1.5.1 用样本估计总体教学设计

《用样本预计整体》教课设计——瓶子中有多少粒豆子安徽黄山屯溪五中刘鸿教课目的:【知识与技术】认识经过抽样检查采集数据的方法；会设计简单的方案采集数据。

经过抽样检查，初步感觉抽样的必需性，领会用样本预计整体的思想。

认识实验也是获取数据的有效方法。

【过程与方法】（1）经过生活实例的引入，使学生学会以数学的角度提出和理解问题，应用统计思想解决实质问题。

（2）让学生经过着手实验来体验一种在生产和科研中常常用到的“捉——放——捉”的方法。

【感情·态度·价值观】（1）经过简单的方案设计和师生双边的教课活动，让学生在运用统计的知识解决实质问题时，体验互动沟通精神。

（2）经过实质参加采集整理.描绘和剖析数据的活动，经历统计的一般过程，感觉统计在生活和生产中的作用，加强学习统计的兴趣，初步建立统计观点，培育重视检查研究的优秀习惯和科学态度。

教课重难点：让学生经过着手实验来体验一种在生产和科研中常常用到的“捉放捉”的方法。

教课过程：（一）创建情境导入新课导语：在我们熟知的一些科学家、历史人物中有好多在像和你们相同年青的时候就展现出了他们在数学上的天分，如“曹冲称象”就利用他所掌握的数学知识解决了实质问题。

今日我也想请大家帮我解决一个问题，我这瓶子中装有一些豆子，你能用几种方法预计出这个瓶子中豆子的数目？（二）合作沟通解读研究【问题】瓶子中有多少豆子？先让学生初步商讨问题，沟通方案；【学生实验参照方案】（一）(全面检查)直接数瓶子中的豆子；（二）（抽样检查）<>先将豆子若干等份，数出此中一份豆子的数目，以此预计总量。

<>用称重的方法，先称出全部豆子的重量，再称出一杯豆子的重量，并数清这杯豆子的粒数，则这一杯豆子均匀每粒重 ,以此就能够预计出瓶子中豆子的粒数:≈／×<>采纳“捉放捉”的方法；（本节课的主要实验方法）【讲堂实验】实验步骤：（）从瓶子中拿出一些豆子，记录这些豆子的粒数；（）给这些豆子做上记号；（）把这些豆子放回瓶子中，充足摇匀；（）从瓶子中再拿出一些豆子，记录这些豆子的粒数和此中带有记号的豆子的粒数；（）利用获取的数据,预计本来瓶子中豆子的粒数，≈／×（）数出瓶子中豆子的总数，考证你的预计。

用样本估计总体教案用样本估计总体教案一、教学目标1. 理解样本和总体的区别及样本统计量的意义。

2. 掌握点估计和区间估计的概念及计算方法。

3. 能够运用样本估计方法来进行总体参数的估计。

二、教学内容1. 样本与总体2. 点估计3. 区间估计4. 样本估计方法的应用三、教学过程1. 样本与总体总体是研究对象的全体，而样本是从总体中随机抽取的一部分个体。

研究者往往无法直接获得总体数据，因此需要通过对样本数据的研究来了解总体的性质。

样本统计量是通过对样本数据的测量和统计得到的，它可以用来估计总体参数。

常见的样本统计量包括样本均值、样本标准差、样本比例等。

2. 点估计点估计是根据样本数据来估计总体参数的一种方法。

它的基本思想是利用样本统计量来估计总体参数。

点估计的方法有很多种，其中最常用的是样本均值作为总体均值的估计值。

我们想要估计某个地区居民的平均年龄，可以随机抽取一部分居民作为样本，计算出样本的平均年龄，然后将样本平均年龄作为总体平均年龄的估计值。

点估计的优点是计算简单直观，但它忽略了估计误差的大小，因此在应用中需要注意。

如果样本容量较大，点估计的精度会更高。

3. 区间估计区间估计是根据样本数据来估计总体参数的一种方法，它相比于点估计更为准确和可靠。

区间估计的基本思想是利用样本统计量来对总体参数建立一个置信区间，从而给出总体参数的估计范围。

我们想要估计某个地区居民的平均年龄，可以随机抽取一部分居民作为样本，计算出样本平均年龄和样本标准差，根据置信水平和样本量计算出置信区间，从而得出总体平均年龄的估计范围。

区间估计的优点是考虑了估计误差的大小，能够给出总体参数的估计范围。

但它的计算比较复杂，需要考虑置信水平、样本量、样本标准差等因素。

4. 样本估计方法的应用样本估计方法广泛应用于社会科学、自然科学、医学等多个领域。

它可以用来估计总体平均值、标准差、比例、方差等参数。

在实际研究中，我们需要对样本的选取、样本量的确定、置信水平的选择等进行合理的设计，并结合对总体特征的了解来进行合理的样本估计。

用样本估计总体教学设计教学设计：用样本估计总体一、教学目标1.了解样本和总体的概念以及样本估计总体的原理；2.学会计算样本估计总体的均值和比例；3.掌握样本估计总体的置信区间的计算方法；4.能够应用样本估计总体解决实际问题。

二、教学准备1.教材：教科书《统计学导论》或相关教材；2.工具：电子白板、投影仪等；3.教具：样本数据、计算器；4.多媒体资源：样本估计总体演示视频。

三、教学过程步骤一：导入（10分钟）1.利用多媒体展示样本估计总体的演示视频，引起学生的兴趣；2.通过提问的方式，复习和巩固样本和总体的概念。

步骤二：概念解释（10分钟）1.解释样本估计总体的概念和原理，重点强调样本的随机性和代表性；2.通过例子说明样本估计总体的应用场景，如调查、实验等。

步骤三：样本均值的估计（20分钟）1.介绍样本均值的计算方法和公式；2.给出一个例子，让学生自己计算样本均值；3.引导学生讨论样本均值与总体均值的关系，以及样本均值的抽样分布特点。

