高考数学二轮复习课件第三部分二、填空题的解法

专题20填空题解题方法

1．如下图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几

何体的体积为________．

【答案】

93

【解析】由三视图可知，该几何体是斜四棱柱，四棱柱底面是矩形，长3，宽3，四棱

柱的高h

＝22

－12

＝

3，∴体积V＝3×3×

3＝93.

2.已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，球心

O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为________．

【答案】12π

【解析】由已知得：BC＝22，球O的半径R

＝22

＋1＝3，故其表面积S＝4πR2

＝4π·(3)2

＝12π.

3.已知椭圆x2

4＋y2

3＝1，A、C分别是椭圆的上、下顶点，B是左顶点，F为左焦点，直线

AB与FC相交于点D，则∠BDF的余弦值是________．

【答案】7

14

【解析】

4.设0

1

2,0

1

2，且a

1＋a

2＝b

1＋b

2＝1，则下列代数式中值最大的是________(填序号)．

①a

1b

1＋a

2b

2②a

1a

2＋b

1b

2③a

1b

2＋a

2b

1④1

2

【答案】①【解析】取a

1＝1

3，b

1＝1

4，则a

1b

1＋a

2b

2＝1

12＋1

2＝7

12>1

2，a

1a

2＋b

1b

2＝59

144<1

2，a

1b

2＋a

2b

1

＝5

12<1

2，故最大的是a

1b

1＋a

2b

2.

5.已知函数y＝f(x)，对任意的两个不相等的实数x

1，x

2，都有f(x

1＋x

2)＝f(x

1)·f(x

2)成立，

且f(0)≠0，则f(－2014)·f(－2013)·…·f(2013)·f(2014)的值是________．

【答案】1

【解析】f(x)为抽象函数，只知满足条件f(x

1＋x

2)＝f(x

1)·f(x

2)，且f(0)≠0，故可取满足此

条件的特殊函数来求解．

令f(x)＝2x

，则对任意的两个不相等的实数x

1，x

2，都有f(x

1＋x

2)＝f(x

1)·f(x

2)成立，f(0)

＝20

＝1，f(－2014)·f(2014)＝f(0)＝1，f(－2013)·f(2013)＝f(0)＝1，…，所以f(－2014)·f(－

高考数学二轮复习考点知识与题型专题讲解

第3讲 导数的几何意义及函数的单调性

[考情分析] 1.导数的几何意义和计算是导数应用的基础，是高考的热点，多以选择题、填空题的形

式考查，难度较小.2.应用导数研究函数的单调性，是导数应用的重点内容，也是高考的常见题型，

以选择题、填空题的形式考查，或为导数解答题第一问，难度中等偏上，属综合性问题．

考点一 导数的几何意义与计算 核心提炼

1．导数的几何意义

(1)函数在某点的导数即曲线在该点处的切线的斜率．

(2)曲线在某点的切线与曲线过某点的切线不同．

(3)切点既在切线上，又在曲线上．

2．复合函数的导数

复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x.

例1 (1)(2022·焦作模拟)函数f(x)＝(2ex－x)·cos x的图象在x＝0处的切线方程为( )

A．x－2y＋1＝0 B．x－y＋2＝0

C．x＋2＝0 D．2x－y＋1＝0

答案 B

解析 由题意，函数f(x)＝(2ex－x)·cos x，

可得f′(x)＝(2ex－1)·cos x－(2ex－x)·sin x，

所以f′(0)＝(2e0－1)·cos 0－(2e0－0)·sin 0＝1，

f(0)＝(2e0－0)·cos 0＝2，

所以f(x)在x＝0处的切线方程为y－2＝x－0，即x－y＋2＝0. (2)(2022·新高考全国Ⅰ)若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________．

答案 (－∞，－4)∪(0，＋∞)

