 下列关于函数πtan 23y x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭说法正确的是（ ）A. 在区间ππ,312⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增 B. 最小正周期是πC. 图象关于点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称 D. 图象关于直线π12x =-成轴对称 『答案』C『解析』函数ππtan 2tan 233y x x ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭无单调递增区间和对称轴，A 、D 错误 其最小正周期是2π，故B 错误 πtan 23y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在512x π=处无意义，故其图象关于点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，故C 正确 故选：C.11. 若函数()sin f x x ω=(0)>ω在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A. 20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 2,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦『答案』D 『解析』由题意，令()32222k x k k Z +≤≤+∈πππωπ，则()23222k k x k Z +≤≤+∈ππππωωωω， 即函数()sin f x x ω=(0)>ω的单调递减区间为()232,22k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ππππωωωω， 因为函数()sin f x x ω=(0)>ω在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 所以2233222223k k T πππωωπππωωπππω⎧+≤⎪⎪⎪≤+⎨⎪⎪=>-⎪⎩()k Z ∈，解得3623406k k ωωω⎧≥+⎪⎪≤+⎨⎪<<⎪⎩()k Z ∈，所以0k =，332ω≤≤. 故选：D.12. 已知函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=，且当[1,1]x ∈-时，()||f x x =，函数()()21log 2,02,0xx x g x x -⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩ ，则函数()()()h x f x g x =-在区间[2,5]-上的零点的个数为（ ） A. 4B. 5C. 6D. 7『答案』C『解析』因为(2)()f x f x +=， 所以()f x 为周期函数，且周期为2，结合[1,1]x ∈-时，()||f x x =可得()f x 在[2,5]-上的图象（如图所示）， 又()g x 在[2,5]-上的图象如图所示，则()(),f x g x 在[2,0]-上的图象有2个交点，在[]2,5上有3个交点， 下面证明：当()1,2x ∈时，总有122x x ->-. 令()122xs x x -=+-，则()12ln 21x s x -'=-+，因为()1,2x ∈，故()11,0x -∈-，故11122x--<-<-，又0ln 21<<， 所以112ln 0x x --<-<，所以()0s x '>，所以()s x 在()1,2为增函数，所以()1,2x ∈时，()()10s x s >=即122x x ->-总成立. 又当1x =时，()()1f x g x ==，()(),f x g x 在()0,2上的图象有1个交点 所以()()0f x g x -=在[2,5]-上有6个不同的解， 即()h x 在[2,5]-上有6个不同的零点. 故选：C.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 设22(1)(1)i z i +=-，则z =_______．『解析』()2212(1)2(1)11(1)2i ii i i z i i i i i ++++=====-+----，因此z ==14. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足222n n n S a a =+-，则数列的通项公式为n a =________．『答案』1n +『解析』当1n =时，由222n n n S a a =+-得211122S a a =+-，即21120a a --=，解得12a =或11a =-，因为{}n a 是正项数列，所以12a =；当2n ≥时，由222n n n S a a =+-得()211222n n n S a a n --=+-≥，则22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-+-，整理得2211n n n n a a a a --+=-，所以11n n a a --=，因此数列{}n a 是以1为公差的等差数列，则()211n a n n =+-=+. 故答案为：1n +.15. 由直线2y x =-，曲线y =以及x 轴所围成的图形的面积为_______．『答案』103『解析』做出草图如下，解方程组2y y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ ，得到交点为()4,2，直线2y x =-与x 轴的交点为()2,0，因此，由y =2y x =-，以及x 轴所求图形面积为：)42433222020222110223323x dx x x x x ⎛⎫++=+-+= ⎪⎝⎭⎰. 故答案为：103.16. 已知向量(1,3a =-，()3,b y =，且23a b a ⎛⎫-⊥ ⎪ ⎪⎝⎭，则b 在a 上的投影是_______．『解析』因为(1,3a =-，()3,b y =，23a b a ⎛⎫-⊥ ⎪ ⎪⎝⎭，所以230a b a ⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭，即2230a a b -⋅=，则40b ⋅=，所以23a b ⋅=， 因此b 在a 上的投影是23cos ,2a b ba b a ⋅<>===三、解答题（本大题共6小题，共72分）17. 已知数列{}n a 满足：11a =，且1-，n a ，1n a +成等差数列； （1）证明：数列{}1n a +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}1n a n ++的前n 项和n S .（1）证明：数列{}n a 满足：11a =，且1-，n a ，1n a +成等差数列； 所以121n n a a ++=-，整理得121n n a a +=+，故1121n n a a ++=+（），所以1121n n a a ++=+（常数）， 所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列.所以1122n n a -+=⨯， 整理得21nn a =-.（2）解：由（1）得：12112n nn n b a n n n =++=-++=+，所以()12222(12)nn S n =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+21422n n n ++-=+. 