大学物理单元测试 （机械振动与机械波）
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一、选择题 （25分）
1 一质点作周期为T 的简谐运动，质点由平衡位置正方向运动到最大位移一半处所需的最短时间为（ D ）
(A ）T/2 （B ）T/4 (C)T/8 （D ）T/12
2 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的（ E ）
(A ）7/16 (B ）9/16 (C ）11/16 (D ）13/16 (E ）15/16 3
一质点作简谐运动，其振动方程为 )3
2cos(
24.0π
π
+
=t x m,
试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到 x =-0.12 m,v <0的状态所经过的最短时间。 （C ）
（A ）0.24s （B ）
3
1 （C ）3
2 （D ）2
1
4 一平面简谐波的波动方程为：)(2cos λνπx
t A y -
=，在ν
1
=
t 时刻，4
31λ=
x 与
4
2λ
=
x 两处质点速度之比：（ B ）
（A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）1/3
5 一平面简谐机械波在弹性介质中传播,下述各结论哪个正确？（ D ） (A)介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒.
(B)介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但两者相位不相同
(C)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者数值不同. (D)介质质元在其平衡位置处弹性势能最大.
二、填空题（25分）
1 一弹簧振子，弹簧的劲度系数为0.3
2 N/m ，重物的质量为0.02 kg ，则这个系统的固有频率为____0.64 Hz ____，相应的振动周期为___0.5π s______．
2 两个简谐振动曲线如图所示，两个简谐振动的频率之比 ν1：ν2 = _2:1__ __，加速度最大值之比a 1m ：a 2m = __4:1____，初始速率之比 v 10 ：v 20 = _2:1__ ___.
三、计算题(每题10分，50分）
1 一质点作简谐振动，速度的最大值 v m =5cm/s ，振幅A =
2 cm ．若令速度具有正最大值的那一时刻为t =0，求振动表达式． 解：据题意，设振动表达式为：
)cos(2ϕω+=t x ，则振子速度为：)sin(2ϕωω+-==t dt
dx v
ω2=m v ω=2.5 rad/s
又因：速度正最大值的那个时刻是t=0，即，振子在平衡位置，沿着x 正向运动。
则 1sin -=ϕ，取 2
π
ϕ-=
)2
5.2cos(2π
-
=t x cm
2 一质点同时参与两个同方向的简谐运动，其运动方程分别为：
m t x )3
4cos(10521π+⨯=-; m t x )6
4sin(1032
2π-⨯=-
并求合运动的运动方程． 解： )314cos(1052
1π+⨯=-t x )614sin(1032
2π-⨯=-t x =)2
6
14cos(10
32
π
π-
-
⨯-t
=)3
24cos(10
32
π-
⨯-t
由振动方程知：πϕϕϕ=-=∆21 振动方向相反 则由旋转矢量法得到： 合振动 )3
4cos(1022
21π
+
⨯=+=-t x x x
3 已知波动方程：cm x t y )01.050.2(cos 5-=π,求波长，周期以及波速 解：由题意，设波动方程标准形式为：))(cos(0ϕω+-
=u
x t A y
则，)01.050.2(cos 5x t y -=π可化为：)250
(50.2cos 5x t y -=π
比较得到： T
ππω250.2=
=，T=0.8s
波速 250=u m/s ，或者cm/s 。依据x 的单位而定 所以，波长 uT =λ=200m 或者200cm
4 如图,A 、B 两点相距30 cm,为同一介质中的两个相干波源,两波源振动的振幅均为0.1 m,频率均为100 Hz, 点A 初位相为零, 点B 位相比点A 超前 π ,波速为 s m u /400=, (1)写出两波源相向传播的波动方程； (2)A 、B 连线上因干涉而静止的点的位置
解：
（1） 以A 点为原点，波沿着AB 传播，为x 方向 A=0.1m, ν=100Hz φA =0 u=400m/s A 点振动方程为：t
y A π200cos 1.0=
向右传播的波动方程为：)5.0200cos(1.0)400
(200cos 1.01x t x t y πππ-=-
=
B 点得振动方程为：)200cos(1.0ππ+=t y B ，比A 点超前π 向左传播的波动方程为：
)145.0200cos(1.0))400
30(200cos(1.02πππππ-+=+--
=x t x t y
A 、B 间，两波干涉叠加，静止点得位相差：πππϕϕϕ)12(1412+=-=-=∆k x 即：x=2k+15 k=0,,.....3,2,1±±± 300≤≤x 得到：x=1,3,5,7 (29)