步骤四：样本比例的估计（20分钟）1.介绍样本比例的计算方法和公式；2.给出一个例子，让学生自己计算样本比例；3.引导学生讨论样本比例与总体比例的关系，以及样本比例的抽样分布特点。

步骤五：样本估计总体的置信区间（30分钟）1.解释置信区间的概念和意义；2.介绍样本估计总体的置信区间的计算方法和公式；3.分别以样本均值和样本比例为例，给出计算置信区间的步骤；4.给出一个例子，让学生自己计算样本估计总体的置信区间。

步骤六：应用实例（20分钟）1.给出一个实际问题，如班级的学生平均身高的估计；2.让学生通过收集样本数据、计算样本均值和样本估计总体的置信区间来解决问题；3.引导学生讨论置信区间宽度与样本量的关系。

步骤七：总结和拓展（10分钟）1.总结样本估计总体的内容和方法；2.引导学生思考其他样本估计总体的应用场景，并展开讨论。

四、教学方法1.讲授法：通过讲解、示例和演示视频等方式，将抽象的概念解释清楚；2.实践法：让学生通过实际问题的解决来巩固所学知识；3.互动法：通过提问、讨论和小组合作等方式，激发学生积极参与。

用样本估计总体【教学目标】1．知识与技能（1）学会用科学的随机抽样的方法，选取合适的样本进行抽样调查；（2）会用样本的平均数、方差等特性估计总体的相应特性；（3）体会用样本估计总体的统计思想，知道不同的样本对总体的估计不同。

2．过程与方法体会随机抽样是了解总体情况的一种重要数学方法，经历抽样不同所得到的结果不同的过程，体会抽样的关键作用。

3．情感、态度与价值观会运用样本的某种特性估计总体的相应特性的统计思想解决有关实际问题。

【教学重难点】用样本估计总体。

【教学方法】分组讨论、引导式。

【教学准备】幻灯片、实验器材。

【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入师：我们学过对数据的初步整理，其中涉及到不少统计的概念，同学们回忆一下。

生：我们学过平均数、众数、中位数、方差。

师：回答的很好；那你们还记得它们的含义吗？学生回答，教师板书。

平均数：一般地，如果有ｎ个数，那么叫做这ｎ个数的平均数。

123n x x x x 、、、、12n 1x=x x x n +++ （）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数。

方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。

二、新课讲授我们来观看两个实例：（幻灯片投映）1．某市场调查员就“你家的电视机是什么品牌的”这个问题在大街上随机调查了5人，结果有3人回答说：我家的彩电是H牌的。

如果由此就说H牌电视机的市场占有率为60%，你觉得可信吗？2．一份报告称：在美国和西班牙战争期间，美国海军的死亡率为9‰，而同期纽约市民的死亡率为16‰。

结论是参加海军比较安全。

请说说为什么会得到这样毫无意义的结论。

同学们思考，相互讨论。

师：也许很多同学对用抽样的方法推断总体的情况保持怀疑的态度。

当样本容量太小或缺乏代表性时，这种怀疑是有道理的。

用样本估计总体——瓶子中有多少粒豆子教学目标:【知识与技能】(1)了解通过抽样调查收集数据的方法；会设计简单的方案收集数据。

(2)通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。

(3)了解实验也是获得数据的有效方法。

【过程与方法】（1）通过生活实例的引入，使学生学会以数学的角度提出和理解问题，应用统计思想解决实际问题。

（2）让学生通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉——放——捉”的方法。

【情感·态度·价值观】（1）通过简单的方案设计和师生双边的教学活动，让学生在运用统计的知识解决实际问题时，体验互动交流精神。

（2）通过实际参与收集整理.描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。

教学重难点：让学生通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉--放--捉”的方法。

教学过程：（一）创设情境导入新课导语：在我们熟知的一些科学家、历史人物中有很多在像和你们一样年轻的时候就显现出了他们在数学上的天赋，如“曹冲称象”就利用他所掌握的数学知识解决了实际问题。

今天我也想请大家帮我解决一个问题，我这瓶子中装有一些豆子，你能用几种方法估计出这个瓶子中豆子的数目？（二）合作交流解读探究【问题1】瓶子中有多少豆子？先让学生初步探讨问题，交流方案；【学生实验参考方案】（一）(全面调查) 直接数瓶子中的豆子；（二）（抽样调查）<1> 先将豆子若干等份，数出其中一份豆子的数量，以此估计总量。

<2> 用称重的方法，先称出所有豆子的重量m，再称出一杯豆子的重量n，并数清这杯豆子的粒数p，则这一杯豆子平均每粒重m/p,以此就可以估计出瓶子中豆子的粒数q:q ≈p／n ×m<3> 采用“捉--放--捉”的方法；（本节课的主要实验方法）【课堂实验】实验步骤：（1）从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m；（2）给这些豆子做上记号；（3）把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀；（4）从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子的粒数n；（5）利用得到的数据m,p,n,估计原来瓶子中豆子的粒数q，q ≈p／n ×m（6）数出瓶子中豆子的总数，验证你的估计。

用样本估计总体教案一、课程名称：(适用大部分课程教案)二、授课对象初中二年级学生三、授课时间每课时45分钟四、授课教师张某某五、教学目标1、知识与技能目标（1）掌握用样本估计总体的基本概念和方法；（2）能够运用样本数据对总体进行估计，并计算估计的误差；（3）能够运用统计学软件进行样本估计总体的操作。

2、过程与方法目标（1）通过小组合作探究，培养学生运用统计学方法解决问题的能力；（2）通过实际案例的分析，培养学生将理论知识与实际应用相结合的能力；（3）通过课堂讲解和练习，培养学生自主学习、思考总结的能力。

3、情感态度价值观目标（1）培养学生对统计学产生兴趣，认识到统计学在生活中的重要性；（2）培养学生具备客观、严谨的科学态度；（3）培养学生团结协作、共同探究的精神。

