高一物理 机械振动

高一物理机械振动

【教学结构】

一、机械振动

物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。

产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。

二、简谐振动

1.定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。

2.简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。

3.简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。

三、描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。

1.振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。

2.周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。

振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期

和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固

有周期和固有频率。

四、单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。

细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线

的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆

做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F

是重力在圆弧切线方向的分力。如图1所示，单摆的周期公图1

式是T=2πL g /。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期

与振幅，摆球质量无关，只与L 和g 有关，其中L 是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g 是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g 应为等效加速度。

五、振动图象。

简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观

地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。

如图2所示，要把质点的振动过程和振动图象联系起来，

从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、

加速度，回复力等的变化情况。

六、阻尼振动、受迫振动、共振。 简谐振动是一种理想化的振动，当外界给系统一定能量以后，如将振子拉离开平衡位置，放开后，振子将一直振动下去，振子在做简谐振动的图象中，振幅是恒定的，表明系统机械能不变，实际的振动总是存在着阻力，振动能量总要有所耗散，因此振动系统的机械能总要减小，其振幅也要逐渐减小，直到停下来。振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动，阻尼振动虽然振幅越来越小，但振动周期不变，振幅保持不变的振动叫无阻尼振动。

振动物体如果在周期性外力──策动力作用下振动，那么它做受迫振动，受迫振动达到稳定时其振动周期和频率等于策动力的周期和频率，而与振动物体的固有周期或频率无关。

物体做受迫振动的振幅与策动力的周期（频率）和物体的固有周期（频率）有关，二者相差越小，物体受迫振动的振幅越大，当策动力的周期或频率等于物体固有周期或频率时，受迫振动的振幅最大，叫共振。

【解题点要】

例1.物体做简谐振动，下列情况可能出现的是（ ）

A. 在某一时刻，它的速度和回复力的方向相同，

与位移方向相反

B. 在某一时刻，它的动量，位移和加速度的方向

都相同

C. 在某一时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大

D. 在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小

分析解答：弹簧振子和单摆是两个典型的简谐振动，可画出一个弹簧振子帮助分析。如图3所示，分析振动的一个周期，O 为平衡位置，振子由A —O —B —O —A 之间往复运动。在A →O 和B →O 阶段中，振子的速度方向跟回复力的方向相

图2

图3

同，跟位移方向相反，A 选项正确；振子的速度方向由回复力方向决定，它跟位移的方向总是相反的，B 选项错；振子在振动过程中回复力大小与位移大小成正比，回复力增大时振动位移也增大，系统的势能增大，动能减小，它的回复力加速度也减小，如A →O 和B →O 阶段，选项D 正确。

点评：简谐振动的特点在于它是一种周期性的机械运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能势能都随时间周期性变化。应该明白振子在一个周期内不同阶段各物理量的变化规律。这是要特别注意振动位移是以平衡位置为坐标原点的。

例2. 弹簧振子在AB 间作简谐振动，O 为平衡位置，AB 间距离是20厘米，A 到B 运动时间是2秒，如图3所示，则（ ）

A. 从O →B →O 振子做了一次全振动

B. 振动周期为2S ，振幅是10cm

C. 从B 开始经过6S ，振子通过的路程是60cm

D. 从O 开始经过3S ，振子处在平衡位置

分析解答：振子从O →B →O 只完成半个全振动，A 选项错误；从A →B 振子也只是半个全振动，半个全振动是2S ，所以振动周期是4S 。振幅是振动物体离开

平衡位置的最大距离，振幅A=10cm 。选项B 错误；t =6S=112

T ，所以振子经过的路程为4A ＋2A=6A=60cm ，选项C 正确；从0开始经过3S ，振子处在极限位置A 或B 。D 选项错误。

点评：在描述振动的物理量中要明确振幅，位移和路程的关系和区别。振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量；位移是物体相对平衡位置的位置变化，是矢量；路程是振动物体运动轨迹的长度，是标量，振幅在数值上等于最大位移的绝对值，振动物体在一个全振动内通过

的路程为振幅的四倍。

例3. 如图4所示，用两根长度都为L 的

绳线悬挂一个小球A ，绳与水平方向的

夹角为α，使球A 垂直于纸面作摆角小于

5°的摆动，当它经过平衡位置的瞬间， 另一小球B 从A 球的正上方自由下落，并

能击中A 球，则B 球下落的高度是 。

分析解答：球A 垂直于纸面作摆角小于5°的摆动，球A 的运动是简谐振动，摆长为L si n α，周期为T=L g sin /α。球B 做自由落体运动，下落时间为t ，下

落高度h=12

g t 2。当球A 经过平衡位置的瞬间，B 球开始下落，B 球若能击中A 球，B 球下落时间应为A 球做简谐振动半周期的整数倍，即t =n T/2。

则图4