小四数学第2讲：图形计数(教师版)

图形的计数（四年级奥数秋季思维训练教程）教学内容：第二讲图形的计数（四年级秋季思维训练教程）课时：第一、二课时课型：新授课教学目的：知识与技能理解并掌握数线段的两种方法：基本线段法、定端点法。

学会灵活地将数图形（三角形、正方形、长方形等）问题转化为数线段问题。

过程与方法通过引导学生复习旧知，鼓励学生总结归纳数线段的基本方法，培养学生的观察能力、抽象概括能力，增强学生探究问题的本领。

在观察、分析图形的过程中，要逐步培养学生掌握从特殊到一般的研究问题的方法。

情感态度与价值观在观察、总结归纳数线段的基本方法的过程中，体会探索新知的乐趣，养成善于思考，勇于探索，乐于交流的习惯。

在数图形个数时，要求按一定的顺序去做，做到不遗漏，不重复，提高学生的逻辑思维能力，养成严密的数学思维习惯。

教学重、难点：重点：通过观察、分析复杂图形并数出其中基本图形的个数的过程中，促进学生掌握类比转化的方法，培养学生分析和解决问题的能力。

难点：如何将复杂图形的计数问题转化为线段的计数问题教具、学具准备：教学过程：复习旧知，凝疑导入同学们，看看我左手上是什么？（粉笔）数数有几只？（三只）。

再看看老师右手上拿了什么？（纸）瞅瞅它们共有几张呢？我们两三岁时家人就开始教我们数数了，所以刚刚那两个问题对同学们来说都是小菜一碟，有没有？但是，不知，同学们还是否记得我们之前学过一种稍微复杂一点的数数问题---数线段。

下面我们来简单地复习一下：问题一：数一数下面图形中共有多少条线段？(10条)线段：有两个端点的直线组成的图形要求：不遗漏不重复展示与总结：定端点法：4+3+2+1=10（条）基本线段法：有4条基本线段由两条基本线段组成的线段：3条由三条基本线段组成的线段：2条由四条基本线段组成的线段：1条共有4+3+2+1=10（条）这道题有没有唤起同学们对以前学过知识的记忆呢？同学们应该都知道，学习是一个连续且不断发展的过程，随着我们年龄和年级的不断增加，我们会对同一个大问题进行更深入的研究，所以，理所当然，数数问题也需要我们对它进行更深一步的探究。

第二讲图形计数几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．一：简单图形计数的方法。

二：复杂图形计数的方法和找规律的方法。

例（1）数出右图中总共有多少个角分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个角。

例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。

图形计数教案及评课稿标题：图形计数教案及评课稿教案概述：本教案旨在帮助学生通过图形计数活动，提高他们的数学技能和观察力。

通过使用各种图形，学生将学会识别、计数和比较不同形状的对象。

此外，教案还将通过互动活动和小组讨论，鼓励学生积极参与，培养他们的合作和沟通能力。

教学目标：1. 识别和命名不同的图形，如圆形、正方形、三角形等。

2. 能够准确地计数图形中的对象，并将结果表达出来。

3. 比较不同图形中的数量，能够判断哪个图形拥有更多或更少的对象。

4. 培养学生的观察力和集中注意力，通过观察图形来解决问题。

5. 培养学生的合作和沟通能力，通过小组活动和讨论来分享和解释他们的观察结果。

教学准备：1. 图形卡片：圆形、正方形、三角形等。

2. 计数工具：计数棒、计数卡片等。

3. 活动工作表：包含图形计数练习的工作表。

4. 小组活动材料：小组讨论问题卡片。

教学步骤：引入活动：1. 使用图形卡片介绍不同的图形，让学生逐个命名它们，并讨论图形的特征和区别。

活动一：图形计数1. 准备一些包含不同图形的图像，如动物、水果等，让学生观察并计数每个图形中的对象。

2. 学生使用计数工具，如计数棒或计数卡片，准确地计数每个图形中的对象，并将结果写在工作表上。

3. 学生将自己的观察结果与同桌分享，并比较不同图形中的数量。

活动二：图形比较1. 准备一些包含不同图形的图像，每个图形中的对象数量不同。

2. 学生观察每个图形中的对象数量，并判断哪个图形拥有更多或更少的对象。

3. 学生用口头或书面的方式表达他们的观察结果，并与小组成员讨论和比较。

活动三：小组讨论1. 将学生分成小组，每个小组分配一张小组讨论问题卡片。

2. 学生讨论和回答问题，并确保每个小组成员都参与讨论。

3. 每个小组派出一名代表，分享小组的观察结果和讨论结论。

评估：1. 教师观察学生在活动中的参与度和表现，并记录他们的观察结果和解决问题的能力。

2. 教师评估学生在小组讨论中的合作和沟通能力。

图 形 计 数
达成目标：
本讲内容重点突出对长方形和中方形图形计数的研究，通过学习和训练，使学生掌握有序计数组合图形中所包含的基本图形（长方形或正方形）个数的方法。