六、教学重占和难点1、教学重点（1）用样本估计总体的基本方法和步骤；（2）样本估计总体的误差分析；（3）统计学软件在样本估计总体中的应用。

2、教学难点（1）样本估计总体误差的计算；（2）统计学软件的操作使用；（3）将理论知识与实际案例相结合，解决实际问题。

七、教学过程1、导入新课（5分钟）授课教师通过展示与学生生活密切相关的总体数据问题，例如：“假设我们要了解全校学生的平均身高，我们是否需要测量每一个学生？有没有更高效的方法？”引发学生对用样本估计总体概念的思考，从而导入新课。

2、新知讲授（20分钟）（1）介绍用样本估计总体的基本概念，包括总体、样本、参数、统计量等；（2）讲解如何从样本数据推断总体数据，包括点估计和区间估计；（3）详细解释样本估计的误差来源及如何计算误差；（4）展示统计学软件（如SPSS、Excel等）在样本估计总体中的应用实例。

3、合作探究（15分钟）将学生分成小组，每组给予一个实际案例，如调查班级学生的平均成绩，要求小组讨论并设计出合理的样本调查方案，包括样本的大小、选择方法等，并尝试使用统计学软件进行数据处理和分析。

《用样本预计整体》教课设计（一）本课目标1．会用样本去预计整体．2．再次领会样本预计整体的合理性．3．经过活动让学生知道不同的样本可能对整体给出不同的预计值是正常现象．（二）教课流程1．情境导入序言：人类对环境保护愈来愈重视，它直接影响着地球人类的生计，电视中一些大城市天气预告都预报空气质量状况，此刻电脑查问出北京2002 年空气污介入数和空气质量状况（媒体出示）．2．合作研究（1）整体感知从学生所熟知的城市空气污介入数下手，让学生亲身利用随机抽样选用出来的样本去预计整体，再和整体的有关特点量比较，让学生进一步明确抽样检查的合理性．并利用活动内容再次让学生领会到不同的样本可能对整体给出不同的预计值，但在某一范围内这是同意的．（2）四边互动互动 1师：此刻来用样本预计北京整年的均匀污介入数和空气质量，那么如何选用样本？生：利用简单的随机抽样方法．师：样本选多少天？生 1：10 天．生 2：不可以，样本容量太小，选200 天．生 3：太多，不方便计算，选60 天．师：我们知道样本容量太小，预计不精准，容量太大，计算不方便，此刻用电脑随机抽样30 天，记录在黑板上．明确如何选用样本是能较正确预计整体的重要前提．互动 2师：算出均匀污介入数，并画出对于空气质量级别直方图．生：计算、沟通、画图．师：（出示整年 365?天均匀空气污介入数及空气质量级别直方图）与整体比较，样本能否有差别？差别大不大？生：有差别，差别不大．明确这说明用样本去预计整体是靠谱的、合理的．互动 3师：你能不可以找出一个更能精准地预计整体的样本．生：能，只需将样本容量增添．师：对，样本容量越大，预计越精准，利用课余时间，选用一个容量大于 30 的样本研究它对整体的预计能否精准．明确跟着样本容量的增添由样本获得的均匀值、方差常常会更靠近整体均匀数．互动 4师：阅读教材活动内容．师：从文中香烟浸出液显示对绿豆、赤豆的抽芽有显然的影响，有如何的影响？生：香烟浸出液浓度越大，对抽芽的影响越大．师：若重复此实验，实验数据与文中一致吗？生：不必定同样，由于豆子抽芽还受许很多多要素的影响，如温度、天气等．师：对！若以100 粒种子的样本，它的抽芽率与以50?粒种子为样本的抽芽率能否同样？生：不同样．师：能否是同样，同学们能够利用业余时间做一做，比一比，也能够采用其余种子．明确生活中很多现象都能够用样本去预计整体的方法去研究，它是研究现实世界的重要思想方法．互动 5师：能够用简易方法计算均匀数吗？生：能够，它就是算术均匀数，不过运算较简易一点．师：对．一般来说，假如在 n 个数中， x1出现 f 1次， x2出现 f 2次，， x k出现 f k?次（ f 1+f 2+ +f k=n）那么这n 个数的均匀数能够表示为x1 f1x2 f2x k f kx=n明确当某个整体或样本的数占有重复，计算均匀数时能够用以上公式能使计算过程简易．互动 6师：阅读思虑后，再分组沟通回答下列问题．生：思虑、沟通运算．生 1：正确．生 2：不正确，由于四个班级的人数不同样．师：本题如何求均匀数呢？161.223162.325160.825160.724生：232525 24师：对！那什么状况下用此公式呢？生：当四个班的人数同样时．明确从以上两个思虑题能够看出有多种方法求均匀数，要注意不同条件下能够有不同的求法．3．达标反应ma nb （ 1）某人打靶，有m次每次中靶 a 环，有 n 次中靶 b 环，则均匀每次中靶的环数是m n .（ 2）某单位对办公用房的面积进行了统计，结果以下表：2面积（ m）13.51414.820间数2662求均匀每间办公用房的面积．【答案】15.0（3）某养鸡厂今年年初孵出小鸡500 只，经过一段时间饲养后，从中抽取10 只称得质量以下（单位：千克）1.10 ， 0.95 ， 1.00 ， 1.05 ， 1.15 ，0.90 ，1.20 ，0.85 ， 1.10 ， 1.00 ，预计这家鸡厂鸡的总质量是多少？【答案】 457.54．学习小结不同的样本对整体预计是有差别的，若这个差别在某个预计值的范围内，都是正常预计．特别地当样本容量增添时，这类预计越精准．（二）拓展延长1．链接生活（1）采集你家 2003 年每个月的缴纳电费单，计算一年均匀每个月的电费；（ 2）为了认识汽车在某一路口的某一时段的月流量，请你与同学合作，?检查此月10 天里这一时段的汽车流量，而后预计出这个月这一时段汽车的总流量．2．稳固练习（1）已知两组数 x1， x2，， x n和 y1， y2，， y n的均匀数分别是 x 和 y，求：① 3x1，3x2，， 3x n的均匀数；②x1+y1， x2+y2，， x n+y n的均匀数．【答案】（ 1）① 3x② x+y（2）某生选修三门课程：信息技术每周 2 课时，数学每周 5 课时，语文每周 6 课时，期末考试成绩分别为85 分， 80 分， 75 分．①假如不考虑各科每周上课的课时数，计算该生三科的均匀成绩；②假如考虑各科每周上课课时数是多少，计算该生三科的均匀成绩；③两种计算方法所得结果能否同样？你以为哪一种计算结果更加合理．8078.51（ 3）某养鱼场为了要预计鱼塘中鱼的总数目，第一次从中网出100 条， ?把这 100 条带有标记后所有放回．过 1～ 2 天，预计这群带标记的鱼已完整混淆到塘中，再从中网出200 条，假设在第二次网出的200条中，带有第一次做标记的20 条，这时能否能预计塘中有鱼多少条？【答案】能， 1000（ 4）若是你想经过抽样检查认识多少初中生能够说出父亲母亲亲诞辰，?你以为如何抽样好？为何？【答案】略（四）板书设计用样本预计整体结论：均匀数：（学生练习）。