18. 设函数()|2||1|,f x x x x R =-++∈ （1）解不等式()3f x x ≤+.（2）若关于x 的不等式2()2f x a a ≥-在R 上恒成立，求实数a 的取值范围.解：（1）当1x <-时，213x x x ---≤+，解得x φ∈， 当12x -≤≤时，213x x x -++≤+，解得02x ≤≤， 当2x >时，213x x x -++≤+，24x <≤， 综上所述：04x ≤≤.（2）2()2f x a a ≥-在R 上恒成立，等价于2min 2()a a f x -≤即可.因为()|2||1||2||1||21|3f x x x x x x x =-++=-++≥-++=， 所以min ()3f x =，所以223a a -≤，解得13a -≤≤. 因此，实数a取值范围是[]1,3-.19. 如图所示，近日我渔船编队在岛A 周围海域作业，在岛A 的南偏西20°方向有一个海面观测站B ，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B 相距31海里的C 处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A 直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D 处，此时观测站测得,B D 间的距离为21海里．(Ⅰ)求sin BDC ∠的值；(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A ？ 解：(Ⅰ)由已知可得140202CD =⨯=， BDC 中，根据余弦定理求得2222120311cos 221207BDC +-∠==-⨯⨯，∴sin BDC ∠=． (Ⅱ)由已知可得204060BAD ∠=︒+︒=︒，∴116027)(sin ABD sin BDC ⎛⎫∠=∠-︒=--=⎪⎝⎭． ABD △中，由正弦定理可得sin 21sin 15sin sin BD ABD ABDAD BAD BAD⨯∠⨯∠===∠∠，∴156022.540t =⨯=分钟． 即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A ．20. 己知函数22()sin cos cos ()f x x x x x x =--∈R （1）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间；（2）若ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域． 解：（1）22()sin cos cos cos 222sin(2)6π=--=--=-+f x x x x x x x x22T ππ== 令3222,262k x k k Z πππππ+<+<+∈ 即2,63k x k k Z ππππ+<<+∈ 单调增区间为2(,),63ππππ++∈k k k Z （2）ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则π2π2,336π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦xsin(2),612π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦x，()f x ⎡∈-⎣ 所以()f x的值域为⎡-⎣21. 已知正项等比数列{}n a 满足12a =，2432a a a =-，数列{}n b 满足212log n n b a =+. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）令n n n c a b =⋅求数列{}n c 的前n 项和n S .解：（1）正项等比数列{}n a 的公比为q ，0q >由12a =，2432a a a =-，可得32422q q q =-，解得2q（1-舍） 可得2n n a =，则2212log 12log 212nn n b a n =+=+=+（2）(21)2n n n n c a b n =⋅=+⋅ 23325272(21)2n n S n =⋅+⋅+⋅+++⋅ 23412325272(21)2n n S n +=⋅+⋅+⋅+++⋅两式相减可得()23162222(21)2n n n S n +-=++++-+⋅()1141262(21)212n n n -+-=+⋅-+⋅-化简可得12(21)2n n S n +=+-⋅ 22. 设函数()ln f x x x =（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若函数2()()F x f x ax =-有两个极值点，求实数a 的取值范围；（3）当120x x >>时，()()()2212122m x x f x f x ->-恒成立，求实数m 的取值范围. 解：（1）由题意知(1)0f =，()ln 1f x x '=+所以()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率(1)1k f '==，则切线方程为1y x =-.（2）定义域：(0,+)∞.()()2ln 12F x f x ax x ax ''=-=+-.()F x 有两个极值点.即()F x '有两个零点，即ln 120x ax +-=有两个不等实根，1ln 2x a x +=， 令1ln ()x g x x +=，即函数2y a =与函数1ln ()x g x x+=有两个不同的交点 又因为2ln ()x g x x-'=，所以在（0，1）上()0,()'>g x g x 在（0，1）上单调递增，在(1,)+∞上()0,()g x g x '<单调递减，max ()(1)1g x g ==.如图所示： 当12a >时，()2g x a <，函数2y a =与函数1ln ()x g x x +=无交点； 当12a =时，max ()2g x a =，函数2y a =与函数1ln ()x g x x +=仅有一个交点； 当0a ≤时，因为当1x e >时，()0>g x ，而()g x 在（0，1）上单调递增，所以函数2y a =与函数1ln ()x g x x +=至多在（0，1）上有一个交点； 当102a <<时，()g x 在（0，1）上单调递增，1(1)12,()02g a g a e=>=<，所以函数2y a =与函数1ln ()x g x x+=在（0，1）上仅有一个交点；()g x 在(1,)+∞上单调递减，1121122112222(1)12,()21(1)2a a a a g a g e a e a++++=>=<<+.所以函数2y a =与函数1ln ()x g x x +=在(1,)+∞上仅有一个交点；即函数2y a =与函数1ln ()x g x x +=有两个不同交点 因此10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （3）()()()2212122m x x f x f x ->-可化为()()22221122m m f x x f x x ->-. 设2()()2m Q x f x x =-，又120x x >>. ()Q x ∴在(0,)+∞上单调递减，()1ln 0Q x x mx '∴=+-在(0,)+∞上恒成立，即1ln x mx +. 又1ln ()x h x x+=在（0，1）上单调递增，在(1,)+∞上单调递减. ()h x ∴在1x =处取得最大值.(1)1h =.1m ∴.的。