培养学生的观察能力，引导学生运用分类思想、转化思想和排列组合的思想解题。

练习一：下图中有多少个长方形？
例题二：下图中有多少个长方形？
练习二：下图中有多少个长方形？
例题三：数出下图中有多少个正方形？（每个小方格为边长1cm 的正方形。

）
练习三：数出下图中有多少个正方形？（每个小方格为边长1cm 的正方形。

）。

图形计数幼儿园教案一、教学目标1.能够识别常见的几何图形，如圆、方、三角形等；2.能够正确数出一组图形中相同图形的数量；3.能够对几何图形进行简单的分类和比较。

二、教学内容1.常见几何图形的命名和特征；2.图形计数的方法；3.几何图形的分类和比较。

三、教学步骤1. 导入环节教师可以使用一些诸如观看卡通片、看图片和玩游戏等活动来介绍几何图形的概念，激发幼儿们的学习兴趣，提高教学效果。

2. 学习环节2.1 常见几何图形的命名和特征先给孩子展示常见的几何图形，例如圆、方、三角形、长方形等。

接着，让他们通过对这些图形的形状和特征进行观察和讨论，来确定这些图形的名称和特征。

2.2 图形计数的方法在孩子们熟悉了常见几何图形的名称和特征之后，可以开始教授图形计数的方法。

可以通过让孩子们将一组相同的图形分类，并计数其中图形的数量的方法来加深他们对图形和数字概念的理解。

2.3 几何图形的分类和比较为了让孩子们更好地掌握几何图形的概念，还需要教授几何图形的分类和比较。

可以通过让孩子们将不同的图形进行比较，并根据图形的特征进行分类的方法来教授这一内容。

3. 巩固与延伸环节在教学的最后阶段，教师可以通过一些游戏和互动活动来帮助孩子们巩固所学知识，并进一步拓展他们的思考和认知能力。

例如，可以将孩子们分成小组，并让他们进行图形计数和图形分类，或者让他们进行几何图形的拼图游戏，以此来帮助他们更加深入地了解几何概念和计数方法。

四、教学评估在教学的不同阶段，教师可以通过观察和记录学生的表现，来对他们进行评估。

例如，测试学生如何命名和识别几何图形，以及他们能否正确计数和分类图形。

五、教学反思教师应该不断地反思教学过程中的问题，并尝试寻找最佳的教学方式和方法。

这样可以不断优化教学方案，并提高教育教学的质量。

第二讲图形计数【知识精讲】数线段规律：一条直线上如果有n个点，那么线段总数为1+2+3+⋯+（n−1）.数角规律：角的个数等于从1开始的连续自然数之和，这个连续自然数中最大的数是射线的条数减1，同时也是基本角的个数。

数三角形规律：数三角形时，可以简化成数有共同顶点的角的个数，或是数公共底边上线段的条数。

数长方形规律：一个规则的长方形图形（由m行、n列构成），它的长方形总数为（1+2+3+⋯+m）×（1+2+3+⋯+n）.数正方形规律：对于n行n列（n×n）的大正方形来说，正方形的总数为1×1+2×2+3×3+⋯+n×n.例题1：数一数，图中共有多少条线段？练习1：数一数，图中共有多少条线段？例题2：数一数，下图中有多少个角？练习2：数一数，图中共有几个角？例题3：数一数，下图中有几个三角形。

练习3：数一数，下图中有几个三角形。

例题4：数一数，图中共有（）个三角形。

练习4：数一数，图中共有（）个三角形。

例题5：数一数，下图中有多少个长方形？练习5：数一数，图中共有多少个长方形？例题6：含有☆的正方形有（）个。

练习6：含有☆的正方形有（）个。

例题7：在一块画有2×3方格网的木板上钉了12颗钉子，以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（）个正方形。

练习7：下面有20个点，每相邻的两个点之间距离都相等，将四个点用直线连起来可以得到一个正方形。

用这样的方法，你可以得到（）个正方形。

巩固练习1、下图中一共有（）条线段.2、下图中有_____个三角形.3、数一数，一共有( )个长方形.4、在下图中,所有正方形的个数是______.5、下面有16个点，每相邻的两个点之间距离都相等，将四个点用直线连起来可以得到一个正方形。

用这样的方法，你可以得到（）个正方形。

图形的计数知识点：本讲学习的主要内容有：（一）线段、角、三角形的计数；（二）长方形、正方形的计数。

图形计数是指对满足一定条件的某图形进行观察并逐一数出来。

在计数过程中，必须有次序有条理地进行计数：做不重复也不遗漏。

最常用的方法是：分类计数，利用基本图形计数。

教学目标：通过本讲的学习，学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成；掌握图形的基本方法做到不重不漏；能正确，有序，合理，迅速地数出图形。