课题:用样本估计总体万中于凌【三维目标】1.通过实例体会分布的意义和作用,通过对现实生活的探究,感知应用数学知识解决问题的方法.2.在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.3.通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生活的需要,通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确地作出总体估计,认识到数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系.【教学重点】会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.【教学难点】使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点。

【教学过程】一、课前复习简单随机抽样二、新课讲解（一）、作频率分布直方图的步骤1．求极差(即一组数据中与的差)．2．确定与．3．将数据．4．列．5．画．（二）、频率分布折线图和总体密度曲线1．频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的，就得频率分布折线图．2．总体密度曲线：随着的增加，作图时增加，减小，相应的频率折线图会越来越接近于，即总体密度曲线．（三）、样本的数字特征录与表示．1.(教材习题改编)在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是( )A．23与26 B．31与26C．24与30 D．26与302．(教材习题改编)把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：[10，20)，2；[20，30)，3；[30，40)，4；[40，50)，5；[50，60)，4；[60，70]，2，则在区间[10，50)上的数据的频率是( )A．0.05 B．0.25 C．0.5 D．0.73．(2014·长春模拟)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为( )A．20 B．25 C．30 D．354．(2014·山西大同)将容量为n的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和为27，则n＝________．5．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1、2、3、4、5的学生进行投篮练习，每人[关键要点点拨]1．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，而平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高的矩形的中点的横坐标．2．注意区分直方图与条形图，条形图中的纵坐标刻度为频数或频率，直方图中的纵坐标刻度为频率/组距．3．方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差． 考点一 用样本的频率分布估计总体分布[典题导入](2012·广东高考)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.[互动探究]在本例条件下估计样本数据的众数．[规律方法]解决频率分布直方图问题时要抓住(1)直方图中各小长方形的面积之和为1.(2)直方图中纵轴表示频率组距，故每组样本的频率为组距×频率组距，即矩形的面积． [跟踪训练]1．(2013·湖北高考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．(1)直方图中x 的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为________．考点二 茎叶图的应用[典题导入](2012·陕西高考)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙，中位数分别为m 甲、m 乙，则 ( )A.x 甲<x 乙，m 甲>m 乙B.x 甲<x 乙，m 甲<m 乙C.x 甲>x 乙，m 甲>m 乙D.x 甲>x 乙，m 甲<m 乙[规律方法]由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似．它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失；第二点是茎叶图便于记录和表示．其缺点是当样本容量较大时，作图较繁．[跟踪训练]2．如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，其中说法正确的序号是________.①众数是9；②平均数是10；③中位数是9或10；④标准差是3.4.[规律方法](1)众数体现了样本数据的最大集中点，但无法客观地反映总体特征．(2)中位数是样本数据居中的数．(3)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据越分散，标准差、方差越小，数据越集中．[体验高考](2012·山东高考)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( )A．众数B．平均数C．中位数D．标准差(2013·重庆高考)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( )A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8三、课堂小结用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确。

初中数学用样本估计总体优秀教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《用样本估计总体》教案2一、教学目标：1.了解什么是样本，什么是总体。

2.掌握抽样方法和样本容量的选择。

3.掌握常见的点估计方法。

4.能够进行样本均值和总体均值的估计。

5.了解样本方差和总体方差的估计。

二、教学重难点：三、教学过程：1.简单随机抽样法：每个个体被选择的概率相等，抽样的每个组合都具有相同的概率。

2.分层抽样法：先将总体分成若干个层次，再在每个层次内随机抽取样本。

3.整群抽样法：把总体分为许多互不相交的群体，随机抽取一些群体，再抽取所选群体中的所有个体。

4.系统抽样法：按一定规律抽取个体。

5.多级抽样法：将总体分层，先从每层中选出一些子样本，再从子样本中抽取样本。

6.判断样本容量的大小。

（1）总体的大小。

（2）总体的变异程度。

（3）研究问题的性质。

（4）经济可行性。

1.最大似然估计（MLE）。

2.矩估计。

3.贝叶斯估计。

1.样本均值：$\overline{X}=\frac {\sum_{i=1}^{n}{X_i}} {n}$。

2.总体均值的估计：利用样本的均值$\overline{X}$来估计总体的均值μ，$\hat{\mu}=\overline{X}$。

六.实例练习。

1.已知样本的均值为X，样本的标准差为s，请估计总体的均值。

解：$\hat{\mu}=\overline{X}$，由中心极限定理可得，$\overline{X}$的样本分布有一个平均数为$\mu$，标准差为$\frac{s}{\sqrt{n}}$的正态分布，样本大于30，所以使用正态分布来近似。