解析 因为y＝(x＋a)ex，所以y′＝(x＋a＋1)ex.设切点为A(x0，(x0＋a)0ex)，O为坐标原点，依题意

得，切线斜率kOA＝

0=|

xxy'＝(x0＋a＋1)0ex＝0

0

0exxa

x

，化简，得x2

0＋ax0－a＝0.因为曲线y＝(x

＋a)ex有两条过坐标原点的切线，所以关于x0的方程x2

专题一 选择、填空题常用的10种解法

抓牢小题，保住基本分才能得高分

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原则与策略：1.基本原则：小题不用大做．

2.基本策略：充分利用题干和选项所供应的信息作出推断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，选择题可先排解后求解．解题时应认真审题、深化分析、正确推演运算、谨防疏漏．

题型特点：

1.高中低档题，且多数按由易到难的挨次排列.2.留意基本学问、基本技能与思想方法的考查.3.解题方法机敏多变不唯一.4.具有较好的区分度，试题层次性强.

方法一 定义法

所谓定义法，就是直接利用数学定义解题，数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来的．简洁地说，定义是对数学实体的高度抽象，用定义法解题是最直接的方法．一般地，涉及圆锥曲线的顶点、焦点、准线、离心率等问题，常用定义法解决．

[例1] 如图，F1，F2是双曲线C1：x216－y29＝1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1A|＝|F1F2|，则C2的离心率是( )

A.56 B.23

C.25 D.45

解析：由双曲线C1的方程可得|F1F2|＝216＋9＝10，

由双曲线的定义可得|F1A|－|F2A|＝216＝8，

由已知可得|F1A|＝|F1F2|＝10，

所以|F2A|＝|F1A|－8＝2.

设椭圆的长轴长为2a，则由椭圆的定义可得2a＝|F1A|＋|F2A|＝10＋2＝12.

所以椭圆C2的离心率e＝2c2a＝1012＝56.故选A.

答案：A

[增分有招] 利用定义法求解动点的轨迹或圆锥曲线的有关问题，要留意动点或圆锥曲线上的点所满足的条件，机敏利用相关的定义求解．如[本例]中依据双曲线的定义和已知条件，分别把A到两个焦点的距离求出来，然后依据椭圆定义求出其长轴长，最终就可依据离心率的定义求值．

高三数学二轮复习重点

高三数学第二轮重点复习内容

专题一：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点

函数的性质：着重掌握函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性。这些性质通常会综合起来一起考察，并且有时会考察具体函数的这些性质，有时会考察抽象函数的这些性质。

一元二次函数：一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解，高中阶段更多的是将它与导数进行衔接，根据抛物线的开口方向，与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序，这样可以判断导数的正负，最终达到求出单调区间的目的，求出极值及最值。

不等式：这一类问题常常出现在恒成立，或存在性问题中，其实质是求函数的最值。当然关于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。

专题二：数列。以等差等比数列为载体，考察等差等比数列的通项公式，求和公式，通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。

专题三：三角函数，平面向量，解三角形。三角函数是每年必考的知识点，难度较小，选择，填空，解答题中都有涉及，有时候考察三角函数的公式之间的互相转化，进而求单调区间或值域;有时候考察三角函数与解三角形，向量的综合性问题，当然正弦，余弦定理是很好的工具。向量可以很好得实现数与形的转化，是一个很重要的知识衔接点，它还可以和数学的一大难点解析几何整合。

专题四：立体几何。立体几何中，三视图是每年必考点，主要出现在选择，填空题中。大题中的立体几何主要考察建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。

另外，需要掌握棱锥，棱柱的性质，在棱锥中，着重掌握三棱锥，四棱锥，棱柱中，应该掌握三棱柱，长方体。空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点，当然常考察的方法为间接证明。 专题五：解析几何。直线与圆锥曲线的位置关系，动点轨迹的探讨，求定值，定点，最值这些为近年来考的热点问题。解析几何是考生所公认的难点，它的难点不是对题目无思路，不是不知道如何化解所给已知条件，难点在于如何巧妙地解答已知条件，如何巧妙地将复杂的运算量进行化简。当然这里边包含了一些常用方法，常用技巧，需要学生去记忆，体会。