利用空间向量解立体几何(完整版).

向量法解立体几何

引言

立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题：一是位置关系，它

主要包括线线垂直，线面垂直，线线平行，线面平行；二是度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。教材上讲的比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角，而如何用向量证明线面平行，计算点到平面的距离、线面角及

面面角的例题不多，给老师对这部分内容的教学及学生解有关这部分

内容的题目造成一定的困难，下面主要就这几方面问题谈一下自己的想法，起到一个抛砖引玉的作用。

基本思路与方法

一、基本工具

1.数量积：cos

a b a b

2.射影公式：向量a在b上的射影为a b

b

3.直线0

Ax By C的法向量为,A B，方向向量为,B A

4.平面的法向量（略）

二、用向量法解空间位置关系

1.平行关系

线线平行两线的方向向量平行

线面平行线的方向向量与面的法向量垂直

面面平行两面的法向量平行

2.垂直关系