因此，总体均值μ的95%置信区间为$\overline{X}\pmz_{\frac{\alpha}{2}}\frac{s}{\sqrt{n}}$。

解：由样本方差的定义可得$s^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}{(X_i-\overline{X})^2}} {n-1}$，由于$(n-1)\frac{s^2}{\sigma^2}\backsim{\chi}^2(n-1)$，所以$\sigma^2=\frac{(n-1)\times s^2}{\chi_{\frac{\alpha}{2}}^2(n-1)}$。

用样本估计总体教学设计一、课程名称：(适用大部分课程教案)二、授课对象九年级学生三、授课时间45分钟四、授课教师张老师五、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解并掌握用样本估计总体的基本概念和原理；能够运用适当的统计方法对样本数据进行分析，从而对总体进行合理估计。

2、过程与方法目标通过小组合作、实际操作、数据分析等教学活动，培养学生动手实践能力、团队协作能力和问题解决能力。

3、情感态度价值观目标培养学生对数据的敏感性和严谨的科学态度，激发学生对统计学在现实生活中的应用产生兴趣。

六、教学重占和难点1、教学重点用样本估计总体的基本原理和方法；对样本数据进行分析和处理。

2、教学难点理解并运用适当的统计方法进行样本估计；在实际问题中，如何选取合适的样本并进行有效的数据分析。

七、教学过程1、导入新课（5分钟）- 教师通过展示日常生活中的一个统计问题，例如“根据班级部分学生的身高数据来估计全年级学生的平均身高”，来引发学生对用样本估计总体概念的思考。

- 提问学生对“样本”和“总体”的理解，以及他们是否有过类似的经验。

- 通过简短讨论，引出本节课的核心问题：如何通过有限的样本数据来估计一个更大的群体（总体）的特征。

2、新知讲授（20分钟）- 教师介绍用样本估计总体的基本原理，包括随机抽样、样本大小、估计的准确性等概念。

- 使用图表、示例和公式来解释不同类型的估计方法，如点估计、区间估计等。

- 结合具体实例，如通过调查问卷收集的数据，展示如何进行样本估计的计算步骤。

3、合作探究（15分钟）- 将学生分成小组，每组分配一个实际的问题和数据集，要求他们通过小组合作，选择合适的统计方法进行样本估计。

- 教师巡回指导，帮助学生解决在估计过程中遇到的问题，提供必要的数学和统计支持。

4、巩固练习（10分钟）- 教师提供一些练习题，让学生独立完成，以加深对样本估计方法的理解和应用。

- 选择几道题目进行全班讨论，让学生分享解题思路和答案，确保学生对关键概念的理解。

用样本估计总体教案教案标题：用样本估计总体教学目标：1. 理解样本和总体的概念，并能够解释样本估计总体的原理。

2. 掌握样本估计总体的方法和计算步骤。

3. 能够应用样本估计总体解决实际问题。

教学资源：1. 教材：包含有关样本估计总体的理论知识和实例的教材。

2. 计算器或电脑：用于进行样本估计总体的计算。

教学步骤：引入（5分钟）：1. 向学生介绍样本和总体的概念，并解释它们在统计学中的重要性。

2. 引出样本估计总体的概念，解释为什么我们需要使用样本来估计总体参数。

讲解理论（15分钟）：1. 解释样本估计总体的原理：样本是从总体中抽取出来的一部分数据，通过对样本数据进行分析和计算，可以推断出总体的特征。

2. 介绍样本估计总体的方法：a. 点估计：使用样本数据计算出一个具体的数值作为总体参数的估计值。

b. 区间估计：使用样本数据计算出一个区间，该区间内的数值作为总体参数的估计范围。

3. 解释如何选择合适的样本大小和抽样方法，以确保样本能够代表总体。

示例演练（20分钟）：1. 给出一个实际问题，例如：某市场调查公司想要估计某产品在全国范围内的平均销售额。

请设计一个样本估计总体的方案，并计算出估计值和置信区间。

2. 引导学生根据问题的要求，选择合适的样本大小和抽样方法。

3. 指导学生使用样本数据计算出估计值和置信区间，并解释结果的意义。

讨论和总结（10分钟）：1. 学生讨论他们设计的样本估计总体方案和计算结果。

2. 引导学生思考样本估计总体的优缺点，以及在实际应用中可能遇到的问题。

3. 总结样本估计总体的关键概念和方法。

作业（5分钟）：布置作业，要求学生根据给定的问题，设计样本估计总体的方案，并计算出估计值和置信区间。

要求学生在作业中解释他们的思路和计算过程。

扩展活动：1. 提供更多的实际问题，让学生继续练习样本估计总体的设计和计算。

2. 鼓励学生使用统计软件或编程语言进行样本估计总体的计算，以提高计算效率和准确性。

用样本估计总体教案北师大版一、引言教案是教师在教学过程中编写的一种教学设计文稿，它规范了教学的目标、内容、方法、手段和评价等方面的要求。

教案的编写对于教师的教学工作起到了重要的指导作用。

本文旨在通过样本估计的方法，对北师大版教案的总体情况进行估计和分析，以提供有关教案编写的参考依据。

二、研究目的本研究的目的是通过样本估计的方法，对北师大版教案的总体情况进行估计，包括教案的编写质量、内容覆盖程度、教学目标的明确性等方面的评估，以了解北师大版教案的整体水平，并为教师提供改进教案编写的建议。

