高三数学(文)二轮复习课件 8个陷阱 陷阱7

高考数学常见陷阱大收索在高考中，未了考查学生思维的严谨性和深刻性，常常需要设计一些有陷阱的试题，以期扩大考试的梯度、提高信度。

由于高考时间紧迫，来不及对问题深思熟虑，如果对知识和方法的掌握的有缺陷，那么将毫无意识地纷纷落入陷阱，等到考试后，脑子清醒下来又会恍然大悟，影响情绪，打击信心。

为了解决这个问题，现将常见的陷阱进行曝光，防止解题失误，提高高考数学成绩。

1． 集合φ=B A A B,、时，必须注意到“极端”情况：φ=A 或φ=B ； B A A B A ⊆⇒= ，必须注意到φ=A 。

例如：已知{},2a x x A <={},1|1|log2<-=x x B A B A = ，求实数a 的范围。

由条件知道，B A ⊆，必须讨论0≤a 时的φ=A 情况 2．函数的两个性质：（1） 如果函数)(x f y =对于一切R x ∈，都有)()(x a f a x f -=+，那么函数)(x f y =的图像关于直线a x =对称（2） 函数)(x a f y +=与函数)(x a f y -=的图像关于直线0=x 对称这两个问题是有本质区别的，（1）是研究一个函数的图像性质；（2）是研究两个函数的图像性质3．求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，必须注意函数的定义域。

例如：求函数)1(1)(2≥-=x x x f 的反函数． 答案： )0(1)(1≥+=-x x x f４．原函数)(x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数)(1x fy -=也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．例如：函数⎪⎩⎪⎨⎧<<-≥=)01(1)0(x xx x y 存在反函数，此函数不具有单调性．5．函数的定义域关于原点对称是这个汉书具有奇偶性的必要不充分条件。

例如：函数xx x x y cos sin 1cos sin 1-+++=，当2π=x 时函数值为1，当2π-=x 时函数没有意义，所以是非奇非偶函数，没有必要进行化简6．在处理与正（余）切、正（余）割有关问题时，必须考虑它们本身的定义域 例如：求函数xtg y 21=的定义域。

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即 f(x)＝2sin12×2x＋π3＝2sinx＋π3.
所以 fπ4＝2sinπ4＋π3＝2sin π4cos π3＋cos π4·
sin
π3＝2
22×12＋
22×
3＝ 2
6＋ 2
2.故选 D.
[答案] D
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[跳出陷阱] 三角函数图象的平移与伸缩变换问题，关键是把握变换前后两个函数解析 式之间的关系，熟记相关的规律．如函数 y＝f(x)的图象向左平移 m(m>0)个单位，得到 函数 y＝f(x＋m)的图象；若向右平移 m(m>0)个单位，得到函数 y＝f(x－m)的图象．若 函数 y＝f(x)的图象上点的横坐标变为原来的 ω 倍，则得到函数 y＝fω1 x的图象．
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[正确解析] 法一：因为 a，b∈{－1，0，1，2}，所以不同的取法为： (－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(－1，2)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，
－1)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，共 16 种． 当 a＝0 时，f(x)＝2x＋b，无论 b 取{－1，0，1，2}中何值，原函数必有零点，所以有 4 种取法； 当 a≠0 时，函数 f(x)＝ax2＋2x＋b 为二次函数，若有零点须使 Δ≥0，即 4－4ab≥0， 即 ab≤1，所以 a，b 取值组成的数对分别为：(－1，0)，(1，0)，(2，0)，(－1，1)， (－1，－1)，(1，1)，(1，－1)，(－1，2)，(2，－1)，共 9 种，
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(2)NH4HCO3溶液分别与①少量NaOH溶液、②过量NaOH溶液反应。 ①_H__C_O_－3_＋__O__H_－_=_=_=_C__O_23_－_＋__H_2_O__， ②_N__H_＋ 4_＋__H_C__O_－3_＋__2_O__H_－_=_=_=_C__O_23_－_＋__H_2_O_＋__N__H_3_·_H_2_O__。
归纳总结
“少定多变”法书写与量有关的离子方程式
先根据题给条件判断“少量物质”，以少量物质的离子计量数(充分 反应)确定所需“过量物质”的离子数目。如向Ca(HCO3)2溶液中加入 过量NaOH溶液的离子方程式的书写方法为
3.复分解型离子反应的顺序 (1)向含有H＋、Al3＋、NH＋ 4的溶液中滴入NaOH溶液，写出依次反应的离子 方程式：_H_＋__＋__O_H__－_=_=_=_H__2O__、_A__l3_＋_＋__3_O__H_－_=_=__=_A_l_(O__H_)_3_↓_、_N_H__＋4_＋__O_H__－ _=_=_=_N__H_3_·_H_2_O__、_A__l(_O__H_)_3＋__O__H_－_=_=_=_A__lO__－ 2_＋__2_H_2_O__。 (2)向含有OH－、CO23－、CH3COO－的溶液中滴入盐酸，写出依次反应的离 子方程式：_O_H__－_＋__H__＋_=_=_=_H__2O__、_C__O_23_－_＋__H_＋_=_=_=_H__C_O_－3__、_H_C_O__－3 _＋__H_＋_=_=_=_ _H_2_O_＋__C_O__2↑__、_C_H__3C__O_O__－_＋__H_＋__=_=_=_C_H__3C__O_O__H__。
归纳总结
(1)能拆成离子的有易溶的强电解质：强酸(HNO3、H2SO4、HClO4、 HCl、HBr、HI等)、强碱[NaOH、KOH、Ca(OH)2、Ba(OH)2等]、易 溶盐(NH4Cl等)。 不能拆成离子的有沉淀或难溶物、气体、难电离的物质、碳化物、氧 化物、胶体、络合物或络离子{Fe(SCN)3或[Ag(NH3)2]＋等}、弱酸的酸 式酸根( HCO－3 、HS－、HSO－3 等)。

围是( )
(A)［0， 1 ］
2
(C)(－∞，0］∪［ 1 ，+∞)
2
(B)(0， 1 )
2
(D)(－∞，0)∪( 1 ，+∞)
2
【解题指导】1.数形结合进行判断； 可画出x2+y2≥9和x＞3且y≥3表示的图形, 再判断它们之间的 关系. 2.借助数轴进行判断. 3.求出p，q,把非p与非q的关系转化为p与q的关系，再转化为 集合之间的关系，然后列不等式求解.
A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则( A)∩( B)=( )
U
U
(A){5,8}
(B){7,9}
(C){0,1,3}
(D){2,4,6}
3.(2012·扬州模拟)已知集合M={y|y=( 1 )x,x<0},
3
N={x|y=lg(2x-x2)}，则M∪N=___________.
【核心自查】 一、主干构建
二、概念理解 1.集合的基本运算 (1)A∪B={x|x∈A，或x∈B}. (2)A∩B={x|x∈A,且x∈B}. (3) U A={x|x∈U,且x A}. 2.充分条件、必要条件与充要条件 (1)若p⇒q，则p是q的_充__分__条__件__，q是p的_必__要__条__件__. (2)若p⇔q，则p与q互为_充__要__条__件__.
【解题指导】1.通过解不等式先求出A，B两个集合，再取交集.
2.根据集合的补集概念，分别求出 A, B，然后求交集.
U
U
3.弄清集合M，N中的元素是什么，把集合M，N具体化后，再求
并集.
【解析】1.选D.集合A={x|x> 2 }，B={x|x<-1或x>3}，所以