宁夏石嘴山市第三中学2020届高三数学上学期期中试题文分。

在每小题列出的四个选项中，选出12小题，每小题5分，共60一、选择题：本大题共符合题目要求的一项。

C）=（B={2，3｝，则（A∪B），1．已知全集U={1，2，34}，集合A={1，2｝，U D. {4}3，4}B.{3，4}C.{3} A. {1，2aa R a?,则“）>1”是“”的（2.设 >1 必要非充分条件充分非必要条件 (B)(A) 既非充分也非必要条件充要条件 (D)(C)??a?a16a??4a??为等比数列，且，则）（3．已知数列，573n64??8． C．．A． 8 B 64 D4????cossin?2sin=（）已知，则4.37722?? D．．． B． CA 9999既是偶函数又在区间上单调递减的是,( )5、下列函数中 D. C. B. A.那么6,在区间、如果奇函数在上是增函数且最小值为上是) (B.增函数且最大值为增函数且最小值为 A. D.减函数且最大值为C.减函数且最小值为321??3xf(x)?x( 7.函数）是减函数的区间为))0(??,((2,??)??,2 C．）A．0，2． B D．（3c a2aC???C?b??3?2c??cos，若．的内角，，，的对边分别为，，设8. ，2?b?cb，则）且（323． D．A． B C．22- 1 -?????xxff xf( ) ）的导函数的图像最有可能的是9．已知函数的图像如左图所示，（那么函数则且当时( ,10,、设是定义在R上的奇函数, C.-1 D. A.1 B. 11. 给定下列命题：qp??20x?5x?是的必要不充分条件u，q：①命题p：|x－2|＜3，则?1????,则若sin; ②26若xy?0,则x?0且y?0的逆否命题;③2?0?x?1?x?R,使x.④命题的否定00043 D．1 B．2 C．其中真命题的个数是（）A．????????x01?0fxfx?0,??fx?2?的取值单调递减，若在12．已知偶函数的，则满足范围是（）??????????0,33,??,?1?1,0A．B．????????,3?1,31??,?1,01． DC．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）??a?a?a? ?a?0a?aa?__________. 满足已知等差数列，则13. 9933n2101112?y?x在点（1，2）处的切线方程为曲线14. _________________________. x ab m aba m=______________. 与.，1）若向量垂直，则），15．已知向量（–=1，2+=（1{}1?a?}n?a{a1?a*N?n），则数列16.数列项和为满足（，且 10的前n?n1n1a n三、解答题（本大题共6小题，共70分。

姓名，年级：时间：2020--2021年高三第一学期数学期中试卷(理科答案）BADB CABD CABA1。

答案B解析集合A表示单位圆上的所有的点，集合B表示直线y＝x上的所有的点．A∩B表示直线与圆的公共点，显然，直线y＝x经过圆x2＋y2＝1的圆心（0，0)，故共有两个公共点,即A∩B中元素的个数为2，故选B．2.答案A解析条件p：a2＋a≠0，即a≠0且a≠－1。

故条件p：a2＋a≠0是条件q:a≠0的充分不必要条件．也可利用逆否命题的等价性解决．3.答案D解析A中，命题“若｜x|＝5,则x＝5”的否命题为“若｜x|≠5，则x≠5”，故A不正确;B中,由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或x＝6,所以“x ＝－1"是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故B不正确;C中，“∃x0∈R,3x20＋2x0－1〉0”的否定是“∀x∈R,3x2＋2x－1≤0”,故C不正确；D 中,命题“若x＝y,则sin x＝sin y”为真命题，因此其逆否命题为真命题，D正确,故选D．4。

答案B解析f[f（x)]＝f[lg （1－x)]＝lg ［1－lg （1－x）］，则错误!⇒－9〈x<1。

故选B．5.答案C解析由解析式可知，当x>b时,y>0，由此可以排除A,B．又当x≤b 时，y≤0，从而可以排除D．故选C．6。

答案A解析∵f（x）＝－x2＋4x＋a＝－(x－2）2＋a＋4，∴函数f（x)＝－x2＋4x＋a在［0,1］上单调递增，∴当x＝0时,f(x）取得最小值，当x＝1时，f（x）取得最大值，∴f(0)＝a＝－2，f（1)＝3＋a＝3－2＝1,故选A．7。

答案B解析由已知得a＝80。

1，b＝90.1,c＝70。

1，构造幂函数y＝x0。

1，x∈(0，＋∞)，根据幂函数的单调性,知c＜a＜b。

8.答案D解析由图象知f(x)是减函数，所以0<a<1，又由图象在y轴上的截距小于1可知a－b<1,即－b〉0，所以b〈0。