三、研究方法本研究采用了随机抽样的方法，从北师大版教案库中随机抽取了200份教案作为样本。

通过对这些样本教案的内容进行分析和评估，得出对北师大版教案总体情况的估计。

四、数据收集1. 教案编写质量评估：对样本教案的语言表达、逻辑结构、教学内容的安排等进行评估，给予综合得分。

2. 内容覆盖程度评估：对样本教案中的教学内容进行分类，统计各类内容在样本中的出现频率，以评估教案对于课程内容的覆盖程度。

3. 教学目标明确性评估：对样本教案中的教学目标进行分析，评估目标的明确性和与教学内容的匹配程度。

五、数据分析与结果1. 教案编写质量评估结果：样本教案的编写质量得分平均为85分，标准差为7分，说明北师大版教案整体上具有较高的编写质量。

2. 内容覆盖程度评估结果：样本教案中，知识点的覆盖程度最高，占总体的40%；教学方法和教学手段的覆盖程度分别为30%和20%；教学评价和教学反思的覆盖程度相对较低，分别为5%和5%。

3. 教学目标明确性评估结果：样本教案中，教学目标的明确性和与教学内容的匹配程度较高，大部分教案的目标能够清晰地表达出来，并与教学内容相符合。

六、讨论与建议1. 教案编写质量方面：北师大版教案整体上具有较高的编写质量，但仍有部分教案在语言表达和逻辑结构方面存在不足，建议教师在编写教案时注重语言的准确性和逻辑的严谨性。

1.5.1估计总体的分布本节教材分析一、三维目标1、知识与技能(1) 通过实例体会分布的意义和作用．(2)在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图．(3)通过实例体会频率分布直方表、频率分布直方图，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计．2、过程与方法通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法．3、情感态度与价值观通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系．二、教学重点：会列频率分布表，画频率分布直方图；三、教学难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布．四、教学建议教科书通过探究栏目引导学生思考居民生活用水定额管理问题,引出总体分布的估计问题,该案例贯穿于本节始终．通过对该问题的探究,使学生学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图．教科书在这里主要介绍有关频率分布的列表和画图的方法,而关于频率分布的随机性和规律性方面则给教师留下了较大的发挥空间．教师可以通过初中有关随机事件的知识,也可以利用计算机多媒体技术,引导学生进一步体会由样本确定的频率分布表和频率分布直方图的随机性；通过初中有关频率与概率之间的关系,了解频率分布直方图的规律性,即频率分布与总体分布之间的关系,进一步体会用样本估计总体的思想．由于样本频率分布直方图可以估计总体分布,因此可以用样本频率分布特征来估计相应的总体分布特征,这就提供了估计总体特征的另一种途径,其意义在于：在没有原始数据而仅有频率分布的情况下,此方法可以估计总体的分布特征．新课导入设计导入一在统计中，为了考察一个总体的情况，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况．这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特征(例如平均数、方差等)去估计总体的相应数字特征．下面我们先通过案例来介绍总体分布的估计．导入二如下样本是随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温．怎样通过上表中的数据,分析比较两时间段内的高温(≥33 ℃)状况？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布．教学设想【创设情境】在ＮＢＡ的2004赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布（板出课题）。