重难点：1.学生能认识各种要数图形的基本特征和基本构成。

2.掌握数图形的基本方法做到不重复不遗漏。

3.能够正确能正确，有序，合理，迅速地数出图形。

教学过程：一.数线段1、如下图中有多少条线段？（出示图）（1）学生先独立数一数，并交流结论。

（2）教师引导学生得出正确答案，并总结方法2.仿练：如图，数一数图中各有多少条线段？二、数角3.数出下面图形中共有多少个角？（1）学生先独立数一数，并交流结论。

（2）教师引导学生得出正确答案，并总结方法如下图中共有几个角？小结：以上两例用到的方法是分类计算，通过分类可以将大问题分解为小问题，从而化简为易、化繁为简。

三、数三角形4、如图，图中各有多少个三角形？（1）学生先独立数一数，并交流结论。

（2）教师引导学生得出正确答案，并总结方法总结：在外面大三角形的底边上有几条线段，就有几个三角形。

（三角形与线段数有关。

）5.仿练：如图，图中各有多少个三角形？ 四、数长方形6、例4分析：通过前面所学，我们通过数基本图形可以正确数出来。

但我们可以参考长和宽的可能性，这样可以用分步计数原理（乘法原理）来解决。

也即，长方形的个数为长的线段数×宽上的线段数注明：但知道长上线段数并不能求得长方形个数，还需知道宽上线段数，而这需分步进行，因而采用分步计数原理， 五、数正方形7、例5下图中有几个正方形？8、仿练六、小结。

图形计数是指对满足一定条件的某图形进行观察并逐一数出来。

在计数过程中，必须有次序有条理地进行计数：做不重复也不遗漏。

图形计数
知识站点
几何图形计数往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，因此要准确计数就需要一些智慧了。

实际上，我们可以采用一种简单原始的计数方法—枚举法。

具体而言，它是指把所计数问题，要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、无一遗漏，然后计算其总和。

正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯。

重要思想的运用
分类讨论思想（★）
数形结合思想
转化思想
例1、请数出下图中的线段的总条数。

练一练
1、请数出下图中的线段的总条数。

例2、请数出下图中角的总个数。

练一练
1、请数出下图中角的总个数。

例3、请数出下图中三角形的总个数。

练一练
1、请数出下图中三角形的总个数。

2、请数出下图中长方形的总个数。

例4、如下图，各包含多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形）
练一练
下图中，有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形）
例5、下图中，有多少个正方形？
练一练
1、下图中，有多少个正方形？
例6、看看下图中一共有多少三角形？
练一练
1、看看下图中一共有多少三角形？
课后测试题
1★下列图形各有几条线段。

（）条（）条（）条2★如图，一共有多少个长方形？
3★如图，一共有多少个三角形？
4★★如图，一共有多少条线段？
5★★如图，一共有多少个正方形？
6★★如图，一共有多少个长方形?
7★★★如图，一共有（）个三角形。

8★★★如图，一共有多少个长方形？。

数图形的学问一、内容概述数线段在教材中出现在第七册，认识了线段的基本概念和基本要素。

教材在二年级（第三册）思考题中曾出现过两个分点的数线段。

而且学生在三年级（第五册）中认识角时曾经有过数角的经验。

因此本节课教学要让学生自己总结出线段计数的方法，并能清楚的表达出计数的过程。

侧重在能运用数线段的方法解决生活中的实际问题。

二、学情分析及教学前测：1、在进行本课教学的设计之前，我对四年级学生作了一个测试，作为教学前的前测。

测试题目测试人数正确人数（率）错误情况、原因分析结论1、用你喜欢的方法画一画、数一数，下图中有几个锐角?共有( )锐角2、用你喜欢的方法画一画、数一数下图中有共有几条线段？共有（）条线段结果分析：通过分析学生画的结果，发现学生在数线段时，已经有了数线段的基本方法，能通过以一点为起点有顺序地、不遗不漏的数出线段，已有以先数出基本线段，在再数组合线段的方法，证明学生有分类计数的思想。

所以本节课将对计数线段的方法进行一次梳理，锻炼学生清楚、明白的表达自己的计数方法和计数过程。

三、教学目标：1、能有条理、有次序的数出线段的条数。

在数线段的过程中掌握计数线段的方法。

2、能清楚、明白的表达数线段的过程和方法。

3、联系生活实际，把线段计数的方法应用到生活中，感受到数学规律之间的普遍联系，解决生活中的实际问题。

四、教学过程(一)、谈话导入、明确目标老师和你初次见面，表示友好可以握一次手，这一动作我们可以用这样的符号表示出来：（板书：●——●）我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端点。

线段是可以度量的，每两个点就可以固定一条线段的。

（板书：两点之间）。

我们已经有过数线段的经验，我希望在今天的课堂上你能清楚的表达出你计数线段的方法和过程。

设计意图：老师和同学握一次手，老师和学生之间的距离由远及近，好像两个点之间的距离在缩短，当两手相握时形成两点一线，给学生解决本课中的握手问题做下伏笔。

板书主要是强调线段的概念：两点决定一条线段。