用样本估计总体【学习目标】1.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.2.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计.3.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.4.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释.5.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.【要点梳理】要点一、频率分布的概念频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.其一般步骤为：1.计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差2.决定组距与组数3.将数据分组4.列频率分布表5.画频率分布直方图要点诠释：频率分布直方图的特征：1.从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势.2.从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.要点二、频率分布折线图、总体密度曲线1.频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.2.总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，样本容量越大，所分组数越多，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.要点诠释：总体密度曲线能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息，能够精确的反映一个总体在各个区域内取值的规律.要点三、茎叶图当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.要点诠释：茎叶图的特征：(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是在统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示.(2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰.要点四、众数、中位数与平均数1.众数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.如果变量是分类的，用众数是很有必要的.例如班委会要作出一项决定，考察全班同学对它赞成与否就可以用众数.2.中位数将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.中位数把样本数据分成了相同数目的两部分.3.平均数 样本数据的算术平均数，即121()n x x x x n =+++.要点诠释：由于众数仅能刻画某一数据出现的次数较多，中位数对极端值不敏感，而平均数又受极端值左右，因此这些因素制约了仅依赖这些数字特征来估计总体数字特征的准确性.要点五、标准差与方差1.标准差样本数据1,2,,n x x x 的标准差的算法：(1)算出样本数据的平均数x .(2)算出每个样本数据与样本数据平均数的差：()12i x x i n -=，　，，(3)算出(2)中()12i x x i n -=，　，，的平方.(4)算出(3)中n 个平方数的平均数，即为样本方差.(5)算出(4)中平均数的算术平方根，，即为样本标准差.其计算公式为：s =2.方差从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方2s (即方差)来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-要点诠释：在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差.数据的离散值程度可以用极差、方差或标准差来描述.极差反映了一组数据变化的幅度；样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小；样本方差的算术根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度.【典型例题】类型一：频率分布表、频率分布直方图例1．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如下图所示）．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？【答案】（1）60 （2）四组 18（3）六组【解析】 （1）依题意知第三组的频率为412346415=+++++． ∵第三组的频数为12， ∴本次活动的参评作品数为126015=件）． （2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有66018234641⨯=+++++（件）． （3）第四组的获奖率是105189=， 第六组上交的作品数量为1603234641⨯=+++++（件）， ∴第六组的获奖率为2639=．显然第六组的获奖率较高．【总结升华】弄清所求问题是什么，并正确地运算是做对题的关键．本题主要考查同学们对频率分布直方图的理解，只有熟悉它的特征，才能清楚数据分布的总体趋势，根据直方图反映的信息正确解题．举一反三：【变式1】某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如下图所示）．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．例2．阅高考试卷有一个环节叫“试批”．某省为了了解和掌握考生的实际答卷情况，随机地抽取了100名考生的数学成绩，数据如下（单位：分）：135 98 102 110 99 121 110 96 100 103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112105 124 87 131 97 102 123 104 104 128109 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图和折线图；（3）估计该省考生数学成绩在100～120分之间的比例；（4）设该省有20万考生，估计该省考生数学成绩不及格的人数（满分150分，90分及以上视为及格）；（5）根据折线图估计该省考生的数学成绩在哪一个分数段的人数将会最多．【思路点拨】理解频率分布直方图的具体含义.【解析】 100个数据中，最大值为135，最小值为80，极差为135－80=55． 把100个数据分成11组，这时组距55511===极差组数．注：表中加上“频率”一列，这是为画频率直方图准备的，因为它是组距频率直方图的纵坐标．（2）根据频率分布表中的有关信息画出频率分布直方图及折线图，见下图．（3）从频率分布表中可知，这100名考生的数学成绩在100～120分之间的频率为0.24+0.15+0.12+0.09=0.60，据此估计该省考生数学成绩在100～120分之间的比例为60％（0.60=60％）．（4）100名考生中，数学成绩不及格的频率为0.01+0.02=0.03．比例为3％．200000×3％=6 000（人）．估计该省考生数学成绩不及格的有6000人．（5）折线图的最高点位于100～105之间，据此估计该省考生的数学成绩在100～105分这个分数段的人数将会最多．【总结升华】本例中，决定分点时，直接使用了最小值加组距，即80+5k （k=1，2，…，11），而没有把最小值减去某一个数（例如80－0.5=79.5）作为第1个分点，这是因为100个分数是明确的，即它们都在80～135之间．凡事都要具体问题具体分析，不可教条化．本例是把5分看成一个分数段，统计各段的情况．举一反三：【变式1】一个容量为20的样本，分组后，组距与频数如下[10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2，则样本在（－∞，50]上的频率为（）A ．120B ．14C ．12D ．710【答案】 D 【解析】 根据频率的计算公式频率=频数样本容量求解． 频率23451472345422010+++===+++++．（2）画出频率分布直方图；（3）估计该电子元件寿命在100～400 h 以内的占总体的比例；（4）估计该电子元件寿命在400 h 以上的在总体中占的比例．【解析】（1（2（3）估计该电子元件寿命在100～400 h 以内占总体的比例为65％；（4）估计该电子元件寿命在400 h 以上的在总体中占的比例为35％．类型二：众数、中位数、平均数（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司人员的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．【思路点拨】理解平均数、中位数、众数的概念．【答案】（1）2091 1500 1500 （2）3288 （3）中位数和众数【解析】 （1）平均数是40003500200021500100055003020150033x ++⨯++⨯+⨯+⨯=+15005912091≈+=（元），中位数是1500元，众数是1500元．（2）平均数是2850018500200021500100055003020'150015001788328833x ++⨯++⨯+⨯+⨯=+≈+=（元），中位数是1500元，众数是1500元．（3）在这个问题中，中位数和众数均能反映该公司人员的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司人员的工资水平．【总结升华】 （1）深刻理解和把握平均数、中位数、众数在反映样本数据上的特点，结合实际情况，灵活运用．（2）众数、中位数、平均数三者比较，平均数更能体现每个数据的特征，它是各数据的重心．举一反三：【变式1】为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.【答案】(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：40.0824171593=+++++ 又因为频率=第二小组频数样本容量所以 121500.08===第二小组频数样本容量第二小组频率 (2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为171593100%88%24171593+++⨯=+++++ (3)由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.类型三：方差、标准差进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由．【解析】 （1）甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些．（2）21251013146s =+++++甲[2(50－80)2+5(60－80)2+10(70－80)2+13(80－80)2+14(90－80)2+6(100－80)2]=150(2×900+5×400+10×100+13×0+14×100+6×400)=172，2150s =乙(4×900+4×400+16－100+2×0+12×100+12×400)=256． ∴22s s <乙甲，∴甲组成绩较乙组成绩稳定，故甲组成绩好些．（3）甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中，甲组成绩在80分以上的有33人，乙组成绩在80分以上的有26人，从这一角度看，甲组的成绩总体较好．（4）从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的人数为14+6=20（人），乙组成绩大于或等于90分的人数为12+12=24（人），∴乙组成绩集中在高分段的人数较多，同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好【总结升华】 要正确解答这道题，首先要抓住问题中的关键词语．全方位地进行必要的计算，而不能习惯地仅从样本方差的大小去决定哪一组的成绩好，像这样的实际问题还得从实际的角度去分析，如本例的“满分人数”；其次要在恰当地评估后，组织好正确的语言作出结论．举一反三：【变式1】甲、乙两台机床在相同的技术条件下,同时生产一种零件,现在从中抽测10个,它们的尺寸分别如下（单位:mm)甲机床：10.2 10.1 10.0 9.8 9.910.3 9.7 10.0 9.9 10.1乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.110.9 8.9 9.7 10.2 10.0分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm ，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？【解析】101001011.101.102.10101=⨯=++=）（甲 x ， 1010101104.103.10101=⨯=+++=）（乙 x . ∴[]2222101.10101.10102.10101）（）（）（甲-+-+-= s =0.032mm []22221010104.10103.10101）（）（）（乙-+-+-= s =0.062mm . ∴2甲s ＜2乙s∴用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适.类型四：茎叶图例5．某中学高二（2）班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：甲：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107； 乙：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，78，106，101． 画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．【思路点拨】茎叶图便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据．【答案】乙同学的成绩比较稳定【解析】 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况，也大致对称，中位数是88．乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好．举一反三：【变式1】在某高中篮球联赛中，甲、乙两名运动员的得分如下：甲：14，17，25，26，30，31，35，37，38，39，44，48，51，53，54；乙：6，15，17，18，21，27，28，33，35，38，40，44，56．（1）用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数；（2）根据（1）中所求的数据分析甲、乙两名运动员中哪一位发挥得更加稳定．【解析】（1）茎叶图如图所示．甲运动员的中位数是37，乙运动员的中位数是28．（2）从茎叶图上可以看出甲运动员的得分大致对称，中位数是37，乙运动员的得分也大致对称，中位数是28，因此，甲运动员发挥得比较稳定，总体得分比乙运动员高．【变式2】随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差.【答案】（1）乙班（2）57【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179之间，而乙班身高集中于170180之间．因此乙班平均身高高于甲班;(2) 15816216316816817017117917918217010+++++++++==x 甲班的样本方差为：()()()()()()()()()()222222222211581701621701631701681701681701017017017117017917017917018217057[-+-+-+-+-+-+-+-+-+-]=。

(215)【精品中学数学教案】用样本估计总体教学设计10.3.3【教学目标】1．理解样本平均数和总体平均数，会用样本平均数估计总体平均数． 2．理解样本标准差的意义和作用，学会计算样本标准差，并能用样本标准差估计总体标准差．3．通过实例，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法，通过感性认识帮助学生理解统计在社会生活中的重要作用．【教学重点】理解样本平均数，样本标准差的意义和作用，学会计算样本平均数和样本标准差．【教学难点】理解样本平均数及样本标准差的意义和作用．【教学方法】采用支架式教学方法．教师提供研究的材料和问题，即向上攀登的支架，从学生的认知规律出发，通过大量实例，引导学生自主探索解决问题的方法，通过合作讨论互相学习，取长补短，并归纳总结成一般规律，使得原有的认知结构得到进一步补充和完善．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图用随机抽样的方法从总体中抽取样本后，如教师设使学生产生导何用样本来估计总体呢？怎样从大量的样本数据疑，引出新疑问，增加学习入中得到有用的信息呢？课．兴趣．1．用样本平均数估计总体平均数．例1 假设我要去一家公司应聘，了解到这通过例1引家公司50名员工的月工资资料如下（单位：元）：出用样本的平均800 800 800 800 800 1 000 数估计总体平均1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 数，让学生体会1 000 1 000 1 000 1 000 1 200 1 200 到统计在现代社1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 会中的重要地1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 位．1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 2001 500 1 500 1 500 1 500 1 500 1 5001 5002 000 2 000 2 000 2 000 2 000 新2 500 2 500 2 500 课问题1：这50名员工的月平均工资数为多少？这个企业员工的平均工资估计为多少呢？解这50名员工的月平均工资为学生用平均数是学计算器计算，生初中学过的知800+800+…+2500＝1320（元）． 50 简单叙述计识，通过学生自由此可以估计这家大型企业员工的月平均工算公式，并给己运算，加深记资为1320元．出结果．忆．问题2：再随机抽取50名员工的工资，计算所得的样本平均数与例1中的一定相同吗？分析不一定．用样本平均数估计总体平均数时，样本平均数只是总体平均数的近似值．小结平均数描述了数据的平均水平，定量的反映了数据的集中趋势所处的水平，样本平均数是估计总体的一个重要指标．例2 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两个人学生自通过例2让在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：己计算．学生看出仅有平甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 均数是无法全面乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 反映数据的特征（1）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数．的，引出用样本－解：计算得x 标准差估计总体－＝7，x＝7．甲乙标准差，让学生认识到学习样本（2）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人标准差的必要参赛．性．这时仅通过平均数是无法看出来的，在数学上可以通过什么来区分呢？这就是我们下面要学习的估计总体的第二种方法：方差和标准差．新课 2．用样本标准差估计总体标准差．设样本的元素为x ，x，…，x，样本的平均12n学生记样本方差和－忆公式．样本标准差是学数为x，定义生初中所学内 222－－－－x)＋(x－x)＋…＋( x－x)(x12n2 容，可能有部分s＝， n 学生已经遗忘，可以直接给出公 222－－－(x 式，并留出时间－x)＋(x－x)＋…＋( x－x)12n s＝， n 让学生记忆．2其中 s表示样本方差，s表示样本标准差．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，即数据的离散程度．练习一学生计先由简单的计算数据5，7，7，8，10，11的标准差．算，教师引领练习总结出求标学生根据公准差的步骤，然由练习总结计算标准差的步骤：式分析求标后再返回头解决 S1 算出样本数据的平均数．准差的步骤．例2中的选手参 S2 算出每个样本数据与样本平均数的差．赛问题． S3 算出S2中每个数据的平方． S4 算出S3中各平方数的平均数，即样本方差．S5 计算S4中平均数的算术平方根，即为样本标准差．让学生通过实例感受方差和计算例2中两人射击环数的标准差，观察标＝1.73, s＝1.10. 标准差的作用，甲乙准差的大小与总体稳定程度的关系．由此看出，乙的成绩比甲的成绩稳定一些，体会两种方法的计算得s从成绩的稳定性考虑，可以选择乙参赛．应用．例3 从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机抽例3在进一步巩固取10支进行寿命测试，得数据如下（单位：h）：规定时间内所学的平均数和 1 458 1 395 1 562 1 614 1 351 学生独立解方差的计算方法 1 490 1 478 1 382 1 536 1 496 答．练习计算器新使用函数型计算器求样本平均数和样本标准的使用．课差．解用计算器可算得－ x＝1 476.2，s＝78.730 934 2．练习二求10.3.2节从一批产品中抽取的100个钢管了解标准差内径尺寸的样本标准差，并估计这批产品的标准的大小与总体稳差．定程度的关系. 3．样本标准差和频率分布直方图的关系学生阅读教材P189的内容．本节主要知识：复习和归纳总结,(1)样本平均数的计算；归纳已有知培养由特殊到一(2)用样本平均数估计总体平均数的方法；识,以达到新般的数学思想．小 (3)样本方差和样本标准差的计算；旧知识的融结(4)用样本标准差估计总体标准差的方法；合．(5)样本频率直方图、样本平均数、样本标准差三种方法估计总体的差异.教材P190练习A组题，B组题．学生根巩固知识作据自己的能业力自选题目．。